2018历下区三模数学试题(含答案)

2018年九年级学业水平第三次模拟考试

数 学 试 题

考试时间：120分钟 满分：150分

第I 卷 （选择题 共48分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）

1．√5是介于下列哪两个整数之间（ ）

A. 0与1

B. 1与2

C. 2与3

D. 3与4

2．下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（ ）

主视方向 A B C D 3．2018年4月8日-11日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南博鳌句型，本次年会的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”。开幕式上，博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中提到：“一带一路”区域基础设施投资缺口每年超过6000亿美元。6000亿用科学记数法可以表示为（ ） A ．6×10³亿 B. 6×104亿 C. 0.6×103亿 D. 0.6×104亿 4．如图，将三角形的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果 ∠1=40°，则∠2的度数是（ ）

A ．30° B. 40° C. 45° D. 50° 5．下列计算正确的是（ ）

A. x 4+x 4=x 8

B. x 3·x 2=x 6

C. (x 2y)3=x 6y 3

D. (x −y)2=x 2-y 2

6．一个不透明的袋子中有2个红球和3个黄球（除颜色外其余均相同），从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（ ）

A. 1

5

B. 2

5

C. 1

3

D. 1

2

7．一个多边形，其内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8．若解分式方程

x−1

x+4=

m

x+4

时产生增根，则m=（ ）

A. -5

B. -4

C. 0

D. 1

9．如图，⊙O 的直径AB=4，BC 切⊙O 于点B ，OC 平行于弦AD ，OC=5，则AD 的长度为（ ） A.

56 B.5

8

C. √75

D. 2√35

第10题图

10．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC 为30米 ，在A 点测得D 点的仰角∠EAD=45°，在B 点测得D 点的仰角为∠CBD=60°，测得甲、乙这两座建筑物的高度分别为（ ）米 A. 10√3，30 B. 30，30√3 C. 30√3-3，30 D. 30√3-30，30√3

11．在平面直角坐标系中，将点（-b ，-a ）称为点（a ，b ）的“关联点”。例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”。如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点所在的象限为（ ） A ．第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、三象限 12．若不等式a x 2+7 x -1＞2 x +5对-1≤a≤1恒成立，则x 的取值范围是（ ） A ．2≤x ≤3 B. -1＜x ＜1 C. -1≤x ≤1 D. 2＜x ＜3

第II 卷 （非选择题 共102分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把正确答案填在题中横线上） 13．分解因式： 4a 2-4a+1= .

14．如图，正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上一点，且AE=AB,则∠BEA 的度

数是 度。

15．若抛物线C 平移后能与抛物线y=x 2+2x+3重合，且顶点坐标为（1，3），则抛

物线C 解析式的一般式是 .

16．已知一组数据： 2，4，6，8，10，它的方差为 . 17．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分

别 与BC 、OC 相较于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC= ∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ；④△CEF ≌△BED 。

其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）。 18．如图，点A （0，1），点B （-√3，0），作O A 1⊥AB ，垂足为A 1，以

O A 1为边做Rt △A 1O B 1，使∠A 1O B 1=90°，使∠B 1=30°；作O A 2⊥A 1B 1， 第17题图 垂足 为A 2，再以O A 2为边作Rt △A 2O B 2，使∠A 2O B 2=90°， ∠B 2=30°，……，以同样的作法可得到Rt △A n O B n ，则当n=2018 时，点B 2018的纵坐标为 .

三、解答题（本大题共9个小题，共78份。请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分6分）

计算：

20．（本题满分6分）

当x 取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x ﹣1）与1

2

x≤2﹣3

2

x

21．（本题满分6分）

已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，作∠EAB=∠BAD ，AE 边交CB 的延长线于点E ，延长AD 到点F ，使AF=AE ，连结CF. 求证：BE=CF.

22．（本题满分8分）

目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：

进价（元/只）

售价（元/只）

甲种节能灯 30 40 异种节能灯

35

50

（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？

（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？