锐角三角函数教学设计数学优秀教学设计案例实录能手公开课示范课.docx

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初中锐角三角函数市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

初中锐角三角函数教案一、教学目标：1.理解锐角的概念，并能够通过观察角度来判断锐角；2.掌握正弦、余弦和正切三角函数的定义及基本性质；3.能够在给定角度范围内计算正弦、余弦和正切的值；4.能够运用三角函数解决实际问题。

二、教学重点：1.正弦、余弦和正切三角函数的定义及基本性质；2.正弦、余弦和正切的计算方法；3.能够通过问题分析运用三角函数解决实际问题。

三、教学难点：1.正弦、余弦和正切的计算方法；2.运用三角函数解决实际问题的能力。

四、教学准备：教学课件、黑板、白板笔、直尺、三角板等。

五、教学过程：步骤一：引入新知识教师可以通过多媒体或实物等方式，引导学生观察角度，并介绍锐角的概念。

然后通过与学生的互动，让学生判断哪些角度是锐角。

步骤二：讲解三角函数的定义及基本性质1.定义：正弦函数：在直角三角形中，对于锐角A，以A的对边长度除以其斜边长度所得的比值，叫做A的正弦，记作sinA。

余弦函数：在直角三角形中，对于锐角A，以A的邻边长度除以其斜边长度所得的比值，叫做A的余弦，记作cosA。

正切函数：在直角三角形中，对于锐角A，以A的对边长度除以其邻边长度所得的比值，叫做A的正切，记作tanA。

2.基本性质：正弦函数的值域为[-1,1]，在每个周期内呈周期性变化；余弦函数的值域为[-1,1]，在每个周期内呈周期性变化；正切函数的定义域为全体锐角，值域为R。

步骤三：计算三角函数的值1.通过给定的角度，使用三角函数的定义及基本性质来计算正弦、余弦和正切的值。

例如：计算角度为30°的正弦、余弦和正切的值。

2.通过课堂练习，让学生灵活掌握计算三角函数的方法。

步骤四：解决实际问题通过一些实际问题的引入，让学生运用所学的三角函数知识解决问题。

例如：一根斜杆在水平地面上的倾斜角为60°，斜杆的长度为10米，求斜杆的垂直高度是多少？步骤五：课堂练习及小结设计一些课堂练习题，让学生巩固所学的知识，并在小结时进行复习。

《锐角三角函数》word教案 (公开课获奖)2022北师大版 (1)

21.1锐角三角函数教学目的1、使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。

2、使学生了解“在直角三角形中，当锐角A 取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。

重点、难点、关键1、重点：正弦的概念。

2、难点：正弦的概念。

3、关键：相似三角形对应边成比例的性质。

教学过程一、复习提问1、什么叫直角三角形？2、如果直角三角形ABC 中∠C 为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？二、新授1、让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：（1）这个有关测量的实际问题有什么特点？（有一个重要的测量点不可能到达）（2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？（直角三角形）（3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？（不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。

）（4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？（在Rt △ABC 中，已知锐角A 和斜边求∠A 的对边BC 。

）但由于∠A 不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC 的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC 的值。

2、在RT △ABC 中，∠C ＝o 90，∠A ＝o30，不管三角尺大小如何，∠A 的对边与斜边的比值都等于1／2，根据这个比值，已知斜边AB 的长，就能算出∠A 的对边BC 的长。

类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A 的对边／斜边＝BC ／AB＝1／2 这就是说，当∠A ＝o 45时，∠A 的对边与斜边的比值等于2／2，根据这个比值，已知斜边AB 的长，就能算出∠A 的对边BC 的长。

那么，当锐角A 取其他固定值时，∠A 的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？（引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A 的对边与斜边的比值仍是一个固定值。

《锐角三角函数》word版公开课一等奖教案 (1)

当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!锐角三角函数说课稿一、教材分析：1 教材地位和作用：本章 "锐角三角函数〞属于三角学的范畴 ,是?数学课程标准?中 "空间与图形〞领域的重要内容 .本节内容与已学的 "相似三角形〞、 "勾股定理〞等内容有着密切的联系 ,并为学习高中数学中三角函数等知识做好铺垫 .另外 ,本节主要学习的锐角三角函数的概念 ,为下节学习解直角三角形提供了有效的工具.由于解直角三角形在实际生活中有着广泛的应用 ,这也为锐角三角函数在实际生活中的运用提供了时机 .2 教学目标：⑴知识与技能：掌握锐角三角函数的概念；掌握在直角三角形中 ,锐角三角函数与两边之比的对应关系；会求一个锐角的三角函数值 .⑵过程与方法：通过探究锐角三角函数概念的形成过程 ,丰富学生的数学活动经验 ,并有机地渗透数形结合的数学思维方法 .⑶情感态度与价值观：让学生感受数学来源于生活又应用于生活 ,体验数学的生活化经历；培养学生主动探索 ,敢于实践 ,勇于发现 ,合作交流的精神 .3 教学重点与难点：本节重点是锐角三角函数的概念；难点是探究锐角三角函数概念的形成过程 .二、教法分析：根据本节课的特点 ,我通过 "创设情景 - -提出问题 - -合作探究 - -发现归纳 - -运用拓展〞为主线来展开教学 ,采用启发式教学法和师生互动式教学模式 ,注意师生之间的情感交流 ,并教给学生 "多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研〞的研讨式学习方法 .教学中积极利用板书和练习中的图形 ,向学生提供更多的活动时机和空间 ,使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和开展 ,从而培养学生的数形结合的思想 . ,让学生成为课堂的主人,使学生在和谐活泼平等的气氛中获得新知 .这一点也正表达了当今所提倡的教师引导和学生自主学习相结合的教育新理念 .三、教学过程：为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用 ,教学过程中设计了五个教学环节 .1 创设情景 ,激趣设疑：通过创设 "小明打网球〞这一生活情景 ,让学生体会到在直角三角形中 ,当锐角的大小确定后 ,锐角的对边于斜边之比也随之确定 .结合实例使学生以轻松愉快的心情进入了本节课的学习 ,也使学生体会到数学来源于实践 ,同时对新知识的学习有了期待 ,为顺利完成教学任务做了思想上的准备 .2 合作探究 ,引出新知：具 - - -三角板,针对问题合作探究.同时教师也参与到每个小组的学习活动中去,适时点拨和引导学生发现其规律 ,解决直角三角形中一个锐角确定后 ,其对边于斜边之比也确定下来了这一重点内容.这一过程要让学生充分体验到学习、探究的乐趣 .3 解决问题 ,稳固应用：通过研究一边及一角的情况下 ,先求另一边 ,进而求比值这一问题 ,让同学们理解根本方法 ,掌握解决实际问题的方法 .然后老师布置针对性的课堂练习 ,让学生稳固所学新知 ,并深刻的体会到数学的实用性.老师巡视教室 ,以便做到发现问题及时纠正与调整 .4 总结归纳：师生共同反思与小结本节课学习的过程与学习的知识 ,强调一个锐角的正弦值与三角形边的长短无关,与锐角的大小有关,锐角越大其正弦值越大,反之亦然 .另外提醒同学们注意求正弦值或运用正弦值求线段时 ,要找准相应的边 ,不能张冠李戴 ,还要注意正弦值是一个比值 ,不能当作边长用 .通过总结让学生进一步体会探求知识的方法以及进一步加深对知识的理解 ,使学生全面系统的掌握本节课的内容 .5 布置作业：作业分课堂作业和课外补充作业 .课堂作业要当堂完成 ,补充作业由学生课下独立完成⑴⑵补充作业： (实践作业 )一个500的∠A,在角的一边上任意取一点B,作BC⊥AC于点C.量出BC,AB的长度(精确到1毫米).计算BC／AB的值(结果保存2个有效数字),并将结果与你同伴所得的结果进行比拟.总之 ,在教学过程中 ,我始终注意发挥学生的主体作用 ,让学生通过自主、探究、合作学习来主动发现结论 ,实现师生互动 ,通过这样的教学实践取得良好的教学效果 ,我认识到教师不仅要教给学生知识 ,更要培养学生良好的数学素养和学习习惯 ,让学生学会学习 ,才能使自己真正成为一名受学生欢送的好教师 .以上是我对本节课的设想 ,缺乏之处请老师们多多批评、指正 ,谢谢 !本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。

九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计

（3）锐角三角函数的应用：解决实际问题，如测量物体的高度、计算物体之间的距离等。
2.教学方法：
采用讲解法、示例教学法，结合几何画板演示，帮助学生形象地理解锐角三角函数的定义和性质。
3.教学过程：
（1）通过回顾勾股定理，引导学生发现锐角三角函数的定义。
（2）利用几何画板，动态演示锐角三角函数随角度变化的规律，帮助学生理解其性质。
（4）注重情感教育，关注学生的学习情感，激发学生的学习兴趣和内在动力。
4.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、问题解决等方面，全面评价学生的学习过程。
（2）终结性评价：通过测试、作业等方式，评价学生对本章知识的掌握程度。
（3）增值性评价：关注学生的进步，鼓励学生自我评价，激发学生的学习潜能。
九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及其相互关系。
2.学会使用计算器或手工计算方法，解决直角三角形中锐角三角函数值的问题。
3.掌握用锐角三角函数解决实际问题的方法，如测量物体的高度、计算物体之间的距离等。
4.能够运用锐角三角函数的性质，解决一些简单的几何问题，如求角的度数、证明线段相等等。
3.利用计算器、几何画板等教学辅助工具，帮助学生直观地理解锐角三角函数的图像和变化规律，提高学生的数学思维能力。
4.设计丰富的例题和练习题，巩固学生对锐角三角函数知识的掌握，培养学生分析问题、解决问题的能力。
5.通过课堂小结，引导学生总结本章所学内容，形成知识体系，提高学生的概括和表达能力。
（三）情感态度与价值观
3.思考题：
（1）思考锐角三角函数的定义在解决实际问题中的作用，举例说明。

初中数学锐角三角函数公开课教学设计

《锐角三角函数》教学设计一、内容和内容解析《锐角三角函数》对于解决实际问题有着重要的作用，在测量、建筑、物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的相关计算，这些都归结到直角三角形中的边角关系.研究图形之中各个元素之间的关系，把这种关系用数量的形式表示出来，是分析问题和解决问题过程中常用的方法.学习过程中学生进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法.正切是生活中用到的最多的三角函数概念，所以这节课从生活中梯子的倾斜程度谈起，引出了我们要研究的第一个三角函数正切.1、具体内容《锐角三角函数》是北师大版九年级下第一章第1节（第1课时）的内容.本课时主要解决以下几个问题，首先让学生通过实例感受直角三角形中锐角和其对边与邻边比值之间的关系，由梯子的倾斜程度问题引出直角三角形中的边角关系.其次经历特殊到一般、具体到抽象的研究过程，层层递进挖掘两者之间的函数关系，并给出正切的定义及相关注意事项.最后通过正切函数解决直角三角形中“知二求一”的边角关系问题和简单的应用问题.第2课时类比正切的概念引入正弦和余弦，使学生从已学的知识进行联想，加深对三角函数概念的理解.2.前后联系本节内容是初中数学的重要内容之一.一方面，这是在学习了直角三角形两锐角互余、勾股定理、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为正弦、余弦这两个三角函数的学习以及后续解直角三角形等知识奠定了基础，也为高中进一步研究任意角的三角函数、反三角函数等相关内容奠定了基础.鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用.3.教育价值从梯子问题引导学生思考锐角和对边与邻边比值的关系，在探究过程中发展了学生的推理能力；运用直角三角形的边角关系计算“知二求一”等相关问题，发展了学生的计算能力；最终的落脚点是提升了学生的应用意识和创新意识，让数学真正的成为从生活中来，到生活中去的一门学科.三角函数实际上是三角比，学习三角函数让学生体会关系性和函数性的双重特点.4.教学重点：从现实情境中探索直角三角形的边角关系，理解正切、坡角、坡度的数学意义.二、目标和目标解析基于课标要求和上述分析本节课的教学目标如下:1.理解锐角正切的意义，并会求锐角的正切值.2.经历锐角正切意义的探索过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力.3.通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神.三、教学问题诊断分析学生已经掌握直角三角形的相关知识，角与角之间的关系，边与边之间的关系，八年级函数概念的学习也为三角函数概念的引入做好了铺垫.学生困难预设：（1）本节通过梯子的倾斜程度引入，学生很容易发现梯子的倾斜程度与倾斜角密切相关，学生可能不太容易把梯子的倾斜程度与铅直高度与水平宽度的比值联系起来教学时要注意引导.（2）如何建立锐角和对边与邻边的比值之间的关系，并在一系列探究后充分理解它们之间的函数关系这是值得思考的问题.（3）学习了正切的定义后，部分学生还是感到比较抽象，对于所谓的“函数”、“边角关系”的认知比较模糊，只有充分应用直角三角形之间的边角关系解决问题后，学生才能体会到它的用处，真正理解正切的意义和作用.教学难点：锐角三角函数概念的形成.四、教学支持条件分析（1）以学生熟悉的生活实例梯子的倾斜程度谈起，激发学生学习的兴趣和探究的欲望，使学生感受到数学与现实世界的联系.梯子问题的设置层层深入，逐步引导学生发现梯子的陡缓与倾斜角和铅直高度与水平宽度的比值密切相关.在教学的过程中要关注学生能否积极地思考，能否有条理的表达自己的想法，让学生尝试用自己的语言描述所发现的边角关系.（2）把实际情境抽象成直角三角形中的边角关系，通过特殊锐角的求比值再到几何画板展示任意锐角与比值的对应关系，最后到一般性的证明推理，层层递进得出锐角与这个比值之间的关系，引导学生感受并自己说出函数关系.在教学过程中让学生体会两者的函数性本质，但实际上并没有特别明确地从函数的角度研究它们，也就是说没有研究随着角的变化，其三角函数的变化规律，而是研究当锐角一定时，直角三角形中相应边的比值是什么，教学时时刻把握这个定位.（3）对于此类概念课，尽可能多做练习帮助学生理解直角三角形的边角关系，注意必要时的规范书写过程，为本章学习开个好头.在练习的过程中让学生自己体会“知二求一”的本质，适时点拨，降低出错率.（4）在教学过程中，练习题的设置要层层递进，从易到难，将学生放置于实际问题的情境下，有助于激发学生的主动性和求知欲，并让学生体会正切的实际意义，感受数学来源于生活的本质.五、教学过程设计1.1锐角三角函数一、温故知新让学生观察直角三角形，回顾相关知识.设计意图：回顾直角三角形相关知识，唤起先前记忆，为本节的学习奠定基础和创造条件.学生回顾的基础上,老师提出直角三角形边角之间存在一定的关系,那么这种关系又能帮助我们解决哪些实际问题呢?带着这些疑问进入今天的探究学习,总结并引出今天探究的重点-------直角三角形的边角关系. 二、新知探究探究活动一：梯子在变陡的过程中，哪些量发生了变化？倾斜角、铅直高度、水平宽度如图，比较以下几组梯子AB 和EF 哪个更陡？ABCBC DEF40°A55°让学生发现梯子的陡缓与倾斜角有关，倾斜角越大，梯子越陡.很多实际问题中，人们无法测量角度，我们也可以从边的角度进行研究.铅直高度一定时，水平宽度越短，梯子越陡.（引导学生证明倾斜角的大小关系，边的变化本质上是角的变化）通过证明相似得出倾斜角相等，两个梯子一样陡的结论.关键是从相似的证明过程中得出铅直高度与水平宽度的比值.铅直高度与水平宽度都不相等时，学生顺其自然想到用它们的比值刻画梯子的陡缓，得出结论比值越大，梯子越陡.通过一组探究后，让学生思考梯子的倾斜程度与什么相关？（1）倾斜角（2）设计意图：通过一组梯子问题的探究一方面让学生发现梯子的陡缓与哪些量有关系，更重要的是让学生逐步建立锐角和对边与邻边比值之间的关系.在发现问题和解决问题的过程中，学生的逻辑推理能力，数据分析能力都得到了发展.邻边30°ABC145°ABC2232水平宽度铅直高度展示几何画板中给出任意锐角后，对边与邻边比值也随之确定，改变角度，比值随之变化. 在一组相似三角形中证明锐角确定比值就确定与其所处的三角形和对边、邻边的具体值无关.学生体会：当锐角A 确定后，它的对边与邻边的比值也随之确定.给定一个锐角A,就有一个比值与之对应.锐角A 与这个比值究竟是一种什么关系呢？函数锐角三角函数正切的定义设计意图：让学生经历从具体到一般的研究问题过程，学会在直角三角形中研究边角关系.先计算几个特殊角的对边与邻边的比值再过渡到几何画板中展示任意锐角的情况，到最后严密的推理论证.从感知猜想到验证结论，最终确定了两者之间的函数关系，学生经历概念形成过程，由感知、表象抽象出准确的数学概念.教学中老师注重引导，以问题串的形式引发学生深刻思考，学生能够对数学对象的属性或数学问题进行综合分析，提升了推理能力和逻辑思维能力.三、巩固练习第一关：基础练习判断对错：如图 (1)ABBCA =tan （）如图 (2)DEEFD =tan （）如图 (2)710tan =E （） BA（1）DE F（2）10m 7m如图 (2)DFEFD =tan （）第二关：能力提升1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 、∠B 的正切值.图① 图②图①中=A tan ，图②中=A tan ，=B tan . =B tan .思考：通过上述计算，你有什么发现？ 2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3,tanA=125 ,求AC.第三关：活学活用下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?AB C AC 24B35AB C3 EA BCDEF4135设计意图：出示正切的定义后及时的进行练习和巩固，帮助学生深入理解正切的本质和作用.设计意图：理解坡角和坡度两个概念之间的联系与区别，为后续应用问题做铺垫.第四关：拓展创新1.如下图，某人从山脚下的点A处走了200米爬到了山顶的为 .2.某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装饰。

数学九年级下册《锐角三角函数》省优质课一等奖教案

第一章直角三角形的边角关系锐角三角函数》教学设计（第1 课时）一、教材分析直角三角形中边角之间的关系在实际生活中应用广泛. 这节先从实际问题：梯子的倾斜程度引入了锐角三角函数——正切. 它是刻画物体的倾斜程度，山的坡度一个重要的量. 本节从现实情境出发，让学生在经历探索直角三角形边角关系的过程中，理解锐角三角函数正切的意义：直角三角形中边的比值与角的大小之间的一种内在数量关系，并能通过实际举例来说明；并能够根据直角三角形的边角关系进行计算. 本节的重点就是通过角度的变化和边的比值之间的关系理解tan A 的几何意义.并能够根据它们的数学意义进行直角三角形边角关系的计算，难点是对三角函数意义的深层次理解. 所以在教学中要注重创设符合学生实际的问题情境，引出正切三角函数的概念，使学生感受到数学与现实世界的联系，鼓励他们有条理地进行表达和思考，特别关注他们对概念的理解.二、教学目标知识目标1. 经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程；理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系.2. 能够用tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.能力目标1. 经历观察、猜想等数学活动过程，发展学生的思维推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点.2. 进一步理解函数的概念：边与边比值与角大小之间的变化关系.3. 体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题. 会用化归思想对问题进行转换，从而解决问题，提高解决实际问题的能力情感与价值观要求体会客观现实世界中量与量之间的相互联系和变化关系.教学重点1. 从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2. 理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，并能进行简单的计算.教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比.三、教学过程：一、创设问题情境，引入新课1、通过对课件封面图片的观察，提出问题：[ 问题1] ：以前我们学习了直角三角形中的勾股定理，在直角三角形中给出两条边的长度可以求出第三边的长度，大家也知道直角三角形的两个锐角互余，哪组梯子较陡 .根据其中一个锐角的度数可以求另外一个内角 . 那么请问，在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗 ?[ 问题 2] ：随着改革开放的深入，深圳的城市建设正日新月异地发展，幢幢大楼拔地而起 . 上个世纪的地王大厦一直是深圳最高的大厦，但经过几十年的城市发展，“深圳最高大厦”的桂冠早已被其他高楼取代，你们知道目前深圳最高的大厦叫什么名字吗 ?你能应用数学知识和适当的途径得到京基大厦的实际高度吗?通过本章的学习，相信大家一定能够解决 . 这节课，我们学习锐角三角函数 .（板书课题：锐角三角函数）.二、新课讲授1、用多媒体演示如下内容：梯子是我们日常生活中常见的物体 . 我们经常听人们说这个梯子放的“陡” 那个梯子放的“平缓” ，人们是如何判断的 ?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的 ?为了描述梯子的这种倾斜程度，先给大家介绍三个简单的概念：倾斜角，铅垂高，水平宽 .请同学们看下图，并回答问题（用多媒体演示）（1）梯子在上升变陡过程中，倾斜角的大小有无变化？如何变？结论：倾斜角越大——梯子越陡AB甲组乙组结论：当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡；当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡（3）如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？方法：在保持倾斜程度不变的情况下，将两部梯子的水平宽变成一样，比较铅垂高，或者将铅垂高变成一样，比较水平宽.这种比较方法还是很麻烦，需要找到更简便的方法，（4）如图，三部梯子的倾斜程度一样，通过测量发现其中两部梯子的数据如下，请你用上面的方法分析当倾斜角相等时，铅直高度和水平宽度之间有何关系.结论：铅垂高和水平宽的比值一样（5）回头看前面几个梯子，铅垂高和水平宽的比值与梯子的强些程度有无一点的关系？结论：梯子越陡，比值越大，从而也得出前斜角越到，比值越大 . （让学生体会直角三角形中的锐角 A 大小，它的对边与邻边之比之间的内在关系 . ）练习：通过这个结论比较课件中四部梯子的倾斜程度 .6、正切的定义如图，在 Rt △ABC 中，如果锐角 A 确定，那么∠ A 的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠ A 的正切（tangent ），记作 tanA ，即注意：1.tanA 是在直角三角形中定义的 ,目前∠ A 是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）tanA=A 的对边 A 的邻边2.tanA 是一个完整的符号,表示∠ A的正切,省去“∠”号（注意tanA 不表示tan 乘以A）.3. tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠ A 的对边与邻边的比..4. tanA 的大小只与∠ A的大小有关, 而与直角三角形的边长无关.5. 角相等, 则正切值相等；两锐角的正切值相等, 则这两个锐角相等.思考：1. ∠B的正切如何表示?它的数学意义是什么?2. 前面我们讨论了梯子的倾斜程度，课本图1—3，梯子的倾斜程度与tanA 有关系吗?总结：梯子越陡，tanA 的值越大；反过来，tanA 的值越大，梯子越陡练习：请你用不同的符号表示下列图形中两个锐角的正切三、例题讲解[ 例1] ：如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡分析：比较甲、乙两个自动电梯哪一个陡，只需分别求出tan α、tan β的值，比较大小，越大，扶梯就越陡.四、、坡度、坡角的定义正切在日常生活中的应用很广泛，例如建筑，工程技术等. 正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.如图，有一山坡在水平方向上每前进100m，就升高60 m，那么山坡的坡度（即坡角α的正切——tan α）就是60 3 tan α= .100 5（这里要注意区分坡度和坡角.）坡面的铅直高度与水平宽度的比即坡角的正切称为坡度. 坡度越大，坡面就越陡.拓展：如图，为拦水坝的横截面，其中AB面的坡度i ＝1: 3，若坝高BC=20米，求坝面AB的长.分析：现根据坡度的概念，知道 BC 的长，求出 AC ，在利用勾股定理求的长度五、课时小结本节课从梯子的倾斜程度谈起，经历了探索直角三角形中的边角关系，得出了在直角三角形中的锐角与它的对边与邻边之比之间的数量关系，并以此为接着，我们研究了梯子的倾斜程度，工程中的问题坡度与正切的关系，了解了正切在现实生活中是一个具有实际意义的一个很重要的概念 .六、课后作业1. 习题 1.1 第 1、 2、4.2. 观察学校及附近商场的楼梯，哪个更陡 .D BAAB基础，在“ Rt △”中定义了 tanA ＝A 的对边 A 的邻边。

九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计

3.小组合作题需充分发挥团队协作精神，共同完成任务；
4.作业完成后，请学生认真检查，确保答案的正确性。
4.利用信息技术手段，如动态课件、网络资源等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和积极性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，提高学生的自主学习能力。
2.通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
3.培养学生勇于探索、克服困难的精神，提高学生的自信心和自尊心。
九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.使学生掌握锐角三角函数的定义，理解正弦、余弦、正切函数的概念，并能够运用这些概念进行简单的计算。
2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力，如测量物体的高度、计算角度等。
3.使学生掌握特殊角的三角函数值，并能熟练运用到实际问题中。
（2）运用三角函数解决实际问题，尤其是将实际问题抽象为数学模型，并运用三角函数进行求解；
（3）掌握特殊角的三角函数值，并能灵活运用到实际问题中。
（二）教学设想
1.教学策略：
（1）采用情境教学法，创设实际问题情境，引导学生主动探究锐角三角函数的定义和性质；
（2）运用任务驱动法，设计具有挑战性的任务，让学生在实践中掌握三角函数的计算方法和应用；
（3）了解三角函数在其他学科领域的应用，如物理、工程等。
4.小组合作题：
（1）分组讨论：如何利用三角函数解决实际问题？举例说明；
（2）小组合作完成一份关于锐角三角函数在实际问题中应用的报告。
作业要求：
1.学生需独立完成基础题，提高题和拓展题可根据个人能力选择完成；
2.作业过程中，要求学生注重解题思路和方法的总结，养成良好的学习习惯；

初三锐角三角函数市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

初三锐角三角函数教案一、教学目标：1. 理解什么是锐角和直角；2. 熟练掌握三角函数中的正弦、余弦和正切的概念；3. 能够利用三角函数求解简单的几何问题；4. 培养学生的观察力和逻辑思维能力。

二、教学重难点：1. 掌握三角函数中的正弦、余弦和正切的概念；2. 能够正确应用三角函数求解几何问题。

三、教学准备：课件、教学文具、同步练习题。

四、教学过程：Step 1：导入新知识通过展示一些常见的几何图形，引导学生思考并回答以下问题：- 这个角是否是锐角？- 是否存在角的边长与斜边之间的关系？- 是否能够利用角的知识求解几何问题？Step 2：引入概念与学生互动，引入正弦、余弦和正切三角函数的概念。

解释正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，并说明它们与锐角三角形之间的关系。

通过课件和实例，让学生理解这些函数的定义和使用方法。

Step 3：学习三角函数的性质解释三角函数中的一些基本性质，如：- 正弦函数的值域是[-1,1]；- 余弦函数的值域是[-1,1]；- 正切函数的值域是实数集。

Step 4：应用三角函数求解几何问题通过几个例题，让学生在课堂上应用所学的三角函数知识，解决实际的几何问题。

充分利用课堂互动，引导学生思考问题的解决方法，并在黑板上进行详细的解答过程。

Step 5：巩固练习根据学生的学习情况，分配一定数量的练习题，巩固所学的知识。

教师可以设计多种类型的题目，包括选择题、填空题和计算题等，以满足不同学生的学习需求。

在学生完成练习后，对答案进行讲解，帮助学生发现并解决问题。

五、教学总结：通过本节课的学习，学生理解了锐角三角函数的概念，掌握了正弦、余弦和正切的定义及其性质，并能够运用所学知识解决简单的几何问题。

教师可以对本节课内容进行总结，并提醒学生继续复习和巩固所学的知识，为下一节课的学习做好准备。

六、作业布置：要求学生完成课堂练习题，并预习下一节课的内容。

七、教学反思：在教学过程中，教师应注意与学生的互动，引导学生思考和讨论问题。

北师大版数学九年级下册1.1锐角三角函数优秀教学案例

2.要求学生对自己的学习过程进行反思，总结收获和不足，提高自我认知。
3.教师对学生的作业进行批改，关注学生的个体差异，给予不同层次的学生充分的关爱和支持。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：本节课通过展示实际生活中的图片和视频，如建筑设计、航海导航等，引导学生关注锐角三角函数在实际中的应用，使学生感受到数学与实际的联系，增强了学生学习的兴趣和积极性。
3.创设有利于学生自主探索的情境，如提供实验器材，让学生通过实际操作，观察和记录实验数据，从而引导学生发现锐角三角函数的性质。
（二）讲授新知
1.教师通过讲解，介绍锐角三角函数的概念，让学生理解正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
2.结合生活实例，讲解锐角三角函数在实际中的应用，让学生感受数学与实际的联系。
2.评价学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。
3.评价学生在课堂活动中的参与度、合作意识及创新精神。
4.关注学生的情感态度，评价学生在学习过程中的积极性和进步。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过展示实际生活中的图片或视频，如建筑设计、航海导航等，让学生了解锐角三角函数在实际中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.采用实验、观察、讨论、交流等教学方法，提高学生的参与度。
3.利用生活实例，让学生感受数学与实际的联系，提高学生的应用能力。
4.关注学生的个体差异，给予不同层次的学生充分的关爱和支持。
五、教学过程
1.创设情境，引入新课：通过生活实例，引导学生关注锐角三角函数在实际生活中的应用。
2.自主探究，合作交流：让学生通过观察、实验、猜测、验证、推理等数学活动，自主探索锐角三角函数的性质。
3.培养学生关爱他人、乐于助人的品质，弘扬团结协作的精神。

公开课教案《锐角三角函数的计算》精品教案(市一等奖)(市优)

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

1.2有关三角函数的计算教案教学目标：1、会用计算器求由锐角三角函数值求锐角。

2、会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．教学重点：会用计算器求由锐角三角函数值求锐角教学难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．教学过程：一、创设情景，引入新课如图,为了方便行人，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?如图,在Rt△ABC中, 那么∠A是多少度呢?要解决这问题,我们可以借助科学计算器.怎样使用计算器由锐角三角函数值求锐角？这就是我们这节课要解决的问题。

（板书课题）二、进行新课，探究新知1、已知三角函数值求角度,要用到键的第二功能和键 .例如按键的顺序1 按键的顺序2 显示结果∠A的值SinA=0.9816Shift Sin 0 . 9 8 16 =2ndf Sin 0 . 9 81 6 =Sin-1=0.9816=78.991 840 39∠A≈78.991840 39°CosA=0.8607Sh ift Cos 0 . 8 6 07 =2ndf Cos 0 . 8 60 7 =coS-1=0.8607=30.604 730 07∠A≈30.604730 07°tanA=0.1890Shift tan 0 . 1 8 90 =2ndf tan 0 . 1 89 0 =tan-1=0.189=10.702 657 49∠A≈10.702657 49°tanA=56.78Sh ift tan 5 6 . 7 8=2ndf tan 5 6 . 78 =t an-1=56.78=88.991 020 49∠A≈88.991020 49°由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.s s i i n n c c o o s s t t a a n nS S i i n n---111c c o o s s---111t t a a n n---111s s h h i i f f t t.414010sin===ACBCAAB22sin =A 2、如果再按“度分秒键”，就换成度分秒例如按键的顺序1按键的顺序2显示结果∠B 的值SinB=0.4511 Shift Sin 0 . 4511 = °/ / / 2ndf Sin 0 . 4511 = 2ndf D °M ′S ′ Sin-1=0. 4511=26°48′51.41″ ∠B ≈26°48′51″CosB=0.7857Shift Cos 0 . 7857 = °/ / /2ndf Cos 0. 7857= 2ndf D °M ′S ′ coS-1=0. 7857 =38°12′52.32″ ∠B ≈38°12′52″ tanB=1.4036 Shift tan 1.4036=°// /2ndf tan 1.4036 = 2ndf D °M ′S ′ tan-1=1.4036 =54°31′54.8″ ∠B ≈54°31′55″ 3、练一练：课本第 14页第1、2题4、讲解例题例1 如图,工件上有一V 型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V 型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).∴∠ACB=2∠ACD ≈2×27.50 =550.∴V 型角的大小约550.♦ ♦ ♦例2、一段公路弯道呈圆忽形,测得弯道AB 两端的距离为200m,AB 的半径为1000m,求弯道的长(精确到0.1m)分析：因为弧AB 的半径已知，根据弧长计算公式，要求弯道弧AB 的长，只要求出弧AB 所对的圆心角∠AOB 的度数。

《锐角三角函数》word版公开课一等奖教案 (10)

当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!教学目标(一)教学知识点°、45°、60°角的三角函数值的过程 ,能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义. °、45°、60°角的三角函数值的计算.°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.(二)思维训练要求°、45°、60°角的三角函数值的过程 ,开展学生观察、分析、发现的能力.2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.(三)情感与价值观要求1.积极参与数学活动 ,对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.2.在数学活动中获得成功的体验 ,锻炼克服困难的意志 ,建立自信心.教学重点°、45°、60°角的三角函数值.°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.比拟锐角三角函数值的大小.教学难点进一步体会三角函数的意义.教学过程Ⅰ.创设问题情境 ,引入新课[问题]为了测量一棵大树的高度 ,准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案 ,能测出一棵大树的高度.(用多媒体演示上面的问题 ,并让学生交流各自的想法)[生]我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B 处 ,使这位同学拿起三角尺 ,她的视线恰好和斜边重合且过树梢C 点 ,30°的邻边和水平方向平行 ,用卷尺测出AB 的长度 ,BE 的长度 ,因为DE =AB ,所以只需在Rt △CDA 中求出CD 的长度即可.[生]在Rt △ACD 中 ,∠CAD ＝30° ,AD ＝BE ,BE 是的 ,设BE =a 米 ,那么AD ＝a 米 ,如何求CD 呢?[生]含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一半 ,即AC ＝2CD ,根据勾股定理 ,(2CD)2＝CD 2 +a 2. CD ＝33a. 那么树的高度即可求出.[师]我们前面学习了三角函数的定义 ,如果一个角的大小确定 ,那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定 ,如果能求出30°的正切值 ,在上图中 ,tan30° =aCDAD CD = ,那么CD =atan30° ,岂不简单.你能求出30°角的三个三角函数值吗? Ⅱ.讲授新课°、45°、60°角的三角函数值.[师]观察一副三角尺 ,其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[生]一副三角尺中有四个锐角 ,它们分别是30°、60°、45°、45°. [师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [生]sin30°＝21. sin30°表示在直角三角形中 ,30°角的对边与°角所对的边为a(如下图) ,根据 "直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半〞的性质 ,那么斜边等于2a.根据勾股定理 ,可知30°角的邻边为a ,所以sin30°＝212=a a . [师]cos30°等于多少?tan30°呢? [生]cos30°＝2323=a a . tan30° =33313==a a[师]我们求出了30°角的三个三角函数值 ,还有两个特殊角 - -45°、60° ,它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?[生]求60°的三角函数值可以利用求30°°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图 ,很容易求得sin60° =2323=a a , cos60° =212=a a , tan60°＝33=aa. [生]也可以利用上节课我们得出的结论：一°＝cos(90° -60°)＝cos30° =23cos60° =sin(90° - 60°) =sin30° =21. [师生共析]我们一同来求45°45°角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图)设其中一条直角边为a ,那么另一条直角边也为a ,斜边2sin45° =22212==a a , cos45°＝22212==a a , tan45° =1=aa[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示) 30°、45°、60°角的三角函数值三角函数角sin αco αtan α30°21 23 33 45°22 22 160°23 21 3这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记 ,另一方面 ,要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值 ,说出相应的锐角的大小.为了帮助大家记忆 ,我们观察表格中函数值的特点.先看第|一列30°、45°、60°角的正弦值 ,你能发现什么规律呢?[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为2 ,分子从小到大分别为1 ,2 ,3 ,随着角度的增大 ,正弦值在逐渐增大.[师]再来看第二列函数值 ,有何特点呢?[生]第二列是30° ,45°、60°角的余弦值 ,它们的分母也都是2 ,而分子从大到小分别为3 ,2 ,1 ,余弦值随角度的增大而减小.[师]第三列呢?[生]第三列是30°、45°、60°角的正切值 ,首|先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角 ,所以tan45° =1比拟特殊. 互相检查一下对30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒. 2.例题讲解(多媒体演示) [例1]计算：(1)sin30° +cos45°；(2)sin 260° +cos 260° -tan45°.分析：此题旨在帮助学生稳固特殊角的三角函数值 ,今后假设无特别说明 ,用特殊角三角函数值进行计算时 ,一般不取近似值 ,另外sin 260°表示(sin60°)2 ,cos 260°表示(cos60°)2.解：(1)sin30° +cos45° =2212221+=+, (2)sin 260° +cos 260° -tan 45° =(23)2+(21)2 -1=43 +41-1 ＝0.[例2]一个小孩荡秋千 ,秋千链子的长度为2.5 m ,当秋千向两边摆动时 ,摆角恰好为60° ,且两边的摆动角度相同 ,求它摆至|最|高位置时与其摆至|最|低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)分析：引导学生自己根据题意画出示意图 ,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.解：根据题意(如图) 可知 ,∠BOD =60° , OB =OA ＝OD =2.5 m ,∠AOD ＝21×60°＝30° , ∴OC =OD ·cos30° ×23≈2.165(m). ∴≈0.34(m).所以 ,最|高位置与最|低位置的高度约为 0.34 m.Ⅲ.随堂练习多媒体演示 1.计算：(1)sin60° -tan45°； (2)cos60° +tan60°； (3)22sin45° +sin60° -2cos45°. 解：(1)原式＝23 -1 =223-；(2)原式 =21 + =23213+= (3)原式 =22×22 +23×22； =22231-+2.某商场有一自动扶梯 ,其倾斜角为30°.高为7 m ,扶梯的长度是多少? 解：扶梯的长度为21730sin 7=︒ =14(m) ,所以扶梯的长度为14 m. Ⅳ.课时小结本节课总结如下：(1)探索30°、45°、60°角的三角函数值. sin30°＝21 ,sin45°＝22 ,sin60°＝23； cos30°＝23 ,co s45°＝ 22 ,cos60°＝21；tan30° =33,tan45°＝1 ,tan60° =3. (2)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.(3)能根据30°、45°、60°角的三角函数值 ,说出相应锐角的大小. Ⅴ.课后作业见课课通Ⅵ.活动与探究(2003年甘肃)如图为住宅区内的两幢楼 ,它们的高AB ＝CD =30 m ,两楼问的距离AC =24 m °时 ,求甲楼的影子在乙楼上有多高? (精确到0.1 m ,2≈1.41 ,3≈1.73)[过程]根据题意 ,将实际问题转化为数学问题 ,当光线从楼顶E ,直射到乙楼D 点 ,D 点向下便接受不到光线 ,过D 作DB ⊥AE(甲楼).在Rt △BDE 中.BD =AC ＝24 m ,∠EDB ＝30°.可求出BE ,由于甲、乙楼一样高 ,所以DF =BE. [结果]在Kt △BDE 中 ,BE =DB ·tan30°＝24×33=83m. ∵DF ＝BE ,∴DF =83≈8×1.73＝13.84(m). ≈16.2(m). 备课参考资料参考练习 1.计算：13230sin 1+-︒.答案：3 -32.计算：(2 +1) -1+2sin30° -8答案： -23.计算：(1 +2)0-｜1 -sin30°｜1 +(21) -1. 答案：25 4.计算：sin60° +︒-60tan 11答案： -21 5.计算；2 -3-(0032 +π)0-cos60° -211-.答案： -283+本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写 .过程教案法的理论根底是交际理论 ,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动 ,而不是写作者的个人行为 .它包括写前阶段 ,写作阶段和写后修改编辑阶段 .在此过程中 ,教师是教练 ,及时给予学生指导 ,更正其错误 ,帮助学生完成写作各阶段任务 .课堂是写作车间 , 学生与教师 , 学生与学生彼此交流 , 提出反应或修改意见 , 学生不断进行写作 , 修改和再写作 .在应用过程教案法对学生进行写作训练时 , 学生从没有想法到有想法 , 从不会构思到会构思 , 从不会修改到会修改 , 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力 .学生由于能得到教师的及时帮助和指导 ,所以 ,即使是英语根底薄弱的同学 ,也能在这样的环境下 ,写出较好的作文来 ,从而提高了学生写作兴趣 ,增强了写作的自信心 .这个话题很容易引起学生的共鸣 ,比拟贴近生活 ,能激发学生的兴趣 , 在教授知识的同时 ,应注意将本单元情感目标融入其中 ,即保持乐观积极的生活态度 ,同时要珍惜生活的点点滴滴 .在教授语法时 ,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心 ,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句 ,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底 .此教案设计为一个课时 ,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括 ,下一个课时那么对语法知识进行讲解 . 在此教案过程中 ,应注重培养学生的自学能力 ,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法 ,才能使学生的学习积极性进一步提高 .再者 ,培养学生的学习兴趣 ,增强教案效果 ,才能防止在以后的学习中产生两极分化 .在教案中任然存在的问题是 ,学生在 "说〞英语这个环节还有待提高 ,大局部学生都不愿意开口朗读课文 ,所以复述课文便尚有难度 ,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究 .。

人教版九年级数学下册：28锐角三角函数《锐角三角函数优秀教学案例》教案

1.了解锐角三角函数的概念、定义及性质，掌握锐角三角函数的计算方法。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.学会使用三角板和直尺等工具进行角度测量，培养学生的动手操作能力。
4.能够运用信息技术辅助学习，提高学生的信息素养。
（二）过程与方法
1.通过观察、实验、探究等方法，引导学生主动发现锐角三角函数的规律。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：教师通过展示一些实际生活中的图片，如建筑物的设计图、物理实验场景等，让学生观察并思考其中涉及到的角度问题。
2.提问引导：教师向学生提出问题，如“这些图片中的角度是如何计算的？”“你能想到一些与角度相关的实际问题吗？”等，激发学生的思考兴趣。
3.学生回答：鼓励学生积极回答问题，分享自己的观点和思考。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过设置一些与生活密切相关的实例，如建筑设计、物理实验等，让学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.问题情境：设计一些具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入锐角三角函数的知识，引导学生主动探究。
3.互动情境：创设轻松、愉快的课堂氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生主动表达自己观点的能力。
2.作业反馈：教师及时批改学生的作业，给予反馈和评价，指出学生的错误和不足，帮助学生提高。
3.学生自我检查：学生对自己的作业进行自我检查，总结自己在作业中的优点和不足，不断提高自己的学习效果。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过展示与学生生活密切相关的实例，如建筑设计、物理实验等，让学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，使学生感受到数学的实用性，激发学生的学习兴趣。这种生活情境的引入，不仅能够引起学生的兴趣，还能够增强学生对知识的理解和记忆。

九年级数学华东师大版上册24.3《锐角三角函数》优秀教学案例

1.理解锐角三角函数的概念，能够准确地描述锐角三角函数的定义和特点。
2.掌握锐角三角函数的性质，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的图像和性质。
3.能够运用锐角三角函数解决实际问题，如计算三角形的边长和角度等。
4.能够运用锐角三角函数进行简单的几何证明和计算，提高解题能力。
（二）过程与方法
在过程与方法方面，本节课的教学目标是培养学生的探究能力和合作意识，使他们在理解的基础上能够灵活运用锐角三角函数知识。具体包括以下几个方面：
（三）小组合作
在小组合作方面，我将组织学生进行小组讨论和合作，培养他们的团队协作能力和沟通能力。例如，可以让学生分组讨论如何运用锐角三角函数解决某个实际问题，每个小组成员负责一部分内容的分析和解答，然后将结果进行交流和分享。通过这样的小组合作，学生能够相互学习、相互启发，培养他们的合作意识和团队精神。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会引导学生对所学知识进行总结和归纳。我会鼓励学生用自己的语言来表述对锐角三角函数的理解，帮助他们巩固所学知识。同时，我还会总结一些解题技巧和方法，让学生能够在解决类似问题时能够更加得心应手。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置一些与本节课内容相关的作业，让学生在课后进行练习和巩固。同时，我还会提醒学生要注意作业的质量和解题过程的规范性。在下一节课开始时，我会对作业进行讲评和小结，帮助学生发现自己的不足并及时进行改正。
（二）问题导向
在问题导向方面，我将设计一系列具有逻辑性和递进性的问题，引导学生主动探索和解决问题。例如，可以从简单的问题开始，让学生计算一个直角三角形中某个锐角的正弦值、余弦值和正切值，然后逐渐增加难度，让学生解决更复杂的实际问题。通过这样的问题导向，学生能够逐步建立起对锐角三角函数的理解和认识，提高他们的思维能力和创新意识。

《锐角三角函数》word版公开课一等奖教案 (3)

当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!31.1锐角三角函数 (二 )教学目标1、知识目标： (1 )了解三角函数的概念 ,学会在直角三角形中进行一些简单的计算 .(2 )知道特殊角30°、45°、60°的三角函数值并会应用进行简单计算2、能力目标：能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题 ,培养分析问题和解决问题的能力 ,开展应用意识 .3、情感目标：培养学生学习数学的兴趣 ,培养学生热爱数学、热爱生活的情感 .教学重点：锐角三角函数的概念、特殊角三角函数值及其简单的计算教学难点：三角函数概念的形成节前预习：1、如图 ,在Rt△ABC中 ,∠C =90° ,斜边是 ,∠A的对边是 ,邻边是 ,∠B的对边是 ,邻边是 .2、在Rt△ABC中 ,∠C =90° ,我们把锐角A的与的比叫做∠A的正切 ,记作 .3、在Rt△ABC中 ,∠C =90°(1) 假设∠A =30° ,那么tan30° =(2 )假设∠A =45° ,那么tan45° =(3 )假设∠A =60° ,那么tan60° =4、在Rt△ABC中 ,∠C =90° ,我们把锐角A的与的比叫做∠A的正弦 ,记作 .5、在Rt△ABC中 ,∠C =90° ,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 ,记作 .6、我们把锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的 .7、在Rt△ABC中 ,∠C =90° ,AC =4 , BC =3 ,AB =5 ,那么sinA = ,cosA = ,tanA = .教学过程一、情境导入：通过前面的学习我们知道 ,在直角三角形中 ,只要锐角A确定 ,它的对边和邻边的比是一个确定的值 ,那么它的对边和斜边提出问题 ,激发学生兴趣的比是否也是一个确定的值呢 ?它的邻边和斜边的比呢 ?二、合作探究：1、任意给定一个锐角∠BAC ,在AB边上取点B1 ,B2,过点B1 ,B2作AC的垂线 ,垂足分别为C1,C2.BB2B1A C1 C2C(1 )B1C1与AB1的比值和B2C2与AB2的比值相等吗 ?(2 )A C1与A B1的比值和A C2与A B2的比值相等吗 ?结论：在直角三角形中 ,当锐角A确定时 ,它的对边和斜边的比以及邻边和斜边的比都是一个的值 .正弦概念：我们把锐角A的边与边的比叫做∠A的正弦 ,记作sinA ,即sinA = .余弦概念：把锐角A的边与边的比叫做∠A的余弦 , 记作cosA ,即cosA = .三角函数：锐角A的、和 ,都叫做∠A的三角函数 .2、填表：α30°45°60°sinαcosαtanα3、在Rt△ABC中 ,∠C =90° , AC =5 , BC =12 , 让学生在画图操作过程中 ,体验只要锐角确定 ,那么这个锐角的对边与邻边的比 ,对边与斜边的比 ,邻边与斜边的比 ,都是一个确定的值 .先由学生独立写出特殊角的三角函数值的求解过程 ,然后小组交流方法和结果 ,最|后填表 .求sinA ,cosA 的值 .4、求以下各式的值：(1 )2 sin30° +3 tan30° -tan45°； (2 )sin 245° +tan60°sin60° .三、稳固练习1、在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,那么sinB 为 ( )A .AB AC B.BC AC C. AC AB D. ABBC2、在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,A B =15 ,sinA =31,那么B C 的值是( ) A 45 B 5 C51 D 451 3、在Rt △ABC 中 ,假设∠C =90° ,AC =1 , BC =2 ,那么以下结论正确的选项是( )A. sin B =55B. cos B =52C. tanB =2D. cosB =214、假设∠A 、∠B 均为锐角 ,且sinA =21 ,cosB =21,那么 ( )A. ∠A =∠B =60°B. ∠A =∠B =30°C. ∠A = 60° ,∠B = 30°D. ∠A =30°, ∠B = 60° 5、ABC ∆中 ,190,tan 3C A ∠=︒=,那么sin B 的值是 ( ) A.1010 B. 23 C. 34 D. 310106、在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,∠A = 60° ,A B =10 ,那么A C =sin B = . 7、在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,2 B C = A C ,那么tanA = ,sin 245° 表示 (sin45° )2sinA = .8、在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,AC =3 ,BC =4 ,那么cosA = , tanB = . 9、在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,cosA =54,AB =15 ,那么AC = .10、计算：tan60° +2sin45° -2cos30° = . 四、挑战自我：如图 ,在由边长为1的小正方形组成的网格中 ,ABC △的三个顶点均在格点上 , 请按要求完成以下各题：(1)画AD ∥BC (D 为格点 ) ,连接CD ；(2)线段CD 的长为 , AC 的长为； (3)请你在ACD △的三个内角中任选一个锐角．． ,假设你所选的锐角是 ,那么它所对应的正弦函数值是； (4)假设E 为BC 中点 ,F 为AD 中点．那么tan ∠CAE 的值是 ,四边形AECF 的形状为 , 面积为．五、课堂小结1、正弦、余弦的概念 ,锐角三角函数的概念 .2、特殊角三角函数值的求解方法和技巧 .3、在运用锐角三角函数解题时 ,一定要注意弄清这个锐角的三角函数与其边之间的对应关系 .六、作业布置：课本113页习题1、3、4本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。

《锐角三角函数(第2课时) word版公开课一等奖教案

《第4章锐角三角函数》word版公开课一等奖教案

当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!第四章锐角三角函数教学目标【知识与技能】1.了解锐角三角函数的概念 ,熟记30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值.2.能够正确地使用计算器 ,由锐角的度数求出它的三角函数值 ,由三角函数值求出相应的锐角的度数.3.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.【过程与方法】通过锐角三角函数的学习 ,进一步认识函数 ,体会函数的变化与对应的思想.【情感态度】通过解直角三角形的学习 ,体会数学在解决实际问题中的作用.【教学重点】会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.【教学难点】会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.教学过程【布置作业】完本钱课时对应练习 ,并提醒学生预习下一节的内容 .一、知识结构【教学说明】引导学生回忆本章知识点 ,使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、释疑解惑 ,加深理解1.正弦的概念：在直角三角形中 ,我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角αα ,即：sinα =角α的对边/斜边.2.余弦的概念：在直角三角形中 ,我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角αα.即cosα =角α的邻边/斜边.3.正切的概念：在直角三角形中 ,我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角αα ,即：tanα =角α的对边/角α的邻边4.特殊角的三角函数值：5.三角函数的概念：我们把锐角α的正弦、余弦、正切统称为角α的锐角三角函数.6.解直角三角形的概念：在直角三角形中 ,利用元素求其余未知元素的过程 ,叫作解直角三角形.7.仰角、俯角的概念：当我们进行测量时 ,在视线与水平线所成的角中 ,视线在水平线上方的角叫作仰角 ,在水平线下方的角叫作俯角．8.坡度的概念：坡面的铅垂高度与水平前进的距离的比叫作坡度(或坡比)；记作i ,坡度通常用l∶m 的形式；坡面与水平面的夹角叫作坡角 ,记作α.坡度越大 ,坡角越大 ,坡面就越陡.【教学说明】引导学生回忆本章所学的有关概念 ,知识点.加深学生的印象.三、运用新知 ,深化理解1. ,如图 ,D是△ABC中BC边的中点 ,∠BAD =90° ,tanB =2/3 ,求sin∠DAC．解：过D作DE∥AB交AC于E ,那么∠ADE =∠BAD =90° ,由tanB =2/3 ,得ADAB =2/3,设AD =2k,AB =3k,∵D是△ABC中BC边的中点 ,∴DE =3/2k∴在Rt△ADE中 ,AE =5/2k ,2.计算：tan230°＋cos230°－sin245°tan45°3.如下图 ,菱形ABCD的周长为20 cm ,DE⊥AB ,垂足为E ,sinA =3/5 ,那么以下结论正确的个数为 ( )①DE＝3 cm；②BE＝1 cm；③菱形的面积为15 cm2；④BD＝2 10 cm．A．1个B．2个C．3个D．4个分析：由菱形的周长为20 cm知菱形边长是5 cm．综上所述①②③正确．【答案】 C4.如下图 ,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向 ,与灯塔P的距离为80海里的A处 ,它沿正南方向航行一段时间后 ,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处 ,求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离(结果保存根号)．分析：由题意知 ,在△ABP中∠A＝60° ,∠B＝45° ,∠APB＝75°联想到两个三角板拼成的三角形．因此很自然作PC⊥AB交AB于C．解：过点P作PC⊥AB ,垂足为C ,那么∠APC＝30° ,∠BPC＝45° ,AP＝80 ,∴当轮船位于灯塔P南偏东45°方向时 ,轮船与灯塔P的距离是40 6海里．【教学说明】通过上面的解题分析 ,再对整个学习过程进行总结 ,能够促进理解 ,提高认知水平 ,从而促进数学观点的形成和开展.四、复习训练 ,稳固提高1.如图 ,△ABC是等边三角形 ,P是∠ABC的平分线BD上一点 ,PE⊥AB于点E ,线段BP 的垂直平分线交BC于点F ,垂足为点Q．假设BF =2 ,那么PE的长为 ( )A．2 B．3．3 D．3分析：∵△ABC是等边三角形 ,点P是∠ABC的平分线上一点 ,∴∠EBP =∠QBF =30° ,∵BF =2 ,FQ⊥BP ,∴BQ =BF·cos30° =233∵FQ是BP的垂直平分线 ,∴BP =2BQ =23.在Rt△BEP中 ,∵∠EBP =30° ,∴PE =1/2BP =3.【答案】 C2.如图 ,为了测量某山AB的高度 ,小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45° ,然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点 ,在D点测得山顶A的仰角为30° ,求山AB的高度． (参考数据：3≈1.73 )解：过D作DE⊥BC于E ,作DF⊥AB于F ,设AB =x ,在Rt△DEC中 ,∠DCE =30° ,CD =100 ,∴3≈236.6.答：山AB的高度约为.3.如图 ,小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度 ,在C处测得∠ADG =30° ,在E处测得∠AFG =60° ,CE =8米 ,仪器高度CD = ,求这棵树AB的高度 (结果保存两位有效数字 ,3≈1.732 )．解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形 ,∴GB =EF =CD = ,DF =CE =8米.设AG =x米 ,GF =y米 ,∴这棵树AB的高度约为.五、师生互动 ,课堂小结师生共同总结 ,对于本章的知识.你掌握了多少 ?还存在哪些疑惑 ?同学之间可以相互交流.课后作业布置作业:教材 "复习题4〞中第1、3、6、8、12、14题.教学反思根据学生掌握的情况 ,对掌握不够好的知识点、题型多加练习、讲解.力争更多的学生学好本章内容.本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力.写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进.因此, 写作教案具有重要地位.然而, 当前的写作教案存在" 重结果轻过程〞的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上,无视了语言的输入.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。

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锐角三角函数教学设计§28・1锐角三角函数（一）一. 指导思想建构主义学习理论的核心是：以学生为屮心，强调学生对知识的主动探索，主动发现和对所学知识意义的主动建构；教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用，并不要求教师直接向学生传授和灌输知识。

《数学课程标准》提出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的纽织者、引导者与合作者；有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。

学生的数学学习内容应当是现实的、冇意义的、富冇挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜想、验证、推理打交流活动。

教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在动手实践、自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

因此，在木节课的每个教学活动屮，教师努力做到：给予学生充分的独立思考、探究的时间，使学生面对新问题，寻求新的解决办法；参与到学生活动中，适时进行点拨与指导，对学生在活动屮的各种表现，都应该及时给予鼓励，使他们真正体验到白己的进步，感受到成功的喜悦；为学生提供协作、交流的机会，使每个学牛的个性得以张扬，自我表现意识和团队精神得以增强。

二. 教学背景分析（一）教学内容分析：1.地位及作用《锐角三角函数概念》是人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册笫28章第一节的内容。

锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的，它的建立是对代数屮已初步涉及的函数概念的一次充实和进一步开阔视野，也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础。

锐角三角函数的概念，既是本章的重点，也是难点.又是学好本章内容的关键•因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角Z间的关系，从而才能利川这些关系解直角三角形。

此内容乂是数形结合的典范.因此，学好本节内容是十分必要的，对本单元的学习必须引起足够的重视.2.课时安排本节教材共分三课时完成,:第-•课时是正弦概念的建立及其简单应用；第二课时是余弦、正切概念的建立及其简单应用；笫三课时是综合应用。

（二）学生情况分析：学生前面已经学习了三角形、四边形、和似三角形和勾股定理的知识，为锐角三角函数的学习提供的研究的方法，具备了一定的逻辑思维能力和推理能力。

通过以前的合作学习，具备了一定的合作少交流能力.三. 教学策略1.利用课件，解释知识形成的过程，进血促成学生对知识的主动建构；为学生的探究提供学习资源和支持.2.在整个过程小，止学牛亲B动手实践，通过学住B主学习、亲身体验探索、发现新知识，并运用数学知识解决问题。

四. 教学方式的设计本节课采用“探究与合作交流”的教学方法，通过白主探索、合作交流对锐角三角函数的概念进行探索.对于概念的探索由生活实例引出和一个实验构成•其中蕴涵的儿何模型由特殊到一般，带领学生由“量”的认识到“形”的认识.在学生探索锐角三角函数概念的过程中，教师要有意识地培养学牛•有条理的思考、表达和交流，引导学生在活动中自觉地进行思考.五. 教学目标设计知识与技能：1.通过实例使学生理解并认识锐角三角函数的概念；2•正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示；3.学会根据定义求锐角的正弦值.4.使学生知道当肓角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定这一事实. 过程与方法：1.经历锐角的正弦的探求过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想.2.三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。

情感态度价值观：1.通过锐角的正弦概念的建立，使学牛经历从特殊到一般的认识过程.2.让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣.教学过程：一、引入新知识，发现新问题操场里冇一个旗杆，老师让小明去测虽旗杆高度。

（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，F1测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了。

你想知道小明怎样算出的吗?师：通过前而的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的人致高度；实际上我们还nJ以彖小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高\34。

度。

这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数來测算物一体长度或高度的方法。

下面我们大家一起来学习锐介三角函数中的第一种：锐角的正弦二、新课教学（一）合作交流：问题1：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚卜的机井历沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡而的绿地进行喷灌•现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管? 如果使出水口的高度为a m,那么需要准备多长的水管？结论：肓角三角形屮，30°角的对边与斜边的比值（）问题2：在RtAABCH', ZC二90° , ZA二45° , ZA对边与斜边的比值是一个定值吗?如果是，是多少?结论：直角三用形中，45。

角的对边与斜边的比值（）（二）教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，在一个RtAABC中，ZC=90° ,当ZA 二30°时，ZA的对边与斜边的比都等于丄，是一个固定值；当ZA 二45°时，ZA 的对边与斜边的比 2都等于止，也是一个固定值.这就引发我们产生这样一个疑问：当ZA 取具他一定度 2数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画 RtAABC 和 RtZ\A‘ B' C',使得ZC 二ZC' =90° , ZA=ZA Z 那么有什么关系.你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，ZA 的对边与斜边的比（（三）认识正弦 1、认识角的对边、邻边。

如图,在RtAABC 中,ZA 所对的边BC,我们称为ZA 的对边; 我们称为ZA 的邻边。

师：指名学生说IIIZB 的对边和邻边巩固练习：（指名学生回答）如图，是 _____ (1 )在 RtAABE 中, ZBEA 的对边是 ,邻边是 ,斜边 O (2 )在 RtZiDCE 中， ZDCE 的对边是 ,邻边是 ,斜边O(3 )在 RtAADE 中, ZDAE 的对边是 ,邻边是 ,斜边O 如图,在 RtAABC ZA 、ZB 、ZC 所对的边分別记为纸 b 、Co ZC=90° ,我们把锐角A 的対边与斜边的比叫做ZA 的正弦。

记作 2、师:在RtAABC 中, sinAo 板书: （举例说明:注意: 若 a=l, c=3,则 sinA=—） 3sin LA 的乘积，而是一个整体: si nA 不是正弦的三种表示方式：sinA 、sin56°、sinZDEF AsinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。

ZB 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道玄角三角形屮的哪1、 2、 3、提问：些边？ 3、尝试练习：如图,在RtAABC 中,ZC=90° ,求sinA 和sinB 的值.（四）探究：1、求出下面每组三角形中指定锐角的疋弦值，然后思考或与同桌讨论这些正弦值有何规律, 由此发现了什么？（要求：分组完成）⑴、在RtAABC 中，ZA=30° ,分别求出图1、图2、图3中ZA 的正弦值。

（sinA=sin30° =-）2（3）、在RtAABC 中,ZA=60° ,分别求出图1、图2、图3屮ZA 的正弦值。

（sinA=sin6022、引导归纳小结:（1）每组指名学生说出计算结果（教师板书）,并说出自己发现（或讨论出）的关于正弦值的规律。

（学生：一个锐角的正弦值与边的长短无关，与锐角的大小有关；锐角越大，正弦值越大，反之亦然。

）（2）师：人家刚才所总结的是否正确呢？下面我们来验证一下吧!观察图中的 RtAABiCi. RtAAB 2C 2和 RtZSABQ, 分析：由图可知 RtAABiCi-RtAABoG^RtAABsCs,它们Z 间冇什么关系?A(2)、在 RtADEF 中,ZD=45° , 分别求出图1、图2、图3中ZD 的正弦值。

（sinD=sin45图1图1所以有：墮二昱£1二墮即siM畀AB} AB2 AB.可见，在RtAABC 锐角A的正眩值与边的长短无关，而与ZA的度数大小有关。

也即是对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是惟一确定的.（五）例题教学：例1、在AABC中，ZC为直角。

（1）己知AC二3, AB二辰，求siM的值.（学生完成）(2)己知sinB=l,求sinA的值.5 A解：（1）如图，在RtAABC中，根据勾股定理可得：3C = J（V可_3?=頁,:.2竺卓®AB J14 14（2）・・・sinB二△£ =彳，故设AC二4k,则AB=5k,根据勾股定理可得：BC二3k,所以：sinA=2AB 5 5 小结：①求止弦值或运川止弦值求线段时，要根据止弦的概念，找准相应的边, 戴.②正弦值只是一个比值，不能直接当作边长用。

三、巩固练习：（与中考接轨）1、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sina的值是（）A. 3B. iC. 1D.443552.如图，在直角△ ABCq«,ZC = 90°,若AB=5, AC=4,则sinA=(),34八34A. T bB- 5C・423.在ZXABC 中，ZC=90° , BC=2, sinA电,则边AC 的长是（）A.伍B. 3C.右D.萌4.如图，已知AB是00的直径，点C、D在00上,且AB=5, BC=3.则sinZBAC= ___________ ； sinZADC= ____________ .5.如图，在RtAABC 中，ZACB=90° , CD丄AB 于点D。

已知AC二谚,BC二2,ACD=( )C. 2V5A.3 3四、归纳小结本节课中你有哪些收获与大家交流？五、作业：习题28. 1屮1 2题屮与正弦有关的部分选作：练习屮的5题板书: §28・1锐角三角函数（一）一、正弦的概念1、文字叙述:在RtAABC中,ZC=90° ,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做ZA的正弦。

2、表达式：sinA=二、例题：三、学生练习课后反思：木节学生兴趣较高，课堂气氛较为活跃，从一定程度上提高了他们的动手操作和合作交流、推理论证的能力，达到了预期的教育教学冃标。