高中数学选修2-1 同步练习 专题2.2 椭圆(原卷版)

第二章 圆锥曲线与方程

2.2 椭 圆

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知点(3,2)在椭圆22

221x y a b

+=上，则

A ．点(3,2)--不在椭圆上

B ．点(3,)2-不在椭圆上

C ．点()3,2-在椭圆上

D ．以上说法均不正确

2．已知13a =23c =，则该椭圆的标准方程为

A ．22

11312x y +=

B ．2211325x y +=或22

12513x y +=

C ．2

2113

x y +=

D ．22113x y +=或22113

y x +=

3．椭圆22

1925

x y +=的焦点为F 1，F 2，AB 是椭圆过焦点F 1的弦，则2ABF △的周长是

A ．20

B ．12

C ．10

D ．6

4．已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(2,0)，(2,0)6

C 的方程为 A ．2

213x y +=

B ．2

2

13

y x +=

C ．22

132

x y +=

D ．22

123

x y +=

5．直线y ＝k (x －2)＋1与椭圆22

1169

x y +=的位置关系是

A ．相离

B ．相交

C ．相切

D ．无法判断

6．曲线221259x y +=

A ．长轴长相等

B ．短轴长相等

C ．焦距相等

D ．离心率相等

7．已知椭圆的焦点为12,F F ，过点1F 作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦MN 的长为32

5

，2MF N △的周长为20，则椭圆的离心率为

A ．5

B ．35

C ．

45

D 8．已知椭圆G 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，短轴长为2，且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为6，则椭圆G 的方程为

A ．2

219x y +=

B ．22194x y +=

C ．2

2136

x y +=

D ．22

1364

x y +=

9．已知椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E

于A ，B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于4

5

，则椭圆E 的离心率的取值范围是

A ．

B ．3(0,]4

C ．

D ．3[,1)4

10M ，N 为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H ，使得

1

(,0)2MH NH k k ∈-，则椭圆C 的离心率e 的取值范围为

A ．,1)2

B ．(02

，

C ．,1)2

D ．(02

，

二、填空题：请将答案填在题中横线上．

11．椭圆22236x y +=的焦距是________________．

12．设点P 是椭圆22436x y +=上的动点，F 为椭圆的左焦点，则||PF 的最大值为________________．

13．直线2y x =+与椭圆22

13x y m +=有两个公共点，则实数m 的取值范围是________________．

14．设1F ，2F 分别是椭圆22

12516

x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，则

1PM PF -的最小值为________________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．过椭圆22

143

x y +=的右焦点F 作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A ，B ，C ，D 四点，求

11AB CD +的值．

16．设椭圆E O 为坐标原点，点A 的坐标为(,0)a ，点B 的坐标为

(0,)b ，点M 在线段AB OM

（1）求椭圆E 的离心率e ；

（2）设点C 的坐标为(0,)b -，N 为线段AC 的中点，证明：MN AB ⊥．

17．如图，已知椭圆

22

22

1(0)

x y

a b

a b

+=>>的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且OA OF

=，AOF

△

的面积为1(其中O为坐标原点)．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若C，D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD CD

⊥，连接CM，交椭圆于点P，证明：OM OP

⋅为定值．