第六章 风险厌恶与风险资产的配置

rc yrp (1 y)rf
整个投资组合的收益率期望值为：
E(rc ) yE(rp ) (1 y)rf rf y[E(rp ) rf )]
E (rp ) 15%, p 22%, rf 7%, 则 风险资产的风险溢价=E (rp ) p 8%。
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风险厌恶型投资者的无差异曲线（Indifference Curves）
Expected Return
1 P
2
3
4 Increasing Utility Standard Deviation
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风险厌恶型投资者的无差异曲线
从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的效用， 而风险带给他负的效用，或者理解为一种负效用 的商品。 根据微观经济学的无差异曲线，若给一个消费者 更多的负效用商品，且要保证他的效用不变，则 只有增加正效用的商品。 根据均方准则，若均值不变，而方差减少，或者 方差不变，但均值增加，则投资者获得更高的效 用，此即风险厌恶者的无差异曲线。
E(rc ) 7 (15 7) y =无风险收益率+风险溢价率*风险组合比重
当把一个风险资产和一个无风险资产构成一个投资组合时， 整个投资组 合的标准差就是风险资产的标准差乘以它在投资组合中的比例，比如
p 22%, 则 C y p 22 y
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6.4 单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
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6.1.2风险厌恶与效用价值
风险厌恶型投资者会放弃公平博弈或者更糟糕 的投资组合。风险厌恶型的投资者更愿意考虑 无风险资产或者正风险溢价的投机性投资。
提供的风险投资组合（无风险利率为5%）
投资组合 L(低风险) M(中等风险) H(高风险) 风险溢价 2 4 8 期望收益 7 9 13 风险 5 10 20
Portfolio C
300,000/300,000 = 1.000
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6.3无风险资产
无风险资产只是一种近似 短期国库券可视为一种无风险资产，但其利 率存在一定的低估 习惯以货币市场基金作为对绝大部分投资者 易接受的无风险资产
– 无风险利率有时可用LIBOR(伦敦银行同业拆放 利率 )来代替
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6.4 单一风险资产与单一无风险资产的资产组合
记风险资产组合 P的期望收益率为 E (rP ), 标准差为 P， 无风险资产组合 F的收益率为rf ， 则由y份风险资产和 (1 y )份无风险资产组成的新 组合C : E (rC ) yE(rP ) (1 y )rf rf y[ E (rP ) rf ]
C y P
E (rC ) rf [ E (rP ) rf ]
P
C
由该式得到图 6 - 4可行投资组合(invest men t opport unit y set)
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6.4 单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
风险投资组合的比例为 y，无风险投资组合比例为 1-y，组成的整个投 资组合 C 的收益率 rC 为：
Standard Deviation
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不同风险厌恶水平的无差异曲线
E ( RP )
I1 I2 I3
I 1 I2
I3
E ( RP )
I1 I2 I3
P
高度风险厌恶投资者
P
中等风险厌恶投资者
P
轻微风险厌恶投资者
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6.2 风险与无风险资产组合的资本配置
资本配置的重要性
– 研究表明，资产配置可以解释投资收益的94%。
为了给出点 F 和 P 之间确切的直线方程，整理 C y p 发现 y C / p ， 则整个投资组合的期望收益为：
E (rc ) rf
C 8 [ E (rp ) rf )] 7 C p 22
因此，作为其标准差函数的整个投资组合的期望收益是一条直线，它的截距 为 rf，斜率为：
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6.1风险和风险厌恶
6.1.2 风险厌恶与效用价值
– 引子： 如果证券A可以无风险的获得回报率为10％， 而证券B以50％的概率获得20％的收益，50％ 的概率的收益为0，你将选择哪一种证券？ 对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的期 望收益为10％，但它具有风险，而证券A的无 风险收益为10％，显然证券A优于证券B。
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资产组合的动态调整(续)
Vanguard Fidelity Portfolio P Risk-Free Assets F
113,400/300,000 = 0.378 96,600/300,000 = 0.322 210,000/300,000 = 0.700 90,000/300,000 = 0.300
风险、投机与赌博
投机：为获得相应的报酬而承担一定的商业风险。
注意： 1、明确“相应的报酬”和“一定的风险”含义。 “相应的报酬”是指除去无风险收益之后的实际期望收益，它 或者是超额收益或者是风险溢价。--比如，投资者如果选择股 票，他希望获得的是股票期望收益高于国库券期望收益的风险 溢价。 “一定的风险”是指足以影响决策的风险，当增加的收益不足 以补偿所冒的风险时，投资者会放弃产生正的风险溢价的机会。
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1.效用函数
一个风险厌恶投资者常用如下形式的效应函数：
1 U E (r ) A 2 2 其中，E (r )是期望收益， 2是收益方差
A为投资者的风险厌恶指数，风险厌恶程度不同 的投资者可以有不同的指数值。A值越大，投资 者对风险的厌恶程度越强，效用就越小。
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1.效用函数
当A=0时，称为风险中性者（ Risk neutral）。风 险中性投资者只根据期望收益率来判断风险预期。 风险的高低与风险投资者无关； 当A<0时，称为风险偏好者 (Risk lover)。风险偏 好者更愿意参加公平博弈和赌博，这类投资者是将 风险的“乐趣”考虑在内了，使得效用数值的升高 。 当A>0时，风险厌恶（ Risk aversion ）。
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本章主要内容
投资者的风险态度 投资组合的效用评分方法 单一风险资产与单一无风险资产的投资 组合 资本配置线（CAL） 最优资本配置比例 资本市场线（CML）
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6.1 风险与风险厌恶
赌博：为一个不确定的结果打赌或下注。
投机与赌博的区别： 1、投机者厌恶风险，参赌者偏好风险； 2、赌博的风险是人为制造出来的，如果赌局不存在，风 险也就不存在。投机所冒的风险是现实经济中已经存在 的风险，即使投机不存在，风险依然存在； 3、赌博的结果是金钱在不同人之间的转移，从经济学的 角度分析，它花了时间与资源，没有创造新的价值，对 社会没有贡献；投机者承担了价格变化的风险，使企业 和其他需要避险的人可以降低风险，体现了特别的经济 功能，对社会的经济活动的正常进行有积极作用。
风险、投机与赌博
赌博可以向投机转化：当参赌者要求有足够的风险 溢价作为参赌的条件，赌博就变成了投机。 貌似投机的赌博 主观认为有两种不同的前景，经济学家称为“异质 预期”。解决方法为交换信息、充分沟通。
6.1 风险与风险厌恶
6.1.1 风险、投机与赌博
风险：不确定性 投机：承担一定风险(considerable risk)，获 取相应报酬(commensurate return) 赌博：为一不确定结果下注 赌博与投机的关键区别：赌博没有相应报酬
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4.无差异曲线
风险厌恶投资者 无差异曲线的特征：
B X A
U1 U2
3、同一个投资者有无限多条无差异曲线 对任何一个风险收益组合，投资者对其的偏好程度都 能与其他组合相比。无差异曲线图中越靠左上方的无差异 曲线代表的满足程度越高，投资者的目标尽力选择在左上角。 4、同一投资者在同一时间、同一时点的任何两条无差异 曲线都不能相交 假设某个投资者的两条无差异曲线相交于X点。由于X和 A都在U1上，因此X和A效用相同。同样，由于X和B在U2上， 因此X和B效用相同。这意味着A和B效用相同。但是，从 图中看出B的预期收益高于A，风险小于A。B效用一定大于21 A， 矛盾。
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4.无差异曲线
无差异曲线：代表给投资者带来同样的满足程 度的预期收益率和风险的所有组合。 风险厌恶型投资者无差异曲线的特征：
1、无差异曲线的斜率是正的； 为了使投资者的满意程度相同，高风险必须对应高的 预期收益率。 2、无差异曲线是下凸的； 要使投资者多冒等量的风险，给与他的补偿，即预期 收益率应越来越高。（预期收益率边际效用递减规律）
风险中性（Risk neutral）投资者的无差异曲 线
Expected Return
风险中性型 的投资者对风 险无所谓，只 关心投资收益。
Standard Deviation
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风险偏好（Risk lover）投资者的无差 异曲线
Expected Return
风险偏好型的投 资者将风险作为 正效用的商品看 待，当收益降低 时候，可以通过 风险增加得到效 用补偿。
Байду номын сангаас16
3.均值-方差准则
E(r) 西北方向 最优方向 I E(rp) III IV
II Q P
无差异曲线：用一条曲线将这些 效用值相等的所有的投资组合点 连接起来。
p

P与Q具有相同吸引力，从P点开始， 效用随着标准差的增加而减少，它 必须以期望收益的提高为补偿。高 风险高收益，低风险低收益的投资 对投资者的吸引力是相同的。
S
[ E(rp ) rf )]
p
8 0.36 22
图 6-4 为一系列投资可行集，即是一系列不同 y 值产生的可能投资组合的期 望收益与标准方差的配对集合。 图形为以 F(rf)为起点， 穿过点 P 的一条直线。 这条直线就称为资本配置线(CAL)， 它表示对投资者来说所有可行的风险收益 的组合，其斜率配置线的斜率记为 S，等于每增加一单位标准差(风险)所增加 的收益。因此，该斜率也称为报酬-风险比率，或夏普比率：
投资学 第6章 风险厌恶与风险资产 的配置
投资过程的分解： 资本配置：在风险资产与无风险资产间决 定配置比例
证券选择：选择一个风险资产组合
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投资组合理论
1952年，马柯维茨发表了具有里程碑意义 的论文，标志着现代投资组合理论的诞生。 该理论对收益和风险的态度做了两个基本 的假设。 1、不满足性。现代投资组合理论假设， 投资者在对其他情况相同的两个风险资产 进行选择时，总是选择预期回报率较高的 那个资产。 2、风险厌恶。现代投资组合理论还假设，投资者是 风险厌恶的，即在其他条件相同的情况下，投资者将 选择标准差较小的组合。
比较效用！ 比较确定等 价收益率！
如果风险随收益增加，如何量化指标找出最优的投资组合？
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附录6A：风险厌恶、期望效用 与圣彼得堡悖论规律
期望收益无限的赌局，为何参加者愿意付出的门票 价格非常有限？
投资者对所有报酬的每个美元赋予的价值是不同的。特别 是，他们的财富越多，对每个额外增加的美元赋予的“评价 价值”就越少。随着财富的增多效用函数值也相应增大，但 是财富每增加1美元所增加的效用逐渐减少。 例如，一对兄弟，哥哥彼得有200000美元，弟弟鲍尔只有 1000美元。他们各自愿意工作多少小时去再挣1美元？ 边际效用递减
控制资产组合风险的方法：
– 部分投资于无风险资产，部分投资于风险资产 – 记风险资产组合为P，无风险资产组合为F，风险 资产在整个组合中的比重为y，则我们可通过y的 调整来调整组合风险
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例：资产组合的动态调整
Total portfolio value = $300,000 Risk-free value = 90,000 Risky (Vanguard & Fidelity) = 210,000 股权Vanguard (V) = 54% 债券Fidelity (F) = 46%
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2.确定等价收益率（Certainty equivalent
rate） 为使风险投资与无风险投资具有相同的吸 引力而确定的风险投资的经风险调整后的 报酬率，称为风险资产的确定等价收益率。 由于无风险资产的方差为0，因此，其效 用U就等价于无风险回报率，因此，U就是 风险资产的确定性等价收益率。
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占优原则（Dominance Principle）
期望回报 4 2 1 方差或者标准差 3
• 2 占优 1; 2 占优于3; 4 占优于3;
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3.均值-方差准则
投资组合A优于投资组合 B，如果 E(rA ) E rB 而且
A B
至少有一项不相等时， 投资组合A优于B(A dominatesB)。