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2018历下区三模数学试题(含答案)

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2018年北京市十一学校高考数学三模试卷

2018年北京市十一学校高考数学三模试卷

2018 年北京市十一学校高考数学三模试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共40.0 分）1.已知集合 A={ （ x，y）|y=x+1} ，集合 B={ （ x，y）|y=2 x} ，则集合 A∩B 等于（）A. （1，2）B. {1，2}C. {（1，2）}D. ?2.已知，则“x R f x+π =f x）”是“ω =2）? ∈，（）（”的（A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件3.若直线，（ t 为参数）与圆，（θ为参数）相切，则 b=（）A. -4或6B. -6或4C.-1或9D.-9或14.下列函数图象不是轴对称图形的是（）A. B. y=cosx，x∈[0，2π]C. D. y=lg|x|5.已知 MOD 函数是一个求余函数，其格式为MOD (n， m)，其结果为 n 除以 m 的余数，例如： MOD (8,3)＝2，如上图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入 n 的值为 ( )A. 16B. 14C. 12D. 106.有 6 个座位连成一排，三人就座，恰有两个空位相邻的概率是（）A. B. C. D.7. 已知实数 x，y满足若z=x+my的最小值是-5，则实数m取值集合是（）A. B. C. D.f x=ln x-x2与 g（ x）=（ x-2）28. 已知函数（）+-m（ m∈R）的图象上存在关于（ 1，0）对称的点，则实数m 的取值范围是（A. （-∞，1-ln2）B.C. （1-ln2，+∞）D.二、填空题（本大题共 6 小题，共30.0 分））（-∞，1-ln2] [1-ln2 ， +∞）9.（ 1-2x）5=a0+a1x+a2 x2+a3x3+a4x4+a5x5，则 a3=______．10.已知数列 a1， a2-a1， a3-a2，， a n-a n-1，是首项为 1，公差为 1 的等差数列，则数列 { a n} 的通项公式 a n=______．11. 已知sin43 =a°a______（填“＞”或“＜”）；sin73 =°（用a表示），则12.已知双曲线 =1 （ m＞ 0）的一个焦点与抛物线 y= 的焦点重合，则此双曲线的离心率为______．13.已知函数，则 f （）的值为______．14.A，B， C， D 四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产的Ⅰ 型、Ⅱ型零件数，有下列说法：①四个工人中， D 的日生产零件总数最大② A， B 日生产零件总数之和小于C，D 日生产零件总数之和③ A， B 日生产Ⅰ型零件总数之和小于Ⅱ 型零件总数之和④A， B，C，D 日生产Ⅰ型零件总数之和小于Ⅱ型零件总数之和则正确的说法有 ______（写出所有正确说法的序号）三、解答题（本大题共 6 小题，共72.0 分）15. 已知函数f x）=sin（ωx-φ的图象经过点，且相邻两（），条对称轴的距离为．（Ⅰ）求函数f（ x）的解析式及其在[0，π]上的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中， a，b，c 分别是 A，B，C 的对边，若，求∠A的大小．16. 由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下：5860 6520 7326 679873258430 8215 7453 744667547638 6834 6460 683098608753 9450 9860 72907850对这20 个数据按组距1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表（设步数为x）组别步数分组频数A5500 ≤x＜ 65002B6500 ≤x＜ 750010C7500≤x＜ 8500mD8500≤x＜ 95002E9500≤x＜ 10500n（Ⅰ）写出 m，n 的值，并回答这 20 名“微信运动”团队成员一天行走步数的中位数落在哪个组别；（Ⅱ）记 C 组步数数据的平均数与方差分别为v1，，E组步数数据的平均数与方差分别为v2，，试分别比较v1与 v2，与的大小；（只需写出结论）（Ⅲ）从上述 A， E 两个组别的数据中任取 2 个数据，记这 2 个数据步数差的绝对值为ξ，求ξ的分布列和数学期望．17.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为 2 的菱形，∠DAB=，AC∩BD =O，且PO⊥平面 ABCD ，PO=，点F，G分别是线段PB，PD 上的中点，E 在 PA 上，且 PA=3PE．（Ⅰ）求证： BD∥平面 EFG ；（Ⅱ）求直线AB 与平面 EFG 的成角的正弦值；（Ⅲ）请画出平面EFG 与四棱锥的表面的交线，并写出作图的步骤．18.如图，已知F1、F2是椭圆G：的左、右焦点，直线l：y=k（x+1）经过左焦点F1，且与椭圆G 交于 A、B 两点，△ABF 2的周长为．（Ⅰ）求椭圆G 的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线 l ，使得△ABF 2为等腰直角三角形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．f x）=lnx+ -1 a R19. 已知函数（，∈ ．（ 1）若关于 x 的不等式f（ x）＞ -x+1 在 [1， +∞）上恒成立，求 a 的取值范围；（ 2）设函数 g（ x） =，在（ 1）的条件下，试判断g（x）在 [1， e2]上是否存在极值．若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由．20.已知数列 { a n } ， { b n} 都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列{ c n} ．（1）设数列 { a n} ，{ b n} 分别为等差、等比数列，若 a1=b1=1 ，a2=b3，a6=b5，求 c20；（2）设 { a n} 的首项为 1，各项为正整数， b n=3n，若新数列 { c n } 是等差数列，求数列{ c n} 的前 n 项和 S n；n-1（ 3）设 b n=q （ q 是不小于 2 的正整数）， c1=b1，是否存在等差数列 { a n} ，使得对任意的 n∈N*，在 b n与 b n+1之间数列 { a n} 的项数总是 b n？若存在，请给出一个满足题意的等差数列 { a n} ；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】题，解：据意，得解得；所以集合 A∩B={ （1，2）}．故选：C．根据交集的定义得方程组，求解即可．本题考查了交集的定义与方程组的解法问题，是基础题．2.【答案】C【解析】解：由ω=2，可得 f（x）=2sin，∴f（x+π）=f（x）．反之不成立，例如ω=4也成立．∴“? x∈R，f（x+ π）=f（x ）”是“ω =2的”必要不充分条件．故选：C．由ω=2，可得 f （x）=2sin，可得f（x+π）=f（x）．反之不成立，例如ω=4也成立．即可判断出结论．本题考查了三角函数的图象与性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.【答案】A【解析】解：把直线，（t为参数）与圆，（θ为参数）的参数方程分别化为普通方程得：直线 4x+3y-3=0圆 x2+ y-b2=9：，：（），∵此直线与该圆相切，∴，解得 b=-4，或6．故选：A．先把参数方程化为普通方程，再利用直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径，即可求出答案．本题考查参数方程与普通方程的互化及直线与圆相切，充分利用直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径是解决问题的关键．4.【答案】C【解析】解：对于 A ，y=为轴对称图形，其对称轴y=x，或y=-x，对于 B：y=cosx 在 x∈[0，2π]为轴对称图形，其对称轴 x=π，对于 C：y=不是轴对称图形，对于 D：y=lg|x|为轴对称图形，其对称轴 x=0，故选：C．根据常见函数的图象即可判断本题考查了函数的图象和性质，属于基础题5.【答案】A【解析】解：模拟执行程序框图，可得：①若 n=16，i=3 ，MOD （16，3）=1，不满足条件 MOD （16，3）=0，i=4，MOD （16，4）=0，满足条件 MOD （16，4）=0，退出循环，输出 i 的值为 4，满足题意；②若 n=14，i=3 ，MOD （14，3）=2，不满足条件 MOD （14，3）=0，i=4，MOD （14，4）=2，不满足条件 MOD （14，4）=0，i=5，MOD （14，5）=4，不满足条件 MOD （14，5）=0，i=6，MOD （14，6）=2，不满足条件 MOD （14，6）=0，i=7，MOD （14，7）=0，满足条件 MOD （14，7）=0，退出循环，输出 i 的值为 7，不满足题意；③若 n=12，i=3，MOD （12，3）=0，满足条件 MOD （12，3）=0，退出循环，输出 i 的值为 3，不满足题意；④若 n=10，i=3 ，MOD （10，3）=1，不满足条件 MOD （10，3）=0，i=4，MOD （10，4）=2，不满足条件 MOD （10，4）=0，i=5，MOD （10，5）=0，满足条件 MOD （14，5）=0，退出循环，输出 i 的值为 5，不满足题意；故选：A ．模拟执行程序框 图，根据题意，依次代入各选项，计算 MOD （n ，i ）的值，验证输出的结果是否为 4，即可得解．本题主要考查了循环结构的程序框 图，依次正确写出每次循 环得到的 MOD （n ，i ）的值是解题的关键，属于基础题 ．6.【答案】 C【解析】解：可以把这三个空座位分成两 组，2 个相邻的，1 个单一放置的．则：三个人的坐法（不考虑空座位）共有 A 33=3×2×1=6 种再把两组不同的空座位插入到三个人 产生的四个空档里，有 A 42=4×3=12 种所以不同坐法有 6×12=72 种，而所有的排列有 A 63=120 种 所以概率 为 ，故选：C ．首先分析题目求 6 个座位，三人就座恰有两个座位相邻的概率．也就是 说，有两个空座位是 连在一起，还有一个空座位没和其他空座位 连一起，所以，可以把这三个空座位分成两 组，2 个相邻的，1 个单一放置的．然后把三个人排好，把座位插空到三个人 产生的四个空档里，求出 满足要求的不同坐法的种数除以总的坐法即可得到答案．此题主要考查用排列组合及简单 的计数原理求概率的 问题 ，题中分析出用插空法求解是 题目的关键，有一定的灵活性，需要同学 们很好的理解．7.【答案】 B【解析】【分析】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义确定取得最小值的最优解是解决本题的关键．画出满足约束条件的可行域，求出目标函数的最小值，从而建立关于 m 的等式，即可得出答案．【解答】解：由z=x+my 得 y=-x+，作出不等式组对应的平面区域如图：∵z=x+my 的最小值为 -5，∴此时 z=x+my=-5，此时目标函数过定点 Q（-5，0），作出 x+my=-5 的图象，由图象知当 m＞ 0 时，直线 z=x+my，经过 B 时，取得最小值-5．当 m＜0 时，由平移可知当直线 y=-x+，经过点 A 时，目标函数取得最小值 -5，此时满足条件，由，解得 A （2，4），同时，A 也在直线 x+my=-5 上，代入得 2+4m=-5，解得 m=-，由解得 B（1，-1）同时，B 也在直线 x+my=-5上，代入得 1-m=-5，解得m=6，则实数 m 取值集合是：{-，6} ．故选 B.【答案】 D8.【解析】解：∵函数 f （x ）=lnx-x 22（ ∈ ）的图象上存在关于（ ，与 g （x ）=（x-2）+-m m R 10）对称的点，∴f （x ）=-g （2-x ）有解，∴lnx-x 2=-x 2- +m ，∴m=lnx+在（0，+∞）有解，m ′=，∴函数在（0， ）上单调递减，在（ ，+∞）上单调递增，∴m ≥ ln +1=1-ln2故选 D ．由题意可知 f （x ）=-g （2-x ）有解，即m=lnx+ 在（0，+∞）有解，求导数，确定函数的单调性，可知 m 的范围．本题考查利用导数求最值，考查对称性的运用，关键是转化为 m=lnx+在（0，+∞）有解，属于中档题．【答案】 -809.【解析】解：二项式展开式的通 项公式为 T r+1= ?（-2x r3的系数 a 3=?（-2）），故x 3=-80，故答案为：-80．项 项 为r3根据二式展开式的通公式 T r+1=，可得x的系数 a（ ）?（-2x ）3=? -23，运算求得结果．本题主要考查二项式定理的 应用，二项式展开式的通 项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．10.【答案】 n （ n+1）【解析】解：因为 a 1，a 2-a 1，a 3-a 2，，a n -a n-1， 是首项为 1、公差为 1 的等差数列，时（）+（a ）+ +（a）=n+，所以当 n ≥2 a-a 1n =a 1+ a 2 3-a2 n-an-1又因为 a 1=1 满足上式，所以 ，故答案为： n （n+1）．时 进 验证当 n=1 是否成立即可． 利用累加法可知当 n ≥2 a n =n+ ， 而本题考查数列的通 项及前 n 项和，考查累加法，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．11.【答案】 ＜；【解析】解：① sin43 °=a ，且sin43 °＜ sin45 °= ，∴a ＜；② 又 cos43 =°=，∴sin73 =sin °（43 °+30 °）=sin43 cos30° °+cos43 °sin30 ° = a+=．故答案为：＜， ．① 根据正弦函数的 单调性和特殊角的三角函数 值判断 a ＜；② 根据同角的三角函数关系与两角和的正弦公式求出值sin73 的° ．本题考查 了三角恒等 变换 与同角的三角函数关系 应用问题 ，是基础题 ．12.【答案】【解析】解：∵双曲线=1（m＞0）的一个焦点与抛物线 y=的焦点重合，抛物线 y=的焦点坐标为（0，2），∴c=2，∴1+m=4，即 m=a 2=3，∴a= ，∴e= =．故答案为：．根据双曲线和抛物线的性质，求出焦点坐标，然后求出 m=a 2=3，即可求出双曲线的离心率．本题主要考查了双曲线和抛物线的性质查线的离心率，属于基础，考双曲题．13.【答案】1008【解析】解：∵函数=+sin（x- ）=++sin（x-），∴f（x ）+f（1-x）= ++sin（x-）+ ++sin（-x）=1+0=1，则f（）=f（）+f（）+ +f （）=×2016=1008，故答案为：1008．运用三角函数的诱导公式化简函数 f （x）=++sin（x-），可得f （x）+f （1-x）=0，即可得到所求和．本题考查了数列求和、函数性质、三角函数诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.【答案】①②③【解析】解：由题意，结合图形知；①中，四个工人，D 的横、纵坐标和最大，即日生产零件总数最大，B的横、纵坐标和最小，即生产零件总数最小，∴①正确；②中，A 、B 的横、纵坐标之和小于 C、D 的横、纵坐标之和，即 A 、B 的日生产零件总数之和小于 C、D 日生产零件总数之和，∴②正确；③中，A 、B 的横坐标之和小于纵坐标之和，即日生产 I 型零件总数之和小于 II 型零件总数之和，∴③正确；④中，A 、B、C、D 的横坐标之和大于纵坐标之和，即日生产 I 型零件总数之和大于 II 型零件总数之和，∴④错误．综上，正确的命题序号是①②③．故答案为：①②③．根据题意结合图形判断 A，B，C，D 的横、纵坐标的大小以及求和问题．本题考查了根据图形解答实际问题以及数据处理能力，是基础题．15.【答案】解：（Ⅰ）由相邻两条对称轴的距离为，可得其周期为，∴ω =2．则 f（ x） =sin（ 2x-φ）∵图象过点，且，坐标带入：得：=sin（ 2× -φ），即 cosφ= ．∴φ=那么：函数f（ x）的解析式为：f（ x）=sin （2x- ）由， k∈Z．可得：∴x 在[0，π]上增区间为和．（Ⅱ）由，可得，则，得由于 0＜ A＜π，则，那么：∴．【解析】（Ⅰ）根据相邻两条对称轴的距离为，可得周期，从而求出ω，图象过点，带入求出φ，即可求函数 f（x）的解析式及其在[0，π]上的单调递增区间．（Ⅱ）根据，利用三角函数公式化简可得∠A 的大小．本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，确定函数的解析式是解决本题的关键．属于基础题．16.20 个数据按组距1000 进行分组，得到m=4 ， n=2 ，【答案】解：（Ⅰ ）利用对这∵A组 2人，B组 10人，C组 4人，D 组 2人，E组2人，∴这 20 名“微信运动”团队成员一天行走步数的中位数落在 B 组．（Ⅱ） v1＜ v2，＞．（Ⅲ）ξ的可能取值为 0， 600，3400 ， 4000，P（ξ =0）= ， P（ξ =600） = ，P（ξ =3400） =， P（ξ =4000）=，ξ∴ 的分布列为：ξ060034004000PEξ==．【解析】（Ⅰ）利用对这 20 个数据按组距 1000 进行分组，得到 m=4，n=2，利用中位数定义能求出这 20 名“微信运动”团队成员一天行走步数的中位数落在 B 组．（Ⅱ）由平均数与方差的性质能比较 v1与 v2，与的大小．（Ⅲ）ξ的可能取值为 0，600，3400，4000，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和 Eξ．本题考查频率分布表的应用，考查平均数、方差、概率的求法及应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，涉及到分布频率、概率、平均值、概率等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．17.【答案】证明：（Ⅰ）在△PBD中，∵点 F ，G 分别是线段P B，PD 上的中点，∴FG ∥BD ，∵BD ? 平面 EFG， FG ? 平面 EFG ，∴BD ∥平面 EFG ．解：（Ⅱ）∵底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，∴OA ⊥OB，∵PO ⊥平面 ABCD ，∴PO⊥OA， PO⊥OB，如图，以O 为原点， OA、 OB、OP 分别为 x， y， z 轴，建立空间直角坐标系，则，，，∴，，，设平面 EFG 的法向量为=（ x， y， z），则，令，得=（-），∵cos＜，＞==，∴直线 AB 与平面 EFG 的成角的正弦值为．（Ⅲ）法 1：延长 EF，EG 分别交 AB，AD 延长线于M，N，连接 MN ，发现刚好过点C，连接 CG，CF ，则四边形EFCG 为平面 EFG 与四棱锥的表面的交线．法 2：记平面EFG 与直线 PC 的交点为H，设，则由=（ -）?（-）=0，解得λ=1．所以 H 即为点 C．所以连接CG， CF，则四边形EFCG 为平面 EFG 与四棱锥的表面的交线．【解析】（Ⅰ）推导出 FG∥BD，由此能证明 BD ∥平面 EFG．（Ⅱ）推导出 OA ⊥OB，PO⊥OA ，PO⊥OB，以O 为原点，OA、OB、OP 分别为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线 AB 与平面 EFG 的成角的正弦值．（Ⅲ）法1：延长 EF，EG 分别交 AB ，AD 延长线于 M ，N，连接 MN ，发现刚好过点 C，连接 CG，CF，则四边形 EFCG 为平面 EFG 与四棱锥的表面的交线．记线PC 的交点为设，利用向量法求出法 2：平面 EFG 与直H，λ=1．从而 H 即为点 C．连接 CG，CF，则四边形 EFCG 为平面 EFG 与四棱锥的表面的交线．本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查平面与四棱锥的交线的作法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）设椭圆G的半焦距为c，因为直线l与x轴的交点为（-1，0），故c=1 ．又△ABF 2的周长为，即，故 a= ．所以， b2=a2-c2=3-1=2 ．因此，椭圆 G 的标准方程为；注：本小题也可以用焦点和离心率作为条件，即将周长换离心率．（Ⅱ ）不存在．理由如下：先用反证法证明AB 不可能为底边，即 |AF 2| ≠|BF2|．由题意知 F 2（ 1， 0），设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），假设 |AF 2|=|BF2 |，则，又，，代入上式，消去，得：（ x1-x2）（ x1+x2-6） =0．因为直线 l 斜率存在，所以直线l 不垂直于 x 轴，所以 x1≠x2，故 x1+x2=6（与 x1≤，x2≤， x1+x2≤2＜ 6，矛盾）．联立方程，得：（22223k +2）x+6k x+3k -6=0 ，所以=6，矛盾．故 |AF2 | ≠|BF2|．再证明 AB 不可能为等腰直角三角形的直角腰．假设△ABF 2为等腰直角三角形，不妨设 A 为直角顶点．设 |AF1 |=m，则，在△AF 1F 2中，由勾股定理得：，此方程无解．故不存在这样的等腰直角三角形．注：本题也可改为是否存在直角三角形？会简单一些．改为是否存在等腰三角形则不易计算，也可修改椭圆方程使存在等腰直角三角形．【解析】（Ⅰ）由题意可知：c=1，4a=4，b2=a2-c2=3-1=2．即可求得椭圆方程；类讨论设，利用作差法，即可求得．（与≤，（Ⅱ）分，假 |AF2|=|BF2|x1+x2=6x1x2≤，x1+x2≤2＜6，矛盾），将直线方程代入椭圆方程由韦达定理：=6，矛盾．故|AF | ≠ |BF．再证明 AB 不可能为等腰直角三角22形的直角腰．由勾股定理得：，此方程无解．故不存在这样的等腰直角三角形．本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，两点之间的距离公式，考查计算能力，分类讨论思想，属于中档题．19.【答案】解：（1）∵f（x）=lnx+ -1，a∈R．关于 x 的不等式f（ x）＞ -x+1 在 [1，+∞）上恒成立，∴，（ x＞ 0），∴a-x2-xlnx+2 x，，∴ ＞令 g（ x）=-x2-xlnx+2 x，则g′（x）=-2 x-ln x-1+2 =-2 x-ln x+1 ，g′′（ x）=-2-=-，x∈[1， +∞），∴g′（ x）单调递减，又g′（ 1） =-1 ，∴g′（ x）＜ 0， x∈[1， +∞），∴g（ x）在 [1，+∞）上单调递减，g（ x）max=g（ 1） =1，∴a＞ 1，即 a 的取值范围是 [1， +∞）．（2）==，g′（ x）==，由 g′（ x） =0 ，得 2x-xlnx-2 a=0，即 2a=2x-xlnx ，令 h（ x）=2x-xlnx ，则 h′（ x） =2-ln x-1=1-ln x=0 ，x=e， x∈[1， e2]，2∴h（ x）在 [1， e] 上单调递增，（1， e ] 上单调递减 ,2h（ 1） =2h（ e） =eh（e ）=0,∴0＜ a＜2∴g（ x）在 [1， e ]上不存在极值．（1）由，（x＞0），得a＞ -x2，令（）2-xlnx+2x，则-xlnx+2x g x =-xg′（x）=-2x-lnx+1 ，g''（x）=-单，x∈[1，+∞），从而得到g（x）在[1，+∞）上调递减，由此能求出 a 的取值范围．（2）=，g′（x）=，由 g′（x）=0，得 2a=x-xlnx ，令 h（x）=x-xlnx ，则h′（x）=-lnx ＜0，x∈[1，e 2] ，由此推导出g（x）在[1，e2] 上不存在极值．本题考查、实数的取值范围、导数性质、构造法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、分类与整合思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．20.【答案】解：（1）设等差数列{ a n}的公差为d，等比数列{ b n}的公比为q，由题意得，，解得 d=0 或 3，因数列 { a n} ， { b n} 单调递增，所以所以所以因为d＞ 0， q＞ 1，d=3， q=2 ，a n=3n-2，b n=2n-1．（ 2 分）a1=b1=1，a2 =b3， a6 =b5， b7＞ a20．∴c20=a17=49 ．（ 4 分）（ 2）设等差数列 { c n } 的公差为 d ，又 a 1，且 b n =3 n ，所以 c 1=1，所以 c n =dn+1- d ．因为 b 1=3 是 { c n } 中的项，所以设 b 1=c n ，即 d （ n-1）=2 ． 当 n ≥4时，解得 d= ＜ 1，不满足各项为正整数； （6 分）当b1=c 3=3 时， d=1，此时 c n =n ，只需取 a n =n ，而等比数列 { b n } 的项都是等差数列{ a n } ，中的项，所以 S n =； （ 8 分）当 b 1=c 2=3 时， d=2，此时 c n =2 n-1，只需取 a n =2n-1，由 3n =2m-1，得 m= ， 3n 是奇数， 3n +1 是正偶数， m 有正整数解，所以等比数列 { b n } 的项都是等差数列 { a n } 中的项，所以 S n =n 2． （ 10 分）综上所述，数列 { c nn n2． （ 11 分）} 的前 n 项和 S = ，或 S =n（ 3）存在等差数列 { a n } ，只需首项 a 1∈（ 1， q ），公差 d=q-1 （ 13 分）下证 b n 与 b n+1 之间数列 { a n } 的项数为 b n ．即证对任意正整数n ，都有，即成立．由 b n -=q n-1-a 1-（ 1+q+ +q n-2）（ q-1） =1-a 1 ＜0， b n+1 -=q n -a 1-（ 1+q+ +q n-1-1）（ q-1） =q-a 1＞ 0．．所以首项 a 1 1 q d=q-1 的等差数列 { a n分）∈（ ， ），公差 } 符合题意 （ 16 【解析】（1）设等差数列 {a n } 的公差为 d ，等比数列{b n } 的公比为 q ，由题意得，，解得 d=0 或 3，因数列{a n } ，{b n } 单调递增，d ＞ 0，q ＞1，可得a n =3n-2，b n =2n-1，利用通项公式即可得出．（2）设等差数列 {c n } 的公差为 d ，又 a 1，且b n =3n，所以c 1=1，所以c n =dn+1-d ．因为 b 1=3 是{c n } 中的项，所以设 b 1=c n ，即 d （n-1）=2．当n ≥4时，解得 d=＜1，不满足各项为正整数当 b 1=c 3=3 时，当b 1=c 2=3 时，即可得出．（3）存在等差数列{a n } ，只需首项 a 1∈（1，q ），公差d=q-1．下证 b n 与 b n+1 之间证对任意正整数 n ，都有 ，作差利数列 {a n } 的项数为 b n ．即 用通项公式即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式求和公式及其性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

2018 年全国 III 卷数学(理)答案及解析

2018 年全国 III 卷数学(理)答案及解析

− x + x + 2 的图像大致为（ 7.函数 y =
4 2
）
A.
B.
C.
D.பைடு நூலகம்
【答案】D 【考点】函数图像以及性质 【难易程度】基础题 【解析】当 x=1 时，函数值大于 0，排除 A、B;因为 F(x)=F(-x)，函数为偶函数，图像关于 y 轴
−4 x 3 + 2 x =0 ,解得 x=0、 、 对称， 令F '( x) =
p ，各成员的支付方式相互独立。设 X 为该群
,
P( x = 4) < p( x = 6) ,则 p =（
D.0.3
）
C.0.4
DX = np(1 − p) =10 × p(1 − p) = 2.4 ， 解 得
= p1 0.6 = ， p2 0.4 .
因为 P(X=4)＜P(X=6)，即
4 6 C10 p 4 (1 − p )6 < C10 p 6 (1 − p ) 4 ，所以 p 取 0.6。故答案选 B.
2 7 = 9 9 ，故答案选 B.
2 ( x 2 + )5 x 的展开式中 5、
A.10 【答案】C 【考点】二项式定理 【难易程度】基础题 B.20
的系数为（ D.80
）
C.40
2 ( x 2 + )5 x 的展开式中的第 r+1 项为 【解析】
，题目中需要求解 ，故答案选 C
的系
4 ，则 r = 2 ，∴ 数，需使 2 × (5 − r ) − r =
是带卯眼的木构件的俯视图可以是（
）
A.
B.
C. 【答案】A 【考点】三视图 【难易程度】基础题

2018年山东省济南市历下区中考第三次模拟考试数学试题(含答案)

2018年山东省济南市历下区中考第三次模拟考试数学试题(含答案)

2018年九年级学业水平第三次模拟考试数 学 试 题考试时间：120分钟 满分：150分第I 卷 （选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

）1．√5是介于下列哪两个整数之间（ ）A. 0与1B. 1与2C. 2与3D. 3与42．下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（ ）主视方向 A B C D 3．2018年4月8日-11日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南博鳌句型，本次年会的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”。

开幕式上，博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中提到：“一带一路”区域基础设施投资缺口每年超过6000亿美元。

6000亿用科学记数法可以表示为（ ） A ．6×10³亿 B. 6×104亿 C. 0.6×103亿 D. 0.6×104亿 4．如图，将三角形的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果 ∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．30° B. 40° C. 45° D. 50° 5．下列计算正确的是（ ）A. x 4+x 4=x 8B. x 3·x 2=x 6C. (x 2y)3=x 6y 3D. (x −y)2=x 2-y 26．一个不透明的袋子中有2个红球和3个黄球（除颜色外其余均相同），从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（ ）A. 15B. 25C. 13D. 127．一个多边形，其余内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8．若解分式方程x−1x+4=mx+4时产生增根，则m=（ ）A. -5B. -4C. 0D. 19．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长度为（）A. 165B.185C.√75D.2√35第10题图10．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30日，在A点测得D点的仰角∠EAD=45°，在B点测得D点的仰角为∠CBD=60°，测得甲、乙这两座建筑物的高度分别为（）米A. 10√3，30B. 30，30√3C. 30√3-3，30D. 30√3-30，30√311．在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”。

2018年山东省济南市历下区中考数学三模试卷-解析版

2018年山东省济南市历下区中考数学三模试卷-解析版

2018年山东省济南市历下区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.介于下列哪两个整数之间A. 0与1B. 1与2C. 2与3D. 3与4【答案】C【解析】解：，．故选：C．依据被开放数越大对应的算术平方根越大求解即可．本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．2.下面关于正六棱柱的视图主视图、左视图、俯视图中，画法错误的是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：从上面看易得俯视图为：，从左面看易得左视图为：，从正面看主视图为：，故选：A．主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．本题考查了几何体的三视图，解答本题的关键是掌握三视图的观察方向．3.2018年4月8日日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南博鳌句型，本次年会的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”开幕式上，博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中提到：“一带一路”区域基础设施投资缺口每年超过6000亿美元亿用科学计数法可以表示为A. 亿B. 亿C. 亿D. 亿【答案】A【解析】解：6000亿亿，故选：A．科学计数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学计数法的表示方法科学计数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b 上，如果，则的度数是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，，，．故选：D．由将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b 上，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由平角的定义，即可求得的度数．此题考查了平行线的性质与平角的定义此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．5.下列计算正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C正确；，故选项D错误；故选：C．先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．6.一个不透明的袋子中有2个红球和3个黄球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：：袋子中装有2个红球，3个黄球，共有个球，从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是，故选：B．先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数即可．此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率．7.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C 【解析】解：多边形的外角和是，根据题意得：解得．故选：C．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．8.若解分式方程产生增根，则A. 1B. 0C.D.【答案】D【解析】解：方程两边都乘，得，原方程增根为，把代入整式方程，得，故选：D．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9.如图，的直径，BC 切于点B，OC平行于弦AD ，，则AD的长为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：连接BD．是直径，．，，．切于点B ，，，．又，，．故选：B．首先由切线的性质得出，根据锐角三角函数的定义求出的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出，又由平行线的性质知，则，在直角中，由余弦的定义求出AD的长．本题综合考查切线、平行线、圆周角的性质，锐角三角函数的定义等知识点的运用此题是一个综合题，难度中等．10.如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30日，在A点测得D点的仰角，在B点测得D 点的仰角为，测得甲、乙这两座建筑物的高度分别为米．A. ，30B. 30，C. ，30D. ，【答案】D【解析】解：延长AE交CD于F ，则，，，，．四边形ABCF为矩形，，．，，，在中，，答：甲建筑物的高AB 为，乙建筑物的高DC 为故选：D．在中可求得CD的长，即求得乙的高度，延长AE交CD于F ，则，求得，在中可求得DF，则可求得CF的长，即可求得甲的高度．本题主要考查角直角三角形的应用，构造直角三角形，利用特殊角求得相应线段的长是解题的关键．11.在平面直角坐标系中，将点称为点的“关联点”例如点是点的“关联点”如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点所在的象限为A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第二、四象限D. 第一、三象限【答案】C【解析】解：设点的关联点为，若与在同一象限，则横纵坐标的乘积的符号必定相同且不能同号，故该点在第二象限或第四象限，故选：C．根据关联点的定义即可求出该的位置．本题考查新定义问题，解题的关键是正确理解新定义，本题属于中等题型．12.若不等式对恒成立，则x 的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由得，，当时，不成立，，关于a 的一次函数，当时，，当时，，不等式对恒成立，，解得．故选：D．把不等式整理成以关于a的一元一次不等式，然后根据一次函数的增减性列出关于x的不等式组，然后求解即可．本题考查了二次函数与不等式，一次函数的性质，难度较大，确定从一次函数的增减性考虑求解然后列出关于x的一元二次不等式组是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：______．【答案】【解析】解：．故答案为：．根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．14.如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC 上一点，且，则的度数是______度【答案】【解析】解：四边形ABCD是正方形，，，．故答案为：．直接利用正方形的性质得出，再利用等腰三角形的性质得出答案．此题主要考查了正方形的性质，正确得出度数是解题关键．15.若抛物线C 平移后能与抛物线重合，且顶点坐标为，则抛物线C解析式的一般式是______．【答案】【解析】解：先设原抛物线的解析式为，经过平移后能与抛物线重合，，二次函数的顶点坐标为，这个二次函数的解析式是．故答案为：．先设原抛物线的解析式为，再根据经过平移后能与抛物线重合可知，再由二次函数的顶点坐标为即可得出结论．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．16.已知一组数据2、4、6、8、10，则这组数据的方差是______．【答案】8【解析】解：平均数为：，，，，故答案为：8．结合方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可．此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．17.如图，AB 是的直径，C、D 是上的点，且，AD分别与BC、OC相较于点E、F ，则下列结论：；；平分；≌其中一定成立的是______把你认为正确结论的序号都填上．【答案】【解析】解：、是的直径，，，、是的圆心角，是的圆内部的角，，、，，，，，平分，、和中，没有相等的边，与不全等，故答案为：由直径所对圆周角是直角，由于是的圆心角，是的圆内部的角，由平行线得到，再由圆的性质得到结论判断出；得不到和中对应相等的边，所以不一定全等．主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．18.如图，点，点，作，垂足为，以为边做，使，使；作，垂足为，再以为边作，使，，，以同样的作法可得到，则当时，点的纵坐标为______．【答案】【解析】解：在中，，，，，，，可知每次逆时针旋转，点所在的射线以12为周期循环，且每次旋转后，原三角形的高变新的直角边，三角形依次减小，且相似比为，，所以当时，点的纵坐标与的纵坐标在同一条射线上，且，点的纵坐标为．故答案为：．由每次旋转可知，点所在的射线以12为周期循环，所以在射线上，再找到三角形的变化规律即可解题．本题考查了规律型：点的坐标、含直角三角形的性质，相似三角形规律的发现，本题中根据相似比求的长是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升，待加热到，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温和通电时间成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温为，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：分别求出当和时，y和x之间的关系式；求出图中a的值；下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源不可以用上课时间接通饮水机电源时间节次上午7：20到校7：：20第一节8：：05第二节【答案】解：当时，设，将，代入得，当时，；当时，设，将代入得当时，；当时，；当时，；将代入，解得；要想喝到不超过的热水，则：，，，因为40分钟为一个循环，所以8：20喝到不超过的开水，则需要在8：分钟：20或在：分钟分钟：：45打开饮水机故在7：20或7：：45时打开饮水机．【解析】由函数图象可设函数解析式，再由图中坐标代入解析式，即可求得y与x的关系式；将代入，即可得到a的值；要想喝到不超过的热水，让解析式小于等于40，则可得x的取值范围，再由题意可知开饮水机的时间．本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题同学们在解答时要读懂题意，才不易出错．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分）20.计算：【答案】解：原式．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.x 取哪些整数值时，不等式与都成立？【答案】解：根据题意解不等式组，解不等式，得：，解不等式，得：，，故满足条件的整数有、、0、1．【解析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．本题考查的是解一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.已知：如图，在中，，点D是BC 的中点，作，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F ，使，连结CF．求证：．【答案】证明：，点D是BC的中点，又，在和中，≌．【解析】根据等腰三角形的性质可得，由等量关系可得，有SAS 可证≌，再根据全等三角形的对应边相等即可得证．此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度中等，注意掌握数形结合思想的应用．23.目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价元只售价元只甲种节能灯3040乙种节能灯3550求甲、乙两种节能灯各进多少只？全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？【答案】解：设商场购进甲种节能灯x 只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得，解这个方程组，得，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．商场获利元，答：商场获利1300元．【解析】利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．24.如图，AH 是的直径，AE 平分，交于点E ，过点E的直线，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC 和CD 上．求证：直线FG 是的切线；若，，求的直径．【答案】解：如图1，连接OE，，，平分，，，，，，，，点E在圆上，OE是半径，是的切线．四边形ABCD是矩形，，，，设，则，在中，，，由勾股定理得：，，，，的直径为．【解析】连接OE，证明FG 是的切线，只要证明即可；设，则，在中，，，由勾股定理得：，即，求出x的值，即可解答．本题考查的是切线的判定，解决本题的关键是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点即为半径，再证垂直即可．25.现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表不完整：步数频数频率8a1512bc3d请根据以上信息，解答下列问题：写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步包含12000步的教师有多少名？若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步包含20000步以上的概率．【答案】解：，，，，补全频数分布直方图如下：，答：估计日行走步数超过12000步包含12000步的教师有11340名；设的3名教师分别为A、B、C，的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步包含20000步以上的概率为．【解析】根据频率频数总数可得答案；用样本中超过12000步包含12000步的频率之和乘以总人数可得答案；画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率频数总数，用样本估计整体让整体样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．26.【阅读】如图，点A是射线DM上的一个动点，以AD为边作四边形ABCD，且，，，，直线l经过点D，且与四边形的边BC或BA相交，设直线l与DC 的夹角，将四边形ABCD 的直角沿直线l折叠，点C 落在点处，点B 落在点处设AD的长为m．【理解】若点与点A 重合如图，则，；【尝试】当时，若点在四边形ABCD的边AB 上如图，求m的值；若点恰为AB 的中点如图，求的度数；【探究】作直线，与直线AD交于点G，与直线AB交于点H ，当与是一对相似的等腰三角形时，请直接写出及相对应的m值．【答案】解：点B落在点B1处，则点C1落在DM 上，直线l，如答图2所示：由折叠可知，，，直线l ，，为等腰直角三角形，，，；如答图1所示，连接C 并延长，交AD于点F．在与中，，≌，，即点为斜边CF的中点，，又由折叠可知，，，为等边三角形，，；如图3中，当，，∽时，易证，可得，，是等边三角形，，作于K，则四边形DCBK 是矩形，，，在中，，，，．如图4中，当，，∽时，同法可得，．【解析】求出，即可解决问题；如答图1所示，连接C 并延长，交AD 于点只要证明≌，为等边三角形即可解决问题；分两种情形分别画出图形，即可解决问题；本题考查四边形综合题、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．27.如图，抛物线与x 轴交于点，与BC交于点C，连接AC、BC ，已知．求点B的坐标及抛物线的解析式；点P是线段BC 上的动点点P不与B、C 重合，连接并延长AP交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为x．记的面积为S，求S关于x 的函数表达式并求出当时x的值；记点P 的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．【答案】解：，，．，，∽，，，当时，，即，，将A、B 代入得：，解得抛物线的解析式为连接OQ，如图1所示．设点Q 的坐标为，．令，解得：，故x得值为2．存在过点Q 作于H，如图2所示．，，∽，．，，，当时，取最大值，最大值为．【解析】根据仙四三角形的判定与性质，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；根据相似三角形的判定与性质，可得，根据三角形的面积，可得，根据二次函数的性质，可得答案．本题考查了二次函数综合题，解的关键是利用相似三角形的判定与性质得出B 点坐标；解的关键是利用面积的和差得出二次函数；解的关键是利用相似三角形的判定与性质得出，又利用了三角形的面积得出．。

【济南一模】2018年3月济南市高三模拟考试理科数学(含答案)

【济南一模】2018年3月济南市高三模拟考试理科数学(含答案)

2018年3月济南市高三模拟考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数11212ii+++（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ）A ．35B ．35i C ．35-D ．35i -2.若集合{|12}A x x =<<，{|,}B x x b b R =>∈，则A B ⊆的一个充分不必要条件是（ ） A ．2b ≥ B ．12b <≤ C ．1b ≤ D ．1b <3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为2s ，则（ ）A ．4x =，22s <B ．4x =，22s >C ．4x >，22s <D ．4x >，22s >4.已知椭圆C ：22221(0)x y a b ab+=>>，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（ ） A ．2213632xy+= B ．22198xy+= C ．22195xy+= D ．2211612xy+=5.已知正项等比数列{}n a 满足31a =，5a 与432a 的等差中项为12，则1a 的值为（ ）A ．4B ．2C ．12D ．146.已知变量x ，y 满足约束条件40221x y x y --≤⎧⎪-≤<⎨⎪≤⎩，若2z x y =-，则z 的取值范围是（ ）A ．[5,6)-B ．[5,6]-C ．(2,9)D ．[5,9]-7.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．18B ．14C ．316D ．388.已知函数()sin ()f x x ωϕ=+o s ()x ωϕ++0,2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()3f x f x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则（ ） A ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出M ，N 的值分别为（ ） A ．13，21 B ．34，55 C ．21，13D ．55，3410.设函数212()lo g (1)f x x =+112x++，则使得()(21)f x f x ≤-成立的x 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[)1,1,3⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦11.设1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的左、右焦点，过1F 作一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长1F M 与双曲线的右支相交于点N ，若13M N F M =，则此双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．53C ．43D ．312.设1x ，2x 分别是函数()xf x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则124x x +的取值范围是（ ）A ．[4,)+∞B ．(4,)+∞C ．[5,)+∞D ．(5,)+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(1,1)a =，(2,)b x =，若a b +与3a b -平行，则实数x 的值是 ．。

历下区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

历下区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

历下区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（）A．0B．C．D．2．已知函数f（x）=2x，则f′（x）=（）A．2x B．2x ln2C．2x+ln2D．3．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP∥BD；②EP⊥AC；③EP⊥面SAC；④EP∥面SBD中恒成立的为（）A．②④B．③④C．①②D．①③4．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．=0.08x+1.235．设集合M={x|x＞1}，P={x|x2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（）A．M=P B．P⊊M C．M⊊P D．M∪P=R6．函数f（x）=3x+x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，0）D．（0，1）7．如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A ．30B ．50C ．75D ．1508． 已知函数f （x ）=x （1+a|x|）．设关于x 的不等式f （x+a ）＜f （x ）的解集为A ，若，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 已知在平面直角坐标系中，点，（）.命题：若存在点在圆xOy ),0(n A -),0(n B 0>n p P 上，使得，则；命题：函数在区间1)1(3(22=-++y x 2π=∠APB 31≤≤n x xx f 3log 4)(-=内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）)4,3(A ．B ．C ．D ．)(q p ⌝∧q p ∧q p ∧⌝)(qp ∨⌝)(10．若函数则函数的零点个数为（ ）21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩1()2y f x x =+A ．1 B ．2C ．3D ．411．函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）图象恒过定点（）A ．（0，1）B ．（2，1）C ．（2，0）D ．（0，2）12．设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ）A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．20161111]二、填空题13．已知f （x+1）=f （x ﹣1），f （x ）=f （2﹣x ），方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数 ．14．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．15．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是 ．16．已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且满足对任意的实数x都有f[f（x）﹣2x]=6，则f（x）+f（﹣x）的最小值等于 ．17．给出下列命题：①把函数y=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x﹣）；②若α，β是第一象限角且α＜β，则cosα＞cosβ；③x=﹣是函数y=cos（2x+π）的一条对称轴；④函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x﹣）相同；⑤y=2sin（2x﹣）在是增函数；则正确命题的序号 ．18．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．三、解答题19．如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AM•MB=DF•DA．20．如图，四边形是等腰梯形，，四边形ABEF ,2,AB EF AF BE EF AB ====A 是矩形，平面，其中分别是的中点，是的中点．ABCD AD ⊥ABEF ,Q M ,AC EF P BM（1）求证: 平面；PQ A BCE （2）平面.AM ⊥BCM 21．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x （cm ）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S （cm 2）最大，试问x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V （cm 3）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．22．已知命题p：x2﹣3x+2＞0；命题q：0＜x＜a．若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．23．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励．记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？24．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）求∁U（A∩B）．历下区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是=；故选C．【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．2．【答案】B【解析】解：f（x）=2x，则f'（x）=2x ln2，故选：B．【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题．3．【答案】A【解析】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．在①中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；在②中：由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=M，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．在③中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．在④中：由②可知平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4．【答案】C【解析】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程．　5．【答案】B【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x＞1}；∴P⊊M．故选B．6．【答案】C【解析】解：由函数f（x）=3x+x可知函数f（x）在R上单调递增，又f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=30+0=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，可知：函数f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0）．故选：C．【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题．　7．【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积S=5×6=30，高h=5，则其体积V=S×h=30×5=50．故选B．8．【答案】A【解析】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；（2）0≤x≤时，解得0；（3）x＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；（3）x ＞0时，解得x ＜﹣1，矛盾；综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C ，故选A ．【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．　9． 【答案】A 【解析】试题分析：命题：,则以为直径的圆必与圆有公共点,所以p 2π=∠APB AB ()()11322=-++y x ,解得,因此,命题是真命题.命题：函数，,121+≤≤-n n 31≤≤n p ()xxx f 3log 4-=()0log 1443<-=f ,且在上是连续不断的曲线,所以函数在区间内有零点，因此,命题是()0log 34333>-=f ()x f []4,3()x f ()4,3假命题.因此只有为真命题．故选A ．)(q p ⌝∧考点：复合命题的真假．【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点满足,因此在以为直径的圆上,又点在圆P 2π=∠APB AB P 上，因此为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数1)1(3(22=-++y x P 是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.x xx f 3log 4)(-=10．【答案】D 【解析】考点：函数的零点．【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几0)(=x f 个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在上是连续的曲线，且.还必须结合函数的图],[b a 0)()(<b f a f 象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.11．【答案】D【解析】解：令x=0，则函数f （0）=a 0+3=1+1=2．∴函数f （x ）=a x +1的图象必过定点（0，2）．故选：D ．【点评】本题考查了指数函数的性质和a 0=1（a ＞0且a ≠1），属于基础题．　12．【答案】D 【解析】1120142201520161...2201720172017201720172017f f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选D. 1()12201620162=⨯⨯=考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出的对称中心后再利用对称()311533212f x x x x =-+-性和的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题13．【答案】　2016　．【解析】解：∵f （x ）=f （2﹣x ），∴f （x ）的图象关于直线x=1对称，即f （1﹣x ）=f （1+x ）．∵f （x+1）=f （x ﹣1），∴f （x+2）=f （x ），即函数f （x ）是周期为2的周期函数，∵方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，∴由对称性得，f （）=f （）=0，∴函数f （x ）在一个周期[0，2]上有2个零点，即函数f （x ）在每两个整数之间都有一个零点，∴f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数为2016，故答案为：2016．　14．【答案】　2016　．【解析】解：由a n+1=e+a n ，得a n+1﹣a n =e ，∴数列{a n }是以e 为公差的等差数列，则a 1=a 3﹣2e=4e ﹣2e=2e ，∴a 2015=a 1+2014e=2e+2014e=2016e ．故答案为：2016e ．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．　15．【答案】 ．【解析】解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，其底面半径为1，且其高为正三角形的高由于此三角形的高为，故圆锥的高为此圆锥的体积为=故答案为【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．16．【答案】　6　．【解析】解：根据题意可知：f（x）﹣2x是一个固定的数，记为a，则f（a）=6，∴f（x）﹣2x=a，即f（x）=a+2x，∴当x=a时，又∵a+2a=6，∴a=2，∴f（x）=2+2x，∴f（x）+f（﹣x）=2+2x+2+2﹣x=2x+2﹣x+4≥2+4=6，当且仅当x=0时成立，∴f（x）+f（﹣x）的最小值等于6，故答案为：6．【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．17．【答案】【解析】解：对于①，把函数y=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x﹣），故①正确．对于②，当α，β是第一象限角且α＜β，如α=30°，β=390°，则此时有cosα=cosβ=，故②错误．对于③，当x=﹣时，2x+π=π，函数y=cos（2x+π）=﹣1，为函数的最小值，故x=﹣是函数y=cos（2x+π）的一条对称轴，故③正确．对于④，函数y=4sin（2x+）=4cos[﹣（2x+）]=4cos（﹣2）=4cos（2x﹣），故函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x﹣）相同，故④正确．对于⑤，在上，2x﹣∈，函数y=2sin（2x﹣）在上没有单调性，故⑤错误，故答案为：①③④．18．【答案】 ．【解析】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥，8个三棱锥的体积为：=．剩下的凸多面体的体积是1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力．三、解答题19．【答案】【解析】证明：（1）连接OC，∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA，∵CA是∠BAF的角平分线，∴∠OAC=∠FAC∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AD．…∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线．…（2）连接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM2=AM•MB．又∵DC是⊙O的切线，∴DC2=DF•DA．∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM，∴AM•MB=DF•DA…【点评】几何证明选讲重点考查相似形，圆的比例线段问题，一般来说都比较简单，只要掌握常规的证法就可以了．20．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.21．【答案】【解析】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30﹣x），0＜x＜30．（1）S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8（x﹣15）2+1800，∴当x=15时，S取最大值．（2）V=a2h=2（﹣x3+30x2），V′=6x（20﹣x），由V′=0得x=20，当x∈（0，20）时，V′＞0；当x∈（20，30）时，V′＜0；∴当x=20时，包装盒容积V（cm3）最大，此时，．即此时包装盒的高与底面边长的比值是．22．【答案】【解析】解：对于命题p：x2﹣3x+2＞0，解得：x＞2或x＜1，∴命题p：x＞2或x＜1，又∵命题q：0＜x＜a，且p是q的必要而不充分条件，当a≤0时，q：x∈∅，符合题意；当a＞0时，要使p是q的必要而不充分条件，需{x|0＜x＜a}⊊{x|x＞2或x＜1}，∴0＜a≤1．综上，取并集可得a∈（﹣∞，1]．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断方法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．　23．【答案】【解析】解：（1）由题意，当销售利润不超过8万元时，按销售利润的1%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励，∴0＜x≤8时，y=0.15x；x＞8时，y=1.2+log5（2x﹣15）∴奖金y关于销售利润x的关系式y=（2）由题意知1.2+log5（2x﹣15）=3.2，解得x=20．所以，小江的销售利润是20万元．【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查学生的计算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）A∪B={1，2，3，4，5，7}（2）（∁U A）={1，3，6，7}∴（∁U A）∩B={1，3，7}（3）∵A∩B={5}∁U（A∩B）={1，2，3，4，6，7}．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．　。

2018年济南历下区三模数学试卷及参考答案

2018年济南历下区三模数学试卷及参考答案

2018 年济南历下区三模数学试卷一．选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1． 介于下列哪两个整数之间（ ） A．0 与 1 B．1 与 2 C．2 与 3 D．3 与 4 2．下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（ ）A．B．C．D．3. 2018 年 4 月 8 日~11 日，博鳌亚洲论坛 2018 年年会在海南博鳌举行，本次年会的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”.开幕式上，博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中提到“一带一路”区域基础设施投资缺口每年超 6000 亿美元.6000 亿用科学计数法可以表示为（）A. 6 103 亿 B. 6 104 亿 C. 0.6 103亿 D. 0.6 1044．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线 a、b 中的直线 b 上，如果∠1=40°，则∠2 的度数是（ ）A．30°B．45° C．40° D．50°5．下列计算正确的是（ ）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6 C．（x2y）3=x6y3 D．（x-y）2=x2-y26．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 2 个红球和 3 个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（ ）A． 1 B． 2 C． 1 D． 155327．如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ）A．6 B．7 C．8 D．98．若解分式方程 = 产生增根，则 m=（ ）A．-5 B．-4 C．0 D．1 9．如图，⊙O 的直径 AB=4，BC 切⊙O 于点 B，OC 平行于弦 AD，OC=5，则 AD 的长为.（ ）A． B． C． D．第 9 题图第 10 题图10.如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离 BC 为 30m，在 A 点测得 D 点的仰角∠EAD 为 45°，在 B 点测得 D 点的仰角∠CBD 为 60°，则甲、乙这两座建筑物的高度分别为（ ）A. 10 3 ，30 B. 30， 30 3 C. 30 3 30 ，30 D. 30 3 30 ， 30 311. 在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”.例如点（﹣2，﹣1） 是点（1，2）的“关联点”．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点所在的象 限为（ ）．A. 第一、二象限 B.第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、三象限 12．若不等式 ax2+7x﹣1＞2x+5 对﹣1≤a≤1 恒成立，则 x 的取值范围是（ ） A．2≤x≤3 B．﹣1＜x＜1 C．﹣1≤x≤1 D．2＜x＜3二．填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13. 分解因式： 4a2 4a 1=14. 如图，正方形 ABCD 中，点 E 为对角线 AC 上一点，且 AE=AB， 则∠BED 的度数是度．15．若抛物线 C 平移后能与抛物线 y x2 2x 3 重合，且顶点坐标为（1，3），那么抛物线 C 解析式的一般式是． 16．已知一组数据：2，4，6，8，10，则它的方差为． 17．如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上的点，且 OC∥BD，AD 分别与 BC，OC 相 交于点 E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB 平分∠ABD；④△CEF ≌△BED，其中一定成立的（把你认为正确结论的序号都填上）.第 17 题图第 18 题图18. 如图，点 A（0，1），点 B（﹣ ，0），作 OA1⊥AB，垂足为 A1，以 OA1 为边作 Rt△ A1OB1，使∠A1OB1=90°，∠B1=30°，作 OA2⊥A1B1，垂足为 A2，再以 OA2 为边作 Rt△A2OB2， 使∠A2OB2=90°，∠B2=30°，…，以同样的作法可得到 Rt△AnOBn，则当 n=2018 时，点 B2018 的纵坐标为三．解答题（共 9 小题） 19．（本题满分 6 分）计算： 1 22811 2sin30220．（本题满分 6 分） x 取哪些整数值时，不等式 5x+2＞3（x﹣1）与 x≤2﹣ 都成立？21．（本题满分 8 分） 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，作∠EAB=∠BAD，AE 边交CB 的延长线于点 E，延长 AD 到点 F，使 AF=AE，连结 CF． 求证：BE=CF．.22．（本题满分 8 分）目前节能灯在城市已基本普与，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用 3300元购进节能灯 100 只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完 100 只节能灯后，该商场获利多少元？23．（本题满分 8 分） 如图，AH 是⊙O 的直径，AE 平分∠FAH，交⊙O 于点 E，过点 E 的直线 FG⊥AF，垂足为 F，B 为半径 OH 上一点，点 E、F 分别在矩形 ABCD 的边 BC 和 CD 上． （1）求证：直线 FG 是⊙O 的切线； （2）若 CD=10，EB=5，求⊙O 的直径．.24．（本题满分 10 分）“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市 50 名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数（单位：万步） 频数 频率0≤x＜0.48a0.4≤x＜0.815 0.30.8≤x＜1.212 0.241.2≤x＜1.6b 0.21.6≤x＜2.03 0.062.0≤x＜2.42 0.04请根据以上信息，解答下列问题： （1）写出 a，b 的值并补全频数分布直方图； （2）本市约有 37800 名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过 1.2 万步（包含 1.2 万步）的教师有多少名？ （3）若在 50 名被调查的教师中，选取日行走步数超过 1.6 万步（包含 1.6 万步的两名教师 与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在 2.0 万步（包含 2.0 万步）以上的概率．25．（本题满分 10 分） 某中学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通 电源，则自动开始加热，每分钟水温上升 10℃，待加热到 100℃，饮水机自动停止加热，水 温开始下降，水温 y（℃）和通电时间 x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水 机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为 20℃，接通电源后，水温和时间的.关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当 0≤x≤8 和 8＜x≤a 时，y 和 x 之间的关系式； （2）求出图中 a 的值； （3）下表是该中学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课 8：20 时能喝到不超过 40℃ 的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源（不可以用上课时间接通饮水机）时间节次7:20 上 7:45-8:20 午 8:30-9:05到校 第一节 第二节……26. （本题满分 12 分） 【阅读】 如图，点 A 是射线 DM 上的一个动点，以 AD 为边作四边形 ABCD，且∠CDA=90°，BC//DA，DC=3，BC=2，直线 l 经过点 D，且与四边形的边 BC 或 BA 相交，设直线 l 与 DC 的夹角为 θ（0<θ<90°），将四边形 ABCD 的直角∠ADC 沿直线 l 折叠，点 C 落在点 C1 处，点 B 落在点 B1 处.设 AD 的长为 m.【理解】若点 C1 与点 A 重合（如图 1），则θ=45°，m=3；【尝试】（1） 当θ=45°时，若点 B1 在四边形 ABCD 的边 AB 上（如图 2），求 m 的值； （2） 若点 C1 恰为 AB 的中点（如图 3），求θ的度数；【探究】（3） 作直线 CC1 ，与直线 AD 交于点 G，与直线 AB 相交于点 H，当△D C1 G 与△GAH是一对相似的等腰三角形时，请直接写出θ与相对应的 m 的值..27.（本题满分 12 分）如图，抛物线 y ax2 bx 2(a 0) 与 x 轴交于点 A（-1，0）、B，与 y 轴交于点 C，连接AC、BC，已知∠ACB=90°.（1） 求点 B 的坐标与抛物线的解析式；（2） 点 P 是线段 BC 上的动点（点 P 不与 B，C 重合），连接并延长 AP 交抛物线于另一点 Q，设点 Q 的横坐标为 x，记△BCQ 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数表达式并求出当 S=4 时 x 的值；在点 P 运动的过程中， PQ 是否存在最大值？若存在，求出 PQ 的最大值；若不存在，APAP请说明理由.历下区九年级三模数学试题答案一、 选择题： CAADC BCABDCD二、填空题：13．14.67.5 15.y=x2-2X+416.8 17.（ 18. -3）20202 2019三、解答题.19.解： 1- 2 2 - 8 +（1）-1 + 2sin30°= 2 2 -1- 2 2 + 2 +1……4 分 2=2……6 分5x + 2 > 3(x 1)...(1)20.解：由题意得1 x≤23 x...(2)22由（1）得 x＞- 5 ……2 分 2由（2）得 x≤1……4 分得 - 5 ＜x≤1 2∴x 可取的整数值是-2，-1，0，1.……5 分 ……6 分21.证明：，点 D 是 BC 的中点，……1 分又，……2 分在和中，……4 分≌．……6 分 22.解： 设商场购进甲种节能灯 x 只，购进乙种节能灯 y 只，……1 分根据题意，得，……3 分解这个方程组，得，……5 分答：甲、乙两种节能灯分别购进 40、60 只．……6 分 商场获利答：商场获利 1300 元．……8 分 23.解： 连接 OE，平分 ……2 分元， ……1 分……5 分……3 分 点 E 在圆上，OE 是半径， 是 的切线 ……4 分四边形 ABCD 是矩形，设，则，在中，.，……5 分 ，由勾股定理得：……6 分……7 分24.(1) a=0.16；b=10;……2 分 (2)如图.的直径为 ．……8 分……3 分 (3) 37800 ×（0.2 + 0.06 + 0.04）=11340 ……4 分(4)分别用 A、B、C 表示 1.6 万至 2.0 万步的教师，分别用 D、E 表示 2.0 万至 2.4 万步 的教师，由题意，可列表：第一次\第二次 A ABCDE由（A,B） （A,C） （A,D） （A,E）B（B,A）（B,C） （B,D） （B,E）C（C,A） （C,B）（C,D） （C,E）D（D,A） （D,B） （D,C）（D,E）E（E,A） （E,B） （E,C） （E,D）……7 分已知，共有 20 种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有 2 种，∴P（恰好都在 2．0 万步 包含 2．0 万步)以上） = 2 = 1 .……10 分20 1025.（ 1） 当 0≤x≤8 时 ， 设 y=kx+b， 将 （ 0， 20） ， （ 8， 100） 代 入 y=kx+b得：，解得：， ∴ 当 0≤x≤8 时 ， y=10x+20； ……2 分当 8＜x≤a 时，设 y= ，将（8，100）代入 y= 得：m=800，∴当 8＜x≤a 时，.y= ……4 分（ 2）将（ a，20）代 入 y= 得 ：a=406分 （3）要想喝到不超过 40℃的热水，则：∵ 10x+20≤40， ∴ 0＜ x≤2， ∵≤40， ∴ 20≤x＜ 40……7 分因为 40 分钟为一个循环， 所以 8：20 要喝到不超过 40℃的热水， 则 需 要 在 8： 20-（ 40+20） 分 钟 =7： 20……9 分 或在（8：20-40 分钟）-2 分钟=7：38～7：45 打开饮水机 故 在 7： 20 或 7： 38～ 7： 45 时 打 开 饮 水 机 ． ……10 分26. (1)点 B 落在点 处，则点 落在 DM 上，直线 l，如答图 2 所示：若点 在四边形 DABC 的边 AB 上，由折叠可知，．……1分直线，为等腰直角三角形，，……2 分，；……3 分如答图 1 所示，连接 C C1 并延长，交 AD 于点 F．……4 分在与中，≌．……5 分，即点 为．……6 分又由折叠可知，， ，，……7 分斜边 CF 的中点，为等边三角形， ；……8 分【探究】或如答图 3、答图 4 所示．（每个数值 1 分）……12 分.……27. 解：∵∠ACB=90°，OC⊥AB，∴OC2=OA×OB∵A(-1,0),C(0,2)∴OB=4,∴……2分将A、B代入得：∴……4分连接OQ，如图1所示．设点Q的坐标为，．……6分令，解得：x1=x2=2，故x得值为2. ……8分存在（若只给出此结论，或者后面的都错了，得1分）过点Q作于H，如图2所示．，∽，……9分．，，……10分，……11分当时，取最大值，最大值为……12分。

山东省济南市历下区九年级3月模拟考试数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

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山东省济南市历下区九年级3月模拟考试数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】4的平方根是（）A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】根据平方根的定义可得4的平方根是±2，故选A.【题文】每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧。

据测定，杨絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】科学记数法的表示小于1的数的形式为a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，而n的值恰好等于第一个非零数字前所有零数的个数，所以0.0000105=1.05×10-5，故选C．【题文】下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】选项A，，正确；选项B，，错误；选项C，，错误；选项D，，错误，故选A.【题文】如图，已知直线被直线c所截，，，则的度数为（）评卷人得分A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，已知a∥b，∠1=60°，根据平行线的性质可得∠3=∠1=60°，所以∠2=180°﹣∠1=180°－60°=120°，故选B.【题文】下列标志中，不是中心对称图形的是（）A. 中国移动B. 中国银行C. 中国人民银行D. 方正集团【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念可得：选项A是中心对称图形；选项B是中心对称图形；选项C不是中心对称图形，是轴对称图形；选项D是中心对称图形，故选C．【题文】在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点向右平移3个单位后得到，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据坐标平移的规律可得向右平移3个单位后得到的坐标为，故选D. 【题文】一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形的边数为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】试题分析：根据题意，得：（n-2）×180=360×3，解得n=8．故选D．考点：多边形内角与外角．【题文】下列说法中，正确的是（）A. 有一个角为直角的四边形是菱形B. 对角线互相垂直的菱形是正方形C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 一组邻边相等的平行四边形是正方形【答案】C【解析】选项A，有一个角为直角的平行四边形是矩形形，错误；选项B，对角线互相垂直的矩形是正方形，错误；选项C，对角线相等的平行四边形是矩形，正确；选项D，一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误，故选C.【题文】化简的结果是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题解析：原式==．故选A．考点：分式的运算.【题文】我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A. 1.4（1+x）=4.5B. 1.4（1+2x）=4.5C. 1.4（1+x）2=4.5D. 1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5【答案】C【解析】试题分析：根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选：C．考点：一元二次方程的应用【题文】如图，将矩形沿折痕折叠，使点落在上的处，已知，的面积是24，则等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】因四边形ABCD是矩形，由矩形的性质可得∠B=90°，BC=AD，再由AB=6，△ABF的面积是24，可得BF=8，由勾股定理得AF= =10，由折叠的性质可得AD=AF=10，所以BC=10，即可得FC=BC-BF=10-8=2．故选B.点睛：此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．【题文】若式子有意义，则一次函数的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由式子有意义，可得k-1≥0，且k-1≠0，解得k＞1，所以k-1＞0，1-k＜0，即可判定一次函数y=（k -1）x+ 1 -k的图象过一、三、四象限．故选A．【题文】已知二次函数（为常数），在自变量的值满足1≤≤3的情况下，与其对应的函数值的最小值是5，则的值为A. 1或-5B. -1或5C. 1或-3D. 1或3【答案】B【解析】∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【题文】在四边形中，，，，垂直平分，点为垂足。

历下区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

历下区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

历下区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f （x ）=x 2﹣，则函数y=f （x ）的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知△ABC 是锐角三角形，则点P （cosC ﹣sinA ，sinA ﹣cosB ）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3． 已知函数f （x ）=2x ，则f ′（x ）=（ ）A ．2xB ．2x ln2C ．2x +ln2D ．4． O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（ ）A ．1B ．C ．D ．25． 一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ） A ．6 B ．3 C ．1 D ．26． “1＜m ＜3”是“方程+=1表示椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若﹣+1=0，则角B 的度数是（ ） A ．60° B ．120° C ．150° D ．60°或120°8． 已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B ．42C ．8D ．4710．如图，在正方体1111ABCD A B C D 中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A 1CA B A.直线 B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.11．已知两点M （1，），N （﹣4，﹣），给出下列曲线方程： ①4x+2y ﹣1=0；②x 2+y 2=3；③+y 2=1；④﹣y 2=1．在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．①②③ D ．②③④12．已知向量，，其中．则“”是“”成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件二、填空题13．已知曲线y=（a ﹣3）x 3+lnx 存在垂直于y 轴的切线，函数f （x ）=x 3﹣ax 2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a 的范围为 ．14．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________.15．已知f （x ）=，若不等式f （x ﹣2）≥f （x ）对一切x ∈R 恒成立，则a 的最大值为 ．16．设p ：∃x ∈使函数有意义，若¬p 为假命题，则t 的取值范围为 ．17．椭圆的两焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于P 、Q ，则△PQF 2的周长为 ．18．已知向量、满足，则|+|= ．三、解答题19．某港口的水深y （米）是时间t （0≤t ≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10经过长期观测，y=f （t ）可近似的看成是函数y=Asin ωt+b （1）根据以上数据，求出y=f （t ）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？20．已知函数f （x ）=，求不等式f （x ）＜4的解集．21．已知函数f（x）=+lnx﹣1（a是常数，e≈=2.71828）．（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a=1时，方程f（x）=m在x∈[，e2]上有两解，求实数m的取值范围；（3）求证：n∈N*，ln（en）＞1+．22．已知函数f（x）=alnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2．（I）求a、b的值；（Ⅱ）当x＞1时，不等式f（x）＞恒成立，求实数k的取值范围．23．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励．记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？24．已知函数，（其中常数m＞0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．历下区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由题意可得，函数的定义域x≠0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（﹣1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项．∵当x＞0时，t==在x=e时，t有最小值为∴函数y=f（x）=x2﹣，当x＞0时满足y=f（x）≥e2﹣＞0，因此，当x＞0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项故选A2．【答案】B【解析】解：∵△ABC是锐角三角形，∴A+B＞，∴A＞﹣B，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴sinA﹣cosB＞0，同理可得sinA﹣cosC＞0，∴点P在第二象限．故选：B3．【答案】B【解析】解：f（x）=2x，则f'（x）=2x ln2，故选：B．【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题．4．【答案】C【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F（0，1），又P为C上一点，|PF|=4，可得y P=3，代入抛物线方程得：|x|=2，P∴S△POF=|0F|•|x P|=．故选：C．5．【答案】A【解析】试题分析：根据与相邻的数是1,4,3，而与相邻的数有1,2,5，所以1,3,5是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A．考点：几何体的结构特征．6．【答案】B【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即1＜m＜3且m≠2，此时1＜m＜3成立，即必要性成立，当m=2时，满足1＜m＜3，但此时方程+=1等价为为圆，不是椭圆，不满足条件．即充分性不成立故“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键．7．【答案】A【解析】解：根据正弦定理有：=，代入已知等式得：﹣+1=0，即﹣1=，整理得：2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），又∵A+B+C=180°，∴sin（B+C）=sinA，可得2sinAcosB=sinA，∵sinA≠0，∴2cosB=1，即cosB=，则B=60°．故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．8．【答案】D【解析】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A′B′C′的高为=，∴△A′B′C′的面积S==．故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．9．【答案】A【解析】考点:三视图．【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图.10．【答案】D.第Ⅱ卷（共110分）11．【答案】D【解析】解：要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|，需曲线与MN的垂直平分线相交．MN的中点坐标为（﹣，0），MN斜率为=∴MN的垂直平分线为y=﹣2（x+），∵①4x+2y﹣1=0与y=﹣2（x+），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知①不符合题意．②x2+y2=3与y=﹣2（x+），联立，消去y得5x2﹣12x+6=0，△=144﹣4×5×6＞0，可知②中的曲线与MN的垂直平分线有交点，③中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得9x2﹣24x﹣16=0，△＞0可知③中的曲线与MN的垂直平分线有交点，④中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得7x2﹣24x+20=0，△＞0可知④中的曲线与MN的垂直平分线有交点，故选D12．【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则成立；反过来，若，则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。

凸透镜的汇聚作用1

凸透镜的汇聚作用1

凸透镜的汇聚作用1一．选择题（共22小题）1．（2016•德阳）关于光现象，下列关联错误的是（）A．影子的形成﹣﹣光沿直线传播B．缥缈不定的海市蜃楼﹣﹣光的反射C．“老花眼”戴“老花镜”﹣﹣凸透镜对光有会聚作用D．朗朗夜空的星光闪烁﹣﹣光的折射2．（2014秋•郸城县校级期末）张老师从实验室中拿出一个凸透镜，用它不能解决的问题是（）A．把天上的星星放大B．把文字放大C．把文字缩小D．让一张干纸片着火3．（2015•深圳模拟）要使冰块能会聚太阳光取火，冰块必须磨成（）A．冰凸透镜B．冰凹透镜C．冰砖D．冰三棱镜4．（2013春•凌海市月考）下列就凸透镜对光的作用说法正确的是（）A．光通过凸透镜会变成平行光B．对平行于主轴的光才有会聚作用C．经凸透镜折射后的光线一定都比原来会聚一些D．对成像的光才有会聚作用5．（2012秋•上蔡县校级月考）雨过天晴，农民必须及时清除塑料大棚上的积水，这是因为（）A．水太深，会压坏大棚B．水会阻碍阳光对棚内蔬菜的照射C．水会形成凸透镜，使阳光会聚到蔬菜上D．以上答案都不对6．（2012秋•孟津县期末）下列透镜中，对光不具有会聚作用的是（）A．B．C．D．7．（2018秋•思明区校级期中）如图（a）是白光通过三棱镜发生光的色散情形，图（b）是平行的红色激光通过凸透镜的情形。

若将图（b）中的红色激光改为蓝色激光，则焦点F′的位置将在图（b）中F位置的（）A．左侧B．右侧C．同一位置D．不确定8．（2017秋•胶州市期末）假如凸透镜对光线具有发散作用，下列现象可能发生的是（）A．照相机仍然使用凸透镜做为镜头B．在野外可以用凸透镜会聚阳光来取火C．凸透镜能成倒立的实像D．阳光下，只利用刻度尺和白纸无法测得凸透镜的焦距9．（2018春•义乌市校级月考）在下列光学器件中能会聚光线的是（）A．凸面镜、近视镜B．凹面镜、老花镜C．平面镜、凹面镜D．放大镜、凹透镜10．（2017秋•赣榆区期末）酒精是香水的主要成分之一。

济南市2018年中考数学模拟综合检测试卷(三)有答案

济南市2018年中考数学模拟综合检测试卷(三)有答案

济南市2018年中考数学模拟综合检测卷(三)一、选择题1．估算27－2的值( )A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间2．计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3的结果是( )A ．2a 5－aB ．2a 5－1aC ．a 5D ．a 63．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数为( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°4．如图，在⊙O 中，∠AOB 的度数为m ，C 是AB ︵上一点，D ，E 是AB ︵上不同的两点(不与A ，B 两点重合)，则∠D＋∠E 的度数为( )A ．mB ．180°－m 2C ．90°＋m 2 D.m25．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝5.若点M ，N 是线段AC ，AB 上的动点，则BM ＋MN 的最小值为( )A ．10B ．8C ．5 3D ．66．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝BC ＝1，将Rt△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积是( )A.π6B.π3C.π2－12D.127．若数a 使关于x 的分式方程2x －1＋a1－x＝4的解为正数，且使关于y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ＋23－y 2>1，2（y －a ）≤0的解集为y ＜－2，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A ．10 B ．12 C ．14 D ．168．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2AD ＝4 cm ，动点P 从点A 出发，以 1 cm/s 的速度沿线段AB 向点B 运动，动点Q 同时从点A 出发，以 2 cm/s 的速度沿折线AD→DC→CB 向点B 运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P 的运动时间是x(s)时，△APQ 的面积是y(cm 2)，则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是( )9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法：①2a＋b ＝0；②当－1≤x≤3时，y ＜0；③若(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在函数图象上，当x 1＜x 2时，y 1＜y 2；④9a＋3b ＋c ＝0.其中正确的是( )A ．①②④ B．①④ C ．①②③ D．③④10．如图，边长为2的正方形ABCD 中，AE 平分∠DAC，AE 交CD 于点F ，CE⊥AE，垂足为点E ，EG⊥CD，垂足为点G ，点H 在边BC 上，BH ＝DF ，连接AH ，FH ，FH 与AC 交于点M ，以下结论：①FH＝2BH ；②AC⊥FH；③S △ACF ＝1；④CE＝12AF ；⑤EG 2＝FG·DG，其中正确结论的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题11．已知关于x 的分式方程a ＋2x ＋1＝1的解是负数，则a 的取值范围是________．12．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＝0有两个实数根x 1和x 2.若x 12－x 22＝0时，则m ＝________．13．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB ＝9，cos B ＝23，把△ABC 绕着点C 旋转，使点B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E 处，则点A ，E 之间的距离为__________．14．如图，点A ，B 分别在函数y ＝k 1x (k 1＞0)与y ＝k 2x(k 2＜0)的图象上，线段AB 的中点M 在y 轴上．若△AOB 的面积为2，则k 1－k 2的值是______．15．如图，已知O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为________．三、解答题16．先化简，再求值：x －2x 2－1·x ＋1x 2－4x ＋4＋1x －1，其中x 是从－1，0，1，2中选取的一个合适的数．17．耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一(如图1)．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米(A，B，C在同一直线上，如图2)，求运河两岸上的A，B两点的距离(精确到1米)．(参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40，sin 17.9°≈0.31，cos 17.9°≈0.95，tan 17.9°≈0.32)图1 图218．某居民区前道路上的“早市”引起了大家关注，小明想了解本小区居民对“早市”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“早市”的看法分为四个层次：A.非常赞同；B.赞同但要有一定的限制；C.无所谓；D.不赞同，并将调查结果绘制成图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)求本次被抽查的居民有多少人？(2)将图1和图2补充完整；(3)求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；(4)估计该小区4 000名居民中对“早市”的看法表示赞同(包括A层次和B层次)的大约有多少人？19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证：△PBD∽△DCA；(3)当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．20．两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A＝60°，AC＝1，固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：(1)操作发现如图1，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连接DC，CF，FB，四边形CDBF的形状在不断地变化，但它的面积不变化，请求出其面积；(2)猜想论证如图2，当D点平移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由；(3)拓展探究如图3，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，则sin α＝________．图1图2图321．阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线y 1＝ax ＋b 与双曲线y 2＝kx交于A(1，3)和B(－3，－1)两点，观察图象可知： ①当x ＝－3或1时，y 1＝y 2；②当－3<x<0或x>1时，y 1>y 2，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax ＋b>kx的解集．有这样一个问题，求不等式x 3＋4x 2－x －4>0的解集．某同学根据学习以上知识的经验．对求不等式x 3＋4x 2－x －4>0的解集进行了探究．下面是他的探究过程，请将(2)，(3)，(4)补充完整： (1)将不等式按条件进行转化： 当x ＝0时，原不等式不成立；当x>0时，原不等式可以转化为x 2＋4x －1>4x ；当x<0时，原不等式可以转化为x 2＋4x －1<4x；(2)构造函数，画出图象设y 3＝x 2＋4x －1，y 4＝4x，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象.双曲线y 4＝4x如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y 3＝x 2＋4x －1；(不用列表)(3)确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数表达式验证可知：满足y 3＝y 4的所有x 的值为________； (4)借助图象，写出解集结合(1)的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x 3＋4x 2－x －4>0的解集为________.22．平面内，如图，在▱ABCD 中，AB ＝10，AD ＝15，tan A ＝43，点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PQ. (1)当∠DPQ＝10°时，求∠APB 的大小；(2)当tan∠ABP∶tan A ＝3∶2时，求点Q 与点B 间的距离(结果保留根号)； (3)若点Q 恰好落在▱ABCD 的边所在的直线上，直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积(结果保留π)．23．如图，已知抛物线的方程C 1：y ＝－1m(x ＋2)(x －m)(m ＞0)与x 轴交于点B ，C ，与y 轴交于点E ，且点B 在点C 的左侧．(1)若抛物线C1过点M(2，2)，求实数m的值；(2)在(1)的条件下，求△BCE的面积；(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标；(4)在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B，C，F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．24．已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图1摆放(点C与点E重合)，点B，C(E)，F 在同一条直线上．∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，EF ＝9 cm.如图2，△DEF从图1的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动，DE与AC 相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t(s)(0＜t＜4.5)，解答下列问题：(1)当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？(2)连接PE，设四边形APEC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数表达式．是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；(3)是否存在某一时刻t，使P，Q，F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．图1 图2参考答案1．C 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 7.A 8.A 9.B 10.C 11.a ＜－1且a≠－2 12.1413.4 5 14.4 15．(2，4)或(3，4)或(8，4)16．解：原式＝x －2（x ＋1）（x －1）·x ＋1（x －2）2＋1x －1＝1（x －1）（x －2）＋1x －1＝1（x －1）（x －2）＋x －2（x －1）（x －2） ＝1x －2. 由题意知，x≠±1且x≠2，当x ＝0时，原式＝－12.17．解：根据题意，BC ＝142，∠PBC＝22°， ∠PAC＝17.9°，在Rt△PBC 中，tan∠PBC＝PCBC，∴PC＝BCtan∠PBC＝142·tan 22°，在Rt△PAC 中，tan∠PAC＝PCAC，∴AC＝PC tan∠PAC ＝142·tan 22°tan 17.9°≈142×0.400.32＝177.5，∴AB＝AC －BC ＝177.5－142≈36.答：运河两岸上的A ，B 两点的距离为36米．18．解：(1)由图1知，表示“非常赞同”的有90人； 由图2知，表示“非常赞同”的占30%， ∴被抽查的居民有90÷30%＝300(人)． (2)D 所占比例：30÷300×100%＝10%， B 所占比例：1－30%－20%－10%＝40%， B 的人数：300×40%＝120(人)，C 的人数：300－90－120－30＝60(人)． 补全统计图如下：图1 图2(3)20%×360°＝72°.(4)4 000×(30%＋40%)＝2 800(人)．答：估计该小区4 000名居民中对“早市”的看法表示赞同的有2 800人． 19．(1)证明：∵圆心O 在BC 上， ∴BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC＝90°. 如图，连接OD ，∵AD 平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC.∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°， 即OD⊥BC.∵PD∥BC，∴OD⊥PD.∵OD 为⊙O 的半径，∴PD 是⊙O 的切线． (2)证明：∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC. ∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC.∵∠PBD＋∠ABD＝180°，∠ACD＋∠ABD＝180°， ∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA. (3)解：∵△ABC 为直角三角形，∴BC 2＝AB 2＋AC 2＝62＋82＝100，∴BC＝10. ∵OD 垂直平分BC ，∴DB＝DC.∵BC 为⊙O 的直径，∴∠BDC＝90°， 在Rt△DBC 中，DB 2＋DC 2＝BC 2，即2DC 2＝BC 2＝100，∴DC＝DB ＝5 2.∵△PBD∽△DCA，∴PB DC ＝BDAC，则PB ＝DC ·BD AC ＝52×528＝254.20．解：(1)如图，过C 作CG⊥AB 于点G ，∵△ACB≌△DFE，∴∠A＝∠FDE，AC ＝DF ，∴AC∥DF，∴四边形ACFD 是平行四边形，∴AD＝CF ，∴S 梯形CDBF ＝12(CF ＋BD)·CG＝12AB·CG，在Rt△ABC 中，∠A＝60°，AC ＝1，∴AB＝2，CG ＝32，∴S 梯形CDBF ＝12×2×32＝32.(2)四边形CDBF 是菱形，理由如下： 由(1)得：四边形ACFD 是平行四边形， ∴CF＝AD ，CF∥AB.∵D 是AB 的中点，∴CF＝AD ＝BD ， ∴四边形CDBF 是平行四边形， ∵在Rt△ACB 中，D 为AB 的中点，∴CD＝AD ＝BD ，∴四边形CDBF 是菱形．(3)211421．解：(2)如图所示：(3)两个函数图象公共点的横坐标是±1和－4. 则满足y 3＝y 4的所有x 的值为±1和－4. 故答案是±1和－4.(4)不等式x 3＋4x 2－x －4>0，即当x>0时，x 2＋4x －1>4x，此时 x 的范围是x>1；当x<0时，x 2＋4x －1<4x，则－4<x<－1.故答案是x>1或－4<x<－1.22．解：(1)当点Q 与B 在PD 异侧时如题图， 由∠DPQ＝10°，∠BPQ＝90°，得∠BPD＝80°. ∴∠APB＝180°－∠BPD＝100°. 当点Q 与B 在PD 同侧时，如图1， ∠APB＝180°－∠BPQ－∠DPQ＝80°. ∴∠APB 是80°或100°.(2)如图1，过点P 作PH⊥AB 于点H ，连接BQ.图1∵tan∠ABP∶tan A＝PH HB ∶PHAH＝3∶2，∴AH∶HB＝3∶2.而AB ＝10，∴AH＝6，HB ＝4.又∵tan A＝PH AH ＝43，∴PH＝8，∴PB＝45，在Rt△PQB 中，QB ＝2PB ＝410.(3)16π或20π或32π.【注：下面是(3)的一种解法】①点Q 在AD 上时，如图2，由tan A ＝43得PB ＝AB·sin A＝8， ∴S 阴影＝16π.图2②点Q 在CD 上时，如图3，过点P 作PH⊥AB 于点H ，交CD 的延长线于点K ，由题意∠K＝90°，∠KDP＝∠A.图3设AH ＝x ，则PH ＝AH·tan A＝43x.∵∠BPH＝∠KQP＝90°－∠KPQ，PB ＝QP ， ∴Rt△HPB≌Rt△KQP， ∴KP＝HB ＝10－x ，∴AP＝53x ，PD ＝54(10－x)．AD ＝15＝53x ＋54(10－x)，解得x ＝6.∵PB 2＝PH 2＋HB 2＝80， ∴S 阴影＝20π.③点Q 在BC 延长线上时，如图4，过点B 作BM⊥AD 于点M ，由①得BM ＝8.图4又∠MPB＝∠PBQ＝45°， ∴PB＝82， ∴S 阴影＝32π.∴综上所述，PB 旋转到PQ 所扫过的面积为16π或20π或32π.23．解：(1)将M(2，2)代入y ＝－1m(x ＋2)(x －m)，得2＝－1m×4×(2－m)，解得m ＝4.(2)当m ＝4时，y ＝－14(x ＋2)(x －4)＝－14x 2＋12x ＋2.∴C(4，0)，E(0，2)．∴S △BCE ＝12BC·OE＝12×6×2＝6.(3)如图1，抛物线的对称轴是直线x ＝1，当H 落在线段EC 上时，BH ＋EH 最小．图1 设对称轴与x 轴的交点为P ，那么HP CP ＝EOCO.因此HP 3＝24，解得HP ＝32.∴点H 的坐标为(1，32)．(4)①如图2，过点B 作EC 的平行线交抛物线于F ，过点F 作FF′⊥x 轴于F′.由于∠BCE＝∠FBC，∴当CE CB ＝BCBF，即当BC 2＝CE·BF 时，△BCE∽△FBC.设点F 的坐标为(x ，－1m(x ＋2)(x －m))，由FF′BF′＝EO CO 得1m （x ＋2）（x －m ）x ＋2＝2m，解得x ＝m ＋2，∴F′(m＋2，0)． 由CO CE ＝BF′BF 得m m 2＋4＝m ＋4BF ， ∴BF＝（m ＋4）m 2＋4m，由BC 2＝CE·BF，得(m ＋2)2＝m 2＋4×（m ＋4）m 2＋4m，此方程无解．图2图3②如图3，作∠CBF＝45°交抛物线于F ，过点F 作FF′⊥x 轴于F′，由于∠EBC＝∠CBF，∴BE BC ＝BCBF，即当BC 2＝BE ·BF 时，△BCE∽△BFC. 在Rt△BFF′中，由FF′＝BF′得 1m(x ＋2)(x －m)＝x ＋2， 解得x ＝2m ，∴F′(2m，0)，∴BF′＝2m ＋2，BF ＝2(2m ＋2)．由BC 2＝BE·BF，得(m ＋2)2＝22×2(2m ＋2)， 解得m ＝2±2 2.综合①②，符合题意的m 为2＋2 2.24．解：(1)∵点A 在线段PQ 的垂直平分线上， ∴AP＝AQ.∵∠DEF＝45°，∠ACB＝90°，∴∠EQC＝45°， ∴∠DEF＝∠EQC，∴CE＝CQ.由题意知，CE ＝t ，BP ＝2t ，∴CQ＝t ，AQ ＝8－t. 在Rt△ABC 中，由勾股定理得AB ＝10 cm ， 则AP ＝10－2t ，∴10－2t ＝8－t ，解得t ＝2. ∴当t ＝2时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上． (2)如图，过点P 作PM⊥BE，交BE 于M ，∴∠BMP＝90°.在Rt△ABC 和Rt△BPM 中，sin B ＝AC AB ＝PM BP ，∴PM 2t ＝810，∴PM＝85t.∵BC＝6 cm ，CE ＝t ，∴BE＝6－t ，∴y＝S △ABC －S △BPE ＝12BC·AC－12BE·PM＝12×6×8－12×(6－t)×85t ＝45t 2－245t ＋24＝45(t －3)2＋845. ∵a＝45>0，∴抛物线开口向上，∴当t ＝3时，y 最小＝845，∴当t ＝3时，四边形APEC 的面积最小，最小面积为845cm 2.(3)假设存在某一时刻t ，使点P ，Q ，F 三点在同一条直线上． 如图，过点P 作PN⊥AC，交AC 于N ，∴∠ANP＝∠ACB＝∠PNQ＝90°. ∵∠PAN＝∠BAC，∴△PAN∽△BAC， ∴PN BC ＝AP AB ＝AN AC ，∴PN 6＝10－2t 10＝AN 8， ∴PN＝6－65t ，AN ＝8－85t.∵NQ＝AQ －AN ，∴NQ＝8－t －(8－85t)＝35t.∵∠ACB＝90°，B ，C ，E ，F 在同一条直线上， ∴∠QCF＝90°，∠QCF＝∠PNQ. ∵∠FQC＝∠PQN，∴△QCF∽△QNP，∴PN FC ＝NQCQ ，∴6－65t 9－t ＝35t t. ∵0＜t ＜4.5，∴6－65t 9－t ＝35，解得t ＝1，∴当t ＝1时，点P ，Q ，F 三点在同一条直线上．。

2018年陕西省西安市莲湖区中考数学三模试卷(解析版)

2018年陕西省西安市莲湖区中考数学三模试卷(解析版)

检验：当 AP＝ ∴ ＝ ，
又∵∠A＝∠B＝90°， ∴△APD∽△BPC． 因此，点 P 的位置有三处，即在线段 AP 的长为 1、 故选：C． 10． （3 分）如图一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3） （0≤x≤3） ，记为 C1，它与 x 轴交于点 O 和 A1；将 C1 绕 A1 旋转 180°得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2 绕 A2 旋转 180°得到 C3，交 x 轴于 A3，如此进行下去，直至得到 C10，若点 P（28，m）在第 10 段抛物线 C10 上，则 m 的值为（ ） 、6，
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同理∠DOC＝72°， ∴∠BEO＝∠BOE，∠CDO＝∠COD， 即等腰三角形有△OBC，△ADB，△AEC，△BEC，△BDC，△ABC，△EBO，△DCO，共 8 个， 故选：A． 7． （3 分）不等式组 A．﹣3 【解答】解： 的最小整数解是（ B．﹣2 C．0 ） D．1
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数． （1）设租用 A 型号客车 x 辆，租车总费用为 y 元，求 y 与 x 的函数解析式； （2）哪种租车方案最省钱？ 22． （7 分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为 A） 、白鹿原（记为 B） 、 兴庆公园（记为 C） 、秦岭国家植物园（记为 D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四 个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同 （1）求小明选择去白鹿原游玩的概率； （2）用树状图或列表的方法求小明和小华选择去同一个地方游玩的概率． 23． （8 分）如图，已知△ABC 内接于⊙O，AB 为⊙O 的直径，AC 的延长线上有点 D，AC ＝3CD，连接 BD，E 为 BD 的中点，CE 是⊙O 的切线． （1）求证：BD 与⊙O 相切； （2）求∠ACE 的度数．

2018年山东省济南市历下区中考数学三模试卷(解析版)

2018年山东省济南市历下区中考数学三模试卷(解析版)

2018年山东省济南市历下区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）介于下列哪两个整数之间（）A．0与1B．1与2C．2与3D．3与42．（4分）下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（）A．B．C．D．3．（4分）2018年4月8日﹣11日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南博鳌句型，本次年会的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”．开幕式上，博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中提到：“一带一路”区域基础设施投资缺口每年超过6000亿美元．6000亿用科学计数法可以表示为（）A．6×103亿B．6×104亿C．0.6×103亿D．0.6×104亿4．（4分）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．30°B．45°C．40°D．50°5．（4分）下列计算正确的是（）A．x4+x4＝2x8B．x3•x2＝x6C．（x2y）3＝x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）＝x2﹣y26．（4分）一个不透明的袋子中有2个红球和3个黄球（除颜色外其余均相同），从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．98．（4分）若解分式方程＝产生增根，则m＝（）A．1B．0C．﹣4D．﹣59．（4分）如图，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD 的长为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30日，在A点测得D 点的仰角∠EAD＝45°，在B点测得D点的仰角为∠CBD＝60°，测得甲、乙这两座建筑物的高度分别为（）米．A．10√3，30B．30，30√3C．30√3﹣3，30D．30√3﹣30，30√311．（4分）在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”．例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点所在的象限为（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第一、三象限12．（4分）若不等式ax2+7x﹣1＞2x+5对﹣1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是（）A．2≤x≤3B．﹣1＜x＜1C．﹣1≤x≤1D．2＜x＜3二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答案填在题中横线上）13．（4分）分解因式：4a2﹣4a+1＝．14．（4分）如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠BEA的度数是度．15．（4分）若抛物线C平移后能与抛物线y＝x2+2x+3重合，且顶点坐标为（1，3），则抛物线C解析式的一般式是．16．（4分）已知一组数据2、4、6、8、10，则这组数据的方差是．17．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC、OC相较于点E、F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④△CEF≌△BED．其中一定成立的是（把你认为正确结论的序号都填上）．18．（4分）如图，点A（0，1），点B（﹣，0），作OA1⊥AB，垂足为A1，以OA1为边做Rt△A1OB1，使∠A1OB1＝90°，使∠B1＝30°；作OA2⊥A1B1，垂足为A2，再以OA2为边作Rt△A2OB2，使∠A2OB2＝90°，∠B2＝30°，……，以同样的作法可得到Rt△A n OB n，则当n＝2018时，点B2018的纵坐标为．三、解答题（本大题共9个小题，共78份．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：|1﹣2|﹣+（）﹣1+2sin30°20．（6分）x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？21．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，作∠EAB＝∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF＝AE，连结CF．求证：BE＝CF．22．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？23．（8分）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠F AH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD＝10，EB＝5，求⊙O的直径．24．（10分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．25．（10分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．（不可以用上课时间接通饮水机电源）26．（12分）【阅读】如图，点A是射线DM上的一个动点，以AD为边作四边形ABCD，且∠CDA＝90°，BC ∥DA，DC＝3，BC＝2，直线l经过点D，且与四边形的边BC或BA相交，设直线l与DC的夹角θ（0＜θ＜90°），将四边形ABCD的直角∠ADC沿直线l折叠，点C落在点C1处，点B落在点B1处．设AD的长为m．【理解】若点C1与点A重合（如图1），则θ＝45°，m＝3；【尝试】（1）当θ＝45°时，若点B1在四边形ABCD的边AB上（如图2），求m的值；（2）若点C1恰为AB的中点（如图3），求θ的度数；【探究】（3）作直线CC1，与直线AD交于点G，与直线AB交于点H，当△DC1G与△GAH是一对相似的等腰三角形时，请直接写出θ及相对应的m值．27．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于点（﹣1，0），与BC交于点C，连接AC、BC，已知∠ACB＝90°．（1）求点B的坐标及抛物线的解析式；（2）点P是线段BC上的动点（点P不与B、C重合），连接并延长AP交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为x．①记△BCQ的面积为S，求S关于x的函数表达式并求出当S＝4时x的值；②记点P的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．2018年山东省济南市历下区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）介于下列哪两个整数之间（）A．0与1B．1与2C．2与3D．3与4【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．故选：C．2．（4分）下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看易得俯视图为：，从左面看易得左视图为：，从正面看主视图为：，故选：A．3．（4分）2018年4月8日﹣11日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南博鳌句型，本次年会的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”．开幕式上，博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中提到：“一带一路”区域基础设施投资缺口每年超过6000亿美元．6000亿用科学计数法可以表示为（）A．6×103亿B．6×104亿C．0.6×103亿D．0.6×104亿【解答】解：6000亿＝6××103亿，故选：A．4．（4分）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．30°B．45°C．40°D．50°【解答】解：∵a∥b，∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠2+∠3+∠4＝180°，∠4＝90°，∴∠2＝50°．故选：D．5．（4分）下列计算正确的是（）A．x4+x4＝2x8B．x3•x2＝x6C．（x2y）3＝x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）＝x2﹣y2【解答】解：∵x4+x4＝2x4，故选项A错误；∵x3•x2＝x5，故选项B错误；∵（x2y）3＝x6y3，故选项C正确；∵（x﹣y）（y﹣x）＝﹣x2+2xy﹣y2，故选项D错误；故选：C．6．（4分）一个不透明的袋子中有2个红球和3个黄球（除颜色外其余均相同），从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵袋子中装有2个红球，3个黄球，共有2+3＝5个球，∴从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是，故选：B．7．（4分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故选：C．8．（4分）若解分式方程＝产生增根，则m＝（）A．1B．0C．﹣4D．﹣5【解答】解：方程两边都乘（x+4），得x﹣1＝m，∵原方程增根为x＝﹣4，∴把x＝﹣4代入整式方程，得m＝﹣5，故选：D．9．（4分）如图，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD 的长为（）A．B．C．D．【解答】解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°．∵OC∥AD，∴∠A＝∠BOC，∴cos∠A＝cos∠BOC．∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC＝＝，∴cos∠A＝cos∠BOC＝．又∵cos∠A＝，AB＝4，∴AD＝．故选：B．10．（4分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30日，在A点测得D 点的仰角∠EAD＝45°，在B点测得D点的仰角为∠CBD＝60°，测得甲、乙这两座建筑物的高度分别为（）米．A．10√3，30B．30，30√3C．30√3﹣3，30D．30√3﹣30，30√3【解答】解：延长AE交CD于F，则AF∥BC，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AF⊥DC，∴∠AFD＝∠AFC＝∠ABC＝∠BCD＝90°．∴四边形ABCF为矩形，∴AF＝BC＝30m，FC＝AB．∵∠DAE＝45°，∴∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝30m，在Rt△BCD中，DC＝BC•tan∠DBC＝30∴FC＝DC﹣DF＝30﹣30，答：甲建筑物的高AB为（30﹣30）m，乙建筑物的高DC为30m．故选：D．11．（4分）在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”．例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点所在的象限为（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第一、三象限【解答】解：设点（a，b）的关联点为（﹣b，﹣a），若（a，b）与（﹣b，﹣a）在同一象限，则横纵坐标的乘积的符号必定相同且不能同号，故该点在第二象限或第四象限，故选：C．12．（4分）若不等式ax2+7x﹣1＞2x+5对﹣1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是（）A．2≤x≤3B．﹣1＜x＜1C．﹣1≤x≤1D．2＜x＜3【解答】解：由ax2+7x﹣1＞2x+5得，ax2+5x﹣6＞0，∵当x＝0时，﹣6＞0不成立，∴x≠0，∴关于a的一次函数y＝x2•a+5x﹣6，当a＝﹣1时，y＝﹣x2+5x﹣6＝﹣（x﹣2）（x﹣3），当a＝1时，y＝x2+5x﹣6＝（x﹣1）（x+6），∵不等式对﹣1≤a≤1恒成立，∴，解得2＜x＜3．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答案填在题中横线上）13．（4分）分解因式：4a2﹣4a+1＝（2a﹣1）2．【解答】解：4a2﹣4a+1＝（2a﹣1）2．故答案为：（2a﹣1）2．14．（4分）如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠BEA的度数是67.5度．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°，∵AE＝AB，∴∠BEA＝∠ABE＝＝67.5°．故答案为：67.5．15．（4分）若抛物线C平移后能与抛物线y＝x2+2x+3重合，且顶点坐标为（1，3），则抛物线C解析式的一般式是y＝x2﹣2x+4．【解答】解：先设原抛物线的解析式为y＝a（x+h）2+k，∵经过平移后能与抛物线y＝x2+2x+3重合，∴a＝1，∵二次函数的顶点坐标为（1，3），∴这个二次函数的解析式是y＝（x﹣1）2+3＝x2﹣2x+4．故答案为：y＝x2﹣2x+4．16．（4分）已知一组数据2、4、6、8、10，则这组数据的方差是8．【解答】解：平均数为：（2+4+6+8+10）÷5＝6，S2＝[（2﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（10﹣6）2]，＝（16+4+0+4+16），＝8，故答案为：8．17．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC、OC相较于点E、F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④△CEF≌△BED．其中一定成立的是①③（把你认为正确结论的序号都填上）．【解答】解：①、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，③、∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠DBC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OBC＝∠DBC，∴BC平分∠ABD，④、∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故答案为：①③18．（4分）如图，点A（0，1），点B（﹣，0），作OA1⊥AB，垂足为A1，以OA1为边做Rt△A1OB1，使∠A1OB1＝90°，使∠B1＝30°；作OA2⊥A1B1，垂足为A2，再以OA2为边作Rt△A2OB2，使∠A2OB2＝90°，∠B2＝30°，……，以同样的作法可得到Rt△A n OB n，则当n＝2018时，点B2018的纵坐标为﹣．【解答】解：在Rt△AOB中，OA＝1，OB＝，∴∠ABO＝30°，∵OA1⊥AB，∴A1O＝OB＝，∠AOA1＝30°，可知每次逆时针旋转30°，点所在的射线以12为周期循环，∵且每次旋转后，原三角形的高变新的直角边，∴三角形依次减小，且相似比为，2018÷12＝168…2，所以当n＝2018时，点A2018的纵坐标与A2的纵坐标在同一条射线上，且OA2018＝（）2019，∴点B2018的纵坐标为﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本大题共9个小题，共78份．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：|1﹣2|﹣+（）﹣1+2sin30°【解答】解：原式＝2﹣1﹣2+2+2×＝2．20．（6分）x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？【解答】解：根据题意解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴﹣＜x≤1，故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1．21．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，作∠EAB＝∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF＝AE，连结CF．求证：BE＝CF．【解答】证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD．又∵∠EAB＝∠BAD，∴∠CAD＝∠EAB．在△ACF和△ABE中，∴△ACF≌△ABE（SAS）．∴BE＝CF．22．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得，解这个方程组，得，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．（2）商场获利＝40×（40﹣30）+60×（50﹣35）＝1300（元），答：商场获利1300元．23．（8分）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠F AH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD＝10，EB＝5，求⊙O的直径．【解答】解：（1）如图1，连接OE，∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO，∵AE平分∠F AH，∴∠EAO＝∠F AE，∴∠F AE＝∠AEO，∴AF∥OE，∴∠AFE+∠OEF＝180°，∵AF⊥GF，∴∠AFE＝∠OEF＝90°，∴OE⊥GF，∵点E在圆上，OE是半径，∴GF是⊙O的切线．（2）∵四边形ABCD是矩形，CD＝10，∴AB＝CD＝10，∠ABE＝90°，设OA＝OE＝x，则OB＝10﹣x，在Rt△OBE中，∠OBE＝90°，BE＝5，由勾股定理得：OB2+BE2＝OE2，∴（10﹣x）2+52＝x2，∴，，∴⊙O的直径为．24．（10分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．【解答】解：（1）a＝8÷50＝0.16，b＝12÷50＝0.24，c＝50×0.2＝10，d＝50×0.04＝2，补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）＝11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为＝．25．（10分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．（不可以用上课时间接通饮水机电源）【解答】解：（1）当0≤x≤8时，设y＝k1x+b，将（0，20），（8，100）代入y＝k1x+b得k1＝10，b＝20∴当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，设，将（8，100）代入得k2＝800∴当8＜x≤a时，；∴当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，；（2）将y＝20代入，解得a＝40；（3）要想喝到不超过40℃的热水，则：∵10x+20≤40，∴0＜x≤2，∵≤40，∴20≤x＜40因为40分钟为一个循环，所以8：20喝到不超过40℃的开水，则需要在8：20﹣（40+20）分钟＝7：20或在（8：20﹣40分钟）﹣2分钟＝7：38～7：45打开饮水机故在7：20或7：38～7：45时打开饮水机．26．（12分）【阅读】如图，点A是射线DM上的一个动点，以AD为边作四边形ABCD，且∠CDA＝90°，BC ∥DA，DC＝3，BC＝2，直线l经过点D，且与四边形的边BC或BA相交，设直线l与DC的夹角θ（0＜θ＜90°），将四边形ABCD的直角∠ADC沿直线l折叠，点C落在点C1处，点B落在点B1处．设AD的长为m．【理解】若点C1与点A重合（如图1），则θ＝45°，m＝3；【尝试】（1）当θ＝45°时，若点B1在四边形ABCD的边AB上（如图2），求m的值；（2）若点C1恰为AB的中点（如图3），求θ的度数；【探究】（3）作直线CC1，与直线AD交于点G，与直线AB交于点H，当△DC1G与△GAH是一对相似的等腰三角形时，请直接写出θ及相对应的m值．【解答】解：（1）点B落在点B1处，则点C1落在DM上，AB⊥直线l，如答图2所示：由折叠可知，DC1＝DC＝3，B1C1＝BC＝2，∵AB⊥直线l，θ＝45°，∴△AB1C1为等腰直角三角形，∴AC1＝B1C1＝2，∴DA＝DC1+C1A＝3+2＝5，∴m＝5；（2）如答图1所示，连接C C1并延长，交AD于点F．在△BCC1与△AFC1中，，∴△BCC1≌△AFC1（ASA），∴CC1＝FC1，即点C1为Rt△CDF斜边CF的中点，∴DC1＝CF＝CC1，又由折叠可知，DC1＝DC，∴DC1＝DC＝CC1，∴△CDC1为等边三角形，∠CDC1＝60°，∴θ＝∠CDC1＝30°；（3）①如图3中，当C′G＝C′D，AH＝AG，△DC′G∽△GAH时，易证∠DCG＝2∠G，可得∠DCG＝60°，∵DC＝DC′，∴△DCC′是等边三角形，∴θ＝∠CDC′＝30°，作BK⊥AD于K，则四边形DCBK是矩形，CD＝KB＝3，C＝DK＝2，在Rt△ABK中，∵∠ABK＝30°，BK＝3，∴AK＝，∴m＝AD＝DK+AK＝2+．②如图4中，当C′G＝GD，GH＝AG，△DC′G∽△AHG时，同法可得θ＝60°，m＝2+3．27．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于点（﹣1，0），与BC交于点C，连接AC、BC，已知∠ACB＝90°．（1）求点B的坐标及抛物线的解析式；（2）点P是线段BC上的动点（点P不与B、C重合），连接并延长AP交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为x．①记△BCQ的面积为S，求S关于x的函数表达式并求出当S＝4时x的值；②记点P的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，OC⊥AB，∴∠COA＝90°．∴∠ACO＝∠CBO，∠AOC＝COB，∴△ACO∽△CBO，∴＝，∴OC2＝OA×OB，当x＝0时，y＝2，即C（0，2）∵A（﹣1，0），C（0，2）∴OB＝4，∴B（4，0）将A、B代入y＝ax2+bx+2得：，解得∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2（2）连接OQ，如图1所示．设点Q的坐标为（x，﹣x2+x+2），∴S＝S△OCQ+S△OBQ﹣S△OBC＝×2x+×4（﹣x2+x+2）﹣×2×4＝﹣x2+4x．令﹣x2+4x＝4，解得：x1＝x2＝2，故x得值为2．（3）存在过点Q作QH⊥BC于H，如图2所示．∠ACP＝∠QHP＝90°，∠APC＝∠QPH，∴△APC∽△QPH，∴＝＝．∵S△BCQ＝BC•QH＝QH，∴QH＝，∴＝＝（﹣x2+4x）＝﹣（x﹣2）2+，∴当x＝2时，取最大值，最大值为．。

历下区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

历下区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

历下区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}的元素个数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．92． 已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=，且f （x ）=f （x+2），g （x ）=，则方程g （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（ ） A ．12 B ．11 C ．10 D ．93． 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A ．ac bc > B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 4． 已知函数f （x ）=若关于x 的方程f （x ）=k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（1，+∞）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）5． 下列命题中正确的是（ ） （A ）若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题（ B ） “0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件 （C ） 命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”（D ） 命题:p 0R x ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥6． 已知x ∈R ，命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37． 已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（ ）A ．3[,1)4 B．1[,86C ．31[,)162D ．3[,3)88．在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也非必要条件9．函数y=x+xlnx的单调递增区间是（）A．（0，e﹣2）B．（e﹣2，+∞）C．（﹣∞，e﹣2）D．（e﹣2，+∞）10．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是（）A．10个B．15个C．16个D．18个11．若等式（2x﹣1）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014对于一切实数x都成立，则a0+1+a2+…+a2014=（）A．B．C．D．012．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）二、填空题13．已知（x2﹣）n）的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是．14．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0，4） D．（0，2）15．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m，n∈N*，则m+n=．16．函数f（x）=（x＞3）的最小值为．17．若正数m、n满足mn﹣m﹣n=3，则点（m，0）到直线x﹣y+n=0的距离最小值是．18．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为．①函数y=2x3+3x﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对∀x，y∈R．若x+y≠0，则x≠1或y≠﹣1；③若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；④若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．⑤在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且•=5，则△ABC的形状是直角三角形．三、解答题19．设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．20．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小。

历下区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

历下区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

历下区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52． 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）{}2|10A x x =-=①；②；③；④．1A ∈{}1A -∈A ∅⊆{}1,1A -⊆A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3． 已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣4． 已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1D ．存在x 0≤0，使2＜15． 若不等式1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，则4a ﹣2b 的取值范围是（）A ．[5，10]B ．（5，10）C ．[3，12]D ．（3，12）6． 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（）A ．B ．C ．1D ．7． 单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（）A ．该几何体体积为B ．该几何体体积可能为C ．该几何体表面积应为+D ．该几何体唯一8． 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A ．20种B ．22种C ．24种D ．36种9． 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ）A ．725B ．725-C. 725±D ．242510．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

历下区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

历下区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

历下区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（ ） A ．90种 B ．180种C ．270种D ．540种2． 已知函数f （x ）=lnx+2x ﹣6，则它的零点所在的区间为（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）3． 对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ）A ．92%B ．24%C ．56%D ．5.6%4． 若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆=1（a ＞b ＞0）上的一点，且=0，tan ∠PF 1F 2=，则此椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为（ ） A ．0＜a ≤ B ．0≤a ≤ C ．0＜a ＜ D ．a ＞6． 已知集合A={y|y=x 2+2x ﹣3}，，则有（ ）A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A=BD ．A ∩B=φ7． 已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（ ） A ．15MN << B ．210MN << C ．15MN ≤≤ D ．25MN << 8． 命题：“∀x ＞0，都有x 2﹣x ≥0”的否定是（ ）A ．∀x ≤0，都有x 2﹣x ＞0B ．∀x ＞0，都有x 2﹣x ≤0C ．∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0D ．∃x ≤0，使得x 2﹣x ＞09． △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，已知a =b =6A π∠=，则B ∠=（ ）111]A ．4π B ．4π或34π C ．3π或23π D ．3π10．已知一组函数f n （x ）=sin n x+cos n x ，x ∈[0，]，n ∈N *，则下列说法正确的个数是（ ）①∀n ∈N *，f n （x ）≤恒成立②若f n （x ）为常数函数，则n=2③f 4（x ）在[0，]上单调递减，在[，]上单调递增．A ．0B ．1C ．2D ．311．设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．24D ．48 12．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3=a 4﹣2，3S 2=a 3﹣2，则公比q=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．曲线y=x+e x 在点A （0，1）处的切线方程是 ．14．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 ．15．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A ．B ．C ．D ．16．已知过球面上 ,,A B C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2AB BC CA ===，则球表面积是_________.17．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）18．计算：×5﹣1= ．三、解答题19．巳知二次函数f （x ）=ax 2+bx+c 和g （x ）=ax 2+bx+c •lnx （abc ≠0）．（Ⅰ）证明：当a ＜0时，无论b 为何值，函数g （x ）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）在同一函数图象上取任意两个不同的点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），线段AB 的中点C （x 0，y 0），记直线AB 的斜率为k 若f （x ）满足k=f ′（x 0），则称其为“K 函数”．判断函数f （x ）=ax 2+bx+c 与g （x ）=ax 2+bx+c •lnx 是否为“K 函数”？并证明你的结论．20．数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足*2120()n n n a a a n N ++-+=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设12||||||n n S a a a =++ ，求n S .21．某港口的水深y （米）是时间t （0≤t ≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10经过长期观测，y=f （t ）可近似的看成是函数y=Asin ωt+b （1）根据以上数据，求出y=f （t ）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？22．已知函数f（x）=ax2﹣2lnx．（Ⅰ）若f（x）在x=e处取得极值，求a的值；（Ⅱ）若x∈（0，e]，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设a＞，g（x）=﹣5+ln，∃x1，x2∈（0，e]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜9成立，求a的取值范围．23．已知m≥0，函数f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|的最大值为3．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若实数a，b，c满足a﹣2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值．24．已知数列{a n}满足a1=3，a n+1=a n+p•3n（n∈N*，p为常数），a1，a2+6，a3成等差数列．（1）求p的值及数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=，证明b n≤．历下区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42=540种．故选D．2．【答案】C【解析】解：易知函数f（x）=lnx+2x﹣6，在定义域R+上单调递增．因为当x→0时，f（x）→﹣∞；f（1）=﹣4＜0；f（2）=ln2﹣2＜0；f（3）=ln3＞0；f（4）=ln4+2＞0．可见f（2）•f（3）＜0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点．故选C．3．【答案】C【解析】解：这次测验的优秀率（不小于80分）为0.032×10+0.024×10=0.56故这次测验的优秀率（不小于80分）为56%故选C【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是．4．【答案】A【解析】解：∵∴，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，设PF2=t，则PF1=2t∴=2c，又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t∴此椭圆的离心率为e====故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．5． 【答案】B【解析】解：当a=0时，f （x ）=﹣2x+2，符合题意当a ≠0时，要使函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴⇒0＜a ≤综上所述0≤a ≤ 故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a 的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．6． 【答案】B 【解析】解：∵y=x 2+2x ﹣3=（x+1）2﹣4，∴y ≥﹣4． 则A={y|y ≥﹣4}． ∵x ＞0，∴x+≥2=2（当x=，即x=1时取“=”），∴B={y|y ≥2}， ∴B ⊆A ． 故选：B ．【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．7． 【答案】A 【解析】试题分析：取BC 的中点E ，连接,ME NE ，2,3ME NE ==，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以15MN <<，故选A ．考点：点、线、面之间的距离的计算．1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题．8．【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：∃x＞0，使得x2﹣x＜0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．9．【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理可得()sin0,,24sin6B B Bππ=∴=∈∴=或34π，故选B.考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数. 10．【答案】D【解析】解：①∵x∈[0，]，∴f n（x）=sin n x+cos n x≤sinx+cosx=≤，因此正确；②当n=1时，f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当n=2时，f2（x）=sin2x+cos2x=1为常数函数，当n≠2时，令sin2x=t∈[0，1]，则f n（x）=+=g（t），g′（t）=﹣=，当t∈时，g′（t）＜0，函数g（t）单调递减；当t ∈时，g′（t）＞0，函数g（t）单调递增加，因此函数f n（x）不是常数函数，因此②正确．③f4（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣==+，当x∈[0，]，4x∈[0，π]，因此f4（x）在[0，]上单调递减，当x∈[，]，4x∈[π，2π]，因此f4（x）在[，]上单调递增，因此正确．综上可得：①②③都正确．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．【答案】C【解析】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．12．【答案】B【解析】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，a4=4a3，∴公比q=4．故选：B．二、填空题13．【答案】2x﹣y+1=0．【解析】解：由题意得，y′=（x+e x）′=1+e x，∴点A（0，1）处的切线斜率k=1+e0=2，则点A（0，1）处的切线方程是y﹣1=2x，即2x﹣y+1=0，故答案为：2x﹣y+1=0．【点评】本题考查导数的几何意义，以及利用点斜式方程求切线方程，注意最后要用一般式方程来表示，属于基础题．14．【答案】[]．【解析】解：由题设知C41p（1﹣p）3≤C42p2（1﹣p）2，解得p，∵0≤p≤1，∴，故答案为：[]．15．【答案】【解析】解：法1：取A1C1的中点D，连接DM，则DM∥C1B1，在在直三棱柱中，∠ACB=90°，∴DM⊥平面AA1C1C，则∠MAD是AM与平面AA1C1C所的成角，则DM=，AD===，则tan∠MAD=．法2：以C1点坐标原点，C1A1，C1B1，C1C分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系，则∵AC=BC=1，侧棱AA=，M为A1B1的中点，1∴=（﹣，，﹣），=（0，﹣1，0）为平面AA1C1C的一个法向量设AM与平面AA1C1C所成角为θ，则sinθ=||=则tanθ=故选：A【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．16．【答案】64 9【解析】111]考点：球的体积和表面积.【方法点晴】本题主要考查了球的表面积和体积的问题，其中解答中涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，球的性质、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记球的截面圆圆心的性质，求出球的半径是解答的关键.17．【答案】24【解析】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，故答案为：24．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．18．【答案】9．【解析】解：×5﹣1=×=×=（﹣5）×（﹣9）×=9，∴×5﹣1=9，故答案为：9．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：如果g（x）是定义域（0，+∞）上的增函数，则有g′（x）=2ax+b+=＞0；从而有2ax2+bx+c＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立；又∵a＜0，则结合二次函数的图象可得，2ax2+bx+c＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立不可能，故当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”，g（x）=ax2+bx+c•lnx不是“K函数”，事实上，对于二次函数f（x）=ax2+bx+c，k==a（x1+x2）+b=2ax0+b；又f′（x0）=2ax0+b，故k=f′（x0）；故函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”；对于函数g（x）=ax2+bx+c•lnx，不妨设0＜x1＜x2，则k==2ax0+b+；而g′（x0）=2ax0+b+；故=，化简可得，=；设t=，则0＜t ＜1，lnt=；设s （t ）=lnt ﹣；则s ′（t ）=＞0；则s （t ）=lnt ﹣是（0，1）上的增函数，故s （t ）＜s （1）=0；则lnt ≠；故g （x ）=ax 2+bx+c •lnx 不是“K 函数”．【点评】本题考查了导数的综合应用及学生对新定义的接受能力，属于中档题．20．【答案】（1）102n a n =-；（2）229(5)940(5)n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．【解析】试题分析：（1）由2120n n n a a a ++-+=，所以{}n a 是等差数列且18a =，42a =，即可求解数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）令0n a =，得5n =，当5n >时，0n a <；当5n =时，0n a =；当5n <时，0n a >，即可分类讨论求解数列n S ．当5n ≤时，12||||||n n S a a a =++ 2129n a a a n n =+++=-∴229(5)940(5)n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩.1考点：等差数列的通项公式；数列的求和．21．【答案】【解析】解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，∴=10，且相隔9小时达到一次最大值说明周期为12，因此，，故（0≤t ≤24）（2）要想船舶安全，必须深度f （t ）≥11.5，即∴，解得：12k+1≤t ≤5+12k k ∈Z又0≤t ≤24当k=0时，1≤t ≤5；当k=1时，13≤t≤17；故船舶安全进港的时间段为（1：00﹣5：00），（13：00﹣17：00）．【点评】本题主要考查三角函数知识的应用问题．解决本题的关键在于求出函数解析式．求三角函数的解析式注意由题中条件求出周期，最大最小值等．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f′（x）=2ax﹣=由已知f′（e）=2ae﹣=0，解得a=．经检验，a=符合题意．（Ⅱ）1）当a≤0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，e]上是减函数．2）当a＞0时，①若＜e，即，则f（x）在（0，）上是减函数，在（，e]上是增函数；②若≥e，即0＜a≤，则f（x）在[0，e]上是减函数．综上所述，当a≤时，f（x）的减区间是（0，e]，当a＞时，f（x）的减区间是，增区间是．（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知f（x）的最小值是f（）=1+lna；易知g（x）在（0，e]上的最大值是g（e）=﹣4﹣lna；注意到（1+lna）﹣（﹣4﹣lna）=5+2lna＞0，故由题设知，解得＜a＜e2．故a的取值范围是（，e2）23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|=|2x﹣2|﹣|2x+m|≤|（2x﹣2）﹣（2x+m）|=|m+2|∵m≥0，∴f（x）≤|m+2|=m+2，当x=1时取等号，∴f（x）max=m+2，又f（x）的最大值为3，∴m+2=3，即m=1．（Ⅱ）根据柯西不等式得：（a2+b2+c2）[12+（﹣2）2+12]≥（a﹣2b+c）2，∵a﹣2b+c=m=1，∴，当，即时取等号，∴a2+b2+c2的最小值为．【点评】本题考查绝对值不等式、柯西不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．24．【答案】【解析】（1）解：∵数列{a n}满足a1=3，a n+1=a n+p•3n（n∈N*，p为常数），∴a2=3+3p，a3=3+12p，∵a1，a2+6，a3成等差数列．∴2a2+12=a1+a3，即18+6p=6+12p 解得p=2．∵a n+1=a n+p•3n，∴a2﹣a1=2•3，a3﹣a2=2•32，…，a n﹣a n﹣1=2•3n﹣1，将这些式子全加起来得a n﹣a1=3n﹣3，∴a n=3n．（2）证明：∵{b n}满足b n=，∴b n=．设f（x）=，则f′（x）=，x∈N*，令f′（x）=0，得x=∈（1，2）当x∈（0，）时，f′（x）＞0；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，且f（1）=，f（2）=，∴f（x）max=f（2）=，x∈N*．∴b n≤．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．。

历下区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

历下区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

历下区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知,,a b c 为A B C ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3c o s (13c o s )b C c B =-，则sin :sin C A =（ ）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力． 2． 三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（ ） A ．log 0.56＜0.56＜60.5 B ．log 0.56＜60.5＜0.56C ．0.56＜60.5＜log 0.56D ．0.56＜log 0.56＜60.53． 设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）4． 已知i 是虚数单位，则复数等于（ ）A ．﹣ +iB ．﹣ +iC ．﹣iD ．﹣i5． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°6． 双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 7． 阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）A ．14B ．20C ．30D ．558． 若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4 C.-2 D ．3 9． 在△ABC 中，若2cosCsinA=sinB ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形10．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．411．如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面对角线A 1C 1的中点，若=+x+y ，则（ ）A ．x=﹣ B ．x=C ．x=﹣ D ．x=12．已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()yfx =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-二、填空题13．已知（1+x+x 2）（x ）n （n ∈N +）的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n= ．14．已知直线l 的参数方程是（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρ=8cos θ+6sin θ，则曲线C 上到直线l 的距离为4的点个数有 个．15．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f （x ）满足f （x+1）=﹣f （x ），且f （x ）在[﹣1，0]上是增函数，下面五个关于f （x ）的命题中： ①f （x ）是周期函数；②f （x ） 的图象关于x=1对称； ③f （x ）在[0，1]上是增函数； ④f （x ）在[1，2]上为减函数； ⑤f （2）=f （0）．正确命题的个数是 ．16．设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是 ．17．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c 为常数）的导函数为()f x '，对任意x R ∈，不等式()()f x f x ≥'恒成立，则222ba c+的最大值为__________．18．已知数列{a n }中，2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，a 1=2，则b 5= ．三、解答题19．已知等差数列{a n }满足a 1+a 2=3，a 4﹣a 3=1．设等比数列{b n }且b 2=a 4，b 3=a 8 （Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =a n +b n ，求数列{c n }前n 项的和S n ．20．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b 至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．21．火车站北偏东方向的处有一电视塔,火车站正东方向的处有一小汽车,测得距离为31,该小汽车从处以60的速度前往火车站,20分钟后到达处,测得离电视塔21,问小汽车到火车站还需多长时间？22．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知1cos )sin 3(cos 2cos22=-+C B B A .（I ）求角C 的值；（II ）若2b =，且ABC ∆的面积取值范围为2，求c 的取值范围．【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．23．（本题满分15分） 若数列{}n x 满足：111n n d x x +-=（d 为常数， *n N ∈），则称{}n x 为调和数列，已知数列{}n a 为调和数列，且11a =，123451111115a a a a a ++++=.（1）求数列{}n a 的通项n a ； （2）数列2{}nna 的前n 项和为n S ，是否存在正整数n ，使得2015n S ≥？若存在，求出n 的取值集合；若不存在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.24．【南师附中2017届高三模拟二】已知函数()()323131,02f x x a xa x a =+--+>．（1）试讨论()()0f x x ≥的单调性；（2）证明：对于正数a ，存在正数p ，使得当[]0,x p ∈时，有()11f x -≤≤； （3）设（1）中的p 的最大值为()g a ，求()g a 得最大值．历下区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】由已知等式，得3cos 3cos c b C c B =+，由正弦定理，得sin 3(sin co s sin co s )C B C C B =+，则sin 3sin ()3sin C B C A =+=，所以sin :sin 3:1C A =，故选C ．2． 【答案】A【解析】解：∵60.5＞60=1， 0＜0.56＜0.50=1， log 0.56＜log 0.51=0． ∴log 0.56＜0.56＜60.5． 故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题．3． 【答案】A【解析】解：设g （x ）=，则g （x ）的导数为：g ′（x ）=，∵当x ＞0时总有xf ′（x ）﹣f （x ）＜0成立， 即当x ＞0时，g ′（x ）＜0，∴当x ＞0时，函数g （x ）为减函数，又∵g （﹣x ）====g （x ），∴函数g （x ）为定义域上的偶函数， ∴x ＜0时，函数g （x ）是增函数，又∵g （﹣2）==0=g （2），∴x ＞0时，由f （x ）＞0，得：g （x ）＜g （2），解得：0＜x ＜2， x ＜0时，由f （x ）＞0，得：g （x ）＞g （﹣2），解得：x ＜﹣2， ∴f （x ）＞0成立的x 的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）． 故选：A ．4． 【答案】A【解析】解：复数===，故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．5． 【答案】A 【解析】解：∵sinC=2sinB ，∴c=2b ，∵a 2﹣b 2=bc ，∴cosA===∵A 是三角形的内角 ∴A=30° 故选A ．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．6． 【答案】【解析】选C.可设双曲线E 的方程为x 2a 2－y 2b2＝1，渐近线方程为y ＝±ba x ，即bx ±ay ＝0，由题意得E 的一个焦点坐标为（6，0），圆的半径为1， ∴焦点到渐近线的距离为1.即|6b |b 2＋a2＝1，又a 2＋b 2＝6，∴b ＝1，a ＝5，∴E 的方程为x 25－y 2＝1，故选C.7． 【答案】C【解析】解：∵S 1=0，i 1=1； S 2=1，i 2=2； S 3=5，i 3=3； S 4=14，i 4=4； S 5=30，i=5＞4 退出循环， 故答案为C ．【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．8． 【答案】B 【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系31y 22x z =+，直线系在可行域内的两个临界点分别为)2,0(A 和)0,1(C ，当直线过A 点时，32224z x y =-=-⨯=-，当直线过C 点时，32313z x y =-=⨯=，即的取值范围为]3,4[-，所以Z 的最小值为4-.故本题正确答案为B.考点：线性规划约束条件中关于最值的计算. 9． 【答案】D【解析】解：∵A+B+C=180°，∴sinB=sin （A+C ）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA ， ∴sinCcosA ﹣sinAcosC=0，即sin （C ﹣A ）=0， ∴A=C 即为等腰三角形． 故选：D ．【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础．10．【答案】D【解析】解：由题意，S k+2﹣S k =，即3×2k =48，2k=16，∴k=4． 故选：D ．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n 项和，是基础题．11．【答案】A【解析】解：根据题意，得；=+（+）=++=﹣+，又∵=+x +y，∴x=﹣，y=， 故选：A ．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目．12．【答案】A 【解析】试题分析：由已知得()2112x f x xx-==-，则()21'f x x=，所以()'11f =．考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.二、填空题13．【答案】 5 ．【解析】二项式定理． 【专题】计算题．【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x ）n （n ∈N +）的展开式中无常数项、x ﹣1项、x ﹣2项，利用（x）n （n ∈N +）的通项公式讨论即可．【解答】解：设（x ）n（n ∈N +）的展开式的通项为T r+1，则T r+1=x n ﹣r x ﹣3r =x n ﹣4r ，2≤n ≤8，当n=2时，若r=0，（1+x+x 2）（x）n（n ∈N +）的展开式中有常数项，故n ≠2；当n=3时，若r=1，（1+x+x 2）（x）n（n ∈N +）的展开式中有常数项，故n ≠3；当n=4时，若r=1，（1+x+x 2）（x）n（n ∈N +）的展开式中有常数项，故n ≠4；当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中均没有常数项，故n=5适合题意；当n=6时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠6；当n=7时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠7；当n=8时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；综上所述，n=5时，满足题意．故答案为：5．【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题．14．【答案】2【解析】解：由，消去t得：2x﹣y+5=0，由ρ=8cosθ+6sinθ，得ρ2=8ρcosθ+6ρsinθ，即x2+y2=8x+6y，化为标准式得（x﹣4）2+（y﹣3）2=25，即C是以（4，3）为圆心，5为半径的圆．又圆心到直线l的距离是，故曲线C上到直线l的距离为4的点有2个，故答案为：2．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．15．【答案】3个．【解析】解：∵定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x），∴f（x）=f（﹣x）；∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），f（﹣x+1）=﹣f（x）即f（x+2）=f（x），f（﹣x+1）=f（x+1），周期为2，对称轴为x=1所以①②⑤正确，故答案为：3个16．【答案】（﹣2，﹣6）．【解析】解：向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量=﹣[4+4﹣2+2（﹣）]=﹣（6+4﹣4）=﹣[6（1，﹣3）+4（﹣2，4）﹣4（﹣1，﹣2）]=﹣（2，6）=（﹣2，﹣6）， 故答案为：（﹣2，﹣6）．【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题．17．【答案】2【解析】试题分析：根据题意易得：()'2f x a x b =+，由()()'f x f x ≥得：()220a x b a x c b +-+-≥在R上恒成立，等价于：0{a >≤，可解得：()22444b a c aa c a ≤-=-，则：222222241441c ba c a a a ca cc a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭，令1,(0)c t t a=->，244422222t y t t t t ==≤=-++++，故222ba c+的最大值为2．考点：1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用 18．【答案】 ﹣1054 ．【解析】解：∵2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，∴2a n +a n+1=3，2a n a n+1=b n ， ∵a 1=2，∴a 2=﹣1，同理可得a 3=5，a 4=﹣7，a 5=17，a 6=﹣31．则b 5=2×17×（﹣31）=1054．故答案为：﹣1054．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d，则由，可得，…解得：，∴由等差数列通项公式可知：a n =a 1+（n ﹣1）d=n ， ∴数列{a n }的通项公式a n =n ，∴a4=4，a8=8设等比数列{b n}的公比为q，则，解得，∴；（2）∵…∴，=，=，∴数列{c n}前n项的和S n=．20．【答案】【解析】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．21．【答案】【解析】 解:由条件=,设,在中,由余弦定理得.=.在中,由正弦定理,得（）（分钟）答到火车站还需15分钟.22．【答案】 【解析】（I ）∵1cos )sin 3(cos 2cos22=-+C B B A ，∴0cos sin 3cos cos cos =-+C B C B A ，∴0cos sin 3cos cos )cos(=-++-C B C B C B ，∴0cos sin 3cos cos sin sin cos cos =-++-C B C B C B C B ，∴0cos sin 3sin sin =-C B C B ，因为sin 0B >，所以3tan =C又∵C 是三角形的内角，∴3π=C .23．【答案】（1）1n a n=，（2）详见解析.当8n =时911872222015S =⨯+>>，…………13分∴存在正整数n ，使得2015n S ≥的取值集合为{}*|8,n n n N ≥∈，…………15分24．【答案】（1）证明过程如解析；（2）对于正数a ，存在正数p ，使得当[]0,x p ∈时，有()11f x -≤≤；（3）()g a 【解析】【试题分析】（1）先对函数()()323131,02f x x a xa x a =+--+>进行求导，再对导函数的值的符号进行分析，进而做出判断；（2）先求出函数值()01,f=()3213122fa a a =--+=()()211212a a -+-，进而分()1fa ≥-和()1fa <-两种情形进行分析讨论，推断出存在()0,p a ∈使得()10f p +=，从而证得当[]0,x p ∈时，有()11f x -≤≤成立；（3） 借助（2）的结论()f x ：在[)0,+∞上有最小值为()f a ，然后分011a a ≤，两种情形探求()g a 的解析表达式和最大值。

历下区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

历下区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

【解析】对选项 A，因为 p q 为真命题，所以 p, q 中至少有一个真命题，若一真一假，则 p q 为假命题， 故选项 A 错误；对于选项 B，
b a 2 的充分必要条件是 a, b 同号，故选项 B 错误；命题“若 a b x 2 3 x 2 0 ，则 x 1 或 x 2 ”的逆否命题为“若 x 1 且 x 2 ，则 x 2 3 x 2 0 ”，故选项 C 错误；
10．对于任意两个正整数 m，n，定义某种运算“※”如下：当 m，n 都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当 m，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合 M={（a，b）|a※b=12，a∈N*， b∈N*}中的元素个数是（ ） a2014=（ A．10 个B．15 个 C．16 个 D．18 个 11．若等式（2x﹣1）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014 对于一切实数 x 都成立，则 a0+ ） A． B． C． D．0 ）
1+
a2+…+
12．已知△ABC 的周长为 20，且顶点 B （0，﹣4） ，C （0，4） ，则顶点 A 的轨迹方程是（ A． C． （x≠0） （x≠0） B． D． （x≠0） （x≠0）
二、填空题
13．已知（x2﹣ ）n）的展开式中第三项与第五项的系数之比为 ） C．（0，4） D．（0，2） ，则展开式中常数项是 ．
精选高中模拟试卷
历下区第三中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 一、选择题
1． 已知集合 A={0，1，2}，则集合 B={x﹣y|x∈A，y∈A}的元素个数为（ A．4 B．5 C．6 D．9 ，且 f（x）=f（x+2） ，g（x）= ） ）
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2018年九年级学业水平第三次模拟考试数 学 试 题考试时间：120分钟 满分：150分第I 卷 （选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

）1．√5是介于下列哪两个整数之间（ ）A. 0与1B. 1与2C. 2与3D. 3与42．下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（ ）主视方向 A B C D 3．2018年4月8日-11日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南博鳌句型，本次年会的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”。

开幕式上，博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中提到：“一带一路”区域基础设施投资缺口每年超过6000亿美元。

6000亿用科学记数法可以表示为（ ） A ．6×10³亿 B. 6×104亿 C. 0.6×103亿 D. 0.6×104亿 4．如图，将三角形的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果 ∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．30° B. 40° C. 45° D. 50° 5．下列计算正确的是（ ）A. x 4+x 4=x 8B. x 3·x 2=x 6C. (x 2y)3=x 6y 3D. (x −y)2=x 2-y 26．一个不透明的袋子中有2个红球和3个黄球（除颜色外其余均相同），从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（ ）A. 15B. 25C. 13D. 127．一个多边形，其内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8．若解分式方程x−1x+4=mx+4时产生增根，则m=（ ）A. -5B. -4C. 0D. 19．如图，⊙O 的直径AB=4，BC 切⊙O 于点B ，OC 平行于弦AD ，OC=5，则AD 的长度为（ ） A.56 B.58C. √75D. 2√35第10题图10．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC 为30米 ，在A 点测得D 点的仰角∠EAD=45°，在B 点测得D 点的仰角为∠CBD=60°，测得甲、乙这两座建筑物的高度分别为（ ）米 A. 10√3，30 B. 30，30√3 C. 30√3-3，30 D. 30√3-30，30√311．在平面直角坐标系中，将点（-b ，-a ）称为点（a ，b ）的“关联点”。

例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”。

如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点所在的象限为（ ） A ．第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、三象限 12．若不等式a x 2+7 x -1＞2 x +5对-1≤a≤1恒成立，则x 的取值范围是（ ） A ．2≤x ≤3 B. -1＜x ＜1 C. -1≤x ≤1 D. 2＜x ＜3第II 卷 （非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。

把正确答案填在题中横线上） 13．分解因式： 4a 2-4a+1= .14．如图，正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上一点，且AE=AB,则∠BEA 的度数是 度。

15．若抛物线C 平移后能与抛物线y=x 2+2x+3重合，且顶点坐标为（1，3），则抛物线C 解析式的一般式是 .16．已知一组数据： 2，4，6，8，10，它的方差为 . 17．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别 与BC 、OC 相较于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC= ∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ；④△CEF ≌△BED 。

其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）。

18．如图，点A （0，1），点B （-√3，0），作O A 1⊥AB ，垂足为A 1，以O A 1为边做Rt △A 1O B 1，使∠A 1O B 1=90°，使∠B 1=30°；作O A 2⊥A 1B 1， 第17题图 垂足 为A 2，再以O A 2为边作Rt △A 2O B 2，使∠A 2O B 2=90°， ∠B 2=30°，……，以同样的作法可得到Rt △A n O B n ，则当n=2018 时，点B 2018的纵坐标为 .三、解答题（本大题共9个小题，共78份。

请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分6分）计算：20．（本题满分6分）当x 取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x ﹣1）与12x≤2﹣32x21．（本题满分6分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，作∠EAB=∠BAD ，AE 边交CB 的延长线于点E ，延长AD 到点F ，使AF=AE ，连结CF. 求证：BE=CF.22．（本题满分8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯 30 40 异种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直接FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上.（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD=10，BE=5，求⊙O的直径.24．（本题满分10分）“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数（单位：万步）频数频率0≤x＜48a0.4≤x＜0.8150.30.8≤x＜1.2120.241.2≤x＜1.6B0.21.6≤x＜2.030.062.0≤x＜2.420.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a、b的值，并不全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过1.6万步（包含1.6万步）的两名教师与大家分享心得，被选取的两名教师恰好都在2.0万步（包含2.0万步）以上的概率。

某中学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：自放满自来水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y （℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温将至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程。

设某天新加入饮水机的自来水水温和室温均为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）下表是该中学的作息时间，若某同学希望在上午第一节下课8:20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电影（不可以用上课时间接通饮水机电源）.时间节次上午7:20到校7:45-8:20第一节8:30-9:05第二节…………【阅读】如图，点A是射线DM上的一个动点，以AD为边作四边形ABCD，且∠DCA=90°，BC∥DA，DC=3，BC=2，直线l经过点D，且与四边形的边BC或BA相交，设直线l与DC的夹角θ（0＜θ＜90°），将四边形ABCD的直角∠ADC沿直线l折叠，点C落在点C1处，点B落在点B1处。

设AD的长为m.【理解】若点C1与点A重合（如图1），则θ=45°，m=3；【尝试】（1）当θ=45°时，若点B1在四边形ABCD的边AB上（如图2），求m的值；（2）若点C1恰为AB的中点（如图3），求θ的度数；【探究】（3）作直线C C1，与直线AD交于点G，与直线AB交于点H，当△D C1G与△GAH是一对相似的等腰三角形时，请直接写出θ及相对应的m值.如图，抛物线y=a x 2+b x +2（a≠0）与x 轴交于点（-1，0），与BC 交于点C ，连接AC 、BC ，已知∠ACB=90°. （1）求点B 的坐标及抛物线的解析式；（2）点P 是线段BC 上的动点（点P 不与B 、C 重合），连接并延长AP 交抛物线于另一点Q ，设点Q 的横坐标为x .①记△BCQ 的面积为S ，求S 关于x 的函数表达式并求出当S=4时x 的值； ②记点P 的运动过程中，PQ AP是否存在最大值？若存在，求出PQ AP的最大值；若不存在，请说明理由.历下区九年级三模数学试题答案一、选择题： CAADC BCABD CD二、填空题：13．(2a −1)214.67.5 15. y=x 2-2X+4 16.8 17. ①③ 18.2019202023）（-由（1）得 x ＞-2……2分 由（2）得 x ≤1 ……4分得 -25＜x ≤1 ……5分 ∴x 可取的整数值是-2，-1，0，1. ……6分21. 证明：∵AB =AC ，点D 是BC 的中点，∴∠CAD =∠BAD. ……1分 又∵∠EAB =∠BAD ，∴∠CAD =∠EAB. ……2分 在△ACF 和△ABE 中，{AC =AB∠CAF =∠BAE AF =AE……4分∴△ACF ≌△ABE(SAS). ……5分 ∴BE =CF ． ……6分22. 解： (1)设商场购进甲种节能灯x 只，购进乙种节能灯y 只， ……1分 根据题意，得{30x +35y =3300x +y =100， ……3分解这个方程组，得 {x =40y =60， ……5分答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只． ……6分 (2)商场获利=40×(40−30)+60×(50−35)=1300(元)，答：商场获利1300元． ……8分 23. 解：(1)连接OE ， ∵OA =OE ，∴∠EAO =∠AEO ， ……1分∵AE 平分∠FAH ，∴∠EAO =∠FAE ，∴∠FAE =∠AEO ， ……2分 ∴AF//OE ， ∴∠AFE +∠OEF =180∘，∵AF ⊥GF ，∴∠AFE =∠OEF =90∘，∴OE ⊥GF ， ……3分 ∵点E 在圆上，OE 是半径，∴GF 是⊙O 的切线. ……4分(2)∵四边形ABCD 是矩形，CD =10，∴AB =CD =10，∠ABE =90∘，……5分 设OA =OE =x ，则OB =10−x ，在Rt △OBE 中，∠OBE =90∘，BE =5， 由勾股定理得：OB 2+BE 2=OE 2， ……6分 ∴(10−x)2+52=x 2，∴x =254， ……7分AH =2×254=252，∴⊙O 的直径为252． ……8分24.(1) a =0.16；b =10; ……2分 (2)如图.……3分(3)11340=040+060+20×37800）...（ ……4分(4) 分别用A 、B 、C 表示1.6万至2.0万步的教师，分别用D 、E 表示2.0万至2.4万步的教师，由题意，可列表： 由25. （1）当0≤x≤8时，设y=kx+b ，将（0，20），（8，100）代入y=kx+b得：{b =208k +b =100，解得：{k =10b =20， ∴当0≤x≤8时，y=10x+20； ……2分当8＜x≤a 时，设y=mx ，将（8，100）代入y=mx 得：m=800，∴当8＜x≤a 时，y=800x……4分 （2）将（a ，20）代入y=800x得：a=40 ……6分（3）要想喝到不超过40℃的热水，则： ∵10x+20≤40，∴0＜x≤2， ∵800x≤40，∴20≤x ＜40 ……7分因为40分钟为一个循环，所以8：20要喝到不超过40℃的热水，则需要在8：20-（40+20）分钟=7：20 ……9分 或在（8：20-40分钟）-2分钟=7：38～7：45打开饮水机故在7：20或7：38～7：45时打开饮水机． ……10分……7分26. (1)点B落在点B1处，则点C1落在DM上，AB⊥直线l，如答图2所示：若点B1在四边形D ABC的边AB上，由折叠可知，DC1=DC=3，B1C1=BC=2．……1分∵AB⊥直线l，θ=45∘，∴△AB1C1为等腰直角三角形，∴AC1=B1C1=2，……2分∴DA=DC1+C1A=3+2=5，∴m=5；……3分(2)如答图1所示，连接C C1并延长，交AD于点F．……4分在△BCC1与△AFC1中，{∠BC1C=∠AC1F BC1=AC1∠CBC1=∠FAC1∴△BCC1≌△AFC1(ASA)．……5分∴CC1=FC1，即点C1为Rt△CDF斜边CF的中点，∴DC1=12CF=CC1．……6分又由折叠可知，DC1=DC，∴DC1=DC=CC1，∴△CDC1为等边三角形，∠CDC1=60∘，……7分∴θ=12∠CDC1=30∘；……8分(3)【探究】30∘，2+√3或60∘，2+3√3（每个数值1分）……12分如答图3、答图4所示．27. 解：(1)∵∠ACB=90°，OC⊥AB，∴OC2=OA×OB∵A(-1,0),C(0,2)∴OB=4, ∴B(4，0)……2分将A、B代入y=ax2+bx+2得：{a−b+2=016a+4b+2=0∴{a=−12b=32∴y=−12x2+32x+2……4分(2)连接OQ，如图1所示．设点Q的坐标为(x，−12x2+32x+2)，∴S=S△OCQ+S△OBQ−S△OBC=12×2⋅x+12×4⋅(−12x2+32x+2)−12×2×4=−x2+4x．……6分令−x2+4x=4，解得：x1=x2=2，故x得值为2. ……8分(3)存在（若只给出此结论，或者后面的都错了，得1分）过点Q作QH⊥BC于H，如图2所示．∵∠ACP=∠QHP=90∘，∠APC=∠QPH，∴△APC∽△QPH，……9分∴PQAP =QHAC=QHAC=QH√5．∵S△BCQ=12BC⋅QH=√5OH，∴QH=S√5，……10分∴PQAP =S5=15(−x2+4x)=−15(x−2)2+45，……11分∴当x=2时，PQAP 取最大值，最大值为45.……12分11。

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