高考数学试卷_高考数学考前辅导.doc
2021年高三高考考前辅导数学试题1 Word版含答案
2021年高三高考考前辅导数学试题1 Word版含答案xx年高考即将开始，不少同学认为高考数学的成败已成定局。
其实不然，由于这次考试与期中、期末、模拟考试不同，社会的注目，家庭的热切关心，老师的期望，考试成绩又与同学们的切生利益相关，由于重要，可能导致部分同学精神上高度紧张，考前想的很多，会产生波动；但是，我们只要讲究高考数学应试的艺术，还是能把高考数学成绩提高一个档次。
一、考前注意什么？1、考前做“熟题”找感觉挑选部分由代表性的习题演练一遍，体会如何运用基础知识解决问题，提炼具有普遍性的解题方法，以不变应万变最重要。
掌握数学思想方法可从两方面入手：一是归纳重要的数学思想方法；二是归纳重要题型的解题方法。
还要注意典型方法的适用范围和使用条件，防止形式套用导致错误。
顺应时间安排：数学考试安排在下午，故而考生平时复习数学的时间也尽量安排在下午时段。
每天必须坚持做适量的习题，特别是重点和热点题型，保持思维灵活和流畅。
2、考前调整修养生息调整生物钟，中午、晚上睡好睡足，确保考时大脑和全身心的生理机制充足，把数学的兴奋移至下午，在考试时使思维自动进入工作状态。
休养生息，“静能生慧”，静中能悟，静中能记。
数学需用悟，不悟不可能提升，数学也有背的东西，不背你要吃亏。
3、清点考具，熟悉环境，提前活动清点考具在赴考场前，备有专用的考试用具包。
熟悉环境在试坐中，包括考场内外环境，座位四周考试，座位课桌情况。
提前活动指提前半小时到考点，以防路况有变。
考前要摒除杂念，排除干扰，创设数学情景，进而激活数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具，暗示重要知识和方法，提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪，增强信心，使思维单一化，数学化，以平稳自信，积极主动的心态准备应考。
二．数学应试技巧三．先易后难多拿分四．先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过自己啃不动的题目，从易到难，也要认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。
2019-2020年高考考前辅导一(数学)
2019-2020年高考考前辅导一（数学）随着高考的进一步改革，考试本着既要积极又要稳妥，稳中求改、求进的方针平稳推进。
特别是高考内容的改革，正围绕着教育部提出的“更加注重对考生能力和素质的考查”这一核心逐步深化，对全面实施素质教育起到了很好的导向作用。
目前在中学中普遍存在着所谓“题海”战术，目的是为了使学生尽量多熟悉一些题型和解法，以便日后在参加高考时能适应高考，取得好成绩。
但由于这些考生平时在学习时，没有把学习的重点放在对基本公式、基本概念和基本规律的理解上，相反地把太多的注意力放在做习题上了。
企图用“题海”战术让学生多熟悉一些题型和解法来对付“生题”。
历年高考试卷中确有少量很难的试题。
这类难题即所谓“生题”，一般难就难在比较新颖，对学生的独立工作能力的要求特别高。
同时，一些以社会、生产、生活、科技发展为背景的试题，在试卷中也频频出现，对搞题海战术的学校和考生是个警示。
所以就从使学生在高考中取得好成绩这一角度来看，采用符合教学规律的教与学的方法，其效果也应该比“题海”战术好。
高考应试是考生知识和能力的竟争，也是心理素质、解题策略与技巧的竞争。
要考出好成绩，从以下几个方面谈谈个人的看法：一．树立信心，克服怯场，.信心是成功的一半，没有信心就没有希望，信心不足就会临场心慌意乱，影响自已应有水平的发挥。
所以拿到试卷后先粗略看一遍试题，做到心中有数，对试题的难易不必在意。
从整体来看：我难你也难，你易我也易。
从近些年来的全国高考试卷来看，历年高考试卷中都有相当数量的试题，是着重考查考生知识面的。
还有相当数量的试题对考生的能力要求并不高，是容易的或中等偏易的试题。
这两类试题加起来，按占分比例统计大约占整个试卷的35%左右。
此外中等难度和中等偏难的试题大约占整个试卷的45%左右，难的试题只占20%左右。
前两类容易或中等偏易的试题，只要考生知道有关的知识内容，并能在有关的问题识别和运用它们，就不难做出正确的答案。
2021年高三高考考前辅导数学试题 Word版含答案
2021年高三高考考前辅导数学试题 Word版含答案xx年高考即将开始，高考是对学生综合能力的测试，并不是说学好就可以了，要取得好的考试成绩，需要三个方面的共同作用，即实力、心理、技术.一关于考试能力的要求1.实力层面.首先要有一定的基础知识，能够理解所有课堂所讲的内容，要有学习能力，能够很好地练习，最后构成所学到的知识.2.心理层面.心理层面要有暗示的训练，要有情绪的调控，要有心理的流畅.3.技术层面.就是有考试的经验、考试技巧和考试的信息.就是怎么考的问题，主要有我们老师传授这方面的经验.高考的正常甚至是超常发挥需要这三个条件.考试临近的时候，决定高考成绩的因素中，学习实力反而是其次了.越是离高考时间近，心理素质就越重要，它是影响高考成绩的最关键因素.当然，最底层是学习实力，但并不是说他不重要，你没有所有这些知识积累，那是“空手道”.更确切地说，越临近高考，实力的作用就越降低.因为实力不是一朝一夕的事，在技术层面，我们老师一直在给你们加强.下面内容就主要属于心理层面的辅导.辅导的目的当然是建立良好的应试心理，即：冷静、沉着；情绪饱满；注意力集中；旺盛的精力；有能正常发挥的信心.二准备好高考所需要的最佳状态：1.最后一段时间属于自主学习时间：在最后几天里，制定合理的作息计划非常重要，建议你们把每天的复习功课、文体活动、休息与睡眠的时间安排合理，防止复习忙乱，按计划行事，使生理节奏感与心理节奏感增强.2.不能过早放松：许多人认为自己已经为高考准备了三年了，现在总算看到希望了，可以好好休息一下了.在这里我提醒大家不要过早的放松，也不要过于放松，如果这样就不容易在高考时聚敛精气神.古人曾说过“行百步者半九十”，但实际上，如果用最后十步的时间去干其他的事情，走了九十步和没有走是一样的.3.健康的饮食.4.充足的睡眠：从现在起就应该调整睡眠，切忌再“开夜车”.三颗粒归仓如何做到颗粒归仓，把会做的题都做对.在训练的时候应该做到：1．速度宁愿慢一点，确认对了再做下一题.2．解题方法好一点，审清题意，仔细研究，选择最佳方法解题.3．计算步骤规范一点，错误常常出在“算错了”，计算的时候我们的草稿也要写好步骤，确认了再往下走.4．考虑问题全面一点，提防陷阱，注意疏漏，多从概念、公式、法则、图形中去考察，尤其是考察是否有特例，考虑结论是否符合题意.如果我们把会做得题都做对了，成绩就不会差了，也就没有遗憾了.四纠错到底查漏补缺仅仅停留在订正错题上是远远不够的.错误往往带有反复性、顽固性，下次遇到同样的题仍然可能出错，正是因为错题反映了自己在某些方面知识的薄弱或是思想方法的缺陷，所以我们才要紧紧抓住错题不放过，纠错到底.要纠正错误，还要找出错误的根源，更要深入地分析，再做几个同样类型的题加以巩固，这样做比做新题会更有效.五回归课本在冲刺阶段，我并不主张把课本通读一遍，而是在纠错的前提下，对照自己的不足之处再回到课本，弄清自己原本比较模糊的概念，理解记忆相关公式和法则，做一做课本上的例题和练习题，高考题有些就是来源于课本或是课本题的变式，回归课本，还要注意知识点之间的相互联系，系统的掌握好基本知识和基本方法.六精练巧练做练习，求对而不求快，求精而不求多，求懂而不求完成作业.我们已经练了很多，也考了很多，再做很多的新题，不如重新有选择地做一些做过的旧题，比如把多次模拟考试中，自己没有多大把握的题再做一遍，并按照规范的书写格式做好，例如立体几何题还不能过关，可以选择十个题对照来做，我们会发现这类题的共同点和不同点，分析解题的方法和技巧，总结规律，达到举一反三、触类旁通的目的.我们复习的最终目的是提高考试成绩，提高成绩的途径大致可以分为两种：一是提高数学整体的素质和能力，更好的驾驭考试；二是熟悉考试特点，掌握考试方法，将自己已有的潜能和水平发挥到极致.要知道考试是为了分数，会做的题不失分就是成功的考试.如果说在复习中，上面两种方法那一种更能在最短的时间内提高考试的分数呢？对于前者，是需要我们在整个高中乃至以前的学习积累下来的综合能力，这个能力的提高需要时间和积累，在短期内的提高是有限的；对于后者能力的了解和掌握对短期内迅速提高考试成绩的成效是很明显的.考前做“熟题”找感觉：顺应时间安排：数学考试安排在下午，故而考生平时复习数学的时间也尽量安排在下午时段.先易后难多拿分：改变解题习惯，不要从头到尾按顺序做题.无论是大题还是小题，都要先抢会做的题，接着抢有门的题，然后才拼有困难的题，最后再抠不会的题.先抢占有利地势，可以保证在有限的时间内多拿分.新题解不出来先跳过：调整好考试心态，有的同学碰到不会做或比较新颖的题就很紧张，严重影响了考试情绪.另外，今年高考有可能会出现新题，遇到难题或新题时，要学会静下来想一想，如果暂时还想不出来，跳过去做另一道题，没准下道题目做出来后你已经比较冷静了，那就再回过头来解答.在近期复习中，抓容易题和中档题，不宜去攻难题.因为这段时间做难题，容易导致学生心理急躁，自信心丧失.通过每一次练习、测试的机会，培养自己的应试技巧，提高得分能力.数学应试技巧高考考什么呢？简单地说就是四个字，三基五能.所谓的三基是基础知识、基本技能、基本思想方法.五种能力就是空间想象能力、抽象概括能力、推理证明能力、运算求解能力、数据处理能力考试就是考这样三基五能.其中基础知识、基本技能是重点，推理证明能力、运算求解能力是关键.第一，应该坚持由易到难的做题顺序.高考试题设置的时候是14道填空题、6道大题，填空题（用时45分钟左右）：1—6题防止犯低级错误，平均用时在2.5分钟左右.7—12题防止犯运算错误，平均用时在3分钟左右.13—14防止犯耗时错误，平均用时在6分钟左右.解答题（用时在75分钟左右）：15—16题防止犯运算和表述错误，平均用时12分钟左右.17—18题防止犯审题和建模错误，平均用时在14分钟左右.19—20题防止犯第一问会而不做和以后的耗时错误，平均用时在12分钟左右.第二，再强调一点审题是关键.把题给看清楚了再动笔答题，看清楚题以后问什么、已知什么、让我干什么，把这些问题搞清楚了，自己制订了一个完整的解题策略，在开始写的时候，这个时候是很快就可以完成的.第三，有的同学做到第16题、第17题的时候就想不起来了，卡住了，属于非智力因素导致想不起来，这时候怎么办？虽然是简单题我不会做怎么办？建议是先跳过去，不是这道题不会做吗？后面还有很多的简单题呢，我们把后面的题做一做，不要在考场上愣神，先跳过去做其他的题，等稳定下来以后再回过头来看会顿悟，豁然开朗.另外，因为填空题看结果，不看过程，只要是能把正确的结论找到就行.常用的方法学生比较习惯的是直接法，特值法，数形结合法.做大题的时候要特别注意会做但拿不到满分，这是什么原因造成的呢？就是解题步骤不够规范.规范答题可以减少失分，什么是规范答题简单地说就是从上一步的原因到下一步的结论，这是一个必然的过程，让谁写、谁看都是这样的.因为什么所以什么是一个必然的过程，这是规范答题.提醒各位：加试题前三题不会难，第四题有难度.能拿到30分就算成功.前两题用时在10分钟左右，确保不差，第三题用时在10分钟左右，确保不差.第四题用时10分钟.加试题21（4选2）题的评分标准通常只有两步5分与10分.故要突出关键步骤.最后，再谈一点在做题的时候很多学生存在一个问题，就是做完一题之后回过来再检查.其实这是一个不太好的习惯.要养成一个一次就做对一步就到位的习惯.我做一次就是正确的结论，不要给自己回过头来检查的习惯.有的时候第二次改错的现象也很普遍.高考试题的设置是有一定要求的，高考的时候为什么要设置一个15分钟的倒数哨声呢？这就是提醒部分考生把会做的题要写好，或者说你一道题不会做开始写一些也好，到你写完估计也到时了.这就是为什么离考试结束还有15分钟吹哨，做题的时候能一步到位就好了，不要再回过头来检查了.我们的口号是： 1.难易分明，决不耗时； 2.慎于审题，决不懊悔；3.必求规范，决不失分；4.细心运算，决不犯错；5.提防陷阱，决不上当；6.愿慢求对，决不快错；7.遇新不慌，决不急躁； 8.奋力拼杀，决不落伍；高考迫近，紧张是免不了的，关键是自我调整，学会考试，以平和的心态参加考试，以审慎的态度对待试题，以细心的态度对待运算，以灵动的方法对待新颖试题，只有好问、好想、好做、善探究、善反思、善交流才能在最后阶段有提高、有突破，才能临场考出理想的成绩.祝同学们高考数学取得高分！启东市东南中学xx届高三数学备课组2013年5月6日365148EA2 躢30709 77F5 矵%22672 5890 墐T21248 5300 匀Ij^J^ `38577 96B1 隱z。
2021-2022年高考考前辅导二(数学)
2021-2022年高考考前辅导二（数学）一．选择题1．已知f （x）＝x＋1，g （x）＝2x＋1，数列{a n}满足：a1＝1，a n＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧f (a n) (n为奇数)，g (an) (n为偶数)，则数列{a n}的前xx项的和为A．5×2xx－xx B．3×2xx－5020 C．6×2xx－5020 D．6×21003－5020 2．已知双曲线的左右两焦点分别为，是双曲线右支上的一点，点满足，在上的投影的大小恰为，且它们的夹角为，则等于A． B． C． D．3．已知K为实数，若双曲线的焦距与K的取值无关，则k的取值范围为（）A．B．C．D．4．曲线与曲线 ( k<25，且k≠9 ) 具有的等量关系是（）A、有相等的长、短轴B、有相等的焦距C、有相等的离心率D、有相同的准线5．以圆锥曲线过焦点的弦为直径的圆与对应的准线无交点，则此圆锥曲线是（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、不能确定6．曲线与直线+3有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是（）A、 B、 C、 D、7．频率分布直方图中，小长方形的高与什么成正比（）A、频率B、组数C、组距D、极差8．过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若AB＝4，则这样的直线l有（）1A、1条B、2条C、3条D、4条9．现准备将台型号相同的电脑分配给所小学，其中、两所希望小学每个学校至少台，其他小学允许台也没有，则不同的分配方案共有A．种 B．种 C．种 D．种成功的秘诀，是在养成迅速去做的习惯，要趁着潮水涨得最高的一刹那，不但没有阻力，而且能帮助你迅速地成功。
——劳伦斯10．在网络游戏《变形》中，主人公每过一关都以的概率变形（即从“大象”变为“老鼠”或从“老鼠”变为“大象”），若将主人公过n 关不变形的概率计为P n ，则A ．P 5>P 4B ．P 8<P 7C ．P 11<P 12D ．P 15>P 16二．填空题11．动点P （x , y）满足|3410|x y =+-，且P 点的轨迹是椭圆，则a 的取值范围是 ．12．在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面为直角三角形，∠ACB ＝90︒，AC ＝6，BC ＝CC 1＝，P 是BC 1上一动点，则CP ＋PA 1___________．13．△ABC 内接于以O ＝ ，＝ ． 14．如图，在中，，，l 为BC 的垂直平分线，E 为l 上异于15．O 为坐标原点，正△OAB 中A 、B 正△OCD 中C 、D 在抛物线上，则△ OAB 的面积之比为 ．16．如图，在∠AOB 的两边上分别为， 共9个点，连结线段，如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图 中共有___________对“和睦线”17．一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨5:00至7:00和下午5:00至6:00，则该船在一昼夜内可以进港的概率是 ．18． 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号 （下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 791342 99 66 02 79 5419．如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥， 则此正六棱锥的侧面积是________．20．已知函数（）的图像与直线x=a,x=b 及x 轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，记为，已知2sin n aS nxdx nπ==⎰，则_____________.三．解答题21．某地区1986年以来人口总数和居民住宅总面积分别按等比数列和等差数列逐年递增．已知1986年底人均住房面积为10，xx 年底人均住房面积为20．据此计算：（1）1996年底人均住房面积超过14，试给出证明；（2）若人口年平均增长率不超过3﹪，能否确保xx 年底人均住房面积比xx 年底有所增加？为什么？2学习不仅是明智，它也是自由。
2021年高三高考考前指导卷(一)数学试题 Word版含答案
2021年高三高考考前指导卷（一）数学试题 Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x<a}，若AB={x|5<x<6}，则实数a的值为．2．设(1＋2i)2=a+b i()，则ab＝．3．若函数f(x)＝sin(x＋φ)(0＜φ＜π)是偶函数，则φ＝．4．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为．5．从3位男生1位女生中任选两人，恰好是一男一女的概率是________．6．已知函数在处的切线与直线平行，则________．7．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是________．8．已知等差数列{a n}的公差不为零，a1＋a2＋a5＞13，且a1，a2，a5成等比数列，则a1的取值范围为．9．在△ABC 中，若AB ＝1，，则BA →·BC→|BC →|＝ ．10．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，a ＝8，b ＝10，△ABC 的面积为203，则△ABC 的最大角的正切值是________．11．已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，其三条侧棱的长分别为3，4，5，则该三棱锥的体积为 .12．已知函数f (x )＝|x 2＋2x －1|，若a ＜b ＜－1，且f (a )＝f (b )，则ab ＋a ＋b 的取值范围是 ．13．已知实数分别满足，， 则的值为 ．14．已知A ，B ，C 是平面上任意三点，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，则y ＝c a ＋b＋bc 的最小值 是 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a cos B ＝c cos B ＋b cos C ．(1)求角B 的大小；(2)设向量m ＝(cos A ，cos 2A )，n ＝(12，－5)，求当m·n 取最大值时，tan C 的值．16．如图，在四棱锥P ABCD 中，已知AB =1，BC = 2，CD = 4，AB ∥CD ，BC ⊥CD ，平面PAB平面ABCD ，PA ⊥AB ． （1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）已知点F 在棱PD 上，且PB ∥平面FAC ，求DF ：FP ．A B C D F P17．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（1）若建立函数y＝f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求，并分析函数y＝x150＋2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；（2）若该公司采用模型函数y＝10x－3ax＋2作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．18．椭圆C:的左、右焦点分别是，离心率为32，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴、短轴端点外的任一点，过点P作直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设l与y轴的交点为A，过点P作与l垂直的直线m，设m与y 轴的交点为B，求证：△PAB的外接圆经过定点．19．已知函数f(x)＝ax＋ln x，g(x)＝e x．(1)当a ≤0时，求f (x )的单调区间；(2)若不等式g (x )<x －mx有解，求实数m 的取值范围．20．已知无穷数列{a n }的各项均为正整数，S n 为数列{a n }的前n 项和．（1）若数列{a n }是等差数列，且对任意正整数n 都有成立，求数列{a n }的通项公式； （2）对任意正整数n ，从集合{a 1，a 2，…，a n }中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与a 1，a 2，…，a n 一起恰好是1至S n 全体正整数组成的集合． (ⅰ)求a 1，a 2的值；(ⅱ)求数列{a n }的通项公式．苏州大学xx 届高考考前指导卷（1）参考答案一、填空题1．6 2． 12 3．π2 4．x 220－y 25＝1 5． 6．0 7．108．(1, ＋∞) 9．12 10．533或－ 3 11．12．(－1,1) 13．214．2－12 二、解答题15．(1)由题意，2sin A cos B ＝sin C cos B ＋cos C sin B ，所以2sin A cos B ＝sin(B ＋C )＝sin(π－A )＝sin A ．因为0＜A ＜π，所以sin A ≠0．所以cos B ＝22．因为0＜B ＜π，所以B ＝π4．(2)因为m·n ＝12cos A －5cos 2A ，所以m·n ＝－10cos 2A ＋12cos A ＋5＝－10⎝⎛⎭⎫cos A －352＋435． 所以当cos A ＝35时，m·n 取最大值．此时sin A ＝45(0＜A ＜π2)，于是tan A ＝43．所以tan C ＝－tan(A ＋B )＝－tan A ＋tan B1－tan A tan B＝7．16．证明（1）∵平面PAB 平面ABCD ，平面PAB 平面ABCD = AB ， PAAB ，PA 平面PAB ，∴ PA 平面ABCD ．∵BD 平面ABCD ，∴PABD ．连结，∵AB = 1，BC = 2，CD = 4， ∴． ∵AB ∥CD ，BC ⊥CD ， ∴∽． ∴．∴．则AC ⊥BD ．∵，∴BD ⊥平面PAC ．（2）∵PB 平面FAC ，PB 平面PBD ，平面PBD 平面FAC= FO ，∴FO ∥PB ，∴.又∵ABCD ，且，∴DF ：FP=4:1.17．(1)设奖励函数模型为y ＝f (x )，按公司对函数模型的基本要求，函数y ＝f (x )满足：当x ∈[10,1 000]时，①f (x )在定义域[10,1 000]上是增函数；②f (x )≤9恒成立；③f (x )≤x5恒成立．对于函数模型f (x )＝x150＋2．当x ∈[10,1 000]时，f (x )是增函数，f (x )max ＝f (1 000)＝1 000150＋2＝203＋2＜9，所以f (x )≤9恒成立．但x ＝10时，f (10)＝115＋2＞105，即f (x )≤x 5不恒成立，故该函数模型不符合公司要求．(2)对于函数模型f (x )＝10x －3a x ＋2，即f (x )＝10－3a ＋20x ＋2，当3a ＋20＞0，即a ＞－203时递增；要使f (x )≤9对x ∈[10,1 000]恒成立，即f (1 000)≤9,3a ＋18≥1 000，a ≥9823；要使f (x )≤x5对x ∈[10,1 000]恒成立，即10x －3a x ＋2≤x 5，x 2－48x ＋15a ≥0恒成立，所以a ≥1925．综上所述，a ≥9823，所以满足条件的最小的正整数a 的值为328． 18．(1)由于c 2＝a 2－b 2，将x ＝－c 代入椭圆方程，得y ＝±．由题意知2＝1，即a ＝2b 2，又e ＝＝32， 所以a ＝2，b ＝1． 所以椭圆C 的方程为．(2)设P (x 0，y 0)(y 0≠0)，则直线l 的方程为y －y 0＝k (x －x 0)．PF D CBA O联立 整理得(1＋4k 2)x 2＋8(ky 0－k 2x 0)x ＋4(y 20－2kx 0y 0＋k 2x 20－1)＝0．由题意Δ＝0，即(4－x 20)k 2＋2x 0y 0k ＋1－y 20＝0．又，所以16y 20k 2＋8x 0y 0k ＋x 20＝0，故k＝－．所以直线l 方程为，令x =0，解得点A , 又直线m 方程为,令x=0，解得点B ,△PAB 的外接圆方程为以AB 为直径的圆方程，即． 整理得：，分别令 解得圆过定点．19．(1)f (x )的定义域是(0，＋∞)，f ′(x )＝a ＋1x (x >0)，1°当a ＝0时，f ′(x )>0，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增；2°当a <0时，由f ′(x )＝0，解得x ＝－1a ，则当x ∈⎝⎛⎭⎫0，－1a 时，f ′(x )>0，f (x )单调递增，当x ∈⎝⎛⎭⎫－1a ，＋∞时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，综上所述：当a ＝0时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增，当a <0时，f (x )在⎝⎛⎭⎫0，－1a 上单调递增，在⎝⎛⎭⎫－1a ，＋∞上单调递减． (2)由题意：e x <x －mx有解，即e x x <x －m 有解，因此只需m <x －e x x ，x ∈(0，＋∞)有解即可，设h (x )＝x －e x x ，h ′(x )＝1－e xx －e x 2x＝1－e x ⎝⎛⎭⎫x ＋12x ，因为x ＋12x≥212＝2>1，且x ∈(0，＋∞)时e x >1，所以1－e x ⎝⎛⎭⎫x ＋12x <0，即h ′(x )<0．故h (x )在(0，＋∞)上单调递减，∴h (x )<h (0)＝0，故m <0．20．(1)设无穷等差数列{a n }的公差为d ，因为对任意正整数n 都成立，所以分别取n ＝1，n ＝2时，则有：⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝a 31，8a 1＋28d ＝(2a 1＋d )3. 因为数列{a n }的各项均为正整数，所以d ≥0． 可得a 1＝1，d ＝0或d ＝2．当a 1＝1，d ＝0时，a n ＝1，成立；当a 1＝1，d ＝2时，S n ＝n 2，所以． 因此，共有2个无穷等差数列满足条件，通项公式为a n ＝1或a n ＝2n －1． (2)(ⅰ)记A n ＝{1,2，…，S n }，显然a 1＝S 1＝1．对于S 2＝a 1＋a 2＝1＋a 2，有A 2＝{1,2，…，S n }＝{1，a 2，1＋a 2，|1－a 2|}＝{1,2,3,4}，故1＋a 2＝4，所以a 2＝3．(ⅱ)由题意可知，集合{a 1，a 2，…，a n }按上述规则，共产生S n 个正整数．而集合{a 1，a 2，…，a n ，a n ＋1}按上述规则产生的S n ＋1个正整数中，除1,2，…，S n 这S n 个正整数外，还有a n +1，a n +1＋i ，|a n +1－i |(i ＝1,2，…，S n )，共2S n ＋1个数． 所以，S n +1＝S n ＋(2S n ＋1)＝3S n ＋1．又S n +1＋12＝3⎝⎛⎭⎫S n ＋12，所以S n ＝⎝⎛⎭⎫S 1＋12·－12＝12·3n －12． 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝12·3n －12－⎝⎛⎭⎫12·－12＝，而a 1＝1也满足a n ＝． 所以，数列{a n }的通项公式是a n ＝．28539 6F7B 潻23989 5DB5 嶵 34874 883A 蠺40510 9E3E 鸾 Y24882 6132 愲31579 7B5B 筛34705 8791 螑21033 5229 利30240 7620 瘠r26837 68D5 棕。
高三数学-2018年高考考前辅导(数学文史类) 精品
2018年高考考前辅导（文史类）第一部分 客观题数学题在高考试卷中，不但题目数量多．（一般12题），且占分比例高．（为60分）。
选择题具有概括强．、覆盖宽．、技巧强．等特点。
为此，考生能否迅速．．、准确．．、 全面．．、简捷．．地解好选择题成为得分的关键。
（1）数学选择题的求解，一般有两种思路：一是直接法．．．，即从题干出发考虑，探求结果。
二是间接法．．．，即由题干和选择支联合考虑，根据排除法．．．、特例法．．．、验证法．．．、分析．． 法．、数形结合法．．．．．、估算法．．．或极端法．．．等解决。
特别提醒：实际上解题时往往若干种方法兼用。
（2）数学填空题的解法：解填空题的基本思路是直接法．．．。
但要讲究“正确．．、合理．．、迅速．．”。
有时可用特例法．．．、数形结合法．．．．．等间接法。
例1．（有关集合问题）设集合A 和集合B 都是实数集R ，映射f:A →B 把集合A 中的元素x 映射到集合B 中的 元素lg(x 2+1)，则在映射f 下，象1的原象所成的集合是---------------------( ) A ．{－1，1} B ．{3，0} C ．{3，－3} D ．{3}分析：第一题一般是集合问题，是容易题，送分不送时间。
可以稳定情绪。
选C 。
例2。
（有关充要条件的意义）“a+b>2c ”成立的一个充分条件是-----------------------------------------（ ） A 、a>c ，或b>c B 、a>c ，且b<c C 、a>c ，且b>c D 、a>c ，或b<c分析：新考纲强调要求准确把握命题的逻辑关系，并对充要条件的意义给予足够的重视。
选C 。
例3.（有关分段函数问题） 设函数⎩⎨⎧<>-=)0(1)0(1)(x x x f ，则=---------( )A. aB. bC. a 、b 中较小的数D. a 、b 中较大的数分析：C 。
上海市嘉定区封浜高级中学2024学年高三高考考前辅导数学试题(1)
上海市嘉定区封浜高级中学2024学年高三高考考前辅导数学试题（1）考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若向量(0,2)m =-，(3,1)n =，则与2m n +共线的向量可以是（ ） A ．(3,1)-B ．(1,3)-C ．(3,1)--D ．(1,3)--2．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2}2{|0B x x x =-+>，则A B =( )A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1,2--3．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( )A ．B ．C ．D ．4．已知命题p ：任意4x ≥，都有2log 2x ≥；命题q ：a b >，则有22a b >．则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨5．已知函数||())x f x x R =∈，若关于x 的方程()10f x m -+=恰好有3个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A ．21)e B ．(2e C ．(11,1)e+D ．21()e6．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ） A ．58厘米B ．63厘米C ．69厘米D ．76厘米7．已知a ，b ，R c ∈，a b c >>，0a b c ++=．若实数x ，y 满足不等式组040x x y bx ay c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≥⎩，则目标函数2z x y=+（ ）A ．有最大值，无最小值B ．有最大值，有最小值C ．无最大值，有最小值D ．无最大值，无最小值8．已知函数2()ln(1)f x x x-=+-,则函数(1)=-y f x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知全集U =R ，集合{}1A x x =<，{}12B x x =-≤≤，则()UA B =（ ）A ．{}12x x <≤B ．{}12x x ≤≤C ．{}11x x -≤≤D ．{}1x x ≥-10．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC .已知以直角边,AC AB 为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则sin 2α=（ ）A ．925B ．1225C ．35D ．4511．函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[,]63ππ上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则实数ω的值为（ ） A ．74B ．32C ．2D ．5412．设函数()(1)x g x e e x a =+--（a R ∈，e 为自然对数的底数）,定义在R 上的函数()f x 满足2()()f x f x x -+=，且当0x ≤时，'()f x x <．若存在01|()(1)2x x f x f x x ⎧⎫∈+≥-+⎨⎬⎩⎭，且0x 为函数()y g x x =-的一个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．,2e⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭B ．(,)e +∞C ．[,)e +∞D ．,2e⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021-2022年高三高考考前辅导(数学)
2011年江苏高考东海中学数学解题·——难点突破与培优提高2021年高三高考考前辅导（数学）一、填空题答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石!A、1～4题，基础送分题，做到不失一题！解题常用经典再现A1.集合性质与运算1、性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；③空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B．如果．【注意】：空集的补集是全集．2、若Ａ={}，则Ａ的子集有个，真子集有个，非空真子集有个.3、 De Morgan公式:；.【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具.在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
A2.命题的否定与否命题*1.命题的否定与它的否命题的区别：命题的否定是,否命题是.命题“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”.*2.常考模式：全称命题p ：；全称命题p 的否定p ：.特称命题p ：；特称命题p 的否定p ：. A3.复数运算*1.重要结论：⑴； 2、，； 3、性质：T=4；.A4.幂函数的的性质及图像变化规律：(1)所有的幂函数在都有定义，并且图像都过点； (2)时，幂函数的图像通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图像下凸；当时，幂函数的图像上凸；(3)时，幂函数的图像在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图像在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图像在轴上方无限地逼近轴正半轴． 【说明】：对于幂函数我们只要求掌握的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了. A5.统计1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取.(2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等（）.2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.总体估计掌握：一“表”(频率分布表)；两“图”(频率分布直方图和茎叶图). ⑴频率分布直方图用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。
2019-2020年高考考前辅导一(数学)
2019-2020年高考考前辅导一（数学）随着高考的进一步改革，考试本着既要积极又要稳妥，稳中求改、求进的方针平稳推进。
特别是高考内容的改革，正围绕着教育部提出的“更加注重对考生能力和素质的考查”这一核心逐步深化，对全面实施素质教育起到了很好的导向作用。
目前在中学中普遍存在着所谓“题海”战术，目的是为了使学生尽量多熟悉一些题型和解法，以便日后在参加高考时能适应高考，取得好成绩。
但由于这些考生平时在学习时，没有把学习的重点放在对基本公式、基本概念和基本规律的理解上，相反地把太多的注意力放在做习题上了。
企图用“题海”战术让学生多熟悉一些题型和解法来对付“生题”。
历年高考试卷中确有少量很难的试题。
这类难题即所谓“生题”，一般难就难在比较新颖，对学生的独立工作能力的要求特别高。
同时，一些以社会、生产、生活、科技发展为背景的试题，在试卷中也频频出现，对搞题海战术的学校和考生是个警示。
所以就从使学生在高考中取得好成绩这一角度来看，采用符合教学规律的教与学的方法，其效果也应该比“题海”战术好。
高考应试是考生知识和能力的竟争，也是心理素质、解题策略与技巧的竞争。
要考出好成绩，从以下几个方面谈谈个人的看法：一．树立信心，克服怯场，.信心是成功的一半，没有信心就没有希望，信心不足就会临场心慌意乱，影响自已应有水平的发挥。
所以拿到试卷后先粗略看一遍试题，做到心中有数，对试题的难易不必在意。
从整体来看：我难你也难，你易我也易。
从近些年来的全国高考试卷来看，历年高考试卷中都有相当数量的试题，是着重考查考生知识面的。
还有相当数量的试题对考生的能力要求并不高，是容易的或中等偏易的试题。
这两类试题加起来，按占分比例统计大约占整个试卷的35%左右。
此外中等难度和中等偏难的试题大约占整个试卷的45%左右，难的试题只占20%左右。
前两类容易或中等偏易的试题，只要考生知道有关的知识内容，并能在有关的问题识别和运用它们，就不难做出正确的答案。
高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练导数及其应用
上海交通大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若函数321(02)3x y x x =-+<<图象上任意点处切线的斜率为k ，则k 的最小值是( ) A ． 1- B ． 0C ． 1D ．12【答案】A 2．曲线12-=x xy 在点（1，1）处的切线方程为( ) A ． 02=--y x B ． 02=-+y x C ． 054=-+y x D ． 054=--y x【答案】B3．曲线()ln f x x x =在点P （1，0）处的切线l 与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是( )A ．22111()()222x y +++=B ．22111()()222x y ++-=C ．22111()()222x y -++=D ．22111()()222x y -+-=【答案】C4．曲线y=x 3+x-2在点P 0处的切线平行于直线y=4x ，则点P 0的坐标是( )A ．(0,1)B ．(1,0)C ．(-1,-4)或（1,0）D ．(-1,-4) 【答案】B5．设⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]2,1[2]1,0[)(2x x x x x f ，则⎰2)(dx x f 的值为( )A ．43 B ．54 C ．65 D ．67 【答案】C6．设函数f ′（x ）=x 2+3x －4，则y=f （x+1）的单调递减区间为( )A ．（－4，1）B ．（－5，0）C ．（3,2-+∞）D ．（5,2-+∞）【答案】B7．在平均变化率的定义中，自变量x 在x 0处的增量∆x( )A ．大于零B ．小于零C ．等于零D ．不等于零【答案】D8．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为( ) A ．（1-，1） B ．（1-，+∞） C ．（∞-，1-） D ．（∞-，+∞）【答案】B9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，又知(ln )'ln 1x x x =+，且101ln eS xdx =⎰，2017S =，则30S 为 ( )A ．33B ．46C ．48D ．50【答案】C 10．曲线3()2f x x x在0p 处的切线平行于直线41yx ，则0p 点的坐标为( ) A ．( 1 , 0 )B ．( 2 , 8 )C ．( 1 , 0 )或(－1, －4)D ．( 2 , 8 )和或(－1, －4)【答案】C11．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为( ) A ．4B ．14-C ．2D ．12-【答案】A12．曲线211y x =+在点P （1，12）处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ) A ．-9 B ．-3C ．9D ．15【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则n a =____________【答案】5)21(-n14．函数32x x y -=的单调增区间为 .【答案】2(0,)315．曲线y=3x 2与x 轴及直线x ＝1所围成的图形的面积为 ． 【答案】1 16．xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000= 。
启东中学2013届高三高考考前辅导数学试题
5．若实数a,b,c,d满足 =1,则 的最小值为.
6．已知xy－z＝0，且0＜ ＜ ，则 的最大值为__________．
7．若关于x的不等式ax2＋x－2a＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为．
8．已知函数 在定义域 上是单调函数,若对任意 ，都有 ,
则不等式 的解集为.
9．已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是__________.
10．设 其中 ，则 的最小值为.
11．设 , 是正实数，函数 , ．若存在 ，使
成立，则 的取值范围为．
解答题
《三角向量与平面向量》
1．如图所示,已知 的终边所在直线上的一点 的坐标为 , 的终边在第一象限且与
《直线与圆问题》
1．在
。
2．在平面直角坐标系中，曲线 上到直线y=x+b距离等于的点共3个，则b的取直范围是。
3．已知圆C： ，点 是直线l： 上的动点，若在圆上总存在不同的两点A，B使得 ，则 的取值范围是。
4．若不全为零的实数 成等差数列，点 在动直线 上的射影为 ，点 ，则线段 长度的最小值是________．
若 ，求 的最小值。
4．已知函数 ,其中 ．
(1)若 ,试判断函数 的单调性,并证明你的结论;
(2)设函数 若对于任意大于等于2的实数 ,总存在唯一的小于2的实数 ,使得 成立,试确定实数 的取值范围．
《数列问题》
1．已知数列{an}满足 ， (其中λ≠0且λ≠–1，n∈N*)， 为数列{an}的前 项和．(1)若 ，求 的值；(2)求数列{an}的通项公式 ；
2021年高三高考考前指导卷(1) 数学试题 Word版含答案
2021年高三高考考前指导卷（1）数学试题 Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知是虚数单位，复数z的共轭复数为，若2z= 2 3，则z．2．在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为．3．如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________．4．函数为奇函数的充要条件是a = ．5．某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为_______．6．阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y 的值为________．7．底面边长为2，侧棱与底面成60︒的正四棱锥的侧面积为____．8．已知，若存在，使对一切实数x恒成立，则= ．9．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(0，1)，(4，2)，(2，6)．如果P(x，y)是△ABC围成的区域(含边界)上的点，那么当ω = xy取到最大值时，点P的坐标是________．10．已知A = { (x，y) | x2+y2≤4 }，B = { (x，y) | (x-a)2+ (y-a)2≤2a2，a ≠ 0 }，则A∩B表示区域的面积的取值范围是___________．11．方程有两个不同的解，则实数a的取值范围是________．12．已知函数是定义在正实数集上的单调函数，且满足对任意x > 0，都有，则= ________．13．已知O是△ABC的外心，AB = 2a，AC = 2a，∠BAC = 120︒，若→AO= x→AB＋y→AC，则x＋y的最小值是．14．记集合P = { 0，2，4，6，8 }，Q = { m | m = 100a1+10a2+a3，且a1，a2，a3∈P }，将集合Q中的所有元素排成一个递增的数列，则此数列的第68项是_______．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求；（2）若a = 3，△ABC的面积为，求b，c．16．（本小题满分14分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1= 3a，BC= 2a，D是BC的中点，E，F分别是A1A，C1C上一点，且AE=CF= 2a．（1）求证：B1F⊥平面ADF；（2）求三棱锥B1-ADF的体积；（3）求证：BE∥平面ADF．AFCBDCB 111E1 11A如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线AE 排水管，在路南侧沿直线CF 排水管，现要在矩形区域ABCD 内沿直线EF 将与接通．已知AB = 60 m ，BC = 80 m ，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF 部分的排管费用为每米2万元，设EF 与AB 所成角为．矩形区域ABCD 内的排管费用为W ．（1）求W 关于的函数关系式； （2）求W 的最小值及相应的角．18．（本小题满分16分）已知椭圆E ：的离心率为，它的上顶点为A ，左、右焦点分别为，直线AF 1，AF 2分别交椭圆于点B ，C ．（1）求证直线BO 平分线段AC ；（2）设点P （m ，n ）（m ，n 为常数）在直线BO 上且在椭圆外，过P 的动直线l 与椭圆交于两个不同点M ，N ，在线段MN 上取点Q ，满足，试证明点Q 恒在一定直线上．l 2l 1数列{a n}满足：a1 = 5，a n+1－a n = 2(a n+1＋a n)＋15，数列{b n}的前n项和S n满足：S n = 2(1－b n)．（1）证明：数列{a n+1－a n}是一个等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的通项公式，并求出数列{a n b n}的最大项．20．（本小题满分16分）已知三次函数f(x) = 4x3＋ax2＋bx＋c(a，b，c)(1)如果f(x)是奇函数，过点（2，10）作y = f(x)图象的切线l，若这样的切线有三条，求实数b的取值范围；(2)当－1≤x≤1时有－1≤f(x)≤1，求a，b，c的所有可能的取值．苏州大学xx 届高考考前指导卷（1）参考答案1．2 - 2．2 3．64 4．- 1 5． 6．2 7． 8． 9．（0，2π） 10．(52，5) 11．a ＜ 12． 13．2 14．464 15．解：(1)3(cos cos sin sin )16cos cos B C B C B C +-=，得．即，从而．(2) 由于，所以． 又，解得bc = 6．① 由余弦定理，得=13．②由①②两式联立可得b = 2，c = 3或b = 3，c = 2． 16．（1）证明：∵AB = AC ，D 为BC 中点，∴AD ⊥BC ．在直三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，∵B 1B ⊥底面ABC ，AD 底面ABC ，∴AD ⊥B 1B ． ∵BCB 1B = B ，∴AD ⊥平面B 1BCC 1． ∵B 1F 平面B 1BCC 1，∴AD ⊥B 1F ．在矩形B 1BCC 1中，∵C 1F = CD = a ，B 1C 1 = CF = 2a ， ∴Rt △DCF ≌ Rt △FC 1B 1．∴∠CFD = ∠C 1B 1F ．∴∠B 1FD = 90°．∴B 1F ⊥FD ． ∵ADFD = D ，∴B 1F ⊥平面AFD ． （2）∵B 1F ⊥平面AFD ， ∴=．（3）连EF ，EC ，设，连，，∴四边形AEFC 为矩形，为中点． 为中点，． 平面，．平面，平面17．解：（1）如图，过E 作， 垂足为M ，由题意得， 故有，，，所以 ．（2）设（其中，则22cos cos (sin )(sin 2)12sin ()cos cos f αααααααα----'==． 令得，即，得．列表A FCBDC B 111E1 1 1 AM所以当时有，此时有．答：排管的最小费用为万元，相应的角．18.（1）由题意，，则，，故椭圆方程为， 即，其中，，∴直线的斜率为，此时直线的方程为， 联立得，解得（舍）和，即， 由对称性知．直线BO 的方程为，线段AC 的中点坐标为，AC 的中点坐标满足直线BO 的方程，即直线BO 平分线段AC ． （2）设过P 的直线l 与椭圆交于两个不同点的坐标为，点， 则，．∵，∴设，则， 求得，， ∴，∴2222222222221212112222223323(23)23611x x y y x y x y mx ny c λλλλλ-+-+-++===--， 由于m ，n ，C 为常数，所以点Q 恒在直线上．19.解 (1)令n = 1得a 2－5 = 2(a 2＋5)＋15，解得a 2 = 12，由已知得(a n +1－a n )2 = 2(a n +1＋a n )＋15 ① (a n +2－a n +1)2 = 2(a n +2＋a n +1)＋15 ②将②－①得(a n +2－a n )(a n +2－2a n +1＋a n ) = 2(a n +2－a n )， 由于数列{a n }单调递增，所以a n +2－a n ≠0，于是 a n +2－2a n +1＋a n = 2，即(a n +2－a n +1)－(a n +1－a n ) = 2， 所以{a n +1－a n }是首项为7，公差为2的等差数列，于是 a n +1－a n = 7＋2(n －1) = 2n ＋5，所以a n = (a n －a n -1)＋(a n -1－a n -2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1= (2n ＋3)＋(2n ＋1)＋…＋7＋5 = n (n ＋4)．(2)在 S n = 2(1－b n )中令n = 1得b 1 = 2(1－b 1)，解得b 1 = 23，因为S n = 2(1－b n )，S n +1 = 2(1－b n +1)，相减得b n +1 = －2b n +1＋2b n ，即3b n +1 = 2b n ，所以{b n }是首项和公比均为23的等比数列，所以b n = (23)n ．从而a n b n = n (n ＋4)(23)n ．设数列{a n b n }的最大项为a k b k ，则有 k (k ＋4)(23)k ≥(k ＋1)(k ＋5)(23)k +1，且k (k ＋4)(23)k ≥(k －1)(k ＋3)(23)k -1，所以k 2≥10，且k 2－2k －9≤0，因为k 是自然数，解得k = 4．所以数列{a n b n }的最大项为a 4b 4 = 51281．20.解 (1) 因为f (x )是奇函数，所以由f (－x ) = －f (x )得a = c = 0， 设切点为P (t ，4t 3＋bt )，则切线l 的方程为y －(4t 3＋bt ) = (12t 2＋b )(x －t )，由于切线l 过点（2，10），所以10－(4t 3＋bt ) = (12t 2＋b )(2－t )，整理得b = 4t 3－12t 2＋5， 令g (t ) = 4t 3－12t 2＋5－b ，则g ′(t ) = 12t 2－24t = 12t (t －2)，所以g (t )在(－∞，0)上是增函数，在(0，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，要使切线l 有三条，当且仅当g (t ) = 0有三个实数根，g (t ) = 0有三个实数根当且仅当g (0)＞0，且g (2)＜0，解得－11＜b ＜5．(2)由题意，当x = ±1，±12时，均有－1≤f (x )≤1，故 －1≤4＋a ＋b ＋c ≤1， ① －1≤－4＋a －b ＋c ≤1，即－1≤4－a ＋b －c ≤1， ② －1≤12＋a 4＋b2＋c ≤1， ③ －1≤－12＋a 4－b2＋c ≤1， 即－1≤12－a 4＋b2－c ≤1， ④①＋②得－2≤8＋2b ≤2，从而b ≤－3； ③＋④得－2≤1＋2b ≤2，从而b ≥－3．代入①②③④得a ＋c = 0，a4＋c = 0，从而a = c = 0． 下面证明：f (x ) = 4x 3－3x 满足条件．事实上，f ′(x ) = 12x 2－3 = 3(2x ＋1)(2x －1)，所以f (x )在(－1， －12)上单调递增，在(－12， 12)上单调递减，在(12，1)上单调递增，而f (－1) = －1，f (－12) = 1，f (12) = －1，f (1) = 1，所以当－1≤x ≤1时 f (x )满足－1≤f (x )≤1．27496 6B68 歨_ #24648 6048 恈27050 69AA 榪 25626 641A 搚37150 911E 鄞 29644 73CC 珌"#23478 5BB6 家34471 86A7 蚧。
高考数学考前指导练习.doc
高考数学考前指导练习（小题）高考数学“小题”是指选择题、填空题，属于客观性试题。
一方面具有题小、量大、基础、灵活、答案唯一（开放型填空题除外）等特点；另一方面具有比较明显的学科特点，即概念性强，量化突出，充满思辨性，形数兼备，解法多样化；是考查知识掌握程度和区分考生的能力层次、思维品质的重要题型，其分值约占全卷分值的53%（选择题33%，填空题20%）。
用简缩的思维，快速、准确、灵活地得知结果，是每个考生希望达到的境界。
解题的基本原则：小题不能大做，消除隐形失分。
解题的基本策略：要充分利用题设和选项(或所求)提供的信息作出科学的判断，讲究“巧”字。
解题的基本方法：1.代入验证（见好就收）；2.特殊化方法（特殊值、特殊函数、特殊数列、特殊角、图形的特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型）；3.排除法（筛选法、特殊值排除法）；4.数形结合法（图解法）；5.推理分析法（特征分析、逻辑分析）；6.估算、列举、归纳法；7.联想、类比、构造法；8.直接法。
……现结合实例加以说明。
一、小题不能大做，消除隐形失分【例1】原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（）A．不会提高70% B．会高于70%，但不会高于90%C．不会低于10% D．高于30%，但低于100%〖小题大做〗设一次通话时间为x分钟，调整前话费为S1元，调整后话费为S2元，提价的百分率为y，则y ＝S2 -S1S1·100%，列表如下（时间包尾计算）：根据表中计算结果：y ＜ 56·100%≈83.3%，取n ＝1，对应于y ＝ －8.3%、22.2%、50.8%，故排除A 、C 、D ，选B 。
〖小结〗这里运用了分类讨论和表格，进行建模、计算、排除，若是一道解答题，这样做是再好不过，遗憾的是选择题，那如何“巧”做呢？！〖特殊值法〗取x ＝4，y ＝0.33 - 0.360.36·100%≈－8.3%，排除C 、D ；取x ＝30，y ＝ 3.19 - 1.81.8·100%≈77.2%，排除A ，从而选B 。
高考数学考前辅导 试题
2021高考数学考前辅导一、二、考前考前须知不宜滥用滋补品，考生在这期间要多注意三餐，合理搭配餐饮构造，同时少服用所谓的营养滋补品。
另外，考生忌喝刺激性饮料如浓茶、咖啡等，尤其有些考生空腹饮用这些饮料更容易伤身，假如导致胃痛更无法专心备考或者考试。
不宜滥用药物，特别是临上考场用药时一定要注意药品的不良反响(如昏睡)。
涂卡用铅笔必须使用统一配发的2B铅笔，否那么可能会导致计算机不能识别而失分。
二、如何进展心理调适保持情感乐观，思维活泼，有人说：情绪是思维的催化剂，思维才能可以通过情绪的调节而显示出更高的效应，人也会因此显得更聪明、更能干。
积极的情绪可使人精神振奋、想象丰富、思维敏捷、富有信心。
消极的情绪那么使人感到学习枯燥无味、想象贫乏、思维迟钝、心灰意懒。
积极暗示挖掘潜能，增强自信。
高考中许多同学考试成绩不尽人意，并不全是因为考题太难，而是因为思想过于紧张，从而导致记忆混乱、思维阻滞而发生失误。
可见考场不只是对考生根底知识和根本技能的考验，更是对考生有无良好心理素质的考验。
分析考试怯场的原因来自三方面：①.外界干扰：当人们进展思维活动时，突然遇到新异或者强烈的刺激，会使原来的思维活动受到抑制。
如考场的严肃气氛、监考人员冷峻的表情或者僵硬的态度，父母的叮咛："这可是人生的关键一博，事关你个人的前途..."这些都会给考生带来宏大的心理压力，一旦遇到小小的费事，情绪越加紧张，促成怯场。
与家长聊天应以轻松愉快的话题为宜。
②.缺乏自信：有些考生，尤其是性格较懦弱，屡次受过挫折的考生，常常自我疑心，即使有把握的问题，也显得犹豫不决，不敢相信自已。
假如见到生疏题或者难题更是诚惶诚恐，乱了方寸。
③.脑过度的兴奋，大脑神经细胞的兴奋性有一定的限度，为了防止大脑神经细胞过度受损，大脑会自动转入抑制，阻止回忆活动。
有些考生考前开夜车，用脑过度，睡眠缺乏，加上心理紧张，引起回忆反响暂时抑制，造成怯场。
高考数学考前辅导
(1
1 22
)(1
1 22
)(1
1 222
)(1
1 223
)
(1
1 22n
)
(1
1 22n1
)
1
即:
(1
1 22
)(1
1 222
)(1
1 223
) (1
1 22n
)
2
2.特殊性策略
例3:已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1
的两焦点为F1,F2,P
“按向量平移”的几个结论:
(1)点P(x, y)按向量a= (h, k)平移后得到点P' (x h, y k) . (2) 函数 y f (x)的图象按向量a= (h, k)平移后得 到图象C ',则 C ' 的函数解析式为y f (x h) k .
(3) 向量m=(x, y)按向量a= (h, k)平移后得到的向量
二项式定理中：项与项数的区别；二项式系数与项 的系数的区别；奇数项与奇次项、偶数项与偶次项 的区别；注意展开式中的项是否去首、少尾.
章节题目提示：
函数 三角函数 数列 向量
解析几何 立体几何
综合题
导数
集合与简易逻辑
概率 不等式
集合与简易逻辑:
已知集合 A = {x | x 2 + 2ax + 1 = 0} 的真 子集只有一个，则 a 值的集合是（ C ） (A) (－1,1) (B) (－,－1]∪[1,+) (C) {－1,1} (D) {0}
（三）数列
1．注意n取值；如：n≥2时；及关心“下标”； 2．等比数列求和注意对q=1与q≠1的分类； 3．求和：观察通项、 注意首项、 点清项数； 4．选择、填空题充分利用数列的性质解题； 5．解答题中注意列方程（组）时未知数的设法； 论证等差数列、等比数列用定义法； 6．数列的单调性、最值研究与函数的“区别”方法.
高考数学(理)(新课标版)考前冲刺复习讲义：第3部分一、考前学会7种审题方法 Word版含答案
一、考前学会7种审题方法方法概述在高考中，不少同学遇到较为综合的数学试题不会审题，破解题目无从下手，找不到该题的切入点；另有一些同学虽然对该题解答有一定的思路但也因解答不规范出现“会而不对，对而不全”．如何审题、如何解答规范已成为制约考生的两大难点，针对这些问题本文特聘全国著名专家名师导学，教你活用七种审题方法及规范解答模板，使解答数学问题不再难．一 审条件—————————————————————————条件是解题的主要材料，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路．审视条件要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含信息，发掘条件的内在联系．(满分12分)△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，△ABD 面积是△ADC面积的2倍．(1)求sin Bsin C； (2)若AD ＝1，DC ＝22，求BD 和AC 的长． [审题路线图](1)(2)[规范解答] (1)S △ABD ＝12AB ·AD sin ∠BAD ，S △ADC ＝12AC ·AD sin ∠CAD .(1分)因为S △ABD ＝2S △ADC ，∠BAD ＝∠CAD ， 所以AB ＝2AC .(4分)由正弦定理，得sin B sin C ＝AC AB ＝12.(6分)(2)因为S △ABD ∶S △ADC ＝BD ∶DC ， 所以BD ＝ 2.(8分)在△ABD 和△ADC 中，由余弦定理，知 AB 2＝AD 2＋BD 2－2AD ·BD cos ∠ADB ， AC 2＝AD 2＋DC 2－2AD ·DC cos ∠ADC .(10分) 故AB 2＋2AC 2＝3AD 2＋BD 2＋2DC 2＝6. 由(1)知AB ＝2AC ，所以AC ＝1.(12分)解三角形的步骤第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向．第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化． 第三步：求结果．第四步：回顾反思，在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形．第五步：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范． [跟踪训练]1．(2016·太原模拟)已知a ，b ，c 分别为锐角△ABC 内角A ，B ，C 的对边，且3a ＝2csin A .(1)求角C ；(2)若c ＝7，且△ABC 的面积为332，求a ＋b 的值．[解] (1)由3a ＝2c sin A 及正弦定理得， 3sin A ＝2sin C sin A ， 因为sin A ≠0，所以sin C ＝32， 因为△ABC 是锐角三角形，所以C ＝π3.(2)因为C ＝π3，△ABC 的面积为332，所以12ab sin π3＝332，即ab ＝6.①因为c ＝7，由余弦定理得a 2＋b 2－2ab cos π3＝7，即(a ＋b )2＝3ab ＋7.②将①代入②得(a ＋b )2＝25，故a ＋b ＝5.二 审结论—————————————————————————问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误．因而解决问题时的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的．审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律．善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近条件，从而发现和确定解题方向．(满分12分)已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋1. (1)证明⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋12是等比数列，并求{a n }的通项公式；(2)证明：1a 1＋1a 2＋…＋1a n <32.[审题路线图](1)要证⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋12是等比数列⇔需证a n ＋1＋12a n ＋12为常数结论(2)要证1a 1＋1a 2＋…＋1a n <32[规范解答](1)由a n ＋1＝3a n ＋1得a n ＋1＋12＝3⎝⎛⎭⎫a n ＋12.(2分)又a 1＋12＝32，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋12是首项为32，公比为3的等比数列．(4分)所以a n ＋12＝3n2，因此{a n }的通项公式为a n ＝3n －12.(5分)(2)证明：由(1)知1a n ＝23n －1.因为当n ≥1时，3n －1≥2×3n －1， 所以13n －1≤12×3n －1.(8分) 于是1a 1＋1a 2＋…＋1a n ≤1＋13＋…＋13n －1＝32⎝⎛⎭⎫1－13n <32.(11分) 所以1a 1＋1a 2＋…＋1a n <32.(12分)数列判断及数列不等式证明的步骤第一步：通过赋值求特殊项．第二步：变换递推关系，转化为“a n ＋1＋C ＝A (a n ＋C )”或“a n ＋1－a n ＝d ”，再利用a n＝S n －S n －1(n ≥2)确定通项公式a n ，但要注意等式成立的条件，同时要验证n ＝1时，通项公式a n 是否成立．第三步：若所证数列不等式两边均是整式多项式，可以借助比较法；若所证数列能够求和，且所证不等式与和式有关，可先求出其和，再借助放缩法证明等．第四步：得出所求证的结论．第五步：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范． [跟踪训练]2．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，n ∈N *，且点(2，a 2)，(a 7，S 3)均在直线x －y ＋1＝0上．(1)求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n ；(2)设b n ＝22S n －n ，T n ＝2b 1·2b 2·…·2b n ，证明T n <2 2.[解] (1)设等差数列{a n }的公差为d .由点(2，a 2)，(a 7，S 3)均在直线x －y ＋1＝0上，得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝3，a 7－S 3＋1＝0.又S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝3a 2，所以a 7＝8.所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝3，a 1＋6d ＝8，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，d ＝1.所以a n ＝n ＋1，S n ＝n （n ＋3）2.(2)证明：b n ＝22S n －n ＝2n （n ＋2）＝1n －1n ＋2.令P n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，则P n ＝1－13＋12－14＋…＋1n －1－1n ＋1＋1n －1n ＋2＝32－1n ＋1－1n ＋2，因为n ∈N *， 所以P n <32，所以T n ＝2b 1·2b 2·…·2b n ＝2b 1＋b 2＋…＋b n ＝2P n <232，所以T n <2 2.三 审结构—————————————————————————结构是数学问题的搭配形式，某些问题已知的数式结构中常常隐含着某种特殊的关系．审视结构要对结构进行分析、加工和转化，以实现解题突破．(满分12分)已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋a cos(x ＋2θ)．若a ＝2，θ＝π4.(1)求f (x )在区间[0，π]上的最大值与最小值；(2)在△ABC 中，若f ⎝⎛⎭⎫π4－A ＝513，f ⎝⎛⎭⎫B －π4＝35，求cos C 的值． [审题路线图](1)[规范解答] (1)f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π2 ＝22(sin x ＋cos x )－2sin x ＝22cos x －22sin x ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－x .(3分) 因为x ∈[0，π]，所以π4－x ∈⎣⎡⎦⎤－3π4，π4. 故f (x )在[0，π]上的最大值为22，最小值为－1. (6分)(2)由f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－x ，f ⎝⎛⎭⎫π4－A ＝513， f ⎝⎛⎭⎫B －π4＝35，知sin A ＝513<12，cos B ＝35<22， 所以0<A <π6或56π<A <π，B >π4.(9分)又因为在△ABC 中，所以0<A <π6，(10分)所以cos A ＝1213，sin B ＝45，所以cos C ＝－cos(A ＋B )＝－1665.(12分)三角函数的性质及求值问题的步骤第一步：三角函数式的化简，一般化成y ＝A sin(ωx ＋φ)＋h 的形式或y ＝A cos(ωx ＋φ)＋h 的形式．第二步：将“ωx ＋φ”看作一个整体，转化为解不等式问题或确定其范围．根据性质确定出f (x )的最值．第三步：根据三角函数的和、差角公式及三角形的内角和求出某个角的三角函数值． 第四步：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范． [跟踪训练]3．(2016·青岛模拟)已知函数f (x )＝sin 2ωx －sin 2⎝⎛⎭⎫ωx －π6(x ∈R ，ω为常数且12<ω<1)，函数f (x )的图象关于直线x ＝π对称．(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝1，f ⎝⎛⎭⎫35A ＝14，求△ABC 面积的最大值．[解] (1)f (x )＝sin 2ωx －sin 2⎝⎛⎭⎫ωx －π6 ＝1－cos 2ωx 2－1－cos ⎝⎛⎭⎫2ωx －π32＝12⎝⎛⎭⎫12cos 2ωx ＋32sin 2ωx －12cos 2ωx ＝12⎝⎛⎭⎫32sin 2ωx －12cos 2ωx ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2ωx －π6. 由函数f (x )的图象关于直线x ＝π对称，可得 sin ⎝⎛⎭⎫2ωπ－π6＝±1， 所以2ωπ－π6＝k π＋π2(k ∈Z )，即ω＝k 2＋13(k ∈Z )，因为ω∈⎝⎛⎭⎫12，1，k ∈Z ，所以k ＝1，ω＝56. 所以f (x )＝12sin ⎝⎛⎭⎫53x －π6， 则函数f (x )的最小正周期T ＝2π53＝6π5.(2)因为f (x )＝12sin ⎝⎛⎭⎫53x －π6， 所以f ⎝⎛⎭⎫35A ＝12sin ⎝⎛⎭⎫A －π6＝14， 所以sin ⎝⎛⎭⎫A －π6＝12. 因为0<A <π，所以－π6<A －π6<5π6，所以A －π6＝π6，A ＝π3.因为a ＝1，所以1＝b 2＋c 2－2bc cos π3＝b 2＋c 2－bc ≥2bc －bc ＝bc ，即bc ≤1，当且仅当b ＝c 时取等号，所以S △ABC ＝12bc sin A ＝34bc ≤34，所以△ABC 面积的最大值为34. 四 审范围—————————————————————————范围是对数学概念、公式、定理中涉及的一些量以及相关解析式的限制条件．审视范围要适时利用相关量的约束条件，从整体上把握问题的解决方向．(满分12分)已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x )． (1)讨论f (x )的单调性；(2)当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求a 的取值范围． [审题路线图](1)f (x )――→x ＞0f ′(x )――→对a 讨论f ′(x )的正负―→结论．(2)由(1)知―→f (x )的最值――→转化ln a ＋a －1＜0――→构造函数g (a )―→a 的范围． [规范解答] (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －a .(1分)若a ≤0，则f ′(x )＞0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增． (3分)若a ＞0，则当x ∈⎝⎛⎭⎫0，1a 时，f ′(x )＞0；当x ∈⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞时，f ′(x )＜0.所以f (x )在⎝⎛⎭⎫0，1a 上单调递增，在⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞上单调递减．(6分)(2)由(1)知，当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上无最大值；(7分)当a ＞0时，f (x )在x ＝1a 处取得最大值，最大值为f ⎝⎛⎭⎫1a ＝ln ⎝⎛⎭⎫1a ＋a ⎝⎛⎭⎫1－1a ＝－ln a ＋a －1.(9分) 因此f ⎝⎛⎭⎫1a ＞2a －2等价于ln a ＋a －1＜0.(10分) 令g (a )＝ln a ＋a －1，则g (a )在(0，＋∞)上单调递增， g (1)＝0.于是，当0＜a ＜1时，g (a )＜0；当a ＞1时，g (a )＞0. 因此，a 的取值范围是(0，1)．(12分)求解函数的单调性、最值、极值问题的步骤第一步：确定函数的定义域．如本题函数定义域为(0，＋∞)． 第二步：求函数f (x )的导数f ′(x )． 第三步：求方程f ′(x )＝0的根．第四步：利用f ′(x )＝0的根和不可导点的x 的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列出表格．第五步：由f ′(x )在小开区间的正、负值判断f (x )在小开区间内的单调性，求极值、最值． 第六步：明确规范地表述结论．第七步：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范． [跟踪训练]4．(2016·合肥模拟)已知函数f (x )＝e x －x ln x ，g (x )＝e x －tx 2＋x ，t ∈R ，其中e 为自然对数的底数．(1)求函数f (x )的图象在点(1，f (1))处的切线方程；(2)若g (x )≥f (x )对任意x ∈(0，＋∞)恒成立，求t 的取值范围．[解] (1)由f (x )＝e x －x ln x 易知f ′(x )＝e －ln x －1，则f ′(1)＝e －1，而f (1)＝e ， 则所求切线方程为y －e ＝(e －1)(x －1)，即y ＝(e －1)x ＋1.(2)因为f (x )＝e x －x ln x ，g (x )＝e x －tx 2＋x ，t ∈R ，所以g (x )≥f (x )对任意x ∈(0，＋∞)恒成立等价于e x －tx 2＋x －e x ＋x ln x ≥0对任意x ∈(0，＋∞)恒成立，即t ≤e x ＋x －e x ＋x ln x x 2对任意x ∈(0，＋∞)恒成立．令F (x )＝e x ＋x －e x ＋x ln xx 2，则F ′(x )＝x e x ＋e x －2e x －x ln xx 3＝1x 2(e x ＋e －2e xx －ln x )， 设G (x )＝e x＋e －2e xx－ln x ，则G ′(x )＝e x －2（x e x －e x）x 2－1x＝e x （x －1）2＋e x －xx 2>0对任意x ∈(0，＋∞)恒成立．所以G (x )＝e x＋e －2e xx－ln x 在(0，＋∞)上单调递增，且G (1)＝0，所以当x ∈(0，1)时，G (x )<0，当x ∈(1，＋∞)时，G (x )>0， 即当x ∈(0，1)时，F ′(x )<0，当x ∈(1，＋∞)时，F ′(x )>0， 所以F (x )在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， 所以F (x )≥F (1)＝1，所以t ≤1，即t 的取值范围是(－∞，1]．五 审图形—————————————————————————图形或者图象的力量比文字更为简洁而有力，挖掘其中蕴涵的有效信息，正确理解问题是解决问题的关键. 对图形或者图象的独特理解很多时候能成为问题解决中的亮点．(满分12分)(2016·高考全国卷甲)如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB ＝5，AC ＝6，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE ＝CF ＝54，EF 交BD 于点H .将△DEF 沿EF 折到△D ′EF 的位置，OD ′＝10.(1)证明：D ′H ⊥平面ABCD ； (2)求二面角B -D ′A -C 的正弦值． [审题路线图](1)[规范解答] (1)证明：由已知得AC ⊥BD ，AD ＝CD . 又由AE ＝CF 得AE AD ＝CFCD ，故AC ∥EF .(1分)因此EF ⊥HD ，从而EF ⊥D ′H . 由AB ＝5，AC ＝6得 DO ＝BO ＝AB 2－AO 2＝4.(2分)由EF ∥AC 得OH DO ＝AE AD ＝14.所以OH ＝1，D ′H ＝DH ＝3.(3分) 于是D ′H 2＋OH 2＝32＋12＝10＝D ′O 2， 故D ′H ⊥OH .(4分)又D ′H ⊥EF ，而OH ∩EF ＝H ， 所以D ′H ⊥平面ABCD .(5分)(2)如图，以H 为坐标原点，HF →的方向为x 轴正方向，HD →的方向为y 轴正方向，HD ′→的方向为z 轴正方向，建立空间直角坐标系H -xyz .则H (0，0，0)，A (－3，－1，0)，B (0，－5，0)，C (3，－1，0)，D ′(0，0，3)，AB →＝(3，－4，0)，AC →＝(6，0，0)，AD ′→＝(3，1，3)．(6分)设m ＝(x 1，y 1，z 1)是平面ABD ′的法向量，则 ⎩⎪⎨⎪⎧m ·AB →＝0，m ·AD ′→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3x 1－4y 1＝0，3x 1＋y 1＋3z 1＝0，所以可取m ＝(4，3，－5)．(8分)设n ＝(x 2，y 2，z 2)是平面ACD ′的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AC →＝0，n ·AD ′→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧6x 2＝0，3x 2＋y 2＋3z 2＝0，所以可取n ＝(0，－3，1)．(10分)于是cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝－1450×10＝－7525，sin 〈m ，n 〉＝29525.因此二面角B -D ′A -C 的正弦值是29525.(12分)空间角计算问题的答题模板第一步：作出(或找出)具有公共交点的三条相互垂直的直线． 第二步：建立空间直角坐标系，写出特殊点坐标． 第三步：求(或找)所需的方向向量、平面的法向量． 第四步：求方向向量与法向量的夹角． 第五步：将夹角转化为所求角．第六步：反思回顾，查看关键点，易错点及解题规范． [跟踪训练]5.(2016·郑州市第二次质量检测)如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝DC ＝CB ＝1，∠BCD ＝120°，四边形BFED 为矩形，平面BFED ⊥平面ABCD ，BF ＝1.(1)求证：AD ⊥平面BFED ；(2)点P 在线段EF 上运动，设平面P AB 与平面ADE 所成锐二面角为θ，试求θ的最小值．[解] (1)证明：在梯形ABCD 中，因为AB ∥CD ，AD ＝DC ＝CB ＝1，∠BCD ＝120°， 所以AB ＝2，所以BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD ·cos 60°＝3. 所以AB 2＝AD 2＋BD 2，所以AD ⊥BD .因为平面BFED ⊥平面ABCD ，平面BFED ∩平面ABCD ＝BD ，DE ⊂平面BFED ，DE ⊥DB ，所以DE ⊥平面ABCD ，所以DE ⊥AD ，又DE ∩BD ＝D ，所以AD ⊥平面BFED .(2)由(1)可分别建立以直线DA ，DB ，DE 为x 轴，y 轴，z 轴的空间直角坐标系，如图所示，令EP ＝λ(0≤λ≤3)，则D (0，0，0)，A (1，0，0)，B (0，3，0)，P (0，λ，1)，所以AB →＝(－1，3，0)，BP →＝(0，λ－3，1)． 设n 1＝(x ，y ，z )为平面P AB 的法向量， 由⎩⎪⎨⎪⎧n 1·AB →＝0n 1·BP →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3y ＝0（λ－3）y ＋z ＝0，取y ＝1，则n 1＝(3，1，3－λ)，因为n 2＝(0，1，0)是平面ADE 的一个法向量， 所以cos θ＝|n 1·n 2||n 1||n 2|＝13＋1＋（3－λ）2×1＝1（λ－3）2＋4.因为0≤λ≤3，所以当λ＝3时，cos θ有最大值12，所以θ的最小值为π3.六审图表、数据—————————————————————————题目中的图表、数据包含着问题的基本信息，也往往暗示着解决问题的目标和方向．在审题时，认真观察分析图表、数据的特征和规律，常常可以找到解决问题的思路和方法．(满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．A地区用户满意度评分的频率分布直方图图①B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；B地区用户满意度评分的频率分布直方图图②(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：[审题路线图](1)频数分布表―→频率―→频率/组距―→直方图―→结论．(2)直方图―→频率―→概率―→结果． [规范解答] (1)如图所示．B 地区用户满意度评分的频率分布直方图(3分)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B 地区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值；B 地区用户满意度评分比较集中，而A 地区用户满意度评分比较分散．(6分)(2)A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大． (7分)记C A 表示事件：“A 地区用户的满意度等级为不满意”；C B 表示事件：“B 地区用户的满意度等级为不满意”．(8分)由直方图得P (C A )的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P (C B )的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25.所以A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大． (12分)求解概率统计问题的步骤第一步：读图，定范围．读取频率分布直方图中的相关数据，横轴对应着组距，纵轴对应着频率组距，以及各个小长方形的高度．确定所求问题涉及的数据的取值范围，根据频率分布直方图确定数据所在的各个区间．第二步：分段求解．由频率分布直方图的性质，各个小长方形的面积表示数据落在该区间内的频率，分别求出各个数据落在各个区间内的频率．第三步：定结果．数据落在指定范围内的频率等于数据落在这些区间内的频率之和，然后根据频率的性质求解相关的数据．第四步：算概率．计算基本事件总数n ，事件A 包含的基本事件数m ，代入公式P (A )＝m n. 第五步：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范．[跟踪训练]6．(2016·河南省八市重点高中质量检测)某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位：厘米)作为样本(样本容量为n )进行统计，按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在[50，60)，[90，100]的数据)．(1)求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值；(2)在选取的样本中，从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株，设随机变量X 表示所抽取的3株高度在[80，90)内的株数，求随机变量X 的分布列及数学期望．[解] (1)由题意可知，样本容量n ＝80.016×10＝50，y ＝250×10＝0.004，x ＝0.100－0.004－0.010－0.016－0.040＝0.030.(2)由题意可知，高度在[80，90)内的株数为5，高度在[90，100]内的株数为2，共7株．抽取的3株中高度在[80，90)内的株数X 的可能取值为1，2，3，则P (X ＝1)＝C 15C 22C 37＝535＝17，P (X ＝2)＝C 25C 12C 37＝2035＝47，P (X ＝3)＝C 35C 02C 37＝1035＝27.所以X 的分布列为所以E (X )＝1×17＋2×47＋3×27＝157.七 审方法—————————————————————————数学思想是问题的主线，方法是解题的手段．审视方法，选择适当的解题方法，往往使问题的解决事半功倍．审题的过程还是一个解题方法的抉择过程，开拓的解题思路能使我们心涌如潮，适宜的解题方法则帮助我们事半功倍．(满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F (－2，0)，离心率为63.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设O 为坐标原点，T 为直线x ＝－3上一点，过F 作TF 的垂线交椭圆于P ，Q .当四边形OPTQ 是平行四边形时，求四边形OPTQ 的面积．[审题路线图](1)焦点，离心率―→c ，a 的值―→b 的值―→椭圆的标准方程．(2)▱OPTQ →S ▱OPTQ ＝2S △OPQ ↔S △OPQ ＝12|OF ||y 1－y 2|↔y 1和y 2关系↔直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立．[规范解答] (1)由已知可得，c a ＝63，c ＝2，所以a ＝ 6.又由a 2＝b 2＋c 2，解得b ＝2，所以椭圆C 的标准方程是x 26＋y 22＝1.(4分)(2)设T 点的坐标为(－3，m )，则直线TF 的斜率k TF ＝m －0－3－（－2）＝－m .(5分)当m ≠0时，直线PQ 的斜率k PQ ＝1m ，直线PQ 的方程是x ＝my －2.当m ＝0时，直线PQ 的方程是x ＝－2，也符合x ＝my －2的形式．(7分)设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my －2，x 26＋y 22＝1，消去x ，得(m 2＋3)y 2－4my －2＝0，(8分) 其判别式Δ＝16m 2＋8(m 2＋3)>0. 所以y 1＋y 2＝4mm 2＋3，y 1y 2＝－2m 2＋3，x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)－4＝－12m 2＋3.(9分)因为四边形OPTQ 是平行四边形，所以OP →＝QT →，即(x 1，y 1)＝(－3－x 2，m －y 2)．所以⎩⎨⎧x 1＋x 2＝－12m 2＋3＝－3，y 1＋y 2＝4mm 2＋3＝m ，解得m ＝±1.(10分) 此时，四边形OPTQ 的面积S 四边形OPTQ ＝2S △OPQ ＝2×12·|OF |·|y 1－y 2|＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫4mm 2＋32－4·－2m 2＋3＝2 3.(12分)圆锥曲线综合问题的答题模板第一步：由已知条件写出曲线方程．第二步：联立方程，得出关于x 或y 的一元二次方程．第三步：写出根与系数的关系，并求出Δ>0的参数范围(或指出直线过曲线上一点)． 第四步：根据题目要求列出关于x 1x 2，x 1＋x 2(或y 1y 2，y 1＋y 2)的关系式，求得结果． 第五步：反思回顾，查看有无忽略特殊情况． [跟踪训练]7．(2016·贵州省适应性考试)已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)在y 轴上的一个顶点为M ，两个焦点分别是F 1，F 2，∠F 1MF 2＝120°，△MF 1F 2的面积为 3.(1)求椭圆G 的方程；(2)过椭圆G 长轴上的点P (t ，0)的直线l 与圆O ：x 2＋y 2＝1相切于点Q (Q 与P 不重合)，交椭圆G 于A ，B 两点．若|AQ |＝|BP |，求实数t 的值．[解] (1)由椭圆性质，知|MF 2|＝a ， 于是c ＝a sin 60°＝32a ，b ＝a cos 60°＝12a . 所以△MF 1F 2的面积S ＝12·2c ·b ＝12·3a ·12a ＝3，解得a ＝2，b ＝1.所以椭圆G 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)显然，直线l 与y 轴不平行，可设其方程为y ＝k (x －t )． 由于直线l 与圆O 相切，则圆心O 到l 的距离d ＝|kt |k 2＋1＝1，即k 2t 2＝k 2＋1.① 联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4y 2＝4y ＝k （x －t ），化简得(1＋4k 2)x 2－8tk 2x ＋4(t 2k 2－1)＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，有x 1＋x 2＝8tk 21＋4k 2.设Q (x 0，y 0)，有⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝k （x 0－t ）y 0x 0＝－1k，解得x 0＝tk 21＋k 2. 由已知可得，线段AB ，PQ 中点重合，即有x 1＋x 2＝t ＋x 0. 因此8tk 21＋4k 2＝t ＋tk 21＋k 2，化简得k 2＝12， 将其代入①式，可得t ＝±3.。
上海市(新版)2024高考数学统编版真题(拓展卷)完整试卷
上海市（新版）2024高考数学统编版真题(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图所示的程序框图的输出结果为（）A．B．C．D．第(2)题已知为虚数单位，复数，则z的共轭复数（）A．B．C．D．第(3)题为响应党的二十大报告提出的“深化全民阅读”的号召，某学校开展读书活动，组织同学从推荐的课外读物中进行选读．活动要求甲、乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）A．30种B．60种C．120种D．240种第(4)题若直线与曲线恰有两个公共点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题已知函数的部分图象如图所示，则图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．第(6)题，下列说法正确的是（）①为偶函数；②的最小正周期为；③在区间上先减后增；④的图象关于对称．A．①③B．①④C．③④D．②④第(7)题在长方体中，，，，分别为，的中点，为正方形的中心，则异面直线与所成角为（）A．B．C．D．第(8)题已知，且，则（）A．3B．C．1D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，下列判断正确的是（）A．B．C．存在，满足D．存在，满足第(2)题已知三棱柱中，分别是的中点，则（）A．平面B．平面C．平面D．平面第(3)题积性函数指对于所有互质的整数和有的数论函数．则以下数论函数是积性函数的有（）A．高斯函数表示不大于实数的最大整数B．最大公约数函数表示正整数与的最大公约数（是常数）C．幂次函数表示正整数质因数分解后含的幂次数（是常数）D．欧拉函数表示小于正整数的正整数中满足与互质的数的数目三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在一个棱长为的正四面体容器内放入一个半径为1的小球，摇晃容器使得小球在容器内朝着任意方向自由运动，则小球不可能接触到的容器内壁的面积为__________.第(2)题现有一只蜜蜂沿如图所示的用8个完全一样的正方体搭建的几何体的棱并按照箭头所指的相互垂直的三个方向从A点飞行到B点，可能的飞行路径共有______种（用数字作答）．第(3)题在平面直角坐标系中，已知圆，点是圆外的一个动点，直线分别切圆于两点．若直线过定点（1，1），则线段长的最小值为____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图所示，△ABC是等边三角形，DE AC，DF BC，二面角D﹣AC﹣B为直二面角，AC=CD=AD=DE=2DF=2.（1）求证：EF⊥BC；（2）求平面ACDE与平面BEF所成锐二面角的正切值.第(2)题已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若存在，使得，求a的取值范围.第(3)题如图，已知四棱锥的底面ABCD为菱形，平面平面ABCD，，E为CD的中点.(1)求证：；(2)若，，求平面PBC与平面PAE所成锐二面角的余弦值.第(4)题已知函数，若数列的各项由以下算法得到：①任取（其中），并令正整数；②求函数图象在处的切线在轴上的截距；③判断是否成立，若成立，执行第④步；若不成立，跳至第⑤步；④令，返回第②步；⑤结束算法，确定数列的项依次为．根据以上信息回答下列问题：(1)求证：；(2)是否存在实数使得为等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考数据：．第(5)题目前，大多省份的教师资格证的考证规定是：考试分为笔试和面试两项，笔试需要考两门或三门科目，只有笔试科目全部合格且在有效期（2年）内才能参加面试，笔试和面试都合格后就可以取得教师资格证．当次笔试科目或面试不合格的，可以继续报名参加下次的笔试或面试，直至在已合格科目有效期内笔试科目及面试全部合格．每年共安排两次考试，分为上半年的笔试与面试，下半年的笔试与面试．(1)小王从师范大学毕业后，准备参加教师资格证考试．已知小王参加的笔试科目有三门，且每门科目合格的概率都是，参加面试合格的概率为．笔试的每门科目及面试都是相互独立的．若小王在2023年上半年报名参加教师资格证考试，求小王到2023年年底能取得教师资格证的概率．(2)某机构抽取参加考前辅导和未参加考前辅导的考生各60名作为样本，已知其中参加考前辅导的考生中面试合格的占比为，面试合格的考生中参加考前辅导的占比为．请填写下面的2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否推断面试合格与参加考前辅导有关？面试合格面试不合格合计参加考前辅导未参加考前辅导合计附：，．0.0500.0100.0013.841 6.63510.828。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考数学试卷_高考数学考前辅导2018年高考数学科目答题规范
考试答题，对分数影响最为关键的就是答案的正确性。
但是很多学生在考试后却依然会有些意见：因为自己答案正确却没拿到满分。
是阅卷的不公正吗?当然不是。
很多时...
2017年高职高考数学题
2017年高职高考数学试卷
2017年高考诊断性测试文科数学试卷
2017年高考诊断性测试文科数学
2017年高考真题文科数学
2017年高考真题数学试卷答案
2017年高考真题数学2
2018年高考数学科目答题规范
...
2017年高职高考数学题
...
2017年高职高考数学试卷
...
2017年高考诊断性测试文科数学试卷
...
2017年高考诊断性测试文科数学
2017年高考真题文科数学
...
2017年高考真题数学试卷答案...
2017年高考真题数学2
...
2017年高考真题数学全国1卷...
2017年高考真题数学答案
...
2017年高考真题卷数学答案
...
2017年高考真题卷数学
...
2017年高考真题理科数学全国i卷...
2017年高考真题理科数学全国ii卷...
2017年高考原创押题预测卷01数学...
2017年高考押题卷l理科数学
2017年高考文科数学题...
2017年高考文科数学试题...
2017年高考文科数学试卷答案...
2017年高考文科数学模拟试题...
2017年高考题数学文科...
2017年高考题数学解析...
2017年高考题数学湖北...
2017年高考题数学答案及解析...
2017年高考题数学答案...
2017年高考题文科数学...
2017年高考题数学文科及答案
2017年高考数学真题试卷
...
2017年高考数学真题及答案解析...
2017年高考数学真题及答案汇总...
2017年高考数学真题及答案
...
2017年高考数学真题汇编
...
2017年高考数学真题分类汇编...
2017年高考数学真题北京卷
...
2017年高考数学真题word
...
2017年高考数学真题博客
...
2017年高考数学真题答案
...
2017年高考数学原创押题预测卷01。