第25章概率初步全章课件

确定事件包括
必然
事件和 不可能
事件．
[注意] 随机事件发生的可能性是有大小的，不同的 随机事件发生的可能性的大小有可能不同． 2．概率的意义
二、回顾与思考
1、确定事件
（1）在一定条件下必然要发生的事件，叫做 必然事件 （2）在一定条件下不可能发生的事件，叫做 不可能事件
2、随机事件
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随 机事件。
方法，根据公式P=
n m
求得结果.
(3)事件包含三个因素：用画树状图的方法，
n 根据公式P= 求得结果. m 2.无限等可能性事件：与面积有关的事件
的概率可以通过区域面积与总面积的比值 来求解.
例3．有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为 1,2,3,5
的四个红球，黄盒子中装有编号为 1,2,3 的三个黄球．甲、乙两
玩具熊一个，否则不得奖．
请问小军在哪只盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？说明你 的理由
解：小军在 A 盒中摸球获得玩具熊的机会最大． 把小军从 A 盒中抽出红球的概率记为 PA，
2 1 那么 PA＝ ＝3. 4＋2
小军从 B 盒中摸出两球的所有可能出现的结果为：白白， 红白，白红，红红，共 4 种结果，
装有一些乒乓球，你只能选择其中一只盒子中摸球．”获奖规
则如下：在 A 盒中有白色乒乓球 4 个，红色乒乓球 2 个，一人 只能摸一次且一次摸出一个球，若为红球则可获得玩具熊一个， 否则不得奖；在 B 盒中有白色乒乓球 2 个，红色乒乓球 2 个， 一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两球均为红球则可获得
1 A. 9
1 B. 3
1 C. 2
2 D. 3
【主题训练2】(2013·黄冈中考)如图,有四张背面相同的
纸牌A,B,C,D,其正面分别是红桃,方块,黑桃,梅花,其中红
桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色,小明将这4张纸牌背
面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张洗匀后再摸出一张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的
m 种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝ n
.
[注意] 事件A发生的概率的取值范围
0 ≤ P(A)≤
1 ，当 A 为必然事件时， P(A) ＝ 1 ；当 A
为不可能事件时，P(A)＝ 0
.
3．求随机事件概率的三种方法 (1)
直接列举
法；(2)
列表
法；
(3) 树形图
法．
频数、频率、概率 ☞
（1）一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的 频率 会稳定在某个常数p附近 ，那么，这个常数p就 叫作事件A的概率 。事件A发生的频率是：在 n次试 验中 ，事件A发生的频数m与 n 的比。 （2）求一个事件的概率的基本方法是：进行大量 的重复试验，用这个事件发生的频率近似地 为它的概率 作
【解析】(1)设A,B,C,D,E分别表示大拇指、食指、中指、无名 指、小拇指,列表如下: 乙 甲 A B C D E
A
B C D E
AA
BA CA DA EA
AB
BB CB DB EB
AC
BC CC DC EC
AD
BD CD DD ED
AE
BE CE DE EE
由表格可知，共有25种等可能的结果.甲伸出小拇指取胜有1
C.甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同,若方差
s甲2=0.1，s乙2=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定
D.“掷一枚硬币,正面朝上”是必然事件
m 3、在什么条件下适用P(A）＝ n 得到事件的概率？
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结果，并 且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中m种结果， 那么事件A发 生的概率为：
解：(1)如图 D52，画树状图，得：
图 D52 ∴一共有 12 种等可能的结果，两球编号之和为奇数有 5 种
情况． ∴P(甲胜)＝
5 . 12
(2)∵P(乙胜)＝
7 ， 12
∴P(甲胜)≠P(乙胜)． ∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平． 将红盒子中装有编号分别为 1,2,3,5 的四个红球，改 为 1,2,3,4 的四个红球即可．
例:
(1)下列事件是必然事件的是( C )
A．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为
6
wk.baidu.com
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组
D．打开电视，正在播放动画片
(2).“a 是实数， |a| ＞0”这一事件是D ( ) A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件 (3)下列事件为必然事件的是( D ) A．小王参加本次数学考试，得满分 B．某射击运动员射靶一次，正中靶心 C．打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻 D．口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从中摸出 2 个球，其中 必有红球
结果(纸牌用A,B,C,D表示).
(2)求摸出的两张纸牌同为红色的概率.
【解答】 (1)树状图法:
列表法:
A B C D
A BA CA DA
B AB CB DB
C AC BC
D AD BD CD
DC
(
2)一共有12种情况，符合条件的有2种，即 P
2 1 . 12 6
【训练3】(2013· 青岛中考)小明和小刚玩摸纸牌游戏， 如图，两组相同的纸牌，每组两张，纸面数字分别是2和 3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张， 称为一次游戏.当两张牌牌面数字之和为奇数，小明得2
A包含的基本事件的个数 m P( A) 基本事件的总数 n
4、如何用列举法求概率？ 当事件要经过一步完成时列举出所有可能 情 况，当事件要经过两步完成时用列表法，当事件 要经过三步以上完成时用树形图法。
2．概率的意义
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，
并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m
种可能性，
1 . ∴P(甲伸出小拇指取胜)= 25
(2)由上表可知，乙取胜有5种可能性，∴P(乙取胜)=
5 1 . 25 5
【主题升华】
求随机事件概率的类型及策略
1.有限等可能性事件：
(1)事件只包含一个因素：用列举的方法，
根据公式P=
n m
求得结果.
(2)事件包含两个因素：用列表或画树状图的
(热身反馈)
1、（2012 山东 ）下列事件中，是必然事件的是（ C ） A.购买一张彩票中奖一百万 B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C.在地球上，上抛出去的篮球会下落 D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6 2、（011福建三明）“明年十月七日会下雨” 是 事件。
主题1 事件类型的辨别
一.本章知识结构框图
本章的主要内容是随机事件的定义，概率的 定义，计算简单事件概率（古典概率类型）的方法， 主要是列举法（包括列表法和画树形图法），利用 频率估计概率（试验概率）。中心内容是体会随机 观念和概率思想。
┃知识梳理┃ 1．事件 可能发生也可能不发生 在一定条件下， 叫做随机事件．
的事件，
分，否则小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？请说明理
由.
【解答】列表得:
小刚牌面 和 小明牌面 2 3
2
3
2+2=偶
3+2=奇
2+3=奇
3+3=偶
2 1 2 1 ∴P(和为奇数)＝ .同理，P(和为偶数)＝ ， 4 2 4 2 故小明所得分值＝ 2 1 ＝1， 小刚所得分值为 1 1 1 ＝ . 2
第25章复习 ┃ 考点攻略
第25章复习 ┃ 考点攻略
2 1 解：(1)P(抽到 2)＝ ＝ . 4 2
(2)根据题意可列表
2 2 3 6
2
2 3 6
22
22 32 62
22
22 32 62
23
23 33 63
26
26 36 66
从表(或树形图)中可以看出所有可能结果共有 16 种，符合条件 的有 10 种， 10 5 ∴P(两位数不超过 32)＝ ＝ . 16 8 ∴游戏不公平． 调整规则： 法一：将游戏规则中的 32 换成 26～31(包括 26 和 31)之间的任 何一个数都能使游戏公平． 法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过 32 的得 3 分，抽到 的两位数超过 32 的得 5 分，能使游戏公平． 法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是 2，小贝 胜，反之小晶胜．
【主题升华】
关于游戏中概率的两个注意点
1.判断游戏公平的标准：
游戏双方获胜的概率(或游戏得分)是否相等，是判断游戏是否
公平的唯一标准；若相等，则游戏公平，若不相等，则游戏不
公平.
2.变非公平游戏为公平游戏的两个途径：
(1)改变游戏规则，使双方获胜的概率相等 .
(2)不改变双方获胜的概率，改变得分情况，使双方得分相等 .
且 4 种结果出现的可能性相等，把小军从 B 盒中抽出两个 红球的概率记为 PB，
1 则 PB＝4.
∵PA＞PB， ∴小军在 A 盒中摸球获得玩具熊的机会最大．
例5 四张质地相同的卡片如图 25－ 3所示，将卡片洗匀后， 背面朝上放置在桌面上．
(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息 图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树形图法说明理 由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．
第25章复习 ┃ 考点攻略
考点四
例4
用频率估计概率
在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色
的玻璃球共有120个，除颜色外，形状、大小、质地等
完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红
色、黑色球的频率稳定在 15%和 55%，则口袋中白色球 36 的个数很可能是________ 个．
拓展延升．
某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活 动场地，李老师对小军说：“这里有 A，B 两个盒子，里面都
2
2
∴游戏对小刚不公平.
(2013· 随州中考)在一个不透明的布袋中有2个红色和3个黑 色小球，它们只有颜色上的区别. (1)从布袋中随机摸出一个小球，求摸出红色小球的概率.
(2)现从袋中取出1个红色和1个黑色小球，放入另一个不透
明的空布袋中.甲、乙两人约定做如下游戏：两人分别从这
两个布袋中各随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；
人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球， 乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则 甲胜，否则乙胜． (1)试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率； (2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说
明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游
戏规则公平．
（3）对于某些随机事件也可以不通过重复试验， 而只通过一次试验中可能出现的结果的分析 来计算概率。例如：掷两枚硬币，求两枚硬 币正面向上的概率。
1.(2013· 梧州中考)小李是9人队伍中的一员，他们随机排 成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率
4 是( 9 . )
2.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况， 这场比赛我们队有60％的机会获胜”意思最接近的是（ A) A.这场比赛他这个队应该会赢 B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场 C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛. D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右. 3.（2007 北京）一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色 外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机 的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是( B)
1.(2013·攀枝花中考)下列叙述正确的是(
D)
A.“如果a,b是实数,那么a+b=b+a”是不确定事件
1 B.某种彩票的中奖概率为 ,是指买7张彩票一定有一张中奖 7
C.为了了解一批炮弹的杀伤力,采用普查的调查方式比较合 适 D.“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机 事件
2.(2013·舟山中考)下列说法正确的是( C ) A.要了解一批灯泡的使用寿命,应采用普查的方式 B.若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定 会中奖
【
主题升华】
判断事件类型的流程
考点二
用合适的方法计算概率
例2 2013· 陕西中考)甲、乙两人用手指玩游戏,规
则如下:(ⅰ)每次游戏时,两人同时随机各伸出一根手 指; (ⅱ)两人伸出的手指中,大拇指只胜食指,食指只 胜中指,中指只胜无名指,无名指只胜小拇指,小拇指只 胜大拇指,否则不分胜负,依据上述规则,当甲、乙两人 同时随机地各伸出一根手指时. (1)求甲伸出小拇指取胜的概率. (2)求乙取胜的概率.
若颜色不同，则乙获胜.请用树状图(或列表)的方法表示游 戏所有可能结果，并用概率知识说明这个游戏是否公平.
【解析】(1)从布袋中随机摸出一个小球，一共有5 种可能性， 是红色的可能性是2种，即P(红色小球)＝ 2 . (2)画树状图如下：
5
由上可知，两次摸球的结果共6种可能，其中颜色相同
的结果有3种可能，颜色不同的结果有3种可能. 1 1 ∵P(甲获胜)＝ 2 ， P(乙获胜)＝ ， ∴这个游戏是公平的. 2