07数字滤波器的设计.ppt

上，共有2N个角度间隔为/N的极点，极点关
于j轴对称，不会落在虚轴上。将左半平面的
极点构成
H a (s)
。
(3)设计过程
巴特沃思低通滤波技术指标关系式为
p 20logH aj , p； p 为通带边界频率
s 2 0lo gH aj , s； s 为阻带边界频率
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代入（7.2.1）
法，为了设计其他的选频滤波器（高通，带通，带 阻等），需要对低通滤波器进行频率转换，在设计 过程中有两种不同的变换,频带变换和模拟/数字变 换。根据这两种变换的先后次序，引出两种设计方 法。
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模拟低通滤波 器设计
模拟低通变高 通、带通等
模拟滤波器变换 为数字滤波器
IIR滤波器
模拟低通滤波 器设计
• δ1 ：通带衰减 • ωc ：通带截止频率 • ωc －ωst ：过渡带
δ2 ：阻带衰减 ωst：阻带截止频率
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H (e j )
1 1
1 1
2
ω
p
ωc
ωst
s
。
图7-2 逼近理想低通滤波器得容限图
通带最大衰减 p
p20lgH H ((eej j0 c))dB p越 小 ,通 带 越 平 坦
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§ 7.1 概述
7.1.1 滤波器的分类 这里主要讨论经典滤波器的设计。 按功能划分经典滤波器又可分为低通、
高通、带通、带阻四种滤波器
H e j
低通
0
2
0
高通
2
0
带通
2
带阻
0
2
图7-1 2020/10/20 理想低通、高通、带通和带阻滤波器幅度特性
经典滤波器设计从实现方法上分为IIR滤波器和 FIR滤波器。它是一个线性时不变离散时间系统，如 果滤波器用单位脉冲响应序列h ( n ) 表示，其输入 x ( n ) 与输出 y ( n ) 之间的关系可以表示为：
第七章 数字滤波器的设计
滤波器在实际信号处理中起到了非常重要的作 用。任何检测的信号都含有噪声，而滤波是去除噪 声的基本手段。本章介绍IIR滤波器和FIR滤波器的 设计。IIR滤波器设计主要内容包括：巴特沃思、 切比雪夫模拟低通滤波器设计；脉冲响应不变法和 双线性变换法的数字化变换方法；数字高通、带通 和带阻滤波器的设计。而FIR滤波器是直接采用的 数字式设计方法。针对FIR滤波器特征，首先介绍 了其线性相位的实现条件，然后介绍了窗函数法和 频率抽样法的设计方法。
模拟滤波器变换为 数字滤波器
数字低通变换为 高通、带通等
IIR滤波器
图7-3 IIR滤波器的设计流程
2.巴特沃思低通滤波器 （1）基本性质
巴特沃思滤波器以巴特沃思函数来近似滤波器的 系统函数。巴特沃斯滤波器是根据幅频特性在通频带 内具有最平坦特性定义的滤波器。
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巴特沃思滤波器的低通模平方函数表示
Ha
sHa
s
1
1
s jC
2N
令上式分母为零可以得到 HasHas 的2N个极点Sk
2N
1
sk jC
0
并解得当N为偶数时则
j2பைடு நூலகம்1
Sk ce2N ,k1,2,...,2N
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N为奇数：
j2k
Sk ce2N ,k1,2,...,2N
HasHas 的极点均匀分布在s平面的单位圆
ynx(n)h(n)
h ( n ) 的Z变换称为系统函数。IIR滤波器和FIR滤波
器的系统函数分别是：
N
bk z 1
H (z)
k 0 N
1
ak z 1
k 1
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N1
H(z) h(n)zn n0
7.1.2 数字滤波器的性能要求
一个理想滤波器，要求所在通频带内幅频响应是 一常数；相位频率相应为零或是频率的线性函数。但 一个实际的滤波器要是不可能得到上述幅频和相频响 应。以低通滤波器为例，频率响应有通带、过渡带及 阻带三个范围。
|H a(j )|21( 1 / c)2N N1 ,2,
(7.2.1).下面归纳了巴特沃斯滤波器的主要特征
a.对所有的N，Ha
j2 0
1
。
b. 对所有的N， 2
1
Ha
j
c
2
Ha
j 0.707 c
即
20lgH aj c 3dB
c. H a j 2 是 的单调下降函数。
d. Ha j 2 随着阶次N的增大而更接近于理想低通 滤波器。
归一化原型滤波器系统函数中的
S
，即
S S c
对于
其他高通、带通、带阻滤波器，可应用后面讨论到的
频带变换法，由其变换得出。
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(2)系统函数和极点分布
设巴特沃斯的系统函数 H a s ，则频率响应是
H aj H assj
H a j 2 H a j H a * j H a s H a s s j
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如图7-4，可以看出滤波器的幅频特性随着滤波器 阶次N的增加而变得越来越好，在截止频率 c 处的函 数值始终为1/2的情况下，通带内有更多的频带区的值 接近于1；在阻带内更迅速的趋近于零。
图7-4 巴特沃思低通滤波平方幅频特性函数
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在以后的设计和分析时，经常用归一化巴特沃思
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阻带最小衰减 s
H (ej0)
s20lgH (ejst)dB
s越 大 ,阻 带 衰 减 越 大
当幅度下降到
2 2
，
c ，此时 p 3dB
，称
为
c
3dB通带截止频率。
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7.1.3 数字滤波器设计方法概述
设计IIR数字滤波器一般有以下两种方法： • 1. 模拟滤波器:首先设计一个合适的模拟滤
低通滤波器为原型滤波器，一旦归一化低通滤波器的
系统函数确定后，其它巴特沃思低通滤波、高通、带
通、带阻滤波器的传递函数都可以通过变换法从归一
化低通原型的传递函数 H a s 得到。归一化原型滤波器
是指截止频率
c
已经归一化成
c
1
的低通滤波器。
对于截止频率为某个 c 的低通滤波器，则令 s c 代替
波器，然后将它转换成满足给定指标的数 字滤波器，这种方法适合于设计幅频特性 比较规则的滤波器，例如低通、高通、带 通、带阻等。 • 2.直接在频域或者时域中进行数字滤波器 设计，由于要联立方程，设计时需要计算 机作辅助设计。
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7.2无限脉冲响应数字滤波器的设计
1.设计的一般方法 IIR滤波器以模拟低通滤波器为基础的设计方
p
10log
1
1 p c
2N
s
10log