6.1平方根 (三)

第六章 实 数

6.1.2平方根 （三）

主备人

童相琴

使用人 使用时间

教学目标 （1）知识与技能：

1.理解平方根的概念，知道开平方是平方逆运算.[来源

2.会用符号表示平方根，并会求平方数的平方根；

3.知道平方根的特性，会判别一个式子有无意义.

（2）过程与方法：

1.类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，

2.经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征.

（3）态度与价值观：

使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.

教学重点 理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根. 教学难点 理解平方根的意义. 教学策略 教学用具

多媒体课件

教 学 过 程

个案修订 一、情境引入

通过前面的学习，我们已经知道3的平方等于9，3是9的算术平方根，那么，除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？ 二、探究新知 1．填表：

2x 1 16 36 49 25

4

x

2. 问题：如果不论正负，所有平方等于9的数都叫做9的平方根，你能类比算术平方根的定义，给平方根下定义吗？.

3.归纳：得到：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根或二次方根. 即如果a x 2，那么x 叫做a 的平方根.

求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方这两种运算互为逆运算.

这样又认识了一种新的运算——开方（求一个数方根的运算叫做开方），到此，基本运算一共有六种：加、减、乘、除、乘方、开方.

正数a 的算术平方根可以用a 表示，正数a 的负的平方根，就可以用符号“-a ”表示，正数a 的平方根，用符号“±a ”表示，读作“正、负根号a ”.

结合上表可以看出正数，0，负数的平方根各有什么特点？ 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根.

于是，当a ≥0时a 有意义，a ＜0时，a 无意义. 4.例题讲解

例1.求下列各数的平方根：

(1)16 (2)0 (3)15

求15的平方根，因为找不到一个有理数的平方等于15，所以，用平方根符号表示出来即可. 例2.求下列各式的值：

(1) 144 (2) 81.0- (3) 225±

解：(1) 144=12； (2) 9.081.0-=-； (3) 15225±=±

例3.已知021=++-y x ，求x ，y 的值.

归纳：只要是两个非负式相加为0，都是这样考虑，结果也都是两个非负式各自等于0. 三、课堂训练

1．7的平方根是_______.

2．如果数a 只有一个平方根，则a =______. 3．如果数b 没有平方根，则b _______.

4．如果23是x 的一个平方根，那么x = ，x 的另一个平方根是 . 5．若一个正数的一个平方根是a ，则它的另一个平方根是_____. 6．若a 的两个平方根分别为m 、n ，则m +n =_____. 7．若0)4(32=-++b a ，则b a +=______. 8．一个负数的平方等于1225，这个数是______. 9．下列式子中正确的是（ ） A. 24±= B.24=± C. ()222-=- D. 222-=- 10．下列说法正确的有（ ） A ．3是3的平方根

B ．3的平方根是3

C ．3±是3±的平方根

D ．3-是-3的一个负的平方根 11．求下列各数的负的平方根： (1) 256 (2)324 (3)137

12．下列各式如果有意义请说明它表示的意义，并求值。 (1) 9

4- (2) 64.0± (3) 100-

1． 若03)2(12=-+-+-z y x ， 则z y x ++=________.

2．41441+-+-=x x y ，则=+y x ____. 四、小结归纳

1.类比算术平方根理解平方根的概念，知道开平方是平方逆运算.

2.会用符号表示平方根，并会求平方数的平方根.

3.知道平方根的特性，会判别一个式子有无意义. 五、作业设计

课本47页： 3、4、8、11、12

补充：1.已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的平方根是±4，求a 和b 的值

2.若的平方根求a

b

b a ,094=-+-.

板书 设计

6.1 平方根（三）

一、平方根定义 二、归纳 三、例题

正数有两个平方根，

符号表示 它们互为相反数；

0的平方根是0；

负数没有平方根

教学 反思

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