第一章统计案例单元检测题及答案

第一章统计案例

命题人：卧龙寺中学鲁向阳审题人：唐军宁

第I卷

说明:本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，时间90分钟

一、选择题：(每小题5分，共计60分)

1．下列结论正确的是（）

①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；

③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；

④回归分析是对具有相关关系两个变量进行统计分析的一种常用方法．Ａ．①②Ｂ．①②③Ｃ．①②④Ｄ．①②③④

2．年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（）

Ａ．增加70元Ｂ．减少70元Ｃ．增加80元Ｄ．减少80元

3.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则

回归直线方程为（）

Ａ.y=1.23x+4 Ｂ．y=1.23x+5

Ｃ．y=1.23x+0.08 Ｄ．y=0.08x+1.23

4．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到班级与成绩列联表如下：

则随机变量2K的观测值约为（）

Ａ．0.60 Ｂ．0.828

Ｃ．2.712 Ｄ．6.004

5．下列属于相关现象的是（）

Ａ．利息与利率Ｃ．电视机产量与苹果产量

Ｂ．居民收入与储蓄存款Ｄ．某种商品的销售额与销售价格

6.下列关系中是函数关系的是（）

Ａ．等边三角形的边长和周长关系Ｃ．电脑的销售额和利润的关系Ｂ．玉米的产量和施肥量的关系 D.日光灯的产量和单位生产成本关系7. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93。用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）

Ａ．身高一定是145.83cm Ｃ．身高在145.83cm以下

Ｂ．身高在145.83cm以上Ｄ．身高在145.83cm左右

8. 变量y与x之间的回归方程表示（）

A. y与x之间的函数关系

B. y与x之间的不确定性关系

C. y与x之间的真实关系

D. y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合

9.若已知Σ（x - x）2是Σ（y - y）2的两倍，Σ（x- x ）·Σ（y- y）是Σ（y- y）2的1.2倍，则（）

A.2

1.2 B. 1.2

2

C.0.92

D.0.65

10.下表是x与y之间的一组数据,则y关于x的线性回归方程必

过点( )

A.(2,2)

B.(1.5,2)

C.(1,2)

D.(1.5,4)

11．相关系数r的取值范围是（）

A. [-1,1］

B. [-1,0］

C. [0,1］

D. (-1,1)

12.下列说法中不正确的是（）

A.回归分析中，变量x和y都是普通变量

B.变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定

C.线性相关系数可能是正的或负的

D.如果线性相关系数是负的，y的趋势随x的增大而减小

第II卷

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．线性回归模型y bx a e

=++（a和b为模型的未知参数）中，e称为

14．r是相关系数，当|r|越接近于1，线性相关程度；|r| 越接近于0，线性相关程度.

15.数据x

1,

x2,x3,…,x n的平均值x= ,简记为 ,则

1

n

i

i

x

=

∑= .

16．如图，图中有5组数据，去掉组数据后，

剩下的4组数据的线性相关性最大.

三、解答题（本大题共4小题，共70分，解答应写出必要的文字说明）17．在回归分析中，如何求线性回归直线的方程？（18分）

18．若施化肥量x (Kg)与小麦产量y (Kg)之间的回归直线方程为

y=250+4x，现当施化肥量为50 Kg时，请计算当年的小麦产量为

多少？（18分）

x 0 1 2 3 y 1 3 5 7

19. 假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用,（万元），有如下的统计资料：

若由资料可知y 对x 呈线性相关关系试求： （1）线性回归方程；（7分）

（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（7分）

20.假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）有如下表的统计资料：

若由资料知y 对x 呈线性相关关系，试求：

（1）线性回归方程y=bx+a 的回归系数a,b ；（7分） （2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（7分）

（参考公式：a=Y

-b X 、b=

12

2

1

n

i i i n

i

i X Y nXY

X

nX ==--∑∑）

附参考答案：

第I 卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

第II 卷

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、 随机误差 . 14、 越强、越弱 .

15、12...n x x x n

+++、 11n

i i X n =∑ 、nX 16、 D 组 .

三、计算题（17、18每题18分；19、20每题14分，共70分）

17、解：（1）做散点图； （2）列表；

（3）计算； （4）写出回归方程。（18分）

18、解：根据线性回归直线方程，把x=50代入

y=250+4x ，可求得y=450，

即，当年的小麦产量为450 Kg.（18分） 19、解：

（1）列表如下：

于是23.14

5905

453.112552

2

51

25

1=⨯-⨯⨯-=

--=

∑∑==x

x y

x y

x b i i i i

i ， 08.0423.15=⨯-=-=bx y a ∴线性回归方程为：08.023.1^

+=+=x a bx y （10分）

（2）当x=10时，38.1208.01023.1^

=+⨯=y （万元）（4分）

即估计使用10年时维修费用是1238万元。

20、解：（1）根据计算公式：

a=Y

-b X

=0.08；

b=

12

2

1

n

i i i n

i

i X

Y nXY

X

nX ==--∑∑=1.23 （7分）

（2）回归直线方程y=1.23x+0.08，

当x=10时，y=1.23×10+0.08=12.38

即，使用年限为10年时维修费用是12.38万元。（7分）