2、余角和补角(第二课时)
4.3.3余角和补角(第二课时)
4.3.3余角和补角（第二课时）一、教学目标：知识技能：（1）熟练掌握余角、补角的性质。
（2）了解方位角,能确定具体物体的方位。
（3）能运用余角、补角、方位角的知识解决一些简单的实际问题情感目标：体会通过观察、归纳、推理的方法获得数学知识的重要作用体会数学推理的严谨性和数学的应用价值，通过小组合作交流活动，发展合作意识和交流能力，并在活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣和自信心。
二、教学重点和难点1、重点：角的互余、互补性质，懂得确定物体的方位。
2、 难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
三、教学过程：1、探索性质：出示如下问题：说一说：（1）如图①∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，请问∠2与∠3之间有什么关系？为什么？（2） 如图②∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，请问∠2=∠4之间有什么关系？为什么？你能从上面的结论中归纳出一般的结论吗？2、认识方位角：提出问题：如下图①，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B 、货轮C 和海岛D ，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B 、货轮C 和海岛D 方向的射线。
1 2 3 图① 1 2 34 图②教师用多媒体演示图①，讲解方位角和表示方位的射线的意义，学生动手画图完成上面问题后，再操作多媒体演示画图过程。
老师讲解方位角时应讲清楚方位角是以正北边或正南边方向的射线为始边，而表示物体运动的方向的射线为终边所成的角，它是以正北、正南方向为基础，配以偏东偏西的度来描述物体的方向的。
应用拓展：设∠α、∠β的度数分别为（2n-1）°和（68-n）°, ∠α与∠β都是∠θ的补角，∠α与∠β是否互余？四、课堂小结：1、通过简单的推理，得出余角和补角的性质。
4.3.3余角和补角 (第2课时)
教师：提出问题，引导、画图并举例 说明. 学生：根据已有知识思考、回答、认 识理解，学会画图，认识始边，终边. 总结:谁在前谁为始边， 后为终边， 如： 东偏南 60°，即东为始边，向南旋转 确定角的度数为 60°.不能弄错角.
尝 中，发现灯塔 A 在它南偏 东 60°的方向上。同时，在它北偏东 40°、南偏 西 10°、西北方向上又分别发现了客轮 B、货轮 C 和海岛 D。仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客 轮 B 、货轮 C 和海岛 D 方向的射线． 解：
自 主 探 究
【问题１】 如图： ∠1 与∠2 互补， ∠3 与∠4 互补 ， 教师：提出问题， 如果∠1＝∠3,那么∠2 与∠4 相等吗？为什么？ 学生：尝试分析，怎样说明、验证∠2 与∠4 的关系？组内讨论、分析. 师：根据学生阐述情况，引导学生证 明得出结论. 2 1 说明：验证方法是多样的，注意倾听 分析：怎么验证∠2 与∠4 相等？测量、叠合、理 学生的方法，评判、鼓励. 论验证. （ 组织学生讨论解决。 ） 结论：补角性质：等角（或同角）的补角相等 【问题 2】 如图： ∠1 与∠2 互余， ∠3 与∠4 互余 ，
认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位 1.通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质. 2.方位角的实际应用.
【教学环节安排】
环 节 情 境 引 入 教 学 问 题 设 计 教学活动设计
教师提出问题，学生回顾回答．为本 节课的学习做准备.
【问题】 什么是互余的角？什么是互补的角？两 角互补，两角互余与位置有关吗？
教师：出示例 4，引导学生分析，板 演出所求方位角并标明． 学生：理解，认识，尝试画出． 师：出示题目，鼓励学生分析，写出 过程．
解：
展 示 作 业 设 计
4.3.2第2课时余角与补角教学设计2024-2025学年湘教版数学七年级上册
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
- 反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的余角与补角知识点和技能。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
4. 教室布置：根据教学需要，布置教室环境。将教室分为讲台区、学生座位区、分组讨论区和实验操作台等区域。讲台区用于教师授课和展示教学资源；学生座位区为学生听讲和自主学习的地方；分组讨论区用于学生分组讨论和互动交流；实验操作台用于学生进行实验操作和观察。
5. 教学工具：准备投影仪、计算机、音响等教学工具，以便教师在课堂上展示多媒体资源，提高教学效果。
4.3.2 第2课时 余角与补角教学设计2024-2025学年湘教版数学七年级上册
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、教学内容分析
本节课的主要教学内容为湘教版数学七年级上册第4.3.2节第2课时“余角与补角”。教学内容主要包括：
1. 理解余角与补角的概念，掌握求一个角的余角与补角的方法。
9. 教学评价：制定本节课的教学评价方案，包括对学生的课堂表现、作业完成情况、实验操作能力、分组讨论成果等方面的评价。通过评价，了解学生对本节课知识的理解和掌握程度，为后续教学提供参考。
四、教学资源准备
五、教学实施过程
1. 课前自主探索
教师活动：
- 发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，如PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。
学生活动：
- 听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。
4.3.3余角和补角(二)
2、 一般地，如果两个角的和等于
180°（平角），就说这两个角互为补 角．即其中一个是另一个角的补角。
几何语言表示为：
若∠1+∠2=18080°—∠2
反过来说也成立：若∠1与∠2互为 补角，那么∠1+∠2=180°
练一练
判断题： 1、如果一个角有补角，那么这个角一定 是钝角（ ）
所以， ∠COD 和∠COE互为余角， 同理， ∠AOD +∠BOE， ∠AOD +∠COE ， ∠COD +∠BOE也互为余角.
活学活用 加深理解
1、如图，OD平分∠COA ，OE平分
∠COB， 则①∠ EOD=__ 90 °
②图中互余角有 4 对，互补角有__ 5
对。
C D B
O
A
2、 如图， O是直线AB上一 AOE FOD 90，OB平 点， 分COD ，图中与DOE 互余的角 有哪些？ 与 DOE 互补的角 有哪些？
课堂小结
余角、补角的概念：
（1） 和为90°的两个角称互为余角； （2） 和为180°的两个角称互为补角；
余角、补角的性质：
（1） 等角的余角相等；
（2） 等角的补角相等；
3.图中有哪几对互余的角？
(∠A+∠B=90°, ∠A+∠C=90°) (∠BOE+∠B=90°, ∠COD+∠C=90°) (∠COD+∠B=90°, ∠BOE +∠C=90°)
4.图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 为什么? C
(∠B=∠C) （同角的余角相等） (∠A=∠BOE) (∠A=∠COD) (∠BOE=∠COD) O (∠BOC=∠EOD)
D
课件 余角与补角2
2
1 1
bu
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这 两个角互为余角(complementary angle)
2
1
2
1
1
bu
找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角? 哪些互为补角?
10
°
30
°
60
°
80
°
100
°
120
°
150
°
170
°
我来试一试：
∠α
5° 32°
∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x
45° 77°
62°23′
x
一个角的补角是这个角的余角的 4倍,求这个角 . 一个角的补角是这个角的3倍,求这个角 .
• 如果∠1与∠2互余∠ , 3与∠4互余， ∠1=∠3,
那么∠2与∠4 什么关系?
2 1 3 4
等角的余角相等
∠1 分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_____ ∠3 由∠3与∠4互补,可得∠4=180°-_____
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
45° 77°
62°23′
x
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
我来试一试：
∠α
5° 32°
∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
余角与补角
海塘大坝的底部是石块堆积而成 ,量角器无法 如果两个角的和等于180°(平角 )，就说这 伸入大坝底部测量 ,如何测量大坝的倾斜角 两个角互为补角(supplementary angle) ? 你是如何理解互为这两个字?
七级数学上册 6.8 余角和补角 6.8.2 余角和补角的性质教案 (新版)浙教版
第2课时 余角和补角的性质一、教学目标：知识目标：理解并运用等角(同角)的余角(补角)相等.能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力．情感目标：体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用,能在独立思考和小组交流中获益.二、教学重难点：重点：理解等角的余角相等，等角的补角相等。
难点：运用等角的余角相等，等角的补角相等进行相关计算。
三、教学过程：（一）导入新课：完成P164“做一做”第3题，通过此题可以得到什么结论?（二）探究新知：1、如图:已知∠AOC ，作出它的余角和补角．(只要满足条件的角都可以)问：从中发现了什么？(进行小组讨论)师生共同总结出：同角的余角相等．同理可推出：同角的补角相等再问：如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？由此得到补角和余角的性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．2、例题讲解：例1：如图(课本)6-43，已知∠AOC ＝∠BOD ＝Rt ∠.指出图中还有哪些角相等，并说明理由． 注意：学生往往对“同角”．“等角”的认识不太清楚，在“同角”的情况时说“等角”，在“等角”的情况时说“同角”，因此要对学生强调指出：“等角是相等的角”，而“同角是同一个角”．另外，这个性质在目前的应用还不太多，但今后的应用是非常广泛的．O CA O CA3、探究应用（师生共同完成P165探究活动中的问题）指出：（1）由于表示方位今后有较多的应用，用象限角表示方位时，常会涉及角的互余与互补，教学中应要求学生掌握。
（2）在用量角器画方位角时要抓住①总是以正南或正北方向作角的始边；②分清东、南、西、北，理解偏东、偏西的意义。
（三）课内小结：谈谈你对余角和补角的性质的理解.（四）课堂练习：如图，点O为直线AB上一点，∠AOC = Rt∠,OD是∠BOC内的一条射线。
图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。
（五）作业布置：P166作业题5题OC D。
人教版七年级数学上册4.3.3.2《余角和补角(第2课时)》教学设计
人教版七年级数学上册4.3.3.2《余角和补角(第2课时)》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册4.3.3.2《余角和补角(第2课时)》这一节内容是在学生已经掌握了角的概念、分类以及度量的基础上进行教学的。
本节课主要介绍余角和补角的概念，以及如何求一个角的余角和补角。
通过本节课的学习，使学生能够理解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于角的概念、分类以及度量已经有所了解。
但是，对于余角和补角的概念以及求法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握余角和补角的概念和求法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生抽象、概括的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极参与数学活动的态度。
四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，求一个角的余角和补角的方法。
2.教学难点：余角和补角的概念的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的问题和实际例子，引导学生理解和掌握余角和补角的概念和求法。
2.互动教学法：通过小组讨论和交流，引导学生主动参与学习，培养学生的合作能力和交流能力。
3.实践操作法：通过实际操作和练习，使学生能够熟练掌握求一个角的余角和补角的方法。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：练习本、尺子、量角器。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的内容：在三角形ABC中，已知∠A=30°，求∠B 的补角和余角。
2.呈现（10分钟）讲解余角和补角的概念，以及求一个角的余角和补角的方法。
通过具体的例子和实际问题，使学生理解和掌握余角和补角的概念和求法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。
余角和补角 (2)
1、请认真观察下图，回答下列问题：
A
1 B
（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：
E
(∠A+∠1=90°, ∠1+∠2=90°)
(∠A+∠E=90°) (∠2+∠E=90°)
2
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
D C
(∠2=∠A) （同角的余角相等）
(∠1=∠E) （同角的余角相等）
（1）图中有哪几对互余的角?
A
1与2， 1与3
C （2）你能发现哪几个角是相等的
2
(直角除外)？证明 (∠2=∠3)
1
O
3
（3）用一句话概括以上规律.
B
同角的余角相等
几何语∵言∠：1+∠2=90°，∠1+∠3=90°(已知) D ∵∠1∴+∠∠22==909°0°，－∠∠1+1，∠∠3=39=0°90(°已－知∠) 1
∴∠2=∠4（同角的余角相等）
四、动手画图，探索补角性质
1.请你借助直尺，在原图上画出∠COB所有的补角。
C
1
O
B
2:动手画图，探索补角性质
C （1）图中有哪几对互补的角?
A D
2
1
1与2， 1与3
O
B 2与4， 3与4
(2) ∠2和∠3 相等吗？请证明？
∠2=∠3 （3）用一句话概括以上规律。
∴∠2∴=∠∠32（=∠同3角（的等余量角代相换等））
思考2：如果两个角相等，它们的余角相等吗？
证明：等角的余角相等
已知：如图，∠1与∠2互余，∠3与 ∠4互余，如果∠1=∠3，证明：∠2=∠4
2 1
人教版七年级上数学《余角和补角》图形初步认识PPT教学课件(第2课时)
北
西
O 60 °
东 A
南
探究新知
射线OA的方向就是南偏东60°，即灯
塔A所在的方向．
D
北
射线OB的方向就是北偏东40°，
B
即客轮B所在的方向．
45° 40°
西
O
东
射线OC的方向就是南偏西10°，
60°
即货轮C所在的方向．
10°
C
A
南
射线OD的方向就是北偏西45°，即海岛D所在的方向．
探究新知
用方位角确定物体的画法步骤： ①先找出中心点，然后画出方向指标； ②把中心点和目的地用线连接起来； ③度量向北的射线和视线（中心点和目的地的连线）夹角.
问题情境
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球 会直接入袋，此时∠1=∠2， 其中∠FDC=90º，那么各个角与∠1有什 么关系？
问题情境
E
D
F
1
2
A
B
C
有的角与∠1的和等于90º，例如（ 有的角与∠1的和等于180º，例如（
）； ∠ADC
）．
∠ADF
探究新知
余角的定义
4.3.3 余角和补角 第2课时
知识回顾
两角间的 数量关系
互余
1 2 90
(1 90 2)
互补
1 2 180 (1 180 2)
对应图形
性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等
学习目标
1.了解方位角的概念. 2.能用方位角知识解决一些简单的实际问题.
课堂导入
成语“四面八方”怎样理解？ 四面——东、西、南、北. 八方——东、西、南、北、东北、东南、西北、西南.
余角和补角(2)精选教学PPT课件
互为补角
如果两个角的和是一个平角，那么这两 个角叫做互为补角，其中一个角是另一 个角的补角。
1 2 180，1和2互为补角。 其中1是2的补角，2是1的补角。
2. 观察下面两个图形，回答以下问题？
（1）射线ON把平角DOC，分别分成了几个角？
生死教会她锐利果敢。所以她说，那一刻，没有一个母亲，会如苏珊般高贵沉着。 九天九夜的追捕，孩子们找到了。不在暗夜不在森林，而沉在冰冷的湖底。苏珊，终于向警方自首，的确是她，因为一点情欲的贪念，亲手杀了自己的孩子。
1994年的事了。偶尔在一本书里，读到前因后果，和那陌生女子的信。我低一低头，其实并没有泪。我想我懂。 我尚不及为人母，也不曾遭逢死亡，我却曾站在高处林下，看着爱人轻快远去，仿佛有鹳雀在他鞋底翻飞，他是急着赶另一个女子的约会吧?真相凄厉地直逼眼前。不是不知道，在泪落之前应该说再见，我却做不到。因为我爱他。
补角吗？ 问题3：互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？
2.如图，点O为直线AB上一点，AOC Rt, OD
是BOC 内的一条射线。图中有哪些角互补？有哪
些角互余？说明你的理由？
AOD
C D
A
O
B
1.如图，已知 1 42，2 138，3 48，问图中有没 有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理 由
2
3 1
做一做：
的余角 90 _______
的余角 _9_0__
想一想： 若当
结论： 同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。
（相等）
C D
O
B 例1 如图 AOC= BOD=Rt
指出图中还有哪些角相等， 并说明理由。
2024年湘教版七年级数学上册 4.3.2 第2课时 余角和补角(课件)
30.17°
又因为 OC 是∠BOD 的平分线，
29.66°
所以∠COD
=
12∠BOD
=
1× 2
60.34° = 30.17°.
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
练一练
3. 如图，已知 O 为 AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互
补，OM，ON 分别为∠AOC，∠AOB 的平分线，若
∠MON = 40°，试求∠AOC 与∠AOB 的度数．
同角(或等角)的余角相等.
5 4 6 (b)
典例精析 例1 如图，∠AOB 与∠BOD 互为余角，OC 是∠BOD 的平分线，∠AOB = 29.66°，求∠COD 的度数.
解：因为∠AOB 与∠BOD 互为余角，
所以∠BOD = 90° -∠AOB = 90° - 29.66° = 60.34°.
2. ∠3 与∠4 有什么数量关系？
∠3 +∠4 = 180°.
1
2
如果两个角的和等于一个直角 ( 90° )，那么说 这两个角互为余角 ( 简称互余 ).
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或∠2 是∠1的余 角，或∠1和 ∠2互余.
几何语言表示为： 若∠1 +∠2 = 90°， 则∠1与∠2互为余角
知识要点
3 4
如果两个角的和等于一个平角(180°)，那 么说这两个角互为补角 ( 简称互补 ).
如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的 补角，或 ∠3 和 ∠4 互补.
几何语言表示为： 若∠3+∠4 = 180°， 则∠3 与∠4 互为补角
练一练 1. 图中给出的各角，哪些互为余角？
x°(0＜x＜90) (90－x)° (180－x)°
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《余角和补角》教学案
合作交流探索实验
引出对顶角的性质
新知应用3、提出：什么叫对顶
角？对顶角是怎样产
生的？引发学生的思
考。
4、根据学生回答给出并
解释对顶角的概念。
探索对顶角的性质：
提出问题：
通过对概念的学习，
我们知道对顶角是一对
有特殊位置关系的角。
它们的大小有什么关系
呢？
程序：实验—观察—猜
想—验证
1、巡视学生的实验情况
并给予指导。
2、引导学生用说理的方
法说明结论的正确
性。
因为：∠1+∠4=180°
∠2+∠4=180°
所以：∠1=∠2
理由：同角的补角相等。
巩固练习：
1、课本P43想一想
3、在教师的引导下思考
对顶角产生的条件，
并尝试用语言描述对
顶角的概念。
1、草稿草上画出两条相
交直线并用量角器测
量它们的大小关系。
2、从以上实验猜想中发
现对顶角性质。
3、试用说理方法说明结
论的正确性。
1、个人、小组合作相结
合完成练习。
3、通过对概念的描
述培养学生有条理
的表达能力。
1、通过学生动手操
作的探索活动过
程，加深对性质的
理解。
2、通过经历实验—
观察—猜想—验证
的活动过程，初步发
展学生合情推理和
演绎推理的能力，为
后段的推理打基础。
1、通过对第1题的
练习，帮助学生巩
固对顶角的概念。