2021届新高考数学一轮课件：第九章+第4讲+随机抽样
合集下载
最新-2021版数学一轮高中全程复习方略课件：第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布96 精品
2．如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E，H 分别是棱 A1B1，D1C1 上的点(点 E 与 B1 不重合)，且 EH∥A1D1，过 EH 的 平面与棱 BB1，CC1 相交，交点分别为 F，G.设 AB＝2AA1＝2a， EF＝a，B1E＝2B1F.在长方体 ABCD－A1B1C1D1 内随机选取一点， 则该点取自于几何体 A1ABFE－D1DCGH 内的概率为________．
5．(2017·重庆卷)某校早上
开始上课，假设该校学生
小张与小王在早上
～
之间到校，且每人在该时间段
的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早 5 分钟到校的
概率为________(用数字作答)．
解析：设小张与小王的到校时间分别为
后第 x 分钟、
第 y 分钟，根据题意可画出图形，如图所示，则总事件所占的面
解 析 ： 点 Q 取 自 △AED 或 △BEC 内 部 的 概 率 P ＝ S△ASE矩D形＋ABSC△DBEC＝12.故选 A.
答案：A
3．已知函数 f(x)＝x2－2x－3，x∈[－1,4]，则 f(x)为增函数 的概率为( )
1234 A.5 B.5 C.5 D.5
解析：∵f(x)＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，x∈[－1,4]． ∴f(x)在[1,4]上是增函数． ∴f(x)为增函数的概率为 P＝4－4－－11＝35. 答案：C
因为2－2a22da＝16a3－22 ＝83，所以阴影部分的面积为 4×2＋83 32
＝332，所以所求概率 P＝4×3 4＝23，故选 D. 答案：D
谢谢观看
下课
由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对
称，得 S 黑＝S 白＝12S 圆＝π2，所以由几何概型知所求概率 P＝SS正黑 方形 π
2023年高考数学一轮复习 新高考方案 课件第九章 统计与成对数据的统计分析
解析：设 20 名女生的平均成绩为 x ，则 92＝3500×90＋2500× x ，解得 x ＝95.
答案：95
• 层级一/ 基础点——自练通关(省时间)
• 基础点(一) 抽样方法
• [题点全训]
• 1．某班有男生36人，女生18人，用分层随机抽样的方法从该班全 体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为
在一组数据中出现次数_最__多__的数
中位数 将一组数据按_大__小__顺__序___依次排列(相同的数据要重复列出)， 处在最中间位置的那个数据(或最中间两个数据的平均数)
平均数
一组数据的_算__术__平__均__数___
方差
s2＝n1[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2](xn 是样本数据，n 是样本容量， x 是样本平均数)，其中 s 是标准差
样本量
(3)平均数计算
在分层随机抽样中，如果层数分为 2 层，第 1 层和第 2 层包含的个体数分
别为 M 和 N，抽取的样本量分别为 m 和 n，第 1 层和第 2 层样本的平均数分别
为
x
，
y
，则样本的平均数
w
＝
m m＋n
x
＋m＋n n
y
M ＝ M＋N
x ＋M＋N N y .
• 3．作频率分布直方图的步骤 • (1)求极_差____ (即一组数据中最大值与最小值的差)；
• 8 44 2 17 8 31 57 4 55 6
•88 77 74 47 7 21 76 33 50 63
•解析：生成的随机数中落在编号1～100范围内的有8,44,2,17,8(重 复，舍弃)，31……故选中的第5个个体的编号为31.
答案：95
• 层级一/ 基础点——自练通关(省时间)
• 基础点(一) 抽样方法
• [题点全训]
• 1．某班有男生36人，女生18人，用分层随机抽样的方法从该班全 体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为
在一组数据中出现次数_最__多__的数
中位数 将一组数据按_大__小__顺__序___依次排列(相同的数据要重复列出)， 处在最中间位置的那个数据(或最中间两个数据的平均数)
平均数
一组数据的_算__术__平__均__数___
方差
s2＝n1[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2](xn 是样本数据，n 是样本容量， x 是样本平均数)，其中 s 是标准差
样本量
(3)平均数计算
在分层随机抽样中，如果层数分为 2 层，第 1 层和第 2 层包含的个体数分
别为 M 和 N，抽取的样本量分别为 m 和 n，第 1 层和第 2 层样本的平均数分别
为
x
，
y
，则样本的平均数
w
＝
m m＋n
x
＋m＋n n
y
M ＝ M＋N
x ＋M＋N N y .
• 3．作频率分布直方图的步骤 • (1)求极_差____ (即一组数据中最大值与最小值的差)；
• 8 44 2 17 8 31 57 4 55 6
•88 77 74 47 7 21 76 33 50 63
•解析：生成的随机数中落在编号1～100范围内的有8,44,2,17,8(重 复，舍弃)，31……故选中的第5个个体的编号为31.
最新-2021高考数学文人教B版一轮课件：102随机抽样 精
考点2
考点3
答案: (1)D (2)D
解析: (1)A,B不是简单随机抽样,因为抽取的个体间的间隔是固
定的;C不是简单随机抽样,因为总体的个体有明显的层次差异;D是
简单随机抽样.
(2)取出来的5个个体的编号依次是08,02,14,07,01,故选D.
解题心得1.简单随机抽样需满足:(1)被抽取的样本总体的个体数
(
)
(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)×
关闭
答案
-8知识梳理
双基自测
自测点评
1
2
3
4
5
2.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时
间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题
中,5 000名居民的阅读时间是(
)
A.总体
B.个体
C.样本的容量
D.从总体中抽取的一个样本
双基自测
自测点评
1
2
3
4
5
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.
(1)简单随机抽样是一种不放回抽样.(
)
(2)在抽签法中,先抽的人抽中的可能性大.(
)
(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.(
)
(4)用系统抽样从102个学生中抽取20人,需剔除2人,这样对被剔
除者不公平.(
)
(5)在分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.
包产品,称其质量是否合格
C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、
4人了解学校机构改革的意见
D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
-14考点1
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第九章 统计、成对数据的统计分析第2节 用样本估计总体
6
10
9
8
7
则该校学生开展志愿者活动时长的第40百分位数是
8.5
.
解析:(2)40×40%=16,故第40百分位数是第16个数和第17个数的平
均数, 即
+
=8.5.
考点二
总体集中趋势的估计
[例3] (多选题)某学校共有2 000名男生,为了了解这部分学生的身
体发育情况,学校抽查了100名男生的体重情况.根据所得数据绘制
=0.01.
(2)根据频率分布直方图,估计样本数据的15%和85%分位数.
解 :(2)由 图 可 知 ,[20,40)内 的 比 例 为 10%,[40,60)内 的 比 例 为
20%,[60,80)内的比例为40%,[80,100]内的比例为30%.
因此,15%分位数一定位于[40,60),85%分位数一定位于[80,100],
直方图如图所示:
得分 [20,40) [40,60) [60,80) [80,100]
人数
6
a
24
18
(1)求a,b的值;
解:(1)由频率分布直方图可知,
得分在[20,40)的频率为0.005×20=0.1,
故抽取的学生答卷数为6÷0.1=60,由6+a+24+18=60,得a=12.
所以 b=
[针对训练] (2023·全国乙卷)某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率
的处理效应,进行10次配对试验,每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产
品,随机地选其中一个用甲工艺处理,另一个用乙工艺处理,测量处理后的橡
胶产品的伸缩率,甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为
高考数学一轮总复习课件：随机抽样、用样本估计总体
6．(2020·天津)从一批零件中抽取 80 个，测量其直径(单位： mm)，将所得数据分为 9 组：[5.31，5.33)，[5.33，5.35)，…，[5.45， 5.47)，[5.47，5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽 取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47)内的个数为( B )
n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n＝
(D ) A．9
B．10
C．12
D．13
【解析】 由分层抽样可得630＝2n60，解得 n＝13.
【讲评】 进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式 巧解：
①总样体本的容个量数nN＝该层该抽层取的的个个体体数数； ②总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个 体数之比．
5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本 的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( A )
A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53
解析 从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的 平均数，即45＋2 47＝46，众数是 45，极差为 68－12＝56，故选择 A.
状元笔记
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否 方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都 较小时可用抽签法．
(2)在使用随机数表时，如遇到取两位数或三位数，可从选择 的随机数表中的某行某列的数字计起，每两个或每三个作为一个 单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍 去．
个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个
原始评分相比，不变的数字特征是( A )
高考数学理一轮复习 9.3 随机抽样精品课件 新人教A版
是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点．
[课堂记录] (1)不是简单随机抽样，因为这不是等可能抽样．
(2)不是简单随机抽样，因为这是 “一次性”抽取，而不是“逐 个”抽取． (3)不是简单随机抽样，因为这是有放回抽样． [思维拓展] 样的定义相符． 解答本题，关键是看所给的选项是否与简单随机抽
即时训练
同． 若m＝6，则在第7组中抽的号码是________．
解析： 由题设知，若 m ＝ 6 ，则在第 7 组中抽取的号码个位数
字 与 13 的 个 位 数 字 相 同 ， 而 第 7 组 中 数 字 编 号 顺 次 为
60,61,62,63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.
答案：63
热点之一 简单随机抽样的特点
[例1]
下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某
项活动．
(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验．
(3)一儿童从玩具箱中的 20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后 放回再拿出一件，连续玩了5件．
[思路探究]
要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键
B．3,13,23,33,43 D．2,4,8,16,32
解析： 根据系统抽样的规则，0 到9一段，10到19一段，如此 类推，那么每一段上都应该有号码． 答案：B
4 ．一个年级 210 人，某次考试中成绩优秀的有 40 人，成绩中
等的有150人，成绩较差的有20人，为了解考试情况，从中抽取一
个容量为 21 的样本，则宜采用 ________ 抽样方法，且各类成绩中
(1)从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个
体，每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽到
2025高考数学一轮复习课件 随机抽样、用样本估计总体
夯实双基
1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)． (1)不放回简单随机抽样是从总体中逐个不放回地抽取样本．
答案 √
(2)分层随机抽样是将每层各抽取相同的个体数构成样本，分层随机抽样 为保证各个个体等可能入样，必须进行每层等可能抽样．
答案 ×
(3)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论． 答案 ×
总体集中趋势与离散程度的估计
(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．
(2)中位数：将数据从小到大(或从大到小)排列，若有奇数个数，则最中
间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数．
(3)平均数：
－x
x1＋x2＋…＋xn
＝________n_______________，反映了一组数据的平均水
霸”A．√抽样表明，该校有一半学生为“阅读
B．该校只有 50 名学生不喜欢阅读 C．该校只有 50 名学生喜欢阅读 D．抽样表明，该校有 50 名学生为“阅读霸”
解析 根据频率分布直方图可列下表：
阅读时
[0，
间(分钟)
10)
[10， 20)
[20， 30)
[30， 40)
[40， 50)
[50， 60]
A√．3
1 C.4
B．4 1
D.3
【解析】 由题意知 x1＋x2＋…＋xm＝m－x ， y1＋y2＋…＋yn＝n－y ， －z ＝（x1＋x2＋…＋xm）m＋＋（n y1＋y2＋…＋yn） ＝m－xm＋ ＋nn－y ＝mm＋－xn＋mn＋－y n＝14－x ＋43－y ，所以m＋m n＝14，m＋n n＝34，可得
3m＝n，所以mn ＝13.
状元笔记
(1)简单随机抽样、分层随机抽样中，总体中每个个体入样的可能性是 相同的．
11.1随机抽样-2021届高三数学一轮复习考点突破课件(共31张PPT)
解：①先从 1 564 件产品中，随机找到 4 件产品，将其剔 除(可用随机数法)．
②将余下的 1 560 件产品编号：1，2，3，…，1 560. ③确定分段间隔 k＝1 15560＝104，将总体均分为 15 组，每 组含 104 个个体． ④从第一组即 1 号到 104 号中随机抽取一个号 s. ⑤将编号为 s，104＋s，208＋s，…，1 456＋s 的 15 个个 体选出，即得到一个容量为 15 的样本．
变式 1 某颁奖典礼准备邀请 20 名艺人参与演出， 其中从 30 名舞蹈艺人中随机挑选 10 人，从 18 名歌唱艺 人中随机挑选 6 人，从 10 名相声艺人中随机挑选 4 人. 试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序.
解：第一步，先确定艺人：①将 30 名舞蹈艺人从 01～30 编号， 然后用相同的纸条做成 30 个号签，分别写上这些编号，再放入一 个不透明小盒中摇匀，从中抽出 10 个号签，则相应编号的艺人参 加演出．②运用相同的办法分别从 10 名相声艺人中抽取 4 人，从 18 名歌唱艺人中抽取 6 人．
政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为 500
的样本，其中大一年级抽取 200 人，大二年级抽取 100 人.若其
他年级共有学生 2 000 人，则该校学生总人数是
.
解：依题意，其他年级共抽取 500－200－100＝200(人)， 而其他年级共有学生 2 000 人， 所以抽样比为2200000＝110， 所以该校学生总人数是 500÷110＝5 000. 故填 5 000.
评析 ①总体容量和样本容量都较大时，选用系统抽样 比较合适；②系统抽样的号码成等差数列，公差为每组的容 量；③总体中的每个个体都必须等可能的入样，若总体容量 不能被样本容量整除，可以先从总体中随机的剔除几个个体， 然后再分段.
(新教材)2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册课件：9.1.1 简单随机抽样
(2)简单随机抽样的定义 一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中_逐__个__抽__取__n(1≤n<N)个个体 作为样本,如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的_概__率__都__ _相__等__,我们把这样的抽样方法叫做_放__回__简__单__随__机__抽__样__;如果抽取是不放回的,且 每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的_概__率__都__相__等__,我们把这样的 抽样方法叫做_不__放__回__简__单__随__机__抽__样__.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样 统称为简单随机抽样.
【类题通法】 简单随机抽样必须具备下列特点 (1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的. (2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的. (3)简单随机抽样是一种等可能的抽样. 如果三个特征有一个不满足,就不是简单随机抽样.
【定向训练】
下列几个抽样中,简单随机抽样的个数是 ( )
①从无数个个体中抽取50个个体作为样本;
(3)抽样的必要性 第一,要考查的总体中个体数往往_很__多__,而且在时刻变化,逐一调查不可能.第二, 考查往往具有_破__坏__性__,所以逐一调查也不可取.这就需要抽查一部分,以此来估 计_总__体__. (4)简单随机抽样的两种常用方法:_抽__签__法__和_随__机__数__法__.
核心互动探究
【概念生成】 简单随机抽样 (1)抽样涉及的基本概念(以某地区高一学生身高为例) 为了了解某地区高一学生身高的情况,我们找到了该地区高一8 000名学生的体 检表,从中随机抽取了150张,表中有体重、身高、血压、肺活量等15类数据,那 么总体是指_该__地__区__高__一__8__0_0_0_名__学__生__的__身__高__数__据__,个体是指_该__地__区__高__一__某__个__学__生__ _的__身__高__,样本是指_被__抽__到__的__1_5_0_个__学__生__的__身__高__,样本量是_1_5_0_.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照 一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出 的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样； (2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分 组成时，往往选用分层抽样.
1.(2018 年山西大同一中月考)用简单随机抽样的方法从含
答案：B
(3)(2015 年湖南)在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩 (单位：分钟)的茎叶图如图 9-4-1，若将运动员按成绩由好到差 编为 1～35 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩 在区间[139,151]上的运动员人数是 __________.
图 9-4-1 解析：由茎叶图可知，在区间[139,151]的人数为 20，再由
第4讲 随机抽样
课标要求
考情风向标
1.能从现实生活或其他学科中提出 1.本节复习时，应准确理解
具有一定价值的统计问题.
三种抽样方法的定义，弄清
2.结合具体的实际问题情境，理解 它们之间的联系与区别，灵
随机抽样的必要性和重要性.
活选择恰当的抽样方法抽
3.在参与解决统计问题的过程中， 取样本. 学会用简单随机抽样方法从总体 2.新课标高考近几年常将抽 中抽取样本；通过对实例的分析， 样方法与频率分布直方图、
(5)某校高一、高二、高三分别有学生 1600 名、1200 名、 800 名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学 生人数进行分层抽样，若高三抽取 20 名学生，则高一、高二共 抽取的学生人数为________.
答案：70
答案：C
【规律方法】当总体由差异明显的几个部分组成，按某种 特征抽样时，将总体中的各个个体分成互不交叉的层，然后按 照一定的比例，从各层中独立地抽取一定数量的个体，将各层 取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫做分层抽样. 在三种基本抽样中，分层抽样在高考中考查得最多，主要考查 比例的运算.
了解分层抽样和系统抽样方法. 概率等相结合进行综合考 4.能通过试验、查阅资料、设计调 查，因此，要加强这方面的
查问卷等方法收集数据
训练
1.简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽 取 n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个 体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样的方法：_抽__签__法___和随机数法.
有 10 个个体的总体中，抽取一个容量为 3 的样本，其中某一个
体 a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性
分别是( A )
A.110，110
B.130，15
C.15，130
D.130，130
2.(人教版教材改编)在“世界读书日”前夕，为了解某地
5000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时
D.16
解析：从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字 35 开始， 由 左 到 右 依 次 选 取 两 个 数 字 中 小 于 35 的 编 号 依 次 为 21,32,09,16，其中第 4 个为 16.故选 D.
答案：D
(2)(2018 年河南十校联考) 有一批计算机，其编号分别为 001,002,003，…，112，为了调查计算机的质量问题，打算抽取 4 台入样.现在利用随机数表法抽样，在随机数表中选第 10 行第
难点突破
⊙ 抽样方式与概率的结合
例题：惠州市某县区甲、乙、丙三所高中的高三文科学生
共有 800 人，各学校男、女生人数如下表：
高中名称
甲高中
乙高中
丙高中
女生人数/人
153
x
y
Hale Waihona Puke 男生人数/人9790
z
已知在三所高中的所有高三文科学生中随机抽取 1 人，抽
到乙高中女生的概率为 0.2.
(1)求表中 x 的值； (2)惠州市第三次调研考试后，该县区决定从三所高中的所 有高三文科学生中利用随机数表法抽取 100 人进行成绩统计分 析，先将 800 人按 001,002，…，800 进行编号.如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的 3 个人的编号； (下面摘取了随机数表中第 7 行至第 9 行)
间进行统计分析.在这个问题中，5000 名居民的阅读时间的全体
是( A ) A.总体
B.个体
C.样本的容量
D.从总体中抽取的一个样本
解析：为了解 5000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了
200 名居民的阅读时间进行统计分析.样本容量为 200，每个居
民的阅读时间就是一个个体，5000 名居民的阅读时间的全体是
C.616 号学生
D.815 号学生
解析：用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验.
即 10 人抽 1 人，616 号学生可能被抽到.
答案：C
(2)将参加夏令营的 600 名学生编号为：001,002，…，600.
采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号
码为 003，这 600 名学生分住在三个营区.从 001 到 300 在第Ⅰ
(3)已知 y≥145，z≥145，求丙高中高三文科学生中的女生 比男生人数多的概率.
解：(1)由80x0＝0.2，得 x＝160，即表中 x 的值为 160. (2)依题意，最先抽到的 3 个人的编号依次为 165,538,629. (3)设“丙高中高三文科学生中的女生比男生人数多 ”为 事件 A，其中女生、男生数记为(y，z). 由(1)知，x＝160，则 y＋z＝300，且 y≥145，z≥145，y， z∈N，
C.077
8106 8501 3256 1640 5370 7814
D.058
解析：结合所给部分随机数表以及读法规则即知，依次可 得到需要的编号分别是 076,068,072,021.故抽取的第 4 台计算机 的编号为 021.
答案：B
(3)总体由编号为 01,02，…，19,20 的 20 个个体组成.利用 下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行 的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选 出来的第 5 个个体的编号为( )
考点 2 系统抽样 例 2：(1)(2019 年新课标Ⅰ)某学校为了解 1 000 名新生的身
体素质，将这些学生编号为 1,2，…，1 000，从这些新生中用
系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验.若 46 号学生
被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是( )
A.8 号学生
B.200 号学生
答案：4
【规律方法】当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡 的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个 个体得到所需要的样本，这种抽样方式叫做系统抽样.系统抽样 也叫等距抽样.
考点 3 分层抽样 例 3：(1)(2017 年江苏) 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不 同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100 件.为检验产品的质 量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检 验，则应从丙种型号的产品中抽取________件. 解析：所求件数为 60×1300000＝18.故答案为 18. 答案：18
总体.
3.对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简 单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，
总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1，p2，p3，则( D )
A.p1＝p2<p3 C.p1＝p3<p2
B.p2＝p3<p1 D.p1＝p2＝p3
4.(2018 年新课标Ⅲ)某公司有大量客户，且不同龄段客户 对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进 行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样 和系统抽样，则最合适的抽样方法是__分__层__抽__样___.
(2)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新 法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查. 假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员 96 人. 若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为
12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为( )
A.101
行的第 6 列和第 7 列数字开始，由左到右依次选取两个数字，
则选出来的第 4 个志愿者的座位号是( )
49 54 96 43 04 74 A.23
43 54 82 17 84 26 34 91 47 67 21 76
B.09
37 93 23 64 57 24 33 50 25
C.02
78 87 35 20 55 06 88 77 83 92 12 06
营区，从 301 到 495 在第Ⅱ营区，从 496 到 600 在第Ⅲ营区.三
个营区被抽中的人数依次为( )
A.26,16,8 C.25,16,9
B.25,17,8 D.24,17,9
12，故抽取的号码构成以 3 为首项，公差为 12 的等差数列.在 第Ⅰ营区 001～300 号恰好有 25 组，故抽取 25 人，在第Ⅱ营区 301～495 号有 195 人，共有 16 组多 3 人，∵抽取的第一个数 是 3，∴Ⅱ营区共抽取 17 人，剩余 50－25－17＝8(人)需从Ⅲ 营区抽取.
C.112 人
D.120 人
解析：由题设，可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡
108(人).故选 B. 答案：B
(4)(多选)某书法社团有男生 30 名，女生 20 名，从中抽取 一个 5 人的样本，恰好抽到了 2 名男生和 3 名女生.下列说法正 确的是( )
A.该抽样一定不是系统抽样 B.该抽样可能是随机抽样 C.该抽样不可能是分层抽样 D.男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率 解析：无论何种抽样，各个体被抽到的概率相同，由相关 抽样类型特征知 BC 正确. 答案：BC