05第六章单形与聚形

高级晶族单形
几何单形的划分方式
z
z z
z z
一般形与特殊形（晶类以一般形的名称命 名） 开形和闭形 左形和右形（偏方面体、五角三四面体、 五角三八面体） 正形和负形 定形和变形
几何单形划分 一般形
晶面处于一般位置
特殊形
指晶面处于特殊位置， 如垂直或平行于任何对称要素 ，或者与相同的对称要素以等角相交
型
几何单形划分 开形
单形晶面不能封闭一定空间
闭形
单形晶面可以封闭一定空间
左形--右形
三方、四方、六方偏方面体 上部晶面不等长边，长边在左为左形，长边在右为右形
五角三四面体
二个L3出露点（晶体顶角）连线， 在连线上有三条晶棱， 若最下边的晶棱偏向左上方， 为左形，反之，为右形
取向不同的两个单形，如能通过旋转 操作使之重合的图形，称为正负形
X
2
4
六八面体晶类 4/m32/m（m3m）
（3L44L36L29PC）
1. 2. 3.
2 6 5 1 7 4 3
4. 5. 6. 7.
立方体｛100} 八面体｛111} 菱形十二面体｛110} 四六面体｛hk0} 四角三八面体｛hkk} 三角三八面体｛hhl} 六八面体｛hkl}
练习题
1. 2.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
立方体｛100} 八面体｛111} 菱形十二面体｛110} 四六面体｛hk0} 四角三八面体｛hkk} 三角三八面体｛hhl} 六八面体｛hkl}
2
2 6 5 1 7 4 3
六八面体晶类 4/m32/m（m3m）（3L44L36L29PC）
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
5 6 7
平行双面｛001} 四方柱｛110} 四方柱｛100} 复四方柱｛hk0} 四方双锥｛hhl} 四方双锥｛h0l} 复四方双锥｛hkl}
3 X
复六方双锥晶类
U
6/mmm（L66L27PC）
1. 2. 3. 4. 1 1 Y 5. 6. 7. 5 7 6 3
平行双面｛0001} 六方柱｛1010} 六方柱｛1120} 复六方柱｛hki0} 六方双锥｛h0hl} 六方双锥｛hh2hl｝ 复六方双锥（hkil}
同形，等大，具有相同性质
一、单形
单形的概念
1、单形是由对称要素联系起来
的一组晶面的总合。即藉对称型中 全部对称要素的作用可以使它们相 互重复的一组晶面
一、单形
（001） （010）
2 、单形符号
简称形号，它是 指在单形中选择 一个代表面，把 该晶面的晶面指 数用“⎨⎬”括起来， 用以表征组成该 单形的一组晶面 的结晶学取向的 符 号
三、单形的推导
z z
z
不同的对称型可以推导出不同单形 同一对称型中，原始晶面与对称要素的相对 位置不同，可以导出7种不同单形。 共有47种几何单形，146种结晶单形
单形推导方法：
1. 2.
3.
4.
5.
根据对称型画出极射赤平投影图 选定一个靠近x、y、z轴正方向的最小不重复的小 三角区域。 在这个三角区域的三个顶点、三条边的点和一个三 角形内的点等7个位置。 根据不同位置点（晶面极点）和对称元素的关系， 推测该单形位置可能的晶面数。 由晶面数及其相对位置，作出该单形的形态及名 称。
4
2 6 5 1 7 4 3
六八面体晶类 4/m32/m（m3m）（3L44L36L29PC）
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
立方体｛100} 八面体｛111} 菱形十二面体｛110} 四六面体｛hk0} 四角三八面体｛hkk} 三角三八面体｛hhl} 六八面体｛hkl}
5
2 6 5 1 7 4 3
一般形
六八面体晶类 4/m32/m（m3m）（3L44L36L29PC）
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
立方体｛100} 八面体｛111} 菱形十二面体｛110} 四六面体｛hk0} 四角三八面体｛hkk} 三角三八面体｛hhl} 六八面体｛hkl}
1
2 6 5 1 7 4 3
六八面体晶类 4/m32/m（m3m）（3L44L36L29PC）
{111}在等轴、四方、斜方、单斜（L2PC）和三斜晶系中分别代表什么单形？ 写出各晶系常见的单形及形号，并总结、归纳以下形号在各晶系中个代表什么 单形？ 3. {100} {110} {111} {1011} {1010} {1120} {1121}
立方体｛100} 八面体｛111} 菱形十二面体｛110} 四六面体｛hk0} 四角三八面体｛hkk} 三角三八面体｛hhl} 六八面体｛hkl}
3
2 6 5 1 7 4 3
六八面体晶类 4/m32/m（m3m）（3L44L36L29PC）
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
立方体｛100} 八面体｛111} 菱形十二面体｛110} 四六面体｛hk0} 四角三八面体｛hkk} 三角三八面体｛hhl} 六八面体｛hkl}
中级晶族单形
单锥类 除单面和双面外
47种 几何单形
中级晶族单形
双锥类
47种 几何单形
中级晶族单形
柱类
47种 几何单形
四方面体和菱面体
中级晶族单形
47种 几何单形
偏方面体类
中级晶族单形
47种 几何单形
高级晶族单形
四 面 体 类
47种 几何单形
高级晶族单形
八 面 体 类
47种 几何单形
立方体类及十二面体类
六八面体晶类 4/m32/m（m3m）（3L44L36L29PC）
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
立方体｛100} 八面体｛111} 菱形十二面体｛110} 四六面体｛hk0} 四角三八面体｛hkk} 三角三八面体｛hhl} 六八面体｛hkl}
6
2 6 5 1 7 4 3
六八面体晶类 4/m32/m（m3m）（3L44L36L29PC）
2 6 7 3 P 4 7 5 4 2 7 6 P 3 6
L Z P1 P2 Y X
2
1
5 7 6
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
1个晶面，单面，{001}, 2个晶面，平行双面，｛100} 2个晶面，平行双面，｛010} 2个晶面，双面， ｛h0l} 2个晶面，双面，｛0kl} 4个晶面，斜方柱，｛hk0} 4个晶面，斜方单锥，｛hkl}
一、单形（3）
单形的推导
Z 001 h0l 100 X hk0 hkl 0kl
每一个对称型中均 有七种不同位置的 起始晶面
Y 010
一、单形（3）
单形推导举例
L22P
L Z P1 P2 Y X
2
单形推导举例
z z
对称型：L22P（mm） 晶轴：L2为Z轴，二个P法线为 X、Y轴
对称型：L22P（mm）
六八面体晶类 4/m32/m（m3m）（3L44L36L29PC）
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
立方体｛100} 八面体｛111} 菱形十二面体｛110} 四六面体｛hk0} 四角三八面体｛hkk} 三角三八面体｛hhl} 六八面体｛hkl}---一般型
7
2 6 5 1 7 4 3
一
般
第六章 单形与聚形
一． 二． 三．
单形 聚形 各晶系晶体定向及单形分述。
学习要求及考试要点：
z z z z
概念：单形、单形符号、聚形； 单形的推导，注意步骤和方法； 掌握常见单形的单形符号。 注意区分单形符号、晶面符号和晶棱符号。
一、单形
单形是由对称要素联系起来的一组晶面的总和。
z
单形 对称型
一组晶面
四方四面体 五角十二面体 六方柱
四十七种几何单形
I.
低级晶族的单形。（7种）:
I.
a单面；b平行双面； c 双面； d 斜方柱；e 斜方四面 体； f斜方单锥；g斜方双锥
中级晶族的单形
II.
I. II. III. IV. V. VI.
III.
a柱类（6种）：四方柱、复四方柱、三方柱、复三方柱、 六方柱、复六方柱。 b单锥类（6种） c双锥类 d四方四面体和复四方偏三角面体 e菱面体与复三方偏三角面体 f偏方面体类：三方偏方面体，四方偏方面体、六方偏方 面体
晶面符号选择晶面的例子
｛100} ｛111} ｛111} ｛110} ｛111}
｛101｝
｛111}
3、几何单形与结晶单形
z z
几何单形：仅仅考虑形态，47种 结晶单形＝形态＋对称型，146种
结晶单形=几何单形+对称型
几何单形和结晶单形
32种晶类（对称型）
单形推导
47种几何单形
几何单形＋对称型
All three combined:
001
011 _ 111 101 111
_ 111 __ 111
111 _ 111
_ 110 100 110
010
__ 111 _ 101
_ 111
101
011
_ 011
_ 110 110 _ 101
_ 011
单形－－－－－－－聚形
聚形
z z
z
两个以上的单形的聚合称为聚形 对于理想状态而言，同一单形的晶面同形等 大。 属于同一对称型的单形才能相聚（同一晶族才 能相聚，只有单面和平行双面可以出现于中级 晶族）。或者说，能产生聚形的单形只能是从 对称型推导的7种单形。
146种结晶单形
单形的命名原则
对一个单形的描述，要注意晶面的数目、形状、相互关系 、晶面与对称要素的相对位置以及单形的横切面形状等 1） 整个单形的形状 2） 单形种晶面数目 3） 单形所属的晶系 4） 单形晶面的形状 5） 单形横切面的形状 柱、双锥 立方体 单面 双面 四面体
斜方双锥 菱面体 四方柱
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
立方体｛100} 八面体｛111} 菱形十二面体｛110} 四六面体｛hk0} 四角三八面体｛hkk} 三角三八面体｛hhl} 六八面体｛hkl}
7
2 6 5 1Baidu Nhomakorabea7 4 3
复四方双锥晶类
4/mmm（L44L25PC）
1. 2. 3. 4. 1 Y 5. 6. 7. 2 4
定形和变形
z
z
一种单形其晶面间的角 度恒定者为定形，如四 面体、八面体、四方 柱、四方柱。 反之，为变形，如五角 十二面体。
二、聚形
z
两个以上单形的聚合称为聚形
二、聚形和聚形分析 聚形是由两个或两个以
上的单形聚合而成的晶形
单形相聚的原则
只有属于同一对称型的 各种单形才能相聚
聚形分析的步骤
A 确定聚形所属的对称型和晶系 B 观察聚形上有几类不同的晶面，以确定 该聚形是由几种单形构成 C 数出每种单形的晶面数目 D 根据聚形所属对称型、单形的数目、晶 面的相对位置以及晶面与对称要素之间的 关系，就可确定出每种单形的名称
（100）
单形{100}
代表晶面的选择 尽可能选择晶面指数中正指数较多的晶面 在满足上一个条件的前提下，尽可能选取 各指数绝对值依递降顺序排列的晶面
一、单形
各晶族选择代表 晶面的具体方法
中、低级晶族，按“先上、次前、 后右”的法则选择代表性晶面 “先上”—尽可能使l为正 “次前、后右”—尽可能使⎢h⎥≥⎢k⎥ 高级晶族，按“先前、次右、后上” 的原则选择代表晶面 满足⎢h⎥≥⎢k⎥≥⎢l⎥
对称型：L22P（mm）
2 6 7 3 P 4 7 5 4 2 7 6 P 3 6
1. 2.
1
5 7 6
3. 4. 5. 6. 7.
1个晶面，单面，{001}, 2个晶面，平行双面，｛100} 2个晶面，平行双面，｛010} 2个晶面，双面， ｛h0l} 2个晶面，双面，｛0kl} 4个晶面，斜方柱，｛hk0} 4个晶面，斜方单锥，｛hkl}
高级晶族的单形
I. II. III.
a四面体组：四面体、三角三四面体、四角三四面体、五 角三四面体、六四面体 b八面体组：八面体、三角三八面体、四角三八面体、五 角三八面体、六八面体 c立方体组：立方体、四六面体、五角十二面体、偏方复 十二面体、菱形十二面体。
47种 几何单形
低级晶族单形
47种 几何单形