2018～2019学年度湖北省恩施一中、利川一中等四校高一第1学期期末联考数学试题试题解析

所以 【考点】集合的运算.
,故选 A.
2.已知函数 f (x) x2 1 ,那么 f (a 1) 的值为( ).
A. a2 a 2
B. a2 1
C. a2 2a 2
【参考答案】：C
【试题解答】：将 a 1 代入 f (x) x2 1 即可得结果.
D. a2 2a 1
解：因为 f (x) x2 1 , 所以 f (a 1) (a 1)2 1 a2 2a 2 ,
7.已知 AB a 5 b , BC 2 a 8 b , CD 3 a 3 b ,则( )
A.A、B、D C.B、C、D 三点共线 【参考答案】：A
B.A、B、C 三点共线 D.A、C、D 三点共线
【试题解答】：根据平面向量的线性运算与共线定理,证明 AB 与 BD 共线,即可得出结论.
4
点睛：本题考查平面向量的应用。由重心的结论：若 OA OB OC 0 ,则 O 是 ABC
的重心,本题中构造 AB 'C , O 是 AB 'C 的重心,根据重心的一些几何性质,求出面积比
值。
10.为了得到函数 y sin(2x ) 的图象,可以将函数 y cos2x 的图象( ) 6
AB a 5b , BC 2a 8b , CD 3a 3b , BD BC CD a 5b , AB BD , AB 与 BD 共线,因为两向量有一个公共点 B,
3
A、 B 、 D 三点共线. 故选： A .
本题考查了平面向量的线性运算与共线定理的应用,是基础题.
8.设 为定义在 上的奇函数,当 时,
①向量 AB 与 CD 是共线向量,则 A、B、C、D 四点必在一直线上；②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量不相等；④共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.
A.0
B.1
C.2
D.3
【参考答案】：A
【试题解答】：根据题意,结合向量的定义依次分析四个命题,综合即可得答案.
对于①,若向向量 AB 与 CD 是共线向量,则 AB / /CD ,或 A, B , C , D 在同条直线上,故①
A.向右平移 个单位 6
B.向右平移 个单位 3
C.向左平移 个单位 6
D.向左平移 个单位 3
【参考答案】：A
【试题解答】： y sin(2x ) cos( 2x ) cos( 2x) cos(2x ) ,设
6
2
6
3
3
x x , y cos 2(x ) cos(2x 2) ,令 2 , ,把函数
9.已知 O 是三角形 ABC 内部一点,且 OA 2OB OC 0 ,则 OAB 的面积与 OAC
的面积之比为( )
1
A.
B.1
2
3
C.
D.2
2
【参考答案】：A
【试题解答】：
由题意, O 是 AB 'C 的重心, OB' 2OB ,所以 OAB 的面积与 OAC 的面积之比为 1 。故选 A。 2
误.
2
故选： A .
本题考查向量的基本定义和命题的真假判断,关键是理解向量有关概念的定义.
6.已知函数 f x cos3x a 的图像关于原点对称,则 a ( )
A. k，k Z
B. 2k 1，k Z
C. 2k ，k Z 2
【参考答案】：D
D. k ，k Z 2
【试题解答】：首先由题意可知 f wenku.baidu.com 为奇函数,再通过 f x 为奇函数即可得到
,则
()
A.
B.
C.
D.
【参考答案】：A
【试题解答】：由题意,利用
,求得
,得到函数的解析式
,再由
,代入即可求解.
由题意,函数 为定义在 R 上的奇函数,且当 时,
,
则
,即
,即 ,即
,
又由
,故选 A.
本题主要考查了函数的奇偶性的应用,其中解答中根据奇函数的性质,求得实数 的值,得 出函数的解析式是解答本题的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
故选：C.
本题考查已知解析式,求函数值,是基础题.
3. sin 4 cos 5 36
tan
4 3
＝(
).
A.－ 3 3 4
B. 3 3 4
【参考答案】：A
【试题解答】：试题分析：
sin 4 cos 5 tan( 4 )
36
3
C.－ 3 4
D. 3 4
1
.
【考点】诱导公式.
4.已知点 M(x,1)在角 θ 的终边上,且 cos 2 x ,则 x＝( ) 2
f 0 0,再将 f 0 0代入函数 f x cos3x a 中即可求出 a 的取值范围,得出
结果。
因为函数 f x cos3x a 的图像关于原点对称, 所以函数 f x 是奇函数, f 0 0 所以 f 0 cos0 a 0，a k ，k Z，故选 D。
2
本题主要考查了三角函数的相关性质,着重考查了三角函数的奇偶性以及奇函数的相关 性质,考查了计算能力,是基础题。
2018～2019 学年度湖北省恩施一中、利川一中等四校高一第 一学期期末联考数学试题
一、单选题
1.设集合 M {x | x2 x} , N {x | lg x 0},则 M N ( )
A.[0,1]
B. (0,1]
C.[0,1)
D. (,1]
【参考答案】：A
【试题解答】：试题分析： M x | x2 x 0,1, N {x | lg x 0} x | 0 x 1,
A.1
B.﹣1
C.1 或﹣1
D.﹣1 或 0 或 1
【参考答案】：D
【试题解答】：利用三角函数的定义,建立关于 x 的方程,即可求出 x 的值.
由题得 cos x 2 x , x2 1 2
x 1或 0 或 1, 故选： D .
本题考查三角函数的定义,考查学生的计算能力,比较基础. 5.下列命题中正确的个数有( )
错误； 对于②,因为单位向量的模相等,但是它们的方向不一定相同,所以单位向量不一定相等, 故②错误； 对于③,相等向量的定义是方向相同模相等的向量为相等向量,而零向量的相反向量是零 向量,因为零向量的方向是不确定的,可以是任意方向,所以相等,故③错误；
对于④,比如共线的向量 AC 与 BC (A,B,C 在一条直线上)起点不同,则终点相同,故④错
3
6
y cos2x 的图象向左平移 个单位得到函数 y sin(2x ) 的图象.选 C.