+静力学公理与物体讲义的受力分析
第一章静力学公理与物体的受力分析
第一篇静力学静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的一门科学。
静力学中所指的物体都是刚体。
所谓刚体是指物体在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变，这是一种理想化的力学模型。
b5E2RGbCAP“平衡”是指物体相对于惯性参考系<如地面）保持静止或作匀速直线运动的状态，是物体运动的一种特殊形式。
静力学主要研究以下三个问题：1．物体的受力分析分析物体共受几个力作用，每个力的作用位置及其方向。
2．力系的简化所谓力系是指作用在物体上的一群力。
如果作用在物体上两个力系的作用效果是相同的，则这两个力系互称为等效力系。
用一个简单力系等效地替换一个复杂力系的过程称为力系的简化。
力系简化的目的是简化物体受力，以便于进一步分析和研究。
p1EanqFDPw 3．建立各种力系的平衡条件刚体处于平衡状态时，作用于刚体上的力系应该满足的条件，称为力系的平衡条件。
满足平衡条件的力系称为平衡力系。
力系平衡条件在工程中有着特别重要的意义，是设计结构、构件和零件的静力学基础。
DXDiTa9E3d第一章静力学公理与物体受力分析§1.1力的概念与分类力是人们从长期生产实践中经抽象而得到的一个科学概念。
例如，当人们用手推、举、抓、掷物体时，由于肌肉伸缩逐渐产生了对力的感性认识。
随着生产的发展，人们逐渐认识到，物体运动状态及形状的改变，都是由于其它物体对其施加作用的结果。
这样，由感性到理性建立了力的概念：力是物体间相互的机械作用，其作用结果是使物体运动状态或形状发生改变。
RTCrpUDGiT实践表明力的效应有两种，一种是使物体运动状态发生改变，称为力对物体的外效应；另一种是使物体形状发生改变，称为力对物体的内效应。
在静力学部分将物体视为刚体，只考虑力的外效应；而在材料力学部分则将物体视为变形体，必须考虑力的内效应。
5PCzVD7HxA力是物体之间的相互作用，力不能脱离物体而独立存在。
在分析物体受力时，必须注意物体间的相互作用关系，分清施力体与受力体。
静力学基本概念和物体的受力分析课件
验证假设
通过计算或实验验证假设 的正确性。
应用假设法
在静力学中，假设法常用 于判断物体的运动趋势或 确定某些未知量。
叠加法
分别分析各力作用下的效果
01
将物体所受各力分别单独作用时产生的效果进行叠加。
求解合力作用下的效果
02
根据叠加原理，求出各力共同作用时物体的运动状态或变形情
空间任意力系的平衡方程可表示为：∑Fx=0，∑Fy=0，∑Fz=0， ∑Mx=0，∑My=0，∑Mz=0（M为对任一点的主矩）。
05
摩擦现象及摩Βιβλιοθήκη 力分析摩擦现象概述摩擦现象的定义
两个相互接触的物体在相对运动 或相对运动趋势时，在接触面上 产生的阻碍相对运动或相对运动
趋势的现象。
摩擦的分类
根据摩擦面的运动形式，摩擦可分 为滑动摩擦和滚动摩擦。
约束反力
通过接触点，方向沿接触面的公法线指向物体。
应用实例
光滑平面、圆柱面等。
铰链约束
约束特点
允许两物体绕铰链中心相 对转动，但不能发生相对 移动。
约束反力
通过铰链中心，方向垂直 于两物体的接触面。
应用实例
门窗、桥梁等建筑结构中 的铰链连接。
固定端约束
约束特点
应用实例
物体的一端被完全固定，不能发生任 何位移和转动。
流体静力学问题
研究流体在静止状态下的受力情况，如液体压力、浮力等问题。
机器零件受力分析
针对具体机器零件，分析其工作过程中的受力情况，为零件设计和 优化提供依据。
工程实际中物体受力分析应用举例
01
02
03
04
建筑结构荷载分析
静力学公理和物体受力分析
静力学公理和物体受力分析
静力学公理
静力学公理是指为了解释静力学现象所进行的一种假设，它是整个静力学理论的基础。
静力学公理共有三个：
1. 任何物体都具有质量和惯性，质量的大小与惯性的程度是相等的。
2. 物体受到的合力与加速度成正比，比例常数是物体的质量。
3. 物体间的相互作用力大小相等、方向相反，这些力产生的加速度也相等、方向相反。
这三个公理共同构成了质点力学的基础，静力学可以用这些公理来推导物体的运动状态。
物体受力分析是一种基本的力学方法，用于确定物体所受到的所有力，并根据这些力
计算出物体的运动状态。
物体受力分析的步骤如下：
1. 确定物体所受到的所有力，这些力可以是重力、弹性力、摩擦力等等。
2. 将力向量沿物体上的直线展开，可以得到每个力的大小和方向。
3. 将每个力的大小和方向表示成矢量形式。
4. 根据牛顿第二定律，计算物体所受力的合力，并根据公式F=ma计算物体的加速
度。
5. 计算物体的位移和速度，并确定物体的运动状态。
物体受力分析是一种重要的力学方法，可以应用于各种物体的运动状态计算，特别是
在工程中进行强度计算和结构分析时，物体受力分析是一种不可或缺的工具。
第一章静力学公理和物体的受力分析
光滑接触面约束
光滑接触面约束力特点： 作用线沿接触面的公法线方 向，且指向被约束的物体。
2. 光滑接触面(Smooth surface )
齿 轮 啮 合 力
FN
滑槽与销钉
3.光滑铰链 (smooth cylindrical pin ) （1）固定铰链支座
FAy
FAx
3.光滑圆柱铰链 (smooth cylindrical pin ) （1）固定铰链支座
理论力学
(Theoretical Mechanics) 周志红
2014年2月23日
★理论力学的研究内容
静力学(statics)─ 研究物体在力系作用下的平衡规律。 运动学(kinematics)─ 研究物体运动的几何性质。 动力学(dynamics)─ 研究物体的运动和所受力之间的关系。
第一章 静力学公理和物体 的受力分析
公理4 作用和反作用定律
公理5 刚化原理
§1-1
静力学公理
公理1 二力平衡原理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必 要和充分条件是： 这两个力的大小相等，方向相 反，且作用在同一直线上。
注：
（1）区分二力平衡条件 和力的作用与反作用性质； （2）对非刚体只是必要条件。
公理2 加减平衡力系原理
例 1-1
物体的受力分析与受力图
W
画球的受力图
例 1-1
W
FRA
FRB
取受 分 力图 离体 画
例 1-2
画弯杆的受力图
例 1-2
FAx FAy FRB
画 取受 分力 离图 体
F1F2F3Fra bibliotekFAx
FAy
FRB
对单个物体，可直接在原图上画 受 力 图。
第1章 静力学公理与物体的受力分析
1、销钉 2、构件
(2) 圆柱铰链
A
约束和约束力
FAy
FAx
A
圆柱铰链约束之间的约束力： 通过铰链中心，方向不定，可 用两个正交分力表示，大小未 知。
FAx
FAy
3.
光滑铰链约束
约束和约束力
(3) 固定铰链支座 • 若铰链连接中有一个固定在地面或机架上，则称为固定 铰链支座，简称固定铰支。
例1-3 梁AB自重为P1，电动机
重P2，CD杆自重不计，分别画 出杆CD 和梁AB 的受力图。
物体的受力分析和受力图
2．取梁AB研究 画主动力，画约束力
FAy
P1
P2
FD
FAx
P1
FD
P1
FC
物体的受力分析和受力图
二、受力分析举例
例1-3 续
P1
P2
若杆CD受力画成
FAy
FD FC
FAx
P1
• 注意：不能认为作用力与反作用力平衡。
静力学公理
☆ 公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将 此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡）
刚化为刚体（仍平衡）
刚体的平衡条件是变形体平衡的必要而非充分条件。
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不平衡）
§1.2 约束和约束力
一、约束的概念
FD
P1
几点说明
（1） 对象明确，分离彻底。
物体的受力分析和受力图
根据问题的要求，研究对象可以是一个物体，或几 个相联系的物体组成的物体系统。 在明确研究对象之后，必须将其周围的约束全部解除， 单独画出它的简单图形。
（2）不画内力，只画外力。
第1章 静力学公理和物体的受力分析
44
§1.3 物体的受力分析和受力图 例 题 1-1
在图示的平面系统中，匀质
球A 重G1，借本身重量和摩擦不 计的理想滑轮C 和柔绳维持在仰 角是 的光滑斜面上，绳的一端 挂着重 G2 的物块 B 。试分析物块
E
A F G1 H
C
G
D
B , 球 A 和滑轮 C 的受力情况，并
分别画出平衡时各物体的受力图。
17
§1.2 约束和约束力
二.几种常见约束及其约束反力 1、由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束 只能承受拉力，作用在接触点，方向沿着绳索背离物体
FT 1 FT1
A
A
FT
P
P
FT 2
FT2
当它们绕在轮子上，对轮子的约束力沿轮缘的切线方向。
18
胶带约束
动画
19
§1.2 约束和约束力
2、具有光滑接触表面的约束 （忽略摩擦力）
4、可动铰支座（又称辊轴支座）
可
N
36
活动铰链支座
动画
37
固定铰链支座
动画
38
5、二力杆作为支撑的支座 二力构件（二力杆）：刚杆在两铰点作用有力，若不计 刚杆本身的质量，那么这种只在两点受力而处于平衡的 构件成为二力构件，简称为二力杆。 无重刚杆以光滑铰链与物体相连，对物体来说刚杆也是 一种约束。 作用方向：沿着通过两端铰链的连线。 一定是直杆吗？
12
§1.1 静力学公理
F2
F2
B
B
A
F
F1
A
F
B
A
作用于刚体上的力是滑移矢量。 作用于刚体上的力的三要素是：力的大小、方向和作用线。
静力学基本概念与物体的受力分析.pptx
该力对刚体的效应。
力的可传性原理不适应于研究物体的内效应；
16
公理3 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成一
个合力，此合力也作用于该点，合力的 大小和方向由以原两力矢为邻边所构成 的平行四边形的对角线来表示。
和弯曲作用，只能限制物体沿柔性体伸长的方向运动。 结论：绳索类只能提供拉力，所以它们的约束反力是作
用在接触点或联接点，方向沿绳索背离所研究的物体。
T
P
P
S1 S'1
S2 S'2
24
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计)
约束特点：不论支承接触表面的形状如何， 只能承受压力，不能承受拉力。
结论：约束反力作用在接触点处，方向沿 公法线，指向受力物体为压力；
B
雨搭
32
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即
选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基 本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的 受力分析。 作用在物体上的力有： 一类是:主动力,如重力,风力,气体压力等。 二类是：被动力，即约束反力。 外力与内力的相对性： 外力：是指物系外的物体与物体间的作用力； 内力：是指物系内部各物体相互间的作用力。
变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。 公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚
体静力学的平衡理论。
公理6 解除约束原理
当物体上任何约束解除时，可用相应的约束反力代
替。
20
小结： 静力学公理阐明了力的基本性质 二力平衡公理是最基本的力系平衡条件； 加减平衡力系公理是力系等效代换和简化的理论基础； 力的平行四边形法则则说明了力的矢量运算法则， 是力系简化的基本规则之一； 作用力与反作用力定律说明了力是物体间相互的机械 作用，揭示了力的存在形式与力在物系内部的传递方
静力学公理与物体的受力分析
非平衡状态下物体运动趋势判断
运动趋势判断方法
通过观察和分析物体所受外力的方向、大小和作用点，可以判断物体的运动趋势。若外力方向与物体运动方向相 同，则物体加速运动；若外力方向与物体运动方向相反，则物体减速运动；若外力方向与物体运动方向垂直，则 物体做曲线运动。
注意事项
在分析物体运动趋势时，需要考虑所有作用在物体上的外力，包括重力、弹力、摩擦力等。同时，还需要注意外 力的作用点和方向对物体运动的影响。
平衡状态判断依据
静止或匀速直线运动
物体处于平衡状态时，可以是静止不 动，也可以是沿直线做匀速运动。
无加速度
力矩平衡
除了合外力为零外，物体还需满足力 矩平衡条件，即所受各力对某点的力 矩代数和也为零。
平衡状态下，物体不受外力作用或所 受合外力为零，因此没有加速度。
平衡方程建立与求解方法
受力分析
对物体进行受力分析，画出受力图，标出各 力的大小和方向。
非平衡状态下物体受力特点
受力特点
在非平衡状态下，物体所受的外力合力不为零，因此物体会产生加速度或速度变 化。此外，物体内部的应力或应变也会发生变化，导致物体形状或体积的改变。
受力分析方法
对于非平衡状态下的物体受力分析，可以采用静力学公理中的合成法和分解法。 首先确定作用在物体上的所有外力，然后根据力的平行四边形法则或三角形法则 进行力的合成或分解，最后求出物体所受的合力或分力。
案例展示：桥梁结构受力分析
桥梁结构简介
简要介绍桥梁的基本构造、类 型及功能。
受力分析模型建立
根据桥梁的实际结构和受力情 况，建立相应的力学模型。
受力分析方法
运用静力学公理和相关力学原理 ，对桥梁结构进行受力分析，包 括支反力求解、内力计算等。
第一章静力学公理与物体的受力分析
第一章静力学公理与物体的受力分析、判断题1 .力是滑动矢量，可沿作用线移动。
（）2. 凡矢量都可用平行四边形法则合成。
（）3 .凡是在二力作用下的构件称为二力构件。
（）4. 两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（）5. 凡是合力都比分力大。
（）6. 刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。
（）7. 若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于一点，则该刚体必处于平衡状态。
（）、填空题1. 作用力与反作用力大小，方向，作用在。
2 .作用在同一刚体上的两个力使刚体平衡的充要条件是这两个力，，。
3. 在力的平行四边形中，合力位于。
三、选择题1 .在下述公理、法则、定理中，只适用于刚体的有（）。
A.二力平衡公理B力的平行四边形法则C.加减平衡力系原理D力的可传性TE作用与反作用定律2. 图示受力分析中，G是地球对物体A的引力，T是绳子受到的拉力，则作用力与反作用力指的是（）。
A「与GBT与GCG与G DT 与G3 .作用在一个刚体上的两个力F A、F B，若满足F A=-F B的条件，则该二力可能是（）A作用力与反作用力或一对平衡力B一对平衡力或一个力偶C一对平衡力或一个力或一个力偶D作用力与反作用力或一个力偶四、作图题1. 试画出下列各物体的受力图。
各接触处都是光滑的(a)( b)B CA P(d) (c)DCW DWAB 30 (e)2. 试画出图示系统中系统及各构件的受力图。
假设各接触处都是光滑的，图中未画出重力的构件其自重均不考虑。
P1AP2B(a)(e)AC(d)PDFAAW(f)(g)abc题11图 第二章平面汇交力系与平面力偶系、判断题1•两个力F i 、F 2在同一轴上的投影相等，则这两个力大小一定相等。
（）2•两个力F i 、F 2大小相等，则它们在同一轴上的投影大小相同。
（）3•力在某投影轴方向的分力总是与该力在该轴上的投影大小相同。
（）4. 平面汇交力系的平衡方程中，选择的两个投影轴不一定要满足垂直关系。
静力学公理和物体的受力分析
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§ 1-1 静力学的基本概念 § 1-2 静力学公理 § 1-3 约束与约束反力 § 1-4 物体的受力分析与受力图 例题
理论力学教学课件
2019年12月3日星期二
1
主讲 王伟雄
§ 1-1 静力学的基本概念
静力学： 研究物体的受力分析、力系的等效替换（或 简化）、建立各种力系的平衡条件的科学.
屋架受均布风力 q（N/m），
屋架重为
P
，画出屋架的受
力图．
主讲 王伟雄
解：取屋架为研究对象 画出简图 画出主动力 画出约束力
理论力学教学课件
2019年12月3日星期二
24
例1-3
水平均质梁
动机重为
P2
AB 重为 P1，电 ，不计杆 CD
主讲
的自重，画出杆 CD和梁 AB
的受力图．
王伟雄
12
主讲 王伟雄
柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体． 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．
理论力学教学课件
2019年12月3日星期二
13
主讲 王伟雄
3、光滑铰链约束 （径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）
（1） 径向轴承（向心轴承）
约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束。
交定理画出左拱 AC的受力 图，如图（e）所示
主讲 王伟雄
此时整体受力图如图 （f）所示
理论力学教学课件
2019年12月3日星期二
29
讨论：若左、右两拱都 考虑自重，如何画出各 受力图？
如图 （g）（h）（i）
主讲 王伟雄
理论力学教学课件
2019年12月3日星期二