高一必修一、必修二知识点整理
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交集
并集
补集
{|,}A B x x A x B =∈∈且 {|,}A B x x A x B =∈∈或 U C A ={}x x U x A ∈∉且
1、德摩根公式:U U U U U U 、
2、包含关系: A B A A B B =⇔=⇔⊆A B (讨论)
3、集合12{,,,}n a a a 得子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空得真子集有
2n –2个、
三个不等式得解法: (1) 分式不等式 (2) 一元二次不等式
(3) 绝对值不等式:当a> 0时,有<⇔-<
()()x y f x y f x =−−−→=-轴 ;()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ; ()()y f x y f x =−−−→=--原点
()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象
保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象 ()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象
将轴下方图象翻折上去
4、函数单调性:
增函数:设f(x)在x ∈D 上有定义,若对任意得12
12
,,x x D x x ∈<且,都有
12()()
f x f x < 成立,则就叫f(x)
在x ∈D 上就是增函数。D 则就就是f(x)得递增区间。 减函数:设f(x)在x ∈D 上有定义,若对任意得1212
,,x x D x x ∈<且,都有
12()()
f x f x >成立,则就叫f(x)在
x ∈D 上就是减函数。D 则就就是f(x)得递减区间。 函数 单调 单调性 内层函数 ↓ ↑ ↑ ↓ 外层函数 ↓ ↑ ↓ ↑ 复合函数 ↑ ↑ ↓ ↓
(1)设[]1212,,,x x a b x x ∈≠那么
[]1212()()()0x x f x f x -->⇔
[]b a x f x x x f x f ,)(0)
()(2
121在⇔>--上就是增函数;
[]1212()()()0x x f x f x --<⇔
[]b a x f x x x f x f ,)(0)
()(2
121在⇔<--上就是减函数、 5、函数得奇偶性:(注:就是奇偶函数得前提条件就是:定义域必须关于原点对称)
奇函数:在前提条件下,若有()()()()0f x f x f x f x -=--+=或,则f(x)就就是奇函数。 性质:(1)奇函数得图象关于原点对称;
(2)奇函数在x>0与x<0上具有相同得单调区间; (3)定义在R 上得奇函数,有f(0)=0 、
偶函数:在前提条件下,若有()()f x f x -=,则f(x)就就是偶函数。
性质:(1)、偶函数得图象关于y 轴对称;(2)偶函数在x>0与x<0上具有相反得单调区间; 6、分数指数幂与根式得性质: (1)1p
p
a
a -=
(2)0
1a =(0
a ≠) (3)()mn m n a a = (4) +⋅=r s r s a a a
(5)m n
a
=
(6)1m n
m n
a
a
-
=
=
(7)n a =、
(8)当n 为奇数时
a =;当n 为偶数时
,0
||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<
、
7、对数: 对数得定义若(0,1)a N a a =>≠且,则叫做以为底得对数,记作log a x N =,叫做底
数,N 叫做真数.
对数式与指数式得互化:log (0,1,0)x
a x N a N a a N =⇔=>≠>. (1)几个重要得对数恒等式 log 10a =,log 1a a =,log b
a a
b =,
log a N a N = (2)常用对数:lg N ,即10log N ;自然对数:ln N ,即log e N (其中 2.71828e =…). (3)对数得运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>,那么 ①log ()log log =+a a a MN M N ②log log log =-a a a M
M N N
③log log ()=∈n a a M n M n R 对数得换底公式 :log log log m a m N
N a
=
推论1log log =a b b a ;log log m n
a a n
b b m
=
8
函数值得变化情况log0(1) log0(1)
log0(01)
a
a
a
x x
x x
x x
>>
==
<<<
log0(1)
log0(1)
log0(01)
a
a
a
x x
x x
x x
<>
==
><< a变化对图象得影响在第一象限内,a越大图象越靠低;在第四象限内,a越大图象越靠高.
注意:设函数)0
)(
(
log
)
(2≠
+
+
=a
c
bx
ax
x
f
m
,记ac
b4
2-
=
∆、若)
(x
f得定义域为R,则0
>
a,且0
<
∆;若)
(x
f得值域为R,则0
>
a,且0
≥
∆、对于0
=
a得情形,需要单独检验、
9、幂函数定义:对于形如:（）（）
αα
=∈
f x x R,其中α为常数、叫做幂函数,(注意:xα系数必须就是1)
(1)0
α≤图像与坐标中没有交点
(2) 0
α>时图像在第一象限部分为增函数;0
α<时图像在第一象限部分为减函数
10、斜率公式21
21
y y
k
x x
-
=
-
(
111
(,)
P x y、
222
(,)
P x y)、注意讨论斜率不存在
12、直线得五种方程
（1）点斜式
11
()
y y k x x
-=- (直线l过点
111
(,)
P x y,且斜率为k).(最有用)
(2)斜截式y kx b
=+(b为直线l在y轴上得截距)、
(3)两点式11
2121
y y x x
y y x x
--
=
--
(
12
y y
≠)(
111
(,)
P x y、
222
(,)
P x y (
12
x x
≠))、
(4)截距式1
x y
a b
+=(a b
、分别为直线得横、纵截距,0
a b≠
、)
(5)一般式0
Ax By C
++=(其中A、B不同时为0)、
12、(1)点到直线得距离公式:点)
,
(
y
x
P到直线0
:=
+
+C
By
Ax
l得距离为:
2
2
B
A
C
By
Ax
d
+
+
+
=
(2)两平行线间得距离公式:
已知两条平行线直线
1
l与
2
l得一般式方程为
1
l:0
1
=
+
+C
By
Ax,
2
l:0
2
=
+
+C
By
Ax,
则
1
l与
2
l得距离为
2
2
2
1
B
A
C
C
d
+
-
=
13、两条直线得平行与垂直
(1)若
111
:l y k x b
=+,
222
:
l y k x b
=+
①
121212
||,
l l k k b b
⇔=≠; ②
1212
1
l l k k
⊥⇔=-、
(2)若
1111
:0
l A x B y C
++=,
2222
:0
l A x B y C
++=,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①111
12
222
||
A B C
l l
A B C
⇔=≠(记忆)
12211221
且
⇔=≠
A B A B AC A C