华南师范大学电磁学习题课磁场的源
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华南师范大学电磁学习题课-磁力
解: 电子束在地磁场的作用下的运动轨迹如图所示. v 设电子束经电场加速后其速率为v
x
1 则有 eU me v 2 2 2eU 8.4 10 7 (m / s) 由此得 v me
l R
显示屏
B
me v 运动轨迹半径为 R 9.6 (m) eB
4
由轨迹图可得电子束偏转为
v
x
f ev0 B
由图中所示运动轨迹可判断磁场的方向应是垂直屏 幕向内. 2 v0 由向心力公式得 f ev0 B me
得
me v0 B 1.1 10 3 eR
R (T )
2
(2)电子自A运动到C所需的时间为
v0
t
பைடு நூலகம்R
v0
1.6 10
8
( s)
A
C
10cm
又 所以
mv p R eB eB l R 2 2p B el
代入有关数据可求得 B 0.244 (T )
8
7.10 质谱仪的基本结构如图所示. 质量为m、带电为q的 待测离子束经过速度选择器(其中有相互垂直的电场E 和磁场B)后进入均匀磁场B´区域发生偏转而返回，打 到胶片上被记录下来. B´ (1)证明偏转距离为l的离子的质 量为
m σ r R
2rdr 2 dpm dIS r r 3 dr T
13
dpm r dr
3
m σ
3
积分可得
p m dpm r dr
0
R
dr
r
R
1 R 4 4 1 因为 L mR 2 ， q R 2 2 2 1 mR q 2 R L 故 pm 2m 2 2m
x
1 则有 eU me v 2 2 2eU 8.4 10 7 (m / s) 由此得 v me
l R
显示屏
B
me v 运动轨迹半径为 R 9.6 (m) eB
4
由轨迹图可得电子束偏转为
v
x
f ev0 B
由图中所示运动轨迹可判断磁场的方向应是垂直屏 幕向内. 2 v0 由向心力公式得 f ev0 B me
得
me v0 B 1.1 10 3 eR
R (T )
2
(2)电子自A运动到C所需的时间为
v0
t
பைடு நூலகம்R
v0
1.6 10
8
( s)
A
C
10cm
又 所以
mv p R eB eB l R 2 2p B el
代入有关数据可求得 B 0.244 (T )
8
7.10 质谱仪的基本结构如图所示. 质量为m、带电为q的 待测离子束经过速度选择器(其中有相互垂直的电场E 和磁场B)后进入均匀磁场B´区域发生偏转而返回，打 到胶片上被记录下来. B´ (1)证明偏转距离为l的离子的质 量为
m σ r R
2rdr 2 dpm dIS r r 3 dr T
13
dpm r dr
3
m σ
3
积分可得
p m dpm r dr
0
R
dr
r
R
1 R 4 4 1 因为 L mR 2 ， q R 2 2 2 1 mR q 2 R L 故 pm 2m 2 2m
华师版八年级下册科学 第5章 5.1.1磁体 磁极 习题课件
头针纷纷下落。请根据这一现象提出一个可探究的科 学问题：磁__体__磁__性___强__弱__与__温__度__是__否__有__关_ ？ _(_磁__体__的__“__吸__附__”__能__力__与__温__度__是__否__有__关__？ 磁__体__磁__性__强__弱__与___温__度__有__什__么__关__系__？__磁___ _体__磁__性__强__弱__与__温__度__有__关__吗__？__温__度__是__否___ _影__响__磁__体__磁__性__强__弱__？__)_。
整合方法·提升练
11 有外形相同的两根钢条M、N，按图甲、图乙两种方式 接触时，它们之间都有较大吸引力。则下列推断正确 的是( D ) A．M无磁性、N无磁性 B．M无磁性、N有磁性 C．M有磁性、N无磁性 D．M有磁性、N有磁性
整合方法·提升练
【点拨】 如果M无磁性、N无磁性，则按甲、乙两图的方式接
华师版 八年级下册
第5章 电与磁
课第题1 节
磁现象
第1课时 磁体 磁极
习题链接
温馨提示：点击 进入讲评
1
6B
2
7A
3C
8A
4B
9
5 D 10
11 D 12 C 13 C 14 15
答案呈现
16
17 C 18
夯实基础·巩固练
1 物体具有能吸引_铁__、__钴__、__镍__等物质的性质叫做磁性， 具有__磁__性____的物体叫做磁体。每个磁体都有两个磁 极，一个叫___磁__体__的__北__极___，另一个叫 ___磁__体__的__南__极___，它们是磁体上磁性__最__强____的部分。 磁极间的相互作用规律是：同名磁极相互__排__斥____， 异名磁极相互__吸__引____。
整合方法·提升练
11 有外形相同的两根钢条M、N，按图甲、图乙两种方式 接触时，它们之间都有较大吸引力。则下列推断正确 的是( D ) A．M无磁性、N无磁性 B．M无磁性、N有磁性 C．M有磁性、N无磁性 D．M有磁性、N有磁性
整合方法·提升练
【点拨】 如果M无磁性、N无磁性，则按甲、乙两图的方式接
华师版 八年级下册
第5章 电与磁
课第题1 节
磁现象
第1课时 磁体 磁极
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6B
2
7A
3C
8A
4B
9
5 D 10
11 D 12 C 13 C 14 15
答案呈现
16
17 C 18
夯实基础·巩固练
1 物体具有能吸引_铁__、__钴__、__镍__等物质的性质叫做磁性， 具有__磁__性____的物体叫做磁体。每个磁体都有两个磁 极，一个叫___磁__体__的__北__极___，另一个叫 ___磁__体__的__南__极___，它们是磁体上磁性__最__强____的部分。 磁极间的相互作用规律是：同名磁极相互__排__斥____， 异名磁极相互__吸__引____。
华南师范大学电磁学习题课-磁场中的磁介质ppt课件
0
× × × × ×
×
×
× × ×
×
M,H
×
× × × ×
×
× × × × ×
×
(4)环内材料的磁导率和相对磁导率分别为
B 4 6 . 25 10 ( H / m ) H
497 .4 r 0
H H 20 ( A / m ) 0
(3)磁介质内由导线中电流产生的B0和磁化电流产生的B´ 各是
5 B 2 . 5 10 ( T ) 0
B B B 0 . 11 ( T ) 0
9
9.14 某电钟里有一铁心线圈，已知铁心的磁路长14.4cm, 空气隙宽2.0mm，铁心横截面积为0.60cm2,铁心的相对 磁导率 r=1600. 现在要使通过空气隙的磁通量为4.8× 10-6Wb,求线圈的电流的安匝数NI. 若线圈两端电压为 220V，线圈消耗的功率为20W，求线圈的匝数N. 解：据磁路的欧姆定律得
N 5 B nI I 2 . 5 10 ( T ) 0 0 0 l
B N 0 H nI I 20 ( A / m ) 0 l 0
8
(2)若环内充满相对磁导率 r= 4200的磁介质，那么环内 的B和H各是
B B 0 . 11 ( T ) r 0
NI H 0 32 ( A /m ) l
2
(5)铁心内的磁化强度大小为
B 4 M H 1 . 588 10 ( A / m )
ˆ M n (3)据公式 J 可得磁化面电流(即面束缚
电流)密度的大小
2024华师大版九下科学全册课件+教案+学案(1)
2024华师大版九下科学全册课件+教案+学案一、教学内容本节课我们将学习2024华师大版九下科学全册的第三章《电磁学》的第一节“磁场”。
具体内容包括：磁场的基本概念、磁感线的引入与理解、磁场强度与方向、地磁场及其应用。
二、教学目标1. 让学生掌握磁场的基本概念，理解磁感线的物理意义。
2. 培养学生能够运用磁场知识解决实际问题的能力。
3. 增强学生对科学探究的兴趣，激发创新思维。
三、教学难点与重点教学难点：磁场方向的理解，磁感线的引入。
教学重点：磁场的基本概念，磁场强度的计算。
四、教具与学具准备教具：磁场演示仪、磁针、铁磁材料等。
学具：学生分组实验器材，包括磁针、铁磁材料、导线等。
五、教学过程1. 实践情景引入：利用磁场演示仪展示磁针在磁场中的偏转，引导学生思考磁针偏转的原因，引出磁场概念。
2. 知识讲解：a) 磁场的基本概念、磁感线。
b) 磁场强度与方向。
c) 地磁场及其应用。
3. 例题讲解：通过典型例题，讲解磁场强度计算、磁感线描绘等。
4. 随堂练习：学生进行分组实验，观察磁针在不同磁场中的偏转，并计算磁场强度。
5. 小组讨论：针对实验结果，讨论磁场的性质和特点。
六、板书设计1. 磁场的基本概念2. 磁感线3. 磁场强度与方向4. 地磁场及其应用七、作业设计1. 作业题目：a) 解释磁场的概念，绘制磁感线示意图。
b) 计算给定条件下磁场的强度。
c) 分析地磁场对地球生物的影响。
2. 答案：a) 磁场是磁体周围空间存在的磁力作用的区域，磁感线是为了描述磁场的方向和强度而引入的。
b) 根据公式B = μ₀I/(2πR) 计算。
c) 地磁场对地球生物的导航、迁徙等有重要影响。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对磁场概念的理解程度，对磁感线的引入是否到位，实验操作是否规范等。
2. 拓展延伸：研究磁场的产生原理，探讨地磁场的应用，如磁导航、磁悬浮列车等。
鼓励学生进行相关课题的深入探究。
重点和难点解析1. 磁场方向的确定与理解。
华南师范大学电磁学习题课电磁感应公开课获奖课件省赛课一等奖课件
(2)假如在螺线管中电流以3.0×102A/s旳速率变化，在 线圈中产生旳自感电动势多大？
解： (1)由公式得这螺线管中旳自感为
L
0n 2V
0
N2 l
R 2
7.6 103
(H )
(2)假如在螺线管中电流以3.0×102A/s旳速率变化，在
线圈中产生旳自感电动势大小为
L di 2.3 (V )
i
L
da
x
0
5
10.5 在半径为R旳圆柱形体积内，充斥磁感应强度为B
旳均匀磁场. 有一长为L旳金属棒放在磁场中，如图所示.
设磁场在增强，而且dB dt 已知，求棒中旳感生电动势， 并指出哪端电势高.
解:
措施一
利用公式
i
d dt
连接oa、ob，设回路aoba旳面积为S.
则回路中旳感生电动势为
oR
a
b
v
I
左 右 L
左－ 右 ＝N（B左－B右）lv
N
0I 2d
0I 2 (d
a)
lv
da
2 103 (V )
15
10.9 一种用小线圈测磁场旳措施如下：做一种小线 圈，匝数为N，面积为S，将它旳两端与一测电量旳 冲击电流计相连. 它和电流计线路旳总电阻为R. 先把 它放到被测磁场处，并使线圈平面与磁场方向垂直, 然后急速地把它移到磁场外面，这时电流计给出经 过旳电量是q. 试用N、S、q、R表达待测磁场旳大小.
ω
N
or a Ia
b
圆盘转速为ω时阻碍圆盘旳电磁力矩旳近似体现式.
解：圆盘转动时，小方块内产生旳径向电动势为
Blv Ba r
以小方块为“电源”所在，外电路是圆盘旳其他部
解： (1)由公式得这螺线管中旳自感为
L
0n 2V
0
N2 l
R 2
7.6 103
(H )
(2)假如在螺线管中电流以3.0×102A/s旳速率变化，在
线圈中产生旳自感电动势大小为
L di 2.3 (V )
i
L
da
x
0
5
10.5 在半径为R旳圆柱形体积内，充斥磁感应强度为B
旳均匀磁场. 有一长为L旳金属棒放在磁场中，如图所示.
设磁场在增强，而且dB dt 已知，求棒中旳感生电动势， 并指出哪端电势高.
解:
措施一
利用公式
i
d dt
连接oa、ob，设回路aoba旳面积为S.
则回路中旳感生电动势为
oR
a
b
v
I
左 右 L
左－ 右 ＝N（B左－B右）lv
N
0I 2d
0I 2 (d
a)
lv
da
2 103 (V )
15
10.9 一种用小线圈测磁场旳措施如下：做一种小线 圈，匝数为N，面积为S，将它旳两端与一测电量旳 冲击电流计相连. 它和电流计线路旳总电阻为R. 先把 它放到被测磁场处，并使线圈平面与磁场方向垂直, 然后急速地把它移到磁场外面，这时电流计给出经 过旳电量是q. 试用N、S、q、R表达待测磁场旳大小.
ω
N
or a Ia
b
圆盘转速为ω时阻碍圆盘旳电磁力矩旳近似体现式.
解：圆盘转动时，小方块内产生旳径向电动势为
Blv Ba r
以小方块为“电源”所在，外电路是圆盘旳其他部
华南师范大学电磁学习题课-磁场的源
13
0 I ˆ ˆ ˆ B Bx i B y j 2 i R
由安培力公式可得轴线上导线单位 长度所受的力为
2 I f Il B IBˆ j 02 ˆ j R
y
• θ • • R ×I • • dθ • •• ••
dl • • • B •
0 II 1lb F F1 F2 2a(a b) F 的方向向左
由于各力与线圈共面，所以对线圈 无力矩作用.
F3
I I1 a b F4 l F2
F1
11
8.23 如图所示，一半径为R的无限长半圆柱面 导体，其上电流与其轴线上一无限长直导线的 电流等值反向，电流I在半圆柱面上均匀分布. I (1) 试求轴线上导线单位长度所受的力； I (2) 若将另一无限长直导线(通有大小、方向 与半圆柱面相同的电流I)代替圆柱面，产生 同样的作用力，该导线应放在何处？ 解: (1)如图1所示，建立xoy坐标系，并在在 x 半圆柱面上取一弧长为dl=Rdθ的无限长电流 dl •• • • 元. • θ • • R ×I y 这一电流元的电流为 •
dI
Id
• dθ • •• •• 图1
12
它在半圆柱面轴线上产生的磁感应强度为
dI
Id
x
dl • • • • • θ dB • • R ×I • • dθ • •• ••
0 dI 0 Id 方向如图2所示 dB 2 2R 2 R
B y dBy 0
又据并联电路的特点有 I 1 R1 I 2 R2
l2 I1 2 I2 1 O•， R2 S S 由以上各式得 I1l1 I 2 l 2
因此
华师版八年级下册科学 第5章 5.1.2磁场 磁感线 习题课件
夯实基础·巩固练
4 磁场的基本性质是指( D ) A．能使放入其中的小磁针发生偏转 B．能够吸引铁、钴、镍等磁性材料的性质 C．能够产生磁感线 D．能够对放入其中的磁体产生磁力的作用
夯实基础·巩固练
5 爱因斯坦曾经说过，磁场在物理学家看来正如他坐的 椅子一样实在。这句话形象地说明了( C ) A．磁场是为了研究物理问题而假想的 B．椅子一定是磁场 C．磁场是真实存在的一种物质 D．磁场和椅子一样是看得见、摸得着的
夯实基础·巩固练
【方法规律】 本题用到图析法。已知中间条形磁体的左端为N
极，右端为S极，由磁感线的分布特点知，A与条形 磁体的左端为同名磁极，故A为N极，B与条形磁体 的右端是异名磁极，故B为N极。
夯实基础·巩固练
8 如图所示，甲、乙两小磁针在一根磁铁附近，下列判 断正确的是( B ) A．甲小磁针左端是S极，乙小磁针左端是N极 B．甲小磁针左端是N极，乙小磁针左端也是N极 C．甲小磁针左端是S极，乙小磁针左端也是S极 D．甲小磁针左端是N极， 乙小磁针左端是S极
整合方法·提升练
【点拨】 在磁体的周围，磁感线从磁体的N极发出回到S极，
由此可知该磁极是N极。由图可知，1处的磁感线比2 处的磁感线密，故1处的磁场强。放在1位置的小磁针， 靠近磁体的N极，由于异名磁极相互吸引，所以当小 磁针静止时，其S极指向该磁极(N极)，即小磁针的S 极水平向左。故甲图正确。
夯实基础·巩固练
2 磁感线上任一点的___切__线___方向，也是放在该点小磁 针的__北__(_N_)__极的指向，就是该点的磁场方向。在磁 体 外 部 ， 磁 感 线 总 是 从 _北__(_N_)___ 极 出 来 ， 进 入 __南__(_S_)__极。
华南师范大学电磁学习题课-电势
20
21
a
电 势 习题、例题分析
+
3.2 两个均匀带电球壳同心放置，半径分别为R1和 R2(R1<R2)，已知内外球壳之间的电势差为U12，求两球 壳间的电场分布. 解：方法一：利用场强与电势的积分关系 q2 设内外球壳分别带电为q1、q2. 那么，内外球壳之间的电场强度为 q R1
q1 ˆ ( R1 r R2 ) Ek 2 r r R2 R2 R2 q1 q1 ˆ dr k 2 dr 于是有 U 12 E dr k 2 r R1 R1 r R1 r
和
q1 q2 1 k k R1 R2 q1 q2 2 k k R2 R2
(1) (2)
代入数据，由以上两式可解得
2 4 9 9 q1 10 C ；q 2 10 C 3 3
12
(2) 设在离球心r (R1<r<R2)处的电势为零,由电势叠加 原理得
q1 q2 k k 0 r R2
P
x
d
rdr
2 2
1 2
0 2 0 ( r x )
2 2 ( x R x) 2 0
17
(2)据第一章例1.6的结果:均匀带电圆盘在其轴线上 产生的电场强度为 R P
x 1 E 1 2 0 ( R 2 x 2 ) 2
1
R2
1 1 kq1 ( ) R1 R2
2
q1 ˆ ( R1 r R2 ) Ek 2 r r
所以
U 12
1 1 kq1 ( ) R1 R2
q2 q1
R1
R2
U 12 R1 R2 q1 k ( R2 R1 )
华师版八年级下册科学 第5章 5.2.2通电螺线管的磁场 电磁铁 习题课件
夯实基础·巩固练
【方法规律】 本题用到控制变量法和转换法，认真观察a、b、
c、d四个图中的异同点，结合影响电磁铁磁性强弱的 因素即可解决此题。
整合方法·提升练
11 【中考·杭州】如图所示，闭合电磁铁开关S，条形磁铁 静止在水平桌面上。下列判断正确的是( A ) A．条形磁铁受到电磁铁对其向左的作用力 B．条形磁铁受到桌面对其向左的摩擦力 C．将滑动变阻器的滑片向右移动， 条形磁铁受到的摩擦力不变 D．若只改变电源的正负极， 条形磁铁受到的摩擦力变大
夯实基础·巩固练
8 【中考·嘉兴】小明在科学拓展课上制作了一个简易喇 叭(原理如图)。接通信号源后，电流的方向不断改变， 导致线圈的磁极不断变化，通过吸引或排斥磁铁，带 动纸盆振动。为改变纸盆振动幅度以调节喇叭响度， 下列方法不可行的是( A ) A．改变磁铁的磁极 B．改变电流的大小 C．改变磁铁磁性强弱 D．改变线圈的匝数
夯实基础·巩固练
4 如图所示，开关闭合后，小磁针N极( D ) A．指示方向不变 B．向左旋转90° C．旋转180° D．向右旋转90°
夯实基础·巩固练
【点拨】 由图知，当开关闭合时，螺线管线圈中的电流从
右端流入、左端流出。根据右手螺旋定则，用右手 握住螺线管，四指指向电流的方向，则拇指指向螺 线管的右端为N极，左端为S极。根据磁极间的作用 规律可知，小磁针N极向右旋转90°，故D正确。
培优探究·拓展练 【点拨】 在控制电路中，当压敏电阻Rx受到的压力F增大时， 其阻值减小，电路中的总电阻减小。根据欧姆定律可知， 电路中的电流变大，电流增大时电磁铁的磁性增强。当 压力增大到一定程度时，即电梯超载时，压敏电阻Rx受 到的压力F增大时，其阻值减小，控制电路中的电流增大， 从而使电磁铁的磁性增强。磁性达到一定程度时，衔铁 被电磁铁吸住，触点K与触点B接触，电铃报警，电梯不 工作。
华南师范大学电磁学习题课-静止电荷的电场
q 2a
即有 2a
21
故
E
0
(r R) (r R)
2 0 r
R1 R2
于是对于本题，利用场强叠加原理有
0
( r R1 ) ( R1 r R2 ) ( r R2 )
22
E
2 0 r
0
1.31 证明：电矩为 p 的电偶极子在场强为 E 的均匀电 场中，从与电场垂直的位臵转到与电场方向成 θ 角的 位臵的过程中，电场力做的功为 pE cos p E 证明：任一时刻电偶极子所受的电 M 场力的力矩 q f 如图所示. M M pE l E 大小为 M qEl sin pE sin f q 电偶极子从与电场垂直的位臵转到与电场方向成 θ角的位臵的过程中，电场力做的功(即电偶极子所 受电场力的力矩做的功)为
20
E 2rh
h 0 h h 0 0 0
0
所以
E
2 0 r
0
方法二：利用已知公式和场强叠加原理
据题1.17的结果:一无限长的均匀带电薄壁圆筒的电 场分布为：
E
0
(r a) (r a)
a 0 r
R1 R2
式中a为薄壁圆筒横截面半径， σ为面电荷密度 因为单位长度的均匀带电薄壁圆筒所带电量为
R1 r R2
于是
E dS
S
S侧
E dS＋ E dS＋ E dS
S上 S下
S侧
E dS E 2rh
19
据高斯定理有
0
(r R1 ) ( R1 r R2 ) ( r R2 )
华师版八年级下册科学 第5章 5.3电磁感应 习题课件
夯实基础·巩固练
3 【中考·湖州】如图是动圈式话筒的部分结构。声波使 振膜左右振动，连接在振膜上的线圈也随之一起振动， 切割永磁体的磁感线产生电流，此过程中( A ) A．利用了电磁感应原理 B．利用了通电导体在磁场中受力的原理 C．利用了电流的磁效应 D．产生了直流电
夯实基础·巩固练
4 图中的a表示垂直于纸面的一根导线，它是闭合电路 的一部分，它在磁场中按箭头方向运动时，不能产生 感应电流的是( A )
夯实基础·巩固练
【点拨】 由图知导体是闭合电路中的导体，但导体没有做
切割磁感线运动，不会产生感应电流，故选A。
夯实基础·巩固练
5 导线a是闭合电路的一部分，a在磁场中按图中v的方向 运动时，能产生感应电流的是(导线a在A、B选项中与 磁感线平行，在C、D选项中垂直于纸面)( D )
夯实基础·巩固练
从而使灵敏电流计的电流反向。 ②只将线圈的运动方向改变，就会改变感应电流
的方向，从而使灵敏电流计的电流反向。 ③同时改变磁场方向和线圈的运动方向，感应电
流的方向是不变的。 ④增加磁铁的磁性或线圈匝数，只能改变电流的
大小，不能改变感应电流的方向。
夯实基础·巩固练
7 如图所示在探究“感应电流产生的条件”实验中，小 明意外地发现小量程电流表指针每次偏转的角度不相 同。猜想A：感应电流可能与导体匝数有关。猜想B： 可能与导体切割磁感线的速度有关。 为此设计了以下三个方案： (1)同一导体以不同的速度切割磁感线。 (2)匝数不同的导体以不同的速度切割磁感线。 (3)匝数不同的导体以相同的速度切割磁感线。
夯实基础·巩固练
8 如图所示，ab是放在U形磁铁中央的一段导体，且被 两根细线悬挂着，ab两端连接着导线，在虚线框中接 入元件甲可探究电磁感应现象，接入元件乙可探究磁 场对电流的作用，则甲、乙( D ) A．都是电流表 B．分别为电源和电流表 C．都是电源 D．分别为电流表和电源
华南师范大学电磁学习题课–静电场中的电介质
介质 ， 它们的相对介电常数分别为εr1=6和ε r2=3.
解 : (1) 由D的高斯定理
及D －E关系:
易得
r<R1 : D = 0 ， E＝0
R1 R
ε1
R2
ε2
2
R1 R
ε1
R2
ε2
3
D-r , E-r 曲线如下图所示
E,D
R
0
1
-1
-2
-3
-4
-5
R
R
r
2
RR
1
ε1
ε2
R2
4
(2)两球壳之间的电势差为
2μF 12μF
2μF 图1
4μF 12μF
C1 C2
图2
24
5((解12.2))2将 将 :充将每 两电一一 电后个个 容电，电 器容每容的为个器 正4电μ的 板F容正 与的器板 正电所与 板容带另 相器电一 连和量个一，都电个为容负电Q器板容0的与：为负6μ-板＋F板相的＋相电 C连C连.1-容-; 器串联起来接到200V的电源上 ， 充电后将电源断开
εr1
R1
r0
R2
场强为: 内层介质中 外层介质中
内外筒间的电压为
εr
2
εr1
R1
r0
R2
不致电介质被击穿的最大电压为
5. 14 一个平行板电容器的每个板的面积为0.02m2,两板 相距0.5mm , 放在一个金属盒子中(如图所示). 电容器 两板到盒子上下底面的距离各为0.25mm , 忽略边缘效 应 , 求此电容器的电容. 如果将一个板和盒子用导线连
22
5. 18 将一个12μF的电容器和两个2 μF的电容器连接起 来组成电容为3μF的电容器组.如果每 个电容 器的击 穿 电压都是200V ， 则此电容器组能承受的最大电压是 多 大？ 解： 将一个12μF的电容器和两个2 μF的电容器连接起 来组成电容为3 μF的电容器组 ， 则只有如图1所示的连
华南师范大学电磁学习题课-静止电荷的电场共25页
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 ，回味起来却有 久久不会退去的余香。
华南师范大学电磁学习题课-静止电荷的 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。 电场
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 ，回味起来却有 久久不会退去的余香。
华南师范大学电磁学习题课-静止电荷的 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。 电场
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
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4r
3
由于 B1、B2、B3 方向相同，都是垂
直屏幕向内，故据磁场叠加原理可得P
I
r
P• I
点处的磁感应强度为
r
Bp
B1
B2
B3
2
0I 4 r
0I
4r
I
(b)
0 I ( 2 1) 方向垂直屏幕向内
4r
I
(3) 由于对称性，(c)图中各段电流在P点处产 P•
生的磁场的大小、方向都相同. 因为P点到各
7
8.15 无限长导体圆柱沿轴向通以电流I，截面上各处
电流密度均匀分布，柱半径为R. 求柱内外磁场分布.
在长为l的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？
解：由于电流具有轴对称性，所以磁场分
布也具有轴对称性.
I
那么如有图所B示，dr选一B环 2路rL环绕圆柱.
r
L
L
据安培环路定理得
和方向.
解：在筒壁上取一宽为dl，长为dL的 电流元dI，在与其相距为r的筒壁上 取另一宽为Rdθ的无限长的电流元dI´.
这一宽为Rdθ的无限长的电流元dI´
Rd
r dl
dI
j
dL
dI
在宽为dl，长为dL的电流元dI处产生的
磁感应强度为dB，且产生的磁力为dF， dB， dF的方向如图所示.
则有 dB 0dI 0 jRd 2r 2r
15
8.4 两根导线沿半径方向被引到铁环上A，C两点，电流 方向如图所示. 求环中心O处的磁感应强度是多少？
解：这是一个并联电路. 设两支路的 弧长分别为l1和l2，通过的电流分别 为I1和I2，又设环的半径为r.
两根长直导线在环中心O处的磁场都 为零.
I1 1
l1
I A l2
O•
2
I2 CI
I1在环中心O处的产生的磁感应强度大小为
边的距离都是 r 3 a
a
(c)
6
故
BP
3 0I 4r
(cos
6
cos5 )
6
90 I 2a
方向垂直屏幕向内
4
8.5 两平行直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1 = I2 = 20A,如图所示. 求：
(1) 两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁 感应强度；
0 II1lb 2a(a b)
F
F1
F2
0 II1lb 2a(a b)
F
的方向向左
由于各力与线圈共面，所以对线圈 无力矩作用.
F3
I I1 F1 a
l F2
b F4
11
8.23 如图所示，一半径为R的无限长半圆柱面
导体，其上电流与其轴线上一无限长直导线的
电流等值反向，电流I在半圆柱面上均匀分布.
df //
df
sin 2
0 j2 4
d
单位面积筒壁受到的磁力
f f//
df //
2 0 j 2 0 4
d
0 j2
2
方向沿半径 指向筒轴线
22
8.21 将一均匀分布着电流的无限大载流平面放入均匀
磁场中，电流方向与此磁场垂直. 已知平面两侧的磁感
解为载右应积由边 所： 流B强0于，的设平受度将磁原面方的分场来 放一向磁别比均 入均如场为左匀 均匀图力B1边磁 匀分和所的的场磁示大布B2磁的场小(着.如场磁后和电图强感，方流所，应使向的示故强得无.)，无度平限求限面大该载BB左流0 平× ××× ××× × ×j面单BB位0右 面
q
r •O
R
dB 0dI
2r
0 2rdr
2r T
0qdr 2R 2
19
dB
0qdr 2R 2
积分可得
B
R 0
0qdr 2R 2
0q 2R
q
dr
r •O
R
20
8.20 一无限长薄壁金属筒，沿轴线有均匀电流流通，
面电流密度为j(A/m). 求单位面积筒壁受的磁力的大小
(1) 试求轴线上导线单位长度所受的力；
I
(2) 若将另一无限长直导线(通有大小、方向 I
与半圆柱面相同的电流I)代替圆柱面，产生
同样的作用力，该导线应放在何处？
解: (1)如图1所示，建立xoy坐标系，并在在
x
这半元一圆. 电柱流面元上的取电一流弧为长为dl=Rdθ的无限长电y 流•••d•lR• •
大载流平面的电流方向应如图所示. B1
B2
这无限大载流平面在其两侧产生的磁感应强度大小
分别为B左和B右，B左=B右＝Bj，方向如图所示.
Bj
0 j
2
23
Bj
0 j
2
因此有
B1
B0
Bj
•• θ
×I
dI Id
••
dθ •• •
•
图1 12
dI Id
它在半圆柱面轴线上产生的磁感应强度为
dB 0dI 0 Id 方向如图2所示 y 2R 2 2 R
由对称性可知，无限长半圆柱面上 电流在其轴线上的磁场必沿y轴,即有
By dBy 0
又
dBx
Rd
••d•θ • • •
•
θ
• r
•
• •
dB
dF
• •
dl
•• • • • ••
df
dF dldL
0 j 2 R d 2r
0 j2R 2 2R sin
d
0 j2 4 sin
d
2
2
由对称性可知，单位面积筒壁受的磁力的垂直半径
方向的分量为零，只有沿半径方向的分量.
(cos0 cos )
2
0I 4r
(b)
下面水平段电流在P点处产生的磁感应强度同样可
用课本P246公式(8.3)计算
B2
0I 4r
(cos
2
cos )
0I 4r
半圆形电流在P点处产生的磁感应强度可用课本
P248公式(8.8)按比例计算
B3
0I 1
2r 2
0I
l1
I A l2
O•
2
I2 CI
又据并联电路的特点有 I1R1 I 2 R2
而
R1
l1 S
，
R2
l2 S
由以上各式得 I1l1 I 2l2
因此 B1 B2 由于B1和 B2方向相反，所以环中心O处的磁感应强
度为零. 17
8.14 两块平行的大金属板上有均匀电流流通，面电流密
磁场的源 习题、例题分析
+
8.1 求下面各图中P点处的磁感应强度B的大小和方向.
I
I
I
a
•P
(a)
r
P• I
r I
(b)
I
P•
a
(c)
解:(1) (a)图中水平段电流在P点处不产生磁场，即
B1=0. 对于竖直段电流在P点处产生的磁感应强度可 用课本P246公式(8.3)计算.
B2
0I 4a
(cos
在这面积元产生的磁通量大小为
B dS
BdS
0 I1
ldr
2r
积分可得I1在图中斜线所示面积产生的磁通量
1
r1r2 0 I1 ldr 0 I1 ln r1 r2
r1 2r
2
r1
1.110 6 (Wb )
6
1 1.110 6 (Wb )
d
yI •
I×
ห้องสมุดไป่ตู้
d
令 0I 2 0I 2 2d 2 R
解得 d R
2
图4
14
8.29 在一对平行圆形极板组成的电容器(电容为
C=1×10－12F)上，加上频率为50Hz，峰值为1.74
×105V的交变电压，计算极板间的位移电流的最大值.
解：设极板的面积为S，面电荷密度
为σ,极板间的电场强度为E.
解:(1)矩形线圈各边受力情况如图所示.
F3
据安培力公式可得
F1
B1 I 1l
0I 2a
I1l
方向向左
I I1 F1 a
l F2
F2
B2 I1l
0I 2 (a
b)
I1l
方向向右
b F4
由对称性可知，F3、F4大小相等、方向相反,叠加为零.
故矩形线圈受的磁力大小为
F
F1
F2
方向垂直屏幕向外
5
(2) 由于对称性，两载流导线在图中
d
斜线所示面积产生的磁通量相同.
I1在图中斜线所示面积产生的磁 I1 r dr l I2 通量，可作如下计算.
在图中斜线所示面积中取一面积元， r1 r2 r3
该面积元到I1的距离为r，宽度为dr,取 这面积元的正方向为向外.
那么，
d1
I1
(2) 通过图中斜线所示面积的磁通量. (设r1=r3=10cm，
l=25cm)
d
解:(1)如图所示，设P点与该两导线
等距离.
I1
由于两载流导线在P点处产生的磁
场大小、方向都相同，故P点处的磁 r1 感应强度大小为
3
由于 B1、B2、B3 方向相同，都是垂
直屏幕向内，故据磁场叠加原理可得P
I
r
P• I
点处的磁感应强度为
r
Bp
B1
B2
B3
2
0I 4 r
0I
4r
I
(b)
0 I ( 2 1) 方向垂直屏幕向内
4r
I
(3) 由于对称性，(c)图中各段电流在P点处产 P•
生的磁场的大小、方向都相同. 因为P点到各
7
8.15 无限长导体圆柱沿轴向通以电流I，截面上各处
电流密度均匀分布，柱半径为R. 求柱内外磁场分布.
在长为l的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？
解：由于电流具有轴对称性，所以磁场分
布也具有轴对称性.
I
那么如有图所B示，dr选一B环 2路rL环绕圆柱.
r
L
L
据安培环路定理得
和方向.
解：在筒壁上取一宽为dl，长为dL的 电流元dI，在与其相距为r的筒壁上 取另一宽为Rdθ的无限长的电流元dI´.
这一宽为Rdθ的无限长的电流元dI´
Rd
r dl
dI
j
dL
dI
在宽为dl，长为dL的电流元dI处产生的
磁感应强度为dB，且产生的磁力为dF， dB， dF的方向如图所示.
则有 dB 0dI 0 jRd 2r 2r
15
8.4 两根导线沿半径方向被引到铁环上A，C两点，电流 方向如图所示. 求环中心O处的磁感应强度是多少？
解：这是一个并联电路. 设两支路的 弧长分别为l1和l2，通过的电流分别 为I1和I2，又设环的半径为r.
两根长直导线在环中心O处的磁场都 为零.
I1 1
l1
I A l2
O•
2
I2 CI
I1在环中心O处的产生的磁感应强度大小为
边的距离都是 r 3 a
a
(c)
6
故
BP
3 0I 4r
(cos
6
cos5 )
6
90 I 2a
方向垂直屏幕向内
4
8.5 两平行直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1 = I2 = 20A,如图所示. 求：
(1) 两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁 感应强度；
0 II1lb 2a(a b)
F
F1
F2
0 II1lb 2a(a b)
F
的方向向左
由于各力与线圈共面，所以对线圈 无力矩作用.
F3
I I1 F1 a
l F2
b F4
11
8.23 如图所示，一半径为R的无限长半圆柱面
导体，其上电流与其轴线上一无限长直导线的
电流等值反向，电流I在半圆柱面上均匀分布.
df //
df
sin 2
0 j2 4
d
单位面积筒壁受到的磁力
f f//
df //
2 0 j 2 0 4
d
0 j2
2
方向沿半径 指向筒轴线
22
8.21 将一均匀分布着电流的无限大载流平面放入均匀
磁场中，电流方向与此磁场垂直. 已知平面两侧的磁感
解为载右应积由边 所： 流B强0于，的设平受度将磁原面方的分场来 放一向磁别比均 入均如场为左匀 均匀图力B1边磁 匀分和所的的场磁示大布B2磁的场小(着.如场磁后和电图强感，方流所，应使向的示故强得无.)，无度平限求限面大该载BB左流0 平× ××× ××× × ×j面单BB位0右 面
q
r •O
R
dB 0dI
2r
0 2rdr
2r T
0qdr 2R 2
19
dB
0qdr 2R 2
积分可得
B
R 0
0qdr 2R 2
0q 2R
q
dr
r •O
R
20
8.20 一无限长薄壁金属筒，沿轴线有均匀电流流通，
面电流密度为j(A/m). 求单位面积筒壁受的磁力的大小
(1) 试求轴线上导线单位长度所受的力；
I
(2) 若将另一无限长直导线(通有大小、方向 I
与半圆柱面相同的电流I)代替圆柱面，产生
同样的作用力，该导线应放在何处？
解: (1)如图1所示，建立xoy坐标系，并在在
x
这半元一圆. 电柱流面元上的取电一流弧为长为dl=Rdθ的无限长电y 流•••d•lR• •
大载流平面的电流方向应如图所示. B1
B2
这无限大载流平面在其两侧产生的磁感应强度大小
分别为B左和B右，B左=B右＝Bj，方向如图所示.
Bj
0 j
2
23
Bj
0 j
2
因此有
B1
B0
Bj
•• θ
×I
dI Id
••
dθ •• •
•
图1 12
dI Id
它在半圆柱面轴线上产生的磁感应强度为
dB 0dI 0 Id 方向如图2所示 y 2R 2 2 R
由对称性可知，无限长半圆柱面上 电流在其轴线上的磁场必沿y轴,即有
By dBy 0
又
dBx
Rd
••d•θ • • •
•
θ
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•
• •
dB
dF
• •
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•• • • • ••
df
dF dldL
0 j 2 R d 2r
0 j2R 2 2R sin
d
0 j2 4 sin
d
2
2
由对称性可知，单位面积筒壁受的磁力的垂直半径
方向的分量为零，只有沿半径方向的分量.
(cos0 cos )
2
0I 4r
(b)
下面水平段电流在P点处产生的磁感应强度同样可
用课本P246公式(8.3)计算
B2
0I 4r
(cos
2
cos )
0I 4r
半圆形电流在P点处产生的磁感应强度可用课本
P248公式(8.8)按比例计算
B3
0I 1
2r 2
0I
l1
I A l2
O•
2
I2 CI
又据并联电路的特点有 I1R1 I 2 R2
而
R1
l1 S
，
R2
l2 S
由以上各式得 I1l1 I 2l2
因此 B1 B2 由于B1和 B2方向相反，所以环中心O处的磁感应强
度为零. 17
8.14 两块平行的大金属板上有均匀电流流通，面电流密
磁场的源 习题、例题分析
+
8.1 求下面各图中P点处的磁感应强度B的大小和方向.
I
I
I
a
•P
(a)
r
P• I
r I
(b)
I
P•
a
(c)
解:(1) (a)图中水平段电流在P点处不产生磁场，即
B1=0. 对于竖直段电流在P点处产生的磁感应强度可 用课本P246公式(8.3)计算.
B2
0I 4a
(cos
在这面积元产生的磁通量大小为
B dS
BdS
0 I1
ldr
2r
积分可得I1在图中斜线所示面积产生的磁通量
1
r1r2 0 I1 ldr 0 I1 ln r1 r2
r1 2r
2
r1
1.110 6 (Wb )
6
1 1.110 6 (Wb )
d
yI •
I×
ห้องสมุดไป่ตู้
d
令 0I 2 0I 2 2d 2 R
解得 d R
2
图4
14
8.29 在一对平行圆形极板组成的电容器(电容为
C=1×10－12F)上，加上频率为50Hz，峰值为1.74
×105V的交变电压，计算极板间的位移电流的最大值.
解：设极板的面积为S，面电荷密度
为σ,极板间的电场强度为E.
解:(1)矩形线圈各边受力情况如图所示.
F3
据安培力公式可得
F1
B1 I 1l
0I 2a
I1l
方向向左
I I1 F1 a
l F2
F2
B2 I1l
0I 2 (a
b)
I1l
方向向右
b F4
由对称性可知，F3、F4大小相等、方向相反,叠加为零.
故矩形线圈受的磁力大小为
F
F1
F2
方向垂直屏幕向外
5
(2) 由于对称性，两载流导线在图中
d
斜线所示面积产生的磁通量相同.
I1在图中斜线所示面积产生的磁 I1 r dr l I2 通量，可作如下计算.
在图中斜线所示面积中取一面积元， r1 r2 r3
该面积元到I1的距离为r，宽度为dr,取 这面积元的正方向为向外.
那么，
d1
I1
(2) 通过图中斜线所示面积的磁通量. (设r1=r3=10cm，
l=25cm)
d
解:(1)如图所示，设P点与该两导线
等距离.
I1
由于两载流导线在P点处产生的磁
场大小、方向都相同，故P点处的磁 r1 感应强度大小为