浙江省名校协作体2020届高三数学上学期第一次联考试题(含解析)

浙江省名校协作体2020届高三数学上学期第一次联考试题（含解析）

参考公式：

柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高；

锥体的体积公式：1

3v sh =

，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高；

台体的体积公式：()

121

3

V S S h =+，其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高；

球的表面积公式：24S R π=，球的体积公式：34

3

V R π=

，其中R 表示球的半径； 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+； 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅；

如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概

率()(1)(0,1,2,,)k k n k

n n P k C p p k n ⋅=-=⋯

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{|0}M x x =>，{|12}N x x =-<…，则()R C M N ⋂等于（ ） A. (1,)-+∞ B. (0,1)

C. (1,0]-

D. (1,1)-

【答案】C 【解析】 【分析】

先求得M 的补集，然后求补集与N 的交集.

【详解】依题意可知(,0]R C M =-∞，所以()(]1,0R C M N ⋂=-，故选C. 【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.

2.设i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若1z i =+，则z z

z z

⋅=-（ ） A. i - B. 2i

C. 1-

D. 1

【答案】A 【解析】 【分析】

先求得z ，然后利用复数减法、除法、乘法的运算，化简所求表达式.

【详解】依题意1z i =-，故

()

221-12z z i i

i z z i i i i ⋅-====--⋅-，故选A. 【点睛】本小题主要考查共轭复数的概念，考查复数乘法、除法、减法运算，属于基础题.

3.若函数2

()22f x x ax b =--的图象总在x 轴上方，则（ ） A. 2a b +> B. 12a b -<-

C. 1

24

a b +> D. 1

24

a b +<

【答案】D 【解析】 【分析】

根据二次函数图像总在x 轴上方，利用特殊点的函数值，求出正确选项. 【详解】由于二次函数图像总在x 轴上方，故110482

a

f b ⎛⎫=--> ⎪

⎝⎭，化简得1224b +<，故选D.

【点睛】本小题主要考查二次函数的图像与性质，属于基础题.

4.已知x ，y 满足约束条件1,

2,30,x x y x y ≥⎧⎪

+≤⎨⎪-≤⎩

若2x y m +≥恒成立，则m 的取值范围是（ ）

A. 3m ≥

B. 3m ≤

C. 72

m ≤

D. 73

m ≤

【答案】D 【解析】

作出满足约束条件1,2,30,x x y x y ≥⎧⎪

+≤⎨⎪-≤⎩

的可行域如图所示：

平移直线20x y +=到点1

(1,)3A 时，2x y +有最小值为73

∵2x y m +≥恒成立 ∴min (2)m x y ≤+，即73

m ≤ 故选D

点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.

5.已知函数()2f x x x x =-，则下列结论正确的是 A. ()f x 是偶函数，递增区间是()0,+∞ B. ()f x 是偶函数，递减区间是(,1)-∞ C. ()f x 是奇函数，递减区间是()1,1- D. ()f x 是奇函数，递增区间是(),0-∞ 【答案】C 【解析】

将函数f(x)＝x|x|－2x 去掉绝对值得f(x)＝222,0

{2,0

x x x x x x -≥--<，画出函数f(x)的图像，如图，

观察图像可知，函数f(x)的图像关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．

6.已知平面α与平面β交于直线l ，且直线a α⊂，直线b β⊂，且直线a ，b ，l 不重合，则下列命题错误的是（ ）

A. 若αβ⊥，a b ⊥r r

，且b 与l 不垂直，则a l ⊥ B. 若αβ⊥，b l ⊥，则a b ⊥r r

C. 若a b ⊥r r

，b l ⊥，且a 与l 不平行，则αβ⊥ D. 若a l ⊥，b l ⊥，则αβ⊥

【答案】D 【解析】 【分析】

根据面面垂直、线面垂直有关定理，对四个选项逐一分析，由此得出命题错误的选项. 【详解】根据面面垂直的性质定理可知，A,B 两个选项命题正确.对于C 选项，根据线面垂直的判定定理可知b ⊥平面α，由于b β⊂，所以αβ⊥，故C 选项命题正确.对于D 选项，命题不满足面面垂直的判定定理，,αβ可以不垂直，故D 选项错误.综上所述，本小题选D. 【点睛】本小题主要考查线面垂直、面面垂直有关定理的运用，考查逻辑推理能力，属于基础题.

7.已知等比数列{}n a 中51a =，若2468

1111

5a a a a +++=，则2468a a a a +++=（ ） A. 4 B. 5

C. 16

D. 25

【答案】B 【解析】 【分析】

根据已知化简

2468

11115a a a a +++=，由此求得表达式的值. 【详解】依题意得355553

115q q a a a q

a q +++=，即3

3115q q q q +++=，而