七年级数学上册第2章《有理数的乘方》精品教案(北师大版)

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七年级数学上册第2章《有理数的乘方》精品教案(北师大版)

七年级数学上册第2章《有理数的乘方》精品教案(北师大版)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March《有理数的乘方》教案教学目标1、通过现实背景理解有理数乘方的意义.2、能进行有理数的乘方运算，并会用计算器完成乘方运算.3、已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想.4、通过对乘方意义的探究过程，向学生渗透比较、归纳、猜想，建立数学模型的数学思想.教学重难点重点：理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算.难点：负数的乘方运算.教学过程(一)创设情境，导入新课故事导入：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感激.国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘里放些米粒吧.第一个格放2粒米，第二格放4粒米，第三格放8粒米，然后是16粒米，32粒米……一直到第64格.”“你真傻，就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多大米？”你认为国王的国库里有这么多大米吗？课本引例：一个细胞30分钟后分裂成2个，1小时后分裂成2×2个，32小时后分裂成2×2×2个……用a 来表示2：a a ⋅简记为2a ，读作a 的平方(二次方)、a a a ⋅⋅简记为3a ，读作a 的立方(三次方)类推：a a a a ⋅⋅⋅可以简记为__________，读作_________a a a a a ⋅⋅⋅⋅可以简记为___________，读作_________个n a a a a ⋅⋅⋅⋅可以简记为___________，读作_________ 引出概念：求n 个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.对照各部分名称：指数、底数、幂.如果底数是9，指数是4，那么49读作9的4次方，表示有4个9相乘，结果叫9的4次幂.师：你能写出一个乘方运算的例子吗能读出这个乘方运算，并指出底数和指数分别是多少吗练习1 (概念辨析)：指出下列乘方运算的底数和指数：(1)3)5(- (2)35 (3)35- (4)53师：大家都能分辨底数、指数了，接下来我们一起来运算一下吧.师生共同学习例题：例1．计算3431(1)5(2)(3)(3)()2-- 例2．计算2343(1)(2)(2)2(3)4---- (二)重点突出用计算器计算4)8(-和6)3(-根据学生手中计算器类型的不同，可以有两种较常见的按法：一是用带符号键(-)的计算器，二是用符号转换键+/-的计算器(三)自主交流，归纳小结师：从之前的例子，你发现负数的幂的正负有什么规律？学生相互讨论交流.概括：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.问：正数的任何次幂都是正数吗？0的任何次幂是多少？紧接着，师生共同学习例3：23452345，，，；，，，.----(1)10101010(2)(10)(10)(10)(10)(四)活学活用，解决难题现在来解决开头的那个数学问题第一格放2粒米，即12粒第二格放4粒米，即22粒第三格放8粒米，即32粒……第六十四格放________米，即642粒，用计算器验证一下第六十四格要放多少粒米？以此类推，最后一格——第六十四格里是2连乘63次，大约等于922亿亿粒.如一斤米以两万粒计算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收这么多.如果将前面的63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！这就是指数的威力，难怪国王不知所措了.趣味探索：一张薄薄的纸对折56次后有多厚试验一下你能折这么厚吗(五)作业P59页1、2和P61页1。

有理数的乘方北师大版数学初一上册教案

有理数的乘方北师大版数学初一上册教案一、教学目标1.知识与技能理解有理数的乘方的概念。

掌握有理数乘方的运算法则。

能够运用有理数乘方解决实际问题。

2.过程与方法通过实例引入，培养学生的观察能力和抽象思维能力。

通过小组讨论，培养学生的合作能力和交流能力。

通过练习，巩固有理数乘方的运算技能。

3.情感态度与价值观激发学生对数学的兴趣，培养学生积极探究的精神。

培养学生独立思考、勇于尝试的良好学习习惯。

二、教学重点与难点1.教学重点有理数乘方的概念和运算法则。

有理数乘方在实际问题中的应用。

2.教学难点有理数乘方的概念理解。

负数乘方的运算。

三、教学过程第一课时：有理数乘方的概念1.导入新课教师通过讲解生活中的例子，如细胞的分裂、物品的折扣等，引导学生感受乘方的意义。

2.概念讲解教师用简洁明了的语言讲解有理数乘方的定义：a^n表示n个a 相乘。

教师通过板书，展示几个有理数乘方的例子，如2^3、(-3)^2等。

3.小组讨论学生分成小组，讨论如何用乘方的语言表达生活中的现象。

4.练习巩固学生完成教材上的练习题，教师巡视指导。

5.课堂小结第二课时：有理数乘方的运算法则1.导入新课教师通过复习上节课的内容，引导学生学习有理数乘方的运算法则。

2.法则讲解教师讲解同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则等。

教师通过板书，展示法则的推导过程。

3.小组讨论学生分成小组，讨论如何运用运算法则解决实际问题。

4.练习巩固学生完成教材上的练习题，教师巡视指导。

5.课堂小结第三课时：有理数乘方在实际问题中的应用1.导入新课教师通过讲解生活中的实际问题，引导学生学习有理数乘方的应用。

2.实例分析教师展示几个有理数乘方在实际问题中的应用实例，如物品的折扣、银行利率等。

学生分析实例，理解有理数乘方的应用。

3.小组讨论学生分成小组，讨论如何运用有理数乘方解决实际问题。

4.练习巩固学生完成教材上的练习题，教师巡视指导。

5.课堂小结第四课时：单元测试1.测试内容教师根据本节课所学内容，设计一份单元测试卷。

有理数的乘方（2）（教案）

北师大版数学七年级2.9有理数的乘方（2）教学设计课题 2.9有理数的乘方（2）单元第二单元学科数学年级七教材分析本课内容主要是学习有理数的乘方的应用，在实际生活中的应用十分广泛。

它既是有理数乘法运算的延伸，也是学生后续学习有理数乘方运算及四则运算等有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识等等的基础。

学情分析学生在小学六年级已学习了一个数的平方、立方运算。

上节课又学习了有理数的乘方运算，本课学习其应用。

所以学生在教学活动中学生会大胆说出自己的认知、体会。

在动手，思考和合作交流的过程中，将能主动探索，敢干实践，勇于发现，学生对学习有理数的乘方应用也很兴趣。

学习目标1.进一步理解有理数乘方的意义并能解决一些相关的数学问题.经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点．2.利用有理数的乘方运算解决一些简单实际问题，使学生初步了解转化、类比、归纳的数学思想方法．3.参与操作折纸活动让学生在探索问题的过程中体验学习数学的乐趣，增强自主学习、合作学习的意识与习惯．重点利用有理数的乘方法则准确地进行有理数的乘方运算，并适时总结运算规律．难点把实际问题转化成有理数的乘方运算，以此来解决实际问题．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1、教师出示课件：计算（1）63（2）（-2）4（3）动手计算通过熟悉的计算，让学生热身讲授新课1、教师出示课件：看一看：观察图片：教师以对底数是10的幂的特点引入：例3：(1)102 = 100, 103 = 1000, 104 =10000， 105=100000（2)(-10)2 = 100,，(-10)3 = -1000, (-10)4 =10000，(-10)5= -100000.教师向提出问题：观察例3的结果,你能发现什么规律?与同伴进行交学生通过观察底数是10的幂的特点，交学生对有理数乘方运算已有认识，以底数是10的幂的特点流从而引出今天学习内容有理数的乘法运算及应用。

有理数的乘方北师大版数学初一上册教案

有理数的乘方北师大版数学初一上册教案教案如下：教学目标：1. 理解有理数的乘方的概念。

2. 掌握有理数的乘方的运算规则。

3. 能够计算简单的有理数的乘方。

教学重点：1. 理解有理数的乘方的概念。

2. 掌握有理数的乘方的运算规则。

教学难点：1. 计算涉及有理数的乘方的运算。

教学准备：1. 教师准备教材《北师大版数学初一上册》。

2. 学生准备教材、作业本和课堂笔记。

教学过程：Step 1: 引入新知识1. 教师通过简单的实例引入有理数的乘方的概念。

2. 教师解释有理数的乘方的定义和运算规则。

Step 2: 讲解和练习运算规则1. 教师通过教材的相关内容，逐步讲解有理数的乘方的运算规则。

2. 教师通过练习题让学生熟练掌握有理数的乘方的运算规则。

Step 3: 拓展练习1. 教师提供一些涉及有理数的乘方的计算题目，让学生进行拓展练习。

2. 教师引导学生分析、解决问题，并给予适当指导。

Step 4: 总结和归纳1. 教师和学生共同总结有理数的乘方的运算规则。

2. 学生进行复习和整理，将学到的知识进行总结和归纳。

Step 5: 课堂小结1. 教师进行课堂小结，强调有理数的乘方的重点和难点。

2. 学生进行自我评价，发现自己的不足之处。

教学反思：1. 教师在讲解有理数的乘方的概念时，要注重提供简单易懂的实例，加深学生对该概念的理解。

2. 教师在讲解有理数的乘方的运算规则时，要通过练习题帮助学生熟练掌握该规则并能够灵活运用。

3. 教师要根据学生的实际情况，进行灵活性的调整，确保每个学生都能够理解和掌握有理数的乘方的知识。

2.4有理数的乘方(教案)北师大版(2024)数学七年级上册

2．4有理数的乘方第1课时乘方的意义1．理解有理数乘方的意义；2．掌握有理数乘方的运算方法，并能熟练地进行有理数的乘方运算．重点理解有理数乘方的概念，掌握计算方法．难点运用乘方的意义进行正确的计算．一、导入新课问题1：在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a呢？问题2：在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明．学生思考后回答，教师点评．二、探究新知1．有理数乘方的相关概念课件出示教材第58页细胞分裂示意图，提出问题：某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个．经过5 h，这种细胞由1个能分裂成多少个？引导学生分析题意得出：5 h后要分裂10次，分裂成＝1024(个).教师进一步讲解：为了简便，可将记为210.一般地，n个相同的因数a相乘，记作a n，即＝a n.这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数，a n读作“a的n次幂”．(或“a的n次方”) 强调：①一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数．②乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．2．有理数乘方的计算教师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a n就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．课件出示：(1)52＝________；53＝________；54＝________；55＝________；(2)(－5)2＝________；(－5)3＝________；(－5)4＝________；(－5)5＝________；(3)01＝________；02＝________；03＝________.引导学生观察、比较、分析这几道计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？学生独立完成，教师点评，并进一步讲解：(1)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．(2)互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．(3)任何一个数的偶次幂都是非负数．引导学生把上述的结论用数学符号语言表示：当a ＞0时，a n ＞0(n 是正整数)；当a ＝0时，a n ＝0(n 是正整数)；当a <0时，⎩⎪⎨⎪⎧a n ＞0（n 为偶数），a n <0（n 为奇数）.a 2n ＝(－a )2n (n 是正整数)；a 2n －1＝－(－a )2n －1(n 是正整数)；a 2n ≥0(a 是有理数，n 是正整数).3．有理数乘方的应用有一张厚度是0.1 mm 的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm.(1)将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？(2)假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米？三、课堂练习1．教材第59页“随堂练习”第1、2题．2．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得－9的有理数？为什么？【答案】2.2个 ±3 没有任何数的平方都大于或等于零四、课堂小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．在学习乘方的概念时应注意什么？五、课后作业教材第61页习题2.4第1，2题．本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够掌握乘方和幂的意义，但在负数的乘方时，对于理解加括号和不加括号的区别，部分学生会有困难．而在后续的拓展中，利用乘方的意义解决问题，大部分学生可能存在困难，应用意识不够强．针对这一问题，采取策略是：师生共同对每一个算式先分析幂的意义，再计算，对易混淆的形式，举例辨析．第2课时科学记数法1．理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示大数；2．对用科学记数法表示的数进行简单的运算．重点用科学记数法表示大数，把用科学记数法表示的数还原成原数．难点归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系．一、导入新课问题1：什么叫作乘方？103，－103，(－10)3，a n的底数、指数、幂分别是什么？问题2：计算：101，102，103，104，105，106，1010.学生完成后举手回答，教师进一步讲解问题2：左边用10的n 次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易出现写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿、一百亿等．又如像太阳的半径大约是696000千米、光速大约是300000000米/秒，中国人口大约是13亿等.教师：我们如何能简单明了地表示大数呢？这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法．二、探究新知教师：同学们，请观察第2题：101＝10，102＝100，103＝1000，104＝10000，…，1010＝10000000000.10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？学生：10n＝100…0(n个0)，n恰巧是1后面0的个数．n比运算结果的位数少1.课件出示：(1)把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000.(2)指出下列各数是几位数：103，105，1012，10100.学生完成后举手回答，教师点评，引导学生总结科学记数法的定义：把大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法．教师进一步讲解：现在我们只学习大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法．说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用．例(课件出示教材第60页例2)要求学生独自完成后汇报答案，教师讲评．三、课堂练习教材第61页“随堂练习”第1，2题．四、课堂小结1．什么是科学记数法？2．10的幂指数与原数整数位位数有什么关系？五、课后作业教材第61页习题2.4第3，4题．本节课的内容是科学记数法．在教学过程中，通过复习乘方的知识，进而引入本课内容．教师引导学生自主探究科学记数法的概念，知道怎样用科学记数法表示大于10的数．理清10的幂指数与原数整数位位数的关系．教学由浅入深，循序渐进，学生探究的问题愈来愈有挑战性，教师适当点拨和学生充分讨论形成共识，教师利用对科学记数法的认识，设置由浅入深的练习题，加深对概念的理解与掌握．通过例题的学习、习题的训练，学生对科学记数法有了一定的认识和掌握．。

北师大版七年级上册第二章有理数的乘方教案

北师大版七年级上册第二章有理数的乘方教案教学目的：【知识与技艺】1.了解有理数乘方的意义，能正确停止有理数乘方的运算.2.掌握乘方运算的符号法那么.【进程与方法】经过由乘法得出乘方定义的进程，体会归结、概括、推理的方法.【情感态度】结合本课数学特点，教育先生热爱生活、热爱学习，激起先生观察，探求发现数学效果的兴味与愿望.教学重难点：【教学重点】正确了解乘方的意义，能应用乘方运算法那么停止有理数乘方运算.【教学难点】有理数乘方运算的符号法那么.教学进程：一、情境导入，初步看法教材第58页最上方的图和相关内容及效果.【教学说明】经过观察细胞分裂表示图，初步感受有理数的乘方.二、思索探求，获取新知1.乘方的定义【教学说明】先生经过观察、剖析，与同伴停止交流，教员加以规范，有利于加深印象.【归结结论】求n个相反因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.其中a叫做底数，n叫做指数，an读作〝a的n次幂〞或a的n次方.留意：2.乘方的运算效果2计算：【教学说明】经过计算，初步掌握有理数乘方的运算.效果3计算：【教学说明】经过观察、剖析、计算，与同伴停止交流，进一步掌握有理数乘方的运算.【归结结论】依据乘方的意义把乘方运算转化为乘法运算，再按乘法的计算法那么停止计算.3.乘方的符号法那么效果3计算：【教学说明】先生经过观察、计算，与同伴交流，教员引导停止归结.观察效果3的结果，你能发现什么规律？【归结结论】正数的任何次幂都是正数，正数的奇次幂是正数，正数的偶次幂是正数.留意：0的任何正整数次幂都是0；1的任何次幂都是1；-1的偶次幂为1，奇次幂为-1.4.乘方的运用效果4教材第60页的〝做一做〞.【教学说明】先生经过入手操作、观察、剖析、交流，找出一定的规律，感受乘方在日常生活中的运用.【归结结论】依据找出的规律，列出正确的式子.三、运用新知，深化了解1.〔1〕在74中，底数是，指数是；〔2〕在中，底数是，指数是.2.计算：3.计算：4.判别以下各式结果的符号，你能发现什么规律？〔1〕〔-5〕4；〔2〕〔-5〕5；〔3〕-〔-5〕6；〔4〕-〔-5〕7.5.｜a+1｜+(b-2)2=0，求(a+b)2021+a2021的值.6.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的徒弟用一根很粗的面条，把中间捏在一同拉伸，再捏合，再拉伸…重复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根很细的面条，每捏合一次，拉面的根数就添加一倍，如图：〔1〕第四次捏合后拉成的面条是多少根？〔2〕捏合到第几次后可拉成128根面条？【教学说明】先生自主完成，检测对有理数乘方运算的掌握状况，加深对新学知识的了解，为前面混合运算的学习打下坚实的基础.完成上述标题后，教员引导先生完成练习册中本课时练习的课堂作业局部.4.〔1〕+〔2〕-〔3〕-〔4〕+正数的偶次幂为正,正数的奇次幂为负.5.由于｜a+1｜+(b-2)2=0，所以a=-1,b=2，所以(a+b)2021+a2021=〔-1+2〕2021+(-1)2021=1+1=2.6.(1)24=16〔根〕〔2〕由于27=128，所以第7次捏合可拉成128根面条.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆乘方的意义及乘方的运算.2.经过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教员引导先生回忆知识点，让先生大胆发言，积极与同伴交流，加深对乘方的意义的了解，熟练掌握乘方的运算.课后作业：1.布置作业：从教材〝习题2.13，2.14〞中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.教学反思：本节课从先生看法乘方的意义，到运用乘方的意义把乘方运算转化为乘法运算，培育先生入手、动脑习气，提高先生的运算才干.关于有理数乘方的符号法那么，先生还需进一步掌握.。

2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.9有理数的乘方教案(新版)北师大版

5.教学工具：确保教师能够使用投影仪、电脑、白板等教学工具，以便进行多媒体教学和互动式教学。
6.学习平台：如果可能，准备在线学习平台或教学管理系统，以便进行在线教学、布置和批改作业，以及进行学生学习情况的跟踪和评估。
7.教学资源库：建立教学资源库，收集与本节课相关的教学资源，如教案、课件、练习题、案例分析等。这些资源将有助于教师进行教学设计和教学活动的实施。
④有理数乘方的注意事项：
1.防止乘方运算中的错误。
2.注意负数的乘方运算规则。
⑤有理数乘方的练习题：
1.计算a^n，其中a是任意有理数，n是正整数。
2.计算a^(-n)，其中a是任意有理数，n是正整数。
3.计算(-a)^n，其中a是任意有理数，n是正整数。
⑥有理数乘方的拓展：
1.有理数的乘方在生活中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘方的运算法则和零指数幂、负指数幂这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数乘方的基本原理。
3.实验器材：本节课可能需要一些简单的实验器材，如计算器、纸张、铅笔等，以确保学生能够进行乘方运算的实践练习。另外，如果有条件，可以准备一些物理实验器材，如测量工具、计时器等，以便进行与乘方相关的实验。
4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。将学生分组，设置讨论区，以便学生进行小组讨论和合作学习。同时，布置一些展示区，用于展示学生的学习成果和作品。
3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习有理数的乘方时可能遇到的困难和挑战包括：理解乘方的概念和意义，如何将乘方运用到具体的计算中，以及如何解决与乘方相关的实际问题。学生可能对于乘方的计算规则不太理解，或者在实际操作中容易出错。此外，学生可能对于如何将乘方应用到解决实际问题中感到困惑，不知道如何运用乘方的知识来解决具体的问题。

(北师大版)初中数学《有理数的乘方》教案

教案七年级数学上册第二章有理数及其运算第10节有理数的乘方第一课时（一）教学目标1、知识与技能：在现实背景中理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2、过程与方法：经历探索有理数乘方的运算过程，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力。

3情感、态度与价值观：经历丰富的观察、比较、分析、归纳、概括等数学活动的体验，培养学生的探索精神以及良好的学习习惯，增加学习数学的兴趣。

（二）教学重点和难点重点：有理数乘方的意义。

难点：正确有效地进行有理数乘方运算。

（三）设计意图：本节课“有理数的乘方”的第一课时，这节课的目标是通过生活中存在的多个相同因数乘积的情况，引入另一种运算——乘方。

它在整个第二章中起到了一个承上启下的作用，它既是乘法法则的延续，也是为后面的混合运算打好基础。

本节课的内容是新老教材中都有的内容，是学生必须掌握的基本知识。

《标准》指出：数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

”因此这节课创设了两个不同的问题情境引入了乘方的概念，使学生感受到生活中处处有数学，这样既帮助学生掌握了乘方的概念又激发了他们学习数学的兴趣。

让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想方法的同时又获得了广泛的数学活动的经验。

对于重点难点的突破，我认为是让学生在有限的时间内有效地完成不同类型的练习题，因此，我在教学过程中设计了大量的不同类型的小练习题，让学生在积极主动的练习活动中，提高学习兴趣和学习热情，从而达到突出重点，突破难点的目的。

另外，我在练习题中让学生学会观察、总结规律，把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷，可以很好地培养学生观察、分析、归纳、概括等能力，从而达到提高学习兴趣和学习热情的目的。

（四）教学方法：自学—辅导教学模式、问题—探究教学模式（五）教具准备：多媒体教学设备（六）课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题1、正方形的面积公式是怎样表示的？2、正方体的体积公式是怎样表示的？设计这两个问题的目的是：让学生把小学时学习过的有关与乘方的知识回忆起来，便于新旧知识的过渡，为这节课做好铺垫。

有理数的乘方教学设计北师大版七年级数学上册2

一、教学目标1．通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快；2．能进行较复杂的有理数乘方运算；3．能对具体情境中的数学信息做出合理的推断，能对较大的数学信息做出合理的解析.二、教学重难点教学重点：有理数乘方运算教学难点：有理数乘方运算的符号法则和运算三、教法与学法教法:教学是学习者主动学习的过程，因而在遵循启发式教学原则的基础上，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即采用启发诱导式为主，讲练结合为辅的教学方法.学法:本课主要采取由浅入深的启发诱导，随着教学内容的逐步深入，让学生一步一步地跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，培养学生从“乐学”到“学会”再到“会学”的能力.四、教学过程（一）复习回顾1、什么是乘方？什么是底数和指数？什么是幂？求n个相同因数a的积的运算叫乘方.a叫做底数，n叫做指数，乘方运算的结果叫幂.2、一个数的幂的符号如何确定？正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.（二）自主探究1.小组交流：P60例3. 计算：（1）①102，103，104；②（10）2，（10）3，（10）4.（2）从以上特例的计算结果中，归纳乘方运算的符号法则；（3）问题：0的任何次幂等于多少？1的任何次幂等于多少？以10为底数的幂有何特点？2.小组合作：mmmm.（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折20次后，厚度为多少毫米？解:(1) 2×2×0.1=22×0.1=0.4 (mm)mm(2)220×0.1=104857.6×0.1=104857.6 (mm)mm每层楼房平均高度为3米，这张纸对折20次后有多少层楼高？104857.6÷1000÷3=34.95≈35 (层)答：对折20次后的纸有35层楼那么高.当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度相当快；当一张纸对折20次后，其厚度比30层楼还高.3. 小组活动：P60页想一想:手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣。

北师大版七年级数学上册2.7《有理数的乘方》教学设计

4.针对学生对乘方知识的应用意识较弱的问题，教师应注重联系生活实际，设计具有现实意义的数学问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的应用能力。
5.部分学生对数学学习存在恐惧心理，教师应关注学生的情感态度，营造轻松愉快的学习氛围，增强学生学习数学的信心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
6.作业评价：教师在批改作业时，不仅要关注学生的答案正确与否，还要关注学生的思维过程和解答方法。对学生的作业进行及时反馈，鼓励学生改正错误，提高作业质量。
7.家长参与：鼓励家长参与学生的作业过程，了解学生的学习情况，共同关注学生的学习进步。
3.教学评价：
-采用多元化的评价方式，如课堂提问、课后作业、小组讨论等，全面了解学生的学习情况。
-关注学生的思维过程，鼓励学生表达自己的观点，培养学生的批判性思维。
-重视学生的自我评价，引导学生反思学习过程，提高学生的学习自主性。
4.教学策略：
-关注学生的个体差异，实施个性化教学，满足不同学生的学习需求。
-创设互动、轻松的学习氛围，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。
-注重培养学生的数学思维能力，提高学生解决问题的能力。
-结合生活实际，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，增强学生的应用意识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师出示一张正方形的图片，并提出问题：“如何计算这个正方形的面积？”引导学生思考并回答。
（2）新课内容：讲解乘方的定义、性质和运算法则，结合实际例题，让学生在操作中感知和理解乘方知识。
（3）课堂练习：设计梯度性练习题，让学生在练习中巩固乘方知识，提高运算技巧。
（4）巩固拓展：引导学生运用乘方知识解决实际问题，培养学生的应用意识和创新能力。

七年级数学上册第二章有理数及其运算9有理数的乘方教案(新版)北师大版

第二章有理数及其运算9 有理数的乘方【知识与技能】理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算.【过程与方法】培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力以及探索精神.【情感态度与价值观】通过在现实背景中理解有理数乘方的意义,体会数学的应用价值.有理数乘方的运算.有理数乘方运算的符号法则.多媒体课件.师:同学们,请列式表示:(1)边长为a的正方形的面积;(2)棱长为a的立方体的体积.生:(1)a2;(2)a3.师:在小学我们已经学习过a·a,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的三次方).那么a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a 呢?(n是正整数)呢?今天这节课我们就来学习有理数的乘方.一、思考探究，获取新知1.概念.师:一般地,我们有:n个相同的因数a相乘,即,记作a n.例如,2×2×2=23;(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)4.这种求几个相同因数的积的运算,叫做乘方(involution),乘方的结果叫做幂(power).在a n中,a叫做底数,n叫做指数,an读作a的n次方,a n看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.例如,23中,底数是2,指数是3,23读作2的3次方,或2的3次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81,通常指数为1时省略不写.二、典例精析，掌握新知【例1】计算:(1)(-3)23;(3)(-4)4;(4)(-1)11.解:(1)(-3)2=(-3)×(-3)=9;3=1.5×1.5×1.5=3.375;(3)(-4)4=(-4)×(-4)×(-4)×(-4)=256;(4)(-1)11=-1.【例2】计算:(1)-(-2)3;(2)-24;解:(1)-(-2)3=-[(-2)×(-2)×(-2)]=-(-8)=8;(2)-24=-(2×2×2×2)=-16;【例3】计算:(1)102,103,104,105;(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4,(-10)5.解:(1)102=100,103=1000,104=10000,105=100000;(2)(-10)2=100,(-10)3=-1000,(-10)4=10000,(-10)5=-100000.【例4】计算:(1)-32;(2)3×23;(3)(3×2)3;(4)8÷(-2)3.解:(1)-32=-(3×3)=-9;(2)3×23=3×8=24;(3)(3×2)3=63=216;(4)8÷(-2)3=8÷(-8)=-1.3.总结.让学生总结出符号法则.根据有理数乘法的运算法则,我们有:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.师:你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?学生思考,然后师生共同总结.当a>0时,a n>0(n是正整数);当a<0时,当a=0时,a n=0(n是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则).a2n=(-a)2n(n是正整数);a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数);a2n≥0(a是有理数,n是正整数).4.试一试.(-2)6读作什么?其中底数是什么?指数是什么?(-2)6是正数还是负数?教师引导学生回忆,作出小结:1.乘方的有关概念.2.乘方的符号法则3.括号的作用.1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成《少年班》P32.1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.。

北师大版七年级数学上册教案：第2章9有理数的乘方

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘方的基本概念。有理数乘方是指将一个有理数自乘若干次，它是数学运算中的一种重要形式，可以帮助我们简洁地表示大量的重复计算。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，计算2的5次方（2^5）。这个案例展示了有理数乘方在快速计算中的应用，以及它如何帮助我们解决实际问题。
此外，课后我也收到了一些学生的反馈，他们表示有理数乘方的知识虽然有些抽象，但通过我的讲解和实例演示，他们慢慢开始理解并能够运用。这让我深感欣慰，也让我认识到，作为教师，我重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调有理数乘方的计算方法和性质这两个重点。对于难点部分，如负数的奇数次幂和偶数次幂，我会通过举例和图形展示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题，如计算不同形状的面积或体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际搭建正方体来演示有理数乘方的直观意义。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在这堂课中，我发现学生们对有理数乘方的概念和计算方法掌握得还不错，但在具体的实际应用上，部分学生还是显得有些吃力。我意识到，在以后的教学中，需要更多地结合生活实例，让学生们感受到数学知识在现实生活中的重要性。

七年级数学上册第二章有理数及其运算第9节有理数的乘方教案新北师大版

课题：有理数的乘方●教学目标：一、知识与技能目标：理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。

二、过程与方法目标：1. 使学生能够灵活地进行乘方运算。

2.通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。

三、情感态度与价值观目标：通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。

（2）学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。

●重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则●难点正确理解各种概念并合理运算●教学流程：一、回顾旧知，情景导入1．（1）边长为a的正方形的面积怎么表示？a a记作a2读作：a的平方（a的二次方）⋅（2）棱长为a的正方体的体积怎么表示？a a a记作a3 读作a的立方（a的三次方）⋅⋅猜想：5个3相乘可以记作什么3×3×3×3×3记作2.某种细胞每过30min便由1个分裂成2个，经过5h，这种细胞由1个能分裂成多少个？1个细胞30min后分裂成2个，1h后分裂成2×2个，h后分裂成2×2×2个……5h后要分裂10次，分裂成2×2×…×2×2=1024（个）10 个2二、讲授新知为了简便，可将2×2×…×2×2记为210.一般地，n个相同的因数a相乘，记作a n，即10个2n个aa×a×…×a×a=a n这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，a n”读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）注意：负数和分数的乘方,在书写时一定要把整个负数和分数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法。

如：（）4 （）6 29（-1）4三、同步练习1. 在56中，5是 _底数，4是指_数，读作5的4次方（5的4次幂）；表示6 个 5 相乘的积。

2.4有理数的乘方(第2课时)教学设计+2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第二章有理数及其运算第4节有理数的乘方（第2课时）一、学习任务分析本节内容为“有理数的乘方”的第2课时，是有理数乘方的应用和拓展。

一方面感受现实世界中的大数，培养数感；另一方面学会用科学的、简洁的方法表示绝对值较大的数，为今后用科学记数法表示绝对值较小的数奠定基础。

本节课通过发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，让学生经历观察、发现、类比、探究、归纳等一系列数学活动，获得知识，形成技能，发展思维。

二、学生起点分析学生知识技能基础：学生在小学已经学习过亿位级别的大数，能够对亿位级的大数进行读写，在本章前面几节中，学习了有理数的加、减、乘、除、乘方，能够理解并运用有理数的运算法则，同时能应用乘方进行运算。

学生活动经验基础：在“数与代数”相关知识的学习中，学生能够感受到大数与生活的密切联系，同时经历了观察、发现、类比、归纳等一系列数学活动，积累了研究问题的经验，具备了类比应用、发现总结问题的能力。

在以往的数学学习中，学生经历了合作学习的过程，具备了合作交流的能力。

三、教学目标1.经历收集生活中大数的过程，体会大数与生活的紧密联系，通过对大数的读、写，体会科学记数法表示大数的必要性。

2.会用科学记数法表示大数，能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，发展数感。

3.通过发现问题、主动探索、互助合作、解决问题、归纳总结，探究科学记数法的表示方法，增强应用意识。

教学重点：会用科学记数法表示大数。

教学难点：正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数位的关系。

四、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：【第一环节】创设情境，问题引入；【第二环节】层层递进，探索新知；【第三环节】典例精析，应用新知；【第四环节】拓展提升，学以致用；【第五环节】课堂小结，归纳梳理；【第六环节】布置作业，练习提高。

【第一环节（一）】创设情境，问题引入1.活动内容创设情境著名数学家华罗庚曾说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日月之繁，无处不用到数学。

北师大版七年级数学上册教案《有理数的乘方》

《有理数的乘方》教学设计教材分析有理数乘方是有理数得一种基本运算，是学生学习加减乘的基础来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础。

教学目标【知识与能力目标】在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义；掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算。

【过程与方法目标】经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。

【情感态度价值观目标】让学生通过观察、推理、归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生的自信心。

教学重难点【教学重点】有理数乘方的意义及运算。

【教学难点】有理数乘方中幂，指数，底数的概念及其相互间的关系。

课前准备1、多媒体课件；2、学生完成相应预习内容。

教学过程一、引入1.边长为a的正方形的面积如何表示？棱长为a的正方体的体积如何表示？2.某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。

现有1个细胞，经过5小时能分成几个?分裂方式如下所示：这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？那么，5小时共分裂了多少次?有多少个细胞？一次得：2个；两次得：2×2个;三次得：2×2×2个;四次得：2×2×2×2个；六次得：2×2×2×2×2×2个；5小时要分裂10次，十次得：2×2×2.×2×2×2×2×2×2×2。

设计意图：感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，让学生仔细分析，逐步完成计算，最后得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细胞分裂的速度非常快的事实.二是要指出这种表示方法很复杂。

二、探索1.定义乘方运算请认真观察式子，说一说它们有什么相同点?2×22×2×22×2×2×22×2×2×2×22×2×2×2×2×2它们都是乘法；并且它们各自的因数都相同。

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》教案1

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》教案1一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第二章第九节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除、乘方概念的基础上进行讲解的，旨在让学生进一步理解有理数的乘方运算规则，提高他们的数学运算能力。

教材通过例题和练习题的形式，使学生掌握有理数的乘方运算方法，并能灵活运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经有了一定的数学基础，对于有理数的加减乘除运算规则已经有了初步的了解。

但是，对于有理数的乘方运算，学生可能还存在一定的困惑，比如不理解乘方运算的实质，对于负数的乘方、零的乘方等特殊情况掌握不牢固。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解乘方运算的实质，并通过大量的练习让学生熟悉和掌握有理数的乘方运算规则。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握有理数的乘方运算方法，能熟练进行有理数的乘方运算。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘方运算方法。

2.教学难点：负数的乘方、零的乘方等特殊情况的处理。

五. 教学方法采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法。

在教学过程中，鼓励学生主动探究，发现问题，解决问题，培养他们的数学思维能力和问题解决能力。

六. 教学准备1.教师准备：备好相关教学材料，设计好教学过程，准备好PPT等辅助教学工具。

2.学生准备：预习本节内容，了解有理数的乘方概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。

例如，计算某个物品的体积、计算利息等。

通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——有理数的乘方。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，展示有理数的乘方运算规则，引导学生理解乘方运算的实质。

有理数的乘方教案北师大版数学七年级上册

2.9 有理数的乘方一、教学目标1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算法则.2.能熟练地进行乘方运算.二、教学重难点【重点】理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.【难点】能够正确进行有理数的乘方运算.三、教学方法多媒体直观教学法、联想比较，发现教学法、设疑思考法、逐步渗透法四、教学过程（一）新课导入下图是日本某小学门前贴的一张海报，你懂其中的含义吗？一点一滴地努力，总有一天能够变成巨大的力量，反之，稍微有一点怠慢的话，总有一天会变得无力（二）新课讲授探究点一：有理数乘方的意义【问题引导】手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面条吗?问题：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示.2×2×2×2×2×2×2×2×2×2思考：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示.算式中有几个2相乘？ 2×2×...×2（100个）想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式有简单的记法吗？ 2100【知识要点】一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作a n ，读作“a 的n 次幂（或a 的n 次方）”，即a ×a ×……×a = a n （n 个a 相乘）这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂注意：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数.探究点二：有理数乘方的运算计算：(1) (4)3； (2) (2)4； (3) （－23）3. 解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值.解：（1）(4)3=(4)×(4)×(4)=64；（2）(2)4=(2)×(2)×(2)×(2)=16；（3）（－23）3＝－（23×23×23）＝－827. 方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.【口答】（1）13 （2）12018（3）(1)8 （4）(1)2018（5）(1)7 （6）(1)2017【规律】（1）1的任何次幂都为1；（2）1的幂很有规律：1的奇次幂是1，1的偶次幂是1.注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.【填一填】观察下列计算的结果【规律】1.底数为10的幂的特点：10n 表示n 个10相乘的积，等于1后面加n 个0.2.有理数乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的偶数次幂是正数，奇数次幂是负数.3.互为相反数的两个数偶次幂（指数相同）相等，奇次幂（指数相同）互为相反数.如果 |x －3| ＋(y ＋2)2＝0，求y x 的值.解：∵ |x －3| ≥0，(y +2)2≥0且 |x －3| ＋(y ＋2)2＝0，∴ |x －3| ＝0，(y +2)2＝0，∴x ＝3，y ＝2，∴y x ＝(－2)3＝－8.探究点三：与乘方有关的规律探究问题有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求：（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折20次后，厚度为多少毫米？解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以纸的层数即可.纸的对折次数与纸的层数关系如下：对折次数1 2 3 4 … 20 纸的层数21 22 23 24 … 220 解：（1）∵厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，∴×22毫米.答：对折2次的厚度是0.4毫米；×220毫米＝104857.6（毫米），答：对折20次的厚度是104857.6毫米.方法总结：解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些幂与对折次数的对应关系.（三）课堂练习1.计算(3)2的结果为（）A.9B.9C.6D. 6变式1：计算42的结果为（）A.16B.16C.8D. 8变式2：12的相反数为（）A.2B.2C.1D. 12.填空：(1)(5)3= 3= ；(3)(1)9= ；(4)(1)12= ；(5)(1)2n= ；(6)(1)2n+1= ；(7)(1)n= .3.已知| b2 |与(a+1)2 互为相反数，求a b的值.2016×82017（四）课堂小结（五）作业布置完成教材第59、60、61、62页习题五、板书设计。

七年级数学上册-2.10有理数的乘方(2)教案-北师大版【精品教案】

）2有理数的乘方（2.10）2有理数的乘方（2.10§一、课题二、教学目标使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数．三、教学重点和难点重点：正确运用科学记数法表示较大的数．的幂指数特征．10难点：正确掌握四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题333 的底数、指数、幂．(-10)，-10，10．什么叫乘方？说出1 ) 口答(．计算：2 ．把下列各式写成幂的形式：310654321 ．10，10，10，10，10，10，10．计算：4（二）、导入新课题计算4由第5 ，=100000106 ，=10000001010 ，=1000000000010左边用次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情n的10次幂表示较大的数，比如一亿，一n的10况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用米／秒，中国000000 300 千米，光速大约是000696 百亿等等．但是像太阳的半径大约是人口大约我们如何能简单明了地表示它们呢？这就是本节课我们要学习的内容亿等等， 13 ——科学记数法．（三）、讲授新课n 的特征10．1 - 1 - 专心爱心用心题4观察第1，=10102，=100103，=1000104，=100001010．=1000000000010n n表示n中的10提问：的个数有什么关系？与运算结果0相乘，它与运算结果中10个的数位有什么关系？的幂的形式．10把下面各数写成(1)练习．100000000000，100000000，1000 指出下列各数是几位数．(2)练习1001253，10，10，10. 10 ．科学记数法2 次幂的形式．如：n的10任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以(1)2，10×100=1×100=13，10×1000=6×6000=63×1000=7.5×7500=7.5 ．10我们现在要做的就是把第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，次幂的形式就行了．n的10，变成1000，100 科学记数法定义(2)n是整数数位只有一位的a的形式，其中10×a的数记成10根据上面例子，我们把大于10是自然数，这种记数法叫做科学记数法．现在我们只学习绝对值大于n数，的数的科学因为它简单明了，易读易记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法．说它科学，记易判断大小，在自然科学中经常运用．n，这就是科学记数法．)是整数n，10＜|a|≤(110×N=a表示数，则N用字母用科学记数法表示下列各数：例；000000 (1)1 696 (3) ；000000 57 (2) ；000 (6) ；000 (5)-78 ；000000 300 (4) ．12 000 000 000 - 2 - 专心爱心用心6；(1) 1000 000=10解：7；10×10 000 000=5.7×(2) 57 000 000=5.75；10×100 000=6.9×(3) 696 000=6.968；10×100 000 000=3×(4) 300 000 000=34；10×10 000=-7.8×(5)-78 000=-7.810×10 000 000 000=1.2×(6)12 000 000 000=1.2 ．10 与数位的关系去做，试一试：n如果每次都按解的步骤去做又显得有点繁，那么利用6．10，即 n=6位数，所以7是(1) 1 000 0007是(2)57 000 000 ．10×57 000 000=5.7，所以n=7位数，8510× 696 000=6.96，所以n=5位数，6是(3) 696 000 ．8．10× 300 000000=3，所以n=8位数，9是(4) 300 000 000 后面两题同学们自己试一试看．（四）、课堂练习1 ．用科学记数法记出下列各数；．740000000；5600000；8000000 ．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？245637×4；10×1 ．10×3.96；10×7.04；10×8.5；10 （五）、小结1 ．指导学生看书．．强调什么是科学记数法，以及为什么学习科学记数法．2 的幂指数与原数整数位数的关系．10的规定及a．突出科学记数法中字母3 七、练习设计．用科学记数法记出下列各数：1 (1) 000 63 (3) ；00092 (2) ；000000 7 ； (4) 304 000 ；000 ；000700 8 (5) 900 500 (6) ． (8) 7000.5 ；(7)374.2 ；000 下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？(2)575610×(4)4.31；10×(3)7.58；10×(2)9.6；10×(1)2 ；4278．10×(8)7.7105；10×(7)5.016；10×(6)5.002；10×(5)6.03 - 3 - 专心爱心用心．用科学记数法记出下列各数：3 地球离太阳约有一亿五千万千米；(1) 万亿吨以上；15地球上煤的储量估计为(2) 万吨；7 340 000 000 000 000月球的质量约是(3) 个；160 000 000 000银河系中的恒星数约是(4) 千米；149 000 000地球绕太阳公转的轨道半径约是(5)3个分子． 25 000 000 000 000 000 000的空气中约有(6)1cm4 ) 用科学记数法表示(天计算，一年有多少秒？365秒，一年如果按10×8.64．一天有45千米，声音在空气中传播，10×1.1每小时约通过)即地球的公转(．地球绕太阳转动53千米．地球公转的速度与声音的速度哪个大？10×1.2每小时约通过八、板书设计）2有理数的乘方（2.10§（五）课堂（三）例题解析（一）知识回顾小结 5 、例4例练习设计（四）课堂练习（二）观察发现九、教学后记在上一节课中，学生已学习了有理数乘方的概念，知道了有理数乘方的意义，会利用有使学生进一步理解本节课在复习上节课内容的基础上，理数乘方法则进行有理数乘方运算．为本节课的重点和难点都是科学记数法．的数．10并能用科学记数法表示大于乘方的意义，使学生知道怎样用科学记数法表示而通过例题的讲授，引入了科学记数法，此，通过实例，的数．10绝对值大于 - 4 - 专心爱心用心。

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《有理数的乘方》教案
教学目标
1、通过现实背景理解有理数乘方的意义.
2、能进行有理数的乘方运算，并会用计算器完成乘方运算.
3、已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想.
4、通过对乘方意义的探究过程，向学生渗透比较、归纳、猜想，建立数学模型的数学思想.
教学重难点
重点：理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算.
难点：负数的乘方运算.
教学过程
(一)创设情境，导入新课
故事导入：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感激.国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘里放些米粒吧.第一个格放2粒米，第二格放4粒米，第三格放8粒米，然后是16粒米，32粒米……一直到第64格.”“你真傻，就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多大米？”你认为国王的国库里有这么多大米吗？课本引例：
一个细胞30分钟后分裂成2个，1小时后分裂成2×2个，
32小时后分裂成2×2×2个…… 用a 来表示2：
a a ⋅简记为2a ，读作a 的平方(二次方)、a a a ⋅⋅简记为3a ，读作a 的立方(三次方) 类推：
a a a a ⋅⋅⋅可以简记为__________，读作_________
a a a a a ⋅⋅⋅⋅可以简记为___________，读作_________
443
4421Λ个
n a a a a ⋅⋅⋅⋅可以简记为___________，读作_________ 引出概念：求n 个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
对照各部分名称：指数、底数、幂.
如果底数是9，指数是4，那么49读作9的4次方，表示有4个9相乘，结果叫
9的4次幂.
师：你能写出一个乘方运算的例子吗？能读出这个乘方运算，并指出底数和指数分别是多少吗？
练习1 (概念辨析)：
指出下列乘方运算的底数和指数：
(1)3)5(- (2)35 (3)35- (4)53
师：大家都能分辨底数、指数了，接下来我们一起来运算一下吧.
师生共同学习例题：
例1．计算34
31(1)5(2)(3)(3)()2-- 例2．计算2
343(1)(2)
(2)2(3)4---- (二)重点突出用计算器计算4)8(-和6
)3(-
根据学生手中计算器类型的不同，可以有两种较常见的按法：
一是用带符号键(-)的计算器，二是用符号转换键+/-的计算器
(三)自主交流，归纳小结
师：从之前的例子，你发现负数的幂的正负有什么规律？
学生相互讨论交流.
概括：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
问：正数的任何次幂都是正数吗？0的任何次幂是多少？
紧接着，师生共同学习例3： 23452345(1)10101010(2)(10)(10)(10)(10)----，，，；，，，.
(四)活学活用，解决难题
现在来解决开头的那个数学问题
第一格放2粒米，即12粒
第二格放4粒米，即22粒
第三格放8粒米，即32粒
……
第六十四格放________米，即642粒，用计算器验证一下第六十四格要放多少粒米？以此类推，最后一格——第六十四格里是2连乘63次，大约等于922亿亿粒.如一斤米以两万粒计算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收这么多.如果将前面的63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！这就是指数的威力，难怪国王不知所措了.
趣味探索：
一张薄薄的纸对折56次后有多厚？试验一下你能折这么厚吗？
(五)作业
P59页1、2和P61页1。

七年级数学上册第2章《有理数的乘方》精品教案(北师大版)