第七章 均匀平面电磁波
电磁波复习资料 均匀平面波在无界空间中的传播PPT学习教案
z
e
jkz
常数
E e jkez r m
Eme
jk r
波矢量： k ezk
ez Em H(z)
1
0 ez
E(
z)
沿 en 传播方向的均匀平面波
e r 等相位面：
常数
E(r )
n
E e jken r m
Eme jk r
波矢量：k enk exkx eyky ezkz
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7
理 想介质 中均匀 平面波 的传播 特点 1. 均 匀 平 面 波 的传 播参数 （ 1） 角 频 率 、频率 和周期
角 频 率 ω ： 表 示单 位时间 内的相 位变化 ，单位 为rad /s
周 期 T ： 时 间 相位 变化 2π的 时间 间隔， 即
T 2π
T 2π (s)
wavv
能量的传输速度等于相 速
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11
3、 理 想 介 质 中的均 匀平面 波的传 播特点 根 据 前 面 的分 析，可 总结出 如下： 电 场 、 磁 场 与传 播方向 之间相 互垂直 ，是横 电磁波 （ TEM 波 ） 。
无 衰 减 ， 电 场与 磁场的 振幅不 变。 波 阻 抗 （ 本 征阻 抗）为 实数， 电 场 与 磁 场 同相 位。
解 ： 电 场 强度 的复数 表示式 为 自 由 空 间 的 本征阻 抗为
故 得 到 该 平 面波的 磁场强 度 于 是 ， 平 均 坡印廷 矢量
垂 直 穿 过 半 径R = 2.5m 的 圆 平 面 的平均 功率
16
E ex50cos(t kz) V/m
E ex 50e jkz
0 120π
7电磁场与电磁波-第七章(上)图片
第二节 平均坡印廷矢量
同样可导出:
则得坡印廷矢量的平均值:
第三节 理想介质中的均匀平面波
平面波：波阵面为平面的电磁波（等相位面为平 面）。 均匀平面波：等相位面为平面，且在等相位面上，电、 磁场场量的振幅、方向、相位处处相等的电磁波。 在实际应用中，纯粹的均匀平面波并不存在。但某 些实际存在的波型，在远离波源的一小部分波阵面，仍 可近似看作均匀平面波。 一、亥姆霍兹方程的平面波解 在正弦稳态下，在均匀、各向同性理想媒质的无源区 域中，电场场量满足亥姆霍兹方程，即：
量：
Ey
y
ZExz源自若Ex和Ey的相位相同或 相差180°，则合成波为直 线极化波。
沿z轴传播的电波 Ex和Ey的合成图 直线极化波示意图
x
特性：合成波电场大小随时间变化，但矢端
轨迹与x轴夹角不变。
常将垂直于大地的直线极化波称为垂直极化波， 而将与大地平行的直线极化波称为水平极化波。
圆极化
若Ex和Ey的振幅相同，相位差90°,合成波为圆 极化波。
设入射波电场为： 则入射波磁场为
则反射波电场为： 则反射波磁场为
由理想导体边界条件可知：
理想媒质中的合成场为：
合成波场量的实数表达式为：
讨论：1、合成波的性质：
Ex 合成波的性质： 合成波为纯驻 3 波 2 振幅随距离变化 电场和磁场最大值和最小 值位置错开λ/4 z
2
第一节 亥姆霍兹方程
时谐场所满足的波动方程即为亥姆霍兹方程。
一、时谐场场量的复数表示 对于时谐场，其场量E和H都是以一定的角频率 w随时间t按正弦规律变化。 在直角坐标系下，电场可表示为：
式中： 由复变函数，知：
为电场在各方向分量的幅度 为电场各分量的初始相位
均匀平面电磁波
z
x,
t
是
以 (t x ) 为整体变量的函数， v
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工程电磁场
表示以速度 v 沿 x 方向传播的行波，
即反射波。
由式可知
H
z
t
1
E
y
x
1
x
f1(t
x) v
1 v
f1 (t
x) v
f1 (t
x v
)
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工程电磁场 经对 t 积分并舍去不随时间变化的积分常数
真空中的波阻抗为 377 。
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工程电磁场
4．理想介质中均匀平面波的
能量传播
由电磁场能量密度的表达式可得出 理想介质中均匀平面波入射波的 电场能量密度、磁场能量密度、 坡印亭矢量。
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工程电磁场
we
1 2
E
y
x,
t
2
1 2
H
z
x
,
t
2
wm
w
we
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工程电磁场
故可令 E x Hx 0 。
因此，对于均匀平面波，
E 和 H 都只有与波的传播方向垂直的分量。 这种电磁波称为横电磁波，简称为 TEM 波。
H y 与 Ez 、 H z 与 Ey 成对出现
可得出一组分量的关系式为
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工程电磁场
2 Hy x 2
1 v2
H D t
E B t
•B 0
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工程电磁场
• D 0 将 D E 和 B H 的关系
均匀平面电磁波
用矢量表示：
0
0 120 377 0
H ey
E xm e jkz
1 ey
E xm e jkz
1
ez
E
5.5 均匀平面电磁波
只考虑沿Z的正向传播的波， A E 0 B 0
E z E 0e jkz， H z
zˆ E 0 e jkz
zˆ E z
(1)其相位等于常数的各点在空间描绘的曲面 （称这曲面为等相位面）为平面，其方程为：
◇ 电场、磁场的振幅不随传播距离
z
增加而衰减；
H
◇ 电场能量等于磁场能量。
只需求解电场或磁场，电磁场的解即可得到。比如电场满足
的方程是：
2 E r
k 2 Er
j J r
0
考虑到在无源空间中 Er 0
电磁场的三个分量不是完全独立的。所以在无源空间区域 上电磁场只有两个独立的变量。
5.5 均匀平面电磁波
均匀平面电磁波特性
作为谐变电磁场方程解的特例，设电场仅为直角坐标变量z的
函数(z为传播方向，x为振动方向)，其方程为：
d2 dz 2
E z
k 2 E z
0
方程的通解是
E z Aejkz Bejkz
沿ZH轴(正z)向传j播的电E 磁 波k
zE(z)
沿Z轴负向传播的电磁波
z[Aejkz Bejkz]
5.5 均匀平面电磁波
t 0 t
t
E
4
2
0
E
y
j
z
e xH x e yH y e zH z
E
x
0
0
得
H
y
1 j
第七章 平面电磁波典型例题
第七章 平面电磁波7.1 将下面用复数形式表示的场矢量变换为瞬时值，或做相反的变换。
()1 0x E e E = ()2 0jkz x E e jE e -=()3()()00cos 2sin x y E e E t kz e E t kz ωω=-+-解：()1 ()()00,,,Re cos x j j tx x x E x y z t e E e e e E t ϕωωϕ⎡⎤=⋅=+⎣⎦ ()2 ()200,,,Re cos 2j kz j t x x E x y z t e E ee e E t kz πωπω⎛⎫- ⎪⎝⎭⎡⎤⎛⎫=⋅=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦()3 ()()200,,,Re 2j t kz j t kz x y E x y z t e E ee E e πωω⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦()()0,,,2jkz x y E x y z t e e j E e -=-7.2 将下列场矢量的复数形式写成瞬时值形式()1 ()()0sin sin z jk z z x y E e E k x k y e -=⋅⋅()2()sin 02sin cos cos z jk x x E e j E k e θθθ-=⋅⋅ 解：()1 由式()7.1.2，可得瞬时值形式为()()0Re sin sin z jk z j tz x y E e E k x k y e e ω-⎡⎤=⋅⋅⋅⎣⎦()()()0sin sin cos z x y z e E k x k y t k z ω=⋅⋅-()2 瞬时值形式为()sin 20Re 2sin cos cos z j jk j t x x E e E k e e e πθωθθ-⎡⎤=⋅⋅⋅⋅⎢⎥⎣⎦()02sin cos cos cos sin 2x x z e E k t k πθθωθ⎛⎫=⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭()()02sin cos cos sin sin x x z e E k t k θθωθ=-⋅⋅⋅-7.3 一根半径为a ，出长度为L 的实心金属材料，载有均匀分布沿z 方向流动的恒定电流I 。
7平面电磁波的传播
0
2 E ( x,t ) x 2
E ( x,t ) t
2 E ( x,t ) t 2
0
为一维波动方程。
E＝Ey(x,t)ey
o
z
H＝Hz(x,t)ez
c 等相位面 x＝c 1
S
c
2
x
向x方向传播的均匀平面波
下面通过旋度方程分析均匀平面电磁波：
H
E
E
t
0 Ex
ε
Ex t
H z x
Ey
考虑在无限大的均匀介质中，不存在反射波，则
Ey x Eyekx Eye jx
Hz x Hzekx Hze jx
由波的欧姆定律
Z0
Ey x Hz x
为常数,则 E 和 H 同相。
d2 Ey dx 2
j 2
Ey
0
d 2 Hz dx 2
j 2 Hz
0
令
k j j j v
k ： 理想介质中波的传播常数
称为相位常数
v
d 2 Ey dx 2
k 2 Ey
0
d 2 Hz dx 2
k 2 Hz
0
通解
Ey x Eyekx Eyekx
Hz x Hzekx Hzekx
6.1电磁波动方程和平面电磁波
以波动形式存在的电磁场 即 电磁波。电磁波指电磁场的交互变化和伴随有电 磁能量的传播。在空间电磁波不需借助任何媒质就能传播。
6.1.1 一般电磁波动方程
设空间为各向同性、线性、均匀媒质：ε、μ、γ，ρ= 0，
J 0
H
E
E
t
………………(1)
H 0 ………………(3)
ε
E y t
电磁场与电磁波(第7章)1
ez Ex H x H y H z e y z (ex t e y t ez t ) z 0
由此可得
H x H z t t 0
H
x
H y Ex z t 和 H 均与时间无关，因此它们不是波动的部分，故可取
定义
无损耗介质是一种理想情况，在这里指电导率
0
平面波中的电场复数表示形式
E ex Ex ex E0 exp[i(t kz)]＝ex E0 exp[i(t kz / )]
理解
电场矢量的方向是 x 方向，电磁波则是沿 z 方向传播
波速为
v / k 1/ k / v
0
及
Jc 0
H E B t t B 0或 H 0 H E t
一般媒质中的麦克斯韦方程组变为： D 0
( H ) ( D) ( E ) t t
7.3 平面电磁波在有损耗介质中的传播
定义
实际的介质都是有损耗的，因此，研究波在有损耗介质中的传 播具有实际意义。有损耗介质也称为耗散介质，在这里是指电 导率 0 ,但仍然保持均匀、线性及各向同性等特性。 有损耗介质中出现的传导 电流会使在其中传播的电 磁波发生能量损耗，从而 导致波的幅值随着传播距 离的增大而下降。研究表 明，传播过程中幅值下降 的同时，波的相位也会发 生变化，致使整个传输波 的形状发生畸变，如图所 示 平面波在有耗介质中的传播
1. 等效介电系数
对于随时间按照正弦规规律变化的电磁场，其复数形式的麦克斯韦方程中有
E i H H Jc i E E i E
第07讲 媒质中的均匀平面电磁波
Ex = Eme e e Em −αz − jβz jφ0 Hy = e e e ηc
µε
2
−αz − jβz jφ0
σ α =ω 1+ −1 2 ωε
2 µε σ β =ω 1+ +1 2 ωε
电磁场理论>>均匀平面电磁波
均匀平面电磁波 波阵面上各点的振幅相同
轴为电场E的方 以x轴为电场 的方 轴为电场 轴为磁场H的方向 向，y轴为磁场 的方向， 轴为磁场 的方向， 电磁波传播方向为z轴建 电磁波传播方向为 轴建 立直角坐标系
电磁场理论>>均匀平面电磁波
一、平面波的概念 v 2v 2 ∇ E+k E =0
∇ Ex + k Ex = 0 ∇2Ey + k 2Ey = 0 ∇2Ez + k 2Ez = 0
电磁场理论>>均匀平面电磁波
三、导电媒质中的均匀平面电磁波
沿z方向平面波的复数形式
Ex = Eme e k = ω µε γ = jω µεc σ = jω µε − j ω = α + jβ
α 称为衰减常数 β 称为相移常数
jφ0 − jkz
Ex = Eme e Em jφ0 −γz Hy = e e ηc
电磁场理论>>正弦电磁场
回顾
v v v ∇× H = J + jωD v v ∇× E = − jωB v ∇⋅ B = 0 v ∇⋅ D = ρ v v D = εE v v B = µH v v J = σE
麦克斯韦方程的 复数形式 时变电磁场的波动方程
v 2 v ∂E 2 ∇ E − µε 2 = 0 ∂t v v ∂2 H ∇2 H − µε 2 = 0 ∂t ∂t
平面电磁波
第六章主平面电磁波要 内 容 9学时平面电磁波电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播 平面电磁波：等相位面为平面构成的电磁波 均匀平面电磁波：等相位面上E、H 处处相等的 电磁波 若电磁波沿 x 轴方向传播，则H=H(x,t)，E=E(x,t) 平面电磁波知识结构框图电磁场基本方程组 电磁波动方程 均匀平面电磁波的传播特性平面电磁波的基本特性1. 理想介质中的均匀平面波 2. 损耗媒质中的均匀平面波 3. 均匀平面波的极化 4. 均匀平面波对平面边界的垂直入射 5. 均匀平面波对平面边界的斜入射 6. 各向异性媒质中的均匀平面波1-120 2-120理想介质中均匀平面波 平面电磁波的极化导电媒质中均匀平面波平面电磁波的垂直入射平面电磁波的斜入射各向异性媒质中的均匀平面波x方向传播的一组均匀平面波3-120平面电磁波知识结构框图数的媒质， σ → ∞ 的媒质称为理想导体。
σ 介 于两者之间的媒质称为有损耗媒质或导电媒质。
6.1 理想介质中的均匀平面波 理想介质是指电导率 σ = 0 ，ε 、 μ 为实常6.1.1波动方程的解其通解为假设电磁场沿着 Z 轴方向传播，且电场仅有指向 X 轴 的方向分量，则磁场必只有 Y 方向的分量，即：z z E x = f1 (t − ) + f 2 (t + ) v v ∂ 2 Ex + β 2 Ex = 0 ∂z 2对于时谐变电磁场：E = ex E x ( z, t )波动方程H = ey H y (z,t)其通解为 则平面波是指波前面，即等相位面或者波前 阵是平面的波。
均匀平面波是指波前面上场量振 幅处处相等的波。
本节介绍最简单的情况，即介绍无源、均 匀（homogeneous）（媒质参数与位置无关）、 线性（linear）（媒质参数与场强大小无关）、 各向同性（isotropic）（媒质参数与场强方向无 关）的无限大理想介质中的时谐平面波。
4-120 5-120则∂E 2 =0 ∂t 2 ∂E 2 ∇ 2 E x − με 2x = 0 ∂t 2 ∂ E x 1 ∂E x2 − =0 ∂z 2 v 2 ∂t 2 ∇ 2 E − με其中： v =其中： β = ω μ εEx = Ex + e− jβ z + Ex − e+ jβ zE x = E x+ cos(ω t − β z ) + E x− cos(ω t + β z )对应的磁场为1∇ × E = −μ6-120με∂H ∂t∂H y ∂E x = −μ ∂z ∂t对应的磁场为∇ × E = −μ其通解为∂H ∂t∂H y ∂E x = −μ ∂z ∂t考察电场的一个分量 ，瞬时值表达式为：Ex ( z, t ) = Ex+ cos(ωt − β z + ϕx )其中Hy =β ⎡ E + cos(ω t − β z ) − E x− cos(ω t + β z ) ⎤ ⎦ ωμ ⎣ xωt 为时间相位 ， β z 为空间相位 ， ϕ x 是初始相位。
均匀平面波的概念和波动方程
1, 均匀平面电磁波的概念
2, 时变电磁场的波动方程
3, 均匀平面波的特性
什么是电磁波?
在自由空间，麦克斯韦方程:
可见：
Jc=。，Pv =。
VxH = e — dt
V7百一渔
N xE = —//-dt
时变的电场可以产生时变的磁场，时变的磁场又可以产生时变的 磁电场， 同时在空间上向邻近点推移，这样就产生了以一定速度向前 传播的电磁波动。
(4)均匀平面电磁波：
任意时刻，如果在平面等相位面上，每一点的电场强度均相同, 这种电 磁波:
Vx H = J +亜 c dt
丿 V x E =--
<
dt
▽ . D = pN
i V.B = o
在自由空间：Jc=O/v=O (Vx H = 8 竺 dt
该电磁波动称为电磁波。
例如：水波
问题：一个点源所发射的电 磁 波的等相位面是什么样？
1 ,均匀平面电磁波的概念
(1) 等相位面：
在某一时刻，空间具有相同相位的点构成的面称为等相位面。 等相 位面又称为波阵面。
(2) 球面波：等相位面是球面的电磁波称为球面波。 (3) 平面波：等相位面是平面的电磁波称为平面电磁波。
可见：HZ与时间t无关，不属于时变场部分。Hz = 0 结论：磁场只有Hx和
Hy分量，说明磁场矢量也位于xOy平面上。
磁场强度可表示为：亘二jHx+ayH
结论: 对传播方向而言，电场和磁场只有横向分量，没有纵向分量,
这种平面电磁波称为横电磁波，简写为TEM波。
小结：
1、 均匀平面电磁波的概念 2、 时变电磁场的波动方程
D= 8E B=
第7章-平面电磁波对理想介质与理想导体分界面的垂直入射
主讲： 赵朋程
西安电子科技大学物理与光电工程学院
7.2 对理想导体的分界面的垂直入射
建立图示坐标系
z < 0中，媒质1 为理想介质， 1、1 1 0 z > 0中，媒质 2 为理想导体 2
入射波沿x方向线极化
E+
x
入
H+
反
E y
从斯耐尔折射定律可知，对于非磁性媒质，当 1 2 (即波从光密
媒质入射到光疏媒质)时
sini 2 1 sint 1
即：透射角大于入射角。很明显，当入射角增大为某一特定角度时，
透射角t
2
。当入射角进一步增大时，就将不再存在透射波——
全反射，此时在分界面上电磁波反射系数模为1。
120
(evz ) (evx
jevy
)e
j
z
E0
120
(evy
jevx )e j z
v vv H合＝Hi Hvr 感应电流为：J s
n)
v H
z=0
(evz )
v H合
E0
60
(evx
jevy )
（4）合成波电场强度为：
v E
v Ei
v Er
(evx
v H
－＝evy
Em
(e jkz
e jkz )
evy
2
Em
cos kz
合成场的实数（瞬时）形式：
v E合
Re[
jevx 2Em
sin
电磁场导论之平面电磁波
得
H z 1 E y 1 t x x
2 E y cos(t x E )
2 E y sin(t x E )
上式对时间积分，略去表示恒定分量的积分常数， 并将 代入，得
H ( x ,t ) 2E y cos(t x E )
4 10 7 120 377 9 10 / 36
50 50 8 H cos(6 10 x) cos(6 108 x) e z Z0 377
3）坡因亭矢量
穿过园环的功率
~ H * ] 50 50 e 1250 e S av Re[ E x x 377 2 377 2
波动方程复数形式改写为
2Ey x 2 k 2Ey
2H z k 2H z x 2
在无限大导电媒质中，没有反射波的情况下， 其通解为 kx x jx
E y ( x) E y e
Ey e
e
( x) H e kx H e x e jx Hz z z
1250 ~ P S av dA (2.5) 2 65.1W A 377
2013-8-19 第七章均匀平面波 15
例7-2 已知某移动电话基站发射电磁波的磁场强度 （有效值相量） j(17.3 y ) 3 H 50e e x (A/m) 求：1）频率和波长； 2）电场强度（有效值相量）； 3）坡印亭矢量的平均值。
解：1）因为相位系数=17.3，空气中v=3108m/s， 得 v 17.3 3 108 f 826 106 Hz 2 2 2
2 0.363 m 17.3
电动力学电磁场与电磁波均匀平面波在无界空间中的解读PPT课件
y
x
时；即Ey分量的相位比Ex落后/2时；转动角速度
2
y
dα 0
dt
即矢量E以角速度逆时针方向转动，转 动方向和波的传播方向(+z方向)构成右 手螺旋。
---右旋园极化
Ex
x
Ey
E
(b) 右旋圆极化
第26页/共75页
3. 椭圆极化波 一般地： 若Ex和Ey分量的振幅和相位均不相等，则构成椭圆极化。
eˆx 4e
jkz
eˆy 3e
jkz
j
3
V /m
试求：(1) 均匀平面电磁波的相速度vp、波长λ、相位常数k和波阻抗η； (2) 电场强度和磁场强度的瞬时值表达式；
(3) 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。
第14页/共75页
解： (1)
vp
1
vp 1m
f
c 3108 108m / s
合成波电场E矢量的转动角速度：
dα
dt
讨论：
当
y
x
时；即Ey分量的相位比Ex超前/2时；转动角速度
2
y
dα 0
dt
即矢量E以角速度顺时针方向转动，转 动方向和波的传播方向(+z方向)构成左 手螺旋。
---左旋园极化
Ex
x
Ey
E
第25页/共75页
(a) 左旋圆极化
讨论：
dα
dt
当
3
40
e j
kz 3
eˆy
1
10
e
jkz
eˆz
5
16
W
/
m2
Pav
S
Sav
名词解释均匀平面电磁波
均匀平面电磁波1. 引言均匀平面电磁波是一种具有特定频率的电磁辐射，它在空间中以均匀、平面波的形式传播。
电磁波是由变化的电场和磁场相互作用而产生的，具有广泛的应用领域，如通信、雷达、无线电和光学等。
本文将介绍均匀平面电磁波的定义、性质以及其在实际应用中的重要性。
2. 定义均匀平面电磁波是指在空间中以均匀且平行于波前传播的电磁辐射。
它具有以下特点： - 波动方向与传播方向垂直； - 电场和磁场强度在空间中保持恒定； - 波动速度等于光速。
3. 公式表示根据麦克斯韦方程组，可以得到均匀平面电磁波的数学表达式：E⃗=E0⃗⃗⃗⃗ sin(ωt−k⃗⋅r )B⃗ =k⃗ω×E⃗其中，E⃗和B⃗ 分别表示电场和磁场的矢量，E0⃗⃗⃗⃗ 表示电场的最大振幅，ω表示角频率，k⃗表示波矢，r表示位置矢量。
根据上述公式可以看出，均匀平面电磁波是一种正弦函数形式的波动。
电场和磁场之间存在相位差，并且沿着传播方向呈现出周期性变化。
4. 性质4.1 极化状态均匀平面电磁波可以具有不同的极化状态，包括线偏振、圆偏振和不偏振三种情况。
- 线偏振：电场方向在一个平面内振动，可以沿着任意方向进行观测。
- 圆偏振：电场方向在一个平面内以圆轨迹进行振动。
- 不偏振：电场方向在各个方向都有均匀分布，无特定的偏振状态。
4.2 传播特性均匀平面电磁波在空间中以光速传播。
由于其传播速度恒定且与介质无关，因此不会发生衍射和折射现象。
这使得电磁波在通信、雷达等领域中具有重要意义。
4.3 能量传输均匀平面电磁波通过电场和磁场之间的相互作用传输能量。
其能量密度与电场和磁场强度的平方成正比，即U∝E2。
能量的传输方向与波动方向相同。
4.4 反射和折射当均匀平面电磁波遇到边界时，会发生反射和折射现象。
根据入射角和介质的折射率，可以计算出反射角和折射角。
5. 应用均匀平面电磁波在现代科技中具有广泛的应用。
- 通信：无线电、移动通信、卫星通信等都是基于均匀平面电磁波的传输原理。
均匀平面电磁波的特性与特征参量
H e E 、 、 n三者相互垂直，且满足右手螺旋关系
11:43
媒质本征阻抗（波阻抗）
从公式可知：均匀平面电磁波中电场幅度和磁场幅度之比为一定值。 定义电场幅度和磁场幅度比为媒质本征阻抗，用 表示，即：
E H
——媒质本征波阻抗
特殊地：真空（空气）的本振阻抗为：
11:43
(s)
t
波长与相位常数
波长λ ：空间相位差为2π 的两个波阵面的间距，即
k 2π
2π 1 k f
(m)
相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化
k
2π
(rad/m)
o
Ex
k 的大小等于空间距离2π内所 包含的波长数目，因此也称为波数。
z
Ex ( z,0) Emcoskz 的曲线
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( E0为电场振幅）
1 H 2 (ez ) E2
同理，可以推得：
磁场与电场相互 垂直，且同相位
1 H H1 H 2 (ez E1 ez E2 )
结论：在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相互垂
直，且同相位。
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波动方程解的物理意义
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相伴的磁场
令
jkz jkz E E1 E2 ex E e ex E e ，由 E j H 得 j ( E e jkz ) j H1 E1 ey z 1 jkz e E k jkz z 1 ey E e ez ex E e
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简述均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性
简述均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性研究电磁波最重要的是熟悉它在介质内传播的特性和机理，因此，本文将阐述均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性。
首先，让我们介绍一下均匀平面电磁波的定义。
均匀平面电磁波是指在一个平面上，电场和磁场都是平行的，强度不随空间变化的电磁波，也就是说，这种电磁波在一个平面上具有均匀性。
然后，在理想介质中，均匀平面电磁波可以很好地描述传播过程，其中E和H属性是重要的研究因素。
从电波的特性来看，电场和磁场的极矢分量和径向矢分量都具有平行属性，电场和磁场都沿垂直于平面的方向持续不变，直接表达了电磁波的传播特性。
此外，均匀平面电磁波在理想介质中的传播必须遵守以下定则：（1）电磁波的传播方向必须与极矢分量或径向矢分量相同
（2）随着距离的增加，电磁波的强度数值不变
（3）电磁波传播的空间变化规律为：极矢分量的方向一致，垂
直发射的电磁波在传播过程中经历的距离越长，磁场的强度越小（4）电磁波在理想介质中传播的速度是一个定值
同时，均匀平面电磁波在理想介质中受到传播衰减影响非常有限，也就是说，均匀平面电磁波在理想介质中可以很好地保持自身特性，并且可以被用于无损传播。
此外，当均匀平面电磁波穿过一层理想介质时，它受到的衰减也是有限的。
总之，均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性主要体现在方向的均一性，极矢分量的方向一致，强度不变，传播速度是一个定值，
衰减受到限制等方面。
同时，由于均匀平面电磁波可以在无损传播中得到良好的应用，因此对其传播特性的研究也至关重要。
电磁场与电磁波理论基础第七章作业题解答
第七章 平面电磁波的反射和透射 习题解答7-1．空气中的平面电磁波电场幅值为10V/m ，垂直入射到εr =25的无耗非磁性介质的表面，试确定：（1）反射系数和透射系数；（2）在空气中的驻波比；（3）入射波、反射波和透射波的平均功率流密度。
解 （1）由于空气和无耗非磁性介质的磁导率为120μμμ=≈所以，空气和无耗非磁性介质中的波阻抗分别为()()12120120245;πηπηπ==Ω====Ω 由此得到垂直入射情况下，两理想介质分界面的反射系数和透射系数为 2121241200.6724120r ηηππηηππ--==≈-++22122240.3324120t ηπηηππ⨯==≈++（2）驻波比定义为 11max minE r SE r由此得到空气中的驻波比为 1106750611067r .S.r .（3）假定电场矢量沿x e 方向，入射波沿+Z 方向传播，则可写出垂直入射情况下，入射波、反射波和透射波的电场和磁场复振幅矢量表达式为()()()1110110001111i i i i jk zi x jk z jk zi i z x y E e E e E e z z z e e e e E H k E ηηη---⨯⎧=⎪⎨=⨯=⎩=⎪ ()()()()1110000111111r r jk zr x jk z jk zr r r r z x y z z z E e E e E e e e e e E H k E ηηη-⎧=⎪⎨=⨯⨯=⎪-⎩= ()()()2220220002111t t tt jk z t x jk z jk zt t z x y E e E e E e z z z e e e e E H k E ηηη---⨯⎧=⎪⎨=⨯=⎩=⎪ 根据平均功率流密度的定义式*1Re 2av S E H ⎡⎤=⨯⎣⎦ 有11*2*10010111Re Re 2212jk z jk zi i i i av i i x y z E e E e E S E H e e e ηη--⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎢⎥=⨯=⨯= ⎪⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦()111*2*0010111Re Re 2221jk z jk zr r r r av r r x y z E e E e E S E H e e e ηη⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎢⎥=⨯=⨯-=- ⎪⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 22*2*20020111Re Re 2212jk z jk z t t t tav t t x y z E e E e E S E H e e e ηη--⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎢⎥=⨯=⨯= ⎪⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦而1200012024106733i r iti ;;EV /m ;E rE .V /m ;EtE.V /m数值代入得到()212011000.13/2iav zz W m S e e π=⨯≈⨯()221 6.70.06/2120rav z z W m S e e π=-⨯-≈-⨯()221 3.30.07/224tav z z W m S e e π=≈⨯7-4．一均匀平面电磁波沿+Z 方向传播，其电场强度矢量为()()()100sin 200cos V/m x y t kz t kz ωω=-+-E e e（1）应用麦克斯韦方程求相伴的磁场H ；（2）若在传播方向上z =0处放置一无限大的理想导体板，求z ＜0区域中的合成波的电场E 1和磁场H 1；（3）求理想导体板表面的电流密度。
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4 107 120 1 109 36
第七章 均匀平面电磁波
四.传播特性 5.波印廷矢量
E0 cos(t kz ) S E H a x E0 cos(t kz ) a y 2 E0 az cos2 (t kz )
②等相位面:任一固定时刻,相位相同的点组成的面.
③等相位面方程:
t kz x 常数
④显然随t增加,等相位面必向Z增加方向移动,也即某 一定的E x 值向Z增加的方向移动,也即整个波形向Z增 加方向移动,即向+Z方向传播的简谐波.
第七章 均匀平面电磁波
二.所以波动方程及解:
⑤等相位面上各点相位相等，随时间推移和位置变化始终=常数 等相位面垂直于传播方向(+Z). 小结：
大小上是波阻抗的倍数关系。
(3)瞬时值形式： 将此式乘 e jt取实部可得时域关系式(略)
第七章 均匀平面电磁波
四.传播特性
根据波动方程的解及电磁场关系式不妨设： E a x E 0 cos(t kz ) E0 H a y cos(t kz ) a y H 0 cos(t kz )
2 2 1 T T f
第七章 均匀平面电磁波
四.传播特性
4.波阻抗 电场与磁场复振幅之比,称平面波的波阻抗
E0 k k H0
一般为复数，在理想媒质中,η为实数,即此时 E和H 的相位相同，
如果是真空/空气，则为
0
0 0
第七章 均匀平面电磁波
三.电磁场的关系
E x E x0 cos(t kz x ) Re[Ex e ] 其中 E E e jkz
x x0
jt
于是对于旋度方程 H jE
在XOY平面均匀 只与Z坐标有关 ( jk ) z
空间中任一点任一时刻电磁场能量密度相等,各为 总能量的一半.
1 1 2 2 Weave E0 H 0 Wmav 平均值： 4 4 1 1 2 2 Wav Weav Wmav E 0 H 0 2 2
第七章 均匀平面电磁波
四.传播特性
例题7-1，自学
第七章 均匀平面电磁波
第七章 均匀平面电磁波
§ 7-1 理想介质中的均匀平面波
设媒质是无界、理想的简单媒质，并且媒质中无场源
H jE E jH
设等相位面XY面,则此平面上,场强处处相等.即
E E 0 x y H H x y 0
§ 7-2无界导电媒质的均匀平面波
一.波动方程及其解 条件：导电媒质σ≠0. 无界、线性、均匀、各向同性且无源的 导电媒质. Maxwell方程： H J jE 其中 j E jE j c E c E jH E j H j( j c E ) 2 2 E c E
E ez E ez Ex xf xb
j
Exf e
瞬时值的表达式
j xf
e z e jz Exbe j xb ez e jz
Ex ( z, t ) Re[Ex e jt ]
第七章 均匀平面电磁波
第七章 均匀平面电磁波
§7-1 无界理想媒质中的均匀平面波 §7-2无界导电媒质的均匀平面波 §7-3电磁波的极化 §7-4电磁波的色散与群速 §7-6均匀平面电磁波的正入射 §7-7均匀平面电磁波的斜入射
第七章 均匀平面电磁波
引言
E E0 cos( t 0 kz )
第七章 均匀平面电磁波
一、旋度方程
H y jE x jH x H x jE y z E x jH y z Ez Hz 0 0
z E y z
电场、磁场都没有Z分量，即电磁场方向都垂直 于Z轴 一阶微分方程组，耦合方程，根据数学知识可求 解。 求解的结果就是波动方程
相位
平 面
1. 任一固定时刻,相位相同的点组成的面称等相位面 2. 等相位面是平面的电磁波称平面波 3. 等相位面上场强大小和方向处处相等的平面波称均匀 平面波. 天线辐射的波一般是球面波,但距发射天线很远的一个 小区域内来观察.可认为来波是均匀平面波. 对均匀平面电磁波的分析为研究更复杂的电磁波打下 基础.
E.H .a z
相互垂直,且方向构成右手螺旋关系，表达为：
az H ( z, t ) 0 a z E( z, t ) E( z, t ) H ( z, t )
(2)大小：
1 H ( z , t ) a z E ( z , t ) 或 E ( z , t ) H ( z, t ) a z
1 k a E H az E z
k E H a z H a z
k
H E. H az
第七章 均匀平面电磁波
三.电磁场的关系 于是电磁场的关系为： (1)方向：
第七章 均匀平面电磁波
二.所以波动方程及解:
对上列旋度方程再次求导，并将另一个方程代入，分别可求得：
d 2 Ex 2 E x 2 dz d 2 Ey 2 E y dz 2 d 2Hx 2 H x dz 2 d 2H y 2 H y dz 2
z z 根据数学知识方程的解为： Ex Exf e Exbe
E y E yf e z E ybez
d H 2 同理. H 0 2 dz
2
方程的解也有相同形式.
第七章 均匀平面电磁波
二.传播特性
1.衰减波 针对电场解的表达式
三.电磁场的关系
E x E x0 cos(t kz x )
Re[Ex e jt ]
其中 Ex Ex0 e jkz 沿+Z轴方向传播的波,磁场同样有这样的表达 式. 那么波在沿+Z方向传播的过程中各个场量有 何相互关系(大小,方向). 而描述电磁场关系方程式Maxwell旋度方程,那 么对均匀平面波来说,该旋度方程又有什么具 体形式.即又有何具体的关系.
上列方程形式相同,这些方程解为(以 E为例) x
Ex A1e jkz A2 e jkz
A1 和 A2为积分常数,有起始条件、边界条件确定.
第一项性质相同，只是波传播方向相反，不妨取第一项， 并记为
E x 0 为振幅值. x为其初相．于是瞬时式为:
Ex Ex0 e jkz Ex0 e jx e jkz
其中
d 2 Ex 即 k 2 Ex 0 2 dz d 2 Ey 即 k 2 Ey 0 dz2 d 2Hx k 2H y 0 dz2
k 2 2
第七章 均匀平面电磁波
二.所以波动方程及解:
四.传播特性 6.能量密度
E x E0 cos(t kz ) 2 Ex 2 根据关系： E0 2 H y cos(t kz ) H y 1 1 2 2 E0 cos (t kz ) H 0 2 cos 2 (t kz ) 有： 2 2 We ( z, t ) Wm ( z, t )
左 : (a x ay a z ) (a x H x a y H y ) x y z (a z ) (a x H x a y H y ) z H x H y a z (a x ay ) z z az ( jk )(ax H x a y H y ) 右边j E ( jk )a H
平面波传播方向为z方向. 表达式 S 为空间和时间函数.
平均值为:
1 S av T
T
0
1 * E0 2 Re( E H ) S dt az 2 2
平均功率流与坐标无关,表示平面波各点能量都向同一方向 无损耗的传播.
第七章 均匀平面电磁波
z
第七章 均匀平面电磁波
三.电磁场的关系
k 波阻抗 k 方向 E H , E az E jH 有： 同样，对于电场旋度方程 ( jk )a z E jH
Ex Re[Ex e jt ] Re[Ex0e jkze jt ]
Ex0 cos(t kz x )
表达式含义分析如下
第七章 均匀平面电磁波
二.所以波动方程及解: =〉① Ex由 E x 0和相位t kz x 决定,即随时间t和空间位 置Z变化.
第七章 均匀平面电磁波
一.波动方程及其解
2 于是： E c E 0
2
2 或. E E 0
2
这里 j c
根据方程的解：只是空间位置z的函数，微分运算就是z 的导数：
d 2E 2 E 0 2 dz
E x E x 0 e jkz E e jkz E y y0
a E (a E a E )e jkz E ax Ex y y x x0 y y0 jkz E0 e
第七章 均匀平面电磁波