第七章 均匀平面电磁波

2 2 1 T T f

第七章 均匀平面电磁波
四.传播特性
4.波阻抗 电场与磁场复振幅之比,称平面波的波阻抗
E0 k k H0

一般为复数，在理想媒质中,η为实数,即此时 E和H 的相位相同，
如果是真空/空气，则为
0
0 0
Ex Re[Ex e jt ] Re[Ex0e jkze jt ]
Ex0 cos(t kz x )
表达式含义分析如下
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二.所以波动方程及解: =〉① Ex由 E x 0和相位t kz x 决定,即随时间t和空间位 置Z变化.
z
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三.电磁场的关系
k 波阻抗 k 方向 E H , E az E jH 有： 同样，对于电场旋度方程 ( jk )a z E jH
上列方程形式相同,这些方程解为(以 E为例) x
Ex A1e jkz A2 e jkz
A1 和 A2为积分常数,有起始条件、边界条件确定.

第一项性质相同，只是波传播方向相反，不妨取第一项， 并记为
E x 0 为振幅值. x为其初相．于是瞬时式为:
Ex Ex0 e jkz Ex0 e jx e jkz
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二.所以波动方程及解:
对上列旋度方程再次求导，并将另一个方程代入，分别可求得：
d 2 Ex 2 E x 2 dz d 2 Ey 2 E y dz 2 d 2Hx 2 H x dz 2 d 2H y 2 H y dz 2
1 k a E H az E z
k E H a z H a z
k


H E. H az
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三.电磁场的关系 于是电磁场的关系为： (1)方向：
相位
平 面
1. 任一固定时刻,相位相同的点组成的面称等相位面 2. 等相位面是平面的电磁波称平面波 3. 等相位面上场强大小和方向处处相等的平面波称均匀 平面波. 天线辐射的波一般是球面波,但距发射天线很远的一个 小区域内来观察.可认为来波是均匀平面波. 对均匀平面电磁波的分析为研究更复杂的电磁波打下 基础.
E ez E ez Ex xf xb
j
Exf e
瞬时值的表达式
j xf
e z e jz Exbe j xb ez e jz
Ex ( z, t ) Re[Ex e jt ]
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三.电磁场的关系
E x E x0 cos(t kz x ) Re[Ex e ] 其中 E E e jkz
x x0
jt
于是对于旋度方程 H jE
在XOY平面均匀 只与Z坐标有关 ( jk ) z
空间中任一点任一时刻电磁场能量密度相等,各为 总能量的一半.

1 1 2 2 Weave E0 H 0 Wmav 平均值： 4 4 1 1 2 2 Wav Weav Wmav E 0 H 0 2 2
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四.传播特性

例题7-1，自学
第七章 均匀平面电磁波
三.电磁场的关系
E x E x0 cos(t kz x )
Re[Ex e jt ]
其中 Ex Ex0 e jkz 沿+Z轴方向传播的波,磁场同样有这样的表达 式. 那么波在沿+Z方向传播的过程中各个场量有 何相互关系(大小,方向). 而描述电磁场关系方程式Maxwell旋度方程,那 么对均匀平面波来说,该旋度方程又有什么具 体形式.即又有何具体的关系.
左 : (a x ay a z ) (a x H x a y H y ) x y z (a z ) (a x H x a y H y ) z H x H y a z (a x ay ) z z az ( jk )(ax H x a y H y ) 右边j E ( jk )a H
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§ 7-1 理想介质中的均匀平面波

设媒质是无界、理想的简单媒质，并且媒质中无场源
H jE E jH
设等相位面XY面,则此平面上,场强处处相等.即
E E 0 x y H H x y 0
§ 7-2无界导电媒质的均匀平面波
一.波动方程及其解 条件：导电媒质σ≠0. 无界、线性、均匀、各向同性且无源的 导电媒质. Maxwell方程： H J jE 其中 j E jE j c E c E jH E j H j( j c E ) 2 2 E c E

大小上是波阻抗的倍数关系。
(3)瞬时值形式： 将此式乘 e jt取实部可得时域关系式(略)
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四.传播特性
根据波动方程的解及电磁场关系式不妨设： E a x E 0 cos(t kz ) E0 H a y cos(t kz ) a y H 0 cos(t kz )
其中
d 2 Ex 即 k 2 Ex 0 2 dz d 2 Ey 即 k 2 Ey 0 dz2 d 2Hx 即 k 2Hx 0 dz 2 d 2H y 即 k 2H y 0 dz2
k 2 2
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二.所以波动方程及解:
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一、旋度方程
H y jE x jH x H x jE y z E x jH y z Ez Hz 0 0
z E y z



电场、磁场都没有Z分量，即电磁场方向都垂直 于Z轴 一阶微分方程组，耦合方程，根据数学知识可求 解。 求解的结果就是波动方程
z z 根据数学知识方程的解为： Ex Exf e Exbe
E y E yf e z E ybez
d H 2 同理. H 0 2 dz
2
方程的解也有相同形式.
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二.传播特性
1.衰减波 针对电场解的表达式

平面波传播方向为z方向. 表达式 S 为空间和时间函数.
平均值为:
1 S av T

T
0
1 * E0 2 Re( E H ) S dt az 2 2

平均功率流与坐标无关,表示平面波各点能量都向同一方向 无损耗的传播.
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2 2Fra Baidu bibliotek kz 2 z k k k 2

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四.传播特性
2.等相位面方程及其传播速度: 方程： t kz 常数
dz 相速 v p dt

1

(等相位面移动速度 )
理想媒质中的平面波的相速与频率无关. (米/秒) 3.时间相位ωt 周期T: 时间相位变化2π所需的时间。 T 2 , T 2 频率:单位时间内相位变化2π的次数. f .
②等相位面:任一固定时刻,相位相同的点组成的面.
③等相位面方程:
t kz x 常数
④显然随t增加,等相位面必向Z增加方向移动,也即某 一定的E x 值向Z增加的方向移动,也即整个波形向Z增 加方向移动,即向+Z方向传播的简谐波.
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二.所以波动方程及解:
⑤等相位面上各点相位相等，随时间推移和位置变化始终=常数 等相位面垂直于传播方向(+Z). 小结：
第七章 均匀平面电磁波
第七章 均匀平面电磁波
§7-1 无界理想媒质中的均匀平面波 §7-2无界导电媒质的均匀平面波 §7-3电磁波的极化 §7-4电磁波的色散与群速 §7-6均匀平面电磁波的正入射 §7-7均匀平面电磁波的斜入射
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引言
E E0 cos( t 0 kz )
4 107 120 1 109 36
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四.传播特性 5.波印廷矢量
E0 cos(t kz ) S E H a x E0 cos(t kz ) a y 2 E0 az cos2 (t kz )
四.传播特性 6.能量密度
E x E0 cos(t kz ) 2 Ex 2 根据关系： E0 2 H y cos(t kz ) H y 1 1 2 2 E0 cos (t kz ) H 0 2 cos 2 (t kz ) 有： 2 2 We ( z, t ) Wm ( z, t )
E x E x 0 e jkz E e jkz E y y0
a E (a E a E )e jkz E ax Ex y y x x0 y y0 jkz E0 e
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第七章 均匀平面电磁波
一.波动方程及其解
2 于是： E c E 0
2
2 或. E E 0
2
这里 j c
根据方程的解：只是空间位置z的函数，微分运算就是z 的导数：
d 2E 2 E 0 2 dz
E.H .a z
相互垂直,且方向构成右手螺旋关系，表达为：
az H ( z, t ) 0 a z E( z, t ) E( z, t ) H ( z, t )
(2)大小：
1 H ( z , t ) a z E ( z , t ) 或 E ( z , t ) H ( z, t ) a z
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四.传播特性
根据波动方程的解及电磁场关系式不妨设： E a x E 0 cos(t kz ) E0 H a y cos(t kz ) a y H 0 cos(t kz )
1.空间相位kz 相位常数:单位距离的相位变化为k,以β表示 k (弧度/ 米) 波长:空间相位变化2π距离z,以λ表示