函数的单调性教学设计(经典)

1.3.1函数的性质（一）函数的单调性

教学设计

一、教材内容分析

本节课《函数的单调性》是人教A版《高中数学必修1》第一章第三节的内容,函数的性质由研究函数单调性开始，它既是函数基本特征之一,为后面基本初等函数的研究提供了一般方法,为研究不等关系提供了重要依据。探究方法对研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用。函数单调性的实质是对函数两个变量运动趋势相关性的研究,研究函数单调性是从观察具体图象的变化趋势入手，通过图象分析数值之间的关系，最终抽象出用数学符号表述的定义。

二、教学目标

知识目标（学习目标）

（1）能通过函数图象分析函数的单调性。掌握一次函数、二次函数、反比例函数的单调性。

（2）准确概括出增、减函数的定义并理解。

（3）会用增、减函数的定义证明函数的单调性。

能力目标

培养学生数形结合的数学思想，指导学生形成研究问题从特殊到一般，从具体到抽象的研究方法。指导学生形成科学的利用时间进行有效复习的学习方法。

情感态度与价值观目标

通过对函数单调性的探究过程培养学生细心观察图象并进行分析最后严谨论证的良好思维习惯，并激发学生利用现代的设备技术去探索数学问题的兴趣。

三、教学（学习）重点难点

重点：形成增、减函数的形式化定义。

难点：形成增、减函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表达；用定义证明函数的单调性。

四、学情分析

所教授的班级学生为高一学生，在初中通过三类简单的函数图象分析已经对函数的单调性有了一定的直观认识，但是还欠缺对函数单调性用数学符号的定义概括和进一步去理解函数的单调性。学生思维活跃，小组合作探究已经比较默契。课前学生可以利用ipad观看微课并检测自学效果，也可以利用图形计算器绘制函数图象，对初中没有接触的函数的图象有直观认识。但学生欠缺规范表述函数的单调性和单调区间。

五、教学策略选择与设计

教学设计思路：通过对函数单调性的研究让学生经历从直观到抽象，从图形语言到数学语言，理解增函数、减函数，单调区间概念的过程。在这个过程中，让学生通过自主、小组探究活动，体验数学概念的形成过程，使学生学习数学思考的基本方法，培养学生的数学思维能力。

六、教学环境与资源准备

硬件资源：1.iPad 2.图形计算器3.教室无线网全覆盖。

软件资源：北京四中网校资源（课前微课、检测，课中互动平台，课后拓展网站）

七、教学流程图

教学情境设计

四、教材解读

教材27页，观察三个函数图象，说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？

勾画定义的关键词

你理解函数单调性了吗？二次函数在整个定义域内是严格单调的吗？定义中的某个区间如何理解？反比例函数在定义域内是减函数吗？

二．概括函数

单调性定义及

加深对定义的

理解

1.引导学生分析一次、二次、

反比例函数的图象提出问

题随x的增大，y的值有什

么变化？

2.2x

y 图象在y轴右侧是

上升的，如何用数学符号来

描述这种“上升”呢？

3.类比增函数的定义，你能

1.独立观察一次、二次、反

比例函数的图象回答老师

提出问题随x的增大，y的

值有什么变化？归纳出增

函数的定义用数学语言表

达。

2.类别增函数的定义得出

减函数的定义。

充分利用函数图象，让学

生观察图象获得对函数

单调性的直观认识。不同

的函数，其图象的变化趋

势不同，同一个函数在不

同的区间上的变化趋势

也不同，这种变化规律就

是函数性质的反应。充分

得到减函数的定义吗？

4.利用二次函数和反比例函

数图象提出问题你理解函

数单调性了吗？加深学生

对定义的理解。

3.再次观察二次、反比例函

数的图象小组讨论后回答

老师提出问题二次函数在

整个定义域内是严格单调

的吗？定义中的某个区间

如何理解？反比例函数在

定义域内是减函数吗？

体现数形结合思想。

指导学生从直观认识过

渡到数学符号表示。

学案内容：例1.下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数?

思考：写单调区间包不包括端点？

例二，请画出2

)

(x

x

f=的图象，指出该函数的单调性和单调区间。你能总结出二次函数的单调性单调区间。

请归纳出三类简单函数的单调性

结论1：一次函数)0

(

)

(≠

+

=k

b

kx

x

f的单调性，单调区间：

结论2：二次函数)0

(

)

(2≠

+

+

=a

c

bx

ax

x

f的单调性，单调区间：

结论3：反比例函数)0

(≠

=k

x

k

y的单调性，单调区间：

三．指出函数

单调区间。归

纳一次、二次、

1展示例一图象

2提出思考问题写单调区间

包不包括端点？

1.学生接火车游戏完成例

一。

2.小组讨论完成思考问题写

指导学生规范书写单调

区间。

利用从特殊到一般的探