1轴力讲义与应力计算
轴力与应力计算
FN3
F
2F
FN2
FN 2 F
FN 3 F
轴力图
F
2F A
2F B
F
FN
F
F x
F
例2：已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN； F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。
A
B
F1
F2
C
D
F3
F4
A 1B
F1
1 F2
FN / kN 10
2 C 3D
2 F3 3 F4
25
P
三、轴向拉压时横截面上的应力
已知轴力的大小，是否就可以判定构件是否发生破坏？
如果轴力很大，而杆件的横截面面积也很大，杆件是 否一定发生破坏？ 如果轴力很小，而杆件的横截面面积也很小，杆件是 否一定不发生破坏？
不能只根据轴力就判断杆件是否有足够的强度； 还必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。 在拉压杆的横截面上，与轴力对应的应力是正应力。
Saint-Venant原理与应力集中示意图
变形示意图： P
a
b
c
P
(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。) 应力分布示意图：
例1、 起吊三角架，如图所示，已知AB杆由2根截 面面积为10.86cm2的角钢制成，P=130kN，=30O。 求AB杆横截面上的应力。
B
C
A
P
NAB
变形前
受载后
F
F
所有的纵向线伸长都相等，而横向线保持为直 线且与轴线垂直。
1.平面假设 (Plane assumption)
变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面， 且仍垂直于轴线.
04、基本知识 怎样推导轴向拉压和扭转的应力公式、变形公式(供参考)
04、基本知识 怎样推导轴向拉压和扭转的应力公式、变形公式（供参考）同学们学习下面内容后，一定要向老师回信（****************），说出你对本资料的看法（收获、不懂的地方、资料有错的地方），以便考核你的平时成绩和改进我的工作。
回信请注明班级和学号的后面三位数。
1 * 问题的提出 ........................................................................................................................... 1 2 下面就用统一的步骤，研究轴向拉压和扭转的应力公式和变形公式。
........................... 2 3 1.1 轴向拉压杆的应力公式推导 ............................................................................................ 2 4 1.2 轴向拉压杆的变形公式推导 ............................................................................................ 4 5 1.3 轴向拉压杆应力公式和变形公式的简要推导 ................................................................ 4 6 1.4 轴向拉压杆的强度条件、刚度条件的建立 .................................................................... 4 7 2.1 扭转轴的应力公式推导 .................................................................................................... 5 8 2.2 扭转轴的变形公式推导 .................................................................................................... 7 9 2.3 扭转轴应力公式和变形公式的简要推导 ........................................................................ 7 10 2.4 扭转的强度条件、刚度条件的建立 ............................................................................ 8 11 3. 轴向拉压、扭转、梁的弯曲剪切，应力公式和变形公式推导汇总表 .. (9)1* 问题的提出在材料力学里，分析杆件的强度和刚度是十分重要的，它们是材料力学的核心内容。
应变计测量混凝土支撑轴力的计算方法
3、若要计算位移量时，可按下式换算：
1με=0.0001mm
上述是应变计测量混凝土支撑轴力的一般计算方法，仅供参考！
需作温度修正时，可采用公式(5)来进行计算，它适用于测量点温度变化较大的场合。用户
可根据具体情况来分别对待。
2、在取支撑混凝土弹性模量时，一般情况下应根据混凝土试块的强度，然后按降低一级混
凝土强度来取弹性模量，如支撑混凝土强度为C40，应取C35的弹性模量来计算支撑应力。在
特殊情况下，混凝土强度需取得更低些，这要根据测试者的现场经验来判断，如： ○1 混
注：ε传为正值时，应变计在受拉状态；ε传为负值时，在受压状态。
三、 求支撑应变量的公式：
ε支=ε传·10－6
……………………………………………………（3）
四、 求支撑轴力的计算公式：
F支=σ支·S支
……………………………………………………（4）
应变计测量凝土支撑轴力的计算方法
一、 求支撑应力计算公式：
σ支=ε支·Ε支
………………………………………………………（1）
式中：σ支－混凝土支撑的应力（N/mm2）；
ε支－混凝土支撑的应变量（ε）；
Ε支－混凝土支撑的混凝土弹性模量（N/mm2）；
式中：F支－支撑轴力（N）；
S支－支撑截面积（mm2）。
五、 几点说明：
1、在整个测量过程中，若考虑到温度落差比较大时，应采取温度修正，其计算过程如下：
1) 在安装后测取零点模数时，请同时记录下测量点的温度（或当时的气温），用温度
表测量，
其值设为T0；
机械基础——第三章第三节 杆件的应力及强度计算
1、轴向拉压时的内力是轴力，轴力的正负是如何规定的？
FN F
轴力离开截面为正，反之为负。计算时先以正向假设。
复习提问
2、轴扭转时的内力是什么？内力的正负号如何确定？ 扭转轴的内力称为扭矩，用T表示。 正负用右手螺旋定则确定。
T
_
指向截面
计算时先以正向假设。
+
T 离开截面
复习提问
3、梁弯曲时的内力是什么？内力的正负号如何确定？ 弯曲内力有两类：剪力和弯矩
杆件的最大工作应力不超过材料在拉伸与压缩时的许用应力。 式中FN和A为危险截面上的轴力和横截面积。
例3-4 某铣床工作台进给油缸如图所示，缸内工作油压p＝ 2MPa，油缸内径D＝75mm，活塞杆直径d＝18mm，已知活 塞杆材料的许用应力[σ]＝50MPa，试求校核活塞杆的强度。 解：（1）活塞的轴力：
令：WP＝IP/R ，则上式可写成
式中：Wp为圆轴横截面的抗扭截面系数，单位：mm３。
对于直径为d的圆截面杆
对于空心圆杆，设内径为d，外径为D，α＝d/D
2、圆轴扭转强度
圆轴扭转时横截面上的最大工作切应力 τmax不得超过 材料的许用切应力[τ]，即
对于等截面圆轴，从轴的受力情况或由扭矩图可以确定 最大扭矩Tmax ，最大切应力τmax发生于Tmax所在截面的边缘 上。因而强度条件可改写为
对于空心梁，当其外径为D，外径为d，单位为m，α=d/D
2、梁弯曲强度
为了保证梁能安全工作，必须使梁横截面上的最大正应 力σmax不超过材料在弯曲时的许用正应用[σ ]，即：
作
业
P.76
3
，挤压面积 Aiy＝dδ ，则
综合上述计算结果，根据国家标准，销钉的直径选 取为d＝14mm 。
拉压-轴力与轴力图以及横截面上应力计算
轴力图(FN图)显示了各 段杆横截面上的轴力。
FN,max FN2 50 kN 思考：为何在F1，F2，F3作用着的B，C，D 截面处轴力图
发生突变？能否认为C 截面上的轴力为 55 kN？ 16
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
F
F 作用线也与杆件的轴线重
m
合。所以称为轴力。
F FN
FN
3、轴力正负号：拉为正、
F 压为负
Fx 0 FN F 0
FN F
4、轴力图：轴力沿杆件轴 线的变化
11
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
Example 2-1
A
F1 F1 F1
25
§5-3、Stress on lateral
Stress on Lateral：
Formula：
σ =N/A
26
§5-3、Stress on lateral
FN
A
该式为横截面上的正应力σ计
算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
圣 文 南 原 理
27
§5-3、Stress on lateral
F4
25 CD段
FN 2 F1 F2
10 20 10kN
Fx 0
FN3 F4 25kN
x
2、绘制轴力图。 12
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
13
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
拉压-轴力与轴力图以及横截面上应力计算
F´ P
AsB Ea l l
B Aa Es
Fixed rigid plate
A FP
C F´ P
28
§5-3、变 Biblioteka 2形计算解：首先分析钢杆和铝筒的受力：钢杆BC承
F´P B Aa Ea A l
FP 受拉伸，铝筒承受压缩。C点的位移等于钢
B As Es
C
杆的伸长量与铝筒的压缩量之和： 其中
15
§5-2、 轴
力
与
杆
件
横
截
面
应
力
、横截面上的应力： 截面应力与轴力的分布关系：
16
§5-2、 轴
力
与
杆
件
横
截
面
应
力
圣 文 南 原 理
17
§5-2、 轴
力
与
杆
件
横
截
面
应
力
、横截面上的应力：
公 式：
σ = N/A
18
§5-2、 轴
力
与
杆
件
横
截
面
应
力
19
§5-2、 轴
力
与
杆
件
横
截
面
应
力
A
§5-2、 轴
力
与
杆
件
横
截
面
应
力
12
§5-2、 轴
力
与 结
杆
件 论
横
截
面
应
力
由上述轴力计算过程可推得： 任一截面上的轴力的数值等于对应截面一侧所有外力的 代数和，且当外力的方向使截面受拉时为正，受压时为负。
材料力学——2-1～3 轴力 应力
危险点：应力最大的点。
s
max
max(
FN ( x) A( x)
)
16
4. 公式的应用条件： 直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。
5. Saint-Venant原理： 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作
用方式的影响。 6. 应力集中（Stress Concentration）： 在截面尺寸突变处，应力急剧变大。
10
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右:
遇到向左的P， 轴力N 增量为正； 遇到向右的P ， 轴力N 增量为负。
8kN
5kN
3kN
5kN +
5kN
8kN – -3kN
8kN 3kN
11
简
OA
便
求
5P
法
OA
RO=2P
5P
FN
2P +
–
- -3P
PD = P, 轴力图如何？ FN
3
力学模型如图
P
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
P
轴向压缩，对应的力称为压力。
P P
4
二、
工 程 实 例
5
§2–2 内力、截面法、轴力及轴力图
例如： 截面法求FN
P
A
P
截开：
P
A P
简图
代替：
P
FN A
平衡：
X 0 P FN 0 P FN
2. 轴力——轴向拉压杆的内力，用FN 表示。
6
3. 轴力的正负规定: FN 与外法线同向,为正轴力(拉力) FN
0
–
-5P
BC 8P 4P
02轴向拉伸与压缩1-轴力图应力
§1—5. 杆件变形的基本形式（Basic Forms of Bar’s Deformation）
四,弯曲(Bending): 在包含杆轴的纵向平面内，在杆轴两端
作用一对等值反向的力偶，则杆的横截面发 生绕垂直于杆轴的中性轴转动，变形后的杆 轴线在纵向平面内成为曲线，这种变形形式
称为弯曲。
梁式桥的横梁 和纵梁、屋顶梁、 桥式起重机的大梁、火车轮轴等受力时主要发生弯曲变形。
(+ )
10
AB段 BC段
∑ Fx = 0
FN1 = F1 = 10kN
∑ Fx = 0 FN 2 + F2 = F1
F4
25 CD段
FN 2 = F1 − F2 =
10 − 20 = −10kN
∑ Fx = 0
FN3 = F4 = 25kN
x
2、绘制轴力图。
目录
•§2-2 内力。截面法。轴力及轴力图
杆的受力简图为
拉伸
压缩
F
FF
F
目录
•§2-1 轴向拉伸和压缩的概念
目录
§2-2 内力。截面法。轴力及轴力图
外力：
按 体积力:是连续分布于物体内部各点的力
外
力
如物体的自重和惯性力
作
如油缸内壁的压力，水坝受
用 的 方
面积力:
分布力：到的水压力等均为分布力 集中力：若外力作用面积远小于物体表
式
面的尺寸，可作为作用于一点
F3
目录
§2-2 内力。截面法。轴力及轴力图
F
a
a
F
切、留、代、平 求内力
M
FS＝− F M = −Fa
FS
目录
•§2-2 内力。截面法。轴力及轴力图
K节点在轴力作用下应力分布计算公式
Abstract: The finite element model of tubular K-joint is presented using sub-zone mesh generation method. The distribution of hot spot stress (HSS) along weld toe of a tubular K-joint under axial loads is analyzed, and the results obtained by means of the finite element model have been compared with experimental measurements. It is shown that the finite element model proposed in this study is feasible and accurate for estimating the stress distribution of the K-joint. Through the parametric study on 1152 K-joint models, the effect of geometrical parameters on the distribution of hot spot stress along the weld of tubular K-joints subjected to axial loads is investigated, and it is found that the distribution of hot spot stress is varied with different geometrical parameters values. Furthermore, the position of the hot spot stress shifts between the crown and the saddle when some geometrical parameters are different. Based on the parametric study, parametric equations of stress concentration factor distribution along the weld toe of tubular K-joints under axial loads are proposed, and the error analysis of these parametric equations is also carried out. It is found that the presented equations are feasible and accurate to compute the stress distribution for most analyzed K-joint models. Hence, these parametric equations proposed in this study can provide valuable advice for the fatigue design and analysis of K-joints in practice. Key words: Tubular K-joints; sub-zone mesh generation method; stress distribution; parametric equations 随着近代钢铁产业中钢管生产技术的不断成熟，圆管节点结构作为一种支撑结构被广泛应用于海洋平 台结构、铁路和公路桥梁结构、大跨空间结构等工程结构[1]。这种管节点的通常做法是：主管直通，支管
轴力与跨度计算公式
轴力与跨度计算公式在工程设计和结构分析中，轴力和跨度是两个重要的参数。
轴力是指结构中某一截面上受到的拉力或压力，而跨度则是指结构中两个支点之间的距离。
在设计和分析结构时，我们经常需要计算轴力和跨度，以便确定结构的稳定性和安全性。
为了更好地理解和应用轴力与跨度计算公式，本文将介绍一些常见的公式和计算方法。
轴力计算公式。
轴力是结构中最常见的受力形式之一，它可以通过以下公式进行计算：N = A σ。
其中，N表示轴力，A表示截面积，σ表示应力。
这个公式表明轴力与截面积和应力成正比，截面积越大，应力越小，轴力也就越小。
在实际工程中，我们通常会根据结构的具体情况和受力特点，选择合适的截面积和材料，以确保结构受力合理、安全。
另外，对于受压构件来说，轴力的计算公式可以表示为：N = A f。
其中，f表示受压构件的受压强度。
这个公式表明轴力与截面积和受压强度成正比，截面积越大，受压强度越大，轴力也就越大。
因此，在设计受压构件时，需要特别关注截面积和受压强度的选择，以确保受力合理、安全。
跨度计算公式。
跨度是结构中另一个重要的参数，它可以通过以下公式进行计算：L = 0.5 (l + 2 a)。
其中，L表示跨度，l表示支点之间的实际距离，a表示支点处的悬臂长度。
这个公式表明跨度与支点之间的实际距离和支点处的悬臂长度有关，支点之间的实际距离越大，支点处的悬臂长度越小，跨度也就越大。
在实际工程中，我们通常会根据结构的具体情况和受力特点，选择合适的支点布置和悬臂长度，以确保结构的稳定性和安全性。
另外，对于梁的跨度计算来说，可以使用以下公式：L = k l。
其中，L表示跨度，k表示梁的跨度系数，l表示梁的实际跨度。
这个公式表明梁的跨度与跨度系数和梁的实际跨度成正比，跨度系数越大，梁的跨度也就越大。
因此，在设计梁的跨度时，需要特别关注跨度系数的选择，以确保梁的受力合理、安全。
综上所述，轴力与跨度计算公式是工程设计和结构分析中的重要工具，它们可以帮助工程师和设计师更好地理解和应用结构的受力特点和参数，从而确保结构的稳定性和安全性。
材料力学1-2z_第二章_轴力与应力
W
例 已知压缩机汽缸直径 D= 400mm，气压 q =1.2 MPa， 缸盖用 M20 螺栓与汽缸联接，d2 =18 mm，活塞杆 [σ]1 = 50MPa，螺栓 [σ]2 = 40 MPa， 求：活塞杆直径 d1 和螺栓个数 n。
D q d1
解： D2 F qA q N 4 N 1 ≤ 1 (压) A1
F
N = F
N N 0， 0 横截面正应力 A N 0， 0
拉应力 压应力
例1 画图示杆的轴力图。
Ⅰ
60kN 80kN
Ⅱ
Ⅲ 50kN
第一段:
30kN
FN1 60kN
第二段:
Ⅰ 60kN
Ⅱ
Ⅲ
30kN
轴力图
⊕
○ － 20 kN
⊕
FN2 20kN
第三段:
FN3 30kN
并在图上表出数值和正负号。
×
2.2
等直杆横截面的应力 应变
方法一：实验 变形
F
胡克定律
应力
F
现象：纵线仍平行于轴线，且各线段均匀伸长 横线仍为直线，且垂直于轴线和纵线。 推论： 0 0 假设：变形前横截面内各点，变形后仍在同一平面内
由实验和假设可以得出，在横截面内各点沿轴线 方向的变形是均匀的，内力分布也是均匀的。
NB
50 10 -20
N （kN）
x
轴力图
二、轴力图 一般情况，拉压杆各截面的的轴力是不同的，表示拉压 杆各截面的的轴力的图象称为轴力图。 轴力图的画法步骤如下： ⒈ 画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线；
⒉
⒊ ⒋
将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点；
应力与应力状态分析
应力与应力状态分析拉伸模量拉伸模量是指材料在拉伸时的弹性，其计算公式如下：拉伸模量（㎏/c ㎡)=△f/△h(㎏/c ㎡)其中，△f 表示单位面积两点之间的力变化，△h 表示以上两点之间的应变化。
更具体地说，△h ＝（L-L0）/L0，其中L0表示拉伸长前的长度，L 表示拉伸长后的长度。
§4-1 几组基本术语与概念一、变形固体的基本假设1、均匀连续性假设：假设在变形固体的整个体积内均匀地、毫无空隙地充满着物质，并且各点处的力学性质完全相同。
根据这一假设，可从变形固体内任意一点取出微小单元体进行研究，且各点处的力学性质完全相同，因而固体内部各质点的位移、各点处的内力都将是连续分布的，可以表示为各点坐标的连续函数。
2、各向同性假设：假设变形固体在所有方向上均具有相同的力学性质。
3、小变形假设：认为构件的变形与构件的原始尺寸相比及其微小。
根据小变形假设，在研究构件上力系的简化、研究构件及其局部的平衡时，均可忽略构件的变形而按构件的原始形状、尺寸进行计算。
二、应力的概念1、正应力的概念分布内力的大小（或称分布集度），用单位面积上的内力大小来度量，称为应力。
由于内力是矢量，因而应力也是矢量，其方向就是分布内力的方向。
沿截面法线方向的应力称为正应力，用希腊字母σ表示。
应力的常用单位有牛/米2 （2/m N ，12/m N 称为1帕，代号a P ）、千米/米2（2/m KN ，12/m KN 称为1千帕，代号Ka P ），此外还有更大的单位兆帕（M a P ）、吉帕（G a P ）。
几种单位的换算关系为：1 K a P =310a P 1 M a P =310K a P 1 G a P =310M a P =610K a P =910a P2、切应力与全应力的概念与截面相切的应力分量称为切应力，用希腊字母τ表示。
K 点处某截面上的全应力K p 等于该点处同一截面上的正应力K σ与切应力K τ的矢量和。
轴力计算公式
计算公式3、钢板桩、H型钢应力计算公式：δ=E s·K（f i2-f02）应变传感器计算公式式中：δ—钢板桩（H型钢）应力变化值（KPa）；E s—钢的弹性模量（KPa）；碳钢：2.0—2.1×108KPa混凝土：0.14—×108KPaK—应变传感器的标定系数（10-6/Hz2）；fi—应变传感器任一时刻观测值（Hz）f—应变传感器的初始观测值（零值）δ=K（f i2-f02）测力传感器（钢筋计）计算公式式中：δ—钢板桩（H型钢）应力变化值（KPa）；K—测力传感器的标定系数（KPa/Hz2）；fi—测力传感器任一时刻观测值（Hz）f—测力传感器的初始观测值（零值）（Hz）4、钢筋砼支撑轴力计计算公式：4.1N=Ec·A【K（fi2-f2）+b（Ti-T）】砼应变传感器的计算公式式中：N—钢筋砼支撑轴力变化值（KN）；Ec—砼弹性膜量（KPa）；A—钢筋砼支撑截面积（mm2）;fi—应变传感器任一时刻的观测值（Hz）；f—应变传感器的初始观测值（零值）（Hz）；K—应变传感器的标定系数（10-6/Hz2）；b—应变传感器的温度修正系数（10-6/Hz2）；Ti—应变传感器任一时刻的温度观测值（℃）；T—应变传感器的初始温度观测值（℃）；4.2Ni =EsFc（AsA－1）【K（fi2-f2）+b（Ti-T）】钢筋测力传感器计算公式（基坑施工监测规程中公式）式中：Es—钢筋弹性膜量（KPa）；As—钢筋的截面积（mm2）；N i—单根钢筋测力传感器的计算出的支撑轴力值（KN）；b—钢筋测力传感器的温度修正系数（KN/℃）K—钢筋计的标定系数（KN/Hz2）4.3根据相关规范、规程要求，每道钢筋砼支撑轴力测试，一般可分为4个测点，故该式为：N=（N1＋N2＋N3＋N4）/4式中：N—钢筋砼支撑轴力值（KN）；Ni—钢筋砼支撑某测点受力值（KN）。
轴力荷载下管节点应力集中系数峰值计算方法及应用[发明专利]
![轴力荷载下管节点应力集中系数峰值计算方法及应用[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/95488406a4e9856a561252d380eb6294dd8822c8.png)
专利名称：轴力荷载下管节点应力集中系数峰值计算方法及应用
专利类型：发明专利
发明人：鲍石榴,周继凯,金松,赵夕瑶,田韵,邰雅婷,宋柯贤,刘劭玮,许滢磊,付亮亮
申请号：CN202111295504.7
申请日：20211103
公开号：CN114004125A
公开日：
20220201
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种轴力荷载作用下三平面Y型管节点应力集中系数峰值计算方法及应用，属于土木及海洋工程钢管结构疲劳安全评价技术领域。
工程上多采用基于热点应力的S‑N曲线法开展疲劳设计，因此准确地预测出管节点应力集中系数是进行疲劳设计的重要依据。
目前尚缺乏三平面Y管节点的应力集中系数计算公式。
为解决此问题，本发明建立了具有不同几何参数的三平面Y型管节点数值模型库，通过计算及分析提出了三平面Y型管节点受荷载平面应力集中系数峰值计算公式。
该公式完善了空间管节点应力集中系数计算体系，为三平面Y型管节点疲劳安全评价提供了一种便捷且可靠的方法。
申请人：河海大学
地址：210098 江苏省南京市西康路1号
国籍：CN
代理机构：北京睿智保诚专利代理事务所(普通合伙)
代理人：韩迎之
更多信息请下载全文后查看。
1轴力与应力计算
F
2 A
2 B
2F
3
F
1 F FN1
3
FN1=F
FN3 2F FN2
F
F
FN 2 F
FN 3 F
轴力图
F 2F 2F
A
F
B
FN
F
F x F
例2：已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；
F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。
A B C D
F1
F2
F3
F4
A
1 B
1 F2
10
2 C
2
3 D
1、计算各段轴力
F1
FN / kN
F3 3
25
F4
2、绘制轴力图。 3、确定危险面位置
x
10
F1
FN1
FN1 F1 10kN
FN3
F4
FN 3 F4 25kN
F1
FN2 FN 2 F2 F1 0 F2
FN 2 10 kN
画轴力图步骤
1、分析外力的个数及其作用点； 2、利用外力的作用点将杆件分段； 3、截面法求任意两个力的作用点之间的轴力； 4、做轴力图； 5、轴力为正的画在水平轴的上方，表示该段杆件发生 拉伸变形，轴力为负的画在水平轴的下方，表示该段杆 件发生压缩变形。
一、轴力
F
F
F
FN
FN-F=0 FN=F
FN
F
FN 的作用线
与轴线重合 轴力； 单位：牛顿（N）
轴力以拉为正，以压为负。
二、轴力图
形象表示轴力随截面的变化情况
F A
6F B
F C
4F D
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
１、计算M－M面上的轴力
A：－5P
5P M 2P
B：－2P
Ｐ
C：－7P
M
D：－P
２、图示结构中，AB为钢材，BC为铝，在P力作用
下
。
A：AB段轴力大
B：BC段轴力大
C：轴力一样大
A
B
P C
3、作下列各杆件的轴力图
60KN 30KN
50KN
30KN
50KN
40KN
4、已知：横截面的面积为A，杆长为L，单位 体积的质量为γ。
4、做轴力图；
5、轴力为正的画在水平轴的上方，表示该段杆件发生 拉伸变形，轴力为负的画在水平轴的下方，表示该段杆 件发生压缩变形。
画轴力图注意事项
FN / kN 10
1、两个力的作用点之间轴力为常量；
2、轴力只随外力的变化而变化； 与材料变化，截面变化均无关；
3、只有沿轴线方向的外力才产生轴力；
25
变形前
受载后
F
F
所有的纵向线伸长都相等，而横向线保持为直 线且与轴线垂直。
1.平面假设 (Plane assumption)
变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面， 且仍垂直于轴线.
2.各纵向纤维伸长相同，由均匀性假设，各纵向纤维的
力学性能也相同，所以它们所受的力也相同。
F
F
3.应力的分布
B
L1
x1 0 NAP12KN
A
x1 l1 N BP A 1 l11.4 2K 2N
P
x2 0
x2 l2
N B P A 1 l1A 2 x 2 1.4 2 K 2N N C P A 1 l1A 2 l2 1.9 2 K 8N
（3）作轴力图
12.98KN
（4）应力计算
B
NB A1
41.4MPa
FN
FN-F=0
FN=F
FN
F
FN 的作用线 与轴线重合 轴力； 单位：牛顿（N）
轴力以拉为正，以压为负。
二、轴力图 形象表示轴力随截面的变化情况
F A
6F F
4F
B
C
D
如果杆件受到的沿轴线作用的外力多于两个， 则杆件不同横截面上有不同的轴力。
例1 作杆件的轴力图，确定危险截面
F F F
1 2F
P
三、轴向拉压时横截面上的应力
已知轴力的大小，是否就可以判定构件是否发生破坏？
如果轴力很大，而杆件的横截面面积也很大，杆件是 否一定发生破坏？ 如果轴力很小，而杆件的横截面面积也很小，杆件是 否一定不发生破坏？
不能只根据轴力就判断杆件是否有足够的强度； 还必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。 在拉压杆的横截面上，与轴力对应的应力是正应力。
均匀分布 F
FN
4.正应力公式
FN
A
拉为正 压为负
FN 的适用条件:
A
/2
1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件，
即外力的合力作用线与杆件的轴线重合。
P
2、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。
3、横截面沿轴线变化，但变化缓慢
20O
FN (x) A (x )
Saint-Venant原理：
力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大 于杆的横向尺寸的范围内受到影响<离开载荷作用处一 定距离（约为横截面尺寸），应力分布与大小不受外 载荷作用方式的影响> 。
NAC
P
1 计算AB杆内力
Y 0 NAB si3n0P
NAB 2P26K0N
NAB
NAC
P
2 计算 AB
AB
N AB A
10 .8 26 620110 3 04106 11.79
MPa
例2 起吊钢索如图所示，截面积分别为 A1 3 cm2， A2 4 cm2，
l1 l250m， P12kN， 0.028N/cm3，
试绘制轴力图，并求 max
C
L2
B L1
A
P
（1）计算轴力
N2
AB段：取任意截面
x2
N1PA1x1
C L2 N1 B
L1
x1
L1
0x1l1
P
PA
P
BC段：取任意截面
N 2 P A 1 l1A 2 x 2
0x2l2
N1PA1x1
C
N 2 P A 1 l1A 2 x 2
L2
（2）计算控制截面的轴力
1轴力与应力计算
工 程 实 例
工 程 实 例
工 程 实 例
由二力杆组成的桥梁桁架
拉压变形简图
F
F
拉伸
F
压缩
F
轴向拉伸和压缩变形的受力特征 作用于杆上的外力（或外力合力）的作用线与杆的轴线重合。
变形特征 ：杆件的变形是沿轴线方向伸长或缩短
§2–2 轴向拉压时横截面上的内力和应力
一、轴力
F
F
F
C L2 12.42KN B
C
NC A2
36.8MPa
12KN
N
L1
A
P
max41.4MPa
§2-3、直杆轴向拉压时斜截面上的应力
承受轴向拉压的杆件，总是沿横截面发生破坏吗？
如何确定杆件沿斜截面的应力？
F
F
1、斜截面上内力 F
F
F=F =FN
2、假设斜截面上的应力 3、斜截面上应力 F
4、斜截面上应力分解
均匀分布；
p
F A
P
FN (A) cos
co s
pcos
co2s
psin
1
2
sin2
pα
正负号规定：
： 横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针 转向为正，反之为负；
拉应力为正，压应力为负；
Saint-Venant原理与应力集中示意图
变形示意图： P
a
b
c
P
(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。) 应力分布示意图：
例1、 起吊三角架，如图所示，已知AB杆由2根截 面面积为10.86cm2的角钢制成，P=130kN，=30O。 求AB杆横截面上的应力。
B
C
A
P
NAB
2 F3 3 F4
25
x 10
1、计算各段轴力 2、绘制轴力图。 3、确定危险面位置
F1
FN1
FN1F110kNFN3ຫໍສະໝຸດ F4F1F2
FN2 FN2F2F10
FN2 10kN
FN3F425kN
画轴力图步骤
1、分析外力的个数及其作用点； 2、利用外力的作用点将杆件分段； 3、截面法求任意两个力的作用点之间的轴力；
x 10
4、x轴永远与轴线平行，且用外力的作用点将x轴分段； 5、每一次求内力时用截面法； 6、画轴力图时要注明单位和数值大小。
计算轴力的法则 1、任意截面轴力=∑（截面一侧载荷的代数值） 载荷代数值符号：离开该截面者为正，指向该截面者 为负。
2、轴力图突变：在载荷施加处轴力图要发生突变。 突变量=载荷值
2
2F 3
F
A
B
1
2
3
FN1
FN1=F
FN3
F
2F
FN2
FN2 F
FN3 F
轴力图
F
2F A
2F B
F
FN
F
F x
F
例2：已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN； F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。
A
B
F1
F2
C
D
F3
F4
A 1B
F1
1 F2
FN / kN 10
2 C 3D