(完整版)2019下半年教师资格证真题及答案——初中数学
2019下教师资格面试真题：《初中数学》试讲
2019下教师资格面试真题：《初中数学》试讲
1.一元二次方程的应用，传播问题
2.函数的应用，解一次函数
3.一次函数的增减性
4.一次函数的应用
5.概率的古典定律
6.算术平方根的概念
7.直线和圆的位置关系
8.正比例函数
9.力的相互作用
10.锐角三角函数的计算
11.有理数的乘方
12.二次根式的除法
13.求余弦值和正切值
14.圆柱和圆锥侧面积的计算
15.反比例函数的图像与性质
16.直线和圆的位置关系
17.算数平方根
18.概率计算
19.乘方
20.二次函数
21.完全平方公式
22.反比例函数的图像与性质
23.正比例函数
24.正方形性质的应用
25.对顶角相等
26.正方形性质的应用
27.多边形外角和
28.有理数的大小
29.分式方程
30.一元二次方程组
31.整式的加减
32.圆柱和圆锥的表面积。
下半年教师资格证面试真题初中数学
下半年教师资格证面试真题初中数学下半年数学教师资格证面试精选真题及中师命中分析考题：初中数学《最简二次根式》一、考题回顾二、考题解析初中数学《最简二次根式》主要教学过程及板书设计教学过程(一)提出问题，创设情境问题1：前面我们已经研究了二次根式的乘除法法则，接下来考考大家，用自己喜欢的方法对下列式子进行化简计算。
学生活动：学生独立完成，教师巡视指导，对于共性问题，做好补充，对于做的好的，加以鼓励表扬。
(四)总结提高这节课你又哪些收获?谈谈你的感受!作业：课件上练题1,2.板书设计答辩题目解析1.理解最简二次根式时要提醒学生注意哪些内容?【专业知识问题】【参考答案】(1)被开方数必须满足定义中的两个条件，缺一不可。
(2)把二次根式化成最简二次根式的一般步骤：①把根号下的带分数或者小数化成假分数;②被开方数是多项式的要进行因式分解;③将被开方数中能开得尽方的因数或因式，用他的算术平方根代替后移到根号外;④化去分母中的根号;⑤约分。
(3)二次根式计算的最后结果应为最简二次根式。
2.本节课的教学目标是什么?【教学设计问题】【参考答案】本节课的教学目标是：常识与技能目标：晓得甚么是最简二次根式，能利用二次根式的乘除法则举行化简。
过程与方法目标：在对二次根式举行化简的过程中，体会用特殊到一般以及类比的方法解决甚么是最简二次根式的问题的能力。
情感态度与价值观：通过本节课的研究，认识到事物之间是相互联系，相互作用的。
考点：初中数学《立方根》一、考题回忆二、考题解析初中数学《立方根》主要教学过程及板书设计教学过程板书设计答辩题目解析1.立方根和平方根的区别与联系?【专业常识问题】8的立方根是2平方根往往有2个(0的只有一个),立方根只有一个.非负数才有平方根,任何实数都有立方根.联系,平方根立方根都是乘方运算的逆运算,分别对应的是平方与立方.2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究立方根的概念的?【教学实施问题】【参考答案】在教学过程中，我是根据学生认知的先后顺序，通过计算――讨论――观察――总结，一环扣一环的教学。
2019 年下半年教师资格考试 《数学学科知识与教学能力(初级中学)》真题试卷及答案
（时间 120 分钟 满分 150 分） 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1.在利用导数定义证明的过程中用到的极限是（）
A. lim x0
sin x
x
1
B.
lim
x
1
1 x
x
e C. lim x
x
x
1 D. lim qx x
X=
0
0
，Y=
0
1
，满足
XY=O，且 X≠O，则 Y≠O，故 C 错误；选项 D，若 M 是可逆矩阵时，MX=MY 的两边同时左乘 M-1 可得，X=Y，故 D 错误。
3.D【解析】由于被积函数 ex ex 是奇函数，奇函数在区间[-1,1]上的定积分为 0， 2
故选 D。
4.A【解析】因为旋转轴是
0 n n1 1 x ，当 n ,n 0 时，则有
lim
n
f
x
f
0
lim n
f
n x n 0 ，则
f
x
f
0
0，
∴ f x 0 ,即 f(x)=0。
四、论述题 15.【参考答案】学生的数学学习应当是一个生动活泼的、主动的富有个性的过 程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学生学习数 学的重要方式。 学生的数学学习应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、 验证等活动过程在数学教学中，必须通过学生主动的活动包括观察、描述、画图、 操作、猜想、实验、收集整理数据、思考、推理、交流和应用等等，让学生亲身 体验如何做数学，实现数学的“再创造”，并从中感受到数学的力量，教师在学 生进行数学学习的过程中应当给他们留有充分的思维空间，使学生能够真正的从 事数学思维活动。培养学生的数学学习习惯应该从以下几方面入手： 1.使学生认识学习的重要性； 2.培养学生认真听课的习惯：首先要提前预习，明确听课的目的；其次在课堂教 学中提高学生的学习兴趣；最后在教学过程中及时对学生的表现进行评价，有助 于学生认真听课习惯的养成； 3.培养学生认真思考的习惯； 4.培养学生想象的习惯； 5.培养学生认真复习的习惯； 6.培养学生认真完成作业的习惯。 五、案例分析题 16.【参考答案】（1）学生解方程时并没有按照分式方程的标准解法，而是直接 移项再去化简分式的分子和分母；解分式方程是中学数学学习的一个重点内容， 也是一个难点，学生出现这种问题可能在于运算基础不够扎实，想要直接约去分 式的分子与分母，一定要保证约去的式子不能为 0。
2019年下教师资格证中学数学试讲真题
1、解直角三角形
2、空间向量的方法---就是用向量证明直线与平面平行
3、圆锥侧面积
4、抛物线习题课
5、不等式
6、二次函数图像与一元二次方程根的关系
7、函数应用
8、函数图像
9、证明直线与平面垂直
10、向量数量积证明垂直
11、不等式的性质
12、相似三角形的应用
13、一元二次方程应用题
14、古典概型的定义
15、多个有理数相乘
16、方差的应用
17、坐标表示关于原点对称
18、加权平均数
19、基本初等函数的求导公式f(x)=x²
20、有理数的混合运算（3条运算顺序+2个例题）
21、概率计算
22、一次函数的增减性
23、等差数列
24、事件：必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件概念
25、求正弦值
26、等比数列
27、抛物线
28、概率计算（抛硬币）
29、一元二次方程根与系数关系（两个求和、求基公式）
30、直线与圆的位置关系；
31、算数平方根
32、解直角三角形。
33、高中、正四面体的表面积例题
34、高中：不等式的性质一性质二证明过程
35、高中：类比推理-类比平面内直角三角形的勾股定理、试给出空间中四面体性质的猜想
36、高中：空间中两条直线的位置关系
37、初中:用坐标表示平移。
完整版)2019下半年教师资格证真题及答案——初中数学
完整版)2019下半年教师资格证真题及答案——初中数学2019下半年初中数学教师资格证真题及答案本次考试每个科目考试时长为2小时，采取纸笔化考试。
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分，共40分)1.下列哪个数是无理数？A。
3/4B。
1.5C。
√2D。
2/3参考答案：C2.若a+b=3，ab=2，则a²+b²的值为A。
1B。
5C。
7D。
9参考答案：D3.若x>0，y<0，则下列不等式中正确的是A。
x+y>0B。
xy<0C。
x-y>0D。
x/y>0参考答案：C4.已知正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，点F 在BC边上，且AE=BF=1，则△DEF的面积为A。
1/2B。
1C。
3/2D。
2参考答案：C5.若a,b,c均为正整数，且a+b+c=10，则a,b,c的最小值为A。
1,1,8B。
1,2,7C。
1,3,6D。
2,3,5参考答案：B6.已知函数f(x)=3x+2，g(x)=2x-1，则f(g(x))的解析式为A。
6x-1B。
6x+1C。
5x-1D。
5x+1参考答案：B7.在平面直角坐标系中，将一个多边形依次沿两个坐标轴方向分别平移2个单位和3个单位后，得到的图形与原来的图形的关系不一定正确的是A。
全等B。
平移C。
相似D。
对称参考答案：D8.学生是数学研究的主体是数学教学的重要理念，下列关于教师角色的概述不正确的是A。
组织者B。
引导者C。
合作者D。
指挥者参考答案：D二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)1.若将椭圆x²/9+y²/4=1的x坐标伸长3倍，y坐标缩短2倍，得到的新图形的方程是什么？参考答案：(x/3)²+y²/2=1参考解析：在椭圆的标准方程中，a表示x轴方向的半轴长，b表示y轴方向的半轴长。
将x坐标伸长3倍，y坐标缩短2倍，相当于a变为原来的3倍，b变为原来的1/2倍，所以新图形的方程为(x/3)²+y²/2=1.2.若三角形ABC中，∠B=90°，AC=6，BC=8，则AB的长度为多少？参考答案：10参考解析：根据勾股定理，AB²=AC²-BC²=36-64=-28，因为AB为正数，所以取其绝对值，AB=10.3.11、一个袋子里有8个黑球，8个白球，随机不放回地连续取球五次。
（完整版内含答案）2019下半年-中学《综合素质》真题及答案.（完整版）
2019年下半年中小学教师资格考试中学《综合素质》试题（科目代码：301）注意事项：1.考试时间为 120分钟，满分为 150分。
2.请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共 29小题，每小题 2分，共 58分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按照要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
1.下列关于素质教育的表述中，不正确的是（）。
A.素质教育更重视德育B.素质教育适用于基础教育C.素质教育应遵循教育规律D.素质教育不要求学生平均发展2.吴老师在指导青年教师的时候说道：“我们是生物老师，自己就知道生物的多样性和保护这种多样性的重要，所以对各有所长的学生，我们可不能做一个把学生修建得整整齐齐的园丁。
”这种说法表明教师劳动具有（）。
A.差异性 B.协作性 C.复杂性 D.示范性3.每周五，崔老师都会带领老师们研讨并反思学校教学中出现的问题，经常通过电子邮件、电话和登门拜访等形式向大学教授请教，或是与校外名师共同探讨，以找到解决问题的方法。
该做法体现的教师专业发展途径是（）。
A.校本研修 B.自主学习 C.行动研究D.专业志愿4.某校将成绩较好的学生单独编班，并组织优秀师资队这个班进行重点辅导，提高了中考优秀率，得到了该班学生家长的好评。
该校的做法（）。
A.违反了义务教育的公平性C.弱化了学校办学的鲜明特色 B.践行了因材施教的教育原则D.遵循了长善救失的教学原则5.中华人民共和国宪法规定，上级监察委员会对下级监察委员会的工作进行（A.监督B.监察C.领导D.指导6.某高中对严重违反校纪的学生张某处以留校察看处分，并将处分文件在学校宣传栏公开张）。
贴。
该学校的行为（）。
A.侵犯了张某的名誉权B.保障了师生的财产安全D.履行了学校的管理职责）。
C.侵犯了张某的隐私权7.下列做法中没有违反相关法律规定的是（A.学生王某不遵守课堂纪律，被任课老师罚站三小时B.初中生李某偷窃了王老师 500元钱，学校将其开除C.赵某为减轻家庭经济负担，让 13岁的儿子辍学打工D.人民法院对17岁的张某抢劫一案进行了不公开审理8.依据《中华人民共和国未成年人保护法》，依法设置的专门学校（）。
2019下半年教师资格证考试《初中数学学科知识与教学能力》真题(含答案)
2019下半年教师资格证考试《初中数学学科知识与教学能力》真题（含答案）注意事项：1.考试时间为120 分钟，满分为150 分。
2.请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
2019年下半年中小学教师资格考试《初中数学学科知识与能力》参考答案及解析12.参考答案：(1)函数与方程的思想方法：函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想是从问题的数量关系入手，应用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程(组)、不等式(组))，然后通过解方程或不等式来解决问题。
(2)数形结合思想：所谓数形结合思想，就是在研究问题时把数和形结合考虑，把问题的数量关系转化为图形性质，或把图形性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化。
解题中的数形结合，是指对问题既进行几何直观的呈现，又进行代数抽象的揭示，两个方面相辅相成，而不是简单地代数问题用几何方法或几何问题用代数方法，两方面有机结合才是完整的数形结合。
如：在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。
(3)转换化归的思想方法：由数学结论呈现的公理化结构，使得数学上任何一个正确的结论都可以按照需要和可能而成为推断其他结论的依据，于是，任何一个待解决的问题只需通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题上，即可获得原有问题的解决，这就是转换化归的思想方法。
它是一种极具数学特征的思想方法。
简言之，就是指在求解数学问题时，如果对当前的问题感到生疏困惑，可以把它进行变换转化，化繁为简、化难为易、化生为熟，从而使问题得以解决。
这种思想是科学研究与数学学习中常用的方法，它是解决问题获得新知的重要思想。
数学问题解决中的模式识别、分类讨论、消元、降次等策略或方法，都明显体现了转换化归的思想方法。
13.参考答案:课堂上学生能否自主参与学习活动是学生能否成为学习的主人的明显标志。
只有学生在情感、思维、动作等方面自主参与了教学活动，学生学习的主体性才能体现，才能使他们以最大的热情、最佳的精神状态投入到数学学习中。
2019下半年全国教师资格《初中数学》教师资格证试题【含解析】
2019年下半年中小学教师资格考试初中数学试题【附解析】2019下半年全国教师资格《初中数学》教师资格证试题（2）2019下半年全国教师资格《初中数学》教师资格证试题（3）来源：网络时间：2019-11-0510:42:292019下半年全国教师资格《初中数学》答案解析2019年下半年中小学教师资格考试《初中数学学科知识与能力》参考答案及解析12.参考答案：(1)函数与方程的思想方法：函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想是从问题的数量关系入手，应用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程(组)、不等式(组))，然后通过解方程或不等式来解决问题。
(2)数形结合思想：所谓数形结合思想，就是在研究问题时把数和形结合考虑，把问题的数量关系转化为图形性质，或把图形性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化。
解题中的数形结合，是指对问题既进行几何直观的呈现，又进行代数抽象的揭示，两个方面相辅相成，而不是简单地代数问题用几何方法或几何问题用代数方法，两方面有机结合才是完整的数形结合。
如：在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。
(3)转换化归的思想方法：由数学结论呈现的公理化结构，使得数学上任何一个正确的结论都可以按照需要和可能而成为推断其他结论的依据，于是，任何一个待解决的问题只需通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题上，即可获得原有问题的解决，这就是转换化归的思想方法。
它是一种极具数学特征的思想方法。
简言之，就是指在求解数学问题时，如果对当前的问题感到生疏困惑，可以把它进行变换转化，化繁为简、化难为易、化生为熟，从而使问题得以解决。
这种思想是科学研究与数学学习中常用的方法，它是解决问题获得新知的重要思想。
数学问题解决中的模式识别、分类讨论、消元、降次等策略或方法，都明显体现了转换化归的思想方法。
13.参考答案:课堂上学生能否自主参与学习活动是学生能否成为学习的主人的明显标志。
2019下教资面试真题-初中数学(15个)
2019下教资面试真题-初中数学(15个)初中数学《勾股定理》一、考题回顾试讲题目1.题目：勾股定理2.内容：3.基本要求：(1)试讲时间10分钟;(2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出;(3)根据讲解的需要适当板书;(4)学生掌握勾股定理的证明方法。
答辩题目1.勾股定理还有哪些证明方法?2.本节课的设计思路是什么?注：图片节选自人民教育出版社初中数学八年级下册第23-24页二、考题解析【教学过程】(一)导入新课复导入：复三角形三边关系，说明直角三角形中三边存在着更特殊的数量关系，引出课题《勾股定理》。
(二)讲解新知(三)课堂练直角三角形的双方长为3和4，求第三边。
(四)小结作业小结：提问学生本节课有哪些播种。
作业：搜集勾股定理的数学小典故，第二天分享交流。
【板书设计】【答辩题目解析】1.勾股定理还有哪些证明方法?2.本节课的设计思路是什么?初中数学《代入法解二元一次方程组》一、考题回忆试讲题目1.题目：代入法解二元一次方程组2.内容：3.基本要求：(1)试讲时间10分钟以内;(2)讲解要目标明白、条理清楚、重点突出;(3)根据讲解的需求适当板书;(4)结合例子归纳代入法解二元一次方程组的思路及步骤。
答辩题目1.二元一次方程组有哪些解法?2.你是如何引导学生掌握二元一次方程组的解法的?注：图片节选自北京师范大学出版社初中数学八年级上册第109页二、考题解析【讲授过程】(四)小结作业小结：重点回顾代入法解二元一次方程组的基本思路及步骤。
作业：思考练题中的两个方程组是不是有其他的求解办法。
【板书设计】【答辩题目解析】1.二元一次方程组有哪些解法?【参考答案】初中所学解二元一次方程组主要有以下两种解法：①代入消元法：将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程的解。
这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。
(完整版)2019下半年教师资格证真题及答案——初中数学
2019下半年教师资格证真题及答案一初中数学每个科目考试时长为2小时，采取纸笔化考试。
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分，共40分)L在利用导数定义证明的过程中用到的极限是A.D. limg' = 0.0 < 1参考答案：B2.设M,X T Y为ri阶方阵，则下列命题一定正确的是()A. XY二YXB Jd(XY)曲卡MYC.若XY二0 且X M O,则Y二0D+若MX=MY且蘭泊0,则X二Y参考答案：D3.下列定积分计算结果正确的是（）-IJr - x f 十总心0-> 2 x + 2)cZv = 0"心0参考答案：D4.将橢空长轴施转一周,j = 0'L] 2 ]■T V * ( — I- — t - - =1 & a 2 b 1X V zB. r + r + r=l/ b" <? C\ r' + y +z' =aD x 2 4 v 3 4-r 1 = 6r参考答案：AB.斷得濮转曲直的方程为t J乩轻忙吐和久是方程俎口“的两亍不阔的基础解氣IMF列炜论疋确的力九向笊i1!q a； A的戟小A 必的帙B. iHpnflla _叫，A的他1鬥叫』削4, A的秋匚制；d Hl a a. A 的ft *'；1 r| itrlt A虑的枚D出站g a 頁的快畸向WMIR 屁的Ifc无关参考答案：C6•三个非零向量共面.则下列结论不一定成立的是（）A. （ax b） c = 0B. z7 + Z? + f = 0C. a, b, c线性相关D. （axe} b 0参考答案：B7•在平面直角坐标系中，将一个多边形依次沿两个坐标轴方向分别平移2个单位和3个单位后，得到的图形与原来的图形的关系不一定正确的是（）A.全等B.平移C相似D.对称参考答案：D8.学生是数学学习的主体是数学教学的重要理念，下列关于教A.组织者B.引导者C合作者D扌旨挥者参考答案：D、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）1卜］.F =变换Y^AX^B.其屮变换距阵/二—U2■# S =&丿*3⑴讪畤+卩側变换卜珂:艸叭M 鬥（2）举例说明缶该变换卜•什么性换保持不变.什么性质发生变化（例M ⑴分》参考答案:（2）以第一问中的椭圆方程为例，在该变化下得到的新方程是圆的标准方程，其中图形的大小、形状、几何中心的位置都发生了变化。
2019年下半年教师资格证考试《初中数学》真题及答案
2019年下半年教师资格证考试《初中数学》真题及答案一、单项选择题。
下列各题的备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请根据题干要求选择正确答案。
（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1在利用导数定义证明=的过程中用到的极限是（）。
A、B、(1+)C、D、q2设为n阶方阵，则下列命题一定正确的是（）。
A、B、C、若且，则D、若且，则3下列定积分计算结果正确的是（）。
A、B、C、D、4将椭圆绕长轴旋转一周，所得旋转曲面的方程为（）。
A、B、=1C、D、5设和，是方程组的两个不同的基础解系，则下列结论正确的（）。
A、向量组的秩小于向量组的秩B、向量组的秩大于向量组的秩C、向量组的秩等于向量组的秩D、向量组的秩与向量组的秩无关6三个非零向量共面，则下列结论不一定成立的是（）。
A、B、C、线性相关D、7在平面直角坐标系中，将一个多边形依次沿两个坐标轴方向分别平移2个单位和3个单位后，得到的图形与原来的图形的关系不一定正确的是（）。
A、全等B、平移C、相似D、对称8学生是数学学习的主体是数学教学的重要理念，下列关于教师角色的概述不正确的是（）。
A、组织者B、引导者C、合作者D、指挥者二、简答题。
请按题目要求，进行简答。
（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9设，，变换，其中变换矩阵，（1）写出椭圆在该变换下满足的曲线方程（5分）（2）举例说明在该变换下什么性质保持不变，什么性质发生变化（例如距离、斜率等）（2分）10利用一元函数积分计算下列问题：（1）求曲线与所围平面图形面积（4分）（2）求曲线段绕x轴旋转一周所围成的几何体体积（3分）11一个袋子里有8个黑球，8个白球，随机不放回地连续取球五次。
每次取出1个球，求最多取到3个白球的概率。
12简述研究中学几何问题的三种主要方法。
13简述数学教学活动中调动学生学习积极性的原则。
三、解答题。
请对以下题目进行解答。
（本大题共1小题，共10分）14对于问题：“已知函数在上可导，且，对于任何，有，求证。
2019年下半年教师资格考试真题--数学--初级中学
12.简述研究中学几何问题的三种主要方法。
13.简述数学教学活动中调动学生学习积极性的原则。
三、解答题（本大题共 10 分）
14.对于问题：“已知函数 f(x)在[0，1]上可导，且 f(0)=0，对于任何 x∈[0,1]，有
f ' x f x ，求证：f(x)=0，x∈[0,1]。”有人是这样做的：
5.设向量组α1，α2 和β1，β2 是方程组 AX=O 的两个不同的基础解系，则下列结论 正确的是（）
A.向量组α1，α2，β1 的秩小于向量组β1，β2 的秩 B.向量组α1，α2，β1 的秩大于向量组β1，β2 的秩 C.向量组α1，α2，β1 的秩等于向量组β1，β2 的秩 D.向量组α1，α2，β1 的秩与向量组β1，β2 的秩无关 6.若三个非零向量共面，则下列结论不一定成立的是（）
x
x
1 D. lim qx x
0,0
q
1
2.设 M，X，Y 为 n 阶方阵，则下列命题一定正确的是（） A.XY=YX B.M(X+Y)=MX+MY C.若 XY=O 且 X≠O，则 Y=OD.若 MX=MY 且 M≠O，则 X=Y 3.下列定积分计算结果正确的是（）
A. 1 x2 x3 dx 0 B. 1 ex ex dx 0 C. 1 ln x 2dx 0 D. 1 ex ex dx 0
1
1 2
1
1 2
4.将椭圆
x a
2 2
y2 b2
1, a
b
0，绕长轴旋转一周，所得旋转曲面的方程为（）
z 0
A.
x2 a2
y2 b2
2019年下半年真题试卷答案
2019年下半年国家教师资格考试真题试卷一、单项选择题1.B 【解析】令x x f ln =）（，根据导数的定义可知， =∆-∆+=∆-∆+='→∆→∆xx x x x x f x x f x f x x ）（）（）（）（）（ln ln lim lim 00x x x x x x x x x xx x x x x x 1e ln 1ln lim 1ln lim 1ln 1lim 110100==⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+∆∆→∆∆→∆→∆。
2.B 【解析】矩阵乘法运算满足结合律、左右分配率，即）（XY M MXY =，MY MX Y X M +=+）（，YM XM M Y X +=+）（，所以B 项正确。
但矩阵乘法一般不满足交换律和消去律。
3.D 【解析】若可积函数）（x f 在][a a ，-上是偶函数，则⎰⎰=-a aa x x f x x f 0d 2d ）（）（；若）（x f 在][a a ，-上是奇函数，则0d =⎰-a ax x f ）（。
因为2x y =，2e e x x y -+=是区间），（11-上的偶函数，3x y =，2e e xx y --=是区间），（11-上的奇函数，所以有0d 20d d d d 1021121131121132＞）（⎰⎰⎰⎰⎰=+=+=+----x x x x x x x x x x x ，0d 2e e 2d 2e e 1011＞⎰⎰---+=+x x x x xx ，⎰--=-110d 2e e x x x 。
又函数）（2ln +=x y 在），（11-上恒大于零，所以⎰-+110d 2ln ＞）（x x 。
4.A 【解析】⎪⎩⎪⎨⎧=+002222z b a b y a x ，＞＞，表示坐标平面xOy 内长轴在x 轴上的椭圆，将该椭圆绕x 轴旋转一周，即将方程12222=+by a x 中的x 保持不变，y 替换成22z y +±，所以所得旋转曲面的方程为1222222=++bz b y a x 。
2019下半年全国教师资格《初中数学》教师资格证试题及详细参考答案
《初中数学学科知识与能力》参考答案及解析12.参考答案：(1)函数与方程的思想方法：函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想是从问题的数量关系入手，应用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程(组)、不等式(组))，然后通过解方程或不等式来解决问题。
(2)数形结合思想：所谓数形结合思想，就是在研究问题时把数和形结合考虑，把问题的数量关系转化为图形性质，或把图形性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化。
解题中的数形结合，是指对问题既进行几何直观的呈现，又进行代数抽象的揭示，两个方面相辅相成，而不是简单地代数问题用几何方法或几何问题用代数方法，两方面有机结合才是完整的数形结合。
如：在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。
(3)转换化归的思想方法：由数学结论呈现的公理化结构，使得数学上任何一个正确的结论都可以按照需要和可能而成为推断其他结论的依据，于是，任何一个待解决的问题只需通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题上，即可获得原有问题的解决，这就是转换化归的思想方法。
它是一种极具数学特征的思想方法。
简言之，就是指在求解数学问题时，如果对当前的问题感到生疏困惑，可以把它进行变换转化，化繁为简、化难为易、化生为熟，从而使问题得以解决。
这种思想是科学研究与数学学习中常用的方法，它是解决问题获得新知的重要思想。
数学问题解决中的模式识别、分类讨论、消元、降次等策略或方法，都明显体现了转换化归的思想方法。
13.参考答案:课堂上学生能否自主参与学习活动是学生能否成为学习的主人的明显标志。
只有学生在情感、思维、动作等方面自主参与了教学活动，学生学习的主体性才能体现，才能使他们以最大的热情、最佳的精神状态投入到数学学习中。
1.情意原则——激发动机与兴趣创设问题情境，以问题引导学习，形成认知冲突，激发求知欲，激活思维。
同时，通过“追问”等方式，使学生的这种心理倾向保持在一个适度状态。
2019下半年中学教师资格证真题及答案
2019下半年中学教师资格证真题及答案材料：多年来，徐老师一直坚持还课堂于学生，他安排的"课前五分钟"深受好评。
其做法是在每堂课的开始安排一名学生上台演讲，主要程序是：学生讲授——大家评论——师生共同给出成绩，此项活动让学生得到了多方面的锻炼，除了这项活动，徐老师鼓励学生开展的自编课本剧活动、班级读书交流活动、创办文学刊物都收到了很好效果。
徐老师的教学方式别具一格，他尝试过用分析讨论法讲议论文、用欣赏分析法讲小说、用朗读品味法讲诗歌、用形象体会法讲散文等。
他重视利用各种教学手段尤其是现代教育技术手段，不断变换教学思路，寻找最佳切入口。
大家评价说："徐老师玩转了课堂!"徐老师说，当老师要舍得"折腾"自己。
为此，他每天梳理自己的课堂，写教学日志，多年下来，他积累的教学日志多达二十多万字，还被学校当作校本培训的资料。
问题：请结合材料，从教师观的角度，评析徐老师的教学行为。
(14分)【参考答案】徐老师的行为体现了新型教师观的要求，值得学习和发扬。
1.现代教师角色转换方面①教师是学生学习的引导者学生发展的促进者。
徐老师通过“课前五分钟”活动，用不同教学方式开展不同内容的教学及利用各种教学手段开展教学，这些行为有助于体现学生的主体地位促进学生的学习，鼓励学生进行自编课本剧等活动促进学生全面发展。
②教师是课程的建设者和开发者。
徐老师通过鼓励学生开展自编课本剧、班级读书交流活动、创办文学刊物等活动，丰富了课程活动，开发了新的课程内容板块。
促进新课程的开发和建设。
③教师是教育教学的研究者。
徐老师每天梳理自己的课堂，写教学日志，这些内容还被当做校本培训的资料，体现了徐老师专业发展意识，对教育教学活动中所出现的问题进行记录，为校本课程的研究提供理论依据。
2.现代教师行为转变①师生关系上强调尊重、赞赏。
徐老师课堂上能够以学生为主体。
在教学过程中，能够充分的尊重学生鼓励学生。
2019年下半年教师资格证考试《初中数学》真题及答案
2019年下半年教师资格证考试《初中数学》真题及答案一、单项选择题。
下列各题的备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请根据题干要求选择正确答案。
（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1在利用导数定义证明=的过程中用到的极限是（）。
A、B、(1+)C、D、q2设为n阶方阵，则下列命题一定正确的是（）。
A、B、C、若且，则D、若且，则3下列定积分计算结果正确的是（）。
A、B、C、D、4将椭圆绕长轴旋转一周，所得旋转曲面的方程为（）。
A、B、=1C、D、5设和，是方程组的两个不同的基础解系，则下列结论正确的（）。
A、向量组的秩小于向量组的秩B、向量组的秩大于向量组的秩C、向量组的秩等于向量组的秩D、向量组的秩与向量组的秩无关6三个非零向量共面，则下列结论不一定成立的是（）。
A、B、C、线性相关D、7在平面直角坐标系中，将一个多边形依次沿两个坐标轴方向分别平移2个单位和3个单位后，得到的图形与原来的图形的关系不一定正确的是（）。
A、全等B、平移C、相似D、对称8学生是数学学习的主体是数学教学的重要理念，下列关于教师角色的概述不正确的是（）。
A、组织者B、引导者C、合作者D、指挥者二、简答题。
请按题目要求，进行简答。
（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9设，，变换，其中变换矩阵，（1）写出椭圆在该变换下满足的曲线方程（5分）（2）举例说明在该变换下什么性质保持不变，什么性质发生变化（例如距离、斜率等）（2分）10利用一元函数积分计算下列问题：（1）求曲线与所围平面图形面积（4分）（2）求曲线段绕x轴旋转一周所围成的几何体体积（3分）11一个袋子里有8个黑球，8个白球，随机不放回地连续取球五次。
每次取出1个球，求最多取到3个白球的概率。
12简述研究中学几何问题的三种主要方法。
13简述数学教学活动中调动学生学习积极性的原则。
三、解答题。
请对以下题目进行解答。
（本大题共1小题，共10分）14对于问题：“已知函数在上可导，且，对于任何，有，求证。
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2019下半年教师资格证真题及答案—初中数学每个科目考试时长为2小时，采取纸笔化考试。
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分，共40分)参考答案：B参考答案：D参考答案：D参考答案：C参考答案：B7.在平面直角坐标系中，将一个多边形依次沿两个坐标轴方向分别平移2个单位和3个单位后，得到的图形与原来的图形的关系不一定正确的是()A.全等B.平移C.相似D.对称8. 学生是数学学习的主体是数学教学的重要理念，下列关于教师角色的概述不正确的是()A.组织者B.引导者C.合作者D.指挥者参考答案：D二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)参考答案：(2)以第一问中的椭圆方程为例，在该变化下得到的新方程是圆的标准方程，其中图形的大小、形状、几何中心的位置都发生了变化。
参考答案：参考解析：11、一个袋子里有8个黑球，8个白球，随机不放回地连续取球五次。
每次取出1个球，求最多取到3个白球的概率。
参考答案：参考解析：12. 简述研究中学几何问题的三种主要方法。
[答案要点]研究中学几何问题的方法主要数形结合、化归思想、变换思想。
中学几何数学是-门比较抽象的学科，包括的空间和数量的关系，数形结合能够帮助学生将两者相互转化，使抽象的知识更便于理解学习。
在中学几何学习中，数形结合的思想具有重要的作用，教师在教学中运用数形结合思想，能够将几何图形用代数的形式表示，并利用代数方式解决几何问题。
例如，根据几何性质，建立只限于平面的代数方程，或是根据代数方程，确定点、线、面三者之间关系。
数形结合将几何图形与代数公式密切的联系在一起，利用代数语言将几何问题简化，使学生更容易解决问题，是几何教学中的核心思想方法。
化归思想是数学中普遍运用的一种思想，在中学几何教学中，教师常运用这一思想，基本的运用方法就是将几何问题转化为代数问题，利用代数知识将问题解决后，再返回到几何中。
或是在对空间曲面进行研究时，将复杂的空间几何图形转化为学生熟悉的平面曲线，便于学生理解和解决。
例如，在解诀圆柱问题时，可以通过其对应的轴截面进行解决，在解诀正棱锥问题时，可以利用化归思想将这一问题转化为对应特征三角形和特征梯形的问题进行解决。
变换思想是能够将复杂问题简单化的一种思想方法，变换思想在运用时，一般仅改变数量关系形式和相关元素位置，为题的结构和性质没有变化。
在几何教学中，教师利用变换思想进行变换，实现二次曲线方程的化简，能够通过方程运算准确的将方程所表示的图形展现出来，在降低学生学习难度的同时，也为用计算机研究几何图形性质等提供了依据。
13.简述数学教学活动中调动学生学习积极性的原则。
[答案要点]数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维; 要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。
教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。
三、解答题(本大题共1小题，10分)14、答题要点：四、论述题(本大题1小题，15分)15.学生的数学学习应当是一个生动活泼，积极主动和富有个性的过程，认真听讲，积极思考，动手实践，自主探索，合作交流等都是学习数学的主要方式，请谈谈教师如何在教学中帮助学生养成良好的数学学习习惯。
[答案要点]学生的数学学习应当是一个生动活泼的、主动的富有个性的过程。
认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学生学习数学的重要方式。
学生的数学学习应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过在数学教学中，必须通过学生主动的活动包括观察、描述、画图、操作、猜想、实验、收集整理数据、思考、推理、交流和应用等等，让学生亲身体验如何做数学”、实现数学的“再创造”，并从中感受到数学的力量，教师在学生进行数学学习的过程中应当给他们留有充分的思维空间，使学生能够真正的从事数学的思维活动。
应该从以下几方面入手:1、使学生认识到学习的重要性;2、培养学生认真听课的习惯:首先要提前预习，明确听课的目的;其次在课堂教学中提高学生的学习兴趣;最后在教学过程中及时对学生的表现进行评价，有助学生认真听课习惯的养成;3、培养学生认真思考的习惯;4、培养学生想象的习惯;5、培养学生认真复习的习惯;6、培养学生认真完成作业的习惯。
五、案例分析题(本大题1小题，20分)阅读案例，并回答问题。
16.问题:(1)指出该学生解此方程时出现了错误，并分析其原因(7分)(2)给出上述方程的一般解法，帮助学生解除疑惑(7分)(3)简述中学阶段解方程常用的数学思想方法(6分)[答案要点](1)学生解方程时并没有按照分式方程的标准解法，而是直接移项再去化简分式的分子和分母;解分式方程是八年级学生重点学习的一个内容，同样也是一个难点，学生出现这种问题可能在于运算基础不够扎实，想要直接约去分式的分子与分母,一定要保证约去的式子不能为0。
(2)原式两边乘得，化简可得，解得，最后将带入原方程验增根，发现，所以该方程无解。
(3)在中学阶段常用的解方程的数学思想方法有很多，常用的有整体的思想，比如换元法，换元法是在解方程中常用的一种方法，即对结构较复杂的方程组，若把其中的某些部分看成一个整体，用新的字母代替，从而得到新的方程解题方法，换元法能使复杂的问题简单化;其次还有方程思想，在解决某些问题时，从题目中的已知量和未知量之间的数量关系入手，找出相等的关系，运用数学语言将相等关系转化成新的方程或方程组，再通过新的方程与方程组使问题解诀。
对于解方程还常常使用到化归的思想，划归思想是把所要解决的问题转化归结为另一个较易解决的问题或已经解决的问题，即化难为易、化繁为简，化未知为已知。
六、教学设计题(本大题1小题，30 分)17.针对“角平分线的性质定理”的内容，请你完成下列任务:(1)叙述角平分线的性质定理; (5分)(2)设计“角平分线的性质定理“教学过程(只要求写出新课导入、定理形成与证明过程)，并说明设计意图; (20分)(3)借助“角平分线的性质定理”,简述如何帮助学生积累认识几何图形的数学活动经验.(5分).[答案要点](1)角平分线上的点到角两边的距离相等。
(2)新课导入:教师:我们应该在很早之前就接触过角的平分线这个概念，谁能告诉我什么是角的平分线呢?(学生回答)一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
教师:大家观察一下这个角，其实，再添加一些线段就能成为两个三角形，我们之前学习了全等三角形的性质及判定，那么结合这个，我们是否能够发现角的平分线的一些性质呢?今天我们就来探究一下这个问题。
设计意图:复习角平分线的定义，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论。
教学活动:任意作-一个角LAOB, 作出LAOB的平分线OC,在OC上任取一点P,过点P画出OA和OB的垂线，分别记垂足为D, E，PD和PE有什么关系?引导学生猜想。
教师:大家可以用直尺来量测一下，能够得到结论吗?大部分同学都得到了PD=PE的结论。
那么有谁能够利用数学方法来证明一下呢?已知:如图，∠AOC=∠BOC，点P在0C上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。
求证: PD=PE。
师生共同证明:∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在ΔPDO和ΔPEO中∠PDO=∠PEO (已证)∠AOC=∠BOCOP=OP (公共边)∴ΔPDO≌ΔPEO (AAS)∴PD=PE (全等三角形的对应边相等)得到角平分线性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
教师:通过刚刚的证明，我们得到了我们的结论是正确的。
是不是在角平分线上任意取点，都可以得到这个结论呢?(学生动手验证)教师:我们发现，任意一点都可以得到相等的结论。
由此，我们得到了角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等。
结论数学语言:∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE。
教师:在这个定理中，我们必须明白，这个性质的应用必须满足几个条件:(1)角的平分线;(2)点在该平分线上;(3)垂直距离。
设计意图:让学生通过实验发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路，以角的平分线的性质的证明为例，让学生概括几何名命题的-般步骤，发展学生的归纳概括能力。
(3)数学活动经验是一种属于学生自己的“主观性认识”，对于认识几何图形的数学活动经验，是学生经过数学学习后对整个数学活动过程产生的认识。
如何帮助学生积累认识几何图形的数学活动经验，首先要联系直观图形，把生活经验转化为基本数学活动经验。
学生在生活中已经积累的一些关于数学的原始、初步的经验，因此要善于捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵，让学生亲身经历将生活经验转化为数学活动经验的过程。
例如在本节课中，可以先让学生画一个角，然后探究角平分线的作法。
利用模型教具说明平分角的仪器的工作原理，从中受到启发，利用尺规做角的平分线，进-步思考角的平分线上的点的特征。
其次要引导观察、思考推理，丰富学生思维的经验。
积累活动经验总得依赖一些活动，但是所谓的活动并不-定是指直观的操作活动，行为操作的经验是基本活动经验，抽象的思考、探究的经验也是基本活动经验的重要组成部分。
例如在本节课中，教师在抛出“PD和PE 有什么关系?之后，教师先引导学生进行猜想，再带领学生进行自主探究去证明，对于不同的学生想出证明方法可能都不一样，所以教师可以组织学生进行汇报交流，最后师生共同总结得到证明方法:最終得到角平分线定理的性质。