07数字滤波器的设计.ppt
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数字滤波器设计方法PPT课件
27
考虑具体的实施
该设计在 TMS32054xx 的DSP系统中实现,在CCS开发环境中开发. CCS所提供的用于信号分析处理的函数库dsplib中，IIR滤波器的计算是由二 阶节的并联组成的。每个滤波器采用直接二型的结构。 三个八阶椭圆1/3 二倍频程带通滤波器的系数表如表5.3所示，其幅频特性曲 线及零极点图如图5.7~5.9所示：
fph fc* 2(1/6),
H(fph) -3dB
fsl fc* 2(-1/3) fsh fc* 2(1/3)
| H(f) | 0.5dB
f [fpl,fph]
| H(f) | 36dB
[fs l, fs h]之外
25
0dB -0.5dB -3dB
-36dB
fsl fpl fc
fph fsh
序列,分别变换.
• 对变换结果进行合成,合成时,要补偿相位的偏移量.
5
关于滤波器
• 电路系统中储能元件L,C的存在,它们与电路中的R 一起,产生信号传输的延迟
• 延迟的效果,对于不同的频率信号,作用不一样,产 生了滤波作用.
---产生滤波过程的实质,是电路中存在延迟 ---低频的滤波对应于大的延时
• 由大分解为小的方法之一:------隔点抽取法
4
关于FFT
• 线性积分变换的三个性质: – 两个序列之和的变换,等于两者分别变换之和 (线性叠加性) – 序列时移,对应于变换域的相移(时移—相移) – 序列样点的间隔变换对应于变换域的频率变换 (尺度变换)
• 利用这三个性质,将N点序列分解为两个N/2长度的
N 1
xn
(
e
j
2 N
m
)
n
N 1
考虑具体的实施
该设计在 TMS32054xx 的DSP系统中实现,在CCS开发环境中开发. CCS所提供的用于信号分析处理的函数库dsplib中，IIR滤波器的计算是由二 阶节的并联组成的。每个滤波器采用直接二型的结构。 三个八阶椭圆1/3 二倍频程带通滤波器的系数表如表5.3所示，其幅频特性曲 线及零极点图如图5.7~5.9所示：
fph fc* 2(1/6),
H(fph) -3dB
fsl fc* 2(-1/3) fsh fc* 2(1/3)
| H(f) | 0.5dB
f [fpl,fph]
| H(f) | 36dB
[fs l, fs h]之外
25
0dB -0.5dB -3dB
-36dB
fsl fpl fc
fph fsh
序列,分别变换.
• 对变换结果进行合成,合成时,要补偿相位的偏移量.
5
关于滤波器
• 电路系统中储能元件L,C的存在,它们与电路中的R 一起,产生信号传输的延迟
• 延迟的效果,对于不同的频率信号,作用不一样,产 生了滤波作用.
---产生滤波过程的实质,是电路中存在延迟 ---低频的滤波对应于大的延时
• 由大分解为小的方法之一:------隔点抽取法
4
关于FFT
• 线性积分变换的三个性质: – 两个序列之和的变换,等于两者分别变换之和 (线性叠加性) – 序列时移,对应于变换域的相移(时移—相移) – 序列样点的间隔变换对应于变换域的频率变换 (尺度变换)
• 利用这三个性质,将N点序列分解为两个N/2长度的
N 1
xn
(
e
j
2 N
m
)
n
N 1
数字滤波器PPT课件
12
-
1. 方框图与信号流图
数字滤波器通常有三种基本运算，即乘法、加法和单 位延迟，三种基本运算用方框图与流图表示如图所示。
x(n)
z－ 1
x(n－ 1)
x(n)
z－1 x(n－ 1)
x(n)
ax(n)
x(n) a ax(n)
a
x1(n)
x1(n)＋x2(n)
x1(n)
x1(n)＋x2(n)
x2(n)
x2(n)
图5.2.1 三种基本运算的方框图、流图表示
13
方框图可 以直观地展示滤 波器的组成部件 及它们的连接关 系，便于实网络理论， 故常被采用。
-
W1(z) W2(z)z1 W2(z) W2(z)z1 W2(z) X (z) a1W2(z) a2W1(z) Y (z) b2W1(z) b1W2(z) b0W2(z)
-
第 3 章 数字滤波器
3.1 数字滤波器概述 3.2 数字滤波器分析 3.3 数字滤波器设计
1
-
3.1 数字滤波器概述
数字滤波器是数字信号处理的重要基础，在对信 号过滤、检测、参数估计等处理中，有着广泛的应用。
数字滤波器是一个用有限精度算法实现的线性时 不变离散系统，它实质就是一个运算过程，可以实现 各种变换和处理。它将输入的数字信号 (序列) 通过特 定的运算转变为输出的数字序列，因此，任何一个线 性时不变系统都可以看作是数字滤波器。
IIR与FIR滤波器在设计方法上有明显的不同。
9
-
3. 按实现方法 (或结构形式) 分类
数字滤波器可用常系数线性差分方程表示：
N
M
y(n) aky(nk) brx(nr)
k1
-
1. 方框图与信号流图
数字滤波器通常有三种基本运算，即乘法、加法和单 位延迟，三种基本运算用方框图与流图表示如图所示。
x(n)
z－ 1
x(n－ 1)
x(n)
z－1 x(n－ 1)
x(n)
ax(n)
x(n) a ax(n)
a
x1(n)
x1(n)＋x2(n)
x1(n)
x1(n)＋x2(n)
x2(n)
x2(n)
图5.2.1 三种基本运算的方框图、流图表示
13
方框图可 以直观地展示滤 波器的组成部件 及它们的连接关 系，便于实网络理论， 故常被采用。
-
W1(z) W2(z)z1 W2(z) W2(z)z1 W2(z) X (z) a1W2(z) a2W1(z) Y (z) b2W1(z) b1W2(z) b0W2(z)
-
第 3 章 数字滤波器
3.1 数字滤波器概述 3.2 数字滤波器分析 3.3 数字滤波器设计
1
-
3.1 数字滤波器概述
数字滤波器是数字信号处理的重要基础，在对信 号过滤、检测、参数估计等处理中，有着广泛的应用。
数字滤波器是一个用有限精度算法实现的线性时 不变离散系统，它实质就是一个运算过程，可以实现 各种变换和处理。它将输入的数字信号 (序列) 通过特 定的运算转变为输出的数字序列，因此，任何一个线 性时不变系统都可以看作是数字滤波器。
IIR与FIR滤波器在设计方法上有明显的不同。
9
-
3. 按实现方法 (或结构形式) 分类
数字滤波器可用常系数线性差分方程表示：
N
M
y(n) aky(nk) brx(nr)
k1
数字信号处理第章数字滤波器的原理和设计方法PPT培训课件
⑥布货要采取小批量，高频率的布货方法。
5.5严格执行安全生产的规定，做到安全生产，文明生产。
引导的服务礼仪
Ｂ．品牌地位的满足
M
N
y(n)bx(ni)ay(ni) 29.1 评标将严格按照招标文件第四章规定的评标标准及方法以及国家有关法律、法规的要求进行。
在玩具城的卖场应该避免设置桌子等物品。因为桌子有棱i角，小朋友玩的时候如果不i注意就会碰得头破血流。这样，小孩子以后再也
式中，Hi(z)通常为一阶网络和二阶网络，网络系 统均为实数。二阶网络的系统函数一般为
Hi(z)1a01iiz11iaz2i1z2
式中，β0i、β1i、α1i和α2i都是实数。如果 a2i=0则构成一阶网络。由(4.3.4)式，其输出Y(z)表示为
Y(z)=H1(z)X(z)+H2(z)X(z)+…+Hk(z)X(z)
一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位
脉冲响应以及系统函数进行描述。如果系统输入输
出服从N阶差分方程
M
N
y(n) bix(n i) ai y(n i)
i0
i1
其系统函数H(z)为
H ( z )
Y (z) X (z)
M
i0 N
1
bi z i ai z i
i1
数字滤波器的两种实现方法: 1.用数字硬件构成专用的数字信号处理机(组成模型) 2.编写滤波运算软件,在计算机上实现(软件工具)
解 将H(z)进行因式分解，得到： H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2) 其直接型结构和级联型结构如图4.4.2所示。
x(n)
0.6 z－1
0.5
《数字滤波器设计》幻灯片
…….
2
c
H(ejw)
H(ejw)
…….
2 3
…….
2
H(ejw)
LPDF
HPDF
BPDF
…….
BSDF
2
3 技术要求
H(ej ) 2
1
1 1
通
过渡带
阻
带
带
2
0
p
s
通带最大衰减：
ej0 p 2l0 g ejp
2l0 g ejp
阻带最小衰减：
ej0 s 2l0 g ej s
实现上式的运算：移位、乘、加。
所谓数字滤波实质是一种运算过程，用 来描述离散系统输入与输出关系的差分 方程或卷积和，给它提供一个简明的运 算规那么，使它完成对数据的处理。
数字滤波不同于模拟滤波，因为模拟滤 波是对函数进展处理。
例2：一个数字滤波器其传输函数为
H (Z ) 1 1 Z 1 Z Z
所以 H( )， 2H(s)H(s)sj 或 H(s)2H(s)H(s)
结论：模方函数与传递函数关系密切，可以从给定 的模方函数求出传递函数。
一、巴特沃思低通(Butterworth)滤波 器
❖ 根本性质
❖ 从给定的指标设计模拟滤波器，其中心 是如何寻找一个恰当的近似函数来逼近 理想特性。
❖ 巴特沃思滤波器是以巴特沃思近似函数 作为滤波器的传输函数，该函数以最高 阶泰勒级数的形式来逼近理想矩形特性。
2l0 gej s
二 数字滤波器
❖ 数字滤波器是用来处理数字信号的专用 处理系统。
例1：一个数字滤波器的传输函数 H (z) 1 0 .40 Z .5 2 1Z 1 0 1 .0Z 4 2
则其相应的差分方程为： y ( n ) 0 . 5 x ( n 1 ) 1 0 . 4 y ( n 1 ) 2 0 . 0 y ( n 2 4 )
数字滤波器PPT课件
a2 z－ 1
a1 z－ 1 a2 z－ 1
H 2(z) w2 b0
z－ 1 b1
z－ 1 b2
y(n ) y(n－ 1) y(n－ 2) y(n )
H 2(z)
H 1(z)
x(n )
b0
y(n )
（c）
a1
z－ 1 b1
a2
z－ 1 b2
图5.3.1 IIR网络直接型结构
18
-
例5.3.1 IIR数字滤波器的系统函数H(z)为 H(z)1854zz11131zz2212zz33 448
这两类不同的网络结构各有不同的特点。
16
-
IIR滤波器基本网络结构
(1)直接型
滤波器用N阶常系数线性差分方程表示如下：
M
N
y(n)bix(ni)aiy(ni)
i0
i1
17
-
x(n )
（a）
x(n－ 1) x(n－ 2)
x(n )
（b）
b0 z－ 1
b1 z－ 1
b2
H 1(z) w1
a1 z－ 1
(5.3.2)
20
-
这样，H(z)可以分解成一些一阶或二阶数字网络的 级联形式，如下式：
H(z)=H1(z)H2(z)…Hk(z)
(5.3.3)
式中Hi(z)表示一个一阶或二阶数字网络的系统函数， 每个Hi(z)的网络结构均采用前面介绍的直接型网络结 构，如图5.3.3所示。
x(n)
0j
y(n) x(n)
IIR与FIR滤波器在设计方法上有明显的不同。
9
-
3. 按实现方法 (或结构形式) 分类
数字滤波器可用常系数线性差分方程表示：
a1 z－ 1 a2 z－ 1
H 2(z) w2 b0
z－ 1 b1
z－ 1 b2
y(n ) y(n－ 1) y(n－ 2) y(n )
H 2(z)
H 1(z)
x(n )
b0
y(n )
（c）
a1
z－ 1 b1
a2
z－ 1 b2
图5.3.1 IIR网络直接型结构
18
-
例5.3.1 IIR数字滤波器的系统函数H(z)为 H(z)1854zz11131zz2212zz33 448
这两类不同的网络结构各有不同的特点。
16
-
IIR滤波器基本网络结构
(1)直接型
滤波器用N阶常系数线性差分方程表示如下：
M
N
y(n)bix(ni)aiy(ni)
i0
i1
17
-
x(n )
（a）
x(n－ 1) x(n－ 2)
x(n )
（b）
b0 z－ 1
b1 z－ 1
b2
H 1(z) w1
a1 z－ 1
(5.3.2)
20
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这样，H(z)可以分解成一些一阶或二阶数字网络的 级联形式，如下式：
H(z)=H1(z)H2(z)…Hk(z)
(5.3.3)
式中Hi(z)表示一个一阶或二阶数字网络的系统函数， 每个Hi(z)的网络结构均采用前面介绍的直接型网络结 构，如图5.3.3所示。
x(n)
0j
y(n) x(n)
IIR与FIR滤波器在设计方法上有明显的不同。
9
-
3. 按实现方法 (或结构形式) 分类
数字滤波器可用常系数线性差分方程表示：
第七章数字滤波器设计ppt课件
例题:
解:(1)用脉冲响应不变法设计数字低通滤波器 : A.数字低通的技术指标为 :
ωp=0.2πrad, αp=1dB; ωs=0.3πrad, αs=15dB B.模拟低通的技术指标为 : T=1s Ωp=0.2πrad/s, αp=1dB; Ωs=0.3πrad/s, αs=15dB
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
例题:
取 N=6,
Ωc=0.7032rad/s
• 归一化传输函数 Ha(p)为:
H a ( p ) 1 3 . 8 6 3 7 p 7 . 4 6 4 1 p 2 9 . 1 4 1 1 6 p 3 7 . 4 6 4 1 p 4 3 . 8 6 3 7 p 5 p 6
(3)按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低 通滤波器。
(4)将模拟滤波器Ha(s)，从s平面转换到z平面， 得到数字低通滤波器系统函数H(z)。
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
10.9044z10.2155z2
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
例题:
为去归一化，将p=s/Ωc代入Ha(p)中，得到实际的 传输函数Ha(s:
H a(s)s63.8637 cs57.4641 c 2s49.14 16 6 2 3 cs37.4641 c 4s23.8637 5 cs 6 c
解:(1)用脉冲响应不变法设计数字低通滤波器 : A.数字低通的技术指标为 :
ωp=0.2πrad, αp=1dB; ωs=0.3πrad, αs=15dB B.模拟低通的技术指标为 : T=1s Ωp=0.2πrad/s, αp=1dB; Ωs=0.3πrad/s, αs=15dB
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
例题:
取 N=6,
Ωc=0.7032rad/s
• 归一化传输函数 Ha(p)为:
H a ( p ) 1 3 . 8 6 3 7 p 7 . 4 6 4 1 p 2 9 . 1 4 1 1 6 p 3 7 . 4 6 4 1 p 4 3 . 8 6 3 7 p 5 p 6
(3)按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低 通滤波器。
(4)将模拟滤波器Ha(s)，从s平面转换到z平面， 得到数字低通滤波器系统函数H(z)。
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
10.9044z10.2155z2
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
例题:
为去归一化，将p=s/Ωc代入Ha(p)中，得到实际的 传输函数Ha(s:
H a(s)s63.8637 cs57.4641 c 2s49.14 16 6 2 3 cs37.4641 c 4s23.8637 5 cs 6 c
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2020/10/20
§ 7.1 概述
7.1.1 滤波器的分类 这里主要讨论经典滤波器的设计。 按功能划分经典滤波器又可分为低通、
高通、带通、带阻四种滤波器
H e j
低通
0
2
0
高通
2
0
带通
2
带阻
0
2
图7-1 2020/10/20 理想低通、高通、带通和带阻滤波器幅度特性
经典滤波器设计从实现方法上分为IIR滤波器和 FIR滤波器。它是一个线性时不变离散时间系统，如 果滤波器用单位脉冲响应序列h ( n ) 表示，其输入 x ( n ) 与输出 y ( n ) 之间的关系可以表示为：
归一化原型滤波器系统函数中的
S
，即
S S c
对于
其他高通、带通、带阻滤波器，可应用后面讨论到的
频带变换法，由其变换得出。
2020/10/20
(2)系统函数和极点分布
设巴特沃斯的系统函数 H a s ，则频率响应是
H aj H assj
H a j 2 H a j H a * j H a s H a s s j
• δ1 ：通带衰减 • ωc ：通带截止频率 • ωc －ωst ：过渡带
δ2 ：阻带衰减 ωst：阻带截止频率
2020/10/20
H (e j )
1 1
1 1
2
ω
p
ωc
ωst
s
。
图7-2 逼近理想低通滤波器得容限图
通带最大衰减 p
p20lgH H ((eej j0 c))dB p越 小 ,通 带 越 平 坦
波器，然后将它转换成满足给定指标的数 字滤波器，这种方法适合于设计幅频特性 比较规则的滤波器，例如低通、高通、带 通、带阻等。 • 2.直接在频域或者时域中进行数字滤波器 设计，由于要联立方程，设计时需要计算 机作辅助设计。
2020/10/20
7.2无限脉冲响应数字滤波器的设计
1.设计的一般方法 IIR滤波器以模拟低通滤波器为基础的设计方
p
10log
1
1 p c
2N
s
10log
|H a(j )|21( 1 / c)2N N1 ,2,
(7.2.1).下面归纳了巴特沃斯滤波器的主要特征
a.对所有的N，Ha
j2 0
1
。
b. 对所有的N， 2
1
Ha
j
c
2
Ha
j 0.707 c
即
20lgH aj c 3dB
c. H a j 2 是 的单调下降函数。
d. Ha j 2 随着阶次N的增大而更接近于理想低通 滤波器。
上，共有2N个角度间隔为/N的极点，极点关
于j轴对称，不会落在虚轴上。将左半平面的
极点构成
H a (s)
。
(3)设计过程
巴特沃思低通滤波技术指标关系式为
p 20logH aj , p； p 为通带边界频率
s 2 0lo gH aj , s； s 为阻带边界频率
2020/10/20
代入（7.2.1）
2020/10/20
如图7-4，可以看出滤波器的幅频特性随着滤波器 阶次N的增加而变得越来越好，在截止频率 c 处的函 数值始终为1/2的情况下，通带内有更多的频带区的值 接近于1；在阻带内更迅速的趋近于零。
图7-4 巴特沃思低通滤波平方幅频特性函数
2020/10/20
在以后的设计和分析时，经常用归一化巴特沃思
法，为了设计其他的选频滤波器（高通，带通，带 阻等），需要对低通滤波器进行频率转换，在设计 过程中有两种不同的变换,频带变换和模拟/数字变 换。根据这两种变换的先后次序，引出两种设计方 法。
2020/10/20
模拟低通滤波 器设计
模拟低通变高 通、带通等
模拟滤波器变换 为数字滤波器
IIR滤波器
模拟低通滤波 器设计
低通滤波器为原型滤波器，一旦归一化低通滤波器的
系统函数确定后，其它巴特沃思低通滤波、高通、带
通、带阻滤波器的传递函数都可以通过变换法从归一
化低通原型的传递函数 H a s 得到。归一化原型滤波器
是指截止频率
c
已经归一化成
cLeabharlann 1的低通滤波器。对于截止频率为某个 c 的低通滤波器，则令 s c 代替
ynx(n)h(n)
h ( n ) 的Z变换称为系统函数。IIR滤波器和FIR滤波
器的系统函数分别是：
N
bk z 1
H (z)
k 0 N
1
ak z 1
k 1
2020/10/20
N1
H(z) h(n)zn n0
7.1.2 数字滤波器的性能要求
一个理想滤波器，要求所在通频带内幅频响应是 一常数；相位频率相应为零或是频率的线性函数。但 一个实际的滤波器要是不可能得到上述幅频和相频响 应。以低通滤波器为例，频率响应有通带、过渡带及 阻带三个范围。
Ha
sHa
s
1
1
s jC
2N
令上式分母为零可以得到 HasHas 的2N个极点Sk
2N
1
sk jC
0
并解得当N为偶数时则
j2k1
Sk ce2N ,k1,2,...,2N
2020/10/20
N为奇数：
j2k
Sk ce2N ,k1,2,...,2N
HasHas 的极点均匀分布在s平面的单位圆
第七章 数字滤波器的设计
滤波器在实际信号处理中起到了非常重要的作 用。任何检测的信号都含有噪声，而滤波是去除噪 声的基本手段。本章介绍IIR滤波器和FIR滤波器的 设计。IIR滤波器设计主要内容包括：巴特沃思、 切比雪夫模拟低通滤波器设计；脉冲响应不变法和 双线性变换法的数字化变换方法；数字高通、带通 和带阻滤波器的设计。而FIR滤波器是直接采用的 数字式设计方法。针对FIR滤波器特征，首先介绍 了其线性相位的实现条件，然后介绍了窗函数法和 频率抽样法的设计方法。
模拟滤波器变换为 数字滤波器
数字低通变换为 高通、带通等
IIR滤波器
图7-3 IIR滤波器的设计流程
2.巴特沃思低通滤波器 （1）基本性质
巴特沃思滤波器以巴特沃思函数来近似滤波器的 系统函数。巴特沃斯滤波器是根据幅频特性在通频带 内具有最平坦特性定义的滤波器。
2020/10/20
巴特沃思滤波器的低通模平方函数表示
2020/10/20
阻带最小衰减 s
H (ej0)
s20lgH (ejst)dB
s越 大 ,阻 带 衰 减 越 大
当幅度下降到
2 2
，
c ，此时 p 3dB
，称
为
c
3dB通带截止频率。
2020/10/20
7.1.3 数字滤波器设计方法概述
设计IIR数字滤波器一般有以下两种方法： • 1. 模拟滤波器:首先设计一个合适的模拟滤
§ 7.1 概述
7.1.1 滤波器的分类 这里主要讨论经典滤波器的设计。 按功能划分经典滤波器又可分为低通、
高通、带通、带阻四种滤波器
H e j
低通
0
2
0
高通
2
0
带通
2
带阻
0
2
图7-1 2020/10/20 理想低通、高通、带通和带阻滤波器幅度特性
经典滤波器设计从实现方法上分为IIR滤波器和 FIR滤波器。它是一个线性时不变离散时间系统，如 果滤波器用单位脉冲响应序列h ( n ) 表示，其输入 x ( n ) 与输出 y ( n ) 之间的关系可以表示为：
归一化原型滤波器系统函数中的
S
，即
S S c
对于
其他高通、带通、带阻滤波器，可应用后面讨论到的
频带变换法，由其变换得出。
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(2)系统函数和极点分布
设巴特沃斯的系统函数 H a s ，则频率响应是
H aj H assj
H a j 2 H a j H a * j H a s H a s s j
• δ1 ：通带衰减 • ωc ：通带截止频率 • ωc －ωst ：过渡带
δ2 ：阻带衰减 ωst：阻带截止频率
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H (e j )
1 1
1 1
2
ω
p
ωc
ωst
s
。
图7-2 逼近理想低通滤波器得容限图
通带最大衰减 p
p20lgH H ((eej j0 c))dB p越 小 ,通 带 越 平 坦
波器，然后将它转换成满足给定指标的数 字滤波器，这种方法适合于设计幅频特性 比较规则的滤波器，例如低通、高通、带 通、带阻等。 • 2.直接在频域或者时域中进行数字滤波器 设计，由于要联立方程，设计时需要计算 机作辅助设计。
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7.2无限脉冲响应数字滤波器的设计
1.设计的一般方法 IIR滤波器以模拟低通滤波器为基础的设计方
p
10log
1
1 p c
2N
s
10log
|H a(j )|21( 1 / c)2N N1 ,2,
(7.2.1).下面归纳了巴特沃斯滤波器的主要特征
a.对所有的N，Ha
j2 0
1
。
b. 对所有的N， 2
1
Ha
j
c
2
Ha
j 0.707 c
即
20lgH aj c 3dB
c. H a j 2 是 的单调下降函数。
d. Ha j 2 随着阶次N的增大而更接近于理想低通 滤波器。
上，共有2N个角度间隔为/N的极点，极点关
于j轴对称，不会落在虚轴上。将左半平面的
极点构成
H a (s)
。
(3)设计过程
巴特沃思低通滤波技术指标关系式为
p 20logH aj , p； p 为通带边界频率
s 2 0lo gH aj , s； s 为阻带边界频率
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代入（7.2.1）
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如图7-4，可以看出滤波器的幅频特性随着滤波器 阶次N的增加而变得越来越好，在截止频率 c 处的函 数值始终为1/2的情况下，通带内有更多的频带区的值 接近于1；在阻带内更迅速的趋近于零。
图7-4 巴特沃思低通滤波平方幅频特性函数
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在以后的设计和分析时，经常用归一化巴特沃思
法，为了设计其他的选频滤波器（高通，带通，带 阻等），需要对低通滤波器进行频率转换，在设计 过程中有两种不同的变换,频带变换和模拟/数字变 换。根据这两种变换的先后次序，引出两种设计方 法。
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模拟低通滤波 器设计
模拟低通变高 通、带通等
模拟滤波器变换 为数字滤波器
IIR滤波器
模拟低通滤波 器设计
低通滤波器为原型滤波器，一旦归一化低通滤波器的
系统函数确定后，其它巴特沃思低通滤波、高通、带
通、带阻滤波器的传递函数都可以通过变换法从归一
化低通原型的传递函数 H a s 得到。归一化原型滤波器
是指截止频率
c
已经归一化成
cLeabharlann 1的低通滤波器。对于截止频率为某个 c 的低通滤波器，则令 s c 代替
ynx(n)h(n)
h ( n ) 的Z变换称为系统函数。IIR滤波器和FIR滤波
器的系统函数分别是：
N
bk z 1
H (z)
k 0 N
1
ak z 1
k 1
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N1
H(z) h(n)zn n0
7.1.2 数字滤波器的性能要求
一个理想滤波器，要求所在通频带内幅频响应是 一常数；相位频率相应为零或是频率的线性函数。但 一个实际的滤波器要是不可能得到上述幅频和相频响 应。以低通滤波器为例，频率响应有通带、过渡带及 阻带三个范围。
Ha
sHa
s
1
1
s jC
2N
令上式分母为零可以得到 HasHas 的2N个极点Sk
2N
1
sk jC
0
并解得当N为偶数时则
j2k1
Sk ce2N ,k1,2,...,2N
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N为奇数：
j2k
Sk ce2N ,k1,2,...,2N
HasHas 的极点均匀分布在s平面的单位圆
第七章 数字滤波器的设计
滤波器在实际信号处理中起到了非常重要的作 用。任何检测的信号都含有噪声，而滤波是去除噪 声的基本手段。本章介绍IIR滤波器和FIR滤波器的 设计。IIR滤波器设计主要内容包括：巴特沃思、 切比雪夫模拟低通滤波器设计；脉冲响应不变法和 双线性变换法的数字化变换方法；数字高通、带通 和带阻滤波器的设计。而FIR滤波器是直接采用的 数字式设计方法。针对FIR滤波器特征，首先介绍 了其线性相位的实现条件，然后介绍了窗函数法和 频率抽样法的设计方法。
模拟滤波器变换为 数字滤波器
数字低通变换为 高通、带通等
IIR滤波器
图7-3 IIR滤波器的设计流程
2.巴特沃思低通滤波器 （1）基本性质
巴特沃思滤波器以巴特沃思函数来近似滤波器的 系统函数。巴特沃斯滤波器是根据幅频特性在通频带 内具有最平坦特性定义的滤波器。
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巴特沃思滤波器的低通模平方函数表示
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阻带最小衰减 s
H (ej0)
s20lgH (ejst)dB
s越 大 ,阻 带 衰 减 越 大
当幅度下降到
2 2
，
c ，此时 p 3dB
，称
为
c
3dB通带截止频率。
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7.1.3 数字滤波器设计方法概述
设计IIR数字滤波器一般有以下两种方法： • 1. 模拟滤波器:首先设计一个合适的模拟滤