旋转的定义和性质 优秀课教案

3．2图形的旋转
第1课时旋转的定义和性质
1．掌握旋转的概念，了解旋转中心，
旋转角，旋转方向，对应点的概念及其应用；
2．掌握旋转的性质，应用概念及性质
解决一些实际问题．(重点，难点)
一、情境导入
飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的
电风扇等均属于旋转现象．你还能举出类似
现象吗？
二、合作探究
探究点一：旋转的定义
【类型一】旋转的认识
如图，将左边叶片图案旋转180°
后，得到的图形是()
解析：将叶片图案旋转任何角度和A、
B中的图案均不重合；不旋转或旋转360°
后和C中的图案重合，不合要求；顺时针或
逆时针旋转180°后只和D中的图案重合，
故选D.
【类型二】旋转图形的识别
下列图形：线段、等边三角形、
正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是
旋转对称图形的有哪些？
解析：由旋转对称图形的定义逐一判断
求解．
解：线段、等边三角形、正方形、正五
边形、圆都是旋转对称图形．
方法总结：判断一个图形是否是旋转对
称图形，其关键是要看这个图形能否找到一
个旋转中心，且图形能绕着这个旋转中心旋
转一定角度与自身重合．
【类型三】旋转角的判断
如图，点A、B、C、D都在方格
纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方
向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为
(
)
A．30°
B．45°
C．90°
D．135°
解析：对应点与旋转中心的连线的夹
角，就是旋转角，∠BOD，∠AOC都是旋
转角．由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD
是旋转角，所以，旋转角∠BOD＝90°.故
选C.
探究点二：旋转的性质
【类型一】旋转性质的理解
如图，四边形ABCD是边长为4
的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转
后的图形．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)AF的长度是多少？
(4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？
解：(1)旋转中心是A点．
(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点，又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°.
(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝42＋12＝17.∵对应点到旋转中心的距离相等且F 是E的对应点，∴AF＝AE＝17.
(4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等)且AF ＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．【类型二】旋转的性质的运用
如图，点E是正方形ABCD内一
点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺
时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，
BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．
解析：连接EE′，由旋转性质知BE＝
BE′，∠EBE′＝90°，∴△BEE′为等腰直
角三角形且∠EE′B＝45°，EE′＝2 2.
在△EE′C中，EE′＝22，E′C＝1，EC
＝3，由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝
90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝
135°.
三、板书设计
1．旋转的概念
将一个图形绕一个顶点按照某个方向
转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．
2．旋转的性质
一个图形和它经过旋转所得的图形中，
对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对
应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋
转角，对应线段相等，对应角相等．
教学过程中，强调学生自主
探索和合作交流，经历观察、
归纳和动手操作，体会图形
变换思想.第2课时平行四
边形的判定定理3与两平行
线间的距离
1．复习并巩固平行四边形的判定定理
1、2；
2．学习并掌握平行四边形的判定定理
3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解
决问题；(重点)
3．根据平行四边形的性质总结出求两
条平行线之间的距离的方法，能够综合平行
四边形的性质和判定定理解决问题．(重点，
难点)
一、情境导入
小明的父亲的手中有一些木条，他想通
过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形
框架，你能帮他想出一些办法来吗？你能想
出几种办法？
二、合作探究
探究点一：对角线互相平分的四边形是
平行四边形
【类型一】利用平行四边形的判定定
理(3)
判定平行四边形
已知，如图，AB、CD相交于点O，
AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD
中点．
求证：(1)△AOC ≌△BOD ； (2)四边形AFBE 是平行四边形． 解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；
(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 就可以了．
证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎪⎨⎪
⎧AO ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，
∠C ＝∠D ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；
(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝1
2OC ，∴EO ＝FO ，又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形． 方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．
【类型二】 利用平行四边形的判定定理(3)证明线段或角相等
如图，在平行四边形ABCD 中，
AC 交BD 于点O ，点E ，F 分别是OA ，OC 的中点，请判断线段BE ，DF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．
解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出OA ＝OC ，OB ＝OD ，利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE 是平行四边形，从而得出BE ＝DF ，BE ∥DF .
解：BE ＝DF ，BE ∥DF .因为四边形
ABCD 是平行四边形，所以OA ＝OC ，OB ＝OD .因为E ，F 分别是OA ，OC 的中点，所以OE ＝OF ，所以四边形BFDE 是平行四边形，所以BE ＝DF ，BE ∥DF .
方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．
探究点二：平行线间的距离
如图，已知l 1∥l 2，点E ，F 在l 1
上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 的面积相等．
解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．
证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝1
2
GH ·h ，S △
FGH ＝
1
2
GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴S △EGO ＝S △FHO .
方法总结：解题的关键是明确三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分，同底等高的两个三角形的面积相等．
探究点三：平行四边形判定和性质的综合
如图，在直角梯形ABCD 中，AD
∥BC ，∠B ＝90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD 的中点，连接DE 、FG
.
(1)求证：四边形DEGF 是平行四边形； (2)如果点G 是BC 的中点，且BC ＝12，DC ＝10，求四边形AGCD 的面积．
解析：(1)求出平行四边形AGCD ，推出CD ＝AG ，推出EG ＝DF ，EG ∥DF ，根据平行四边形的判定推出即可；(2)由点G 是
BC 的中点，BC ＝12，得到BG ＝CG ＝1
2BC
＝6，根据四边形AGCD 是平行四边形可知AG ＝DC ＝10，根据勾股定理得AB ＝8，求出四边形AGCD 的面积为6×8＝48.
解：(1)∵AG ∥DC ，AD ∥BC ，∴四边形AGCD 是平行四边形，∴AG ＝DC .∵E 、F 分别为AG 、DC 的中点，∴GE ＝1
2AG ，
DF ＝1
2DC ，即GE ＝DF ，GE ∥DF ，∴四边
形DEGF 是平行四边形；
(2)∵点G 是BC 的中点，BC ＝12，∴BG ＝CG ＝1
2BC ＝6.∵四边形AGCD 是平行
四边形，DC ＝10，AG ＝DC ＝10，在Rt △ABG 中，根据勾股定理得AB ＝8，∴四边形AGCD 的面积为6×8＝48.
方法总结：本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的面积，掌握定理是解题的关键．
三、板书设计 1．平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；
2．平行线的距离；如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．
3．平行四边形判定和性质的综合．
本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，在探究两条平行线间的距离时，要让学生进行合作交流．在解决有关平行四边形的问题时，要根据其判定和性质综合考虑，培养学生的逻辑思维能力.。