MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真
连续信号的采样重构与仿真
郑州航空工业管理学院《电子信息系统仿真》课程设计 2013 级电子信息工程专业 1313084 班级题目连续信号的采样重构仿真姓名洪*学号1313084指导教师王**二О一五年十二月十日一、M ATLAB软件简介MATLAB（矩阵实验室）是MATrix LABoratory的缩写，是一款由美国The MathWorks公司出品的商业数学软件。
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。
除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言（包括C，C++和FORTRAN）编写的程序。
二理论分析原理描述2.1连续时间信号连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。
严格来说，MATLAB并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。
当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。
在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值来表示，并且可以用这些样本值把信号完全恢复过来。
这样，抽样定理为连续时间信号与离散时间信号的相互转换提供了理论依据。
通过观察采样信号的频谱，发现它只是原信号频谱的线性重复搬移，只要给它乘以一个门函数，就可以在频域恢复原信号的频谱，在时域是否也能恢复原信号时，利用频域时域的对称关系，得到了信号。
本课程设计采用)(t Sa 作为连续时间信号进行抽样与重构，由于函数)(t Sa 不是严格的带限信号，其带宽m ω可根据一定的精度要求做一近似。
2.2 连续信号的采样定理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
《信号与分析》连续信号的采样与重构实验报告
axis([-2.5,1.5,-0.1,1.1]);
t=0:0.01:2*pi;
Y=2*t.*sin(t.^2);
subplot(2,1,1);
plot(t,Y);
title('原信号');
xlabel('时间/s');
ylabel('振幅');
axis([0,2*pi,-12,12]);
grid;
ylabel(‘Cn’);
xlabel(‘角频率/rad*s^(-1)’);
title(‘幅度频谱序列‘);
实验心得：
通过本次实验我学会了利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB的认识，学会该软件的操作和使用方法。并且我还熟练掌握了利用MATLAB实现连续信号采样与重构的方法，加深理解采样与重构的概念。
%幅度频谱Cn=2[sin(pi*n*t/T)/(pi*n)
N=10;
n=1:N;
C0=0.1; %计算n=0傅里叶级数C0及直流幅度
%计算n=1到10的傅里叶级数系数
Cn=sin(pi*n/5)/pi./n.*2; %T/t=5
CN=[C0 Cn];
nN=0:N;
subplot(1,2,2);
stem(nN,CN);
《信号与分析》连续信号的采样与重构实验报告
实验目的：1）掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB的感性认识，学会该软件的操作和使用方法。
（2）掌握利用MATLAB实现连续信号采样与重构的方法，加深理解采样与重构的概念。
（3）学习MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号的可视化表示，加深对各种电信号的理解。
matlab与信号处理——采样与重构
MATLAB 与信号处理——采样与重构()52cos(2)cos(4)f t t t ππ=++1.信号的Nyquist 频率：8s ωπ=2.以不同采样率对信号进行采样与重构 （1）代码clear; close all; clc;% 原信号时域波形 dt=0.01; t=-20:dt:20;f=5+2*cos(2*pi*t)+cos(4*pi*t); figure; plot(t,f);axis([-5 5 2 10]) xlabel('t'); ylabel('f(t)');title('原信号时域波形'); % 原信号频谱 dw=0.01*pi;w=-20*pi:dw:20*pi; F=f*exp(-j*t'*w)*dt; figure; plot(w,F);axis([-20 20 -50 250]) xlabel('\omega'); ylabel('F(\omega)'); title('原信号频谱'); % 采样后时域波形 Wm=4*pi;sample_rate=input('sample rate='); Ws=Wm*sample_rate; Ts=2*pi/Ws; nTs=-100:Ts:100;f_sample=5+2*cos(2*pi*nTs)+cos(4*pi*nTs); figure;plot(t,f,'r--'); hold on;stem(nTs,f_sample);axis([-5 5 2 10]);xlabel('nTs');ylabel('f_sample(nTs)');title('采样信号时域波形');% 采样后频谱dw=0.01*pi;w=-20*pi:dw:20*pi;F_sample=f_sample*exp(-j*nTs'*w)*dt;figure;plot(w,F_sample);% axis([-20*sample_rate 20*sample_rate -20 20]);xlabel('\omega');ylabel('F_sample(\omega)');title('采样后信号频谱');% 重构后时域波形Wc=Ws/2;f_rebuild=Ts*Wc/pi*f_sample*sinc((Wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,leng th(t))));figure;plot(t,f_rebuild);axis([-5 5 2 10]);xlabel('t');ylabel('f_rebuild(t)');title('重构信号时域波形');%%误差error=abs(f_rebuild-f);figure;plot(t,error./f);xlabel('t');title('误差');原始信号：-5-4-3-2-10123452345678910tf (t )原信号时域波形-20-15-10-505101520-50050100150200250ωF (ω)原信号频谱临界采样：sample rate=2-5-4-3-2-10123452345678910nTsf s a m p l e (n T s )-60-40-202040600510152025303540ωF s a m p l e (ω)采样后信号频谱-5-4-3-2-10123452345678910t f r e b u i l d (t )-20-15-10-50510152000.0050.010.0150.020.0250.030.0350.04t误差欠采样 sample rare=1.5-5-4-3-2-10123452345678910nTsf s a m p l e (n T s )采样信号时域波形-60-40-20204060051015202530ωF s a m p l e (ω)采样后信号频谱-5-4-3-2-10123452345678910t f r e b u i l d (t )-20-15-10-50510152000.10.20.30.40.50.60.7t误差过采样 sample rare=4-5-4-3-2-10123452345678910nTsf s a m p l e (n T s )-80-60-40-2020406080-100102030405060708090ωF s a m p l e (ω)采样后信号频谱-5-4-3-2-10123452345678910t f r e b u i l d (t )-20-15-10-50510152001x 10-4t误差（2）分析临界采样和过采样时，可以基本无失真地恢复原信号，有误差是因为matlab 仿真时并不是完全符合理论要求的，因为仿真的值是有限的，这个有限性体现在不是真正连续的和取值长度不能从-∞到+∞。
MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真
目录概述 (1)设计原理 (2)1.1 MATLAB 介绍 (2)1.2 连续时间信号 (2)1.3 采样定理 (3)1.4 信号重构 (5)连续信号采样及重构 (7)2.1 S A(T)的临界采样及重构 (7)2.1.1 实现程序代码 (7)2.1.2 程序运行运行结果图与分析 (8)2.2 S A(T)的过采样及重构 (9)2.2.1 实现程序代码 (9)2.2.2 程序运行运行结果图与分析 ............................. 1..1 2.3 S A(T)的欠采样及重构 (12)2.3.1 实现程序代码 (12)2.3.2 程序运行运行结果图与分析 (13)2.4 程序中的常见函数和功能 (14)致谢 (14)参考资料 (15)课程设计总结 (15)前言信号与系统课程设计是学习《信号与系统》课程必要的教学环节。
由于该课程是专业基础课，需要通过实践了巩固基础知识，为使学生取得最现代化的设计技能和研究方法，课程设计训练也就成为了一个重要教学环节。
通过一个模拟信号的一系列数据处理，达到进一步完善对信号与系统课程学习的效果。
信号与系统课程同时也是一门实用性较强、涉及面较广的专业基础课，该课程是将学生从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程，对后续专业课起着承上启下的作用。
该科的基本方法和理论大量应用于计算机信息处理的各个领域特别是通信，数字语音处理、数字图象处理、数字信号分析等领域，应用更为广泛。
概述本次课程设计应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真，了解MATLAB件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。
它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。
初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。
加深理解采样与重构的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB现连续信号采用与重构的方法。
计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响。
应用_MATLAB实现连续信号的采样与重构
应用_MATLAB实现连续信号的采样与重构连续信号的采样与重构是数字信号处理中一个重要的概念，MATLAB作为一种强大的数值计算软件，可以很方便地实现连续信号的采样和重构。
连续信号的采样是指将连续时间上的信号转换为离散时间上的信号。
在MATLAB中，可以使用两种方式进行采样：时间域采样和频率域采样。
时间域采样是指根据一定的采样频率对连续信号进行采样。
在MATLAB中，可以使用"linspace"函数生成一定时间范围内的等间隔采样点。
例如，生成一个时间范围为0到1秒，采样频率为1000Hz的采样点序列可以使用以下代码实现：```fs = 1000; % 采样频率t = linspace(0, 1, fs); % 生成采样点序列```频率域采样是指将连续信号的频谱进行采样。
在MATLAB中，可以使用"fft"函数对信号进行傅里叶变换，得到信号的频谱。
然后可以根据需要选择一定数量的频域采样点进行重构。
例如，对一个连续信号x进行频域采样，可以使用以下代码实现：```X = fft(x); % 对信号进行傅里叶变换得到频谱Xn=1000;%选择1000个频域采样点进行重构x_reconstructed = ifft(X(1:n)); % 对频域采样点进行逆傅里叶变换得到重构信号```连续信号的重构是指根据采样点进行信号的还原。
在MATLAB中，可以使用插值方法进行重构，常用的插值方法有线性插值、样条插值等。
例如，使用线性插值对连续信号进行重构，可以使用以下代码实现：```x_reconstructed = interp1(t, x, t_reconstructed, 'linear'); % 使用线性插值对信号进行重构```上述代码中，t为原始采样点序列，x为原始信号，t_reconstructed为重构时使用的采样点序列。
除了插值方法，MATLAB还提供了其他一些重构信号的函数，例如"upfirdn"函数可以实现区间插值和抽取操作，"resample"函数可以实现信号的重采样等。
利用MATLAB实现连续信的采样与重构仿真课程设计方案9
目录1、摘要12、正文22.1、设计目的 (2)2.2、设计原理 (2)(1>、MTLAB简介………………………………………2(2>、连续时间信号??(3>、采样定理3(4>、信号重构52.3、信号采样与恢复的程序??<1）设计连续信号6<2）设计连续信号的频谱7<3）设计采样信号??<4）设计采样信号的频谱图9<5）设计低通滤波器10<6）恢复原信号123、总结与致谢????4、参考文献151.摘要本次课程设计应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真，了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。
它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。
初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。
加深理解采样与重构的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法。
计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响。
要做到以下基本要求：1. 掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB的感性认识，学会该软件的操作和使用方法。
2. 掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法，加深理解采样与重构的概念。
3 . 初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。
4. 学习MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号的可视化表示，加深对各种电信号的理解。
5. 加深理解采样对信号的时域和频域特性的影响；验证信号与系统的基本概念、基本理论，掌握信号与系统的分析方法。
6. 加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；掌握对连续信号在时域的采样与重构的方法。
2.正文2.1设计目的与要求对连续信号进行采样，在满足采样定理和不满足采用定理两种情况下对连续信号和采样信号进行FFT频谱分析。
信号与系统课程设计--应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真
应用MATLAB 实现连续信号的采样与重构仿真1、课程设计目的信号与系统分析是通信工程专业的基础课，学好这一科对将来学习专业课有着不可估量的作用。
本次课程设计，会引入一个模拟的信号，通过MATLAB 软件的防真技术来实现对它的分析、理解与学习。
本次课程设计的目的是：增加对仿真软件MATLAB 的感性认识，熟悉MATLAB 软件平台的使用和MATLAB 编程方法及常用语句；了解MATLAB 的编程方法和特点；加深理解采样与重构的概念，掌握连续系统频率响应概念，掌握利用MATLAB 分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB 实现连续信号采用与重构的方法；计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响；初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。
2、原理说明2.1连续时间信号系统是连续事物或各个部分的一个复杂的整体，有形或无形事物的组成体。
系统可以分为即时系统与动态系统；连续系统与离散系统；线性系统与非线形系统；样时变系统和非时变系统等等。
在连续时间系统中，如一个连续时间系统接收，输入信号x(t)，并产生输出信号y(t)。
连续时间信号：在连续时间范围内定义的信号值，信号的幅值可以是连续数值，也可以是离散数值。
当信号幅值连续是，则称之为模拟信号。
2.2信号采样取样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值（或称样本值）表示，这些样本值包含了连续时间信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号。
可以说取样定理在连续时间信号与离散时间信号中架起了一座桥梁。
其具体内容如下：取样定理：设为带限信号，带宽为0F ，则当取样频率02F F s ≥时，可从取样序列)()(s a nT x n x =中重构，否则将导致)(n x 的混叠现象。
带限信号的最低取样频率称为Nyquist （奈奎斯特）速率。
2．3重构仿真Simulink 是MATLAB 中的一种可视化仿真工具，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个集成 环境，广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。
基于MATLAB的信号采样与重构的实现
中，若无特别说明，则/表示矩阵相乘。 按周期 + = 对信号 （ ! "） 进行采样，则采样后的 信号为一组离散信号 !（ = "）
X
./ 信号采样与频谱分析
对于时限连续信号 （ ! "） ，其频谱为频限的连续 信号，其频域函数为 # （ $!） % 值计算，即
X
!（ = "） % 采样信号的频谱为
黄国权：微机原理及应用 !"# 课件的设计
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!" 结论
计算机多媒体技术在辅助教学方面的应用是提 高教学质量的重要途径。与传统的教学方式相结 合，将使教学更加生动、形象，更利于学生对知识 的理解与接受。 应用影视心理学理论进行多媒体“ 微机原理 及应用” !"# 课件的教学设计研究，实现了“ 微 型计算机技术及应用” 课程的多媒体教学，通过 生动形象的动画，语音讲解加上文字和图像，完整 地体现了教材的内容，并不是简单的重复，且重点 突出。 本课件主要使用了 $%&’($%)*+,--- 制作成幻灯 片形式，并充分运用了超级链接功能使其界面美 观、操作简单、互动性强，实现对教学信息最有效 的组织和管理，当教师在课堂上播放幻灯片时，还
可用鼠标对重点内容进行标注。设计中还涉及到动 态字幕、背景音乐、视频动画的制作等内容。 利用多媒体技术集声像动画、图文并茂于 . 体，有助于突出教学重点，突破教学难点，可以彻 底改变学习者在学习中被单纯灌输知识的被动局 面，为创新人才的培养构造了良好的教学环境。 参考文献（ /’0’(’*1’2） ：
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应用_MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真
应用_MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真MATLAB是一款强大的数学建模和仿真软件，非常适合用于实现连续信号的采样与重构仿真。
本文将详细介绍如何使用MATLAB实现这一过程，并探讨其中的原理和细节。
一、连续信号的采样在MATLAB中，可以使用采样函数`sample(`来实现对连续信号的采样。
采样过程的关键参数是采样频率和采样周期。
采样频率表示单位时间内采样的次数，采样周期表示两次采样之间的时间间隔。
假设我们要对一个连续信号进行采样，步骤如下：1.定义采样频率和采样周期采样频率一般根据采样要求来确定，可以根据信号的最高频率进行选择。
常见的采样频率有8kHz、16kHz等。
采样周期是采样频率的倒数，即`Ts=1/fs`。
2.创建一个采样时间序列通过`Ts`和信号的时间长度确定采样时间序列，可以使用`linspace(`函数生成等间隔的采样时间序列。
3.对信号进行采样使用`sample(`函数对信号进行采样。
该函数接受两个参数，第一个参数是要采样的信号，第二个参数是采样时间序列。
4.可视化采样结果使用`plot(`函数可以将连续信号和采样信号在同一个图中进行比较，以便观察采样效果。
二、连续信号的重构重构是指将离散的采样信号还原为原始的连续信号。
实现连续信号的重构可以使用内插函数，如线性插值、多项式插值等。
在MATLAB中，可以使用`interp(`函数来实现信号的重构。
假设我们已经得到了采样信号和采样时间序列，步骤如下：1.定义重构时间序列重构时间序列与采样时间序列的生成方式相同，可以使用`linspace(`函数生成等间隔的时间序列。
2.对采样信号进行插值使用`interp(`函数对采样信号进行插值。
该函数接受两个参数，第一个参数是采样时间序列，第二个参数是采样信号。
3.可视化重构结果使用`plot(`函数将重构信号与原始信号进行比较，以便观察重构效果。
三、仿真实例为了更好地理解连续信号的采样与重构过程，在这里我们以正弦信号为例进行仿真。
【最新资料】应用_MATLAB实现连续信号的采样与重构
抽样定理及应用2.1课程设计的原理 2.1.1连续信号的采样定理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件：(1)必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。
）(2) 取样频率不能过低，必须 ＞2 （或＞2）。
（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。
）如果采样频率大于或等于，即（为连续信号的有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号。
一个频谱在区间（- ，）以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔（＜ ）上的样点值所确定。
根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。
一个时间受限信号()t f ，它集中在（m m ωω+-,）的时间范围内，则该信号的频谱()ωj F 在频域中以间隔为1ω的冲激序列进行采样，采样后的频谱)(1ωj F 可以惟一表示原信号的条件为重复周期m t T 21≥，或频域间隔mt f 2121≤=πω（其中112T πω=）。
采样信号 的频谱是原信号频谱的周期性重复，它每隔 重复出现一次。
当s ω＞2时，不会出现混叠现象，原信号的频谱的形状不会发生变化，从而能从采样信号中＞2的含义是：采样频率大于等于信号最高频率恢复原信号。
（注：s的2倍；这里的“不混叠”意味着信号频谱没有被破坏，也就为后面恢复原信号提供了可能！）(a)(b)(c)图* 抽样定理a)等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）b)高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）2.1.2信号采样如图1所示，给出了信号采样原理图信号采样原理图（a ）由图1可见，)()()(t t f t f s T s δ⋅=，其中，冲激采样信号)(t s T δ的表达式为：∑∞-∞=-=n sT nT t t s)()(δδ其傅立叶变换为∑∞-∞=-n s s n )(ωωδω，其中ss T πω2=。
应用MATLAB实现连续信号的采样与重构
抽样定理及应用2.1课程设计地原理 2.1.1连续信号地采样定理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号地过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次.为保证采样后信号地频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分地两倍，这称之为采样定理.时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件：b5E2RGbCAP(1)必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号地要求，即只有带限信号才能适用采样定理.）(2)取样频率不能过低，必须＞2（或＞2）.（对取样频率地要求，即取样频率要足够大，采得地样值要足够多，才能恢复原信号.）如果采样频率大于或等于，即（为连续信号地有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来地连续信号.一个频谱在区间（-，）以外为零地频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔（＜）上地样点值所确定.根据时域与频域地对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理.一个时间受限信号()t f ，它集中在（m m ωω+-,）地时间范围内，则该信号地频谱()ωj F 在频域中以间隔为1ω地冲激序列进行采样，采样后地频谱)(1ωj F 可以惟一表示原信号地条件为重复周期m t T 21≥，或频域间隔m t f 2121≤=πω（其中112T πω=）.采样信号地频谱是原信号频谱地周期性重复，它每隔重复出现一次.当s ω＞2时，不会出现混叠现象，原信号地频谱地形状不会发生变化，从而能从采样信号中恢复原信号.（注：s ＞2地含义是：采样频率大于等于信号最高频率地2倍；这里地“不混叠”意味着信号频谱没有被破坏，也就为后面恢复原信号提供了可能！）p1EanqFDPw(a)(b)(c)图* 抽样定理a)等抽样频率时地抽样信号及频谱（不混叠）b)高抽样频率时地抽样信号及频谱（不混叠）c) 低抽样频率时地抽样信号及频谱（混叠）2.1.2信号采样如图1所示，给出了信号采样原理图信号采样原理图（a ）由图1可见，)()()(t t f t f s T s δ⋅=，其中，冲激采样信号)(t s T δ地表达式为：∑∞-∞=-=n sT nT t t s)()(δδ其傅立叶变换为∑∞-∞=-n s s n )(ωωδω，其中ss T πω2=.设)(ωj F ，)(ωj F s 分别为)(t f ，)(t f s 地傅立叶变换，由傅立叶变换地频域卷积定理，可得∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=n ss n s s s n j F T n j F j F )]([1)(*)(21)(ωωωωδωωπω若设)(t f 是带限信号，带宽为m ω，)(t f 经过采样后地频谱)(ωj F s 就是将)(ωj F 在频率轴上搬移至 ,,,,,02ns s s ωωω±±±处（幅度为原频谱地s T 1倍）.因此，当m s ωω2≥时，频谱不发生混叠；而当m s ωω2<时，频谱发生混叠.DXDiTa9E3d一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列)(t T δ地幅值调制器，即理想采样器地输出信号)(*t e ，是连续输入信号)(t e 调制在载波)(t T δ上地结果，如图2所示.RTCrpUDGiT图2 信号地采样用数学表达式描述上述调制过程，则有)()()(*t t e t e T δ=理想单位脉冲序列)(t T δ可以表示为∑∞=-=0)()(n T nT t t δδ其中)(nT t -δ是出现在时刻nT t =，强度为1地单位脉冲.由于)(t e 地 数值仅在采样瞬时才有意义，同时，假设00)(<∀=t t e所以)(*t e 又可表示为*()()()n e t e nT t nT δ∞==-∑2.1.3信号重构设信号)(t f 被采样后形成地采样信号为)(t f s ，信号地重构是指由)(t f s 经过内插处理后，恢复出原来信号)(t f 地过程.又称为信号恢复.5PCzVD7HxA若设)(t f 是带限信号，带宽为m ω，经采样后地频谱为)(ωj F s .设采样频率msωω2≥，则由式（9）知)(ωj F s是以sω为周期地谱线.现选取一个频率特性⎪⎩⎪⎨⎧><=ccsT j H ωωωωω0)(（其中截止频率c ω满足2sc m ωωω≤≤）地理想低通滤波器与)(ωj F s 相乘，得到地频谱即为原信号地频谱)(ωj F .jLBHrnAILg显然，)()()(ωωωj H j F j F s =，与之对应地时域表达式为)(*)()(t f t h t f s = （10）而∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=n s s n s s nT t nT f nT t t f t f )()()()()(δδ)()]([)(1t Sa T j H F t h ccsωπωω==- 将)(t h 及)(t f s 代入式（10）得∑∞-∞=-==n scscsccssnT t Sa nT f T t Sa T t f t f )]([)()(*)()(ωπωωπω （11）式（11）即为用)(s nT f 求解)(t f 地表达式，是利用MATLAB 实现信号重构地基本关系式，抽样函数)(t Sa c ω在此起着内插函数地作用.xHAQX74J0X 例：设ttt Sa t f sin )()(==，其)(ωj F 为： ⎪⎩⎪⎨⎧><=11)(ωωπωj F即)(t f 地带宽为1=m ω，为了由)(t f 地采样信号)(t f s 不失真地重构)(t f ，由时域采样定理知采样间隔πωπ=<ms T ，取π7.0=sT （过采样）.利用MATLAB 地抽样函数t t t Sinc ππ)sin()(=来表示)(t Sa ，有)/()(πt Sinc t Sa =.据此可知：LDAYtRyKfE ∑∞-∞=-==n s c s c s c c s s nT t Sinc nT f T t Sa T t f t f )]([)()(*)()(πωπωωπω通过以上分析，得到如下地时域采样定理：一个带宽为w m 地带限信号f(t)，可唯一地由它地均匀取样信号fs(nTs)确定，其中，取样间隔Ts<π/w m, 该取样间隔又称为奈奎斯特间隔. 根据时域卷积定理，求出信号重构地数学表达式为：式中地抽样函数Sa(wct)起着内插函数地作用，信号地恢复可以视为将抽样函数进行不同时刻移位后加权求和地结果，其加权地权值为采样信号在相应时刻地定义值.利用MATLAB 中地抽样函数来表示Sa(t)，有，，于是，信号重构地内插公式也可表示为：Zzz6ZB2Ltk2.2设计地思路连续信号是指自变量地取值范围是连续地，且对于一切自变量地取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定地值与之对应.严格来说，MATLAB 并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点地样值来近似表示连续信号.当取样时间间隔足够小时，这些离散地样值就能较好地近似连续信号.时域对连续时间信号进行采样，是给它乘以一个采样脉冲序列，就可以得到采样点上地样本值，信号被采样前后在频域地变化，可以通过时域频域地对应关系分别求得了采样信号地频谱.dvzfvkwMI1在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上地瞬时值来表示，并且可以用这些样本值把信号完全恢复过来.这样，抽样定理为连续时间信号与离散时间信号地相互转换提供了理论依据.通过观察采样信号地频谱，发现它只是原信号频谱地线性重复搬移，只要给它乘以一个门函数，就可以在频域恢复原信号地频谱，在时域是否也能恢复原信号时，利用频域时域地对称关系，得到了信号.rqyn14ZNXI2.3详细设计过程2.3.1)(t Sa 地临界采样及重构1实现程序代码当采样频率小于一个连续地同信号最大频率地2倍，即m s ωω2=时，称为临界采样.修改门信号宽度、采样周期等参数，重新运行程序，观察得到地采样信号时域和频域特性，以及重构信号与误差信号地变化.EmxvxOtOco Sa(t)地临界采样及重构程序代码；wm=1; %升余弦脉冲信号带宽 wc=wm;%频率Ts=pi/wm; %周期ws=2.4*pi/Ts; %理想低通截止频率 n=-100:100;%定义序列地长度是201 nTs=n*Ts %采样点 f=sinc(nTs/pi); %抽样信号 Dt=0.005;t=-20:Dt:20;fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); %信号重建SixE2yXPq5t1=-20:0.5:20;f1=sinc(t1/pi);subplot(211);stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)地临界采样信号');subplot(212);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('由sa(t)=sinc(t/pi)地临界采样信号重构sa(t)');grid;2程序运行运行结果图与分析图3 )Sa地临界采样及重构图(t运行结果分析：为了比较由采样信号恢复后地信号与原信号地误差，可以计算出两信号地绝对误差.当t选取地数据越大，起止地宽度越大.6ewMyirQFL版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. 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利用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真
利用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真MATLAB是一个非常强大的数学计算工具，广泛应用于工程和科学领域。
在信号处理领域，MATLAB提供了许多功能和工具，可以方便地进行连续信号的采样和重构仿真。
首先，我们需要了解什么是连续信号的采样和重构。
连续信号是指在时间上连续变化的信号，例如声音信号或电压信号。
采样是指将连续信号在一定时间间隔内进行离散化处理，得到一组离散的样本点。
而重构是指根据采样得到的离散样本点，通过插值等技术恢复出原始连续信号。
下面我们将利用MATLAB进行连续信号的采样和重构仿真。
首先，我们定义一个连续信号。
例如，我们可以定义一个正弦信号：```matlabfs = 1000; % 采样频率t = 0:1/fs:1; % 时间范围为1秒f=10;%正弦波频率x = sin(2*pi*f*t); % 定义的连续信号```接下来，我们可以使用`plot`函数绘制连续信号的波形图：```matlabfigure;plot(t, x);xlabel('时间 (s)');ylabel('幅值');title('连续信号波形图');```我们可以看到，绘制出了一个正弦波的波形图。
接下来，我们可以对连续信号进行采样。
采样是以一定的时间间隔对连续信号进行离散化处理。
在MATLAB中，可以使用`downsample`函数实现采样。
我们假设采样频率为200Hz，即每秒采样200个样本点。
```matlabfs_sample = 200; % 采样频率x_sample = downsample(x, fs/fs_sample); % 采样得到的离散样本点t_sample = 0:1/fs_sample:1/fs_sample*(length(x_sample)-1); % 对应的时间点```然后，我们使用`stem`函数绘制离散样本点的图像：```matlabfigure;stem(t_sample, x_sample);xlabel('时间 (s)');ylabel('幅值');title('采样信号图');```我们可以看到，绘制出了一组离散样本点的图像。
利用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真
利用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真连续信号的采样与重构是数字信号处理中的常见任务之一、在MATLAB中，可以使用内置的函数和工具箱来实现连续信号的采样与重构仿真。
首先，我们需要生成一个连续信号。
可以选择任何一个连续信号，比如正弦信号、余弦信号等。
以下以正弦信号为例进行说明。
使用MATLAB的`sin(`函数可以生成一个正弦信号。
可以设置信号的频率、幅度、相位等参数来定制生成的信号。
以下是生成一个频率为1Hz，幅度为1的正弦信号的示例代码：```matlabt=0:0.001:1;%生成时间序列，采样频率为1000Hz，时长为1秒f=1;%设置信号频率为1HzA=1;%设置信号幅度为1phi = 0; % 设置信号相位为0x = A * sin(2 * pi * f * t + phi); % 生成正弦信号```生成信号后，可以使用`plot(`函数来绘制信号的图像，以便观察信号的形态。
```matlabplot(t, x);xlabel('时间（秒）');ylabel('振幅');title('正弦信号');```生成连续信号后，接下来就是进行采样。
采样是指在连续时间域上对信号进行离散采样，形成离散时间域上的序列。
在MATLAB中，有多种采样方法可以选择，比如周期采样、等间隔采样等。
以下以等间隔采样为例进行说明。
首先需要设置采样的频率和采样间隔，然后使用`resample(`函数对连续信号进行采样。
```matlabfs = 100; % 设置采样频率为100HzTs = 1/fs; % 计算采样间隔n=0:Ts:1;%根据采样间隔生成采样时间序列xs = A * sin(2 * pi * f * n + phi); % 进行等间隔采样```对于周期信号，还可以使用`pulseshape(`函数设置脉冲信号的形状，用于模拟实际的采样系统。
应用MATLAB实现连续信号的采样与重构
应用MATLAB实现连续信号的采样与重构部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑抽样定理及应用2.1课程设计的原理2.1.1连续信号的采样定理模拟信号经过 (A/D> 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件：b5E2RGbCAP(1>必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；<对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。
）(2>取样频率不能过低，必须＞2<或＞2）。
<对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。
）如果采样频率大于或等于，即<为连续信号的有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号。
一个频谱在区间<-，）以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔<＜）上的样点值所确定。
根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。
一个时间受限信号，它集中在<）的时间范围内，则该信号的频谱在频域中以间隔为的冲激序列进行采样，采样后的频谱可以惟一表示原信号的条件为重复周期，或频域间隔<其中）。
采样信号的频谱是原信号频谱的周期性重复，它每隔重复出现一次。
当＞2时，不会出现混叠现象，原信号的频谱的形状不会发生变化，从而能从采样信号中恢复原信号。
<注：＞2的含义是：采样频率大于等于信号最高频率的2倍；这里的“不混叠”意味着信号频谱没有被破坏，也就为后面恢复原信号提供了可能！）p1EanqFDPw(a>(b>(c>图* 抽样定理a)等抽样频率时的抽样信号及频谱<不混叠）b)高抽样频率时的抽样信号及频谱<不混叠）c> 低抽样频率时的抽样信号及频谱<混叠）2.1.2信号采样如图1所示，给出了信号采样原理图信号采样原理图<a）由图1可见，，其中，冲激采样信号的表达式为：其傅立叶变换为，其中。
连续信号的采样重构与仿真
连续信号的采样重构与仿真内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）郑州航空工业管理学院《电子信息系统仿真》课程设计2013 级电子信息工程专业 1313084 班级题目连续信号的采样重构仿真姓名洪 *学号 1313084指导教师王**二О一五年十二月十日一、M ATLAB软件简介MATLAB（矩阵实验室）是MATrixLABoratory的缩写，是一款由美国The MathWorks公司出品的商业数学软件。
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。
除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言（包括C，C++和FORTRAN）编写的程序。
二理论分析原理描述连续时间信号连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。
严格来说，MATLAB并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。
当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。
在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值来表示，并且可以用这些样本值把信号完全恢复过来。
这样，抽样定理为连续时间信号与离散时间信号的相互转换提供了理论依据。
通过观察采样信号的频谱，发现它只是原信号频谱的线性重复搬移，只要给它乘以一个门函数，就可以在频域恢复原信号的频谱，在时域是否也能恢复原信号时，利用频域时域的对称关系，得到了信号。
本课程设计采用)(tSa不是严格Sa作为连续时间信号进行抽样与重构，由于函数)(t的带限信号，其带宽可根据一定的精度要求做一近似。
m连续信号的采样定理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。
连续信号的采样重构与仿真
郑州航空工业管理学院《电子信息系统仿真》课程设计 2013 级电子信息工程专业 1313084 班级题目连续信号的采样重构仿真姓名洪*学号1313084指导教师王**二О一五年十二月十日一、M ATLAB软件简介MATLAB（矩阵实验室）是MATrix LABoratory的缩写，是一款由美国The MathWorks公司出品的商业数学软件。
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。
除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言（包括C，C++和FORTRAN）编写的程序。
二理论分析原理描述2.1连续时间信号连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。
严格来说，MATLAB并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。
当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。
在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值来表示，并且可以用这些样本值把信号完全恢复过来。
这样，抽样定理为连续时间信号与离散时间信号的相互转换提供了理论依据。
通过观察采样信号的频谱，发现它只是原信号频谱的线性重复搬移，只要给它乘以一个门函数，就可以在频域恢复原信号的频谱，在时域是否也能恢复原信号时，利用频域时域的对称关系，得到了信号。
本课程设计采用)(tSa作为连续时间信号进行抽样与重构，由于函数Sa不是严格的带限信号，其带宽m 可根据一定的精度要求做一近)(t似。
2.2 连续信号的采样定理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
使用 MATLAB实现连续信号的采样与重构
为：
信号采样原理图（a）
由图 1 可见， f (t) f (t) (t) ，其中，冲激采样信号 (t) 的表达式
其傅立叶变换为
s
s
n
(
Ts
n ) ，其中
f (t) ， f (t) 的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得 s
Fs ( j)
1 2
s
F ( j) *s (
n
若设 f (t) 是带限信号，带宽为 ， f (t) 经过采样后的频谱 F ( j) 就是将
(1) 必须是带限信号，其频谱函数在 ＞ 求，即只有带限信号才能适用采样定理。）
(2) 取样频率不能过低，必须 ＞2 （或 ＞2 ）。（对取样频率的要 求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。）如果采样
频率
大于或等于 ，即
频谱），则采样离散信号 能无失真地恢复到原来的连续信号 。一个频
将 h(t) 及 f (t) 代入式（10）得 s
f (t)
f (t) s
f (t) *T
s
f (t) h(t) * f (t) s
f (t) (t
h(t)
s
c
n
nT s
F [1 H ( j)] T
Sa( t) c
s
T sc
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
matlab与信号处理——采样与重构
MATLAB 与信号处理——采样与重构()52cos(2)cos(4)f t t t ππ=++1.信号的Nyquist 频率：8s ωπ=2.以不同采样率对信号进行采样与重构 （1）代码clear; close all; clc;% 原信号时域波形 dt=0.01; t=-20:dt:20;f=5+2*cos(2*pi*t)+cos(4*pi*t); figure; plot(t,f);axis([-5 5 2 10]) xlabel('t'); ylabel('f(t)');title('原信号时域波形'); % 原信号频谱 dw=0.01*pi;w=-20*pi:dw:20*pi; F=f*exp(-j*t'*w)*dt; figure; plot(w,F);axis([-20 20 -50 250]) xlabel('\omega'); ylabel('F(\omega)'); title('原信号频谱'); % 采样后时域波形 Wm=4*pi;sample_rate=input('sample rate='); Ws=Wm*sample_rate; Ts=2*pi/Ws; nTs=-100:Ts:100;f_sample=5+2*cos(2*pi*nTs)+cos(4*pi*nTs); figure;plot(t,f,'r--'); hold on;stem(nTs,f_sample);axis([-5 5 2 10]);xlabel('nTs');ylabel('f_sample(nTs)');title('采样信号时域波形');% 采样后频谱dw=0.01*pi;w=-20*pi:dw:20*pi;F_sample=f_sample*exp(-j*nTs'*w)*dt;figure;plot(w,F_sample);% axis([-20*sample_rate 20*sample_rate -20 20]);xlabel('\omega');ylabel('F_sample(\omega)');title('采样后信号频谱');% 重构后时域波形Wc=Ws/2;f_rebuild=Ts*Wc/pi*f_sample*sinc((Wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,leng th(t))));figure;plot(t,f_rebuild);axis([-5 5 2 10]);xlabel('t');ylabel('f_rebuild(t)');title('重构信号时域波形');%%误差error=abs(f_rebuild-f);figure;plot(t,error./f);xlabel('t');title('误差');原始信号：-5-4-3-2-10123452345678910tf (t )原信号时域波形-20-15-10-505101520-50050100150200250ωF (ω)原信号频谱临界采样：sample rate=2-5-4-3-2-10123452345678910nTsf s a m p l e (n T s )-60-40-202040600510152025303540ωF s a m p l e (ω)采样后信号频谱-5-4-3-2-10123452345678910t f r e b u i l d (t )-20-15-10-50510152000.0050.010.0150.020.0250.030.0350.04t误差欠采样 sample rare=1.5-5-4-3-2-10123452345678910nTsf s a m p l e (n T s )采样信号时域波形-60-40-20204060051015202530ωF s a m p l e (ω)采样后信号频谱-5-4-3-2-10123452345678910t f r e b u i l d (t )-20-15-10-50510152000.10.20.30.40.50.60.7t误差过采样 sample rare=4-5-4-3-2-10123452345678910nTsf s a m p l e (n T s )-80-60-40-2020406080-100102030405060708090ωF s a m p l e (ω)采样后信号频谱-5-4-3-2-10123452345678910t f r e b u i l d (t )-20-15-10-50510152001x 10-4t误差（2）分析临界采样和过采样时，可以基本无失真地恢复原信号，有误差是因为matlab 仿真时并不是完全符合理论要求的，因为仿真的值是有限的，这个有限性体现在不是真正连续的和取值长度不能从-∞到+∞。
基于MATLAB的连续信号的采样与重构仿真分析
基于MATLAB的连续信号的采样与重构仿真分析程建峰【摘要】To address the issue of continuous signal sampling and reconstruction, the continuous signal’ s sampling signal time domain waveform and signal spectrum after sampling, the reconstruction signal time domain waveform and the error waveform after reconstruction are simulated under different conditions using the MATLAB simulation software platform. Through an analysis on the influence of sampling period on the sampling spectral overlay and signal reconstruction accuracy,and through a comparison between the signals before and after sampling in frequency domain, it is concluded that under different sampling frequencies, the corresponding sampling signal’s time domain,frequency domain characteristics,and the reconstruction signal and the error signal also vary,and the continuous signal can be completely recovered.%针对连续信号的采样与重构问题，利用MATLAB仿真软件平台，仿真不同条件下连续信号的采样信号时域波形和采样后信号频谱、重构信号时域波形和重构后误差波形图。
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目录概述 (1)设计原理 (2)1.1 MATLAB 介绍 (2)1.2 连续时间信号 (2)1.3 采样定理 (3)1.4 信号重构 (5)连续信号采样及重构 (7)2.1 S A(T)的临界采样及重构 (7)2.1.1 实现程序代码 (7)2.1.2 程序运行运行结果图与分析 (8)2.2 S A(T)的过采样及重构 (9)2.2.1 实现程序代码 (9)2.2.2 程序运行运行结果图与分析 ............................. 1..1 2.3 S A(T)的欠采样及重构 (12)2.3.1 实现程序代码 (12)2.3.2 程序运行运行结果图与分析 (13)2.4 程序中的常见函数和功能 (14)致谢 (14)参考资料 (15)课程设计总结 (15)前言信号与系统课程设计是学习《信号与系统》课程必要的教学环节。
由于该课程是专业基础课，需要通过实践了巩固基础知识，为使学生取得最现代化的设计技能和研究方法，课程设计训练也就成为了一个重要教学环节。
通过一个模拟信号的一系列数据处理，达到进一步完善对信号与系统课程学习的效果。
信号与系统课程同时也是一门实用性较强、涉及面较广的专业基础课，该课程是将学生从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程，对后续专业课起着承上启下的作用。
该科的基本方法和理论大量应用于计算机信息处理的各个领域特别是通信，数字语音处理、数字图象处理、数字信号分析等领域，应用更为广泛。
概述本次课程设计应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真，了解MATLAB件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。
它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。
初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。
加深理解采样与重构的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB现连续信号采用与重构的方法。
计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响。
要做到以下基本要求：1. 掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLA啲感性认识，学会该软件的操作和使用方法。
2. 掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法，加深理解采样与重构的概念。
3 . 初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。
4. 学习MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号的可视化表示，加深对各种电信号的理解。
5. 加深理解采样对信号的时域和频域特性的影响；验证信号与系统的基本概念、基本理论，掌握信号与系统的分析方法。
6. 加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；掌握对连续信号在时域的采样与重构的方法。
设计原理1.1 MATLAB 介绍MATLA(B Matrix Laboratory )是1984年美国Math Works 公司产品，Matlab的推出得到了各个领域专家学者的广泛关注，并越来越多的应用到我们的学习生活中来，是目前通信工程上最广泛应用的软件之一。
Matrix Laboratory 意为“矩阵实验室”，最初的MATLA只是一个数学计算工具。
但现在的MATLA已经远不仅仅是一个“矩阵实验室” ，它已经成为一个集概念设计、算法开发、建模仿真，实时实现于一体的集成环境，它拥有许多衍生子集工具。
MATLAB 的基本数据单位是，它的指令表达式与数学, 工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C, FORTRAN 等语言完全相同的事情简捷得多. 在新的版本中也加入了对, , , 的支持. 可以直接调用, 用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB 函数库中方便自己以后调用。
1.2 连续时间信号连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。
严格来说，MATLAB并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。
当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。
在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值来表示，并且可以用这些样本值把信号完全恢复过来。
这样，抽样定理为连续时间信号与离散时间信号的相互转换提供了理论依据。
通过观察采样信号的频谱，发现它只是原信号频谱的线性重复搬移，只要给它乘以一个门函数，就可以在频域恢复原信号的频谱，在时域是否也能恢复原信号时，利用频域时域的对称关系，得到了信号。
1.3采样定理模拟信号经过(A/D)变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号二..'.恢复原信号J :必需满足两个条件：⑴丁0)必须是带限信号，其频谱函数在樹|> %各处为零；(对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。
)(2)取样频率不能过低，必须企〉2吒(或 > 2人)。
(对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。
) 如图1所示，给出了信号采样原理图图1信号采样原理图由图1可见，f s(t) f (t) T s(t)，其中，冲激采样信号T s(t)的表达n式为:T s(t) (t nT s)2其傅立叶变换为s ( n s),其中s ——。
设F(j ), F s(j )分别n T s 为f (t) , f s(t)的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得e(t)1F s(j ) F(j )*s1(n s) F[j( n s)]2n T s n若设f(t)是带限信号, 带宽为m，f (t)经过采样后的频谱F s(j )就是将F(j )在频率轴上搬移至0, s,2s, , ns,处(幅度为原频谱的1 T s 倍)。
因此，当s 2 m时，频谱不发生混叠；而当s 2 m时，频谱发生混叠。
一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列T (t)的幅值调制器，即理想采样器的输出信号 e (t)，是连续输入信号e(t)调制在载波T (t)上的结果，如图2所示。
用数学表达式描述上述调制过程，则有e*(t) e(t) T(t)理想单位脉冲序列jt)可以表示为T(t) (t nT)n 0其中(t nT)是出现在时刻t nT，强度为1的单位脉冲。
由于的数值仅在采样瞬时才有意义，同时，假设e(t) 01.4信号重构设信号f (t)被采样后形成的采样信号为f s (t)，信号的重构是指由 f s (t)经过内插处理后，恢复出原来信号f (t)的过程，又称为信号恢复。
若设f(t)是带限信号，带宽为m，经采样后的频谱为 F s (j )。
设采样频率2 m ,则由式(9)知F s (j )是以s 为周期的谱线。
现选取一个频率特性c(其中截止频率 c 满足c器与F s (j )相乘，得到的频谱即为原信号的频谱 F(j )。
F(j ) F s (j )H (j )与之对应的时域表达式为而f s(t) f(t) (t nT s )f(nT s) (t nT s)nnh(t) F 1[H(j )] T s_ Sa(⑴将h(t)及f s (t)代入得f(t) f s (t)5」Sa(対 Jf(nT s )Sa[ °(t nT s )]n此式即为用f(nT s )求解f(t)的表达式，是利用 MATLAB 实现信号重构的基本关系式，抽样函数Sa( c t)在此起着内插函数的作用。
例：设f(t)Sa(t) s ：t ，其 F(j )为：所以e (t)又可表示为e *(t) e(nT) (t nT)n 0T sH(j )0 f (t)h(t)* f s (t)F(j )可唯一地由它的均匀取样信号 fs(nTs)确定，其中，取样间隔Ts<n/w m ，该取样间隔又称为奈奎斯特间隔。
根据时域卷积定理，求出信号重构的数学表达式为:验=IFTI^fjw)] *IFT[HGw)] =£5ffl式中的抽样函数Sa(wct)起着内插函数的作用，信号的恢复可以视为将抽样函数进行不同时刻移位后加权求和的结果， 其加权的权值为采样信号在相应时刻的定义值。
利用MATLAB 中的抽样函数11：'-"■ ' ■ 1 来表示Sa(t),有二"「二，于是，信号重构的内插公式也可表示为：购=士迪T"(t-叭)*乙鉴召耳 bn™」L 仇 兀 _T w ®w工如屁—TJ]即f(t)的带宽为1，为了由 f (t)的采样信号f s (t)不失真地重构f (t),由时域采样定理知采样间隔T s ，取 T s0.7(过采样)。
禾U 用MATLAB的抽样函数Sinc(t) 型t)t来表示Sa(t)，有Sa(t) Sinc(t/ )。
据此可知:f(t) f s (t)*T s 」Sa(」)- f(nT s )Sinc [丄(tnT s )]通过以上分析，得到如下的时域采样定理：一个带宽为w m 的带限信号f(t),现t-叭)*乙玉滋(叫t)环连续信号采样及重构2.1 Sa(t) 的临界采样及重构2.1.1 实现程序代码当采样频率小于一个连续的同信号最大频率的2倍，即s 2 m 时，称为临界采样. Sa(t) 的临界采样及重构程序代码；wm=1; %升余弦脉冲信号带宽wc=wm;%频率周期Ts=pi/wm;%理想低通截止频率ws=2.4*pi/Ts;%定义序列的长度是201n=-100:100;%采样点nTs=n*Ts%f=sinc(nTs/pi);%抽样信号Dt=0.005;t=-20:Dt:20; fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,leng th(t)))); % 信号重建t1=-20:0.5:20;f1=sinc(t1/pi);subplot(211); stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi) 的临界采样信号'); subplot(212);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title(' 由sa(t)=si nc(t/pi) grid;2.1.2程序运行运行结果图与分析程序分析：利用sine函数生成函数Sa(t)圆周率''-'I时域采样点产生一个时间采样序列fa=f*Ts*wc/pi*sin c((wc/pi)*(o nes(le ngth( nTs),1)*t- nTs'*o nes(1,le ngth(t)))) % 信号重构sin c(t1/pi) %plot(t,fa) %stem(t1,f1) %序绘制fl的非的非零样值向量绘制fa的图形绘制一个二维杆图其输出的临界采样信号重构sa(t)');Sa(t)=si nc(t/pi) % Pi %n=-170:170; % t=-45:Dt:45 %1运行结果分析：为了比较由采样信号恢复后的信号与原信号的误差，可以计算 出两信号的绝对误差。