第七章分布滞后与自回归

ut
0 1
假设：
X
* t
X* t 1
(Xt
X
* t 1
)
本期的预期值X*t等于前一期的预期值加上修正量
(Xt
X
* t 1
)
是预期偏差
(Xt
X
* t 1
)
的一部分。
假设： X * X (1 ) X *
t
t
t 1
本期预期值是本期的实际值与上期预期值的加权平均
假设： X * X * ( X X * )
X t
1/2
X t 1
1/4
X t2
1/6
X t 3
1/8
2) 不变滞后结构：权数相同。
X t
1/4
X t 1
1/4
X t2
1/4
X t 3
1/4
3）Λ型滞后结构：权数表现为“中间大，两头小”
X
X t 1
X t2
X t 3
t
1/4 2020/6/12
1/2
2/3
1/4
12
特点
简单易行、不损失自由度、避免多重共线性、 参数估计具有一致性
时间t
y
y
t
t 1
1
23
-
2
26
23
3
34
26
4
45
34
5
58
45
6
69
58
7 77 2020/6/12
69
8
87
77
y t2
-
-
自由度=8-2-4=2
23
26
34
45
58
10
69
2、多重共线性问题
例如： X 和 X 存在序列相关，在分布滞后模型中，序列相关问
t 1
t
题就转化为解释变量之间的多重共线性问题。
n
1 nVar(ˆ1*)
3、当 | h | z 2 ，则拒绝原假设，残差有自相关。
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31
注意！
1、不管回归模型中含有多少个X变量或多 少个Y的滞后值，都可应用。计算h时只需考 虑滞后Yt-1的系数的方差。
只能检验出一阶自相关。
如果超过1，检验不适用（为什么？）。不 过，在实践中，这种情形不常发生。
Y * * X
t
0
t
Y*
1 t 1
ut*
特点
1、以一个滞后因变量代替预期值。
2、干扰项是一阶自相关，解释变量的滞后因变量与随机干扰项
不独立。
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三、局部调整模型
t 时刻被解释变量的期望值是同期解释变量的线性函数：
Yt* Xt ut
假定： Yt Yt1 (Yt* Yt1)
β0 = α0
β1 = α0 + α1 + α2 β2 = α0 + 2α1 + 4α2
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β3 = α0 + 3α1 + 9α2
33
则原模型可变为
其中 Yt 0Z0t 1Z1t 2Z2t ut
Z0t X t X t1 X t2 X t3 Z1t X t1 2 X t2 3X t3 Z2t X t1 4 X t2 9 X t3
义货币增长率
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8
第二节 分布滞后模型及其估计
估计分布滞后模型存在的问题 有限分布滞后模型的修正估计法
经验加权法 阿尔蒙法
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一、分布滞后模型估计的困难
1、自由度问题
模型每增加一个解释变量就会失去一个自由度；滞后长度每增加 一期可利用的数就会少一个。
Yt 0 Xt 1Xt1 2 Xt2 ut
t
t 1
t
t 1
预期值的变化由本期实际值与前期预期值之差的一个
比例去修正
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24
Yt
[
Xt
(1
)
X
* t 1
]
ut
(1
)Yt 1
(1
)
(1
)
X* t 1
(1
)ut 1
Yt Xt (1 )Yt1 [ut (1 )ut1]
若令， * * 1
1
0* ut* ut (1 )ut1
0 0
1 0 1 2
2 0 21 42
3 0 31 92
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Eviews结果：Y C PDL(X,3,2)
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第三节 自回归模型的构建
库伊克模型 自适应预期模型 局部调整模型
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பைடு நூலகம்20
一、库伊克模型
（一） 模型 Yt 0 Xt 1Xt1 L ut
（2）滞后长度S的选择 1）以 R 2的最大值为基础； 2）选择使最小的 SC(Schwarz)为最佳滞后长度 S。
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实例
某行业1955-1974年的库存额Y和销售额X 的资料。
模型：
Yt 0 X t 1 X t1 2 X t2 3 X t3 ut
假定系数可用二次多项式近似，即
t
t 1
t
工具变量满足的条件：
(1)工具变量与代替的解释变量高度相关； (2)工具变量与随机干扰项不相关； (3)工具变量与其他解释变量不相关；
一般：用
Yˆt
代替
1
Y t 1
Yˆ cˆ cˆ X cˆ X
t 1
0
1
t 1
s
ts
Yt * 0* X t 1*Yˆt1 ut*
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（一）滞后效应：因变量受到自身或另一经济变量前几期值影 响的现象。
（二）产生的原因
1、心理（预期）因素 2、技术因素 3、制度因素
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4
二、什么是滞后变量模型
假定某消费者从某年起每年增加收入1000元，按照 一般经验，人们并不会马上花完增加的收入。某消费者可 能会把各年增加的收入按以下形式分配：
Yt 6.419601 0.630281Xt 1.15686Xt1 + 0.76178Xt2 0.55495Xt3
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在实际应用中，EViews提供了多项式分布滞后 指令“PDL”用于估计分布滞后模型。在
EViewYs中输X入 和 的数据，进入Equation
Specification 对话栏，键入方程形式：
i
i
0
为常数；
0
i 0,1,2,
公比 ( 0 1）称为滞后衰减率
Yt 0 i Xti ut
(1)
i0
Y X i1 u
t 1
0 i1
t i
t 1
(2)
Yt1 0 i Xti ut1
(3)
i 1
Yt Yt1 (1 ) 0 Xt ut ut1
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通货膨胀与货币供应量的变化有着密切的联 系，货币的超量供应通常是通货膨胀产生的 必要条件。
货币供应量的变化对通货膨胀的影响总存在 一定时滞
美国一学者采用了如下的分布滞后模型
Pt 0M t 1M t1 2M t2 sM ts ut
其中， Pt , M t 分别表示第t季度的物价指数和广
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第五节 案例分析
【案例7.1】为了研究1955—1974年期间美国 制造业库存量Y和销售额 X的关系，我们在例7.3 中采Y 用了经验加X权法估计分布滞后模型。下面用 阿尔蒙法估计如下有限分布滞后模型：
将系数用二次多项式近似，即
Yt = α + β0 X t + β1 X t-1 + β2 X t-2 + β3 X t-3 + ut
第一年 第二年 第三年
40%
30%
20%
剩下的10%作为储蓄。
时间 第一年
收入增加
1000
消费增加
400
第二年 第三年
1000
1000
400+300 400+300+200
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消费函数：Y 常数项 0.4X 0.3X 0.1X u
t
t
t 1
t2
t
该方程是一个分布滞后模型，表明收入对消费的 影响分布于不同时间。
21
若令
* (1 ) 0* 0 1*
模型为：
Y X * * Y* u*
t
0t
1 t1
t
（二）优点
u* u u
t
t
t 1
1、一个滞后的因变量代替了大量的滞后解释变量， 可少损失自由度。
2、缓解了多重共线性。
3、模型的随机干扰项具有一阶自相关；解释变量与随 机干扰项不独立。
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三组权数： 1. 1，1/2，1/4，1/8 2. 1/4，1/2，2/3，1/4 3. 1/4，1/4，1/4，1/4
Eviews分析结果：
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14
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15
2、阿尔蒙法
基本思想（滞后期S已知）
i 滞后项的系数 可看作滞后期 的函数（其分布近似一条曲 i
线），则可以近似地用一个 m次多项式，将
解释变量与 干扰项相关性
库伊克 有一阶自
有
相关
ut* ut ut1
自适应 有一阶自
有
预期
相关
ut* ut (1 )ut1
局部调 无一阶自
整
相关
ut* ut
无
估计量 的性质
有偏非 一致
有偏非 一致
有偏一致
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二、工具变量法
工具变量：找一个新的经济变量 z 来代替Y ，称 z为工具变量。
含义：被解释变量的实际变化是预期变化量的一部分。
假定： Yt Yt* (1 )Yt1
含义：被解释变量的实际值是本期预期值与上期实际值的加权
平均。
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Yt [ Xt ut ] (1 )Yt1
Yt Xt (1 )Yt1 ut
若令
1* 1
* * 0
设置权数的主观随意性较大
通常的做法是：多选几组权数，分别估计多 个模型，根据可决系数、F-检验值、 t-检验 值、估计标准误、DW值，选出最佳估计方 程。
实例：已知某地区制造业部门1955-1974 年期间的资本存量Y和销售额X的统计资料
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实例
模型：
Yt 0 X t 1 X t1 2 X t2 3 X t3 ut
3、滞后长度难以确定
二、 有限分布滞后模型的修正估计
1、经验加权法
凭经验给出滞后变量一定的权数，从而产生滞后变量的加权
和Z t
型
，把滞后变量的加权和作为新解释变量拟合一元线性回归模
Y Z u
t
0
1t
i
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滞后结构类型
1）递减滞后结构：本着“近大远小”的思路，例如给出权数如 下：
Econometrics
第七章 分布滞后 与自回归模型
本章讨论
☻分布滞后与自回归模型的基本概念 ☻分布滞后模型及其估计 ☻自回归模型的构建 ☻自回归模型的估计
第一节 两个模型的基本概念
滞后效应与产生滞后的原因 什么是滞后变量模型 滞后模型的类型
分布滞后模型 自回归模型
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3
一、滞后效应及其产生的原因
滞后变量模型的一般形式：
Yt 0 Xt 1Xt1 L s Xts 1Yt1 L qYtq ut
1、分布滞后模型：回归模型不仅含解释变量的即期 值，且还包含解释变量的滞后值。
有限： Yt 0 Xt 1Xt1 L s Xts ut
无限： Y X X X u
22
(三)缺点
(1)假定无限分布滞后呈几何滞后 结构，即滞后影响按某个固定比 例递减，这种假定对某些经济变 量可能不适用
(2)库伊克模型的随机扰动项存在 一阶自相关，将给模型的估计带 来困难
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23
二、自适应预期模型
影响被解释变量的因素不是Xt，而是预期值X*t，即有
Yt
X
* t
估计如下回归方程形式
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Yt 0Z0t 1Z1t 2Z2t ut
34
回归结果见表7.2
表7.2
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35
表中 z1,z2 , z3对应的系数分别为 0、1、2
的估计值
ˆ0、ˆ1、ˆ
。将它们代入分布滞后系数的
2
阿尔蒙多项式中，可计算出
ˆ0、ˆ1、ˆ2、ˆ3
的估计值，分布滞后模型的最终估计式为：
30
三、德宾h—检验
设自回归模型为 Yt 0 1Yt 2Yt1 ut
H检验: 的步骤： 0 H0 : 残差无自相关；
残差有自相关。
1、用最小二乘法估计 Yt * 0* Xt 1*Yt1 ut
得因变量滞后一期参数估计量 ˆ * 的方差和 DW 统计量； 1
2、计算统计量
h (1 1 d ) 2
i i2
im
m
i
j
i
0
1
2
m
0
j1 j
代入 Y X X
t
0t
s ts
从而估计多项式的系数，再由多项式的系数与模型中的
参数的关系，最后得到分布滞后模型。
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16
注意的问题：
（1）多项式次数 m 的选择（原则） 1） m s 2）理论上应大于散点图的转向点 3）试探法。
Y C PDL( X ,3, 2)
模型为：
Yt * 0* X t 1*Yt1 ut*
u* u
t
t
特点 1、滞后因变量代替因变量预期值。 2、干扰项无一阶自相关。
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第四节 自回归模型的估计
自回归模型估计中的问题 工具变量法 德宾h检验
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一、自回归模型估计中的问题
模型
随机干 扰项
干扰项 的结构
t
0t
1 t1
s ts
t
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6
其中： 0 —短期乘数
1, , s —延迟乘数
s
i （或） i —长期乘数
i0
i0
2、自回归模型：回归模型不仅含解释变量的即期值， 还含被解释变量的若干期滞后值。
Yt 0 Xt Y1 t1 L qYtq ut
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7
滞后效应的例子：通胀滞后