人教版初一数学下册微课课件
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人教版七年级数学下册课件 7.1.2 平面直角坐标系 (共22张PPT)
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
A: -3; B: 2. 点C. 思考2 : 由(1)你发现数轴上的点与实数是什么关系？
一一对应. ①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个
点在数轴上的坐标); ②反过来,知道一个数, 这个数在数轴上的位置就确定了.
新课导入
1596－1650
数学家笛卡儿潜心研究能否用代数中的 计算来代替几何中的证明. 有一天, 在梦中他 用金钥匙打开了数学宫殿的大门, 遍地的珠 子光彩夺目, 他看见窗框角上有一只蜘蛛正 忙着结网, 顺着吐出的丝在空中飘动, 一个念 头闪过脑际: 眼前这一条条的横线和竖线不 正是自己全力研究的直线和曲线吗?
5 N
A
平面内的点就可以用一个
4
x轴上的点的
(3, 4)
有序数对来表示了.
纵坐标为0; y 3
轴上的点的 2 C 例如, 由点 A 分别向 x 轴、横坐标为0. 1
原点O的坐标 为(0, 0)
y轴作垂线, 垂足M 在 x 轴 上的坐标3, 垂足 N 在 y 轴 -4 -3
-2
-1 O
M 1 2 3456
y
D （0, 6）
6
C（6, 6）
5
4
3
2
1
A(O) （0,10）2 3 4 5 B （6, 0）
x
新知探究
请另建立一个平面直角坐标系, 这时正方形的顶点A, B, C, D 的坐标又分别是什么？与同学们交流一下.
y
D (-3,3)
C (3,3)
A (-3,-3)
B (3,-3)
x
新知探究
由上得知, 建立的平面直角坐标系不同, 则各点的坐标也 不同. 你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
人教版初中七年级数学下册第五章教学课件
探究新知
知识点1 垂线
（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个 角中，有一个角是 90°时，叫做这两条直线互相 垂直，记作 a⊥b.
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另 一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
如图，AB 垂直 CD，垂足为 O． 记作：AB ⊥CD 于点 O．
（2）符号语言： 因为 所以
（2）由已知条件∠BOC = 4∠1，即 90°+∠1 = 4∠1，可 得∠1 = 30°，所以∠AOC = 90°- 30° = 60°，所以由对顶角相等可得∠BOD = 60°，所 以∠MOD = 90°+∠BOD = 150°.
课后作业
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题.
（2）当 a 与 b 所成角 α 为 90° 时，其余的
角分别为多少？ 均为90°
误区一 不能准确判断对顶角 1.下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）
错解 A或C或D 正解 B
错因分析 不理解互为对顶角的条件：（1）有公 共顶点；（2）角的两边互为反向延长线. A，C 或 D 中的∠1 和∠2 不符合对顶角的条件.判断对顶角 一定要抓住对顶角形成的前提条件是两直线相交.
（1）在木条 b 的转动过程中，什么量也随 之发生改变？ a 与 b 所成的角也随之发生改变
（2）木条 b 与 a 成 90°的位置有几个？此时， 木条 b 与 a 所在的直线有什么位置关系？
a 与 b 垂直
• 学习目标： 1．能说出垂线的意义、会用三角尺或量角器 过一点画已知直线的垂线. 2．记住垂线的性质并会利用所学知识进行简 单的推理.
23
A
1 4O
B
D
归纳
对顶角的定义：∠1 和∠3 有一个公共顶点 O， 并且∠1 的两边分别是∠3 的两边的反向延长线， 具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
人教版七年级数学(下)课件：6_1 平方根(第3课时)
1. 了解平方根的概念,掌握平方根的特征.
探究新知
知识点 1 平方根的概念及性质
要做一张边长是3分米的方桌 面，它的面积是多少？
这个问题实际上就是求：
32 ？
答：9平方分米. 乘方运算
这是已知底数和指数，求幂的运算.
3分米
探究新知 反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的
边长是多少分米？
实际上就是要求出一个数，使
解: 由于 62 36,
因此36的平方根是6与-6.
即± 36=± 6 .
探究新知
（2） 25 ; 有两个平方根
9
解: 由于
5 2 3
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与
-
5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21. 有两个平方根
解: 由于1.12 1.21，
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
x2
8
-8
3
4
-
3 4
11 ？
-11 ？
0.6 ？
-0.6 ？
0
？ ？
没有？ ？
？64
？9 16
121 0.36
0 -4
探究新知
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的 数.我们抽象出下述概念：
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方 根，也叫作二次方根.
可以省略 根指数
a 非负数a的平方根表示为： 2
根号 被开方数
一个正数a的正平方根，用“ a ”表示，（读作“根号
探究新知
知识点 1 平方根的概念及性质
要做一张边长是3分米的方桌 面，它的面积是多少？
这个问题实际上就是求：
32 ？
答：9平方分米. 乘方运算
这是已知底数和指数，求幂的运算.
3分米
探究新知 反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的
边长是多少分米？
实际上就是要求出一个数，使
解: 由于 62 36,
因此36的平方根是6与-6.
即± 36=± 6 .
探究新知
（2） 25 ; 有两个平方根
9
解: 由于
5 2 3
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与
-
5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21. 有两个平方根
解: 由于1.12 1.21，
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
x2
8
-8
3
4
-
3 4
11 ？
-11 ？
0.6 ？
-0.6 ？
0
？ ？
没有？ ？
？64
？9 16
121 0.36
0 -4
探究新知
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的 数.我们抽象出下述概念：
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方 根，也叫作二次方根.
可以省略 根指数
a 非负数a的平方根表示为： 2
根号 被开方数
一个正数a的正平方根，用“ a ”表示，（读作“根号
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图1
图2
图3
⑴ 如图1，图中共有 2 对对顶角；
⑵ 如图2，图中共有 6 对对顶角；
⑶ 如图3，图中共有 12 对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的
关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成
n(n-1) 对对顶角；
⑸ 若有20条直线相交于一点，则可形成 380 对对顶角.
课堂小结
1.放 2.靠 3.移 4.画
A
l
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
问题 这样画l的垂线可以画几条？ 一条
（3）如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
根据以上操
1.放 2.靠
作，你能得 出什么结论
3.移
A
4.画
l B
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
6.如图，已知直线AB、CD相交于点O，且OE⊥AB.
(1)过点O画直线MN⊥CD；
(2)若点F是(1)中所画直线MN上任意一点(O点除外)，若
∠AOC＝35°，求∠EOF的度数．
解：(1)如图所示． (2)①当点F在射线OM上时． 因为OE⊥AB，MN⊥CD， 所以∠EOB＝∠MOD＝90°， 所以∠MOE＋∠EOD＝90°，∠EOD＋∠BOD＝90°， 所以∠EOF＝∠BOD＝∠AOC＝35°. ②当点F在射线ON上时，如图中点F′. 因为MN⊥CD， 所以∠MOC＝90°＝∠AOC＋∠AOM， 所以∠AOM＝90°－∠AOC＝55°， 所以∠BON＝∠AOM＝55°， 所以∠EOF′＝∠EOB＋∠BON＝90°＋55°＝145°， 即∠EOF的度数是35°或145°.
数学人教版七年级下册微课课件
课堂小结 二元一次方程组
消元
一元一次方程
1.解二元一次方程组的基本思想是什么？ 消元 2.我们已经学习了解二元一次方程组的哪些知识？ 把二元一次方程组中的一个方程的未知数用 变 含另一个未知数的式子表示出来, 即 x = …. 或 y = …. 的形式 代 代入另一个方程，实现消元，将二元一次方 程组转化为一元一次方程
y–x=6
①
②
x + 2y = 30
y–x=6
② x + 2y = 30
x + 2 (x + 6) = 30
①
y=x (x++66) x+2 y = 30
探究新知
二元一次方程组
消元
一元一次方程
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去 变 其中一个未知数，将二元一次方程组转化为 我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求 代 出一个未知数，然后再设法求另一个未知 数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解 决的思想，叫做 消元 思想。 求 把二元一次方程组中的一个方程的未知数用 含另一个未知数的式子表示出来，再代入另 一个方程，实现消元进而求得这个二元一次 写 方程组的解，这种方法叫做代入消元法 ， 简称代入法。
巩固新知 二元一次方程组
消元
一元一次方程
变 1．已知3 x + y =1,用含x的式子表示y，
则y = 1 – 3x 。
代
2．用代入消元法解方程组 2 x – 3 y = 1 ①， y=x+2 ② 求 最简便的方法是先把 ② 代入 ① ，消去 未知数 y ，所得的方程化简后是（ D ）
写
A. 5 x = – 1 C. 5 x = – 5 B. – x = 10 D. – x = 7
七年级数学下册《6.3 实数》课件
绝对值
代数意义
只有符号不同 的两个数
几何意义
复习导入
（1）2的相反数是 -2 ， 的相反数是
.
（2）-3的绝对值是 3 ， 5.2的绝对值是 5. . 2
探究新知
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
（1） 的相反数是
， 的相反数是 ，0的相反数是 0.
（2）
,
,
0.
－2 B －1
0
1A 2
典例解析 例1 计算下列各式的值:
（3） (1) (2)
根指数、被开方数都 分别相同的无理数要 合并.
典例解析
合并 算术平方根性质 乘法交换律、结合律
典例解析 例2 计算（结果保留小数点后两位）:
计在算计过算程过中程比中结保果留要几求多 位小保数留呢一？位小数.
典例解析 例2 计算（结果保留小数点后两位）:
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6.3 实 数
第2课时实数的运算
学习目标
1．会求实数的相反数、绝对值． 2．会对实数进行简单的运算．
复习导入 问题1 在有理数范围内，相反数的概念是什么？
有理数范围
相反数
代数意义
只有符号不同 的两个数
几何意义
复习导入 问题2 在有理数范围内，绝对值的概念是什么？
有理数范围
相反数
是
.
的数
3.
的绝对值 4
是
.
应用新知
例2 求下列各数的相反数和绝对值:
ห้องสมุดไป่ตู้
相反数
2
绝对值
2
探究新知
实数的运算法则和运算律
实数和有理数一样，也可以进行加、减、乘、除、乘方运算. 而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然成立.
人教版初一数学下册课件
人教版初一数学下册 课件
• 引言 • 第一章：整式的加减 • 第二章：相交线与平行线 • 第三章：三角形 • 第四章：变量与函数初步 • 第五章：综合复习
目录
01
引言
课程简介
01
课程名称：人教版初一数学下册
02
适用年级：初一学生
03
课程目标：通过学习本册内容，学生能够掌握初中数学的基础知识和 基本技能，培养数学思维和解决问题的能力。
04
内容结构：本册教材包括四章内容，分别是“整式的加减”、“相交 线与平行线”、“三角形”和“变量之间的关系”。
学习目标
01
掌握整式的加减运算， 理解整式的概念和性质 。
02
理解相交线和平行线的 性质和判定方法，能够 解决相关问题。
03
掌握三角形的性质和判 定方法，能够解决相关 问题。
04
理解变量之间的关系， 掌握描述变量关系的方 法。
经典例题解析
例题3
一元一次方程的解法
题目
解方程$3x - 5 = 4 + x$。
分析
此题考查了一元一次方程的解法，需先将方程变形为标准 形式，再移项、合并同类项、系数化为1求解。
解答
原方程变形为$2x = 9$，解得$x = frac{9}{2}$。
模拟试题及答案解析
在此添加您的文本17字
模拟试题1
方程组的解法
代入法、加减消元法。
经典例题解析
例题1
有理数的混合运算
题目
计算$(-5) + 8 - (-3) times 2$。
分析
此题考查了有理数的混合运算，需遵循先乘除后 加减的原则，注意符号的处理。
经典例题解析
• 解答：$(-5) + 8 - (-3) \times 2 = 13$。
• 引言 • 第一章：整式的加减 • 第二章：相交线与平行线 • 第三章：三角形 • 第四章：变量与函数初步 • 第五章：综合复习
目录
01
引言
课程简介
01
课程名称：人教版初一数学下册
02
适用年级：初一学生
03
课程目标：通过学习本册内容，学生能够掌握初中数学的基础知识和 基本技能，培养数学思维和解决问题的能力。
04
内容结构：本册教材包括四章内容，分别是“整式的加减”、“相交 线与平行线”、“三角形”和“变量之间的关系”。
学习目标
01
掌握整式的加减运算， 理解整式的概念和性质 。
02
理解相交线和平行线的 性质和判定方法，能够 解决相关问题。
03
掌握三角形的性质和判 定方法，能够解决相关 问题。
04
理解变量之间的关系， 掌握描述变量关系的方 法。
经典例题解析
例题3
一元一次方程的解法
题目
解方程$3x - 5 = 4 + x$。
分析
此题考查了一元一次方程的解法，需先将方程变形为标准 形式，再移项、合并同类项、系数化为1求解。
解答
原方程变形为$2x = 9$，解得$x = frac{9}{2}$。
模拟试题及答案解析
在此添加您的文本17字
模拟试题1
方程组的解法
代入法、加减消元法。
经典例题解析
例题1
有理数的混合运算
题目
计算$(-5) + 8 - (-3) times 2$。
分析
此题考查了有理数的混合运算，需遵循先乘除后 加减的原则，注意符号的处理。
经典例题解析
• 解答：$(-5) + 8 - (-3) \times 2 = 13$。
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C
A
1
B
O2
D
典例精析 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
1 2
A
12
B
2 1
2 1
C
D
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，
只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
二 邻补角与对顶角的性质
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和 为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°. 问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
D
∠1和∠3、
1.有公共顶点 2.没有公共边
∠2和∠4、 3.两边互为反向延长线
名称 数量 关系
邻
邻补
补
角 互
角补
对
对
顶
顶角
角相
等
例2 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4 的度数.
解: ∵∠3=∠1, ∠1=40°,
b 1（ （2
∴∠3=40°,
a 4） ）3
∴∠4=∠2=180°－∠1=140°.
导入新课
视频引入
观察思考
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
你发现了什么？ 直线与直线相交于一点，并形成了四个角.
讲授新课
一 邻补角与对顶角的概念
活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐 变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如 果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两 条相交直线所成的角的问题.
6.1 第1课时 算术平方根 6.1 第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较 6.1 第3课时 平方根 6.2 立方根 6.3 第1课时 实数 6.3 第2课时 实数的性质及运算 第六章 小结与复习
A
1
B
O2
D
典例精析 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
1 2
A
12
B
2 1
2 1
C
D
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，
只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
二 邻补角与对顶角的性质
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和 为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°. 问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
D
∠1和∠3、
1.有公共顶点 2.没有公共边
∠2和∠4、 3.两边互为反向延长线
名称 数量 关系
邻
邻补
补
角 互
角补
对
对
顶
顶角
角相
等
例2 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4 的度数.
解: ∵∠3=∠1, ∠1=40°,
b 1（ （2
∴∠3=40°,
a 4） ）3
∴∠4=∠2=180°－∠1=140°.
导入新课
视频引入
观察思考
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
你发现了什么？ 直线与直线相交于一点，并形成了四个角.
讲授新课
一 邻补角与对顶角的概念
活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐 变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如 果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两 条相交直线所成的角的问题.
6.1 第1课时 算术平方根 6.1 第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较 6.1 第3课时 平方根 6.2 立方根 6.3 第1课时 实数 6.3 第2课时 实数的性质及运算 第六章 小结与复习
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12
1
1
2
2
2
1
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
三、研读课文
邻
知 识 点 二
补 角 和 对 顶
角
的
性
质
1、互为邻补角的两个角的和等于 180°. 2、如图， ∵∠1+∠2 = 1，80° ∠2+∠3 = 1.80° （邻补角的定义） ∴∠1=180°－ ，∠2 ∠3=180°－ ，∠2 （等式的性质） ∴∠1=∠3 (等量代换) 由上面推理可知，对顶角的性质： 对顶角相等 .
等于___9_0_°_，就说这两个角互为补角.
2、一个角是20°，则它的余角是
______，它的补角是_______.
70°
160°
二、学习目标
1 了解两条直线相交所构成的角， 理解并掌握对顶角、邻补角的概 念和性质。
2 理解对顶角性质的推导过程， 并会用这个性质进行简单的计 算。
三、研读课文
邻
*8.4 三元一次方程组的解 10.3 课题学习 从数据谈
法
节水
第九章 不等式与不等式 组
9.1.1不等式及其解集
9.1.2不等式的性质
5.4.1 平移的概念、平移的性 质 5.4.2 平移的简单应用
第六章 实数
7.2.2坐标表示平移
第八章 二元一次方程 组 8.1 二元一次方程组
9.1.2不等式的性质 9.2 一元一次不等式
9.2.1一元一次不等式及 其解法
9.2.2 一元一次不等式应 用
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入 展示目标 研读课文
归纳小结 强化训练
第五章 相交线与平行线
第1课时 5．1．1相交线
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如何分组？分成多少组？
这不仅与数据的多少有关，还与数据本 身的特点有关. 分组的目的之一是为了观察 数据分布的特征，因此组数的多少应当适中， 若组数太多，数据的分布就过于分散，而组 数太少，数据的分布就会过于集中，这都不 便于观察数据分布的特征和规律.
对数据分组整理的步骤：
1.计算最大与最小值的差. 最大值-最小值=172-149=23（cm） 这说明身高的变化范围是23 cm.
落在32 ≤ x<34这组的数据有___个.
学习知识要善于思考，思考，再思考。
——爱因斯坦
要点提示
组距和组数的确定没有固定的标准， 要凭借经验 和所研究的具体问题来决定.一般数据越多分的组也越 多. 当数据在100个以内时，常分成5-12组. 分组时可 以先确定组距再根据组距确定组数； 也可以先确定组 数,再根据组数确定组距. 数据分组要遵循不重不漏的 原则，每个数据都能而且只能分在一个组.
练一练 1、一个容量为80的样本最大值为141，最小值 为50，取组距为10，则可以分成 组.若要分 成8组，则组距应确定为 . 2、一个样本含有20个数据：35,31,33,35,37,39,
35,38,40,39,36,34,35,37,36,32,34,35,36,34. 在
列频数分布表时,如果组距为2,那么应分成___组,
所以可将这组数据分为8组：
149≤x<152； 152≤x<155； 155≤x<158；
158≤x<161； 161≤x<164； 164≤x<167；
167≤x<170； 170≤x<173
组距为3，组数为8；组距若为4，组数是多少呢？
自己试着写写. 149≤x<153； 153≤x<157； 157≤x< 161；...
微课
直方图的画法之 决定组距和组数
大同县倍加造中学 赵海峰
为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准 备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛， 在哪个范围内的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据 的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高 范围内的学生人数比较少．为此可以通过对这些数据适当 分组来进行整理．
2.决定组距和组数.
把所有数据分成若干组，每个小组的 两个端点之间的距离（组内数据的取值范 围）称为组距.根据问题的需要，各组的 组距可以相同或不同（本例作等距分组， 即令各组的组距相同）.
组数 最大组值 -最 距小值
组距和组数
如果取组距为3，则
是什么关系 呢？
最组 大 -最 距 值 小 17 3 -1 值 2 4 2 3 9 3 73 2