高一数学苏教版必修一教案《集合的含义及其表示方法》

第一章集合

1.1 集合的含义及其表示方法

教学目标：

（1）使学生理解集合的含义，知道常用数集及其记法；

（2）使学生初步了解属于关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义；

（3）初步掌握集合的两种表示方法—列举法、描述法；并能正确地表示一些简单的集合。

教学重点：

集合的含义及表示方法.

教学难点：

集合元素的三个特征，正确表示一些简单集合.

学法指导：

学生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解、特征的掌握.

教学过程：

一、问题情境

1．介绍自己；

2．问题：象“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念有什么共同特征？二、学生活动

1．介绍自己：仿照所给例子让学生作自我介绍；

2．列举生活中的集合实例；

3．分析、概括各种集合实例的共同特点。

三、建构数学

1．老师引导学生归纳总结并指导学生给出集合的含义

一般地，一定范围内某些___________、____________对象的全体构成一个集合。

集合中______________称为该集合的元素，简称元.

集合用____________________表示，元素用__________________表示。

2.集合元素的三个特征

学生在老师的指导下回答问题：

由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：

(1)确定性

集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的.

如上例(1)、再如{参加学校运动会的年龄较小的人}也不能表示为一个集合.

(2)互异性

集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.如上例(3)，再如A＝{1，1，1，2，4，6}应表示为A＝{1，2，4，6}.

(3)无序性

集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是可以交换的.如上例(4)

.元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于

.

如A＝{2，4，8，16} 4___ A 8__A 32__ A

请同学们考虑：

A＝{2，4}，B＝{{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}，

问题：A与B的关系如何？

4.集合的表示方法：

（1）列举法：将集合中元素一一列举出来，并置于花括号“｛｝”内，如｛北京，上海，天津，重庆｝等。注意：元素之间用逗号隔开。

（2）描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成｛x/P(x)｝的形式，如｛x/x为中国的直辖市｝等。

（3）venn图表示集合，更加形象直观。

5．有限集、无限集、空集、集合的相等。

四、数学运用

例1.用集合符号表示下列集合，并写出集合中的元素：

(1)所有绝对值等于8的数的集合A (2)所有绝对值小于8的整数的集合B 例2.若x∈R，则{3，x，x2－2x}中的元素x应满足什么条件?

例3．求不等式2 x —3>5的解集。

五．课堂训练

1.（15’）说出下面集合中的元素.

(1){大于3小于11的偶数} 其元素为 _______________ (2){平方等于1的数} 其元素为________________ (3){15的正约数} 其元素为________________ 2. (10’)下列各组对象不能形成集合的是（ ）

A.大于6的所有整数

B.高中数学的所有难题

C.被3除余2的所有整数

D.函数y ＝1

x

图象上所有的点

3. (15’)用列举法和描述法表示下列集合： (1)方程x 2＋6x ＋9＝0的解集.

(2)20以内的质数. (3)大于0小于3的整数.

六.课时小结

1.集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.

2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要能熟练运用之.

3．集合的三种表示方法

七．课后作业(6×10’)

1.用符号∈或∈\填空

1 N 0 N－3___N 0.5__N

2 __N

1__Z 0__Z－3___Z 0.5___Ｚ 2 __Ｚ

1__Q 0__Q－3__Q 0.5___Q 2 ___Q

1__R 0___R－3__R 0.5___R 2 ___R

2.判断正误：

(1)所有在N中的元素都在N*中()

(2)所有在N中的元素都在Z中()

(3)所有不在N*中的数都不在Z中()

(4)所有不在Q中的实数都在R中()

(5)由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0()

3.下列条件能形成集合的是（）

A.充分小的负数全体

B.爱好飞机的一些人

C.某班本学期视力较差的同学

D.某校某班某一天所有课程

4.集合A的元素由kx2－3x＋2＝0的解构成，其中k∈R，若A中的元素至多有一个，求k值的范围.

5.将方程组⎩

⎨⎧3x + y ＝2

2x －3y ＝27 的解集用列举法、描述法分别表示.

6.设集合A ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，C ＝{x ｜x ＝4k ＋1，

k ∈Z }，又有a ∈A ，b ∈B ，判断元素a ＋b 与集合A 、B 和C 的关系.

子集、全集、补集(一)

教学目标：

使学生理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系；通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点.

教学重点：

子集的概念，真子集的概念.

教学难点：

元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算.

教学过程：

Ⅰ.复习回顾

1.集合的表示方法 列举法、描述法

2.集合的分类 有限集、无限集