北师大版数学九年级上册1.3.1正方形的性质 课件(共21张PPT)
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1.3 正方形的性质与判定
一、创设情境 导入新课 问题1：平行四边形具有哪些性质？
边 平行四 边形
角 对角线 对称性
问题2：菱形、矩形是特殊的平行四边形，它 们具有哪些性质？
一、创设情境 导入新课
你觉得什么样的平行 四边形是正方形呢?
二、探究学习 感悟新知
归纳正方形的定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直
平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系
平行四边形
正 矩形 方
形
菱形
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩 形，也是特殊的菱形。
二、探究学习 感悟新知
探究正方形的性质:
①正方形是特殊的平行四边形，它具有一般平 行四边形的所有性质.你能举一些这样的性质吗？
②正方形是轴对称图形吗？如果是，它有几条 对称轴？
定义
性质
正方形
有一组邻边相等且有一个内角是直 角的平行四边形叫做正方形
边 对边平行且相等，四条边相等 角 四个角都是直角
对角线 对角线相等且互相垂直平分 对称性 轴对称、中心对称图形，有4
条对称轴
五、达标检测 反馈提高
1、如图，正方形ABCD的周长为15cm , 则矩形EFCG的
周长是__________.
③你认为正方形还具有哪些特殊的性质？与同 伴交流.
性
边
角
质 对角线
对称性
图A
DA
∟
∟D A
D
形 语
O
轴
对
言B
CB
∟
∟
CB
C
称 图
文
形
字 语
对边平行， 四条边都 相等
四个角 都是直角
对角线互相垂直 平分且相等
中
言
心
对
符 ∵四边形ABCD 号 是正方形
∵四边形ABCD 是正方形
∵四边形ABCD是正 方形
1：解：图中共有8个等腰三角形. 2：解：图中的全等三角形共有3对，
分别是△ADC与ABC, △FCD与FCB, △FAD与△FAB.
选择△FAD≌△FAB证明，过程如下：
∵正方形ABCD, ∴AD=AB,∠DAF=∠BAF, 又∵AF=AF ∴△FAD≌△FAB.
四、回顾反思 提炼升华
名称 特征
轴对称图形、 中心对称图形
菱
形
对 四 等边边平都行相，对邻角角相互等补，
对角线互相垂直 平分，每条对角 线平分一组对角
轴对称图形、 中对称图形
正方形
对四都边条相平边等行，都四是个直角角
对角线互相垂直平 分且相等，每条对 角线平分一组对角
轴对称图形、 中心对称图形
祝愿同学们：
象雄鹰一样 飞的更高， 飞的更远！
∵△BCE ≌△DCF
∴∠CBE =∠CDF ∵∠DCF =90°
A
D
∴∠CDF +∠F =90°
∴∠CBE +∠F =90°
∴∠BMF =90°
B
∴BE⊥DF
E
EM F
C
练习提高
1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相 交于点O，图中有多少个等腰三角形？
2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线BD 上一点，连接AF,CF。你能找出图中的全等 三角形吗？选择其中一对进行证明.
A.四个角都是直角 B.对角线相等
C.四条边相等
D.对角线互相平分
③平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质
是（ B ）
A.对角线相等
B.对角线互相平分
三、例题解析 应用新知
例1：如图所示，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，
F为BC延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关
系？请说明理由.
语 言
∴AB∥CD AD∥BC,
AB=BC=CD=AD
∴∠A=∠B=∠C =∠D=90°
∴AC⊥BD,AC=BD, OA=OB=OC=OD
称 图 形
二、探究学习 感悟新知
①正方形具有而菱形没有的性质是（ C ）
A．对角线互相平分 B.每条对角线平分一组对角
C.对角线相等
D.对边相等
②正方形具有而矩形不一定具有的特征是（ C ）
A
D
E
G
BF
C
2、如图，点E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE＝ BC，求∠DCE的度数。
知识拓展:与同学讨论后填写下表：
几种特殊四边形的性质
边
角
对角线
对称性
平行 四边形
对边平行 且相等
对角相等， 邻角互补
对角线互相平分
中心对称图形
对边平行 四个角 矩 形 且相等 都是直角
对角线相等 且互相平分
解：BE =DF,且BE⊥DF.理由如下：
（1）∵四边形ABCD正方形 ∴BC =DC，∠BCE =90°
A
D
∴∠DCF =180°-∠BCE=180°-90°=90°
∴∠BCE =∠DCF
又∵CE =CF
B
∴△BCE ≌△DCF
E F
C
∴BE =DF
三、例题解析 应用新知
(2)延长BE交DF于点M
角的平行四边形叫做正方形.
四边形
平行四边形
矩形 菱形
〃
探究（一）
矩形怎样变化后就成了正方形呢?
正方矩形 形
要使一个矩形成为正方形需添加的条件是 有一组邻边相等 （填上一个条件即可）
探 究（二） 菱形怎样变化后就成了正方形呢?
正方形
要使一个菱形成为正方形需增加的条件是 有一个角是直角 （填上一个条件即可）
一、创设情境 导入新课 问题1：平行四边形具有哪些性质？
边 平行四 边形
角 对角线 对称性
问题2：菱形、矩形是特殊的平行四边形，它 们具有哪些性质？
一、创设情境 导入新课
你觉得什么样的平行 四边形是正方形呢?
二、探究学习 感悟新知
归纳正方形的定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直
平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系
平行四边形
正 矩形 方
形
菱形
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩 形，也是特殊的菱形。
二、探究学习 感悟新知
探究正方形的性质:
①正方形是特殊的平行四边形，它具有一般平 行四边形的所有性质.你能举一些这样的性质吗？
②正方形是轴对称图形吗？如果是，它有几条 对称轴？
定义
性质
正方形
有一组邻边相等且有一个内角是直 角的平行四边形叫做正方形
边 对边平行且相等，四条边相等 角 四个角都是直角
对角线 对角线相等且互相垂直平分 对称性 轴对称、中心对称图形，有4
条对称轴
五、达标检测 反馈提高
1、如图，正方形ABCD的周长为15cm , 则矩形EFCG的
周长是__________.
③你认为正方形还具有哪些特殊的性质？与同 伴交流.
性
边
角
质 对角线
对称性
图A
DA
∟
∟D A
D
形 语
O
轴
对
言B
CB
∟
∟
CB
C
称 图
文
形
字 语
对边平行， 四条边都 相等
四个角 都是直角
对角线互相垂直 平分且相等
中
言
心
对
符 ∵四边形ABCD 号 是正方形
∵四边形ABCD 是正方形
∵四边形ABCD是正 方形
1：解：图中共有8个等腰三角形. 2：解：图中的全等三角形共有3对，
分别是△ADC与ABC, △FCD与FCB, △FAD与△FAB.
选择△FAD≌△FAB证明，过程如下：
∵正方形ABCD, ∴AD=AB,∠DAF=∠BAF, 又∵AF=AF ∴△FAD≌△FAB.
四、回顾反思 提炼升华
名称 特征
轴对称图形、 中心对称图形
菱
形
对 四 等边边平都行相，对邻角角相互等补，
对角线互相垂直 平分，每条对角 线平分一组对角
轴对称图形、 中对称图形
正方形
对四都边条相平边等行，都四是个直角角
对角线互相垂直平 分且相等，每条对 角线平分一组对角
轴对称图形、 中心对称图形
祝愿同学们：
象雄鹰一样 飞的更高， 飞的更远！
∵△BCE ≌△DCF
∴∠CBE =∠CDF ∵∠DCF =90°
A
D
∴∠CDF +∠F =90°
∴∠CBE +∠F =90°
∴∠BMF =90°
B
∴BE⊥DF
E
EM F
C
练习提高
1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相 交于点O，图中有多少个等腰三角形？
2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线BD 上一点，连接AF,CF。你能找出图中的全等 三角形吗？选择其中一对进行证明.
A.四个角都是直角 B.对角线相等
C.四条边相等
D.对角线互相平分
③平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质
是（ B ）
A.对角线相等
B.对角线互相平分
三、例题解析 应用新知
例1：如图所示，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，
F为BC延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关
系？请说明理由.
语 言
∴AB∥CD AD∥BC,
AB=BC=CD=AD
∴∠A=∠B=∠C =∠D=90°
∴AC⊥BD,AC=BD, OA=OB=OC=OD
称 图 形
二、探究学习 感悟新知
①正方形具有而菱形没有的性质是（ C ）
A．对角线互相平分 B.每条对角线平分一组对角
C.对角线相等
D.对边相等
②正方形具有而矩形不一定具有的特征是（ C ）
A
D
E
G
BF
C
2、如图，点E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE＝ BC，求∠DCE的度数。
知识拓展:与同学讨论后填写下表：
几种特殊四边形的性质
边
角
对角线
对称性
平行 四边形
对边平行 且相等
对角相等， 邻角互补
对角线互相平分
中心对称图形
对边平行 四个角 矩 形 且相等 都是直角
对角线相等 且互相平分
解：BE =DF,且BE⊥DF.理由如下：
（1）∵四边形ABCD正方形 ∴BC =DC，∠BCE =90°
A
D
∴∠DCF =180°-∠BCE=180°-90°=90°
∴∠BCE =∠DCF
又∵CE =CF
B
∴△BCE ≌△DCF
E F
C
∴BE =DF
三、例题解析 应用新知
(2)延长BE交DF于点M
角的平行四边形叫做正方形.
四边形
平行四边形
矩形 菱形
〃
探究（一）
矩形怎样变化后就成了正方形呢?
正方矩形 形
要使一个矩形成为正方形需添加的条件是 有一组邻边相等 （填上一个条件即可）
探 究（二） 菱形怎样变化后就成了正方形呢?
正方形
要使一个菱形成为正方形需增加的条件是 有一个角是直角 （填上一个条件即可）