混流式水轮机轴向水推力计算公式研究
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设 ＦＣ 为 ＣＦＤ 数 值 模 拟 算 出 的 轴 向 水 推 力 。 在 求 得 多 个 电站不同工况 下 的 ＦＣ 基 础 上，用 ＧＡ 对 式 （２）中 的 系 数 Ｋ 反 复寻优，直到每一个工况都满足（ＦＣ －Ｆ′Ｗ ）／ＦＣ ≤０．０５。 最 后 得 到轴向水推力简化计算公式如下：
ＦＷ
＝
２ 算 例
本文共使用３种方法计算轴向水推力。方法一为本文提 出的简化计 算 公 式，方 法 二 为 ＣＦＤ 数 值 模 拟，方 法 三 为 刘 德 有［５］教授提出的解 析 计 算 方 法 。 算 例 数 据 取 自 某 水 电 站 混 流
式水轮发电机组（该组数 据 系 数 Ｋ 寻 优 时 并 未 使 用 ）。 该 电 站 共 ４ 台 机 组 ，相 关 参 数 如 表 １ 所 示 ，运 行 工 况 参 数 如 表 ２ 所 示 。
１７２
文 章 编 号 ：１００７－２２８４（２０１５）０５－０１７２－０４
中 国 农 村 水 利 水 电 ·２０１５ 年 第 ５ 期
混流式水轮机轴向水推力计算公式研究
赵 玺，赖喜德，苟秋琴，朱 李，唐 健
（西华大学能源与环境学院，成都 ６１００３９）
摘 要：混流式水轮机轴向水推力是机组设计的重要参 数，其 值 的 准 确 性 对 机 组 的 安 全 运 行 具 有 重 要 的 现 实 意 义 。 本文提出一个新的混流式水轮机轴向水推力的计算公式，可 计 算 不 同 工 况 下 的 轴 向 水 推 力 。结 合 某 水 电 站 运 行 参 数 分 别利用该公式、ＣＦＤ 数值模拟和解析计算３种方法进行了轴向水推力的比较计算，并对这３种方法进行了对比分析。结 果 表 明 ，该 公 式 计 算 简 便 ，与 流 量 、水 头 、转 速 等 参 数 结 合 紧 密 ，具 有 良 好 的 计 算 精 度 。 关键词：混流式水轮机；轴向水推力；计算公式；ＣＦＤ 数值模拟 中 图 分 类 号 ：ＴＫ７３３．１；ＴＫ７３０．２ 文 献 标 识 码 ：Ａ
Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ Ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆ Ａｘｉａｌ Ｈｙｄｒｏ－ｔｈｒｕｓｔ ｏｆ Ｆｒａｎｃｉｓ Ｔｕｒｂｉｎｅ
ＺＨＡＯ Ｘｉ，ＬＡＩ Ｘｉ－ｄｅ，ＧＯＵ Ｑｉｕ－ｑｉｎ，ＺＨＵ Ｌｉ，ＴＡＮＧ Ｊｉａｎ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｎｅｒｇｙ ａｎｄ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，Ｘｉｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３９，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ａｘｉａｌ ｈｙｄｒｏ－ｔｈｒｕｓｔ ｏｆ Ｆｒａｎｃｉｓ ｔｕｒｂｉｎｅ ｉｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｄａｔａ ｉｎ ｕｎｉｔ ｄｅｓｉｇｎ，ａｎｄ ｉｔｓ ａｃｃｕｒａｔｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｈａｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ
工况 工况名称
编号
转 速／ ｒｐｍ
流 量／ （ｍ３· ｓ－１）
尾水管
蜗壳进
水 头／
进口
口 压 强／
ｍ
压 强／
ＭＰａ
ＭＰａ
１
４台发３８ ＭＷ ５００．００ １４．６９ ３１３．２３ ３．０８ ０．０２５
２ ４台发额定出力（４０ ＭＷ） ５００．００ １６．００ ２８８．００ ２．８６ ０．０４８
大 水 头 ，ｍ。
ＦＷ 在轴向水推力系 数ｋ 确 定 后 为 一 个 固 定 值，不 随 运 行
工况的变化而变化。 以 公 式 （１）为 原 型，加 入 流 量、水 头、转 速
等 参 数 ，引 入 比 转 速 公 式 整 理 合 并 后 公 式 如 下 ：
Ｆ′Ｗ
＝
Ｋ
π４Ｄ２１
ｎ 槡Ｑ
Ｈ０．２５
（２）
系数λ 的取值及其规律。实验数 据 表 明，在 正 常 运 行 工 况 下，λ 随机组出力和流量的增大而增大，取值范围为０．７～０．８。机 组 发额定出力时建议取值０．７５±０．０１，机组超额定出力运行时 建 议取值０．７７±０．０１。 在 甩 负 荷 工 况 下，λ 基 本 保 持 不 变，可 取 固 定 值 １±０．０１。
式中：Ｋ 为待定系数；ｎ为具体工况下的转轮转速，ｒｐｍ；Ｑ 为具体
工况下的转轮过流量，ｍ３／ｓ；Ｈ 为具体工况下的工作水头，ｍ。
在多个水电站运 行 数 据 基 础 上，用 ＣＦＤ 数 值 模 拟 计 算 出
不同工况下的轴向水推 力，并 以 此 为 参 考，运 用 遗 传 算 法 对 Ｋ
的取值进 行 参 数 寻 优。 遗 传 算 法 （Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ＧＡ）是
６
６７１．０１ ３．６２ ３５９．０２ ３．６０ ０．０７９
上升对应工况
４台甩４２ ＭＷ 蜗壳最大
７
ຫໍສະໝຸດ Baidu
６８６．４５ ３．９６ ３７４．３６ ３．７５ ０．０７６
水压对应工况
４台甩４２ ＭＷ 最大转速
８
６９０．８５ ３．７１ ３５９．９６ ３．６１ ０．０８１
上升对应工况
４台甩４４ ＭＷ 蜗壳最大
本文在前人研究的基础上，以轴向 水 推 力 经 验 估 算 公 式 为 参考，结合转速、流 量、水 头 等 水 轮 机 具 体 运 行 工 况 参 数，提 出 一种新的混流式水轮机转轮轴向水推力的计算公式。在此基 础上，以某水电站运 行 参 数 作 为 算 例 数 据，计 算 出 不 同 工 况 下 的轴向水推力，并 分 别 用 ＣＦＤ 数 值 模 拟 和 解 析 计 算 两 种 方 法 所计算出的结果进行对比分析，以此来 验 证 该 公 式 应 用 的 可 行 性，为准确确定不同工况下混流式水轮 机 轴 向 水 推 力 的 研 究 提 供一定的参考。
２５０πλＤ２１
ｎ 槡Ｑ
Ｈ０．２５
（３）
式中：λ 为修正系数。
公式（３）的优点 一 是 简 便，省 去 轴 向 水 推 力 需 要 分 项 计 算
再求和的繁琐；二是将转轮轴向水推力 与 水 轮 机 具 体 运 行 工 况
参数紧密联系起来；三是所用参数都是 容 易 获 取 的 基 本 运 行 参
数，较其他方法来说 容 易 实 施。 公 式 （３）的 关 键 主 要 在 于 修 正
９
７０９．５５ ３．９６ ３７５．４２ ３．７６ ０．０７７
水压对应工况
４台甩４４ ＭＷ 最大转速
１０
７１２．３４ ３．７８ ３５７．５３ ３．５９ ０．０８３
上升对应工况
２．１ 采 用 简 化 公 式 计 算 轴 向 水 推 力
根据 表 ２ 提 供 的 数 据，将 转 速、流 量、水 头 代 入 到 公 式 （３） 中计算出不同 工 况 下 的 转 轮 轴 向 水 推 力。 在 修 正 系 数λ 取 值 上，工况１取０．７４，工况２和３取 ０．７５，工 况 ４ 取 ０．７６，工 况 ５ ～１０ 为 甩 负 荷 工 况 ，统 一 取 １。 计 算 结 果 见 表 ５。
ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ．Ａ ｎｅｗ ｆｏｒｍｕｌａ ｔｈａｔ ｃａｎ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ａｘｉａｌ ｈｙｄｒｏ－ｔｈｒｕｓｔ ｏｆ Ｆｒａｎｃｉｓ ｔｕｒｂｉｎｅ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｗｏｒｋｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｉｓ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｔｈｅｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ａ ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ ｓｔａｔｉｏｎ，ｔｈｒｅｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｒｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｃａｌ－ ｃｕｌａｔｅ ａｘｉａｌ ｈｙｄｒｏ－ｔｈｒｕｓｔ ａｎｄ ａ ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｓ ｍａｄｅ ａｎｄ ｔｈｅｙ ａｒｅ ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａ，ＣＦＤ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｎａｌｙｔｉｃ ｃａｌｃｕｌａ－ ｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａ ｉｓ ｓｉｍｐｌｅ ｉｎ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｌｏｓｅｌｙ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｌｉｋｅ ｆｌｏｗ，ｈｅａｄ ａｎｄ ｓｐｅｅｄ，
表 １ 水 电 站 参 数 Ｔａｂ．１ Ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ ｓｔａｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ
设计 水 头／
ｍ
设计流 量／（ｍ３ ·ｓ－１）
转轮 直 径／
ｍ
额定 转 速／ ｒｐｍ
额定 效 率／
％
装机 容 量／ ＭＷ
２９０
１７．５ ２．１５
５００
９２．５ ４×４０
表 ２ 水 电 站 运 行 参 数 Ｔａｂ．２ Ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ ｓｔａｔｉｏｎ ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ
一种通过模拟生物 界 的 优 胜 劣 汰，适 者 生 存 的 自 然 选 择，建 立
的一种全局优化搜 索 方 法，其 应 用 范 围 十 分 广 泛，尤 其 适 用 于
参数寻优。ＧＡ 求解问 题 的 流 程 如 图 １ 所 示，其 原 理 和 算 法 实
现 过 程 详 见 文 献 ［７］。
图 １ 遗 传 算 法 流 程 图 Ｆｉｇ．１ Ｆｌｏｗ ｃｈａｒｔ ｏｆ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ
３
４台发４２ ＭＷ ５００．００ １７．０５ ２８５．００ ２．８１ ０．０４３
４
４台发４４ ＭＷ ５００．００ １８．３０ ２７９．００ ２．７６ ０．０３８
４台甩４０ ＭＷ 蜗壳最大
５
６２５．２９ ４．７４ ３７５．４９ ３．７４ ０．０６０
水压对应工况
４台甩４０ ＭＷ 最大转速
混流式水轮机轴向水推力计算公式研究 赵 玺 赖喜德 苟秋琴 等
１７３
１ 轴 向 水 推 力 计 算 公 式
对于混流式水轮发电机组，其转轮所受 轴 向 水 推 力 为 ＦＷ 。 轴 向 水 推 力 经 验 估 算 公 式 如 下［６］：
ＦＷ ＝ｋ ４πＤ２１Ｈｍａｘ
（１）
式 中：ｋ 为轴向 水 推 力 系 数 ；Ｄ１ 为 转 轮 名 义 直 径 ，ｍ；Ｈｍａｘ为 最
字化设计理 论 及 制 造 技 术 研 究。Ｅ－ｍａｉｌ：ｇａｂｕｅｒ＠１３９． ｃｏｍ。
近年来，许多学 者 对 如 何 确 定 轴 向 水 推 力 做 了 一 些 研 究。 吴文旭，闰国军［３］等人提出可以利用模 型 试 验 配 合 压 差 传 感 器 来测定。邵国辉，赵越［４］等人提出可 通 过 测 量 静 压 轴 承 中 的 油 压来推算。刘德有，游光华［５］等人提 出 了 一 种 混 流 式 水 轮 机 转 轮轴向水推力的解析计算方法，并指出 转 轮 轴 向 水 推 力 的 计 算 精度主要取决于上、下止漏环外侧高压 腔 内 转 轮 表 面 所 受 的 轴 向水推力的大小。上述方法对设备和实验条件有一定的要求， 对于没有相关设备和条件的研究人员 来 说，实 施 起 来 有 很 大 困 难 。 同 时 ，上 述 方 法 与 水 轮 机 具 体 运 行 工 况 联 系 不 紧 密 。
收 稿 日 期 ：２０１４－１２－０８ 基金项目：国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 （５１３７９１７９）；西 华 大 学 研 究
生 创 新 基 金 资 助 项 目 （ｙｃｊｊ２０１４１７９）， 作者简介：赵 玺（１９８８－），男，硕 士 研 究 生。 主 要 从 事 动 力 机 械 数
ａｎｄ ｉｔｓ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ ｉｓ ｇｏｏｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｆｒａｎｃｉｓ ｔｕｒｂｉｎｅ；ａｘｉａｌ ｈｙｄｒｏ－ｔｈｒｕｓｔ；ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｆｏｒｍｕｌａ；ＣＦＤ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
０ 引 言
混流式水轮发电机组转轮轴向水推力是机组设计的重要 参数，其值的准确性 对 降 低 机 组 制 造 成 本，提 高 机 组 运 行 的 安 全可靠性具有十分重要的现实意义。对于立轴混流式水轮机， 其轴向水推力的计算一直沿用经验估算公式。该公式只能推 算一个大致范围，并不能反映轴向水推 力 与 水 轮 机 运 行 工 况 的 关 系 ，而 二 者 的 联 系 是 十 分 紧 密 的 。 ［１，２］ 尤 其 是 对 机 组 转 动 部 件进行静力学和动力学分析时，需要计 算 出 不 同 工 况 下 转 轮 所 受 轴 向 水 推 力 ，这 就 必 须 与 水 轮 机 具 体 运 行 工 况 结 合 起 来 。
ＦＷ
＝
２ 算 例
本文共使用３种方法计算轴向水推力。方法一为本文提 出的简化计 算 公 式，方 法 二 为 ＣＦＤ 数 值 模 拟，方 法 三 为 刘 德 有［５］教授提出的解 析 计 算 方 法 。 算 例 数 据 取 自 某 水 电 站 混 流
式水轮发电机组（该组数 据 系 数 Ｋ 寻 优 时 并 未 使 用 ）。 该 电 站 共 ４ 台 机 组 ，相 关 参 数 如 表 １ 所 示 ，运 行 工 况 参 数 如 表 ２ 所 示 。
１７２
文 章 编 号 ：１００７－２２８４（２０１５）０５－０１７２－０４
中 国 农 村 水 利 水 电 ·２０１５ 年 第 ５ 期
混流式水轮机轴向水推力计算公式研究
赵 玺，赖喜德，苟秋琴，朱 李，唐 健
（西华大学能源与环境学院，成都 ６１００３９）
摘 要：混流式水轮机轴向水推力是机组设计的重要参 数，其 值 的 准 确 性 对 机 组 的 安 全 运 行 具 有 重 要 的 现 实 意 义 。 本文提出一个新的混流式水轮机轴向水推力的计算公式，可 计 算 不 同 工 况 下 的 轴 向 水 推 力 。结 合 某 水 电 站 运 行 参 数 分 别利用该公式、ＣＦＤ 数值模拟和解析计算３种方法进行了轴向水推力的比较计算，并对这３种方法进行了对比分析。结 果 表 明 ，该 公 式 计 算 简 便 ，与 流 量 、水 头 、转 速 等 参 数 结 合 紧 密 ，具 有 良 好 的 计 算 精 度 。 关键词：混流式水轮机；轴向水推力；计算公式；ＣＦＤ 数值模拟 中 图 分 类 号 ：ＴＫ７３３．１；ＴＫ７３０．２ 文 献 标 识 码 ：Ａ
Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ Ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆ Ａｘｉａｌ Ｈｙｄｒｏ－ｔｈｒｕｓｔ ｏｆ Ｆｒａｎｃｉｓ Ｔｕｒｂｉｎｅ
ＺＨＡＯ Ｘｉ，ＬＡＩ Ｘｉ－ｄｅ，ＧＯＵ Ｑｉｕ－ｑｉｎ，ＺＨＵ Ｌｉ，ＴＡＮＧ Ｊｉａｎ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｎｅｒｇｙ ａｎｄ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，Ｘｉｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３９，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ａｘｉａｌ ｈｙｄｒｏ－ｔｈｒｕｓｔ ｏｆ Ｆｒａｎｃｉｓ ｔｕｒｂｉｎｅ ｉｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｄａｔａ ｉｎ ｕｎｉｔ ｄｅｓｉｇｎ，ａｎｄ ｉｔｓ ａｃｃｕｒａｔｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｈａｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ
工况 工况名称
编号
转 速／ ｒｐｍ
流 量／ （ｍ３· ｓ－１）
尾水管
蜗壳进
水 头／
进口
口 压 强／
ｍ
压 强／
ＭＰａ
ＭＰａ
１
４台发３８ ＭＷ ５００．００ １４．６９ ３１３．２３ ３．０８ ０．０２５
２ ４台发额定出力（４０ ＭＷ） ５００．００ １６．００ ２８８．００ ２．８６ ０．０４８
大 水 头 ，ｍ。
ＦＷ 在轴向水推力系 数ｋ 确 定 后 为 一 个 固 定 值，不 随 运 行
工况的变化而变化。 以 公 式 （１）为 原 型，加 入 流 量、水 头、转 速
等 参 数 ，引 入 比 转 速 公 式 整 理 合 并 后 公 式 如 下 ：
Ｆ′Ｗ
＝
Ｋ
π４Ｄ２１
ｎ 槡Ｑ
Ｈ０．２５
（２）
系数λ 的取值及其规律。实验数 据 表 明，在 正 常 运 行 工 况 下，λ 随机组出力和流量的增大而增大，取值范围为０．７～０．８。机 组 发额定出力时建议取值０．７５±０．０１，机组超额定出力运行时 建 议取值０．７７±０．０１。 在 甩 负 荷 工 况 下，λ 基 本 保 持 不 变，可 取 固 定 值 １±０．０１。
式中：Ｋ 为待定系数；ｎ为具体工况下的转轮转速，ｒｐｍ；Ｑ 为具体
工况下的转轮过流量，ｍ３／ｓ；Ｈ 为具体工况下的工作水头，ｍ。
在多个水电站运 行 数 据 基 础 上，用 ＣＦＤ 数 值 模 拟 计 算 出
不同工况下的轴向水推 力，并 以 此 为 参 考，运 用 遗 传 算 法 对 Ｋ
的取值进 行 参 数 寻 优。 遗 传 算 法 （Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ＧＡ）是
６
６７１．０１ ３．６２ ３５９．０２ ３．６０ ０．０７９
上升对应工况
４台甩４２ ＭＷ 蜗壳最大
７
ຫໍສະໝຸດ Baidu
６８６．４５ ３．９６ ３７４．３６ ３．７５ ０．０７６
水压对应工况
４台甩４２ ＭＷ 最大转速
８
６９０．８５ ３．７１ ３５９．９６ ３．６１ ０．０８１
上升对应工况
４台甩４４ ＭＷ 蜗壳最大
本文在前人研究的基础上，以轴向 水 推 力 经 验 估 算 公 式 为 参考，结合转速、流 量、水 头 等 水 轮 机 具 体 运 行 工 况 参 数，提 出 一种新的混流式水轮机转轮轴向水推力的计算公式。在此基 础上，以某水电站运 行 参 数 作 为 算 例 数 据，计 算 出 不 同 工 况 下 的轴向水推力，并 分 别 用 ＣＦＤ 数 值 模 拟 和 解 析 计 算 两 种 方 法 所计算出的结果进行对比分析，以此来 验 证 该 公 式 应 用 的 可 行 性，为准确确定不同工况下混流式水轮 机 轴 向 水 推 力 的 研 究 提 供一定的参考。
２５０πλＤ２１
ｎ 槡Ｑ
Ｈ０．２５
（３）
式中：λ 为修正系数。
公式（３）的优点 一 是 简 便，省 去 轴 向 水 推 力 需 要 分 项 计 算
再求和的繁琐；二是将转轮轴向水推力 与 水 轮 机 具 体 运 行 工 况
参数紧密联系起来；三是所用参数都是 容 易 获 取 的 基 本 运 行 参
数，较其他方法来说 容 易 实 施。 公 式 （３）的 关 键 主 要 在 于 修 正
９
７０９．５５ ３．９６ ３７５．４２ ３．７６ ０．０７７
水压对应工况
４台甩４４ ＭＷ 最大转速
１０
７１２．３４ ３．７８ ３５７．５３ ３．５９ ０．０８３
上升对应工况
２．１ 采 用 简 化 公 式 计 算 轴 向 水 推 力
根据 表 ２ 提 供 的 数 据，将 转 速、流 量、水 头 代 入 到 公 式 （３） 中计算出不同 工 况 下 的 转 轮 轴 向 水 推 力。 在 修 正 系 数λ 取 值 上，工况１取０．７４，工况２和３取 ０．７５，工 况 ４ 取 ０．７６，工 况 ５ ～１０ 为 甩 负 荷 工 况 ，统 一 取 １。 计 算 结 果 见 表 ５。
ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ．Ａ ｎｅｗ ｆｏｒｍｕｌａ ｔｈａｔ ｃａｎ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ａｘｉａｌ ｈｙｄｒｏ－ｔｈｒｕｓｔ ｏｆ Ｆｒａｎｃｉｓ ｔｕｒｂｉｎｅ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｗｏｒｋｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｉｓ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｔｈｅｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ａ ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ ｓｔａｔｉｏｎ，ｔｈｒｅｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｒｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｃａｌ－ ｃｕｌａｔｅ ａｘｉａｌ ｈｙｄｒｏ－ｔｈｒｕｓｔ ａｎｄ ａ ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｓ ｍａｄｅ ａｎｄ ｔｈｅｙ ａｒｅ ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａ，ＣＦＤ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｎａｌｙｔｉｃ ｃａｌｃｕｌａ－ ｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａ ｉｓ ｓｉｍｐｌｅ ｉｎ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｌｏｓｅｌｙ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｌｉｋｅ ｆｌｏｗ，ｈｅａｄ ａｎｄ ｓｐｅｅｄ，
表 １ 水 电 站 参 数 Ｔａｂ．１ Ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ ｓｔａｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ
设计 水 头／
ｍ
设计流 量／（ｍ３ ·ｓ－１）
转轮 直 径／
ｍ
额定 转 速／ ｒｐｍ
额定 效 率／
％
装机 容 量／ ＭＷ
２９０
１７．５ ２．１５
５００
９２．５ ４×４０
表 ２ 水 电 站 运 行 参 数 Ｔａｂ．２ Ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ ｓｔａｔｉｏｎ ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ
一种通过模拟生物 界 的 优 胜 劣 汰，适 者 生 存 的 自 然 选 择，建 立
的一种全局优化搜 索 方 法，其 应 用 范 围 十 分 广 泛，尤 其 适 用 于
参数寻优。ＧＡ 求解问 题 的 流 程 如 图 １ 所 示，其 原 理 和 算 法 实
现 过 程 详 见 文 献 ［７］。
图 １ 遗 传 算 法 流 程 图 Ｆｉｇ．１ Ｆｌｏｗ ｃｈａｒｔ ｏｆ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ
３
４台发４２ ＭＷ ５００．００ １７．０５ ２８５．００ ２．８１ ０．０４３
４
４台发４４ ＭＷ ５００．００ １８．３０ ２７９．００ ２．７６ ０．０３８
４台甩４０ ＭＷ 蜗壳最大
５
６２５．２９ ４．７４ ３７５．４９ ３．７４ ０．０６０
水压对应工况
４台甩４０ ＭＷ 最大转速
混流式水轮机轴向水推力计算公式研究 赵 玺 赖喜德 苟秋琴 等
１７３
１ 轴 向 水 推 力 计 算 公 式
对于混流式水轮发电机组，其转轮所受 轴 向 水 推 力 为 ＦＷ 。 轴 向 水 推 力 经 验 估 算 公 式 如 下［６］：
ＦＷ ＝ｋ ４πＤ２１Ｈｍａｘ
（１）
式 中：ｋ 为轴向 水 推 力 系 数 ；Ｄ１ 为 转 轮 名 义 直 径 ，ｍ；Ｈｍａｘ为 最
字化设计理 论 及 制 造 技 术 研 究。Ｅ－ｍａｉｌ：ｇａｂｕｅｒ＠１３９． ｃｏｍ。
近年来，许多学 者 对 如 何 确 定 轴 向 水 推 力 做 了 一 些 研 究。 吴文旭，闰国军［３］等人提出可以利用模 型 试 验 配 合 压 差 传 感 器 来测定。邵国辉，赵越［４］等人提出可 通 过 测 量 静 压 轴 承 中 的 油 压来推算。刘德有，游光华［５］等人提 出 了 一 种 混 流 式 水 轮 机 转 轮轴向水推力的解析计算方法，并指出 转 轮 轴 向 水 推 力 的 计 算 精度主要取决于上、下止漏环外侧高压 腔 内 转 轮 表 面 所 受 的 轴 向水推力的大小。上述方法对设备和实验条件有一定的要求， 对于没有相关设备和条件的研究人员 来 说，实 施 起 来 有 很 大 困 难 。 同 时 ，上 述 方 法 与 水 轮 机 具 体 运 行 工 况 联 系 不 紧 密 。
收 稿 日 期 ：２０１４－１２－０８ 基金项目：国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 （５１３７９１７９）；西 华 大 学 研 究
生 创 新 基 金 资 助 项 目 （ｙｃｊｊ２０１４１７９）， 作者简介：赵 玺（１９８８－），男，硕 士 研 究 生。 主 要 从 事 动 力 机 械 数
ａｎｄ ｉｔｓ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ ｉｓ ｇｏｏｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｆｒａｎｃｉｓ ｔｕｒｂｉｎｅ；ａｘｉａｌ ｈｙｄｒｏ－ｔｈｒｕｓｔ；ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｆｏｒｍｕｌａ；ＣＦＤ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
０ 引 言
混流式水轮发电机组转轮轴向水推力是机组设计的重要 参数，其值的准确性 对 降 低 机 组 制 造 成 本，提 高 机 组 运 行 的 安 全可靠性具有十分重要的现实意义。对于立轴混流式水轮机， 其轴向水推力的计算一直沿用经验估算公式。该公式只能推 算一个大致范围，并不能反映轴向水推 力 与 水 轮 机 运 行 工 况 的 关 系 ，而 二 者 的 联 系 是 十 分 紧 密 的 。 ［１，２］ 尤 其 是 对 机 组 转 动 部 件进行静力学和动力学分析时，需要计 算 出 不 同 工 况 下 转 轮 所 受 轴 向 水 推 力 ，这 就 必 须 与 水 轮 机 具 体 运 行 工 况 结 合 起 来 。