专题复习：一次函数与图形面积

一次函数小结与复习（一次函数图形与面积）

教学目标：

1. 通过求图形面积问题，深入理解掌握一次函数图象及与坐标轴交点、坐标的几何意义.

2. 掌握由已知图形面积列出方程(组)，用待定系数法求直线解析式及相关未知量.

3. 通过对已知图形面积问题的探究，丰富认知情感，体会数形结合思想.

教材分析:

重点：利用一次函数的知识求图形面积.

难点：根据图形面积求一次函数的表达式.

课型方法： 复习课 电教手段：投影机

前置作业：

利用一次函数的有关知识，解决下列问题：

问题1：如图所示，直线y=x+3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B.

问题2：如图所示，直线y=-2x+6与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D.

问题3：如图所示，直线:1l y=x+3与:2l y=-2x+6交于点P ，与x 轴分别交于点A 和点C.

思考：如何求出四边形PBOC 的面积呢？你能想到几种方法？说说思路！

①A 点坐标为 ，B 点坐标为 ，

②=∆AOB S .

①C 点坐标为 ，D 点坐标为 ，

②=∆COD S .

:1l 2

求：①P 点坐标；②PAC S ∆.

教学过程

一．展示交流：

二．合作探究：

如果已知图形的面积，反过来求函数解析式，你是否也能应对自如？

问题4：已知一次函数y=kx+3与两坐标轴围成的直角三角形面积为

92，试确定此一次函数的解析式.

问题5：如图所示，直线1:3l y x =+的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,直线()0:2≠=k kx y l 交直线1l 于点C ，且3=∆AOC S .求：①C 点坐标；②直线2l 的解析式.

1:

l 总结：

（1）请根据“问题1”到“问题3”的解题方法，总结出“已知函数解析式，如何求出相关图形的面积？”

（2）请根据“问题4”到“问题5”到的解题方法，总结出“已知相关图形的面积，如何求出函数解析式？”

变式练习：

如图所示，直线y=x+3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点.直线()0:≠=k kx y l 经过原点， 与线段AB 交于点C,且把△AOB 的面积分为2:1的两部分.

求：直线l 的解析式.（提示：可先画出直线l 的大致位置）

x

三、质疑反馈：

1. 一次函数y=2x-6的图象与x 轴的交点坐标为 ，与y 轴的交点坐标为 ，与两坐标轴围成的三角形面积为 .

2. 在同一直角坐标系中，画出一次函数y=－x+2与y=2x+2的图像，则这两条直线与x 轴围成的三角形的面积为 .

3. 已知一次函数与两个坐标轴围成的三角形面积为4，则________.

4. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数223

y x =

-的图像分别交x 轴、y 轴于点A 、B. （1）求△AOB 的面积； （2）过△AOB 的顶点能否画出直线把△AOB 分成面积相等的两部分？如能，可以画出几条？写出这样的直线相应的函数表达式.

四、拓展延伸：

如图所示，直线22

1:+-=x y l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C （0，4）,动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动.

（1）求A 、B 两点的坐标；

（2）求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）当t 取何值时△COM 的面积为2，并求此时M 点的坐标；

（4）当t 取何值时△COM 的面积为10，并求此时M 点的坐标；