2020-2021学年福建南安侨光中学高二理上第一次阶段考试数学试卷
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数y=f（x）是周期函数，且最小正周期为4，故③正确；
函数y=f（x）的图象与直线y=x-1有无公共点，故④错误．
故真命题的个数为1个
考点：命题的真假判断与应用；进行简单的合情推理
15．
【解析】
试题分析：
考点：两角差的余弦公式
16．
【解析】
试题分析： ，由余弦定理可知 ， ，由 得
考点：正余弦定理解三角形
整理有：5cosA-6cosC=1…①，
四边形ABCD的面积：S＝S△ABD+S△BCD＝ AB•AD•sinA+ BC•CD•sinC＝5sinA+6sinC，…②
17．
【解析】
试题分析： 时 ，当 时 ，所以通项公式为
考点：数列求通项公式
18．
【解析】
试题分析：
考点：解三角形
19．
【解析】
试题分析：由题设知 ，
解得 ，
∴
考点：数列的应用
20．
【解析】
试题分析：连接BD，在△ABD和△BCD中分别应用余弦定理，
可得：BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cosA=BC2+CD2-2BC•CD•cosC，
A． 是 中的最大值C． =0
B． 是 中的最小值D． =0
7．△ABC中， 则△ABC的形状是（）
A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．锐角三角形
8．数列 满足 并且 ．则数列 的第100项为（）
A． B． C． D．
9．在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ，则角 的值为（）
A． B． C． 或 D． 或
（2）求 ．
24．已知数列 中，
（1）令 ，求证数列 是等比数列；
（2）求数列 的通项；
（3）设 分别为数列 的前 项和，是否存在实数 ，使得数列 为等差数列？若存在，试求出 ．若不存在,则说明理由．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：由三角函数定义可知
考点：三角函数定义
2．D
【解析】
试题分析：由等差数列性质可知
【最新】福建南安侨光中学高二理上第一次阶段考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若角 的终边上有一点 ，则 的值是（）
A． B． C． D．
2．等差数列 中， ， ，则 （）
A．64B．31C．16D．15
10．若角 的终边落在直线 上，则 的值等于（）
A． B． C． D． 或
11．函数 的图象如图所示，则y的表达式为（）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数 ，其中 为实数，若 对 恒成立，且 ，则 的单调递增区间是
A． B．
C． D．
100米
14．对于任意实数 ,符号 表示“不超过 的最大整数”，如 ， ， 定义函数 ．给出下列四个结论：
考点：等差数列性质
3．B
【解析】
试题分析：
考点：平面向量基本定理
4．C
【解析】
试题分析：由 得
考点：解三角形
5．D
【解析】
试题分析：由题意可知
考点：等比数列求和公式及性质
6．B
【解析】
试题分析：设等差数列 的公差为d，①若d=0，可排除A，B；②d≠0，可设Sn=pn2+qn（p≠0），
∵ ，∴400p+20q=1600p+40q，q=-60p，
3．已知 是 的 边上的中点，若 ， ，则 等于（）
A． B．
C． D．
4．在 中, , , ，则 的面积为（）
A． B． C． D．
5．等比数列 中，已知前4项和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比 为（）
A．2B．－2C．2或－1D．2或－2
6．等差数列 前 项和为 ，且 ，则下列结论正确的是（）
【详解】
解：由 ，∴ ，即 ，
因为 有意义，所以 ， ，
∴ ，又在 中，所以 为 或 ，
故选:D．
【点睛】
本题主要考查余弦定理的应用．考查计算能力，属于基础题．
10．A
【解析】
试题分析：角 的终边落在直线 上 或 ，分别代入 可得其值为0
考点：三角函数定义及求值
11．C
【解析】
试题分析：由图像可知最大值为2，所以A=2，周期 ，代入点 得 ，所以函数式为
18．已知 外接圆半径是2 ， ，则 边长为____ ．
19．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升
20．平面凸四边形 ， ，则此四边形的最大面积为____．
三、解答题
21．设点 , , 为坐标原点，点 满足 = + ，（ 为实数）；
（1）当点 在 轴上时，求实数 的值；
（2）四边形 能否是平行四边形？若是,求实数 的值；若不是，请说明理由．
22．等比数列 的前 项和 ，已知 ，且 , , 成等差数列．
（1）求数列 的公比 和通项 ；
（2）若 是递增数列，令 ，求 ．
23．如图 中，已知点 在 边上，且 ， ， ， ．
（1）求 的长；
①函数 的值域是 ；
②函数 是奇函数；
③函数 是周期函数，且最小正周期为4；
④函数 的图像与直线 有三个不同的公共点．
其中错误结论的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
15．计算 ___．
16．在 中， ， ，当 的面积等于 时， ____．
17．已知数列 的前 项和 ，则 _________.
考点：三角函数图像及性质
12．C
【分析】
先由三角函数的最值得 或 ，再由 得 ，进而可得单调增区间.
【详解】
因为对任意 恒成立，所以 ，
则 或 ，
当 时， ，则 （舍去），
当 时， ，则 ，符合题意，
即 ，
令 ，解得 ，即 的单调递增区间是 ；故选C.
【点睛】
本题主要考查了三角函数的图像和性质，利用三角函数的性质确定解析式，属于中档题.
∴S60=3600p-3600p=0
考点：等差数列的性质
7．B
【解析】
试题分析：由余弦定理得 ∴ 故选B.
考点：余弦定理的应用
8．B
【解析】
试题分析： 为等差数列，首项为 ，第二项为
考点：数列求通项公式
9．D
【分析】
先根据余弦定理进行化简，进而得到 的值，再由角的范围和正弦函数的性质可得到最后答案．
13．D
【解析】
试题分析：设水珠顶点为S，底部为O，设 ,在 中 ，水柱顶端离地面的高度约是51．8米
考点：解三角形的实际应用
14．C
【解析】
试题分析：Baidu Nhomakorabea函数 ．
∴f（- ）=sin（- ）=-1；
f（ ）=sin（0 ）=0．
故①函数y=f（x）是奇函数，错误；
函数y=f（x）的值域是{-1，0，1}，故②错误；
函数y=f（x）的图象与直线y=x-1有无公共点，故④错误．
故真命题的个数为1个
考点：命题的真假判断与应用；进行简单的合情推理
15．
【解析】
试题分析：
考点：两角差的余弦公式
16．
【解析】
试题分析： ，由余弦定理可知 ， ，由 得
考点：正余弦定理解三角形
整理有：5cosA-6cosC=1…①，
四边形ABCD的面积：S＝S△ABD+S△BCD＝ AB•AD•sinA+ BC•CD•sinC＝5sinA+6sinC，…②
17．
【解析】
试题分析： 时 ，当 时 ，所以通项公式为
考点：数列求通项公式
18．
【解析】
试题分析：
考点：解三角形
19．
【解析】
试题分析：由题设知 ，
解得 ，
∴
考点：数列的应用
20．
【解析】
试题分析：连接BD，在△ABD和△BCD中分别应用余弦定理，
可得：BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cosA=BC2+CD2-2BC•CD•cosC，
A． 是 中的最大值C． =0
B． 是 中的最小值D． =0
7．△ABC中， 则△ABC的形状是（）
A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．锐角三角形
8．数列 满足 并且 ．则数列 的第100项为（）
A． B． C． D．
9．在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ，则角 的值为（）
A． B． C． 或 D． 或
（2）求 ．
24．已知数列 中，
（1）令 ，求证数列 是等比数列；
（2）求数列 的通项；
（3）设 分别为数列 的前 项和，是否存在实数 ，使得数列 为等差数列？若存在，试求出 ．若不存在,则说明理由．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：由三角函数定义可知
考点：三角函数定义
2．D
【解析】
试题分析：由等差数列性质可知
【最新】福建南安侨光中学高二理上第一次阶段考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若角 的终边上有一点 ，则 的值是（）
A． B． C． D．
2．等差数列 中， ， ，则 （）
A．64B．31C．16D．15
10．若角 的终边落在直线 上，则 的值等于（）
A． B． C． D． 或
11．函数 的图象如图所示，则y的表达式为（）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数 ，其中 为实数，若 对 恒成立，且 ，则 的单调递增区间是
A． B．
C． D．
100米
14．对于任意实数 ,符号 表示“不超过 的最大整数”，如 ， ， 定义函数 ．给出下列四个结论：
考点：等差数列性质
3．B
【解析】
试题分析：
考点：平面向量基本定理
4．C
【解析】
试题分析：由 得
考点：解三角形
5．D
【解析】
试题分析：由题意可知
考点：等比数列求和公式及性质
6．B
【解析】
试题分析：设等差数列 的公差为d，①若d=0，可排除A，B；②d≠0，可设Sn=pn2+qn（p≠0），
∵ ，∴400p+20q=1600p+40q，q=-60p，
3．已知 是 的 边上的中点，若 ， ，则 等于（）
A． B．
C． D．
4．在 中, , , ，则 的面积为（）
A． B． C． D．
5．等比数列 中，已知前4项和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比 为（）
A．2B．－2C．2或－1D．2或－2
6．等差数列 前 项和为 ，且 ，则下列结论正确的是（）
【详解】
解：由 ，∴ ，即 ，
因为 有意义，所以 ， ，
∴ ，又在 中，所以 为 或 ，
故选:D．
【点睛】
本题主要考查余弦定理的应用．考查计算能力，属于基础题．
10．A
【解析】
试题分析：角 的终边落在直线 上 或 ，分别代入 可得其值为0
考点：三角函数定义及求值
11．C
【解析】
试题分析：由图像可知最大值为2，所以A=2，周期 ，代入点 得 ，所以函数式为
18．已知 外接圆半径是2 ， ，则 边长为____ ．
19．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升
20．平面凸四边形 ， ，则此四边形的最大面积为____．
三、解答题
21．设点 , , 为坐标原点，点 满足 = + ，（ 为实数）；
（1）当点 在 轴上时，求实数 的值；
（2）四边形 能否是平行四边形？若是,求实数 的值；若不是，请说明理由．
22．等比数列 的前 项和 ，已知 ，且 , , 成等差数列．
（1）求数列 的公比 和通项 ；
（2）若 是递增数列，令 ，求 ．
23．如图 中，已知点 在 边上，且 ， ， ， ．
（1）求 的长；
①函数 的值域是 ；
②函数 是奇函数；
③函数 是周期函数，且最小正周期为4；
④函数 的图像与直线 有三个不同的公共点．
其中错误结论的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
15．计算 ___．
16．在 中， ， ，当 的面积等于 时， ____．
17．已知数列 的前 项和 ，则 _________.
考点：三角函数图像及性质
12．C
【分析】
先由三角函数的最值得 或 ，再由 得 ，进而可得单调增区间.
【详解】
因为对任意 恒成立，所以 ，
则 或 ，
当 时， ，则 （舍去），
当 时， ，则 ，符合题意，
即 ，
令 ，解得 ，即 的单调递增区间是 ；故选C.
【点睛】
本题主要考查了三角函数的图像和性质，利用三角函数的性质确定解析式，属于中档题.
∴S60=3600p-3600p=0
考点：等差数列的性质
7．B
【解析】
试题分析：由余弦定理得 ∴ 故选B.
考点：余弦定理的应用
8．B
【解析】
试题分析： 为等差数列，首项为 ，第二项为
考点：数列求通项公式
9．D
【分析】
先根据余弦定理进行化简，进而得到 的值，再由角的范围和正弦函数的性质可得到最后答案．
13．D
【解析】
试题分析：设水珠顶点为S，底部为O，设 ,在 中 ，水柱顶端离地面的高度约是51．8米
考点：解三角形的实际应用
14．C
【解析】
试题分析：Baidu Nhomakorabea函数 ．
∴f（- ）=sin（- ）=-1；
f（ ）=sin（0 ）=0．
故①函数y=f（x）是奇函数，错误；
函数y=f（x）的值域是{-1，0，1}，故②错误；