7.2直棱柱的侧面展开图(共20张PPT)
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湘教版九年级数学下册3 直棱柱、圆锥的侧面展开图课件
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
直棱柱、圆锥的侧面展开图
新课导入
长方体有几个面，几条棱， 上下面与侧面有什么位置关系， 竖着的棱有上、下面有什么位置 关系？
新课导入
直棱柱
都是直四棱柱
探索新知
收集几个直棱柱模型，再把侧面沿一条侧棱剪 开，它们的侧面能否展开成平面图形，是矩形吗？
直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图 形，称为直棱柱的侧面展开图。
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
S侧
1× 2
2πr
2r =
Байду номын сангаас2πr（2 cm2）
S表 S侧 S底 2πr 2 πr 2 2 1 πr（2 cm2）
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
《直棱柱和圆锥的侧面展开图》PPT教学课件
5.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥 形零件的侧面积和全面积.
解: ∵ l 2 =32＋ 42 ∴l =5cm
P
= 52
S侧
1 2
5 2π 3
15π(cm2 )
l h
S全=S侧+S底
15π 9π
A
O r
B 24π(cm2 )
6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从
讲授新课
一 直棱柱的侧面展开图
观察与思考 问题1:观察下列立方体，上下面有什么位置关系，侧 面都分别是什么形状，侧棱与上下面有什么关系？
上下面相互平行，侧面均为矩形，侧棱垂直于上下面.
概念学习
在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱， 其中“棱”是指两个面的公共边， 它具有以下特征： （1） 有两个面互相平行，称它们为底面； （2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面； （3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面.
A．记
B．观
C．心
D．间
2.已知一个棱长为1cm的正方体，把这个正方体 的侧面沿一条棱剪开展平，得到的图形是一个 边长为 1和4的矩形 .
3 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆 锥侧面展开图扇形的圆心角是__1_8_0_o__．
4 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做 成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 _1_0_c_m_ ．
A
6
B
C
1
课堂小结
1.直棱柱的侧面展开图是矩形， 其面积=直棱柱的底面周长×直棱柱的高.
2.圆锥侧面积公式：S侧=πrl （r为底面圆半径，l为母线长）
3.圆锥全面积公式：S全=πrl πr2
7.2直棱柱、圆锥的侧面展开图
‹# ›
根据底面图形的边数，我们分别称图中的立体 图形为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱. 例如，长方体和正方体都是直四棱柱.底面是正多边 形的棱柱叫作正棱柱.
‹# ›
通常用表示底面各顶点的字母来表示棱柱.
棱柱ABCD- A1B1C1D1
D1
A1 D B1 C1
C1 A
1
A1 B1 B1
E1
‹# ›
分析 圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长.
解 扇形的弧长（即底面圆周长）为
l 2 π 10 20 （cm） .
所以扇形纸板的面积
1 S 20π 24 240π（cm 2 ） . 2
‹# ›
.如图，圆锥的顶点为P， AB是底面⊙O 的一条 直径， ∠APB =90°，底面半径为r，求这个圆 锥的侧面积和表面积. 解：根据题意易知扇形的弧长（即底面圆周长）为
直棱柱、圆锥的 本节内容 本课内容 侧面展开图 3.2
‹# ›
棱柱的分类
根据棱柱底面多边形的边数，棱柱的底面可 以是三角形、四边形、五边形、…… 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
‹# ›
棱柱的分类 按侧棱与底面是否垂直可分为： （1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 我
-2 b ___, a ___, -7 c ____ 1 2 c 7 -1 a
‹# ›
b
2. “坚”在下，“就”在后，胜利在哪 里？
坚
持 就 是 胜 利
‹# ›
3. 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有 （ ）
甲
乙
丙
‹# ›
4.
5.
青岛版九年级下册数学课件 直棱柱的侧面展开图
7.2 直棱柱的侧面展开图（1）
学习目标
1.知道直棱柱的相关元素和结构特征及它的表示方法。
2.知道直棱柱的侧面展开图是矩形，并能够利用侧面 展开图解决简单问题。
知识讲解
按侧棱与底面是否垂直可分为： （1） 侧棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱.
直
斜 棱 柱
棱 柱
（2）侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱.
√
如图，“坚”在下，“就”在后， “胜”和 “利”在哪里？
坚 持就是
胜 利
Hale Waihona Puke 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有（ 甲乙 ）
甲
乙
丙
小结
棱柱的表示方法 通常用表示底面各顶点的字母来表示棱柱. 棱柱ABCD- A1B1C1D1
D1 A1
D A
C1 B1 A1
C1 A1 B1 B1
C BA
C A
BB
E1 D1 C1
E D
C
直棱柱的相关元素和特征
底面 平行且全等
侧面 侧棱
矩形 平行且相等
侧面（棱）数 = 底面边数
棱柱的侧面展开图
展开
展开
五棱柱
展开
展开 六棱柱
典例剖析
如图，直三棱柱的上下底面是直角三角形，请根据图中所 标的数据求直三棱柱表面展开图的面积． 84
判断正误:
(1)圆柱的侧面展开图是一个扇形. ( × )
(2)一个几何体被一个平面所截,截面是三角形,则这个几何体不
可能是圆柱. ( √ )
如图所示的图形可以被折成一个长方体,则该长方体的表面
积为 88 cm2.
(山东菏泽中考)下列图形中,能通过折叠围成一个直三棱柱的 是()
√
学习目标
1.知道直棱柱的相关元素和结构特征及它的表示方法。
2.知道直棱柱的侧面展开图是矩形，并能够利用侧面 展开图解决简单问题。
知识讲解
按侧棱与底面是否垂直可分为： （1） 侧棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱.
直
斜 棱 柱
棱 柱
（2）侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱.
√
如图，“坚”在下，“就”在后， “胜”和 “利”在哪里？
坚 持就是
胜 利
Hale Waihona Puke 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有（ 甲乙 ）
甲
乙
丙
小结
棱柱的表示方法 通常用表示底面各顶点的字母来表示棱柱. 棱柱ABCD- A1B1C1D1
D1 A1
D A
C1 B1 A1
C1 A1 B1 B1
C BA
C A
BB
E1 D1 C1
E D
C
直棱柱的相关元素和特征
底面 平行且全等
侧面 侧棱
矩形 平行且相等
侧面（棱）数 = 底面边数
棱柱的侧面展开图
展开
展开
五棱柱
展开
展开 六棱柱
典例剖析
如图，直三棱柱的上下底面是直角三角形，请根据图中所 标的数据求直三棱柱表面展开图的面积． 84
判断正误:
(1)圆柱的侧面展开图是一个扇形. ( × )
(2)一个几何体被一个平面所截,截面是三角形,则这个几何体不
可能是圆柱. ( √ )
如图所示的图形可以被折成一个长方体,则该长方体的表面
积为 88 cm2.
(山东菏泽中考)下列图形中,能通过折叠围成一个直三棱柱的 是()
√
《直棱柱的侧面展开图》PPT课件
-2
-7
1
2.
“坚”在下，“就”在后，胜、利、在哪里？
“胜”在上，“利”在前！
3.
下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有（ ）
甲乙
4.如图，是一个直三棱柱的模型，其底面是两直角边长分别为3cm、4cm的直角三角形，侧棱长都是8cm．
（1）设这个直棱柱的面数为f，棱数为e，顶点数为v，求f+v-e的值；
显然在3 cm×8 cm的长方形中可以裁出两个直角边分别为3 cm，4 cm的直角三角形
∴能糊出这个三棱柱模型．
棱柱的有关概念和简单性质，认识棱柱的底面、侧面侧棱. 棱柱的侧面展开图和表面展开图，根据展开图想象所描述 的实际物体. 画出简单的棱柱侧面展开图，计算棱柱的侧面积和表面积. 理解棱柱的侧面展开图，体会空间图形和平面图形的相互 转化.
（2）如果将这个直棱柱用铁丝扎出来，至少需要多少长的铁丝？（不计接头长度）
（3）给你一张长15cm，宽8cm的长方形纸片，能否糊出这个三棱柱模型？请通过计算说明．
3
4
（1）∵f=5，e=9，v=6 ∴f+v-e=2．
解：
（2）
∴共需铁丝 2×（5+3+4）+3×8=48 cm．
5
（3）该直棱柱的侧面展开图是一组邻边分别为8 cm，12 cm的长方形，
7.2 直棱柱的侧面展开图
- .
1.知道棱柱的相关元素和结构特征；2.知道棱柱的表示方法；3.知道棱柱的侧面展开图是矩形；4.能够利用侧面展开图解决简单问题.
棱柱的分类
根据棱柱底面多边形的边数，棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……
把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
-7
1
2.
“坚”在下，“就”在后，胜、利、在哪里？
“胜”在上，“利”在前！
3.
下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有（ ）
甲乙
4.如图，是一个直三棱柱的模型，其底面是两直角边长分别为3cm、4cm的直角三角形，侧棱长都是8cm．
（1）设这个直棱柱的面数为f，棱数为e，顶点数为v，求f+v-e的值；
显然在3 cm×8 cm的长方形中可以裁出两个直角边分别为3 cm，4 cm的直角三角形
∴能糊出这个三棱柱模型．
棱柱的有关概念和简单性质，认识棱柱的底面、侧面侧棱. 棱柱的侧面展开图和表面展开图，根据展开图想象所描述 的实际物体. 画出简单的棱柱侧面展开图，计算棱柱的侧面积和表面积. 理解棱柱的侧面展开图，体会空间图形和平面图形的相互 转化.
（2）如果将这个直棱柱用铁丝扎出来，至少需要多少长的铁丝？（不计接头长度）
（3）给你一张长15cm，宽8cm的长方形纸片，能否糊出这个三棱柱模型？请通过计算说明．
3
4
（1）∵f=5，e=9，v=6 ∴f+v-e=2．
解：
（2）
∴共需铁丝 2×（5+3+4）+3×8=48 cm．
5
（3）该直棱柱的侧面展开图是一组邻边分别为8 cm，12 cm的长方形，
7.2 直棱柱的侧面展开图
- .
1.知道棱柱的相关元素和结构特征；2.知道棱柱的表示方法；3.知道棱柱的侧面展开图是矩形；4.能够利用侧面展开图解决简单问题.
棱柱的分类
根据棱柱底面多边形的边数，棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……
把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
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7.2直棱柱的侧面展开 图
学习目标
1.通过实例，了解直棱柱，认识直棱柱的底 面、侧面、侧棱及它们的简单性质； 2.了解直棱柱的侧面展开图，能画出简单的 直棱柱的侧面展开图； 3.会计算直棱柱的侧面积和表面积，体会解 决问题时的转化思想.
重、难点
• 重点：直棱柱的侧面积和表面积计算. • 难点：直棱柱的侧面展开图的应用.
相等
侧棱：
平行且相等
展开
结： 直棱柱的侧面积= 表面积= 侧面积+2底面积
cl
已知直四棱柱的底面是菱 形，它的一条边长为3，一个角 为60°，直四棱柱的侧棱长是6， 求出它的表面积.
例 1
A B
O
D
C
例
3
知者加速
如图，一只苍蝇停落在一个 长、宽、高分别为5m、4m、 3m的长方体盒子的顶点 处. 藏在底部的点 处的一只蜘蛛发现了这只苍蝇.. （1）如果蜘蛛沿着 路径去捕捉苍 蝇，需要爬行多少路程？ （2）如果蜘蛛沿着 路径去捕捉苍蝇，需 要爬行多少路程？ （3）蜘蛛沿着内壁上的哪条路径去捕捉苍蝇， 爬行的路程最短，最短路程是多少？
当堂检测
• 3.如图，一个无盖的长方体盒子表面积为8， 底面是边长为2的正方形，则它的体积为 _______________.
当堂检测
4．图①是一个立方体，各个面上按图①所示分别 标有A、B、C、D、E、F. 如果将这个正方体沿 它的某些棱剪开，然后各个面都铺在同一个平面 上，能得到的图②吗？如果能，请在图中的各个 面上分别填上相应的字母，如果有不同的填法， 请画图说明.
即时诊断
2.已知一个长方体长为5cm， 宽为4cm，高为5cm，求： （1）长方体的所有棱长之和； （2）长方体的体积.
课堂小结
本节课学习目标你完成了吗？
当堂检测
• 1．一个直四棱柱的侧面展开图是边长为 40cm的正方形，它的底面也是正方形，那 么这个直四棱柱的表面积是_________. • 2．边长为1的正方体盒子，如图左边下方A 处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的 中点M处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出 这条最短路线图， 最短路线长为_______________.
观察提供的图片，你认为柱体中如 何分成两类. 你的分类依据是：
直棱柱：侧棱___________________的棱柱叫直棱柱.
斜棱柱：侧棱_________________的棱柱叫斜棱柱.
认识直棱柱各元素的名称
上底面 侧面 侧棱 下底面
思考：直棱柱个元素间的关系：
上、下底面： 全等 侧面是 什么几何图形？ 矩形 侧棱数、侧面数、底面的边数什么关系？
图①
图②
学习目标
1.通过实例，了解直棱柱，认识直棱柱的底 面、侧面、侧棱及它们的简单性质； 2.了解直棱柱的侧面展开图，能画出简单的 直棱柱的侧面展开图； 3.会计算直棱柱的侧面积和表面积，体会解 决问题时的转化思想.
重、难点
• 重点：直棱柱的侧面积和表面积计算. • 难点：直棱柱的侧面展开图的应用.
相等
侧棱：
平行且相等
展开
结： 直棱柱的侧面积= 表面积= 侧面积+2底面积
cl
已知直四棱柱的底面是菱 形，它的一条边长为3，一个角 为60°，直四棱柱的侧棱长是6， 求出它的表面积.
例 1
A B
O
D
C
例
3
知者加速
如图，一只苍蝇停落在一个 长、宽、高分别为5m、4m、 3m的长方体盒子的顶点 处. 藏在底部的点 处的一只蜘蛛发现了这只苍蝇.. （1）如果蜘蛛沿着 路径去捕捉苍 蝇，需要爬行多少路程？ （2）如果蜘蛛沿着 路径去捕捉苍蝇，需 要爬行多少路程？ （3）蜘蛛沿着内壁上的哪条路径去捕捉苍蝇， 爬行的路程最短，最短路程是多少？
当堂检测
• 3.如图，一个无盖的长方体盒子表面积为8， 底面是边长为2的正方形，则它的体积为 _______________.
当堂检测
4．图①是一个立方体，各个面上按图①所示分别 标有A、B、C、D、E、F. 如果将这个正方体沿 它的某些棱剪开，然后各个面都铺在同一个平面 上，能得到的图②吗？如果能，请在图中的各个 面上分别填上相应的字母，如果有不同的填法， 请画图说明.
即时诊断
2.已知一个长方体长为5cm， 宽为4cm，高为5cm，求： （1）长方体的所有棱长之和； （2）长方体的体积.
课堂小结
本节课学习目标你完成了吗？
当堂检测
• 1．一个直四棱柱的侧面展开图是边长为 40cm的正方形，它的底面也是正方形，那 么这个直四棱柱的表面积是_________. • 2．边长为1的正方体盒子，如图左边下方A 处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的 中点M处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出 这条最短路线图， 最短路线长为_______________.
观察提供的图片，你认为柱体中如 何分成两类. 你的分类依据是：
直棱柱：侧棱___________________的棱柱叫直棱柱.
斜棱柱：侧棱_________________的棱柱叫斜棱柱.
认识直棱柱各元素的名称
上底面 侧面 侧棱 下底面
思考：直棱柱个元素间的关系：
上、下底面： 全等 侧面是 什么几何图形？ 矩形 侧棱数、侧面数、底面的边数什么关系？
图①
图②