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• （1）用不依赖于正态总体假设的Wilcoxon 秩和检验；
• （2）对于数据进行正态转换后使用合并方 差的t检验。
•
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• 当观察值中有相等的值，即有结时，需要 对统计量T1 进行修正，此时T1的渐进正态性 为：
• 其中，ti 为结的长度，i=1,2,...,g 。值得一提 的是JMP软件采取的修正方案为：
29
30
31
32
2 69.05 02.05 (9) 16.919
2 0.05
(9)
16.919
33
EXCEL实现
34
§10.3 两个相关样本比例差异检验
35
36
37
• 当B+C≤p2(x5时r) ， 2i双r0 侧B i检C（验0.5）的(B精C) 确概率： • 当B+C≥25c2时 (，B B则C C使 1)用2 连2续(1) 性修正的χ2近似值：
接 中k受=H70，的cr概2==率22，.，65k3故<–rc02-.2应51(4=取) =4的5。.3稍85 大些)。本例
• 故在水平 = 0.25下接受原假设H0，即可
认为该轴承的使用寿命服从N (120，402)分 9 布。
行变量
类 1（正向） 类 2（反向） 总计
组一
x1 n1 x1 n1
223 93
72
120 130 103 144 89
113 60
76
176
94
190 139 140 151 145 142 118 185 140
59
118 212 117 52
128 168 174 155 116
6
7
8
• 取显著性水平 = 0.25 (由于原假设H0是我
们希望得到的结果，为使检验结论更具说 服力，控制的重点应是与原假设H0不真而
• 当P(H0)<α时，拒绝原假设。
38
应用案例
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c2
(
36 12 36 12
1)2
11.021
02.05(1) 3.841 c2 11.021 02.05(1) 3.841
40பைடு நூலகம்
EXCEL实现
41
§10.4 两个独立总体的非参数分析：Wilcoxon秩和检验
• 如果样本容量很小，并且无法确定样本数 据是否来自正态分布总体，此时可以选择 以下两种方法来分析两独立总体均值间的 区别：
坏的重负荷轴承，设备故障的主要原因是轴承损坏。为了
制定该设备的维修计划和维修预算，需要了解该轴承的寿 命分布。下表给出了100个轴承寿命的观察数据，问：该 轴承寿命是否服从正态分布？
107 155 105 148 49
143 120 115 142 87
103 141 118 168 123 105 80
15
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2 0.05
(1)
3.841
2
9.05
2 0.05
(1)
3.841
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c 2 检验计算Excel工作表
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2 2 (c 1)
21
此时，
p
x1 x2 xc n1 n2 nc
X n
22
应用案例
• 如果有四家酒店，根据调查数据得到的列 联表如下表所示。问在显著性水平的情况 下，顾客会回到这四家酒店的比例是否相 同。
列变量
组二
x2 n2 x2 n2
总计
X , ( x1 x2)
n X n, ( n1 n2)
10
2
( fo fe)2
表格中所有元
fe
11
2 2 (1)
p x1 x2 X
n1 n2 n
12
13
应用案例
• 有两家酒店，为了确定服务质量，要求顾
客离开时做满意度调查，顾客可能会再次
(1) 设x1, x2, … , xn为总体X的一组样本观察值，
F(x)为某一已知分布的分布函数，1, 2, … , •ˆ1,ˆ2r,是,Fˆ(rx)分的别r个是待r个定参参数数的点估计，以分别代
替1, 2, … ,r ，作原假设
•
H0：总体X的分布函数为F(x)
• (2) 将F(x)的定义域划分为k个互不相交的区
入住；根据调查数据得到的列联表如下表
所示。问在显著性水平的情况下，顾客会
回是否再到次入住酒店一和酒店酒二店 的比例是否相同。
酒店一
酒店二
总计
• 类 1（是）
163
154
317
类 2（否）
64
108
172
总计
227
262
489
14
p x1 x2 163 154 0.6483 n1 n2 227 262
间 (ai , ai+1，i =1,2,…, k；记fi为样本观察值x1, x2, … , xn落在第个区间(ai ,ai+1 内的频数，并记
3
2 k ( fi nPi )2
i 1
nPi
4
2 k ( fi nPi )2
i 1
nPi
2 2 (k r 1)
5
• 某厂有一台经常需要维修的设备，该设备中有一个易损
23
p x1 x2 x3 x4 173 164 186 199 0.722 n1 n2 n3 n4 239 272 257 232
24
2 0.05
(3)
7.815
2
40.52
2 0.05
(3)
7.815
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独立性检验
2 2 ((c 1)(r 1))
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1
非参数检验概述
在总体分布形式已知条件下未知参数检验 问题。但实际问题中总体的分布形式往往 是未知的，虽然根据中心极限定理可以有 相当的把握认为大多数经济变量服从或近 似服从正态分布，但有时为了使所做的统 计推断更具说服力，就需要对总体的分布 形式进行检验。
2
§10.1 总体分2布的 检验
• 检验的基本原理：
第10章 卡方检验和非参数检验
•本章教学内容：
总体分布的卡方检验； 两个比例差异的卡方检验（独立样本）； 两个以上比例差异的卡方检验（独立样本）； 独立性的卡方检验； 两个比例差异的McNEMAR检验（相关样本）； 两个独立总体的非参数检验（Wilcoxon秩和检验）； 单因素方差分析的非参数检验（Kruskal-Wallis秩检验）； SPSS软件及JMP软件上机实现；
107 172 122
89
69
97
135 92
31
68
88
95
146
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121 104 63
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120 139 107 156
167 136 173 136 179 129 88
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144 105
192 149 128 111 127 91
103 145 113 114
123 136 8
190 181 121 158 83
• （2）对于数据进行正态转换后使用合并方 差的t检验。
•
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• 当观察值中有相等的值，即有结时，需要 对统计量T1 进行修正，此时T1的渐进正态性 为：
• 其中，ti 为结的长度，i=1,2,...,g 。值得一提 的是JMP软件采取的修正方案为：
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2 69.05 02.05 (9) 16.919
2 0.05
(9)
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EXCEL实现
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§10.3 两个相关样本比例差异检验
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• 当B+C≤p2(x5时r) ， 2i双r0 侧B i检C（验0.5）的(B精C) 确概率： • 当B+C≥25c2时 (，B B则C C使 1)用2 连2续(1) 性修正的χ2近似值：
接 中k受=H70，的cr概2==率22，.，65k3故<–rc02-.2应51(4=取) =4的5。.3稍85 大些)。本例
• 故在水平 = 0.25下接受原假设H0，即可
认为该轴承的使用寿命服从N (120，402)分 9 布。
行变量
类 1（正向） 类 2（反向） 总计
组一
x1 n1 x1 n1
223 93
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120 130 103 144 89
113 60
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190 139 140 151 145 142 118 185 140
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118 212 117 52
128 168 174 155 116
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• 取显著性水平 = 0.25 (由于原假设H0是我
们希望得到的结果，为使检验结论更具说 服力，控制的重点应是与原假设H0不真而
• 当P(H0)<α时，拒绝原假设。
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应用案例
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c2
(
36 12 36 12
1)2
11.021
02.05(1) 3.841 c2 11.021 02.05(1) 3.841
40பைடு நூலகம்
EXCEL实现
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§10.4 两个独立总体的非参数分析：Wilcoxon秩和检验
• 如果样本容量很小，并且无法确定样本数 据是否来自正态分布总体，此时可以选择 以下两种方法来分析两独立总体均值间的 区别：
坏的重负荷轴承，设备故障的主要原因是轴承损坏。为了
制定该设备的维修计划和维修预算，需要了解该轴承的寿 命分布。下表给出了100个轴承寿命的观察数据，问：该 轴承寿命是否服从正态分布？
107 155 105 148 49
143 120 115 142 87
103 141 118 168 123 105 80
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2 0.05
(1)
3.841
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c 2 检验计算Excel工作表
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2 2 (c 1)
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此时，
p
x1 x2 xc n1 n2 nc
X n
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应用案例
• 如果有四家酒店，根据调查数据得到的列 联表如下表所示。问在显著性水平的情况 下，顾客会回到这四家酒店的比例是否相 同。
列变量
组二
x2 n2 x2 n2
总计
X , ( x1 x2)
n X n, ( n1 n2)
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( fo fe)2
表格中所有元
fe
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2 2 (1)
p x1 x2 X
n1 n2 n
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应用案例
• 有两家酒店，为了确定服务质量，要求顾
客离开时做满意度调查，顾客可能会再次
(1) 设x1, x2, … , xn为总体X的一组样本观察值，
F(x)为某一已知分布的分布函数，1, 2, … , •ˆ1,ˆ2r,是,Fˆ(rx)分的别r个是待r个定参参数数的点估计，以分别代
替1, 2, … ,r ，作原假设
•
H0：总体X的分布函数为F(x)
• (2) 将F(x)的定义域划分为k个互不相交的区
入住；根据调查数据得到的列联表如下表
所示。问在显著性水平的情况下，顾客会
回是否再到次入住酒店一和酒店酒二店 的比例是否相同。
酒店一
酒店二
总计
• 类 1（是）
163
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类 2（否）
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总计
227
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p x1 x2 163 154 0.6483 n1 n2 227 262
间 (ai , ai+1，i =1,2,…, k；记fi为样本观察值x1, x2, … , xn落在第个区间(ai ,ai+1 内的频数，并记
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2 k ( fi nPi )2
i 1
nPi
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2 k ( fi nPi )2
i 1
nPi
2 2 (k r 1)
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• 某厂有一台经常需要维修的设备，该设备中有一个易损
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p x1 x2 x3 x4 173 164 186 199 0.722 n1 n2 n3 n4 239 272 257 232
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(3)
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独立性检验
2 2 ((c 1)(r 1))
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非参数检验概述
在总体分布形式已知条件下未知参数检验 问题。但实际问题中总体的分布形式往往 是未知的，虽然根据中心极限定理可以有 相当的把握认为大多数经济变量服从或近 似服从正态分布，但有时为了使所做的统 计推断更具说服力，就需要对总体的分布 形式进行检验。
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§10.1 总体分2布的 检验
• 检验的基本原理：
第10章 卡方检验和非参数检验
•本章教学内容：
总体分布的卡方检验； 两个比例差异的卡方检验（独立样本）； 两个以上比例差异的卡方检验（独立样本）； 独立性的卡方检验； 两个比例差异的McNEMAR检验（相关样本）； 两个独立总体的非参数检验（Wilcoxon秩和检验）； 单因素方差分析的非参数检验（Kruskal-Wallis秩检验）； SPSS软件及JMP软件上机实现；
107 172 122
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120 139 107 156
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192 149 128 111 127 91
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