流体力学 第八章讲解
合集下载
流体力学第八章-39页PPT精品文档
vtx x vx 2v2 y 2vz2 2vzyvyz v tx2(vzyvyz)fx 1 p x x(v 2 2)
§ 8.3 理想流体的运动微分方程
二、兰姆运动微分方程式(续)
兰姆运动微 分方程式
vtx
fz
1
p z
v2 ()
z 2
x
(
pF
v2 2
)
2(vz y
vy z
)
y
(
pF
v2 2
)
2(vx z
fy
p
f
z
(x,
fx y,
z)
y
o
x
z
§8.3 理想流体的运动微分方程
一、欧拉运动微分方程式(续)
x轴方向的受力
左面中心受力： (pp dx)dydz
x 2
右面中心受力： (pp dx)dydz
x 2
质量力：
fx
p p dx x 2
fy p
fz fx
p p dx x 2
不可压缩流体的定 常或非定常流动：
vvxvyvz 0 x y z
§8.1 微分形式的连续方程
二、其它形式的连续方程（续）
二维可压缩流体 的定常流动：
x(vx)y(vy)0
二维不可压缩流 体的定常或非定 常流动：
vx vy 0 x y
§8.2 流体微团运动的分解 有旋流动和无旋流动
2 z x
v M y v y v y yy 1 2 ( v y z v z y )z 1 2 ( v x y v y x )x 1 2 ( v y z v z y )z 1 2 ( v x y v y x )x
§ 8.3 理想流体的运动微分方程
二、兰姆运动微分方程式(续)
兰姆运动微 分方程式
vtx
fz
1
p z
v2 ()
z 2
x
(
pF
v2 2
)
2(vz y
vy z
)
y
(
pF
v2 2
)
2(vx z
fy
p
f
z
(x,
fx y,
z)
y
o
x
z
§8.3 理想流体的运动微分方程
一、欧拉运动微分方程式(续)
x轴方向的受力
左面中心受力： (pp dx)dydz
x 2
右面中心受力： (pp dx)dydz
x 2
质量力：
fx
p p dx x 2
fy p
fz fx
p p dx x 2
不可压缩流体的定 常或非定常流动：
vvxvyvz 0 x y z
§8.1 微分形式的连续方程
二、其它形式的连续方程（续）
二维可压缩流体 的定常流动：
x(vx)y(vy)0
二维不可压缩流 体的定常或非定 常流动：
vx vy 0 x y
§8.2 流体微团运动的分解 有旋流动和无旋流动
2 z x
v M y v y v y yy 1 2 ( v y z v z y )z 1 2 ( v x y v y x )x 1 2 ( v y z v z y )z 1 2 ( v x y v y x )x
流体力学第8章中文版课件
Chapter 8: External flows
14
8.3 绕淹没体的流动
分离前的湍流边 界层 分离前的层流 边界层
2013-11-25
Chapter 8: External flows
15
8.3 绕淹没体的流动
2013-11-25
Chapter 8: External flows
16
8.3 绕淹没体的流动
W FD
sphere volume CD V 2 A
4 3 1 S water R CD V 2R 2 3 2
1 2
8RS water V 3C D
2013-11-25
1/ 2
8 0.15 1.02 9800 3 1.20 CD
Re
VD
129 0.3 2.42 10 6 1.6 10 5
V 129 m/s
2013-11-25 Chapter 8: External flows 20
8.3 绕淹没体的流动
求解：(b) 对于球在水中的下落情况，则必须考虑施加在球体上的与阻力FD 同方向的浮力 B 的作用：
如果物体形状上有一 个突然的变化，分离 点将出现在形状突然 变化点或其附近。 另外，分离后流 体在某一个位臵 上又会重新附着 在物体上。
2013-11-25
Chapter 8: External flows
10
8.2 分离
在分离点的上游，壁面附 在分离点的下游，壁面附 近的 x方向上的速度分量 近的 x方向上的速度分量在 负 x 方向，因此在正 x 方向，因此 壁面上 壁面上的 的 u/y一定是负的。 u/y是正的。
流体力学教案第8章边界层理论
第八章 边界层理论§8—1 边界层的基本概念实际流体和理想流体的本质区别就是前者具有粘性。
对层流而言，单位面积摩擦力的大小yud d μτ=，可以看出，对于确定的流体的等温流场,摩擦力的大小与速度梯度有关，其比例函数即动力粘度。
速度梯度yud d 大,粘性力也大,此时的流场称为粘性流场。
若速度梯度yud d 很小，则粘性力可以忽略，称为非粘性流场。
对于非粘性流场，则可按理想流体来处理。
则N-S 方程可由欧拉方程代替,从而使问题大为简化。
Vlv l lV v A y u V l tVl t u mρρμρρ======2223d d d d 粘性力惯性力当空气、蒸汽，水等小粘度的流体与其它物体作高速相对运动时，一般雷诺数很大。
由vVl==粘性力惯性力Re ，则在这些流动中，惯性力〉〉粘性力，所以可略去粘性力。
但在紧靠物体壁面存在一流体薄层，粘性力却与惯性力为同一数量级。
所以，在这一薄层中，两者均不能略去。
这一薄层就叫边界层，或叫速度边界层，由普朗特在1904年发现.a ．流体流过固体壁面，紧贴壁面处速度从零迅速增至主流速度,这一流体薄层，就叫边界层或速度边界层。
b ．整个流场分为两部分 层外,0=∂∂yu,粘性忽略，无旋流动。
层内，粘性流，主要速度降在此，有旋流动.c ．由边界层外边界上∞=V u %99，来定义δ，δ为边界层厚度。
d ．按流动状态，边界层又分为层流边界层和紊流边界层。
由于在边界层内，流体在物体表面法线方向（即yu∂∂)速度梯度很大,所以，边界层内的流体具有相当大的旋涡强度；而在层外，由于速度梯度很小。
所以，即使对于粘度很大的流体,粘性力也很小,故可忽略不计，所以可认为，边图8-2空气沿平板边界层速度分布外部区域边界层界层外的流动是无旋的势流.边界层的基本特征有: (1)1<<Lδ⇒薄层性质,其中L 为物体的长度；沿流方向↑↑→δx 。
(2） 层内yu∂∂很大， 边界层内存在层流和紊流两种流态。
华中科技大学流体力学课件Fm8解析
若作用面外法向逆坐标轴方向,
则正的切应力逆坐标轴方向；
8.1 黏性流体中的应力
流体内一点的应力有九个分量
pxx pxy pxz
P
p yx pzx
p yy pzy
p yz pzz
其中
应力张量
pij p ji 切应力互等定律
由微元体的力矩平衡可证切应力的对称性
8.1 黏性流体中的应力
二、广义牛顿内摩擦定律
定解条件 1、非定常流动的初始场 2、边界条件
在特殊条件下可得到N-S方程的解析解 例如:两平行平板间的定常层流流动
第8章 黏性不可压缩流体的流动
§8.3 N-S方程的解析解 一、斜平面上液膜的定常流动
§4-9 缝隙流动 §4-10 边界层流动、 边界层分离及物体阻力
边界条件
U
u 0, y 0
常微分方程
f 2 f 0
边界条件
f (0) 1 f () 0
用相似性变量
y 2 t
u f
U
相似性解
u 1 2 e2 d 1 erf
U
0
8.3 N-S方程的解析解 例：两平行平板间的定常层流流动
y
U
h o
u（y）
x
h
由于板 压的 强运梯动度产和生压的强流梯动度产生的流动 均质不可压缩,不计质量力
vr=vz =0, v= u(r)
fr = f= fz=0
/= 0
r、方向运动方程
边界条件
u=0，r=R2 外壁面无滑移
u=R1，r=R1
内壁面同速
u2 r
1
dp dr
d2u dr2
1 r
du dr
u r2
0
则正的切应力逆坐标轴方向；
8.1 黏性流体中的应力
流体内一点的应力有九个分量
pxx pxy pxz
P
p yx pzx
p yy pzy
p yz pzz
其中
应力张量
pij p ji 切应力互等定律
由微元体的力矩平衡可证切应力的对称性
8.1 黏性流体中的应力
二、广义牛顿内摩擦定律
定解条件 1、非定常流动的初始场 2、边界条件
在特殊条件下可得到N-S方程的解析解 例如:两平行平板间的定常层流流动
第8章 黏性不可压缩流体的流动
§8.3 N-S方程的解析解 一、斜平面上液膜的定常流动
§4-9 缝隙流动 §4-10 边界层流动、 边界层分离及物体阻力
边界条件
U
u 0, y 0
常微分方程
f 2 f 0
边界条件
f (0) 1 f () 0
用相似性变量
y 2 t
u f
U
相似性解
u 1 2 e2 d 1 erf
U
0
8.3 N-S方程的解析解 例：两平行平板间的定常层流流动
y
U
h o
u（y）
x
h
由于板 压的 强运梯动度产和生压的强流梯动度产生的流动 均质不可压缩,不计质量力
vr=vz =0, v= u(r)
fr = f= fz=0
/= 0
r、方向运动方程
边界条件
u=0，r=R2 外壁面无滑移
u=R1，r=R1
内壁面同速
u2 r
1
dp dr
d2u dr2
1 r
du dr
u r2
0
第八章 不可压缩流体的管段流动
三、圆柱形外管嘴的正常工作条件： （1）作用水头：H0 ≤9m
（2）管嘴长度：l (3 ~ 4)d
第三节
短管的水力计算 引 言
有压管流：管道中流体在压力差作用下的流动称为 有压管流。 按局部水头损失和流速水头之和在总水头损失中所占
的比重，有压管道可分为 ： （1）长管：指管道中以沿程水头损失为主，局部水头损 失和流速水头所占比重小于（5%-10%）的沿程水头损失， 从而可予以忽略的管道。
第八章 孔口、管嘴出流和有压管流
引 言 本章主要介绍流体力学基本方法和水头损失计算方 法在孔口与管嘴出流中的应用，得出了孔口、管嘴出流 的基本公式。
第一节 孔口出流
定义：在容器壁上开孔，水经孔口流出的水力现象 就称为孔口出流。 1、薄壁小孔口恒定出流 由d/H比值大小可分为：小孔口、大孔口 小孔口：当H / d > 10 时，可认为孔口射流 断面上的各点流速相等， 且各点水头亦相等， 这时的孔口称为小孔口。 大孔口： H / d < 10时，需考虑在孔口射流 断面上各点的水头、压强、速度沿孔口高度 的变化，这时的孔口称为大孔口。
第五节 有压管道中的水击
1、水击现象： 定义：在有压管道系统中，由于某种原因使管内水 体流速急剧变化，引起水体压强大幅度波动的现象，称 为水击现象。 有时又称水锤。 观看录像11 （1）水击产生的原因
vc 流速： 1 se 2 gH 0 2 gH 0
流量： Q vc Ac A 2 gH 0 A 2 gH 0 式中： ζse－水流自收缩断面突然扩大的局部水头损失
1 1 流速系数， se 1
当A2>> AC时, ζse≈１
2
2、水力计算问题： （1）已知作用水头H及管路情况，求输送流量Q。—这 是最主要的计算问题。 （2）已知Q及管路情况，求作用水头H。——直接用公式。 （3）已知H, Q及部分管路情况，求d。（d需规格化）
流体力学 第八章 明渠流动 (1)
i
Q2 K2
Q2 A 2C 2 R
3、确定渠道的断面尺寸
在设计一条新渠道时，一般已知流量Q、渠道底坡i、边坡 系数m及粗糙系数n，要求设计渠道的断面尺寸，即确定渠 道的底宽b和水深h。 这时将有多组解，为得到确定解，需要另外补充条件。 1、水深h0已定，求相应的底宽b
K AC R f (b) b Q K0 i
第八章
明渠恒定均匀流
§8.1 概述
§8.2 明渠均匀流
§8.3 无压圆管均匀流
§8.1
概
述
明渠：是人工渠道、天然河道以及不满流管道 统称为明渠。
明渠流：具有露在大气中的自由液面的槽内液 体流动称为明渠流（明槽流）或无压流（Free Flow）。
一、明渠流动的特点
1. 具有自由液面，p0=0，无压流（满管流则是有压 流）。 2. 重力是流动的动力，明渠流是重力流，管流则是压 力流。 3. 渠道的坡度影响水流的流速、水深。坡度增大，则 流速 ，水深。 4. 边界的突然变化将影响明渠流动的状态。
说明：1）具有水力最优断面的明渠均匀流，当i，n，A0给定时， 水力半径R最大，即湿周χ0最小的断面能通过最大的流 量。 2） i，n，A0给定时，湿周χ0最小的断面是圆形断面，即圆 管为水力最优断面。
1. 梯形过水断面渠道的水力最优断面
A h(b mh )
B
mh h 1:m 1 m
A b 2h 1 m mh 2h 1 m 2 h d dA 对于水力最优断面有：
b
K0
K=f(b)
K K=f(h)
2、底宽b已定，求相应的水深h0
K AC R f ( h) h Q K0 i
8流体力学-第八章 气体一维定常流动
M数很小，说明单位质量气体的动能相对于内能而言很小， 速度的变化不会引起气体温度的显著变化 ，对不可压流体来 说，不仅可以认为密度是常值而且温度T也是常值。
流动参数增加为四个：p、ρ、T、和u，
已经有了三个基本方程，它们是：状态方程、连续方程和理想 流的动量方程（即欧拉方程）。
2021/3/31
19
规
律
26
总结
临界流速达到当地声速cf ,cr kpcr / cr
喷管 dcf>0
Ma<1 dA<0 渐缩
Ma=1 dA=0 临界截面
Ma>1 dA>0 渐扩
Ma<1→Ma>1 dA<0→dA>0 缩放（拉伐尔）
dc f d cf
Ma<1
dc f d cf
dc f d cf
dc f d cf
(c)
在的垂直平面的下游半空间(成为扰动
B
2 3
区)内传播，永远不可能传播到上游半
4
空间(成为寂静区)。
u+c0=2c0 →
3c
2021/3/31
22
2
4
二、亚、超声速流场中小扰动的传播特性
气流A超马声赫锥速流动 Ma>1
vc
vc
由的图扰可动o 见波，不2由 仅c 于 不3c能u>向c0上，游相传对播气，流反传而播被
2）对于气体等可压流，流速的变化取决于截面和密度的综合 变化。超音速时比体积的增加要大于流速的增大，因此，只 有增大通流面积才能保证通过一定不变的质量流量。
一、声速和马赫数
小扰动在弹性介质中的传播速度为声速，气体经历小扰动而压 缩及恢复过程并无能量损耗，作定熵过程处理，对理想气体：
流体力学：第八章 理想不可压缩流体平面流动
dq u ac v cb
因为：ac dy，cb dx，所以
dq udy vdx dy dx d
y x
积分， q
2 d
1
2
1
在论证流函数存在及说明其特性时，仅用了平面 流动的条件，故以上结论对任何平面流动都适用， 不论势流和涡流。
一、无旋流动（有势流动） 旋转角速度为零，通常称为势流。
x
1 ( w 2 y
v ) z
0,
或 w y
v z
y
1 ( u 2 z
w ) 0, x
或 u z
w x
z
1 2
( v x
u ) y
0,
或 v u x y
流体质点本身是否发生旋转，与流体微团 本身运动时的轨迹形状无关。
由数学分析知，上式是使udx vdy wdz为某一函数的
Cylinder with Circulation
引言
平面势流理论在流体力学中占有非常重要的地位 Why? Example
本章将简要地介绍平面势流的基本理论，分析绕流 不同形状的物体势流长的压力分布，以及流体对被绕 流物体的作用力。
§8–1 无旋流动和有旋流动
根据流体微团是否存在旋转，将流动分为两大类型： 无旋流动和有旋流动。 Two examples
涡线
涡线的表达式：
dx dy dz
x y z 通过微元断面的涡线组成涡束，涡束的表面称为涡管。 涡束断面面积和2倍旋转角速度的乘积称为涡通量，以 I表示，则微元涡通量为：
dI 2dA dA
2
速度环量：在流场中取一封闭曲线，流速沿该曲线的
积分称为沿 流线L的速度环量，用 表示：
全微分的必要充分条件。
因为：ac dy，cb dx，所以
dq udy vdx dy dx d
y x
积分， q
2 d
1
2
1
在论证流函数存在及说明其特性时，仅用了平面 流动的条件，故以上结论对任何平面流动都适用， 不论势流和涡流。
一、无旋流动（有势流动） 旋转角速度为零，通常称为势流。
x
1 ( w 2 y
v ) z
0,
或 w y
v z
y
1 ( u 2 z
w ) 0, x
或 u z
w x
z
1 2
( v x
u ) y
0,
或 v u x y
流体质点本身是否发生旋转，与流体微团 本身运动时的轨迹形状无关。
由数学分析知，上式是使udx vdy wdz为某一函数的
Cylinder with Circulation
引言
平面势流理论在流体力学中占有非常重要的地位 Why? Example
本章将简要地介绍平面势流的基本理论，分析绕流 不同形状的物体势流长的压力分布，以及流体对被绕 流物体的作用力。
§8–1 无旋流动和有旋流动
根据流体微团是否存在旋转，将流动分为两大类型： 无旋流动和有旋流动。 Two examples
涡线
涡线的表达式：
dx dy dz
x y z 通过微元断面的涡线组成涡束，涡束的表面称为涡管。 涡束断面面积和2倍旋转角速度的乘积称为涡通量，以 I表示，则微元涡通量为：
dI 2dA dA
2
速度环量：在流场中取一封闭曲线，流速沿该曲线的
积分称为沿 流线L的速度环量，用 表示：
全微分的必要充分条件。
《流体力学》第八章绕流运动解析
x y
( x, y ) d u dy u y dx C
x
实际上ψ(x,y)表示流场中的流线，C为任 意常数。不同的C，则对应不同的流线。 d dx dy ux , uy x y y x
ux , uy y x
第八章
绕流运动
在自然界和实际工程中，存在着大量的流体 绕流物体的流动问题，即绕流问题。 我们研究时，都是把坐标固结于物体，将物 体看作是静止的，而探讨流体相对于物体的 运动。 在大雷诺数的绕流中，由于流体的惯性力远 大于粘性力，可将流体视为理想流体。 在靠近物体的一薄层内，可以用附面层理论 处理。
d ( x, y, z) ux dx uy dy uz dz
展开势函数的全微分
d dx dy dz x y x
比较上两式的对应系数，得出：
ux uy uz x y z 即速度在三坐标上的投影，等于速度势函 数对于相应坐标的偏导数
工 业 液 槽 边 侧 吸 气
平面无旋运动是旋转角速度为零的平面运 动。在平面运动中，仅只有一个坐标方向 上的旋转角速度分量ωz，当ωz=0时，则 满足： u u
y
x
x
y
这时速度势函数全微分为：
d ux dx u y dy
对应的拉普拉斯方程为： 0 2 2 x y
流函数与势函数间关系为：
ux x y
两者交叉相乘得：
uy y x
0 y y x x
由高等数学得到，上式表明， φ(x,y)=C1和 ψ(x,y)=C2是互为正交的。由此表明：流线与等 势线是相互垂直的。当给出不同的常数C1，C2时， 就可得到一系列等势线和流线，它们间构成相互 正交的流网，应用流网的正交性，借助数值计算 方法和计算机，可以解决复杂的流场问题。
( x, y ) d u dy u y dx C
x
实际上ψ(x,y)表示流场中的流线，C为任 意常数。不同的C，则对应不同的流线。 d dx dy ux , uy x y y x
ux , uy y x
第八章
绕流运动
在自然界和实际工程中，存在着大量的流体 绕流物体的流动问题，即绕流问题。 我们研究时，都是把坐标固结于物体，将物 体看作是静止的，而探讨流体相对于物体的 运动。 在大雷诺数的绕流中，由于流体的惯性力远 大于粘性力，可将流体视为理想流体。 在靠近物体的一薄层内，可以用附面层理论 处理。
d ( x, y, z) ux dx uy dy uz dz
展开势函数的全微分
d dx dy dz x y x
比较上两式的对应系数，得出：
ux uy uz x y z 即速度在三坐标上的投影，等于速度势函 数对于相应坐标的偏导数
工 业 液 槽 边 侧 吸 气
平面无旋运动是旋转角速度为零的平面运 动。在平面运动中，仅只有一个坐标方向 上的旋转角速度分量ωz，当ωz=0时，则 满足： u u
y
x
x
y
这时速度势函数全微分为：
d ux dx u y dy
对应的拉普拉斯方程为： 0 2 2 x y
流函数与势函数间关系为：
ux x y
两者交叉相乘得：
uy y x
0 y y x x
由高等数学得到，上式表明， φ(x,y)=C1和 ψ(x,y)=C2是互为正交的。由此表明：流线与等 势线是相互垂直的。当给出不同的常数C1，C2时， 就可得到一系列等势线和流线，它们间构成相互 正交的流网，应用流网的正交性，借助数值计算 方法和计算机，可以解决复杂的流场问题。
流体力学讲义 第八章 管道不可压缩流体恒定流
第八章管道不可压缩流体恒定流有压管流是日常生活中最常见的输水方式，本章主要介绍了有压管流的水力特点，计算问题以及简单管道与串联、并联和管网的水力计算原理与应用。
概述一、概念有压管流（penstock）：管道中流体在压力差作用下的流动称为有压管流。
有压恒定管流：管流的所有运动要素均不随时间变化的有压管流。
有压非恒定管流：管流的运动要素随时间变化的有压管流。
观看录像二、分类1.有压管道根据布置的不同，可分为：简单管路：是指管径、流速、流量沿程不变，且无分支的单线管道。
复杂管路：是指由两根以上管道所组成的管路系统。
2.按局部水头损失和流速水头之和在总水头损失中所占的比重，管道可分为长管：指管道中以沿程水头损失为主，局部水头损失和流速水头所占比重小于（5%-10%）的沿程水头损失，从而可予以忽略的管道。
短管：局部水头损失和流速水头不能忽略的、需要同时计算的管道。
三、有压管道水力计算的主要问题1.验算管道的输水能力：在给定作用水头、管线布置和断面尺寸的情况下，确定输送的流量。
2.确定水头：已知管线布置和必需输送的流量，确定相应的水头。
3.绘制测压管水头线和总水头线：确定了流量、作用水头和断面尺寸（或管线）后，计算沿管线各断面的压强、总比能，即绘制沿管线的测压管水头线和总水头线。
第一节简单管道的水力计算一、基本公式1.淹没出流图8-1中，列断面１－１与２－２的能量方程(4-15)，图8-1令：且w1>>w, w2>>w，则有（8-1）说明：简单管道在淹没出流的情况下，其作用水头H0完全被消耗于克服管道由于沿程阻力、局部阻力所作负功所产生的水头损失上。
即：管道中的流速与流量为：（8-2）（8-3）式中：——管系流量系数，，它反映了沿程阻力和局部阻力对管道输水能力的影响。
H0——作用水头，指上、下游水位差加上游行进流速的流速水头。
——局部阻力系数，包含出口损失。
问题：图示两根完全相同的长管道，只是安装高度不同，两管道的流量关系为：A.Q1<Q2；B.Q1>Q2；C.Q1=Q2；D.不定。
《流体力学导论》第八章+对流与扩散-2016.1.7
边界条件
(1) 如果壁面温度恒定，温度扰动量 如果壁面热流量恒定，温度扰动量 梯度 (2) 固壁上的竖直方向速度扰动量 (3) 扰动量的附加速度边界条件 固壁面（no-slip) ： 在 由连续性方程得 自由面（stress-free)：在 由连续性方程得 因 有 因 在 在 在
1. 热对流
1.2 Rayleigh-Bé nard 对流
2. 扩散与对流
2.2 描述扩散运动的基本方程
2）分子扩散方程（费克第二定律）
分析分子扩散应满足的控制方程，以一维情况为例，流体静止。 取控制体如图，由质量守恒定律，可得：
(Cx 1) q dt q 1 dt (q x ) 1 dt t x
整理得：
C q 0 t x
或
将费克第一定律代入，可得：
C 2C Dm t x 2
q 2q Dm t x 2
2 2 2 C C C C 2 对三维情况： Dm D C m 2 2 2 t y z x
上述方程称之为分子扩散方程（Diffusion Equations）。
β 流体的浓度扩散系数
2. 扩散与对流
2.3 双扩散对流
基本控制方程
Boussinesq 近似
κT 流体的分子热扩散系数，
κS 流体的分子浓度扩散系数
κT ≠ κS （i）二元组分流体，其中一组分分布受非稳态扰动 （ii）二元组分体流体分别有不同的扩散系数
2. 扩散与对流
2.3 双扩散对流
线性稳定问题 （Linear stability problem): 基本控制方程无量纲化
整理可得：
(Cu1 ) C 2C Dm 2 t x1 x1
(1) 如果壁面温度恒定，温度扰动量 如果壁面热流量恒定，温度扰动量 梯度 (2) 固壁上的竖直方向速度扰动量 (3) 扰动量的附加速度边界条件 固壁面（no-slip) ： 在 由连续性方程得 自由面（stress-free)：在 由连续性方程得 因 有 因 在 在 在
1. 热对流
1.2 Rayleigh-Bé nard 对流
2. 扩散与对流
2.2 描述扩散运动的基本方程
2）分子扩散方程（费克第二定律）
分析分子扩散应满足的控制方程，以一维情况为例，流体静止。 取控制体如图，由质量守恒定律，可得：
(Cx 1) q dt q 1 dt (q x ) 1 dt t x
整理得：
C q 0 t x
或
将费克第一定律代入，可得：
C 2C Dm t x 2
q 2q Dm t x 2
2 2 2 C C C C 2 对三维情况： Dm D C m 2 2 2 t y z x
上述方程称之为分子扩散方程（Diffusion Equations）。
β 流体的浓度扩散系数
2. 扩散与对流
2.3 双扩散对流
基本控制方程
Boussinesq 近似
κT 流体的分子热扩散系数，
κS 流体的分子浓度扩散系数
κT ≠ κS （i）二元组分流体，其中一组分分布受非稳态扰动 （ii）二元组分体流体分别有不同的扩散系数
2. 扩散与对流
2.3 双扩散对流
线性稳定问题 （Linear stability problem): 基本控制方程无量纲化
整理可得：
(Cu1 ) C 2C Dm 2 t x1 x1
流体力学第八章(湍流)
湍流运动极不规则和不稳定，并且每一点的物理量随 时间、空间激烈变化，显然，很难用传统的方法来对湍 流运动加以研究。
但湍流的杂乱无章及随机性可以用概率论及数理统计 的方法加以研究。
也就是说，湍流一方面具有随机性，而另一方面其统 计平均值却符合一定的统计规律。
三、平均值运算法则
①时间平均值：
考虑一维流体运动，对于物理量 A(x, t) ，对于任意空间
点 x ，以某一瞬时 t 为中心，在时间间隔 T 内求平均，
即：
A时
x,
t
1 T
tT
A 2
tT
x, t
dt
2
其中，T 为平均周期，它的选取一般要求大于脉动周期
，而小于流体的特征时间尺度。
②空间平均值：
对于任意时间 t ，以某一空间点 x 为中心，对一定 的空间尺度求平均，即：
A空x, t
Af AdA
而由于物理量量的值通常总是发生一定的有限范围之
内的，故通常采用下式来计算有限范围 A1 ~ A1 内
系统平均值：
A系x, t
A1 Af AdA
A1
以上就是处理湍流运动将经常用到的平均值的定义， 尤其是时间平均用得最多。
定义平均值后，可以将湍流运动表示为： 湍流运动 = 平均运动+脉动运动
为了平均化运算的方便，进行适当变换，可得：
u (uu) (uv) (uw) 1 p 2u u( u v w )
t x y
z
x
x y z
u (uu) (uv) (uw) 1 p 2u
t x y
z
x
将任意物理量表示为： A A A
速度分量为：
u u u;v v v; w w w; p p p
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8.1 概述
明渠流动：是指在河、渠等水道中流动，具有自由表面的水流。
自由表面相对压强为零，又称为无压流。
明渠的底坡
明渠渠底与纵剖面的交 线称为底线，底线的坡 度称为底坡（i）。
i z1 z2 sin
l
i z1 z2 tan
lx
铅垂断面为过水断面， 铅垂深度h为过水断面的水深。
底坡类型：
0 2, b 2h
梯形断面的水力半径
R
A
(b mh)h b 2h 1 m2
b 2( 1 m2 m)h
(2 1 m2 m)h2
(2 1 m2 m)2h
h 2
结论：1）梯形水力最优断面的宽深比 仅是边坡系数m的函数。 2）在任何边坡系数的情况下，水力最优梯形断面的水力半径R
为水深h的一半。
非棱柱形渠道：断面形状和尺寸沿程不断变化的 明渠称为非棱柱形渠道。
棱柱形渠道过水断面面积A仅随水深h而变化。
8.2 明渠均匀流
明渠均匀流的水力特征
（1）明渠均匀流断面平均流速、水深沿程不变；
（2）明渠均匀流总水头线、测压管水头线（水面线）
与渠道底线互相平行；
J Jp i
列（1）- （2）能量方 程得： △Z= hf
明渠断面（以梯形最具有代表性）：其几何要素可分为
基本量和导出量。
m a cot
h
边坡系数m表示边坡倾斜程度，其
值大小取决于渠壁岩土的稳定性。
基本量：底宽b、水深h、边坡系 数m
导出量：水面宽B、过水断面面 积A、湿周、水力半径
明渠分类：
棱柱形渠道与非棱柱形渠道
棱柱形渠道：断面形状和尺寸沿程不变的长直明 渠称为棱柱形渠道。
h
对水力最优 断面，有
d A m 2 1 m2 0 dh h2
d 2 dh2
2
A h3
0
这表明X存在最小值。将 A (b m代h)入h一阶导公式中 ，得
b 2m 2 1 m2 0 h
梯形水力最优断面的宽深比 β0 值为
0
(
b h
)0
2(
1 m2 m)
f (m)
当为矩形断面时，m 0，其水力最佳断面宽深比为
一般当渠道流速大于0.6m/s时，结冰就比较困难，即使结冰，过 程也比较缓慢。 （5）渠道流速应保证技术经济要求和运行管理要求。
8.3 无压圆管均匀流
圆形无压管：是指圆管中不满流的管道，如排水 管道。
2、决定渠道坡度
已知渠道的土壤或护面材料、设计流量以及断面的几何尺寸，即已知n， Q 和b，m，h 各量，确定渠道的底坡i
3、决定渠道断面尺寸
在设计一条新渠道时，一般已知流量Q、渠道底坡i、边坡系数m 及粗糙系数n，要求设计渠道的断面尺寸，即确定渠道的底宽b和 水深h。这时将有多组解，为得到确定解，需要另外补充条件。
3、什么是水力最优断面？矩形断面渠道水力最优断 面的底宽b和水深h是什么关系？
4、 什么是允许流速？为什么在明渠均匀流水 明渠流动
第一节 概述 第二节 明渠均匀流 第三节 明渠流动状态 第四节 水跃和水跌
作业
P244-8.12、8.13 P245-8.18
渠道的允许流速
由连续方程可知，对于一定的流量，过水断面面积的大小与断面 平均流速有关。为通过一定的流量，可采用不同大小的过水断面， 此时，渠道中就有不同的流速。如果流速过大，可能引起渠槽冲 刷，而流速过小，又可能引起渠槽淤积，降低了渠道的过流能力。 因此，在设计渠道时，必须考虑渠道的允许流速。
渠道的允许流速是根据渠道所担负的生产任务(如通航、水电站引 水或灌溉)，渠槽表面材料的性质，水流含沙量的多少及运行管理 上的要求而确定的技术上可靠，经济上合理的流速。
i=J J = J p= i
明渠均匀流的形成条件
（1）明渠流量沿程不变；
（2）顺坡（i>0）、且底坡沿程不变的棱柱形渠道；
（3）壁面粗糙系数n沿程不变; （4）渠道上没有影响水流的建筑物或障碍物。
明渠均匀流的水力计算
（1）基本公式：谢才公式 v C RJ
v C Ri
Q AC Ri KK的单i 位同流量，称为流量模数
为了保证技术上可靠，经济上合理，在确定渠道的允许流速时， 应该结合工程的具体条件，考虑以下几方面的因素。
（1）流速应不致引起渠槽冲刷，即流速应小于不冲允许流速。 （2）流速应不使水流中的悬砂淤积，即流速应大于不淤允许流速。 （3）流速不宜太小，以免渠中杂草滋生。为此，一般应大于0.5m/s。 （4）对于北方寒冷地区，为防止冬季渠水结冰，流速也不宜太小。
Q AC Ri f (m,b,h0,n,i)
Q
A 21 R i3 2
n
i n
A5 3
2 3
当i、n及A大小一定时，使渠道所通过的流量最大的那种断面
形状称为水力最优断面 .
当i、n及A给定时，湿周X最小，水力半径R最大的断面能通
过最大的流量。
梯形过水断面渠道的水力最优断面
A (b mh)h
b 2h 1 m2 A mh 2h 1 m2 (h)
第八章 明渠流动
重点内容 授课内容 思考题 作业
重点内容
1. 明渠均匀流水力计算 2. 水力最优断面的水力计算 3. 明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析
思考题
1、简述明渠均匀流的特性和形成条件，从能量观点 分析明渠均匀流为什么只能发生在正坡长渠道中？
2、什么是正常水深？它的大小与哪些因素有关？当 其它条件相同时，糙率n、底宽b或底坡i分别发生变 化时，试分析正常水深将如何变化？
(1).水深h已定，求相应的底宽b
(2).底宽b已定，求相应的水深h
(3).宽深比 已定，求相应的b和h 小型渠道，按水力最优设计； 大型土渠，考虑经济条件；
通航渠道，则按特殊要求设计。
(4).从最大允许流速出发，求相应的b和h
两式联立求解b,h
水力最优断面
水力最优断面：是指当渠道底坡、糙率及面积大小一定时，通过最大流量时 的断面形式。
明渠水流一般属于紊流阻力平方区，采用曼宁公式或巴普洛 夫公式计算谢才系数。
（2）粗糙系数n的选定
（3）明渠均匀流水力计算问题
Q AC Ri f (m,b, h0, n,i)
明渠均匀流水力计算问题
1、验算渠道的输水能力
对已成渠道进行校核性的水力计算，特别是验算渠道的输水能力。即
已知：
确定Q： 直接用公式