2019浙1

2019浙江

1．已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q P Y A ．)2,1(- B ．)1,0( C ．)0,1(- D ．)2,1(

2．椭圆22

194

x y +=的离心率是 A ．

133 B ．53 C ．23 D ．59

A ．

π

2

+1 B ．

π2

+3 C ．

3π2

+1 D ．

3π2

+3

A ．[0,6]

B ．[0,4]

C ．[6，+∞]

D ．[4,+∞]

5．若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0,1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m A ．与a 相关，且与b 相关 B ．与a 相关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关 D ．与a 无关，但与b 相关

6．已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 ()y f x '=

8．已知随机变量ξ1满足P （1ξ=1）=p i ，P （1ξ=0）=1-p i ，i=1，2. 若0

，则

A ．1()E ξ<2()E ξ，1()D ξ<2()D ξ

B ．1()E ξ<2()E ξ，1()D ξ>2()D ξ

C ．1()E ξ>2()E ξ，1()

D ξ<2()D ξ D ．1()

E ξ>2()E ξ，1()D ξ>2()D ξ

如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥），PQR 分别为AB ，BC ，CA

上的点，AP=PB ，2BQ CR

QC RA ==，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P

的平面较为α,β,γ，则

A ．γ<α<β

B ．α<γ<β

C ．α<β<γ

D ．β<γ<α

10．如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记

，

，

，则

A ．I １

B ．I １

C ．I ３

D ．I ２

第II 卷（非选择题）

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二、填空题

π，理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，

=6S .

12．已知a ，b ∈R ，2

i 34i a b +=+（）（i 是虚数单位）则22a b += ，ab = .

13．已知多项式()1x +3()2x +2=54321

12345x a x a x a x a x a +++++，则4a =________，

5a =________.

14．已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2. 点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，则△BDC 的面积是______，cos ∠BDC =_______.

15．已知向量a ，b 满足1,2,==a b 则++-a b a b 的最小值是________，最大值是_______.

16．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______中不同的选法.（用数字作答） 17．已知α∈R ，函数a a x

x x f +-+=|4

|)(在区间[1,4]上的最大值是5，则a 的取值范围是___________.

三、解答题

18．（本题满分14分）已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x –sin x cos x （x ∈R ）. （Ⅰ）求f （

2π

3

）的值. （Ⅱ）求f （x ）的最小正周期及单调递增区间.

19．（本题满分15分）如图，已知四棱锥P –ABCD ，△PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，BC ∥AD ，CD ⊥AD ，PC =AD =2DC =2CB ，E 为PD 的中点.

（Ⅰ）证明：CE ∥平面PAB ；

（Ⅱ）求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值.

20．20．（本题满分15分）已知函数f (x )=（x –21x -）e x -（1

2

x ≥）. （Ⅰ）求f (x )的导函数；

（Ⅱ）求f (x )在区间1[+)2

∞，上的取值范围.

21．（本题满分15分）如图，已知抛物线2

x y =，点A 11()24-，，39()24

B ，，抛物线上的点)2

3

21)(,(<<-

x y x P .过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q .

（Ⅰ）求直线AP 斜率的取值范围； （Ⅱ）求||||PQ PA ⋅的最大值.

22．（本题满分15分）已知数列{x n }满足：x 1=1，x n =x n+1+ln(1+x n+1)（n ∈N*）.

证明：当n ∈N*时， （Ⅰ）0＜x n+1＜x n ； （Ⅱ）2x n+1− x n ≤1

2n n x x +； （Ⅲ）

1

12

n +≤x n ≤2

12n +.