结构力学力法
结构力学力法的计算
结构力学力法的计算在结构力学中，力法是一种常用的计算方法，用于分析和设计各种结构的受力状态和稳定性。
力法基于牛顿第二定律和结构平衡原理，通过将结构划分为多个互相独立的力学系统，再进行力学方程的求解，可以得到结构各点的受力情况。
力法的计算过程主要包括以下几个步骤：1.确定受力系统：首先，需要明确结构的受力体系，包括受力点、受力方向和受力大小。
根据结构的特点和应用要求，可以选择合适的受力系统。
2.提取受力系统：将受力系统从结构中剥离出来，形成独立的力学系统。
这样可以降低计算难度，并且便于分析结构的受力情况。
3.建立力学模型：对于每个独立的力学系统，需要建立相应的力学模型。
根据受力情况和结构的几何形状，可以选择适当的力学模型，如简支梁、悬臂梁等。
4.进行力学方程求解：通过应用牛顿第二定律和结构平衡原理，可以建立相应的力学方程。
根据方程的特点，可以选择适当的数值解法，如代数法或迭代法等。
5.求解受力分布：通过求解力学方程，可以得到结构各点的受力情况。
这包括受力方向、受力大小和受力位置等信息。
根据这些信息，可以对结构的受力状态进行分析和评估。
6.验证和优化设计：对于计算结果，需要进行验证和优化设计。
通过与理论计算或实验结果的对比，可以确认计算的准确性，并对结构的设计进行必要的调整和优化。
需要注意的是，力法的计算过程需要考虑以下几个因素：1.边界条件：在进行力法计算时，需要确定结构的边界条件。
边界条件可以影响结构的受力情况，因此对于计算结果的准确性至关重要。
2.材料性质：在建立力学模型时，需要考虑材料的性质和力学参数。
材料的性质直接影响结构的刚度和强度，因此对于计算结果的准确性有很大影响。
3.荷载条件：在进行力法计算时，需要明确结构所受的荷载条件，包括静载和动载。
不同的荷载条件会导致结构不同的受力状态和响应，因此需要准确确定。
4.结构几何形状：在进行力法计算时，需要考虑结构的几何形状。
结构的几何形状会直接影响结构的受力分布和刚度特性，因此需要准确描述和建模。
结构力学——力法
超静定梁
超静定刚架
超静定桁架
超静定拱 超静定组合结构 超静定铰接排架
对超静定结构的内力进行分析的方法主要有两 种，即力法和位移法。本章主要介绍如何用力法求 解超静定结构的内力。
超静定结构具有多余约束，用力法计算超静定 结构的内力时，首先应该确定超静定结构中多余约 束的个数。这个数目表示：除去静力平衡方程外， 尚需补充多少个反应位移条件的方程才能求解全部 的反力和内力。
超静定结构用力法计算绘出最后内力图后，也可用这种方法 计算超静定结构任一已知位移，以进行位移条件的校核。我们可 以计算超静定结构解除约束处的位移，若所求位移与原结构相同 即为正确的，否则是错的。例如，原结构中支座A是固定支座，其 角位移应该为零，利用这一条件即可校核所求得的最后内力图。 图（a）所示刚架支座A的角位移等于图（b）所示基本系中截面A 的角位移，计算该位移时，只需将虚拟力FPk=1作用于基本系的截 面A处，得到下图所示虚拟状态。再将该虚力状态的弯矩图与原超 静定结构的弯矩图图乘，如果原超静定结构弯矩图正确，则必有
12PP 3P
0 0 0
ΔxxX ΔP 0
--- 力法的典型方程
ΔxxX ΔP 0
Δxx ：柔度矩阵，即力法方程中的系数矩阵。 X ：基本未知量列阵。 ΔP：自由项列阵。
ii 主系数，恒为正。 ik 副系数，可正、负、零。互等关系ik ki(i k)
3 31 32 33 3P 31X1 32 X 2 33 X3 3P 0
矩阵形式：
11 21 31
12 22 32
13 23 33
X X X
1 2 3
结构力学力法
超静定次数 = 基本未知力的个数 = 多余约束数 = 变成基本结构所需解除的约束数 总次数也可由计算自由度得到。
（3 次）
或
(1 次）
(6 次)
(4 次)
力法的基本原理
有一个多于约束 的超静定结构， 有四个反力，只 有三个方程。
只要满足
1 1
FAy FP1 FP2 FBy
1
M A FPi a i 1 FBy l
M M1 X1 M 2 X 2 M 3 X 3
支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关 吗？ 这时结构中的位移以及位移条件的校核公式如何？ M k Mds M k Mds k k FRi ci EI EI
h l 11 22 EI 3 EI l 12 6 EI 3 2 2h hl 33 3 EI EI 2 h hl 13 23 2 EI 2 EI
或写作矩阵方程
δ X P
(3) 作基本结构在单位未知力和荷载（如果 有）作用下的弯矩（内力）图 M i , M P (4) 求基本结构的位移系数
ij
图乘来求
(5) 求基本结构的广义荷载位移
iP
注意： 用图乘法求 ij 和 iP 时应注意图乘条件 (6) 解方程求未知力 X i
4 FP X 1 11 X 2 3 FP 88
FP
FPa
FP （×Fpa）
由叠加原理求得
M M1 X1 M2 X 2 M P
由于从超静定转化为静定，将什么 约束看成多余约束不是唯一的，因此 力法求解的基本结构也不是唯一的。
解法 2： FP 原 结 构
结构力学——力法
X1 X2
ql 2 / 40 M
∆1 = 0 ∆ 2 = 0 δ11 ⋅ X1 + δ12 ⋅ X2 + ∆1P = 0 δ21 ⋅ X1 +δ22 ⋅ X2 + ∆2P = 0
q
X1 = −3ql / 20, X 2 = −ql 2 / 40
将未知问题转化为 已知问题， 已知问题，通过消除已 知问题和原问题的差别， 知问题和原问题的差别， 使未知问题得以解决。 使未知问题得以解决。 这是科学研究的 基本方法之一。 基本方法之一。
二.力法的基本体系与基本未知量 力法的基本体系与基本未知量 超静定次数: 超静定次数: 多余约束个数.
若一个结构有N个多余约束,则称其为N次超静定结构. . 几次超静定结构? 几次超静定结构
X
= 3 ql / 8 ( ↑ )
⋅ X
+ M
P
ql
2
/ 2
l
MP
M1
力法步骤: 力法步骤: 1.确定基本体系 4.求出系数和自由项 确定基本体系 求出系数和自由项 2.写出位移条件 力法方程 写出位移条件,力法方程 5.解力法方程 写出位移条件 解力法方程 3.作单位弯矩图 荷载弯矩图 6.叠加法作弯矩图 作单位弯矩图,荷载弯矩图 作单位弯矩图 荷载弯矩图; 叠加法作弯矩图 练习 P EI l EI l 作弯矩图. 作弯矩图
M1
3 Pl 8 5 Pl 8
=0 δ 11 = 4l / 3EI ∆1P = − Pl 3 / 2 EI
X 1 = 3 P / 8(↑)
M = M1 ⋅ X 1 + M P
P
MP
结构力学第六章力法
弯矩图可按悬臂梁画出
M X1 M 1 M P
§6-4 力法计算超静定桁架和组合结构
一 超静定桁架
F Ni l ii EA F N i F N jl ij EA F N i FN P l iP EA
2
桁架各杆只产生轴力,系数
典型方程: 11 X 1 1P 0
9 17 FP , X 2 FP 80 40
叠加原理求弯矩： M X 1 M 1 X 2 M 2 M P
3FPL/40 3FPL/40
FP 9FP/80
23FP/40 FNDC
FQDC 3FPL/80 FQBD
FQCD FNDA
FQBD=-9FP/80
FNBD=-23FP/40
FQDC=3FP/40+FP/2=23FP/40
2 P 3P 0
11 X 1 1P 0 22 X 2 23 X 3 0 X X 0 33 3 32 2
11 X 1 1P 0 X 2 X 3 0
反对称荷载作用下, 沿对称轴截面上正对称内力为0 例: FP FP/2 FP/2 FP/2
1）一般任意荷载作用下
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1P 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 P 0 X X X 0 33 3 3P 31 1 32 2
11 X 1 1P 0 22 X 2 23 X 3 2 P 0 X X 0 33 3 3P 32 2
M FN
超静定结构的内力分布与梁式杆和二力杆的相对刚度有关。 链杆EA大，M图接近与连续梁，链杆EA小，M图接近与简支梁。 例: 中间支杆的刚度系数为k,求结点B的竖向位移？EI=C
结构力学第7章力法
结构力学第7章力法力法是结构力学中的一种分析方法，通过力法可以计算结构系统中各个构件的受力情况。
力法分为两种，即静力法和动力法。
静力法是力法的一种基本形式，它假设结构系统处于静止状态，通过平衡条件来计算结构中构件的受力。
在应用静力法时，我们根据不同的受力情况选择适当的计算方法。
常见的静力法有三种，即图解法、解析法和力平衡方程法。
图解法是最直观、易于理解和应用的方法之一、在图解法中，我们首先绘制结构的荷载图和支座反力图。
然后，根据等效荷载和支座反力，我们可以通过直观的力平衡图来计算结构中各个构件的受力情况。
解析法是一种较为精确的力法方法。
在解析法中，我们可以通过力平衡方程来计算结构中各个构件的受力。
通过将力平衡方程应用于不同的构件，我们可以得到方程组，并解得未知力的数值。
常见的解析法有支反推移法、拆解法和替换法。
支反推移法是一种常见的解析法，它通过将处于平衡状态的内力反向传递来计算结构中各个构件的受力。
该方法适用于简单、对称的结构系统。
拆解法是一种适用于复杂结构的方法，它将结构系统拆解为多个简单结构，在每个简单结构中应用平衡条件计算受力。
替换法是一种常用于桁架结构的方法，它通过将构件按照等效的支座反力进行替换，然后计算受力。
力平衡方程法是一种广泛应用于结构力学中的方法。
在力平衡方程法中，我们通过应用力平衡方程来计算结构中各个构件的受力。
在计算过程中，我们需要考虑结构的平衡条件、力的合成和分解等因素。
常见的力平衡方程法有梁静力法、杆件静力法和平面结构静力法等。
动力法是力法的另一种形式，它适用于分析结构在动力作用下的响应。
动力法通过求解结构的动力方程，计算结构的振动、位移和应力等。
常见的动力法有等效荷载法、阻尼振动法和模态分析法等。
等效荷载法是一种常用的动力法，它将随机振动转化为与之等效的静力荷载，然后用静力法来计算结构的受力情况。
阻尼振动法是一种考虑结构阻尼特性的动力法，它在动力方程中引入阻尼项，计算结构的振动衰减情况。
结构力学力法
l 2 (
2 ) (
2F )
2l
2 1 2 Fl
EA
力法
X1=1
11
2
1
1
2
FP
－ 2FP
FP 0
0 FP/2
- FP/2
1
FP
FN1
FNP
FP/2
d11
4
1 EA
2l
1
21 2 EA
Fl
(4) 求多余未知力
X1
F 2
Δ1——基本结构在荷载与多余未知力X1共同作用下，B点沿 X1方向的总位移
力法
1 11 1 0 A
Δ11——基本结构在多余未知 力X1单独作用下，B点沿X1方向 的位移；
Δ1P——基本结构在荷载单独 作用下，B点沿X1方向的位移。
〓
FP
+
FP
B
FB
X1
Δ11 X1
Δ1P
力法
δ11 X1=1
F1
F1
F1
X1
F1
X
1
一次超静定
X1
由于去掉多余约束的方式的多样性，所以，在力法计 算中，同一结构的基本结构可有各种不同的形式。
力法
2）去掉的约束必须是对保持其几何不变性来说是多 余的约束，即不要把拆成几何可变体系。
F1
X1
拆成了几何可变体系（×）
力法
超静定次数n n ＝把原结构变成静定结构时所需撤掉的约束个数
↓
B
Δ1P
δ11——基本结构在X1=1单独作用下，B点沿X1方向
的位移。
1 11 1 0
《力法结构力学》课件
力的作用与反作用原理表明，当一个物体对另一个物体施加力时，另一个物体也 会对施力物体施加一个大小相等、方向相反的反作用力。这个原理是牛顿第三定 律的一部分，是理解结构力学中相互作用和平衡状态的基础。
弹性力学的基本假设
总结词
对弹性力学的基本性质和假设的概括。
详细描述
弹性力学的基本假设包括：1) 材料是线弹性的，即应力与应变之间存在线性关系；2) 材料是均匀的，即各部分具有相同的物理性质；3) 材料是无缝的，即不存在内部空隙 或缺陷；4) 材料是连续的，即物质没有离散的间隙或孔洞。这些假设为简化问题和分
来获得结构的响应。
力法结构力学的智能化技术应用
人工智能与机器学习
利用人工智能和机器学习技术对大量 数据进行处理和分析，自动识别结构
的性能特征和优化设计方案。
智能传感器与监测技术
通过智能传感器实时监测结构的性能 状态，实现结构的健康监测和预警。
优化算法与智能决策
将优化算法与人工智能相结合，实现 结构的智能优化设计，提高结构的性
能和可靠性。
感谢您的观看
THANKS03力法结 Nhomakorabea力学的基本方法
静力分析方法
静力分析方法是一种基于平衡条 件的结构分析方法，用于确定结 构在静力荷载作用下的内力和变
形。
静力分析方法主要包括：线弹性 分析、塑性分析和弹塑性分析等
。
静力分析方法广泛应用于各种工 程结构的分析和设计，如桥梁、
房屋、塔架等。
动力分析方法
动力分析方法是一种基于动力 学方程的结构分析方法，用于 确定结构在动力荷载作用下的
总结词
交通工具的力法分析是力法结构力学在交通 运输领域的应用，通过对交通工具进行力法 分析，可以提高交通工具的安全性和舒适性 。
结构力学第8章力法
式(b)既是两次超静定结构在荷载作 用下的力法方程。
2.n次超静定结构的力法方程
（力法典型方程）
由两次超静定结构的力法方程推广，得：
11 x1 12 x2 1i xi 1 j x j 1n xn 1P 0
…………….. ……………..
21 x1 22 x2 2i xi 2 j x j 2 n xn 2 P 0
例8-2-1 使用力法计算图(a)所示超
静定梁，并作弯矩图。
B A L
(a)
Байду номын сангаас：
(1)判定梁的超静定次数，并确定相应 的力法基本体系。见图(b)。
x 1 A x 2 B
(b)基本体系
(2)写力法方程。
11 x1 12 x2 1 p 0
21 x1 22 x2 2 p 0
力法基本体系
q
A BA
q
B x 1
(a)原结构
(b)基本体系
图8-1-1
如图8-1-1(a)所示为有一个多余约束的 几何不变体系。取B支座链杆为多余约 束，去掉后代以多余力x1，见图(b)。
设想x1是已知的，图(b)所示体系就是 一个在荷载和多余力共同作用下的静定 结构的计算问题。换句话说，如果x1等 于原结构B支座的反力，则图(b)所示体 系就能代替原结构进行分析。
要避免将必要约束拆掉，即最后 不应是几何可变体系或几何瞬变 体系。
例8-1-1 试确定图(a)、(b)所示结
构的基本未知量。
x2 x1 x3 x2 x1 x3
x3 x2
x1
(a)
(a1)
(a2)
x2 x1 x2 x1
《结构力学》第七章力法
沿X1方向：
沿X2方向：
沿X3方向：
据叠加原理，上述位移条件可写成
原结构
基本结构
△1=
（7—2）
（a）
（b）
11
21、22、23和△2P ；
31、32、33和△3P 。
△2=21X1+22X2+23X3+△2P=0 △3=31X1+32X2+33X3+△3P=0
11X1
+12X2
+13X3
11X1+12X2+△1P=0 21X1+22X2+△2P=0 33X3+△3P=0
则 X3=0 。
这表明：对称的超静定结构，在对称的荷载作用下， 只有对称的多余未知力，反对称的多余未知力必为零。
↓
↓
a
a
P
P
↓
↓
P
P
MP图
（2）对称结构作用反 对称荷载
MP图是反对称的，故
2 .确定超静定次数的方法:
解除多余联系的方式通 常有以下几种：
（1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个联系。
↓
↑
（2）拆开一个单铰，相当 于去掉两个联系。
用力法解超静定结构时，首先必须确定多余联系 或多余未知力的数目。
↓
↑
←
→
多余联系或多余未知力的个数。
多余未知力：
多余联系中产生的力称为多余未 知力（也称赘余力）。
此超静定结构有一个多余联 系，既有一个多余未知力。
此超静定结构有二个多余联 系，既有二个多余未知力。
返 回
*
3. 超静定结构的类型
（1）超静定梁; （2）超静定桁架； （3）超静定拱；
结构力学第6章力法
结构力学第6章力法力法（也叫统一力法）是一种简化结构分析和计算的方法，通过将结构的内力和力的作用点集中在一些特定的位置，从而简化结构计算的复杂性。
力法在结构力学中有很广泛的应用，特别是在求解复杂结构的内力分布和变形方程时非常有用。
力法的基本原理是将结构的内力分布看作是由一系列基本力的叠加形成的。
这些基本力包括拉力、压力、剪力和弯矩等。
通过对这些基本力的作用点和大小进行合理的选取，可以将结构的内力分布近似为一个简单的形式，从而方便地进行计算。
力法的具体步骤如下：1.选择合适的基本力系统：根据结构的受力情况，选择适合的基本力系统，一般包括平行力、共点力、算术力和等效力等。
2.确定基本力的作用点和大小：通过结构的受力平衡条件和变形方程，确定基本力的作用点和大小，一般可以通过静力平衡方程或者变形方程进行计算。
3.将基本力作用在结构上：将确定的基本力作用在结构上，这些基本力可以是集中力也可以是分布力，根据具体情况进行选择。
4.分析结构的受力和变形：应用力学的基本原理和公式，分析结构的受力和变形情况，求解结构的内力和位移等参数。
5.进行计算和分析：根据步骤4中得到的结果，进行计算和分析，比较计算结果与实际情况的差异，进行调整和修正。
力法的优点是计算简单、直观，尤其适用于计算结构的内力和变形情况；缺点是只能得到局部的内力情况，无法得到整体的受力情况。
在结构力学中，力法的应用非常广泛。
例如，可以利用力法求解悬臂梁的内力分布和变形情况，以及桁架和刚架的受力情况等。
同时，力法还可以用于计算复杂结构的等效荷载，简化结构的计算过程。
总结起来，力法是一种通过将结构的内力和力的作用点集中在一些特定的位置，从而简化结构计算的方法。
通过选择合适的基本力系统，确定基本力的作用点和大小，将基本力作用在结构上，进行受力和变形分析，最终得到结构的内力和变形情况。
力法在结构力学中有很广泛的应用，对于求解复杂结构的内力分布和变形方程非常有用。
结构力学力法
结构力学力法结构力学力法是工程学中一个重要的分支，旨在研究物体的力学性能以及受力情况。
通过运用力学原理和力学方法，我们可以有效地分析和解决各种结构设计和工程问题。
在本文中，我们将详细介绍结构力学力法的基本概念和应用。
首先，结构力学力法中最基本的原则是力的平衡。
力学力法通过分析物体受到的外力和内力，确定物体的受力情况。
通过力的平衡方程，我们可以用数学公式和图形的方式来表达物体的力学性质。
这为我们设计强度高、稳定性好的结构提供了指导。
其次，结构力学力法的重要应用之一是结构分析。
结构分析的目的是确定结构的内力和变形情况。
通过分析物体受到的外力和内力分布，我们可以预测结构在不同条件下的受力情况，并评估结构的稳定性和安全性。
结构分析包括静力学分析和动力学分析两个方面，前者关注结构在静力平衡下的受力情况，后者则考虑结构在动力载荷下的响应。
除了结构分析，结构力学力法还应用于结构优化。
结构优化的目标是在满足工程要求的前提下，通过设计优化来提高结构的性能和可靠性。
通过运用力学原理和力学力法，我们可以分析和优化结构的形状、材料和尺寸等参数，以提高结构的承载力和抗震能力，同时减少结构自重和材料成本。
此外，结构力学力法还广泛应用于建筑和桥梁工程等领域。
在建筑领域，结构力学力法可以用于分析和设计建筑物的框架结构、梁柱连接以及地基基础等。
在桥梁工程中，结构力学力法可以用于评估桥梁的承载能力、预测桥梁的变形和振动情况，以及优化桥梁的设计和施工方案。
总之，结构力学力法在工程学中具有重要的地位和意义。
通过运用力学原理和力学方法，我们可以分析和解决各种结构设计和工程问题，提高结构的安全性、可靠性和经济性。
因此，我们应该加强对结构力学力法的研究和应用，为工程实践提供更加科学和可靠的支持。
《结构力学》第5章：力法
03
对边界条件敏感
力法对边界条件的处理较为敏感， 边界条件的微小变化可能导致计 算结果的显著不同。
适用范围讨论
适用于线弹性结构
01
力法适用于线弹性结构，即结构在荷载作用下发生的
变形与荷载成正比，且卸载后能够完全恢复。
适用于静定和超静定结构
02 力法既适用于静定结构，也适用于超静定结构，但超
静定结构需要引入多余未知力和变形协调条件。
在传动系统的力学分析中，采用力法计算各部件的受力情况，
确保传动系统的正常运转。
案例分析与启示
力法应用广泛性
力法计算精确性
通过以上案例可以看出，力法在桥梁、建 筑和机械工程等领域具有广泛的应用价值 。
力法作为一种精确的计算方法，在解决超 静定问题方面具有显著优势。
力法在工程实践中的局限性
对未来研究的启示
《结构力学》第 力法典型方程及应用 • 力法计算过程与实例分析 • 力法优缺点及适用范围 • 力法在工程实践中应用 • 力法学习建议与拓展资源
01 力法基本概念与原理
力法定义及作用
力法是一种求解超静定结构的方法， 通过引入多余未知力，将超静定问题 转化为静定问题进行求解。
桁架结构应用
桁架结构由杆件组成，通过力法可以求解桁架结构中的多余未知力，进而分析 桁架的稳定性和承载能力。
组合结构应用
组合结构由不同材料或不同形式的构件组成，通过力法可以分析组合结构的内 力和变形，为结构设计提供优化建议。
复杂结构简化与力法应用
复杂结构简化
对于复杂结构，可以通过合理简化为静定结构或简单超静定结构，进而应用力法求解。
适用于简单和规则结构
03
对于简单和规则结构，力法能够较为方便地求解出结
结构力学力法
结构力学力法结构力学是研究物体在外力作用下变形、破坏及承受载荷的学科。
而力法（Force Method）是结构力学中常用的一种分析方法，通过分解和叠加结构的内力来求解结构的变形和应力分布。
力法的基本原理是牛顿第三定律：作用力与反作用力大小相等、方向相反。
在结构力学中，物体在外力作用下会产生内力，而这些内力满足力的平衡条件。
以简支梁为例，梁受到上面的外力作用，会产生下方的支反力。
根据力的平衡条件，可以得到支反力与外力之间的关系，进而求解出支反力的大小和方向。
力法的应用步骤一般如下：1.设计空间内部力和位移：根据物体的几何性质、材料特性和外力条件，建立结构受力模型，并假设结构内部力和位移的初值。
2.材料模型：根据结构的材料特性，选择相应的力学模型。
常见的材料模型包括弹性模型和塑性模型。
3.受力平衡：根据物体在力的作用下的平衡条件，可以得到各个节点处的力平衡等式。
这些等式可以根据结构的几何特性和受力条件进行推导，建立结构的力平衡方程。
4.结构刚度矩阵：根据结构的几何性质和材料特性，可以得到结构的刚度矩阵。
刚度矩阵是结构的一种特征矩阵，描述了结构在受力下的刚度特性。
5.定义单元力和变形：根据结构的力平衡方程和刚度矩阵，可以将结构的内力和受力位移表示为单元力和单元变形的叠加形式。
6.求解结构内力和位移：通过迭代的方法，将结构的内力和位移从初值迭代到收敛。
在每一次迭代中，根据力的平衡条件和结构刚度矩阵，计算节点的内力和位移，然后更新节点处的单元力和变形。
7.结果分析：根据结构的内力和位移，可以进一步分析结构的应力分布、变形形态和稳定性等问题。
根据需要，还可以根据结果对结构进行优化设计。
力法的优点是简单、直观，适用于各种结构的分析。
但力法也存在一些限制，比如只适用于小变形、线性弹性结构的分析；不适用于存在局部破坏、非线性特性的结构。
总之，力法是结构力学中一种常用的分析方法，通过分解和叠加结构的内力来求解结构的变形和应力分布。
结构力学——力法
结构力学——力法结构力学，力法结构力学是研究物体和结构受力情况以及结构变形的一门学科。
在结构力学中，力法是一种重要的分析方法之一，它可以用来解决结构的内力和位移分布问题。
力法的基本思想是将外力作用在结构上的效果转化为力的剪力、弯矩和轴力等，通过求解这些内力来得到结构的受力和变形情况。
力法的基本步骤包括：选择适当的受力系统，根据受力系统的特点将受力转化为剪力、弯矩和轴力等力的效果，通过平衡条件得到内力分布方程，并解析或计算出内力分布，最后计算结构的位移和变形情况。
力法的应用范围较广，适用于静定和非静定结构的受力和变形分析。
在静定结构中，结构的支座反力可以通过受力平衡条件求解，然后根据支座反力和结构的几何形状得到结构的内力和位移分布。
在非静定结构中，由于受力平衡条件无法直接求解，需要通过引入位移相关的方程来解决。
在应用力法进行受力分析时，需要根据结构的几何形状和受力情况，选择适当的受力系统。
受力系统的选择应当符合结构的几何特征以及边界条件，使得受力效果可以直接转化为剪力、弯矩和轴力的效果。
通常情况下，剪力和弯矩用受力系统的剪力图和弯矩图来表示，而轴力则通过受力系统的轴力图来表示。
在进行力法计算时，首先需要确定受力系统的作用点和力的大小，然后通过受力平衡条件求解支座反力，并根据支座反力和结构的几何形状构造内力分布方程。
内力分布方程一般根据结构的受力特点，可以通过积分法、均布加载原理、等效剪力原理等构造。
然后，通过解析或计算的方法求解内力分布方程，得到结构的内力分布情况。
最后，根据内力分布和结构的弹性特性，可以计算出结构的位移和变形情况。
力法在结构分析中具有广泛的应用，可以用来解决梁、柱、桁架、刚架等结构的受力和变形分析问题。
在实际工程中，通过力法可以得到结构的内力和位移分布情况，从而评估结构的稳定性和安全性，指导结构的设计和施工，并对结构的荷载承载能力进行估算。
总之，力法是一种重要的结构力学分析方法，通过将受力效果转化为剪力、弯矩和轴力等，可以求解结构的内力和位移分布情况。
《结构力学力法》课件
力法的解题步骤包括构建基本体系、选择基本未知量、建 立线性方程组和求解线性方程组等。
力法的应用范围
静定结构和超静定结构的分析
01
力法可以用于分析静定结构和超静定结构的内力和位移，特别
是对于超静定结构的分析具有重要意义。
复杂结构的分析
02
对于复杂结构，如组合结构、多跨连续结构和空间结构等，力
法同样适用，能够提供有效的解决方案。
边界条件和支座反力的处理
03
力法能够方便地处理结构的边界条件和支座反力，使得问题得
到完整的解决。
力法的解题步骤
构建基本体系
首先需要将原结构拆分成若干个基本体系，以便 于应用力法公式。
建立线性方程组
根据力的平衡和变形协调条件，建立线性方程组 ，并求解该方程组以得到位移和内力。
《结构力学力法》ppt课件
目录
• 引言 • 力法的基本原理 • 力法的实际应用 • 力法的扩展知识 • 总结与展望
01
引言
结构力学的重要性
1
结构力学是土木工程学科中的重要分支，是研究 结构在各种力和力矩作用下的响应和行为的学科 。
2
结构力学对于工程结构的稳定性、安全性和经济 性具有重要意义，是工程设计和施工的基础。
缺点总结
力法需要预先设定结构的初始应力状态，有时难以确定。 力法对于非线性问题的处理能力有限，对于高度非线性结构可能需要
采用其他方法。 力法在处理复杂边界条件和连接时可能存在困难，需要特别注意。
力法在未来的应用前景
随着科技的不断进步和应 用需求的不断提高，力法 在未来的应用前景广阔。
随着新材料和新结构的出 现，力法将面临更多的挑 战和机遇。
力法的计算机实现
结构力学 力法
X1 = 5 ql ( ↑ ) 4 X1 = 0
当 当
求解图示加劲梁。 例 5. 求解图示加劲梁。 −4 4 横梁 I = 1 × 10 m
解： δ 11 X 1 + ∆1 P = 0
10.67 12.2 , + δ 11 = EI EA 533 .3 ∆1 P = EI 当 A = 1× 10 −3 m 2 ,
ql 2 20
1
M X1
Mi
ql 2 / 40
∆1 = 0 ∆ 2 = 0
1 1 ql 2 1 ql 2 1 ql 3 θA = ( ⋅l ⋅ ⋅1 − ⋅ l ⋅ ⋅1) = ( EI 2 20 2 40 80 EI
)
(1).位移计算 位移计算
求A截面转角 截面转角 q A ql 22EI EI 20 l M l
X1
P -P/2 a
2/2
X1 = − P / 2
P/2 a 0 0 P P
− 2P
X1 = 1
Hale Waihona Puke 1 0 1− 2 − 2
1 1 1
N1
N = N1 X1 + N P
X1
0
P
P 变形条件仍为: 变形条件仍为: N∆1 = 0 P 对吗? 对吗?
X1 X1
∆1 = −
X 1a EA
求作图示梁的弯矩图。 例 4. 求作图示梁的弯矩图。
P
Pl 2 / 8
l X1 P
l X2 X3
δ 13 = δ 31 = δ 23 = δ 32 = ∆3 P = 0
M 32ds N 32ds kQ32ds l δ 33 = ∫ +∫ +∫ = ≠0 EI EA GA EA X3 = 0 δ 11 X 1 + δ 12 X 2 + ∆1 P = 0 δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + ∆ 2 P = 0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第七章力法§7-1 超静定结构概述1. 超静定结构基本特性(1) 几何构造特性：几何不变有多余约束体系(2) 静力解答的不唯一性：满足静力平衡条件的解答有无穷多组(3) 产生内力的原因：除荷载外，还有温度变化、支座移动、材料收缩、制造误差等，均可产生内力。
2. 超静定结构类型图7.13. 求解原理(1) 平衡条件：解答一定是满足平衡条件的，平衡条件是必要条件但不是充分条件。
(2) 几何条件：或变形协调条件或约束条件等，指解答必须满足结构的约束条件与位移连续性条件等。
(3) 物理条件：求解过程中还需要用到荷载与位移之间的物理关系。
4. 基本方法力法：以多余约束力作为求解的基本未知量位移法：以未知结点位移作为求解的基本未知量§7-2 超静定次数的确定超静定次数：多余约束的个数，也就是力法中基本未知量的个数。
确定方法：超静定结构去掉多余约约束静定结构，即可确定超静定次数即力法基本未知量的个数。
强调，（1）去掉的一定是多余约束，不能去掉必要约束（2）结果一定是得到一个静定结构，也称力法基本结构。
图7.2图7.3图7.4图7.5图7.6§7-3 力法基本概念下面用力法对一单跨超静定梁进行求解，以说明力法基本概念，对力法有一个初步了解。
图7.7(1) 一次超静定，去掉支座B ，得到力法基本未知量与基本结构；(2) 要使基本结构与原结构等价，则要求，荷载与X 1共同作用下，∆1=0(3) 由叠加原理，有，011111111=+=+=P P X ∆δ∆∆∆，力法典型方程，即多余约束处的位移约束条件。
(4) 柔度系数δ11与自由项∆1P 均为力法基本结构上(静定结构)的位移，由图乘法，得EI l l l l EI 332211311=⋅⋅⋅⋅=δ, EIql l ql l EI P 84321311421-=⋅⋅⋅-=∆, ql X P 831111=-=δ∆ (5) X 1已知，可作出原结构M 图，如图示。
§7-4 力法典型方程由上节知，力法典型方程就是多余约束处的位移方程。
下面讨论一般情况下力法方程的形式。
图7.83次超静定，去掉一个固定支座，得到力法基本结构。
当∆1=0，∆2=0，∆3=0时，原结构与基本结构等价。
根据叠加原理，得到力法典型方程，如下011331221111=+++=P X X δX Δ∆δδ，注意，一般为0，有不为0的情况022*********=+++=P X X δX Δ∆δδ033333223113=+++=P X X δX Δ∆δδ选取不同的力法基本结构，如下图示图7.9依叠加原理，得到力法方程如下，013132121111=+++=P X X X δΔ∆δδ023*********=+++=P X X X δΔ∆δδ033332321313=+++=P X X X δΔ∆δδ形式上完全相同，只是各符号的具体物理含义有所不同。
依此类推，n 次超静定结构，有n 个多余约束力时，力法典型方程为2211222222121111212111==++++==++++==++++n nP n nn n n P n n P n n X X X X X X X X X ∆∆δδδ∆∆δδδ∆∆δδδ02121212222111211=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡nP P P n nn n n n n X X X ∆∆∆δδδδδδδδδ , 0}{}]{[=+P X ∆δ 为线性代数方程组，由位移互等定理，ji ij δδ=。
物理含义：(1) 力法方程：多余约束处的位移方程，力法方程也叫柔度方程，力法也叫柔度法；(2) 柔度系数ij δ，j 方向单位力引起的i 方向的位移，主系数δii >0，副系数ji ij δδ=。
(3) 自由项iP ∆，荷载单独作用在基本结构上，引起的i 方向的位移。
柔度系数与自由项，都是静定结构上的位移，可由上一章的位移计算方法把它们计算出来。
§7-5 力法计算步骤与示例例7-1 用力法求解图示刚架，并作M 图。
图7.10力法基本未知量为X 1、X 2，基本结构如图示，列出力法方程022221211212111=++=++P P X X X X ∆δδ∆δδ 作出1M 、2M 、M P 图，如图示。
下面计算柔度系数与自由项EI l l l l EI 6322121311=⋅⋅⋅=δ, EI l l l l EI 4212132112=⋅⋅⋅==δδ, EIl l l l EI l l l EI 652132211322=⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=δ EI Fl l Fl l EI P 9656522212131-=⋅⋅⋅-=∆, EIFl l Fl l EI P 1622212132-=⋅⋅⋅-=∆ 力法方程成为(消去公因子l 3/EI )0965416121=-+F X X , 0161654121=-+F X X 解出，F X 1141=, F X 8832-=(与假设方向相反) 计算最后杆端弯矩，如Fl l F M BC 883883=⋅=(上侧拉)，Fl l F l F l F M AB 88151148832=⋅-⋅+⋅=(左侧拉) 作出最后的M 图，如图示。
结论：(1) 超静定结构荷载作用的内力分布，只与各杆刚度比值有关，与刚度绝对值无关；(2) 刚度大的杆件，内力一般也大；(3) 可采用不同的力法基本结构，但最后结果一定相同。
图7.11力法计算步骤(1) 去掉多余约束，代之以约束反力作为力法基本未知量，得到一个静定结构作为力法的基本结构。
(2) 列出力法典型方程2211222222121111212111==++++==++++==++++n nP n nn n n P n n P n n X X X X X X X X X ∆∆δδδ∆∆δδδ∆∆δδδ(3) X 1=1单独作用在基本结构上，作出1M 图X 2=1单独作用在基本结构上，作出2M 图，依此类推荷载单独作用在基本结构上，作出M P 图(4) 计算柔度系数与自由项主系数δii >0，i M 自乘；δij =δji ，i M 与j M 图乘；自由项，∆iP ，i M 与M P 图乘。
(5) 将柔度系数与自由项代入力法方程中，求解力法方程，解出多余约束力。
(6) 由叠加原理，P M M X M X M +++= 2211，计算最后的杆端弯矩。
(7) 作出M 图。
例7-2 用力法求解两端固定超静定梁。
图7.123次超静定，未知量X 1、X 2、X 3，力法方程为00333323213123232221211313212111=+++=+++=+++P P P X X X X X X X X X ∆δδδ∆δδδ∆δδδ03113==δδ, 03223==δδ, 03=P ∆, 02333≠==EAl l EA F N δ, 则力法第3个方程成为，0333=X δ 得，X 3=0. 力法的前两个方程成为， 0022221211212111=++=++P P X X X X ∆δδ∆δδ EI l l EI δ332121111=⋅⋅⋅⋅=, EI l 322=δ, EIl EI 613112112112=⋅⋅⋅⋅==δδ EIl b l Fab P 6)(1+-=∆, EIl a l Fab P 6)(2+-=∆, 可解出，221l Fab X =, 222lb Fa X = 结论：无论是静定梁还是超静定梁，横向荷载作用下，水平反力为0，这是梁受力的特点。
例7-3 用力法求解超静定桁架，已知各杆EA =C 。
图7.13利用对称性，取对称的基本结构，未知量X 1，力法方程，01111=+P X ∆δ，求δ11时，不要忘记，切开的杆件上轴力为+1，EAa a EA a a a EA )223(211]2)21(2)22(2)22[(12222211+=⋅⋅+⋅-+⋅-+⋅⨯=δ EA Fa a F a F a F EA P -=-+--+-⨯=]2)2)(21(2)22)(22(2)22)(22[(121∆ F F X P 172.02231111=+=-=δ∆(拉力) 按叠加法求出最后轴力值，NP N N F F X F +=11。
例7-4 用力法求解加劲梁(组合结构)，已知，横梁I =1⨯10-4 m 4, 链杆A =1⨯10-3m 2，E =C 。
利用对称性。
切开竖向链杆，未知量X 1，力法方程为，01111=+P X ∆δ。
EEA EA EI EA F dS EI M N 52221211110189.1212152)25(12)232(242112⨯=⋅⋅+⋅-⋅⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⨯=+=∑∑⎰δEEI EA F F dS EI M M NP N P 6111P 10333.5)285(8043212)0(⨯=⋅⋅⋅⋅⋅⨯=+=∑∑⎰此项为∆ 9.441111-=-=δ∆P X kN(压力)。
最后，弯杆P M M X M +=11，链杆NP N N F F X F +=11讨论：(1) 无链杆时，简支梁，M max =80kN.m 。
有链杆时，M max =15.4kN.m ，最大弯矩降低了81%，称为加劲梁；(2) A →0，加劲梁→简支梁。
A ↑，M max ↓，∣M min ∣↑，当A=1.7⨯10-3m 2时，M max =∣M min ∣，最合理；(3) A →∞，刚性支座，相当于两跨连续梁。
图7.14§7-6 对称性的利用对称结构，指结构的几何形状与支承条件完全对称，各杆的刚度也要对称。
1. 选取对称的基本结构图7.15选取对称的基本结构，在对称轴处切开，有00333323213123232221211313212111=+++=+++=+++P P P X X X X X X X X X ∆δδδ∆δδδ∆δδδ作出1M 、1M 、1M 、M P 图，正对称与反对称图形图乘结果为0，有03113==δδ，03223==δδ力法方程可分成正对称与反对称两组022221211212111=++=++P P X X X X ∆δδ∆δδ，03333=+P X ∆δ ∇ 正对称荷载下，M P 正对称，有，∆3P =0，X 3=0.∇ 反对称荷载下，M P 反对称，有，∆1P =0，∆2P =0，X 1=0，X 2=0.结论：(1) 对称结构，正对称荷载下，对称轴处切开，反对称的剪力为0，内力与位移分布均正对称；(2) 对称结构，反对称荷载下，对称轴处切开，正对称的弯矩与轴力为0，内力与位移分布均反对称。
例7-5 对称刚架，反对称荷载，各杆EI =C ，试用力法求解。