人教版八年级数学上册《平方根》教案 教学设计

平方根（2）

【教学重难点】：

平方根与算术平方根的区别与联系.

【自学指导】：

一、学生看P40---P41并思考一下问题：

A.什么样的数有平方根？

B.算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？

C.负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是

什么？

D.什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有

怎样的联系呢？

E.一个正数有几个平方根？

F.0有几个平方根?

二、师生共同探讨，总结：

A.平方根与算术平方根的联系与区别

联系：

(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平

方根的一种.

(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才

有.

(3)0的平方根，算术平方根都是0.

区别：

(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.

(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.

(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方根表示为a.

(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.

B.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0只有一个平

方根，它是0本身。负数没有平方根。一个正数a有两个平方根,它们互为相反数。正数a的正的平方根,记作“a”，正数a的负的平方根,记作“-a”，这两个平方根合在一起记作“±a”。

C.开平方与平方互为逆运算。因此，我们可以通过平方运算

来求一个数的平方根。

_根

_a的正平方_被开方数

_a的负平方

D.

E.一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的

平方根,也称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.

三、巩固练习：

1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；

（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数；（）

（2）数a；（）

（3）—4的算术平方根是2；（）

（4）负数不能开平方；（）

（5

=8．（）

2.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.

(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a2；(6)a2－2a+2 3.求下列各数的平方根.

(1)121；(2)0.01；(3)2

9

7；(4)(－13)2；(5)－(－4)3

4.对于任意数a，2a一定等于a吗？

5.a中的被开方数a在什么情况下有意义，(a)2等于什么？

四、作业

既的平方根是。

2． 64的平方根是（）

A．±8 B．±4 C．±2 D

3． 4的平方的倒数的算术平方根是（）

A．4 B．1

8 C．-1

4

D．1

4

4．计算：

（1）（2

（3

（4 5．求下列各数的平方根．

（1）100；（2）0；（3）9

25；（4）1；（5）115

49

；（6）0．09

6_______；9的平方根是_______．

五、总结评价：今天的学习，我学会了：

我在方面的表现很好，在

方面表现不够，以后要注意的是：

总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。