发动机配气机构的动力学模型及计算分析

Ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ Ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃＭｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅＶ ａ ｌ ｖ ｅＴ ｒ ａ ｉ ｎ
Ｌ Ｉ ＮＰ ｉ ｎ ｇ
（ Ｄ ｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ａ ｕ ｔ ｏ ｍ ｏ ｔ ｉ ｖ ｅＥ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ＆Ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎＭ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｒ ｙ ， Ｆ ｕ ｊ ｉ ａ ｎＣ ｏ ｍ ｍ ｕ ｎ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙＣ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ，Ｆ ｕ ｚ ｈ ｏ ｕ３ ５ ０ ０ ０ ７ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
（ ５ ）
５ ） 是一个关于未知数 ｙ （ ） 的二阶常微分 式（ α 方程， 它有无穷多个解。为了得到确定的气门升 程函数 ｙ （ ） ， 还需要补充给出 ２个初始条件， 即 α 在对应于气门刚刚打开的一瞬间 α＝ ， 有 α ０ ＝ ｙα ＝ α ０ ｄ ｙ ＝０ ０ ｄ α α ＝α （ ６ ）
重庆理工大学学报 １ ８ 微分方程， 并给出初始条件。
１ 配气机构动力学微分方程
１ ． １ 物理模型的建立 配气机构的结构形式多种多样， 本文研究的 发动机为四冲程发动机， 采用顶置式配气机构， 将 配气机构作必要的简化， 简化物理模型必须选择 恰当， 才能获得可百度文库的计算结果。本文将配气机 构看作是由一组无质量的弹簧和集中质量相互联 系组成的系统， 把挺柱一侧的构件质量和刚度， 按 位能和动能相等的条件转换到气门一侧。建立的 配气机构单质量模型如图 １所示。 其中
Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｂ ａ ｓ ｅ ｄｏ ｎｔ ｈ ｅｍ ｏ ｔ ｉ ｏ ｎｌ ａ ｗａ ｎ ｄｆ ｏ ｒ ｃ ｅｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｅ ｘ ｈ ａ ｕ ｓ ｔ ｖ ａ ｌ ｖ ｅｏ ｆ ａ ｎｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ，ａｄ ｙ ｎ ａ ｍ ｉ ｃａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄｉ ｓ ｕ ｓ ｅ ｄｔ ｏ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｎ ｇ ｌ ｅ ｍ ａ ｓ ｓ ｄ ｙ ｎ ａ ｍ ｉ ｃ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｖ ａ ｌ ｖ ｅ ｔ ｒ ａ ｉ ｎｗ ｉ ｔ ｈｉ ｔ ｓ ｄ ｙ ｎ ａ ｍ ｉ ｃ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ．Ｔ ｈ ｅ ｖ ａ ｌ ｖ ｅ ’ ｓ ｄ ｉ ｓ ｐ ｌ ａ ｃ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ，ｖ ｅ ｌ ｏ ｃ ｉ ｔ ｙ ａ ｎ ｄａ ｃ ｃ ｅ ｌ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｃ ｕ ｒ ｖ ｅ ａ ｒ ｅ ｇ ｏ ｔ ｔ ｅ ｎｂ ｙ ｃ ｏ ｍ ｐ ｕ ｔ ｅ ｒ ｃ ｏ ｄ ｅ ｓ ．Ｔ ｈ ｅｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｉ ｓ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｃ ａ ｎｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｌ ｙｒ ｅ ｆ ｌ ｅ ｃ ｔ ｔ ｈ ｅｍ ｏ ｔ ｉ ｏ ｎｌ ａ ｗａ ｎ ｄｄ ｙ ｎ ａ ｍ ｉ ｃｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅｖ ａ ｌ ｖ ｅｔ ｒ ａ ｉ ｎ ，ｉ ｓ ｓ ｉ ｍ ｐ ｌ ｅａ ｎ ｄｐ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎ ｄｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｎ ｉ ｅ ｎ ｔ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ． Ｋ ｅ ｙｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ： ｖ ａ ｌ ｖ ｅｔ ｒ ａ ｉ ｎ ；ｅ ｘ ｈ ａ ｕ ｓ ｔ ｖ ａ ｌ ｖ ｅ ；ｄ ｙ ｎ ａ ｍ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ 内燃机既要求配气机 构 具 有 良 好 的 充 气 性 能， 又要求其工作平稳可靠， 产生较小的冲击、 振 动和噪声。随着工作转速的提高， 配气机构的工 作条件变得更为恶劣， 对其动力性能提出了更高 的要求， 因此， 运用动力学计算法设计配气机构， 对于近代高速汽车发动机来说尤为必要。针对配 收稿日期： ２ ０ ０ ９－ １ １－ ２ ８
ｋ 为摇臂比； ｈ为气门间隙； ｈ （ ） 为挺柱升 其中： δ α 程函数； ｘ （ ） 实际上就是将配气机构当作完全刚 α 和ｂ 性时的气门升程函数。图 １中的 ｂ ｐ 则分别表 示内阻尼和外阻尼。 建立该方程的目的是要确定气门升程函数， 也就是集中质量 Ｍ 的位移 ｙ 依赖于凸轮转角 α的 表达式 ｙ ＝ ｙ （ ） 。 为此， 首先要建立 ｙ （ ） 所满足的 α α
图１ 配气机构单质量动力学模型
Ｊ ｖ ＝
ｘ （ ）－ｙ （ ） ，ｘ－ｙ＞０ α α {０ ，ｘ－ｙ ≤０ ｄ ｙ 。 ｄ α
（ ４ ）
１ ． ２ 配气结构动力学微分方程 气门的运动用一个集中质量 Ｍ 描述（ Ｍ 包含 气门质量以及其他传动零 件 换 算 到 气 门 处 的 质 Ｍ 的一段通过刚度为 ｃ ′ 的气门弹簧与气缸盖 量） ， 联结， 另一端联结一假想的刚度为 ｃ 的“ 弹簧” ， 此 弹簧的上端由“ 当量凸轮” 直接控制， 凸轮的运动 规律己知： ｘ＝ｘ （ ） ＝ｋ ·ｈ （ ）－δ ｈ α α （ １ ）
５ ）外阻尼力为 － ｂ ·ω · ｐ
将以上各力和代入式（ ２ ） ， 得到：
２ ｂ ｄ ｙ ｄ ｙ ｃ ｂ ｐ Ｊ＋ Ｊ · － ｖ－ ２ ＝ ２ Ｍ ｄ Ｍ ω ω α ｄ Ｍω α
Ｆ Ｆ （ ） α ｃ ′ ０ ＋Ｒ ｇ ·ｙ－ ２ ２ Ｍω Ｍω 其中 Ｊ 和Ｊ ３ ） 和式（ ４ ） 确定。 ｖ由式（
第２ ４卷 第 ８期
重 庆 理 工 大 学 学 报（ 自然科学）
２ ０ １ ０年 ８月
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｏ ｎ ｇ ｑ ｉ ｎ ｇＵ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ） Ｖ ｏ ｌ ． ２ ４ Ｎ ｏ ． ８ Ａ ｕ ｇ ． ２ ０ １ ０
， 假设作用在集中质量 Ｍ 上的外力之和为 Ｆ 显然应有 Ｆ ＝Ｍａ＝Ｍ
２ ２ ｄ ｙ ２ ｄｙ ＝Ｍ ω ２ ２ ｄ ｔ ｄ α
（ ２ ）
式中： Ｍ 为集中质量； ａ 为凸轮旋转角加速度； ω为 凸轮旋转角速度。 外力包括以下几部分： １ ）配气机构（ “ 弹簧” ｃ ） 的弹性恢复力 ｃ ·Ｊ ，
Ｊ＝
ｘ （ ）－ｙ （ ） ，ｘ （ ）－ｙ （ ） ＞０ α α α α （ ３ ） {０ ，ｘ （ ）－ｙ （ ）≤ ０ α α
之所以出现这种形式， 是因为当 ｘ （ ） （ ） 时， α ≤ｙ α 机构手拉立即脱开， 弹性恢复力消失。 ２ ）气门弹簧预紧力 － Ｆ （ ） 。 α ｇ ３ ）气缸内燃气对气门的作用力为 －Ｆ （ ） ， α ｇ 这项力在计算进气机构时可取为零， 而对排气机 构则不应忽略。为了将计算公式统一， 将其记为 － Ｒ ·Ｆ （ ） ， 其中 Ｒ称为进排气指示数， Ｒ＝ ０表 α ｇ 示进气， Ｒ＝ １表示排气。 ４ ）内阻尼力为 ｂ ·ω ·Ｊ ， 其中 ｖ
其中： Ｊ ｌ 为摇臂在气门侧的 Ｒ 为摇臂的转动惯量； 长度。 摇臂转 动 惯 量 Ｊ Ｒ 可以通过计算或实测来 决定。 （ １ ３ ） ５ ）阻尼系数 ｂ 和ｂ Ｐ 确定阻尼 系 数 的 方 法 比 较 复 杂。有 文 献 建 议， 外阻尼系数 ｂ 。将阻尼系数 ｂ 取为 Ｐ 取为 ０ ｂ＝０ ． １ ０ ７槡 （ ｃ ＋ｃ ′ ） Ｍ （ ｋ ｇ ／ ｃ ｍ ） （ １ ８ ） ６ ）弹簧刚度 ｃ ′ 取ｃ ′ ＝ ｃ ｃ ， 这里的 ｃ 和ｃ 分别为内外弹 ｉ ｎ＋ ｏ ｕ ｔ ｉ ｎ ｏ ｕ ｔ 簧的刚度， 由弹簧刚度决定。 ７ ）计算终点 α ｃ 取无支座模型， 故只要算到气门落座（ 即ｙ ≤ ０ ） 时为止。若要考虑气门反跳， 则计算终点比无 支座模型退后， 需算到气门落座即 ｙ ≤Δ时为止。
作者简介： 林平（ １ ９ ５ ６ —） ， 福建闽侯人， 高级工程师， 主要从事发动机性能检测、 分析与故障诊断研究。
气机构的设计， 目前已经提出了多种动力学模型， 如单质量模型、 二质量模型、 多质量模型、 有限元 模型等。单质量模型着重研究气门的运动， 本文 建立了单质量模型， 分析动力学微分方程， 通过编 程计算， 获得排气门的升程曲线、 速度曲线和加速 度曲线。
{
ｚ ｄ ＝ ｕ ｄ α ｂ ｄ ｕ ｃ ′ ｂ ｃ ｐ ＝－ ·ｕ－ ２·ｚ － ·Ｊ － ２·Ｊ ＋φ （ ） α Ｍω ｖ Ｍω ｄ α Ｍω Ｍω
初始条件式（ ９ ） 则为 ｄ ｘ ， ｚα ＝ α ｕ α ＝α （ １ １ ） ＝ ＝ｘ （ ） α ０ ０ ０ ０ ｄ α α ＝α 在式（ １ ０ ） 中的 Ｊ 和Ｊ 应该写为： ｖ Ｊ＝ ｚ ，ｚ＞０ {０ ，ｚ ≤０ （ １ ２ ）
引进一个新的未知函数 ｚ （ ） 来代替 ｙ （ ） ， 它 α α （ ） 的关系为 和ｙ α
林 平： 发动机配气机构的动力学模型及计算分析 １ ９ ｚ （ ） ＝ｘ （ ）－ｙ （ ） α α α （ ７ ） 当 α＝ 对应于气门开启的瞬间， 将 α＝ α ０ 时， １ ４ ） 的解： α ０ 视为方程（ ｄ ｘ ｃ ·ｘ （ ）＋ｂ ＝Ｆ （ ） （ １ ４ ） α ω α ０ ＋Ｆ ｇ ｄ α ２ ）缸内燃气作用力 Ｆ （ ） α ｇ 设气缸内气体压力为 Ｐ （ ） ， 气门背面气道内 α 的压力为 Ｐ （ 近似为 １个大气压） ， 气门底盘面积 ０ ， 气门受到 Ｐ （ Ａ 为Ａ ｖ ０ 作用的面积为 Ａ １ １ 近似取值 Ａ ． ５倍的气门杆截面积） ， 则有 ｖ减去 １ Ｆ （ ） ＝Ａ Ｐ （ ）－Ａ Ｐ α α ｇ ｖ １ ０ ３ ）配气机构刚度 ｃ 刚度 ｃ 可以通过有限元法计算来确定， 也可 以由实测得到， 一般采用实测。 ４ ）集中质量 Ｍ 质量 Ｍ 可由式（ １ ６ ） 确定： ＭＰ １ Ｍ ＝ＭＶ ＋ＭＳ ＭＳ ＋ＭＲ １ ６ ） Ｒ ＋ Ｅ ＋ ２ （ ３ ２ ｋ 式中： Ｍｖ为气门质量； ＭＳ Ｒ为气门弹簧上座质量； （ １ ０ ） ＭＳ 为气门弹簧质量； ＭＲ ＭＰ 为 Ｅ为摇臂当量质量； 摇杆质量； ｋ 为摇臂比。 ＭＳ 只取 １ ／ ３是因为弹簧 的一端固定在发动机缸体上。 ＭＲ Ｅ ＝ Ｊ Ｒ ２ ｌ （ １ ７ ） （ １ ５ ） 这时就可从式（ ５ ） 中导出 ｚ （ ） 应满足的微分 α 方程：
发动机配气机构的动力学模型及计算分析
林 平
（ 福建交通职业技术学院 汽车运用与工程机械系， 福州 ３ ５ ０ ０ ０ ７ ）
摘 要： 根据排气门的运动规律及相应的受力情况， 运用动力学分析方法建立了配气机构 单质量模型及动力学微分方程。通过编程计算， 获得某发动机排气门的气门升程、 速度和加速 度曲线。由分析结果可以看到： 该动力学模型能够正确反映配气机构的运动规律和动力学特 性， 简单实用， 便于理论分析。 关 键 词： 配气机构； 排气门； 动力学分析 中图分类号： Ｕ ４ ６ ２ ． １ 文献标识码： Ａ 文章编号： １ ６ ７ ４－ ８ ４ ２ ５ （ ２ ０ １ ０ ） ０ ８－ ０ ０ １ ７－ ０ ４
２ ｄ ｚ ｂ ｄ ｚ ｃ ′ ｂ ｐ · ＋ ２·ｚ （ ）＋ · α ２＋ Ｍ Ｍ ｄ ω α ω ｄ Ｍω α ２ ｃ ｄ ｘ ｂ ｐ Ｊ ＋ · Ｊ＝ · ｖ ２ ２＋ Ｍω ｄ α Ｍω
Ｆ ·Ｆ （ ） α ′ ｄ ｘ ｃ ０ ＋Ｒ ｇ ＋ ２·ｘ （ ）＋ （ ８ ） α ２ ｄ α Ｍω Ｍω 式（ ８ ） 的右端是 α的己知函数， 可记为 φ （ ） 。此 α ６ ） 就变为 时初始条件式（ ｄ ｚ ｄ ｘ ＝ｘ （ ） ， α ＝α （ ９ ） α ＝ ｚα＝α ０ ０ ０ ０ ｄ α ｄ α α ＝α ｄ ｚ 如果记 ＝ ｕ （ ） ， 并把它也当作一个未知函 α ｄ α ８ ） 改写为关于未知函 数， 那么就可以把二阶方程（ 数ｚ （ ） 和ｕ （ ） 的一阶微分方程组： α α