七自由度机器人运动学分析
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［２］ 蔡自兴．机器人学［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２０００． ［３］ 余达太，马香峰，郗安民，等．工业机器人应用工程［Ｍ］．北京：冶
金工业出版社，１９９９． ［４］ Ｚｈａｎｇ Ｋａｉ， Ｈｕ Ｄｅｊｉｎ， Ｌｉｕ Ｃｈｅｎｇｌｉａｎｇ． Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｓｉｎｇｕｌａｒ
Ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ６Ｒ Ｒｏｂｔ． ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｉｒｉｎｇ． ２００４，（２）：１７７－ １８０． ［５］ ＳＹｕ Ｊ，Ｑｕｉｃｋ Ｇ，Ｐａｕｌｉｃｋｓ Ｗ，ｅｔ ａｌ．Ｔｒａｎｓｐｕｔｅｒ－ ｂａｓｅｄ Ｒｏｂｏｔ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ Ｓｉｘ － ｊｏｉｎｔ Ｒｏｂｏｔ Ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ． ［Ｊ］．Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ－ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ，１９９８，（４）：１１１－ １１９．
（参照图 １）。
矩阵）描述，即：
ｄ３
小臂 ａ３
θ４
θ３
ｄ２
θ２
θ５ θ６
立 柱
θ１
末端执行 器（铲子）
图 １ 浮渣铲除机器人结构简图
!ｃθｉ
ｉ－
１Ａｉ
＝
""ｓθｉ ""０
#０
－ ｓθｉｃαｉ－１ ｃθｉｃαｉ－ １ ｓαｉ－ １
０
ｓθｉ ｓαｉ－ １ － ｃθｉ ｓαｉ－１
ｃαｉ－ １ ０
ａｉ－ １ｃθｉ $
Ｏｎ ｔｈｅ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｄｒ ｏｓｓ Ｅｒ ａｄｉｃａｔｉｏｎ Ｒｏｂｏｔ Ｃｏｎｔｒ ｏｌ Ｓｙｓｔｅｍ
ＷＵ Ｆｕ－ ｊｉ
（Ｇａｎｚｈｏｕ Ｎｏｎｆｅｒｒｏｕｓ Ｍｅｔａｌｌｕｒｇｙ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ， Ｇａｎｚｈｏｕ ３４１０００， Ｊｉａｎｇｘｉ， Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ：Ｔｈｅ ｄｒｏｓｓ ｅｒａｄｉｃａｔｉｏｎ ｒｏｂｏｔ ｉｓ ａ ｋｉｎｄ ｏｆ ｉｎｄｕｓｔｒｙ ｒｏｂｏｔ ｗｈｉｃｈ ｈａｓ ７ ｄｅｇｒｅｅｓ ｏｆ ｆｒｅｅｄｏｍ ｔｏ ｅｘｔｅｎｄ ａｎｄ
１Ｔ６
＝
０Ｔ１１Ｔ６
＝
""ｓ１（ｃ２３４ｃ５ｃ６－ ｓ２３４ｓ６）＋ｃ１ｓ５ｃ６ "" － ｓ２３４ｃ５ｃ６－ ｃ２３４ｓ６
ｓ１（－ ｃ２３４ｃ５ｓ６－ ｓ２３４ｃ６）－ ｃ１ｓ５ｓ６ ｓ２３４ｃ５ｓ６－ ｃ２３４ｃ６
－ ｓ１ｃ２３４ｓ５＋ｓ１ｃ５ ｓ２３４ｓ５
ｓ１（ａ３ｃ２３＋ｃ２ａ２）＋ｃ１（ｄ３＋ｄ２）%%（８）
ｒｅｔｒａｃｔ ｔｈｅ ｊｏｉｎｔ ｃｏｎｔａｃｔｓ． Ｉｔ ｃａｎ ｒｅｐｌａｃｅ ｈｕｍａｎ ｆｏｒｃｅ ｉｎ ｔｈｅ ｈｉｇｈ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ａｎｄ ｈｉｇｈ ｄｕｓｔ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ． Ｔｈｅ
ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ｉｔｓ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｎ ｔｈｅ ｒｏｂｏｔ ＇ ｓ ａｒｍ
浮渣铲除机器人为串联杆式机械手，其动态特
采用铲除冶炼浇铸金属液表面渣滓皮层的工业机器 性具有高度非线性，因此用适当的数学方程式（数学
人，但效果不尽理想，而且相关资料比较少。
模型）表示其运动是十分重要的，而应用这些数学模
在我国，冶炼厂中的浮渣铲除都是由人工在高 型来预测和控制其运动过程，因此运动学分析也是
（２）可以把人从恶劣的工作环境中解脱出来，既 解决了劳动力保护问题，又为提高生产效率创造了 条件，具有显著的经济效益和社会效益。
第 ２１ 卷
参考文献：
［１］ Ｓａｅｅｄ Ｂ Ｎｉｋｕ．机器人学导论—— —分析、系统及应用［Ｍ］．孙富 春，朱纪洪，刘国栋，等，译，孙增圻，审校．北京：电子工业出版 社，２００４．
ａｉ－１ｓθｉ %% ｄｉ %% １&
则由 Ｄ－ Ｈ 矩阵经过变换【２】得到相邻连杆变换通式
Ｔ ｉ－ １ ｉ
为：
! ｃθｉ － ｓθｉ ０
ａｉ－ １ $
ｉ－
１Ｔｉ
＝
""ｓθｉｃαｉ－ １ ""ｓθｉｓαｉ－ １
ｃθｉｃαｉ－ １ ｃθｉｓαｉ－ １
－ ｓαｉ－ １ ｃαｉ－ １
－
ｄｉｓαｉ－ １
% %
ｄｉｃαｉ－１ %%
（１）
#０
０
０
１&
收稿日期： ２００７－ ０４－ ２３ 作者简介： 吴富姬（１９７９－ ），女，福建南平人，助理工程师，从事安全检测、机械设计及控制研究工作。
第４期
吴富姬： 七自由度机器人运动学分析
４５
其中：ａｉ－１ 、αｉ－１ 、ｄｉ 和 θｉ 是坐标系 ｉ－ １ 和 ｉ 之间的位 矩阵变换通式为：
于表 １ 中。
和 ｓｉｎθｊ 的缩写。
表 １ 连杆的 Ｄ－ Ｈ 参数表
从（３）式可算出各个连杆的变换矩阵：
序号
１ ２ ３ ４
θｉ ／（°）
θ１ θ２ θ３ θ４
ｄｉ ／ｍｍ
０ ｄ２ ｄ３ ０
ａｉ－ １／ｍｍ
０ ０ ａ２ ａ３
αｉ－ １／（°）
０ － ９０
０ ０
!ｃ５ｃ６ － ｃ５ｓ６ － ｓ５
"
４Ｔ６
Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｒｏｂｏｔｓ； ｍｏｖｅｍｅｎｔ； ｄｅｓｉｇｎ； ｆｒｅｅ ｄｅｇｒｅｅ
（ 编辑： 刘忠洪）
Leabharlann Baidu
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Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ．Ｎｅｔ－ ｂａｓｅｄ Ｃｉｔｙ Ｐｌａｎｎｉｎｇ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｉｎｆｏｒ ｍａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ
－ ｓ５ｓ６
ｃ５
ｓ２３４ｃ５ｃ６－ ｃ２３４ｃ６ ｓ２３４ｓ５
% ｄ３＋ｄ２ %
－ ｓ２３ａ３－ ｓ２ａ２
% %%
（７）
#０
０
０
１&
!ｃ１（ｃ２３４ｃ５ｃ６－ ｓ２３４ｓ６）－ ｓ１ｓ５ｃ６ ｃ１（－ ｃ２３４ｃ５ｓ６－ ｓ２３４ｃ６）＋ｓ１ｓ５ｓ６ － ｃ１ｃ２３４ｓ５－ ｓ１ｃ５ ｃ１（ａ３ｃ２３＋ｃ２ａ２）－ ｓ１（ｄ３＋ｄ２） $
浮渣铲除机器人的设计是仿造人工铲除过程的 手臂运动方式，它的运动是由底座的直线运动，腰部 （立柱）回转运动，大臂的仰俯运动，小臂的仰俯运
器人坐标系统如图 ２，相邻杆件间位置和姿态可用
Ｚ２
Ｚ５
Ｚ３
Ｚ４
ａ２
Ｚ１
Ｚ０
Ｘ２
ａ３
Ｘ３
Ｘ４Ｘ５Ｘ６
Ｘ１Ｘ０
Ｘ６
图 ２ 浮渣铲除机器人杆件坐标系
动、腕部的回转、仰俯、左右摆动这七个自由度组成 ４ ×４ 的齐次变换矩阵（称为 Ａ 矩阵，也叫关节变换
())))))))ｏｏｏａａａｐｐｘｙｚｘｙｚｘｙ＝＝＝＝＝＝＝＝ｓｓｃｓ－－ｃｓ２２１１１１ｃｓ３３（（（（４４－１ａ１－ａｃｓｃｃ３ｃ５３５ｃ２ｃ２ｃｓ３２３２２４３６２４３３ｓ４３－ｓ４＋ｃ＋ｃ５５ｃ＋－５ｃ５ｃｓ２ｓｓ２ｓ３２６６ａ４ａ１－１－ｃｃｃ２２ｓ）６）ｓ５５＋－２２３３ｃ４ｓ４ｃｃ１１（（６６ｄｄ））－＋３３＋＋ｃｓ１ｄｄ１ｓｓ２２５５））ｓｓ６６ *ｐｚ＝－ ｓ２３ａ３－ ｓ２ａ２
温、多粉尘、空气质量差等环境下完成，这样不仅影 控制的基础。
响工人的身体健康，而且工作效率低下。因此，设计
以 Ｄｅｎａｖｉｔ－ Ｈａｒｔｅｎｂｅｒｇ（Ｄ－ Ｈ）表示方法描述机
大 臂 ａ
２
ｄ ２ ｄ３
出一种既能代替人劳动，又能提高工作效率的机器 人，对于冶炼行业是十分有意义的。
１ 浮渣铲除机器人的机构设计
ｍｏｖｅｍｅｎｔｓ ｃａｎ ｐｒｏｖｉｄｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎｄ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｒｏｂｏｔ＇ ｓ ａｃｔｉｏｎｓ， ｗｈｉｃｈ ｗｏｕｌｄ ｂｅ ａｎ
ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｍｏｖｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｒｍｓ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ．
－ ｓ２３ａ３－ ｓ２ａ２
%%
#
０
０
０
１
&
由 可得出：
!ｎｘ ｏｘ ａｘ
"
"ｎｙ ｏｙ ａｙ
０Ｔ６
＝
" ""ｎｚ
ｏｚ
ａｚ
"
#０ ０ ０
ｐｘ $
%
ｐｙ % %
ｐｚ
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%
１&
’ｎｘ＝ｃ１（ｃ２３４ｃ５ｃ６－ ｓ２３４ｓ６）－ ｓ１ｓ５ｃ６ )ｎｙ＝ｓ１（ｃ２３４ｃ５ｓ６－ ｓ２３４ｃ６）＋ｃ１ｓ５ｃ６ )ｎｚ＝－ ｓ２３４ｃ５ｃ６－ ｃ２３４ｓ６
－ ｓ３４ｓ５ ｃ５
% ｓ３ａ３ %
ｄ３
% %%
#０
０
０
１&
（４）
ａ３ $
%
０ ０
% %
（５）
%%
１&
（６）
!ｃ２３４ｃ５ｃ６－ ｓ２３４ｓ６ － ｃ２３４ｃ５ｓ６－ ｓ２３４ｃ６ － ｃ２３４ｓ５ ａ３ｃ２３＋ｃ２ａ２ $
"
１Ｔ６
＝
１Ｔ２２Ｔ６
＝
" ｓ５ｃ６ """－ ｓ２３４ｃ５ｃ６－ ｃ２３４ｓ６
第 ２１ 卷第 ４ 期 ２００７ 年 １２ 月
Ｊｉａｎｇｘｉ Ｎｏｎｆｅｒｒｏｕｓ Ｍｅｔａｌｓ
文章编号： １００５－ ２７１２（２００７）０４－ ００４４－ ０３
七自由度机器人运动学分析
Ｖｏｌ．２１，Ｎｏ．４ Ｄｅｃ． ２００７
吴富姬
（赣州有色冶金研究所，江西 赣州 ３４１０００）
摘 要： 浮渣铲除机器人是一种为了代替在高温、高粉尘环境下工作的人工劳动而设计的七自由度串联关节型机
在实际的计算过程中，无论关节是高一点还是低一
ｃｉｊ ＝ｃｏｓ（θｉ＋θｊ）＝ｃｉｃｊ－ ｓｉｓｊ
（３）
点，机器人的运动并不会有任何差异。因此坐标系原
ｓｉｊ ＝ｓｉｎ（θｉ＋θｊ）＝ｃｉｓｊ＋ｓｉｃｊ
点选择在大臂和立柱的交点处。连杆的 Ｄ－ Ｈ 参数列 式中：ｃｉ 、 ｃｊ 为 ｃｏｓθｉ 和 ｃｏｓθｊ 的缩写，ｓｉ 、 ｓｊ 为 ｓｉｎθｉ
ｏｒａｃｌｅ９ｉ ａｎｄ ＡｒｃＧＩＳ ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｍｅｅｔ ｔｈｅ ｎｅｅｄｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｉｔｙ ｐｌａｎｎｉｎｇ ａｎｄ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓ． Ａｐｐｌｙｉｎｇ ａ
４６
由上述 ０Ｔ６ 的矩阵，描述了机器人末端连杆坐 标系相对基坐标系的位置。
４结 语
（１）研究机器人机构运动学的目的就是要建立 机器人各运动构件与末端执行器在空间的位置、姿 态之间的关系，建立机器人手臂运动的数学模型，为 控制机器人的运动提供分析的方法和手段，为仿真 研究手臂的运动特性和设计控制器实现预定的功能 提供一种高效、方便的方法。
＝
４Ｔ５５Ｔ６
＝
"ｓ６ """ｓ５ｃ６
ｃ６ － ｓ５ｓ６
０ ｃ５
#０ ０ ０
０$
% ０%
０
% %%
１&
５
θ５
０
６
θ６
０
０
９０
０
－ ９０
将各个连杆变换 ｉ－１Ｔｉ（ｉ＝１，２，…ｎ）顺序相乘，得到 末端执行器的坐标系｛ｎ｝相对于基坐标系｛０｝的总的
!ｃ４ｃ５ｃ６－ ｓ４ｓ６
"
３Ｔ６
＝
３Ｔ４４Ｔ６
＝
"ｓ４ｃ５ｃ６＋ｃ４ｓ６
器人，研究其机构运动学，建立机器人手臂运动的数学模型，为控制机器人的运动提供分析的方法和手段，为仿真研
究手臂的运动特性和设计控制器实现预定的功能提供一种高效、方便的方法。
关键词： 机器人； 运动；设计；自由度
中图分类号： ＴＰ２４２
文献标识码： Ａ
０前 言
２ 运动学参数
从目前所掌握的资料来看，国外相关企业已有
置参数。
０Ｔｎ ＝ ０Ｔ１１Ｔ２…ｎ－ １Ｔｎ
（２）
将各个连杆变换 ｉ－１Ｔｉ（ｉ＝１，２，…ｎ，为关节号数）顺 序相乘，得到末端执行器的坐标系｛ｎ｝ 相对于基坐标 系 ｛０｝的总的矩阵变换通式：０Ｔｎ ＝ ０Ｔ１１Ｔ２…ｎ－１Ｔｎ 。
３ 运用 Ｄ－ Ｈ 表示方法求解机器人运 动学正解
图 ２ 和图 １ 比较起来会发现有所不同，其一，底
ＬＩ Ｇｕｏ－ ｙｉｎｇ， ＬＩＵ Ｘｉａｏ－ ｓｈｅｎｇ
（Ｊｉａｎｇｘｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｇａｎｚｈｏｕ ３４１０００， Ｊｉａｎｇｘｉ， Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ：．Ｎｅｔ － ｂａｓｅｄ ｃｉｔｙ ｐｌａｎｎｉｎｇ ａｎｄ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｐｒｏｇｒａｍｍｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ．ｎｅｔ，
" ""
ｓ５ｃ６
#０
－ ｃ５ｓ６－ ｓ４ｃ６ － ｃ４ｓ５
－ ｓ４ｃ５ｓ６＋ｃ４ｃ６ － ｓ４ｓ５
－ ｓ５ｓ６
ｃ５
０
０
!ｃ３４ｃ５ｃ６－ ｓ３４ｓ６ － ｃ３４ｃ５ｓ６－ ｓ３４ｃ６ － ｃ３４ｓ５ ａ３ｃ３＋ａ２ $
"
２Ｔ６
＝
２Ｔ３３Ｔ６
＝
"ｓ３４ｃ５ｃ６＋ｃ３４ｓ６
" ""
ｓ５ｃ６
－ ｓ３４ｃ５ｓ６＋ｃ３４ｃ６ － ｓ５ｓ６
根据式（１）、（２）得到浮渣铲除机器人的末端执
座的直线运动可以单独来控制，因此在运动学分析 行器（铲子）的变化矩阵 ０Ｔ６ ，０Ｔ６ 即为关节变量 θ１，
时属于冗余自由度，不予考虑，只分析其他 ６ 个自由 θ２，…θ６ 的函数。在求解运动方程过程中，其简写形
度。其二，腰部回转关节的原点并不在实际位置，但 式如下：
金工业出版社，１９９９． ［４］ Ｚｈａｎｇ Ｋａｉ， Ｈｕ Ｄｅｊｉｎ， Ｌｉｕ Ｃｈｅｎｇｌｉａｎｇ． Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｓｉｎｇｕｌａｒ
Ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ６Ｒ Ｒｏｂｔ． ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｉｒｉｎｇ． ２００４，（２）：１７７－ １８０． ［５］ ＳＹｕ Ｊ，Ｑｕｉｃｋ Ｇ，Ｐａｕｌｉｃｋｓ Ｗ，ｅｔ ａｌ．Ｔｒａｎｓｐｕｔｅｒ－ ｂａｓｅｄ Ｒｏｂｏｔ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ Ｓｉｘ － ｊｏｉｎｔ Ｒｏｂｏｔ Ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ． ［Ｊ］．Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ－ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ，１９９８，（４）：１１１－ １１９．
（参照图 １）。
矩阵）描述，即：
ｄ３
小臂 ａ３
θ４
θ３
ｄ２
θ２
θ５ θ６
立 柱
θ１
末端执行 器（铲子）
图 １ 浮渣铲除机器人结构简图
!ｃθｉ
ｉ－
１Ａｉ
＝
""ｓθｉ ""０
#０
－ ｓθｉｃαｉ－１ ｃθｉｃαｉ－ １ ｓαｉ－ １
０
ｓθｉ ｓαｉ－ １ － ｃθｉ ｓαｉ－１
ｃαｉ－ １ ０
ａｉ－ １ｃθｉ $
Ｏｎ ｔｈｅ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｄｒ ｏｓｓ Ｅｒ ａｄｉｃａｔｉｏｎ Ｒｏｂｏｔ Ｃｏｎｔｒ ｏｌ Ｓｙｓｔｅｍ
ＷＵ Ｆｕ－ ｊｉ
（Ｇａｎｚｈｏｕ Ｎｏｎｆｅｒｒｏｕｓ Ｍｅｔａｌｌｕｒｇｙ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ， Ｇａｎｚｈｏｕ ３４１０００， Ｊｉａｎｇｘｉ， Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ：Ｔｈｅ ｄｒｏｓｓ ｅｒａｄｉｃａｔｉｏｎ ｒｏｂｏｔ ｉｓ ａ ｋｉｎｄ ｏｆ ｉｎｄｕｓｔｒｙ ｒｏｂｏｔ ｗｈｉｃｈ ｈａｓ ７ ｄｅｇｒｅｅｓ ｏｆ ｆｒｅｅｄｏｍ ｔｏ ｅｘｔｅｎｄ ａｎｄ
１Ｔ６
＝
０Ｔ１１Ｔ６
＝
""ｓ１（ｃ２３４ｃ５ｃ６－ ｓ２３４ｓ６）＋ｃ１ｓ５ｃ６ "" － ｓ２３４ｃ５ｃ６－ ｃ２３４ｓ６
ｓ１（－ ｃ２３４ｃ５ｓ６－ ｓ２３４ｃ６）－ ｃ１ｓ５ｓ６ ｓ２３４ｃ５ｓ６－ ｃ２３４ｃ６
－ ｓ１ｃ２３４ｓ５＋ｓ１ｃ５ ｓ２３４ｓ５
ｓ１（ａ３ｃ２３＋ｃ２ａ２）＋ｃ１（ｄ３＋ｄ２）%%（８）
ｒｅｔｒａｃｔ ｔｈｅ ｊｏｉｎｔ ｃｏｎｔａｃｔｓ． Ｉｔ ｃａｎ ｒｅｐｌａｃｅ ｈｕｍａｎ ｆｏｒｃｅ ｉｎ ｔｈｅ ｈｉｇｈ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ａｎｄ ｈｉｇｈ ｄｕｓｔ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ． Ｔｈｅ
ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ｉｔｓ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｎ ｔｈｅ ｒｏｂｏｔ ＇ ｓ ａｒｍ
浮渣铲除机器人为串联杆式机械手，其动态特
采用铲除冶炼浇铸金属液表面渣滓皮层的工业机器 性具有高度非线性，因此用适当的数学方程式（数学
人，但效果不尽理想，而且相关资料比较少。
模型）表示其运动是十分重要的，而应用这些数学模
在我国，冶炼厂中的浮渣铲除都是由人工在高 型来预测和控制其运动过程，因此运动学分析也是
（２）可以把人从恶劣的工作环境中解脱出来，既 解决了劳动力保护问题，又为提高生产效率创造了 条件，具有显著的经济效益和社会效益。
第 ２１ 卷
参考文献：
［１］ Ｓａｅｅｄ Ｂ Ｎｉｋｕ．机器人学导论—— —分析、系统及应用［Ｍ］．孙富 春，朱纪洪，刘国栋，等，译，孙增圻，审校．北京：电子工业出版 社，２００４．
ａｉ－１ｓθｉ %% ｄｉ %% １&
则由 Ｄ－ Ｈ 矩阵经过变换【２】得到相邻连杆变换通式
Ｔ ｉ－ １ ｉ
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（１）
#０
０
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收稿日期： ２００７－ ０４－ ２３ 作者简介： 吴富姬（１９７９－ ），女，福建南平人，助理工程师，从事安全检测、机械设计及控制研究工作。
第４期
吴富姬： 七自由度机器人运动学分析
４５
其中：ａｉ－１ 、αｉ－１ 、ｄｉ 和 θｉ 是坐标系 ｉ－ １ 和 ｉ 之间的位 矩阵变换通式为：
于表 １ 中。
和 ｓｉｎθｊ 的缩写。
表 １ 连杆的 Ｄ－ Ｈ 参数表
从（３）式可算出各个连杆的变换矩阵：
序号
１ ２ ３ ４
θｉ ／（°）
θ１ θ２ θ３ θ４
ｄｉ ／ｍｍ
０ ｄ２ ｄ３ ０
ａｉ－ １／ｍｍ
０ ０ ａ２ ａ３
αｉ－ １／（°）
０ － ９０
０ ０
!ｃ５ｃ６ － ｃ５ｓ６ － ｓ５
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４Ｔ６
Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｒｏｂｏｔｓ； ｍｏｖｅｍｅｎｔ； ｄｅｓｉｇｎ； ｆｒｅｅ ｄｅｇｒｅｅ
（ 编辑： 刘忠洪）
Leabharlann Baidu
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Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ．Ｎｅｔ－ ｂａｓｅｄ Ｃｉｔｙ Ｐｌａｎｎｉｎｇ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｉｎｆｏｒ ｍａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ
－ ｓ５ｓ６
ｃ５
ｓ２３４ｃ５ｃ６－ ｃ２３４ｃ６ ｓ２３４ｓ５
% ｄ３＋ｄ２ %
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（７）
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０
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!ｃ１（ｃ２３４ｃ５ｃ６－ ｓ２３４ｓ６）－ ｓ１ｓ５ｃ６ ｃ１（－ ｃ２３４ｃ５ｓ６－ ｓ２３４ｃ６）＋ｓ１ｓ５ｓ６ － ｃ１ｃ２３４ｓ５－ ｓ１ｃ５ ｃ１（ａ３ｃ２３＋ｃ２ａ２）－ ｓ１（ｄ３＋ｄ２） $
浮渣铲除机器人的设计是仿造人工铲除过程的 手臂运动方式，它的运动是由底座的直线运动，腰部 （立柱）回转运动，大臂的仰俯运动，小臂的仰俯运
器人坐标系统如图 ２，相邻杆件间位置和姿态可用
Ｚ２
Ｚ５
Ｚ３
Ｚ４
ａ２
Ｚ１
Ｚ０
Ｘ２
ａ３
Ｘ３
Ｘ４Ｘ５Ｘ６
Ｘ１Ｘ０
Ｘ６
图 ２ 浮渣铲除机器人杆件坐标系
动、腕部的回转、仰俯、左右摆动这七个自由度组成 ４ ×４ 的齐次变换矩阵（称为 Ａ 矩阵，也叫关节变换
())))))))ｏｏｏａａａｐｐｘｙｚｘｙｚｘｙ＝＝＝＝＝＝＝＝ｓｓｃｓ－－ｃｓ２２１１１１ｃｓ３３（（（（４４－１ａ１－ａｃｓｃｃ３ｃ５３５ｃ２ｃ２ｃｓ３２３２２４３６２４３３ｓ４３－ｓ４＋ｃ＋ｃ５５ｃ＋－５ｃ５ｃｓ２ｓｓ２ｓ３２６６ａ４ａ１－１－ｃｃｃ２２ｓ）６）ｓ５５＋－２２３３ｃ４ｓ４ｃｃ１１（（６６ｄｄ））－＋３３＋＋ｃｓ１ｄｄ１ｓｓ２２５５））ｓｓ６６ *ｐｚ＝－ ｓ２３ａ３－ ｓ２ａ２
温、多粉尘、空气质量差等环境下完成，这样不仅影 控制的基础。
响工人的身体健康，而且工作效率低下。因此，设计
以 Ｄｅｎａｖｉｔ－ Ｈａｒｔｅｎｂｅｒｇ（Ｄ－ Ｈ）表示方法描述机
大 臂 ａ
２
ｄ ２ ｄ３
出一种既能代替人劳动，又能提高工作效率的机器 人，对于冶炼行业是十分有意义的。
１ 浮渣铲除机器人的机构设计
ｍｏｖｅｍｅｎｔｓ ｃａｎ ｐｒｏｖｉｄｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎｄ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｒｏｂｏｔ＇ ｓ ａｃｔｉｏｎｓ， ｗｈｉｃｈ ｗｏｕｌｄ ｂｅ ａｎ
ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｍｏｖｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｒｍｓ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ．
－ ｓ２３ａ３－ ｓ２ａ２
%%
#
０
０
０
１
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由 可得出：
!ｎｘ ｏｘ ａｘ
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"ｎｙ ｏｙ ａｙ
０Ｔ６
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’ｎｘ＝ｃ１（ｃ２３４ｃ５ｃ６－ ｓ２３４ｓ６）－ ｓ１ｓ５ｃ６ )ｎｙ＝ｓ１（ｃ２３４ｃ５ｓ６－ ｓ２３４ｃ６）＋ｃ１ｓ５ｃ６ )ｎｚ＝－ ｓ２３４ｃ５ｃ６－ ｃ２３４ｓ６
－ ｓ３４ｓ５ ｃ５
% ｓ３ａ３ %
ｄ３
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（４）
ａ３ $
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（５）
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（６）
!ｃ２３４ｃ５ｃ６－ ｓ２３４ｓ６ － ｃ２３４ｃ５ｓ６－ ｓ２３４ｃ６ － ｃ２３４ｓ５ ａ３ｃ２３＋ｃ２ａ２ $
"
１Ｔ６
＝
１Ｔ２２Ｔ６
＝
" ｓ５ｃ６ """－ ｓ２３４ｃ５ｃ６－ ｃ２３４ｓ６
第 ２１ 卷第 ４ 期 ２００７ 年 １２ 月
Ｊｉａｎｇｘｉ Ｎｏｎｆｅｒｒｏｕｓ Ｍｅｔａｌｓ
文章编号： １００５－ ２７１２（２００７）０４－ ００４４－ ０３
七自由度机器人运动学分析
Ｖｏｌ．２１，Ｎｏ．４ Ｄｅｃ． ２００７
吴富姬
（赣州有色冶金研究所，江西 赣州 ３４１０００）
摘 要： 浮渣铲除机器人是一种为了代替在高温、高粉尘环境下工作的人工劳动而设计的七自由度串联关节型机
在实际的计算过程中，无论关节是高一点还是低一
ｃｉｊ ＝ｃｏｓ（θｉ＋θｊ）＝ｃｉｃｊ－ ｓｉｓｊ
（３）
点，机器人的运动并不会有任何差异。因此坐标系原
ｓｉｊ ＝ｓｉｎ（θｉ＋θｊ）＝ｃｉｓｊ＋ｓｉｃｊ
点选择在大臂和立柱的交点处。连杆的 Ｄ－ Ｈ 参数列 式中：ｃｉ 、 ｃｊ 为 ｃｏｓθｉ 和 ｃｏｓθｊ 的缩写，ｓｉ 、 ｓｊ 为 ｓｉｎθｉ
ｏｒａｃｌｅ９ｉ ａｎｄ ＡｒｃＧＩＳ ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｍｅｅｔ ｔｈｅ ｎｅｅｄｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｉｔｙ ｐｌａｎｎｉｎｇ ａｎｄ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓ． Ａｐｐｌｙｉｎｇ ａ
４６
由上述 ０Ｔ６ 的矩阵，描述了机器人末端连杆坐 标系相对基坐标系的位置。
４结 语
（１）研究机器人机构运动学的目的就是要建立 机器人各运动构件与末端执行器在空间的位置、姿 态之间的关系，建立机器人手臂运动的数学模型，为 控制机器人的运动提供分析的方法和手段，为仿真 研究手臂的运动特性和设计控制器实现预定的功能 提供一种高效、方便的方法。
＝
４Ｔ５５Ｔ６
＝
"ｓ６ """ｓ５ｃ６
ｃ６ － ｓ５ｓ６
０ ｃ５
#０ ０ ０
０$
% ０%
０
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１&
５
θ５
０
６
θ６
０
０
９０
０
－ ９０
将各个连杆变换 ｉ－１Ｔｉ（ｉ＝１，２，…ｎ）顺序相乘，得到 末端执行器的坐标系｛ｎ｝相对于基坐标系｛０｝的总的
!ｃ４ｃ５ｃ６－ ｓ４ｓ６
"
３Ｔ６
＝
３Ｔ４４Ｔ６
＝
"ｓ４ｃ５ｃ６＋ｃ４ｓ６
器人，研究其机构运动学，建立机器人手臂运动的数学模型，为控制机器人的运动提供分析的方法和手段，为仿真研
究手臂的运动特性和设计控制器实现预定的功能提供一种高效、方便的方法。
关键词： 机器人； 运动；设计；自由度
中图分类号： ＴＰ２４２
文献标识码： Ａ
０前 言
２ 运动学参数
从目前所掌握的资料来看，国外相关企业已有
置参数。
０Ｔｎ ＝ ０Ｔ１１Ｔ２…ｎ－ １Ｔｎ
（２）
将各个连杆变换 ｉ－１Ｔｉ（ｉ＝１，２，…ｎ，为关节号数）顺 序相乘，得到末端执行器的坐标系｛ｎ｝ 相对于基坐标 系 ｛０｝的总的矩阵变换通式：０Ｔｎ ＝ ０Ｔ１１Ｔ２…ｎ－１Ｔｎ 。
３ 运用 Ｄ－ Ｈ 表示方法求解机器人运 动学正解
图 ２ 和图 １ 比较起来会发现有所不同，其一，底
ＬＩ Ｇｕｏ－ ｙｉｎｇ， ＬＩＵ Ｘｉａｏ－ ｓｈｅｎｇ
（Ｊｉａｎｇｘｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｇａｎｚｈｏｕ ３４１０００， Ｊｉａｎｇｘｉ， Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ：．Ｎｅｔ － ｂａｓｅｄ ｃｉｔｙ ｐｌａｎｎｉｎｇ ａｎｄ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｐｒｏｇｒａｍｍｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ．ｎｅｔ，
" ""
ｓ５ｃ６
#０
－ ｃ５ｓ６－ ｓ４ｃ６ － ｃ４ｓ５
－ ｓ４ｃ５ｓ６＋ｃ４ｃ６ － ｓ４ｓ５
－ ｓ５ｓ６
ｃ５
０
０
!ｃ３４ｃ５ｃ６－ ｓ３４ｓ６ － ｃ３４ｃ５ｓ６－ ｓ３４ｃ６ － ｃ３４ｓ５ ａ３ｃ３＋ａ２ $
"
２Ｔ６
＝
２Ｔ３３Ｔ６
＝
"ｓ３４ｃ５ｃ６＋ｃ３４ｓ６
" ""
ｓ５ｃ６
－ ｓ３４ｃ５ｓ６＋ｃ３４ｃ６ － ｓ５ｓ６
根据式（１）、（２）得到浮渣铲除机器人的末端执
座的直线运动可以单独来控制，因此在运动学分析 行器（铲子）的变化矩阵 ０Ｔ６ ，０Ｔ６ 即为关节变量 θ１，
时属于冗余自由度，不予考虑，只分析其他 ６ 个自由 θ２，…θ６ 的函数。在求解运动方程过程中，其简写形
度。其二，腰部回转关节的原点并不在实际位置，但 式如下：