第二章 信号矩阵理论PPT课件
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·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
式中“T”表示矩阵转置。
河南工业大学
4
自适应系统的基本单元（线性组合器）
x0
w0
x1
w1
…
xL 权向量 wL
+ +
+
y
输出信号
图2-1 此基本单元由L+1个输入x0(t) ,x 1 (t),… xL (t),其相应的 一 组可调权为 w0 , w1 ,… wL ,而输出信号为y(t),用于调整权 的方法即 “自适应算法”。
2. R是正定（或半正定）矩阵，它所有的特征值都为实数， 且大于或等于零。
3. 所有特征值之和等于矩阵R的迹，即为输入信号的功率。
4. 信号相关矩阵R可以分解为一个实对称矩阵和一个实反对 称矩阵，
5.
即：R=Ra+j R b； RaT=Ra， RbT = -Rb
5. 若W为L+1维的权向量,则对相关矩阵R,存在关于W的一个
W
W
(2-10)
w k * r kw l (w k a jk w )b r k( la jkr ) lw b l( ajlw ) b(2-11)
其中，rkl为相关矩阵R的第k行第l列的元
素，因为 rklrklajrklb
河南工业大学
12
提问与解答环节
Questions And Answers
13
谢谢聆听
R s 、R n分别表示信号和噪声的相关矩阵。
河南工业大学
9
2.3梯度运算
10
梯度定义 实标量函数(W)对向量W的梯度为：
d e W ( W f) 0 a j 0 b 1 a j 1 b. . .L aj L T b
(2-9)
式部中，w即la：, wwlbl=分w别la+是jw向lb;量即W为的第(Wl个). 元素wl的实部和虚
河南工业大学
3
一般一个自适应系统的输入x(t)表示为
x(t)=a(t)ej e+n(t）
(2-1)
其中， a(t)为输入信号的复包络（时节缓变的 随机信号），为信号的载频， n(t)为输入噪 声。
输入信号用向量的形式表示，隐去时间函数， 则信号向量X可以表示为：
X=[x0 x1…xL]T
(2-2)
第二章 信号矩阵理论
2.1信号、信号向量与权向量 2.2输入信号的相关矩阵 2.3梯度运算
河南工业大学
1
2.1信号、信号向量与权向量
2
一个自适应系统输入的有用信号可 以是确定信号或随机信号，而输入信号 中不可避免的混有噪声或干扰；在频域 考虑可能是窄带的也可能是宽带的。
✓ 一个自适应系统的输入信号和信号特性， 通常对该系统的结构和性能起重要作用。
瑞利(Rayleigh)商,且对于所有W的瑞利商均为实数。
定义向量W的瑞利商为：
Ray(W)=WHRW/WHW
(2-6)
河南工业大学
8
图2-1所示的自适应系统的输入信号X表示为 (有用)信号S及噪声N之和,即：
X=S+N
(2-7)
若输入噪声和信号互不相关,则相关矩阵R可写 为:
R=E[S*ST]+E[N*NT]=R s+R n (2-8)
可调权用权向量W表示： W=[w0 w1 … wL ]T (2-3)
✓自适应组合器的输出为： y=X T W= W T X
(2-4)
河南工业大学
5
2.2输入信号的相关矩阵
6
输入信号的相关矩阵R定义为
RdeEf[X*XT]E E[[xx10**xx00]]
E[x0*x1] E[x1*x1]
Baidu Nhomakorabea
... ...
✓ 由定义可知，实标量函数的梯度是一个向量，其 方向代表该函数最陡下降时W变化方向的负向。规 定一个复标量函数的梯度无定义。
河南工业大学
11
梯度运算举例
✓ 对于图2-1自适应系统，其输出信号（平均）功率
为W的二次型函数，即为W HRW，且为实标量。
于是，它对向量W的梯度为：
LL
WHRW [k0l0(wk *rkw l l)]
E E[[xx10**xxLL]]
... ... ... ...
E[xL*x0] E[xL*x1] ... E[xL*xL]
(2-5)
✓ 式中“*”表示复数共轭，由定义可知，信号相 关矩阵为厄米特(Hermit)矩阵，即满足R*=RT
河南工业大学
7
厄米特矩阵的性质
1. 对应于R的不同特征值的特征向量都是正交的。
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Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
式中“T”表示矩阵转置。
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自适应系统的基本单元（线性组合器）
x0
w0
x1
w1
…
xL 权向量 wL
+ +
+
y
输出信号
图2-1 此基本单元由L+1个输入x0(t) ,x 1 (t),… xL (t),其相应的 一 组可调权为 w0 , w1 ,… wL ,而输出信号为y(t),用于调整权 的方法即 “自适应算法”。
2. R是正定（或半正定）矩阵，它所有的特征值都为实数， 且大于或等于零。
3. 所有特征值之和等于矩阵R的迹，即为输入信号的功率。
4. 信号相关矩阵R可以分解为一个实对称矩阵和一个实反对 称矩阵，
5.
即：R=Ra+j R b； RaT=Ra， RbT = -Rb
5. 若W为L+1维的权向量,则对相关矩阵R,存在关于W的一个
W
W
(2-10)
w k * r kw l (w k a jk w )b r k( la jkr ) lw b l( ajlw ) b(2-11)
其中，rkl为相关矩阵R的第k行第l列的元
素，因为 rklrklajrklb
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提问与解答环节
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13
谢谢聆听
R s 、R n分别表示信号和噪声的相关矩阵。
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2.3梯度运算
10
梯度定义 实标量函数(W)对向量W的梯度为：
d e W ( W f) 0 a j 0 b 1 a j 1 b. . .L aj L T b
(2-9)
式部中，w即la：, wwlbl=分w别la+是jw向lb;量即W为的第(Wl个). 元素wl的实部和虚
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一般一个自适应系统的输入x(t)表示为
x(t)=a(t)ej e+n(t）
(2-1)
其中， a(t)为输入信号的复包络（时节缓变的 随机信号），为信号的载频， n(t)为输入噪 声。
输入信号用向量的形式表示，隐去时间函数， 则信号向量X可以表示为：
X=[x0 x1…xL]T
(2-2)
第二章 信号矩阵理论
2.1信号、信号向量与权向量 2.2输入信号的相关矩阵 2.3梯度运算
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2.1信号、信号向量与权向量
2
一个自适应系统输入的有用信号可 以是确定信号或随机信号，而输入信号 中不可避免的混有噪声或干扰；在频域 考虑可能是窄带的也可能是宽带的。
✓ 一个自适应系统的输入信号和信号特性， 通常对该系统的结构和性能起重要作用。
瑞利(Rayleigh)商,且对于所有W的瑞利商均为实数。
定义向量W的瑞利商为：
Ray(W)=WHRW/WHW
(2-6)
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图2-1所示的自适应系统的输入信号X表示为 (有用)信号S及噪声N之和,即：
X=S+N
(2-7)
若输入噪声和信号互不相关,则相关矩阵R可写 为:
R=E[S*ST]+E[N*NT]=R s+R n (2-8)
可调权用权向量W表示： W=[w0 w1 … wL ]T (2-3)
✓自适应组合器的输出为： y=X T W= W T X
(2-4)
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2.2输入信号的相关矩阵
6
输入信号的相关矩阵R定义为
RdeEf[X*XT]E E[[xx10**xx00]]
E[x0*x1] E[x1*x1]
Baidu Nhomakorabea
... ...
✓ 由定义可知，实标量函数的梯度是一个向量，其 方向代表该函数最陡下降时W变化方向的负向。规 定一个复标量函数的梯度无定义。
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11
梯度运算举例
✓ 对于图2-1自适应系统，其输出信号（平均）功率
为W的二次型函数，即为W HRW，且为实标量。
于是，它对向量W的梯度为：
LL
WHRW [k0l0(wk *rkw l l)]
E E[[xx10**xxLL]]
... ... ... ...
E[xL*x0] E[xL*x1] ... E[xL*xL]
(2-5)
✓ 式中“*”表示复数共轭，由定义可知，信号相 关矩阵为厄米特(Hermit)矩阵，即满足R*=RT
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厄米特矩阵的性质
1. 对应于R的不同特征值的特征向量都是正交的。
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