2019年度一建经济计算公式定理及其部分例题

经济计算部分

1、（单利计算）某施工企业从银行借款100万元，期限3年，年利率8%，按年计息并于每年末付息，则第3年末企业需偿还的本利和为

100×8%=8+100=108

2、等值的四个计算：现值（P）、终值（F）、利率（i）、计息周期数（n）、年金（A）、一次支付、等额支付系列。

必须掌握以下4个计算：

①一次支付的终值计算（已知P求F）：F=P(1+i)n F=P(F/P，i，n)

②一次支付的现值计算（已知P求F）：P=F(1+i)-n P=F(P/F，i，n)

③等额支付系统的终值的计算（已知A求F）：F=A((1+i)n-1)/i F=A(F/A，i，n)

④偿债基金的计算公式（已知F求A）：A=F(i/(1+i)n-1) A=F(A/F，i，n)

⑤等额支付系统的现值的计算（已知A求P）：

P=A((1+i)n-1)/(i(1+i)n) P=A(P/A，i，n)

⑥资金回收的计算公式（已知P求A）:

A=P(i(1+i)n/((1+i)n-1) A=P(A/P，i，n)

例题：某企业第1年年初和第1年年末分别向银行借款30万元，年利率均为10%，复利计息，第3~5年年末等额本息还全部借款。则每年年末应偿还金额为多少：本题的考点是终值和现值计算的综合应用

第一步：现将第1年的30万元和第1年年末的30万安复利分别计算其第2年末（第3年初）的终值F1=30(1+10%)2=36.3 F2=30(1+10%)1=33

第2年末（第3年初）的终值F=36.3+33=69.3万元

第二步，已知现值P（69.3万元），i（10%），n（3），求年金A

69.3=A((1+10%)3-1)/(10%(1+10%)3) A=27.87万元

3、名义利率和有效利率的计算：①计息周期：是指某笔资金计算利息的市级间隔。计息周期数m，计息周期利率i,②资金收付周期：是指某方案发生现金流量的时间间隔n，③名义利率（r）:通常是指单利计息情况下的年利率④有效利率：也称为实际利率，通常是指复利计息情况下的利率，包括计息周期有效利率（i）和资金收付周期有效利率（i eff）。

原公试：已知名义利率（r），计息周期（m），计算确定计息周期（i）i=r/m 已知名义利率（r）,计息周期（m），资金收付周期（n）计算确定资金收付周期有效利率i eff=(1+r/m)m-1

推导必须掌握示例：I=r/m→i eff=1+(i)m-1

①名义利率r=8%，按季度复利计息，求年有效利率i eff=((1+8%)/4)4-1

②名义利率r=8%，按季度复利计息，求半年有效利率i eff=((1+8%)/4)2-1

③名义利率r=8%，按季度复利计息，求半年有效利率i=8%/4→i eff=1+(2%)2-1

④名义利率r=12%，按月复利计息，求季度有效利率i=12%/12→i eff=1+(1%)3-1

4、计息周期小于（或等于）资金收付周期时的等值计算有两种情况：

①若资金收付周期与计息周期相同，则应采用单利计息方法计算

例题：某施工单位企业年初从银行借款200万元，按季度计息并支付利息，季度利率为1.5%，则该企业一年支付的利息总计为：200×1.5%×4=12（万元）。

②若计息周期小于资金收付周期，则资金收付周期有效利率计算

例题：某企业从金融机构借款100万元，月利率1%，按月复利计息，每季度付息一次，则该企业一年需向金融机构支付利息：

本题中的计息周期为月，资金收付周期（付息周期）为季度

①月利率：1=1% 季度有效利率i eff=(1+i)m-1=(1+1%)3-1=3.03%

②每季度支付的利息：100万元×3.03%=3.03万元

③一年共支付的利息：3.03万元×4=12.12万元。

例题：每半年内存款1000元，年利率8%，每季度复利一次，问五年末存款金额为多少？本题考到是利率换算与等值计算的综合应用

①i资金收付周期（半年）的利率：（1+8%）2-1=4.04

②已知年金A求终值F=（A（1+i）n-1）/i=（1000（1+1.04%）10-1）/4.04%=12029。

5、总投资收益率和资本金净利润率指标的计算：

①总投资收益率=年息税前利润/总投资×100%

--------年息税前利润=年利润总额+计入年总成本费用的利息费用

--------总投资=建设投资+计算期贷款利息+全部流动资金

例题：某投资方案建设投资（含建设期利息）为8000万，流动资金为1000万，正常年份的息税前利润为1200万，正常生产年份贷款利息为100万（已含建设期利息不能计），则投资方案的总投资收益率为：1200/（8000+1000）×100%。②资本金净利润率=年净利润、资本金×100%

---------注意：年净利润=利润总额-所得税资本金=总投资-债务资金例题：某技术方案的总投资1500万，其中债务资金700万，技术方案在正常年份利润总额400万，所得税100万，年折旧费80元。则该方案的资本金净利润率为：净利润=400万-100万=300万资本金=1500万-700万=800万资本金净利润率=300/800×100%=37.5%

6、静态投资回收期的计算：

①当技术方案实施后各年的净收益（即净现金流量）均相同：

静态投资回收期=总投资/年净收益

②当技术方案实施后各年的净收益不相同时，静态投资回收期可根据累计

净现金流量求得：静态投资回收期：（累计净现金流量第一次出现整数

的年份-1）+累计净现金流量第一次出现正数出现正数之前一年的累计

净现金流量的绝对值/累计净现金流量第一次出正数之年的净现金流量。

如：（6-1）+200（绝对值）/500=5.4年（22页例题）

7、财务净现值（FNPV）=现金流入现值之和-现金流出现值之和。

例题：绘制现金流量图，流出-900、-300流入200、600、600、800假如i=6%。