测量能力指数的计算

测量能力指数的计算按产品工艺设计要求配置企业计量器具时，检查验证计量器具配备是否合适、合理、经济，应采用科学的评价方法，最常用的方法是进行测量能力指数计算。

一、名词术语（一）工序能力C P 及其指数C工序能力是指“工序处于控制状态下的实际加工能力”, 通常用质量特性分布的6倍总体标准偏差定量表示, 即工序能力C P =6σ艺 。

工序能力指数C 是“表示工序能力满足公差范围要求程度的量值”，即：艺σ6TC =（11-43） 式中：C ——工序能力指数；T ——被测量参数的加工或控制的公差范围；艺σ——总体标准偏差。

（二）测量能力及其指数Mcp测量能力是指“测量设备保证测量准确可靠程度的能力”, 用二倍测量扩展不确定度表示, 即检测能力=2U 。

测量能力指数是“表示测量能力满足被测对象准确度要求程度的量值”, 即：UTMcp 2=（11-44） 式中 Mcp ——测量能力指数；T ——测定量值时测量允许误差范围或检验时被检参数允许变化范围； U ——测量扩展不确定度。

（三）测量超差率差p测量超差率是“受测量能力影响, 测量误差超出允许误差范围的概率”。

（四）检验误判率判p检验误判率是“受测量能力影响, 检验结论出现错误的概率” 。

其中将合格误判为不合格的概率为I 类误判率（拒真）, 用m 表示；将不合格误判为合格的概率为Ⅱ类误判率（纳伪）, 用n 表示, 误判率为：n m p +=判 （11-45） 二、测定量值的测量允许误差极限极∆的确定（一）测量超差率差p 同Mcp 值关系从统计角度分析大多测量误差服从正态分布，扩展不确定度为U ，测量允许误差范围为T ，恒定系统误差CT =ε，即被测量参数实际值相对标称值偏移量为ε，如图9-13所示。

则测量超差率差p 同Mcp 和ε的定量关系如表9-18所列，曲线关系如图9-14所示。

了图11-13 图11-14（二）测量允许误差极限极∆的确定对测量允许误差的分析，需要一定的数学基础，在企业工作实际中为了方便一线工作的需要，常用一些简便方法处理。

1、查表法根据预期使用要求限定的测量超差率差p 及存在偏移量ε，从表11-18查取相应检测能力指数令为[Mcp ]，则根据已知的允许的测量误差范围T 可得：McpT2=∆极 （11-46） 表11-18 测量超差率(%)差p 与[Mcp ]值的关系表注：表中9.62E 3=9.62×10-3McpC0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0 7.19 3.57 1.64 0.69 0.27 1/16 7.91 4.21 2.13 1.03 0.47 1/8 10.1 6.20 3.73 2.18 1.23 3/16 13.7 9.66 6.73 4.59 3.04 1/418.814.8 11.5 8.58 6.68 McpC1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 0 9.67E 2 3.18E 2 9.62E 32.67E 3 6.80E 4 1/16 2.04E 1 8.42 E 23.28 E 2 1.20 E 24.14 E 3 1/8 6.68 E 1 3.47 E 1 1.72 E 1 8.16 E 2 3.69 E 2 3/16 1.96 1.22 7.39 E 1 4.33 E 1 2.46 E 1 1/44.953.592.561.791.22[例1] 温度测量，允许测量误差范围T =2 ℃，使用要求限定测量超差率P 差＜0.3%，已知恒定系统误差ε＜T/16，从表11-18中查出对应的Mcp =1.1，取为Mcp 值，则:91.01.1222=⨯==∆Mcp T 极℃2、推荐法测定量值的检测能力分为五档，如表11-19所列。

关键参数与工序采用A 级，一般工序检测取B 级检测水平。

如采用A 级，Mcp =1.1～1.3，取Mcp =1.1，则:2.2/2T McpT ==∆极如采用B 级，Mcp =1.0～1.1，取Mcp =1.0，则:2/2T McpT==∆极[例2] 耗煤计量，允许测量误差范围2%，选A 级检测水平级，则测量允许误差极限为：极∆= T /2.2 = 2%/2.2 =0.91%三、质量检验中测量误差极限极∆的确定（一）误判率m 、n 、判p 同Mcp 、Cp 的关系Ⅰ、Ⅱ类误判率皆为Mcp 、Cp 的函数，理论上可以计算m 、n 同Mcp 、Cp 间的定量关系，可查表11-20，曲线关系由图11-15所示。

McpCp m 、n 0.511.5234561/3m 17.0 7.68 4.86 3.54 2.29 1.69 1.34 1.11 n 8.9 5.13 3.69 2.87 1.99 1.52 1.23 1.03 2/3m 20.3 6.48 3.36 2.20 1.27 0.89 0.68 0.55 n 1.77 1.41 1.15 0.97 0.73 0.58 0.49 0.42 3/3m 18.3 3.22 1.07 0.54 0.24 0.15 0.11 0.08 n 0.12 0.11 0.09 0.087 0.069 0.058 0.050 0.044 4/3m 47.2 1.62 0.26 0.08 0.02 0.01 0.006 0.005 n （×10-3） 2.8 2.7 2.5 2.4 2.1 1.8 1.6 1.5 5/3 m （×10-2） 79.2 98.2 7.03 1.03 0.11 0.034 0.017 0.010 n （×10-5）2.62.52.42.32.12.01.81.7（二）测量允许误差极限极∆确定可采用查表法和推荐法1、查表法根据使用要求限定的误判率，如m ≤a 或n ≤b 或判p ≤c ，表11-20确定对应的[Mcp ]值，可分两种情况计算出极∆的值：1）若确知Cp 值，则根据误判率和Cp 值直接查表得检测能力指数，令为Mcp ，则McpT2=∆极 （11-47） 2）若不确知Cp 值，查表11-21求取数组。

表11-21再根据实际工作条件, 选其中一组，按Cp 配备加工设备, 并仿上述步骤，计算极∆。

〔例3〕磨削加工工序，欲控制误判率判p ≤0.3%，已知Cp =1.0，查表得[Mcp ]≥3，取Mcp = 3，已知受检对象公差T =18μm ，则：极∆=32182⨯=Mcp T = 3μm 〔例4〕温控测量系统，控温在200士2.5℃，欲保证I 类误判率m ≤0.2%，查表11-22得： 表11-22：温控系统的Cp =1，则选Mcp =3，则：极∆=3252⨯=Mcp T = 0.83℃2、推荐法对于非工序检验情况，Cp 值不清楚，误判率也没有明确要求，此时，检测能力分为五个等级，如表11-23所列。

推荐采用A 、B 级，关键参数与工序采用A 级。

若采用B 级，Mcp =2～3，取Mcp =2，则：极∆=42TMcp T =若采用A 级，Mcp =3～5，取Mcp =3，则：极∆=62TMcp T =[例5] 碳装袋检验，要求重量为40±0.4kg ，试求极∆。

此例属成品检验，选A 级检测能力，则：极∆=68.06=T = 0.13kg 四、由计量器具的准确度计算Mcp 值：在企业计量工作中，现场计算出各种情况下的测量允许误差比较困难。

而实际工作中计量器具的准确度比较容易获取。

因此，根据计量器具的准确度去估算Mcp 值的方法是允许的，也是简便易行的。

用计量器具的准确度计算Mcp 值的公式为：器∆=3TMcp (11-48) 公式中T 为被测量值的测量允许误差范围或被检参数允许变化范围，器∆为计量器具的准确度。

cp M 值越大，检测能力储备裕度就越大。

在现场计算中，器∆可以是计量器具的基本误差，可以是示值误差，也可以是计量装置或系统的测量误差。

在任何专业的测量过程中，参与测量的各种因素包括人员、计量器具、环境、测量方法、被测对象等，这些都可影响测量结果的质量。

一般来说，减少测量误差最灵活的方法就是计量器具的选择了。

用计量器具的准确度计算出Mcp 值，对测量能力指数是否合适常用表11-24进行判断。

从表11-24可以看出：1、A 级：Mcp =1.3～1.5，即保证测量准确，又具有一定的检测能力储备，比较适中。

2、B ，C ：Mcp =0.9～1.3，检测能力储备稍欠不足，不能完全有保证测量准确，当Mcp =0.9时，有0.7%的可能性测量误差。

∆，3、D级：Mcp=0.7～0.9，将有0.7%～3.58%的可能性，其测量误差超过允许误差允因此测量能力不足。

∆的可能性将大于3.58%，检4、E级：Mcp＜0.7，此时，其测量误差超过允许误差允测能力太低。