习题假设检验答案

习题八 假设检验

一、填空题

1．设12,,...,n X X X 是来自正态总体的样本，其中参数2,μσ未知，则

检验假设0:0H μ=的t -t -检验使用统计量t

X 2．设12,,...,n X X X 是来自正态总体的样本，其中参数μ未知，2σ已知。要检验假设0μμ=应用 U 检验法，检验的统计量是

U =0H 成立时

该统计量服从N （0，1） 。

3．要使犯两类错误的概率同时减小，只有 增加样本容量 ;

4 ． 设12,,...,n X X X 和12,,...,m Y Y Y 分别来自正态总体2~(,)X X

X N μσ和2~(,)Y Y Y N μσ，两总体相互独立。

（1）当X σ和Y σ已知时，检验假设0:X Y H μμ=所用的统计量为

X Y

U =0H 成立时该统计量服从 N （0，1） 。 （2）若

X σ和Y σ未知，但X Y σσ= ，检验假设0:X Y H μμ=所用的统计量 为 T = ；当0H 成立时该统计量服从 (2)t m n +- 。

5．设12,,...,n X X X 是来自正态总体的样本，其中参数μ未知，要检验假设 22

00:H σσ=，应用 2χ 检验法，检验的统计量是 2220(1)n S χσ-= ；当0H 成

立时，该统计量服从 2(1)n χ- 。

6．设12,,...,n X X X 和12,,...,m Y Y Y 分别来自正态总体2~(,)X X

X N μσ和2~(,)Y Y Y N μσ，两总体相互独立。要检验假设220:X Y H σσ=，应用 F 检验法，检

验的统计量为 22X Y

S F S = 。 7．设总体22~(,),,X N μσμσ 都是未知参数，把从X 中抽取的容量为n 的 样本均值记为X ，样本标准差记为S （修正），在显著性水平α下，检验假设 01:80;:80;H H μμ=≠的拒绝域为 2||(1)T t n α≥- 在显著性水平α下，检验

假设22

220010:;:;H H σσσσ=≠的拒绝域为 2

22(1)n αχχ≥-或222(1)n αχχ≤- ; 8．设总体22~(,),,X N μσμσ都是未知参数，把从X 中抽取的容量为n 的样本均值记为

X ，样本标准差记为S （修正），当2σ已知时，在显著性水平α下，

检验假设0010:;:H H μμμμ≥<的统计量为 X U = ，拒绝域为 {}U u α≤- 。 当2σ未知时，在显著性水平α下，检验假设0010:;:H H μμμμ≤>

的统计量为 X T =，拒绝域为 (1)T t n α≥- 。 9．设总体22~(,),,X N μσμσ都是未知参数，从X 中抽取的容量为50n =的样本，已知样本均值1900X ，样本标准差S =490（修正），检验假设01:2000;:2000;H H μμ=≠的统计量为 1.443T =- ；在显著性水平0.01α=下，检验结果是 接受 0H 。

二、选择题

1．在假设检验中，用α和β分别表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列说法正确的是（ C ）

A ．α减小β也减小

B ．α增大β也增大

C ．α与β不能同时减小，减小其中一个，另一个往往就会增大

D ．A 和B 同时成立

2．在假设检验中，一旦检验法选择正确，计算无误（ C ）

A ．不可能作出错误判断

B ．增加样本容量就不会作出错误判断

C ．仍有可能作出错误判断

D ．计算精确些就可避免错误判断

3．在一个确定的假设检验问题中，与判断结果有关的因素有（ D ）

A ．样本值及样本容量

B ．显著性水平α

C ．检验的统计量

D ．A 和B 同时成立

4．对于总体分布的假设检验，一般都使用2χ拟合优度检验法，这种检验法 要求总体分布的类型为（ D ）

A ．连续型分布

B ．离散型分布

C ．只能是正态分布

D ．任何类型的分布

5．在假设检验中，记1H 为备择假设，则称（ B ）为犯第一类错误

A ．1H 真，接受1H

B ．1H 不真，接受1H

C ．1H 真，拒绝1H

D ．1H 不真，拒绝1H

6．机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中，分别抽取20,25n m ==的两个样本，检验两台机器的台工精度是否相同，则提出假设（ B ）

A ．012112:;:H H μμμμ=≠

B ．2222012

112:;:;H H σσσσ=≠ C ．012112:;:H H μμμμ=> D ．2222012

112:;:;H H σσσσ=> 7 ．设12,,...,n X X X 和12,,...,m Y Y Y 分别来自正态总体2~(,)X X

X N μσ和2~(,)Y Y Y N μσ，两总体相互独立。样本均值X 和Y ，而2X S 和2Y S 相应为样本方差，

则检验假设220:X Y H σσ=（ D ）

A ．要求X Y μμ=

B ．要求22X Y S S =

C ．使用2χ--检验

D ．使用F --检验

8．检验的显著性水平是（ B ）

A ．第一类错误概率

B ．第一类错误概率的上界

C ．第二类错误概率

D ．第一类错误概率的上界

10．在假设检验中，如果原假设0H 的否定域是W ，那么样本观测值12,,...,n x x x 只可能有下列四种情况，其中拒绝H 且不犯错误的是（ C ）

A.0H 成立，12(,,...,)n x x x W ∈

B.0H 成立12(,,...,)n x x x W ∉

C.0H 不成立，12(,,...,)n x x x W ∈

D.0H 不成立，12(,,...,)n x x x W ∉

三、解答题