《相似三角形专题复习》中考课件ppt
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中考数学考前冲刺复习——相似三角形专题课件共30张
考点四 位似图形有关的概念与性质。
1.如果两个图形不仅是类似图形，而且每组对应顶点的 连线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形。 2. 这个点叫做位似中心，这时的类似比又称为位似比. 注： （1） 位似图形是类似图形的特例，位似图形不仅类似， 而且对应顶点的连线相交于一点. （2） 位似图形一定是类似图形，但类似图形不一定是 位似图形. （3） 位似图形的对应边互相平行或共线. 3.位似图形的性质： 位似图形上任意一对对应点到位似 中心的距离之比等于类似比. 注：位似图形具有类似图形的所有性质.
温馨提示
运用相似三角形的性质要特别注意“对应”，并 不是任意高的比、角平分线的比、中线的比都等于相 似比，而只有对应高的比、对应角平分线的比、对应 中线的比才等于相似比.
温馨提示
直角三角形相似的条件：1两直角边对应成比例 的两个直角三角形相似；2有一个锐角对应相等的两 个直角三角形相似；3有斜边和一直角边对应成比例 的两个直角三角形相似；4直角三角形被斜边上的高 分成的两个直角三角形和原三角形相似.
△ADE∽△ACB,
∠B ＝ ∠E( 或 ∠D ＝ ∠C
或
AD AC
＝
AE AB) .
AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点， ∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着 A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接
EF，当△BEF与△ABC类似 时，t(s)的值为( )
考点三 类似三角形的性质
1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 2．相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、 对应中线的比都等于相似比. 3．相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比 等于相似比的平方.
将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 的值是 ．
第12讲相似三角形的判定复习课件(共46张PPT)
全效优等生
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4．如图4－12－5，AB是半圆O的直径， D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE 与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD类似， 可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误
的是 A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD2＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD
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第四章 类似三角形
第12讲 类似三角形的判定
全效优等生
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部分数学符号的来历 数学运算中经常使用符号，如＋，－，×，÷，＝，＞， ＜，∽，≌，()， 等，你知道它们都是谁首先使用，何时 被人们公认的吗？ 加减号“＋”“－”：1489 年德国数学家魏德曼在他的著 作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从 1514 年荷 兰数学家荷伊克开始．乘号“×”：英国数学家奥屈特于 1631 年提出用“×”表示相乘；另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首 创的．除号“÷”：最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行， 奥屈特用“∶”表示除或比，也有人用分数线表示比，后来有 人把二者结合起来就变成了“÷”．瑞士的数学家拉哈的著作中 正式把“÷”作为除号．等号“＝”：最初是 1540 年由英国牛
D.147
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【解析】 ∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE， ∴△ADC∽△BDE，∴DDEC＝ABDD， 又∵AD∶DE＝3∶5，AE＝8， ∴AD＝3，DE＝5， ∵BD＝4，∴D5C＝34，∴DC＝145.
∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，
又∵BE是∠ABC的平分线， ∴FG＝FC，
例2答图
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4．如图4－12－5，AB是半圆O的直径， D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE 与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD类似， 可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误
的是 A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD2＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD
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第四章 类似三角形
第12讲 类似三角形的判定
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部分数学符号的来历 数学运算中经常使用符号，如＋，－，×，÷，＝，＞， ＜，∽，≌，()， 等，你知道它们都是谁首先使用，何时 被人们公认的吗？ 加减号“＋”“－”：1489 年德国数学家魏德曼在他的著 作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从 1514 年荷 兰数学家荷伊克开始．乘号“×”：英国数学家奥屈特于 1631 年提出用“×”表示相乘；另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首 创的．除号“÷”：最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行， 奥屈特用“∶”表示除或比，也有人用分数线表示比，后来有 人把二者结合起来就变成了“÷”．瑞士的数学家拉哈的著作中 正式把“÷”作为除号．等号“＝”：最初是 1540 年由英国牛
D.147
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【解析】 ∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE， ∴△ADC∽△BDE，∴DDEC＝ABDD， 又∵AD∶DE＝3∶5，AE＝8， ∴AD＝3，DE＝5， ∵BD＝4，∴D5C＝34，∴DC＝145.
∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，
又∵BE是∠ABC的平分线， ∴FG＝FC，
例2答图
2024年中考第一轮复习相似三角形 课件
么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比例线段
（续表）
如果点 P 把线段 AB 分成两条线段 AP 和 PB(AP>BP),使
黄金分割
④ PA2=PB·AB ,那么称线段 AB 被点 P 黄金分割,点 P 叫做线段 AB
的黄金分割点,线段 AP 与 AB 的比叫做黄金比,黄金比
AP
=⑤
①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;
③
=
;④AC2=AD·AB.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
图20-7
10.如图20-8,点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E,在
不添加辅助线的情况下,与△AEF相似的三角形有 2
图20-8
个.
■ 知识梳理
与△ OCD 的面积分别是 S1 和 S2,△ OAB 和△ OCD 的周长分别是 C1 和 C2,则下列等式一
定成立的是
3
A. =
2
3
C. 1 =
2
2
(
)
3
B. =
2
3
D. 1 =
2
2
图20-9
【方法点析】相似三角形主要应用在以下几方面:①求角的度数;②求或证明比
值关系;③证线段等积式;④求面积或面积比.相似三角形的对应边成比例是求线
■ 知识梳理
1.比例的性质
(1)基本性质:
=
⇒ad=①
bc
.
(2)比例中项:如果三个数 a,b,c 满足比例式 = ⇔② b2=ac ,则 b 就叫做 a,c 的比例
相似三角形的判定复习课(共23张ppt)
AC=AN•cos∠BAO= t；
∴OC=OA-AC=6-t，∴N（6-t， t）．
∴NM=
=
；
又：AM=6-t，AN= t（0＜t≤6）；
①当MN=AN时，
= t，即：t2-8t+12=0，t1=2，t2=6（舍去）；
②当MN=MA时，
=6-t，即： t2-12t=0，t1=0（舍去），t2= ；
解：（1）由题意，A（6，0）、B（0，8）， 则OA=6，OB=8，AB=10； 当t=3时，AN= t=5= AB，即N是线段AB的中点； ∴N（3，4）． 设抛物线的解析式为：y=ax（x-6），则： 4=3a（3-6），a=- ； ∴抛物线的解析式：y=- x（x-6）=- x2+ x．
（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若 存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；
解得DM= ；
②DM与BE是对应边时，DM=
∴DM2+DN2=MN2=1， 即DM2+4DM2=1，
DN，
解得DM= ．
∴DM为 或 时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似． 故选C．
2、如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为 直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长 线于点N，过点B作BG⊥MN于G． （1）求证：△BGD∽△DMA； （2）求证：直线MN是⊙O的切线
证明：（1）∵MN⊥AC于点M，BG⊥MN于G， ∴∠BGD=∠DMA=90°． ∵以AB为直径的⊙O交BC于点D， ∴AD⊥BC，∠ADC=90°， ∴∠ADM+∠CDM=90°， ∵∠DBG+∠BDG=90°，∠CDM=∠BDG， ∴∠DBG=∠ADM． 在△BGD与△DMA中，∠BGD=∠DMA=90°， ∠DBG=∠ADM． ∴△BGD∽△DMA；
2024版相似三角形ppt初中数学PPT课件
相似三角形ppt初中数学PPT课件目录CONTENCT •相似三角形基本概念与性质•相似三角形在几何图形中应用•相似三角形在解决实际问题中应用•相似三角形证明方法探讨•典型例题解析与练习•课堂小结与拓展延伸01相似三角形基本概念与性质01020304定义AAA 相似SAS 相似SSS 相似定义及判定方法如果两个三角形有两组对应边成比例且夹角相等，则这两个三角形相似。
如果两个三角形的三组对应角分别相等，则这两个三角形相似。
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
如果两个三角形的三组对应边成比例，则这两个三角形相似。
相似比与对应角关系相似比两个相似三角形的对应边之间的比值称为相似比。
相等角两个相似三角形的对应角相等。
补角两个相似三角形的非对应角互为补角。
两个相似三角形的对应边之间的比值相等。
对应边成比例两个相似三角形的对应高、中线、角平分线之间的比值也相等，且等于相似比。
对应高、中线、角平分线成比例两个相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
面积比等于相似比的平方两个相似三角形的周长之比等于相似比。
周长比等于相似比性质总结02相似三角形在几何图形中应用平行线间距离问题利用相似三角形性质求解平行线间距离通过构造相似三角形，利用对应边成比例的性质，可以求解平行线间的距离。
平行线间距离与相似三角形关系平行线间距离与相似三角形的对应高成比例，因此可以通过相似三角形性质求解平行线间距离。
角度平分线问题利用相似三角形性质求解角度平分线问题通过构造相似三角形，利用对应角相等的性质，可以求解角度平分线问题。
角度平分线与相似三角形关系角度平分线将相邻两边按照相同比例分割，因此可以通过相似三角形性质求解角度平分线问题。
直角三角形中特殊应用利用相似三角形性质求解直角三角形中特殊应用在直角三角形中，通过构造相似三角形，利用对应边成比例的性质，可以求解一些特殊问题，如勾股定理、射影定理等。
直角三角形中特殊应用与相似三角形关系在直角三角形中，一些特殊应用可以通过构造相似三角形进行求解，这些应用与相似三角形的性质密切相关。
相似三角形专题复习(共66张PPT)
8
3.右图中, DE∥BC，S△ADE:S四边形DBCE = 1:8,则AE:AC=＿＿＿＿＿
1:3
课堂训练:
E
B
D
C
4. 在△ABCAC=4,AB=5.D是AC上一动点,且∠ADE=∠B,设AD=x,AE=y,写出y与x之间的函数关系式.试确定x的取值范围.
A
解: ∵∠A=∠A ∵∠ADE=∠B ∴△ADE∽△ABC ( ) ∴AD:AB=AE:AC ∴x:5=y:4 ∴y=0.8x
相似三角形
DE∥BC
△ ADE∽ △ ABC
∠DAE= ∠CAB
△ ADE∽ △ ABC
基本图形
判定方法
∠AED= ∠B
∠DAE= ∠BAC
△ADE∽ △ ABC
对应角相等；
性质定理
对应边成比例；
周长的比 等于相似比；
面积的比等于 相似比的平方；
三边对应成比例的 两个三角形相似.
灵感 智慧
M1
A
B
C
P
Q
A
B
C
P
Q
M2
例：如图，在ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，PQ∥AB，点P在AC上（与点A、C不重合），点Q在BC上。试问：在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。
灵感 智慧
1.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10, AB= 8, 则EF=______
善于在复杂图形中寻找基本型
5
A
D
B
C
E
F
A
B
C
F
E
E
E
3.右图中, DE∥BC，S△ADE:S四边形DBCE = 1:8,则AE:AC=＿＿＿＿＿
1:3
课堂训练:
E
B
D
C
4. 在△ABCAC=4,AB=5.D是AC上一动点,且∠ADE=∠B,设AD=x,AE=y,写出y与x之间的函数关系式.试确定x的取值范围.
A
解: ∵∠A=∠A ∵∠ADE=∠B ∴△ADE∽△ABC ( ) ∴AD:AB=AE:AC ∴x:5=y:4 ∴y=0.8x
相似三角形
DE∥BC
△ ADE∽ △ ABC
∠DAE= ∠CAB
△ ADE∽ △ ABC
基本图形
判定方法
∠AED= ∠B
∠DAE= ∠BAC
△ADE∽ △ ABC
对应角相等；
性质定理
对应边成比例；
周长的比 等于相似比；
面积的比等于 相似比的平方；
三边对应成比例的 两个三角形相似.
灵感 智慧
M1
A
B
C
P
Q
A
B
C
P
Q
M2
例：如图，在ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，PQ∥AB，点P在AC上（与点A、C不重合），点Q在BC上。试问：在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。
灵感 智慧
1.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10, AB= 8, 则EF=______
善于在复杂图形中寻找基本型
5
A
D
B
C
E
F
A
B
C
F
E
E
E
中考数学总复习课件：相似三角形(共27张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
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★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
★知识点3
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
★知识点1 ★考点1
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13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
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相似三角形复习课件
使用相似三角形的比例关系计算未知边长。
2 图形分析
仔细观察图形，寻找能够构成相似三角形的线段和角。
3 问题转化
将复杂的相似三角形问题转化为简单的相似三角形问题，减少计算难度。
总结
相似三角形是具有相同形状但大小可以不同的三角形，它们有着对应角相等 和对应边成比例的性质。相似三角形的判定、性质、比例关系以及应用都是 解决实际问题和几何推理的重要工具。
影子问题
相似三角形可以用来解决阴影问题，如计算 树木的高度。
地图比例尺
地图上的比例尺是相似三角形的应用之一， 可以通过相似三角形的边比例关系计算实际 距离。
相似物体放大缩小
通过相似三角形的比例关系，可以进行物体 的放大缩小，如地图的缩放。
相似三角形的解题技巧
解决相似三角形问题的一些技巧：
1 比例关系运用
3 SSS判定法
如果两个三角形的三条 边的比值相等，那么它 们相似。
相似三角形的性质
相似三角形具有以下性质：
1 对应角度相等
相似三角形的内角相等。
2 对应边成比例
相似三角形的对应边的长度成比例。
3 比例关系
相似三角形的任意两条对应边的长度比值相等。
相似三角形的比例关系
相似三角形的对应边的长度比值是相等的。常用的相似比例关系有：
2 大小可以不同
相似三角形的边长可以不相等，但对应边的比值保持一致。
3 比例关系
相似三角形的任意两条对应边的长度比值都是相等的。
相似三角形的判定
有多种方法可以判定两个三角形是否相似：
1 AA判定法
如果两个三角形的两个 角分别相等（对应角相 等），则它们相似。
2 SAS判定法
如果两个三角形的一个 角相等，且两个角对应 的两条边的比值相等， 那么它们相似。
2 图形分析
仔细观察图形，寻找能够构成相似三角形的线段和角。
3 问题转化
将复杂的相似三角形问题转化为简单的相似三角形问题，减少计算难度。
总结
相似三角形是具有相同形状但大小可以不同的三角形，它们有着对应角相等 和对应边成比例的性质。相似三角形的判定、性质、比例关系以及应用都是 解决实际问题和几何推理的重要工具。
影子问题
相似三角形可以用来解决阴影问题，如计算 树木的高度。
地图比例尺
地图上的比例尺是相似三角形的应用之一， 可以通过相似三角形的边比例关系计算实际 距离。
相似物体放大缩小
通过相似三角形的比例关系，可以进行物体 的放大缩小，如地图的缩放。
相似三角形的解题技巧
解决相似三角形问题的一些技巧：
1 比例关系运用
3 SSS判定法
如果两个三角形的三条 边的比值相等，那么它 们相似。
相似三角形的性质
相似三角形具有以下性质：
1 对应角度相等
相似三角形的内角相等。
2 对应边成比例
相似三角形的对应边的长度成比例。
3 比例关系
相似三角形的任意两条对应边的长度比值相等。
相似三角形的比例关系
相似三角形的对应边的长度比值是相等的。常用的相似比例关系有：
2 大小可以不同
相似三角形的边长可以不相等，但对应边的比值保持一致。
3 比例关系
相似三角形的任意两条对应边的长度比值都是相等的。
相似三角形的判定
有多种方法可以判定两个三角形是否相似：
1 AA判定法
如果两个三角形的两个 角分别相等（对应角相 等），则它们相似。
2 SAS判定法
如果两个三角形的一个 角相等，且两个角对应 的两条边的比值相等， 那么它们相似。
第4章相似三角形复习课件(浙教版)
【点悟】 比较某几个设计方案的好坏，一般的方法 就是进行计算来比较好坏，运用数据来说明问题，数据是 最具有说服力的证据．
全效学习 学案导学设计
画一画研一研
检查视力时，规定人与视力表之间的距离 应为5米．如图4－11(1)，现因房间两面墙的距离为3米， 因此使用平面镜来解决房间小的问题．若使墙面镜子能呈 现完整的视力表，如图4－11(2)，由平面镜成像原理，作 出了光路图，其中视力表A，B的上下边沿A，B发出的光 线经平面镜MM′的上下边沿反射后射入人眼C处．如果视 力表的全长为0.8米，请计算出镜长至少为多少米？
A.ac＝db C.a＋b2b＝c＋d 2d
B.badc＝bc D.a＋b b＝c＋d b
全效学习 学案导学设计
( C)
画一画 研一研
1.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下
的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为
( C)
A．4.8米
B．6.4米
C．9.6米
D．10米
【解析】 设树高为 x，则10..68＝4x.8，x＝9.6(米)，故选 C.
全效学习 学案导学设计
图4－3
画一画 研一研
(1)求证：△EDM∽△FBM； (2)若DB＝9，求BM. 【解析】 ∵AB＝2CD，E是AB的中点，可先证明四 边形BCDE是平行四边形，然后就证得△EDM∽△FBM. 解：(1)∵E是AB的中点，∴AB＝2EB.∵AB＝2CD， ∴CD＝EB. 又∵AB∥CD，∴四边形CBED是平行四边形， ∴CB∥DE，∴∠DEM＝∠BFM，∠EDM＝ ∠FBM， ∴△EDM∽△FBM.
3．如图4－9所示，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D. 下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有__①__②__④___.
全效学习 学案导学设计
画一画研一研
检查视力时，规定人与视力表之间的距离 应为5米．如图4－11(1)，现因房间两面墙的距离为3米， 因此使用平面镜来解决房间小的问题．若使墙面镜子能呈 现完整的视力表，如图4－11(2)，由平面镜成像原理，作 出了光路图，其中视力表A，B的上下边沿A，B发出的光 线经平面镜MM′的上下边沿反射后射入人眼C处．如果视 力表的全长为0.8米，请计算出镜长至少为多少米？
A.ac＝db C.a＋b2b＝c＋d 2d
B.badc＝bc D.a＋b b＝c＋d b
全效学习 学案导学设计
( C)
画一画 研一研
1.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下
的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为
( C)
A．4.8米
B．6.4米
C．9.6米
D．10米
【解析】 设树高为 x，则10..68＝4x.8，x＝9.6(米)，故选 C.
全效学习 学案导学设计
图4－3
画一画 研一研
(1)求证：△EDM∽△FBM； (2)若DB＝9，求BM. 【解析】 ∵AB＝2CD，E是AB的中点，可先证明四 边形BCDE是平行四边形，然后就证得△EDM∽△FBM. 解：(1)∵E是AB的中点，∴AB＝2EB.∵AB＝2CD， ∴CD＝EB. 又∵AB∥CD，∴四边形CBED是平行四边形， ∴CB∥DE，∴∠DEM＝∠BFM，∠EDM＝ ∠FBM， ∴△EDM∽△FBM.
3．如图4－9所示，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D. 下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有__①__②__④___.
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9
D
C
BD AD
CD BD
2
D
BA
(或BD AD CD)
看谁的反应快
E
B
C
F
D
A
4、如图，F、C、D共线，BD⊥FD, EF⊥FD ， BC⊥EC ,若DC=2 ，BD=3，FC=9,则EF的长为（ A ） （A）6 （B）16 27 FC CD EF （C） 26 （D）2 . CD BD ，即EF FC BD
相似三角形专题复习 --------几个常用图形的简单应用
学法指导
1. 巧用“相似比”求解与相似三 角形有关的计算题。 2. 利用相似的性质解题。
3.利用相似比解题。
知识要点
1 相似三角形的判定
1. 相似图形三角形的判定方法：
通过定义 （三边对应成比例，三角相等） 平行于三角形一边的直线 三边对应成比例（SSS） 两边对应成比例且夹角相等（SAS） 两角对应相等 （AA） 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 （HL）
AD＝9，DE＝4.求：BD的长.
A
B D
E
C
3. 位似图形的画法：
画出基本图形。 选取位似中心。 根据条件确定对应点，并描出对应点。 顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。
看谁的反应快
1、如图，已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4 2.5 (1)若CE= 3，则DE=____. (2)若CE=
16 10 ，则DE=____. 3 3
继续抢答 1.如图，已知⊙O的两条弦AB、 CD交于E，AE=BE=6,ED=4，则 9 CE=____.
CE AE
C
BE ED
E
A
B D
(或DE CE AE BE )
2.如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆 上一点，且CD⊥AB于D,AD=12,BD=3， 6 则CD=____. A 2 CD AD BD
F E E F E
r
G
a
A C H4 4 4 4 Gy O D y B
O’ 2 D
a
x
D
y
B
A
G
D
B
知识链接
x
A
x
友情提醒：善于从复杂 图中分解出基本图形， 将会助你快速解题！
相似基本图形 的运用
已知相似图形直接求
方程思想 整体思想 转化思想 分类思想
构造相似图形间接求
学会从复杂图形中分解出基本图形
E1
B
D
E(3) 2 E4 C
看谁的反应快
3、如图，∠ABC=90°， BD⊥AC于D，DC=4 ，AD=9， C 则BD的长为（ ） （A）36 （B）16 （C） 6 （D） 16 . A
BD AD
D
C
B
CD BD
2
9
(或BD AD CD)
看谁的反应快
3、如图，∠ABC=90°， BD⊥AC于D，DC=4 ，AD=9， B C 则BD的长为（ ） （A）36 （B）16 16 . （C） 6 （ D） A C
D
P
C
A 例1如图，梯形ABCD中,AD∥BC， ∠ABC=90°,AD=9,BC=12，AB=10， 在线段BC上任取一点P，作射线 E PE⊥PD，与线段AB交于点E. ( B) （1）试确定CP=3时点E的位置； 过D作DH⊥BC于H， 由题意，得CH=3, 又CP=3 ∴P与H重合, 从而E与B重合
2、如图，在⊿ABC中，D为 AC边上一点，∠DBC= ∠A， BC= ，AC=3 6 ，则CD的长 为（ ） B （A）1 （B）2 （C） （D） .
CD CB
CBห้องสมุดไป่ตู้CA
CB CD CA
2
3、D点是△ABC的边AC上的一点，过D点画 线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D、 点E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与 △ABC相似。问：这样的三角形可以画几个？ 画出DE，并且写出添线方法。 E3 A
【09宁波中考卷第24题】
如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E， ⌒ ⌒ BC=BD， ⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F. (1)求证：CD∥BF; (2)连接BC,若⊙O的半径为4，cos∠BCD= 3 , 4 求线段AD，CD的长。
A
O C E
D
B
F
【09杭州中考卷第16题】 例2 如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG 的一边DG在直径AB上，另一边DE过Δ ABC的内切圆圆心O，且点E在 半圆弧上．①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正 方形边长的比是_________ 5 : 2 ；②若正方形DEFG的面积为100，且 Δ ABC的内切圆半径=4，则半圆的直径AB = __________ ． 21
2. 相似三角形的性质：
对应角相等。 对应边成比例。 对应高的比等于相似比。 对应中线的比等于相似比。 对应角平分线的比等于相似比。 周长的比等于相似比。 面积的比等于相似比。
相似中常用基本图形：
A字型 8字型 公共边角型
双垂直型
三垂直型
2. 位似图形的性质：
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比。 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位 似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky） 或（―kx，―ky）。
C GED (2) C GBC
D
G
B C
A 例1如图，梯形ABCD中,AD∥BC， ∠ABC=90°,AD=9,BC=12，AB=10， 在线段BC上任取一点P，作射线 E PE⊥PD，与线段AB交于点E. B （1）试确定CP=3时点E的位置； （2）若设CP=x，BE=y，试写出y关 于自变量x的函数关系式，并求出自 变量x的取值范围.
如图，已知抛物线与x轴交于A、B X=4 两点，与y轴交于C点,且A(2,0),C(0,3) y （1）求此抛物线的解析式； P 3 （2）抛物线上有一点P，满足 C ∠PBC=90°，求点P的坐标； 2 6 x O A B Q （3）在（2）的条件下，问在y轴 上是否存在点E，使得以A、O、E 为顶点的三角形与⊿PBC相似？若 存在，求出点E的坐标；若不存在， 请说明理由.
C
O
D
B
一试身手
1.如图,阳光通过窗户照到室内,在地面上留 下2.7m宽的亮区,已知亮区一边到窗口下的 墙角距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,那么窗 口底边离地面的高BC是多少呢?
1.8
B
A
2.7 E D
8.7
C
A
3.如图，DE∥BC，D是AB的中 点，DC、BE相交于点G。 DE 求 (1) BC E
例补2、如图，正方形ABCD的边长为4cm， 点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点， 连结AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q,设 BP的长为xcm,CQ的长为ycm. (1)求点P在BC上运动的过程中y的最大值; (2)当y = 1 cm时,求x的值.
4
A D
Q
B
P
C
例1.如图，点D是△ABC的外接圆上弧BC的中点，且
D
P(
)
C
A
D
例1如图，梯形ABCD中,AD∥BC， ∠ABC=90°,AD=9,BC=12，AB=10， 在线段BC上任取一点P，作射线 E PE⊥PD，与线段AB交于点E. B P H C （1）试确定CP=3时点E的位置； （2）若设CP=x，BE=y，试写出y关 过D作DH⊥BC于H， 于自变量x的函数关系式，并求出自 由题意，得CH=3, 变量x的取值范围. 又CP=3 3 18 1 2 y ∴ x x P10 与H重合,2 5 3 x 从而 E12 与B重合 友情提醒：要善于构造基本图形，对你 的解题会起到事半功倍的效果！
D
C
BD AD
CD BD
2
D
BA
(或BD AD CD)
看谁的反应快
E
B
C
F
D
A
4、如图，F、C、D共线，BD⊥FD, EF⊥FD ， BC⊥EC ,若DC=2 ，BD=3，FC=9,则EF的长为（ A ） （A）6 （B）16 27 FC CD EF （C） 26 （D）2 . CD BD ，即EF FC BD
相似三角形专题复习 --------几个常用图形的简单应用
学法指导
1. 巧用“相似比”求解与相似三 角形有关的计算题。 2. 利用相似的性质解题。
3.利用相似比解题。
知识要点
1 相似三角形的判定
1. 相似图形三角形的判定方法：
通过定义 （三边对应成比例，三角相等） 平行于三角形一边的直线 三边对应成比例（SSS） 两边对应成比例且夹角相等（SAS） 两角对应相等 （AA） 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 （HL）
AD＝9，DE＝4.求：BD的长.
A
B D
E
C
3. 位似图形的画法：
画出基本图形。 选取位似中心。 根据条件确定对应点，并描出对应点。 顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。
看谁的反应快
1、如图，已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4 2.5 (1)若CE= 3，则DE=____. (2)若CE=
16 10 ，则DE=____. 3 3
继续抢答 1.如图，已知⊙O的两条弦AB、 CD交于E，AE=BE=6,ED=4，则 9 CE=____.
CE AE
C
BE ED
E
A
B D
(或DE CE AE BE )
2.如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆 上一点，且CD⊥AB于D,AD=12,BD=3， 6 则CD=____. A 2 CD AD BD
F E E F E
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友情提醒：善于从复杂 图中分解出基本图形， 将会助你快速解题！
相似基本图形 的运用
已知相似图形直接求
方程思想 整体思想 转化思想 分类思想
构造相似图形间接求
学会从复杂图形中分解出基本图形
E1
B
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E(3) 2 E4 C
看谁的反应快
3、如图，∠ABC=90°， BD⊥AC于D，DC=4 ，AD=9， C 则BD的长为（ ） （A）36 （B）16 （C） 6 （D） 16 . A
BD AD
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CD BD
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(或BD AD CD)
看谁的反应快
3、如图，∠ABC=90°， BD⊥AC于D，DC=4 ，AD=9， B C 则BD的长为（ ） （A）36 （B）16 16 . （C） 6 （ D） A C
D
P
C
A 例1如图，梯形ABCD中,AD∥BC， ∠ABC=90°,AD=9,BC=12，AB=10， 在线段BC上任取一点P，作射线 E PE⊥PD，与线段AB交于点E. ( B) （1）试确定CP=3时点E的位置； 过D作DH⊥BC于H， 由题意，得CH=3, 又CP=3 ∴P与H重合, 从而E与B重合
2、如图，在⊿ABC中，D为 AC边上一点，∠DBC= ∠A， BC= ，AC=3 6 ，则CD的长 为（ ） B （A）1 （B）2 （C） （D） .
CD CB
CBห้องสมุดไป่ตู้CA
CB CD CA
2
3、D点是△ABC的边AC上的一点，过D点画 线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D、 点E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与 △ABC相似。问：这样的三角形可以画几个？ 画出DE，并且写出添线方法。 E3 A
【09宁波中考卷第24题】
如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E， ⌒ ⌒ BC=BD， ⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F. (1)求证：CD∥BF; (2)连接BC,若⊙O的半径为4，cos∠BCD= 3 , 4 求线段AD，CD的长。
A
O C E
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【09杭州中考卷第16题】 例2 如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG 的一边DG在直径AB上，另一边DE过Δ ABC的内切圆圆心O，且点E在 半圆弧上．①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正 方形边长的比是_________ 5 : 2 ；②若正方形DEFG的面积为100，且 Δ ABC的内切圆半径=4，则半圆的直径AB = __________ ． 21
2. 相似三角形的性质：
对应角相等。 对应边成比例。 对应高的比等于相似比。 对应中线的比等于相似比。 对应角平分线的比等于相似比。 周长的比等于相似比。 面积的比等于相似比。
相似中常用基本图形：
A字型 8字型 公共边角型
双垂直型
三垂直型
2. 位似图形的性质：
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比。 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位 似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky） 或（―kx，―ky）。
C GED (2) C GBC
D
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B C
A 例1如图，梯形ABCD中,AD∥BC， ∠ABC=90°,AD=9,BC=12，AB=10， 在线段BC上任取一点P，作射线 E PE⊥PD，与线段AB交于点E. B （1）试确定CP=3时点E的位置； （2）若设CP=x，BE=y，试写出y关 于自变量x的函数关系式，并求出自 变量x的取值范围.
如图，已知抛物线与x轴交于A、B X=4 两点，与y轴交于C点,且A(2,0),C(0,3) y （1）求此抛物线的解析式； P 3 （2）抛物线上有一点P，满足 C ∠PBC=90°，求点P的坐标； 2 6 x O A B Q （3）在（2）的条件下，问在y轴 上是否存在点E，使得以A、O、E 为顶点的三角形与⊿PBC相似？若 存在，求出点E的坐标；若不存在， 请说明理由.
C
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B
一试身手
1.如图,阳光通过窗户照到室内,在地面上留 下2.7m宽的亮区,已知亮区一边到窗口下的 墙角距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,那么窗 口底边离地面的高BC是多少呢?
1.8
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2.7 E D
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3.如图，DE∥BC，D是AB的中 点，DC、BE相交于点G。 DE 求 (1) BC E
例补2、如图，正方形ABCD的边长为4cm， 点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点， 连结AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q,设 BP的长为xcm,CQ的长为ycm. (1)求点P在BC上运动的过程中y的最大值; (2)当y = 1 cm时,求x的值.
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例1.如图，点D是△ABC的外接圆上弧BC的中点，且
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例1如图，梯形ABCD中,AD∥BC， ∠ABC=90°,AD=9,BC=12，AB=10， 在线段BC上任取一点P，作射线 E PE⊥PD，与线段AB交于点E. B P H C （1）试确定CP=3时点E的位置； （2）若设CP=x，BE=y，试写出y关 过D作DH⊥BC于H， 于自变量x的函数关系式，并求出自 由题意，得CH=3, 变量x的取值范围. 又CP=3 3 18 1 2 y ∴ x x P10 与H重合,2 5 3 x 从而 E12 与B重合 友情提醒：要善于构造基本图形，对你 的解题会起到事半功倍的效果！