浙教版七年级数学下册试题提取公因式法.docx

提取公因式法

班级：___________姓名：___________得分：__________

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．如果二次三项式21x ax +-可分解为()()b x x +⋅-2，那么a ＋b 的值为( )

A. －2

B. －1

C. 1

D. 2

2．若关于x 的多项式x 2﹣px ﹣16在整数范围内能因式分解，则整数p 的个数有（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

3．多项式8x m y n-1－12x 3m y n 的公因式是（ ）

A ．x m y n

B ．x m y

n-1 C ．4x m y n D ．4x m y n-1 4．多项式2x 2﹣2y 2分解因式的结果是（ ）

A ．2（x+y ）2

B ．2（x ﹣y ）2

C ．2（x+y ）（x ﹣y ）

D ．2（y+x ）（y ﹣x ）

二、填空题(每小题5分，共20分)

5．在实数范围内分解因式2210x -=

6．分解因式：a 2（x ﹣y ）+（y ﹣x ）=

7．多项式的公因式是：x 3﹣x=．

8．已知a+b=3，ab=2，则a 2b+ab 2=．

三、简答题（每题15分，共60分）

9．我们对多项式x2+x-6进行因式分解时，可以用特定系数法求解．例如，我们可以先设x 2+x-6=（x+a ）（x+b ），显然这是一个恒等式．根据多项式乘法将等式右边展开有：x 2+x-6=（x+a ）（x+b ）=x2+（a+b ）x+ab

所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：a+b=1，ab=-6，解得a=3，b=-2或者a=-2，b=3．所以x 2+x-6=（x+3）（x-2）．当然这也说明多项式x2+x-6含有因式：x+3和x-2．

像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法．利用上述材料及示例解决以下问题．

（1）已知关于x 的多项式x 2+mx-15有一个因式为x-1，求m 的值；

（2）已知关于x 的多项式2x 3+5x 2

-x+b 有一个因式为x+2，求b 的值．

10．阅读下列解答过程，然后回答问题．已知多项式x 3+4x 2+mx+5有一个因式（x+1），求m 的值．

解：设另一个因式为（x 2+ax+b ），

则x 3+4x 2+mx+5=（x+1）（x 2+ax+b ）=x 2+（a+1）x 2+（a+b ）x+b ，

∴a+1=4，a+b=m ，b=5，∴a=3，b=5，∴m=8；

依照上面的解法，解答问题：若x 3+3x 2﹣3x+k 有一个因式是x+1，求k 的值．

11．将下列各式因式分解：

（1）4x 2﹣16

（2）﹣3x 3+6x 2y ﹣3xy 2．

12．阅读材料，回答下列问题：

我们知道对于二次三项式222x ax a ++这样的完全平方式，可以用公式将它分解成2

()x a +的形式，但是，对于二次三项式2223x ax a +-就不能直接用完全平方公式，可以采用如下方法：

2222222323x ax a x ax a a a +-=++--＝22()(2)x a a +-＝(3)()x a x a +-．

像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是配方法．请同学们借助这种数学思想方法把多项式

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++分解因式a b a b

参考答案

一、选择题

1．C

【解析】

试题分析：(x－2)(x+b)=2x+(b－2)x－2b=2x+ax－1，则－2b=－1，b－2=a，解得：a=－1.5；b=0.5，则a+b=－1.5+0.5=－1.

考点：因式分解

2．B

【解析】

试题分析：原式利用十字相乘法变形，即可确定出整数p的值．

解：若二次三项式x2﹣px﹣16在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值为6，﹣6，15，﹣15，0故选B．

3．D.

【解析】

试题分析：由题意可得，这个多项式的公因式为4x m y n-1，注意数字的最大公约数也是公因式，容易出错，故选：D

考点：提取公因式

4．C

【解析】

试题分析：首先提公因式2，再利用平方差进行分解即可．

解：2x2﹣2y2=2（x2﹣y2）=2（x+y）（x﹣y），

股癣：C．

点评：此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

二、填空题

+-

5．2(x x

【解析】

试题分析：首先提取公因式2，然后再利用平方差公式进行因式分解.原式=2(2x-5)=2(x+5)(x-5).考点：因式分解

6．(x－y)(a+1)(a－1)

【解析】

试题分析：首先提取公因式(x－y)，然后利用平方差公式进行因式分解.原式=(x－y)(2a－1)=(x－y)(a+1)(a－1).

考点：因式分解

7．X

【解析】

试题分析：原式提取x，所以x是公因式.

考点：提公因式法

8．6

【解析】

试题分析：∵a+b=3，ab=2，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=6．

故答案为：6．

考点：因式分解-提公因式法．

三、简答题

9．（1）14；（2）-6.

【解析】

试题分析：（1）根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+mx-15=（x-1）（x+n）=x2+（n-1）x-n，所以，根据等式两边对应项的系数相等可以求得m的值；

（2）解答思路同（1）．

试题解析：（1）由题设知：x2+mx-15=（x-1）（x+n）=x2+（n-1）x-n，

故m=n-1，-n=-15，

解得n=15，m=14．

故m的值是14；

（2）由题设知：2x3+5x2-x+b=（x+2）（2x+t）（x+k）=2x3+（2k+t+4）x2+（4k+2t+kt）x+2kt，

∴2k+t+4=5，4k+2t+kt=-1，2kt=b．