2012年精彩一课 XXX 教案

平面弯曲的概念及弯曲内力

教学目标

1.使学生了解平面弯曲的基本概念以及平面弯曲的受力特点和变形特点；

2.使学生熟练掌握求解平面弯曲梁的内力方法

教学重难点

1.重点：平面弯曲梁的内力的求解方法

2.难点：平面弯曲梁的内力的求解方法

课时安排

1课时

教学方法

讲授法

教学内容

与杆的拉压、轴的扭转一样，弯曲是又一种形式的基本变形。承受弯曲作用的杆，称之为梁。本节课我们学习平面弯曲的概念以及弯曲内力的求解。

生活及工程中发生弯曲变形的实例

一、平面弯曲的概念

通过以上图示的实例我们可以得出：

●弯曲变形的受力特点：作用于杆件上的外力垂直于杆件的轴线。

●弯曲变形的变形特点：杆件的轴线由直线变成曲线，发生弯曲。

1. 梁

凡是以弯曲变形为主的杆件称之为梁

2. 纵向对称面

工程当中梁的形状有矩形、工字形、T形等，横截面上都有一根对称轴。

通过梁横截面对称轴的纵向平面称之为纵向对称面

3. 平面弯曲

若梁上所有外力均作用于梁的纵向对称面内，则梁的轴线就在纵向对称面内被弯曲成一条平面曲线，这种弯曲称为平面弯曲。

4. 常见梁的三种基本形式

(1) 简支梁。一端为固定铰链支座支承，另一端为活动铰链支座支承的梁。（如公园路旁座椅、单杠等）

(2) 悬臂梁。一端为固定端约束，另一端自由的梁。（如阳台挑梁、跳台等）

(3) 外伸梁。若简支梁的一端或两端伸出支承之外，固定铰、滚动铰支承位置不在梁的端点，则称为外伸梁(可以是一端外伸，也可以是两端外伸)。（火车轮轮轴、双杠等）

二、平面弯曲的内力

以上所述常见三种基本形式的梁都是静定梁。都能

用静力平衡条件完全确定梁的约束反力。那么也就可以

通过截面法（截、取、代、平）来求得其弯曲内力。

已知：如图，已知P ，l 。求：距A 端l/2处截面上内

力。

解：1）求约束反力 y 0 00000 000 02

x Ax y A B A B F F F F P F M l P F l ⎧⎪⎧=+++=⎪⎪=⇒+-+=⎨⎨⎪⎪=⎩⎪-⨯+⨯=⎩∑∑∑ 解得：F Ax =0; F Ay =P/2; F B = P/2.

2）求内力——截面法（截、取、代、平）S ()0 , 0 , y Ay C Ay

P l a F F F l M M F x -=∴===∴=⋅∑

∑

1.剪力：与横截面相切的内力叫剪力

2.弯矩：构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。

例：悬臂梁受力如下（a）图所示，求各截面内力。

解：1）求固定端约束力。

固定端A处有三个约束力，但因梁上无x方向载荷作用，

故F A x=0；只有F A y、M A如图（a）所示。

列平衡方程有：

∑F y=F A y-F=0

∑M A(F )=M A-Fl=0

得到：

F A y=F；M A=Fl

2）求截面内力。

在距A为x处将梁截断，取左段研究，截面内力按正向假设，如图(b)所示。

在0≤x

∑F y=F A y-F Q=0

∑M C(F )=M A+M-F A y x=0

得到：F Q=F；M=-F(l-x)