材料力学-组合变形

P A
100MPa
r
e r 2 N P MZ Pe P r 2
bP
N N P 114MPa
MZ
A (b r)t
t
对称
挖孔
(b
P 2r)t
MZ WZ
Pr 2 (b r)2t
6
49MPa
133MPa
强度安全！
max
114
49 163MPa
强度不够！
§8–3 斜弯曲
，Wy
hb2 6
例3：结构如图，在端部Py过形心且与沿y轴方向，在中部Pz过形心 且与沿z轴方向。尺寸如图。
求此梁的最大应力。
Pz
z
H
y L
x Py
解：对于圆截面杆，在危险截面的形心处，分解出与基
本变形对应的载荷，将绕Y轴和Z轴的弯矩My、Mz用
双箭头矢量表示，然后按照矢量合成的方法，计算出
合弯矩M：，根据弯曲应力的分布规律，可以找到危 险点。
Z
e 2、将力P向截面形心平移
l
P
P
偏心拉压 = 轴向拉压 + 弯曲
e
M
M z Pe
NP
N
A
Mz y
Iz
确定危险点：将应力叠加，找出最大应力σmax的作用点
结果
max
N A
Mz Wz
(拉，在最上沿的各点)
或者
偏心拉压时，中性轴不再过截面形 心，甚至没有中性轴。
注意：偏心拉伸时，最大拉应力σTmax > 最大压应力σCmax ，
V 12.8kN
(2) 内力图
H V 40kN
tan
D
0.8m
A 2.5m
CB P=8kN
1.5m
12 40
M kN·m N kN
(3) 选型号：一般弯曲应力远大于拉压应力，可以先按照弯曲 强度试算。
①由 Mmax选：
W
M max
[ ]
12 103 100 106
12 105 m3 120cm3
max
N A
源自文库
M
2 z
M
2 y
[ ]
W
例4： 一 个拉伸试件载荷为P=80kN , 截面为1080mm2,
的矩形，加工好以后发现试件上缘有裂缝 ,为防止裂纹
在应力集中下扩展，在试件上部挖去一个r =10mm 的半
圆孔，试校核其强度 。如果强度不够，可采取什么措施
补救？[]=140MPa
r P
P解：无挖裂去纹小时孔后:
§8-1 组合变形的概念和实例
1.基本变形：
①拉伸、压缩 ②扭转 ③弯曲
2.组合变形：
在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种 简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量 级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合 变形。
3.组合变形问题的处理方法:
叠加原理（条件:小变形）。
①将荷载分解简化成与基本变形对应的等 效静力荷载。
②分别独立计算各种基本变形，然后叠加。
（假设：各个基本变形互不影响）
4.实例：
P
P z
R
x
M
y
P
P q
hg
水坝
5.组合变形的研究方法 —— 叠加原理
①外力分析：外力向形心(或弯心)简化并沿主惯性轴分解 ②内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确
定危险面。 ③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强
力危 状险 态点
为 单 向 应
z
危险点的强度条件
C max
中
C max
性
轴
T max
z
T max
Cmax ( y) (z) C
Mz Wz
My Wy
N A
C
T max ( y) (z) C
（ M z Wz
My Wy
-
N ） A
T
y 横截面尺寸 b
几 何
性
h
质
Wz
bh2 6
N M max [ ]
A WZ max
(对脆性材料，要区分[T ]和[C ])
基本工作： ①安全校核 ②截面设计 ③确定承载力
例1：AB为工字梁[ ] 100MPa ，试选工字梁型号。
0.8m
D
T
A
H
2.5m
V CB
P=8kN 1.5m
tan 0.8
2.5
解：(1) 求V,H
由 M A 0 V 2.5 P (2.5 1.5) 0
无论什么材料，只有一个危险点即：最大拉应力点。
偏心压缩时，最大拉应力σTmax < 最大压应力σCmax ，
对于塑性材料，只有一个危险点即：最大压应力点。
对于脆性材料，则有两个危险点即：最大压应力点和最大拉应 力点。
最大拉、压应力：
拉/压 N M max （拉为正，压为负）
max
强度条件：
A Wz
Mz=PyL
M
M
2 y
M
2 z
My=PzH x
最大拉应力σT
Pz
z
H
y L
Py
z
Mz
最大压应力σC
My
M
y 中性轴
Mz=PyL
M
M
2 y
M
2 z
My=PzH x
最大拉应力σT
Pz
z
H
y L
Py
z
Mz
最大压应力σC
My
M
y 中性轴
如果在危险截面的危险点处，还有轴向的拉（压） 应力，则还要进一步迭加，最后进行强度校核。
查表P324 16号 W=141cm3 A=26.1cm2
②考虑N，M作用校核：
max
N M max A Wz
40 103 26.1 104
12 103 141 104
100.5MPa [ ] 100MPa
100.5 100 0.5% 16号工字钢满足要求
100
例2：脆性材料偏心压缩
基本方法：通过将偏心的载荷二次平移到截面形心，
得到简单变形的迭加形式
Pz
zP
A
y
My=P·zP
PP z y
yP
My=P·zP
PP z
Mz=P·yP y
•基本变形应力计算
My=P·zP
P z
Mz=P·yP y
(y) Mz Pyp
wz
wz
(z) M y P zp
wy
wy
C
P A
危险截面上的各种应力分布
一、斜弯曲：杆件弯曲后，挠曲线与外力（横向力）不共面。
二、斜弯曲的研究方法 ： 1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两
个正交的平面弯曲（双向弯）。 2.横截面为矩形或工字形（有棱角），则先计算应力后叠加：先
度条件。
§8-2 拉伸(压缩)与弯曲的组合作用
轴向拉压：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 偏心拉压:外力的合力作用线与杆的轴线不重合。
偏心拉压问题的解题方法：在危险截面，将合力平移，使其 通过截面形心。问题简化为
偏心拉压 = 轴向拉压 + 弯曲
Y
P
1、危险截面—离集中力P较远的任 意截面均为危险截面。
P P
P A
Mz
z
Mz wz
My
y
My wy
p
z
z
y
y
My=P ·zP
c
P z •叠加求最大压应力和最大拉应力
Mz=P
C/T (y) (z) C
·yP y
P yp Pzp P
z
wz
wy A
y
(y)
y
(z)
危险点的应力状态
中 性 轴
T max
C max
C max
T max