新版小学数学“统计与概率”板块梳理
小学数学统计与概率知识整理
“统计与概率”板块梳理
五年级上册 4.可能性
一、内容联系及特色（一）教学内容关系梳理：
（二）教学内容编排特色：
起点低、分布广、循序渐进、螺旋上升，以统计为主，概率为辅。
二、教学内容安排情况：
第一学段目标：
1.能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，
感受分类与分类标准的关系。
2.经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的
简单方法，并能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果。
3.通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，
感受数据蕴含信息。
侧重于统计直观的培养
第二学段目标：
（一）简单数据统计过程
1.经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程。
2.会根据实际问题设计简单的调查表，能选择恰当的方法收集数
据。
3.认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、
折线统计图直观且有效地表示数据。
4.体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实
际意义。
5.能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，
并能读懂简单的统计图表。
6.能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行
交流。
（二）随机现象发生的可能性
1.在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的
随机现象中所有可能发生的结果。
2.通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有
大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性的大小作出定
性描述，并能进行交流。
侧重于数据统计过程和可能性，是一种理性思考的培养。
小学数学《统计与概率》知识点梳理
统计与概率《标准》首次将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一，并将统计与概率作为数学教育的四个领域之一，这样的编排体系在以往的数学大纲中是没有的，也足以说明它在数学课程中的重要地位。
以往的教材只有统计，没有对数据的收集、整理、分析，推测、判断、解决问题等，新课程中除了有以上的内容外，还新增了概率和可能性、平均数、中位数、众数等。
我主要从以下几个方面来粗浅谈谈：一．最新的2016年《标准修改稿》对统计与概率的内容做了适当调整，使三个学段统计内容学习的层次性方面更加明确。
1．统计主要变化如下：（1）第一学段与之前《标准》相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。
这种变化主要原因有三：第一，更加突出了学生对数据分析的体验，鼓励学生用自己的方式去分析数据；第二，早期经验的多样化可以为以后学习“正规”的统计图表和统计量奠定比较牢固的基础；第三，使得统计内容在第一、二学段的要求层次更加明确。
（2）第二学段与《标准》相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）这种变化主要原因有二：第一，平均数是一个非常重要的刻画数据平均水平的统计量，需要学生重点体会；第二，考虑到学生的年龄特征，其他刻画数据平均水平的统计量不宜集中学习。
另外，删去“体会数据可能产生的误导”这一要求。
（3）第三学段与《标准》相比，强调了对“随机”的体会。
比如，增加了“通过案例了解简单随机抽样”、“通过表格、折线图等，了解随机现象的变化趋势”。
（4）加强体会数据的随机性实际上，体会数据的随机性是《标准修改稿》的一个重要特点，也是一个重要变化。
在以前的学习中，学生主要依靠概率来体会随机思想的，《标准修改稿》希望通过数据使学生体会随机思想。
统计和概率小学知识点总结
统计和概率小学知识点总结1. 统计的概念统计是指收集、整理、分析和解释数据的过程。
在日常生活中，我们经常会遇到各种数据，比如身高、体重、年龄、成绩等，统计就是对这些数据进行收集和整理，然后分析并得出一定的结论。
统计是用来描述和分析现象的一种方法，它可以帮助我们更好地认识和理解世界。
2. 统计的方法统计有两种基本方法，一种是描述统计，另一种是推断统计。
描述统计是对已有数据进行整理和分析，通过图表、频数分布等方式展现数据的特征和规律。
而推断统计则是根据样本数据推断总体的性质和规律，比如进行民意调查时，只对一部分人进行调查，然后根据这部分人的回答推断出整个群体的意见。
3. 统计中的常用术语在学习统计的过程中，小学生需要了解一些常用的统计术语，比如频数、频数分布、中位数、平均数等。
频数是指某一数值在数据中出现的次数，频数分布是将数据按照不同数值进行分类并统计各类别频数的分布情况，中位数是按照大小顺序排列后中间位置的数值，平均数是所有数据的总和除以数据的个数。
4. 概率的概念概率是指某一事件发生的可能性，它是用来描述随机事件发生的规律性和不确定性的概念。
比如掷骰子、抽签、抛硬币等都是基于概率的随机实验。
5. 概率的计算在学习概率的过程中，小学生需要学会计算事件发生的概率。
概率的计算是通过对所有可能发生的结果进行统计，并计算出每种结果发生的可能性，然后将这些可能性相加得到最终的概率。
比如抛硬币的概率是1/2，掷骰子的概率是1/6等。
6. 概率事件的规律概率也有一些基本的规律，比如互斥事件、独立事件、互逆事件等。
互斥事件是指两个事件不能同时发生，比如掷骰子出现1和出现2是互斥事件；独立事件是指一个事件的发生不受另一个事件的影响，比如抛硬币的正反面是独立事件；互逆事件是指两个事件相加的概率为1，比如抛硬币的正反面相加的概率为1。
7. 统计和概率在日常生活中的应用统计和概率在日常生活中有着广泛的应用，比如天气预报就是基于历史数据对未来天气的概率进行预测，股市交易也是基于历史数据对股票价格的概率进行分析和预测，民意调查就是通过样本数据对整个群体的意见进行推断等。
(完整版)小学数学统计与概率知识整理
“统计与概率”板块梳理
一、内容联系及特色
（一）教学内容关系梳理：
（二）教学内容编排特色：
起点低、分布广、循序渐进、螺旋上升，以统计为主，概率为辅。
二、教学内容安排情况：
第一学段目标：
1.能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类
与分类标准的关系。
2.经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，
并能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果。
3.通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴
含信息。
侧重于统计直观的培养
第二学段目标：
（一）简单数据统计过程
1.经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程。
2.会根据实际问题设计简单的调查表，能选择恰当的方法收集数据。
3.认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统
计图直观且有效地表示数据。
4.体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。
5.能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂
简单的统计图表。
6.能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
（二）随机现象发生的可能性
1.在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的随机现象
中所有可能发生的结果。
2.通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，
能对一些简单的随机现象发生的可能性的大小作出定性描述，并能进行
交流。
侧重于数据统计过程和可能性，是一种理性思考的培养。
小学数学 统计与概率 知识点归纳汇总
小学数学统计与概率知识点归纳汇总小学数学统计与概率知识点归纳汇总：统计与概率一、统计表1.意义：将统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。
2.组成部分：表格外部分包括标的名称、单位说明和制表日期；表格内部分包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
3.种类：单式统计表：只含有一个项目的统计表。
复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
4.制作步骤：1）搜集数据2）整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。
3）设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。
4）正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。
二、统计图1.意义：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
2.分类：1）条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按一定的顺序排列起来。
优点：很容易看出各种数量的多少。
注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。
制作条形统计图的一般步骤：1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。
3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。
2）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
小学数学“统计与概率”教材梳理
注重统计活动过程的体验
调查班级同学完成课外作业的时间
时间 人数
15分以内
16-30分
31-45分
46-60分
61分以 上
统计不是“计算+制图制表”。
通过大量活动来获得对可能性的体验 拉近现实与理想的距离
对是否做概率实验的讨论
（1）不做，或者是少做概率实验的原因 第一，相信学生不用做他完全能够知道。 第二，有时做了反而就混乱了。
单元说明 横向，纵向
变化趋势
事件发生的等可能性， 游戏的公平性，求简 单事件的概率。 认识中位数，感受其 实际价值。 五下 复式折线统计图 、众数(P122- 众数，复式折线统计 131) 图 六上 扇形统计图(P106-111) 六下 统计数据的分析(P66-67) 部分与总量的关系 正确识别统计图中容 易引起误导的内容
*统计数据的认识
统计学：关于收集和分析数据的科学和艺术。
数据：是随机变量（事物）的观测值。 （1）点计数据（人数等），度量数据（身高等） （2）间断数据(离散数据）和连续数据
（二）、科学地理解数学概念
*各种统计图的特点和作用？ 条形统计图：它是用直条的长短表示统计 事项数量的图形，主要用来比较性质相似 的间断性数据资料。 折线统计图：主要用来表示连续性资料， 表示两个变量之间的函数关系，或描述某 种现象在时间上的发展趋势。 扇形统计图：主要用来表示间断性资料。
每组抛40次
4444 4040 3636 3232
11000 10000 9000 8000
26400 24000 21600 19200
1992
2828 2424 2020 1616 1212 808 404 0
新版小学数学“统计与概率”板块梳理共51页文档
新版小学数学“统计与概率”板块梳 理
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
六年级数学复习统计与概率知识点梳理
六年级数学复习统计与概率知识点梳理一、统计统计是数学中的一个重要分支，它通过收集、整理、分析数据，并从中提取有关信息来描述事物或现象的规律。
在六年级数学中，统计包括以下几个重要知识点。
1. 数据的收集与整理在统计中，收集和整理数据是非常重要的步骤。
数据可以通过实地观察、实验、问卷调查等方式获得。
在收集到数据后，我们需要进行整理，一般可以用表格、图表等形式呈现。
2. 数据的表示与分析为了更好地理解和分析数据，我们通常会使用图表来呈现。
常用的图表包括条形图、折线图、饼图等。
通过观察图表，我们可以了解数据的特点、趋势以及相互之间的关系。
3. 数据的统计指标统计指标是评价数据特征的量化指标。
常见的统计指标有平均数、中位数、众数和范围等。
这些指标可以帮助我们更全面地了解数据的分布情况。
4. 数据的预测与推断通过已知的数据，我们可以对未知的数据进行推断和预测。
统计中常用的方法有抽样调查和概率推断。
通过合理的抽样和计算概率，我们可以对整体进行推断，从而对未来事件作出预测。
二、概率概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。
在六年级数学中，概率也是一个重要的知识点。
1. 随机事件与样本空间随机事件是指在一次试验中可能出现的各种结果，样本空间是指所有可能结果的集合。
通过样本空间的确定，我们可以计算出每个事件发生的概率。
2. 事件的概率计算事件的概率是指事件发生的可能性大小。
在数学中，可以通过概率的定义来计算事件的概率。
概率的计算方法包括等可能概型的概率计算和频率的概率计算。
3. 事件间的关系与运算在概率中，常常需要计算两个或多个事件的交集、并集和补集。
这些运算可以帮助我们更好地理解事件之间的关系，并求得相关的概率值。
4. 概率与统计的应用概率和统计有着密切的联系。
在日常生活中，我们经常会用到统计与概率的知识，例如抽奖概率、游戏胜率等。
掌握这些知识，可以使我们更好地理解和应用概率与统计。
通过对六年级数学中的统计与概率知识点的梳理，我们可以发现统计与概率是相互关联、不可分割的。
小学数学统计与可能性知识点
小学数学统计与可能性知识点篇一：小学数学统计与概率知识整理“统计与概率”板块梳理一、内容联系及特色（一）教学内容关系梳理：（二）教学内容编排特色：起点低、分布广、循序渐进、螺旋上升，以统计为主，概率为辅。
二、教学内容安排情况：第一学段目标：1. 能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系。
2. 经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果。
3. 通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴含信息。
侧重于统计直观的培养第二学段目标：（一）简单数据统计过程1. 经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程。
2. 会根据实际问题设计简单的调查表，能选择恰当的方法收集数据。
3. 认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统计图直观且有效地表示数据。
4. 体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。
5. 能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表。
6. 能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
（二）随机现象发生的可能性1. 在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。
2. 通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性的大小作出定性描述，并能进行交流。
侧重于数据统计过程和可能性，是一种理性思考的培养篇二：小学数学统计与概率初步知识学习概述小学数学统计与概率初步知识学习概述在小学数学中增加统计与概率课程的意义在于形成合理解读数据的能力、提高科学认识客观世界的能力、发展在现实情境中解决实际问题的能力。
统计与概率初步知识的构成主要有如下一些基本内容：第一，知道数据在描述、分析、预测以及解决一些日常生活中的现象与问题的价值；第二，学会一些简单的数据收集、整理、分析、处理和利用的基本的能力；第三，会解读和制作一些简单的统计图表；第四，认识一些随机现象，并能运用适当的方法来预测这些随机现象发生的可能性。
统计与概率知识树
小组汇报交流——小结。条件允许可到
现场开展数据的收集。
数数也是收集数据的一种方法
教学例2：开展课堂调查，收集原 始数据——多种方法整理数据— —讨论交流记录方法的简洁性— —完成图表分析，回答问题—— 比较例1，例2的异同——小结。
非正式的条形图
以一当一的条形统计图
没有标出每个方格对应的数据，图下面没有写出项目 名称，而是用图标来代替。让学生直观感受条形图直 观、简明的特点，为正式引出条形统计图做一些铺垫。
教学中要有意识地对分 类有序整理有侧重地进 行专项训练。并结合数 一数、比一比、说一说 等，向学生初步渗透统 计意识，培养初步的统 计观念。
数学乐园 投掷游戏
分组进行投掷游戏时需要边投边记录， 每投进1个就像教材上的统计图那样 画上一个小圆，最后根据圆的个数的 多少确定谁投进的多。
渗透统计思想。学生要参与记录并统计
四、说教学过程
三、联系实际，深化应用： 这里设计的练习，以现实生活为情景，
引导学生在实践中体验统计策略，意识 到学习统计是为我们的生活服务的，同 时也培养了学生的分析、判断能力。
四、说教学过程
四、归纳总结，拓展延伸： 通过这节课的学习，你在统计上又学
到了什么新本领？有哪些收获？呼应前 面，然后师生合作归纳总结全课。不仅 巩固了今天新学的统计方法，而且养成 了归纳总结的学习习惯。使学生对本课 的学习有了更深刻的印象。
正式的条形图
标明了所统计事物的名称、频数范围、单位名称等，这 样使人一眼就能看出统计的各项事物的数量，体现了条 形统计图直观、简明的特点。
首次出现统 计表，并标 明了所统计 事物的名称 和数量名称
关于习
调查收集数据—先分组统计， 再全班汇总—独立完成图表 填涂—独立解决问题。
小学统计与概率知识点
小学统计与概率知识点一、引言统计与概率是数学教学中的重要组成部分，对于小学生而言，掌握基本的统计与概率知识有助于培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
本文旨在概述小学阶段应掌握的统计与概率知识点，以便教师和家长指导孩子学习。
二、统计学基础1. 数据的收集- 简单调查方法- 数据记录方式2. 数据的整理与展示- 表格的使用- 图表的绘制（条形图、饼图）3. 数据的分析- 平均数的计算- 频率和频数的概念- 极值（最大值、最小值）的确定三、概率基础1. 概率的概念- 可能性的描述- 概率的定义2. 简单概率的计算- 单一事件的概率- 独立事件的概率- 简单实验的概率计算（例如：抛硬币、掷骰子）3. 概率的性质- 概率的加法原则- 概率的乘法原则- 概率的互补原则四、应用实例1. 生活中的统计应用- 天气预测的统计数据- 班级成绩的统计分析2. 生活中的概率应用- 游戏和玩具的概率问题- 日常决策中的概率考量五、教学建议1. 教学方法- 通过实践活动引导学生学习- 利用教具和多媒体辅助教学2. 评价与考核- 设计与生活实际相结合的题目- 重视过程评价，鼓励学生的探究与发现六、结论统计与概率的学习对于小学生的数学素养和逻辑思维能力的培养至关重要。
通过本文的概述，教育者和家长应能够更有效地指导孩子掌握这些基础知识点，为他们的未来学习打下坚实的基础。
七、附录A. 常见统计图表模板B. 概率计算公式汇总C. 教学活动案例请注意，本文为知识点概述，具体的教学内容和活动应根据学生的实际情况和教学进度灵活调整。
教师和家长应鼓励学生通过实际操作和探究来深化对统计与概率知识的理解。
小学数学《统计与概率》知识点梳理
存在的问题：
1.教师在统计与概率教学中，备课难度大。 2.教师在统计与概率教学中，课堂活动难以组织。 3.学习素材比较适合城市。
图的特点，能根据收集的数据在提供的样图中完成相 应的复式条形统计图。
（3）能根据复式条形统计图提出并回答简单的 问题，并进行简单的类推分析。
四年级下册
四年级下册
四年级下册
五年级上册
教学目标： （1）在具体情境中，通过现实生活中的有关实例使学生感
受简单的随机现象，初步体验有些事件的发生是确定的，有些 是不确定的。
（2）通过对数据进行简单的分析，使学生初步体会运用数 据进行表达与交流的作用，感受数据中蕴含的信息。
（3）通过对周围现实生活中有关事例的调查，使学生初步 体会调查所得的数据的作用，培养初步的数据分析观念。
二年级下册
二年级下册
三年级上册
三年级上册
三年级下册
教学目标： （1）让学生在具体的统计活动中认识复式统计
据需要用折线统计图直观地表示数据。 （2）认识复式折线统计图及其特征，能根据需
要选择折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数 据进行简单的分析和预测。
（3）结合统计知识的学习，进一步体会统计在 生活中的意义和作用，提高数学学习的兴趣。
五年级下册
五年级下册
六年级上册
教学目标：
（1）使学生了解扇形统计图的特点与作用，知 道扇形统计图可以直观地反映部分数量占总数的百分 比。
表，能根据收集、整理的数据填写统计表，并能根据 统计表的数据进行简单的分析。
（2）让学生在认识、填写、分析复式统计表的 过程中，进一步理解统计方法，培养数据分析观念。
（3）让学生进一步体会统计与现实生活的密切 联系，感受学习数学的乐趣，树立学好数学的信心。
小学数学概率与统计知识点梳理
小学数学概率与统计知识点梳理概率与统计是数学中的一个重要分支，也是我们日常生活中经常运用的数学知识。
在小学数学教学中，概率与统计作为数学教学内容的一部分，对培养学生的逻辑思维能力和数据分析能力起着重要的作用。
本文将对小学数学概率与统计的知识点进行梳理和总结，以帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
首先，我们来介绍一下概率的基本概念和相关概率事件。
概率是描述一个事件发生可能性大小的数值，通常用0到1之间的数字表示。
在概率的计算中，我们可以使用频率法和理论法两种方法。
频率法是通过实验或观察事件在大量重复试验中出现的次数与总次数之比得到概率。
理论法是通过统计学方法和相关公式计算得到概率。
在小学数学教学中，我们通常以色子和硬币作为例子来进行概率的教学。
对于一个均匀的骰子，它的六个面的出现概率是相等的，都是1/6。
而对于一个硬币，它的正反两面出现的概率也是相等的，都是1/2。
通过这些例子，学生可以初步认识到概率是根据事件发生的可能性来进行计算的。
接下来，我们来介绍一些常见的概率事件及其计算方法。
首先是事件的互斥和独立性。
当两个事件不能同时发生时，称它们为互斥事件，例如一个硬币同时出现正面和反面就是互斥事件。
当一个事件的发生不受其他事件的影响时，称它们为独立事件，例如在一次抛掷骰子的实验中，每次抛掷都是独立的。
计算互斥事件的概率可以使用加法原理，即把两个事件发生的概率相加。
例如，A和B两个互斥事件的概率分别是P(A)和P(B)，那么它们同时发生的概率可以用P(A∪B) = P(A) + P(B)来表示。
计算独立事件的概率可以使用乘法原理，即把两个事件发生的概率相乘。
例如，A和B两个独立事件的概率分别是P(A)和P(B)，那么它们同时发生的概率可以用P(A∩B) = P(A) × P(B)来表示。
除了互斥和独立事件，我们还需要了解条件概率的概念和计算方法。
条件概率是指在已知一个事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3．有助于学生解决实际问题的能力、情感态度 价值观的发展。
二、人教版教学内容编排及特色
（一）教学内容编排特色
起点低 循序渐进 分布广 螺旋上升
小学以统计为主，概率为辅。 内容过多，要求过高
（二）教学内容编排情况
第一学段（1—3年级）
册数
一上 一下 二上 二下
统计与概率教学内（约37节，占 4.9%） 分类（P38—41） 直观象形统计图 (P114-115)
（二）、科学地理解数学概念
*概率知识的理解 概率统计——主要研究现实生活中的数据 和客观世界中的随机现象，它通过对数据 收集、整理、描述和分析以及对事件发生 可能性的刻画，来帮助人们作出合理的决 策。 概率——用“数”来表示“可能性”的大 小 它有两种定义方法：理论概率和实验概率
（二）、科学地理解数学概念
怎么样设计这个转盘才公平？
（二）、科学地理解数学概念
实验概率：在一定条件下，通过很大数量 的试验，会显示出事件发生的频率会越来 越接近一个客观的数字，即该事件的概率。 也称频率定义。
（三）、合理地选择学习材料
有些数据难调查：统计睡眠时间，统计去年收到的贺 卡等 有些抽样和预测不科学：根据前三周销售情况来推断 第四周进多少合适，根据本班学生的生日来估计新同 学的生日，用上次平均分来推测下次平均分，根据前 几届我国奥运金牌数来推测下一届金牌数，预测第20 天蒜苗的高度…… 举例不当：太阳从西边出，我出生以来没吃过东西， 是不可能事件。这些都是人为制作的伪命题。后天本 地有台风。教材里都人为是可能事件。实际上，在某 些情况下，这可以是“必然事件”。依据目前对台风 的预测，72小时的预报可以非常准。
六下 统计数据的分析(P66-67)
正确识别统计图中容 易引起误导的内容
三、教学中的困惑？
1、教学目标的把握。
目标达成度把握不好，容易越位。
2、概念的理解。
对统计的核心观念没理解好，对概率的知识理解不够。
3、教学材料的选择。
材料宽泛，教材内容引不起学生的兴趣，价值不大。
4、课堂活动的组织。
活动难以组织，实验难以控制。
小学数学“统计与概率”
教学研讨活动
《数学课程标准》
四大领域
数与代数
图形与几何
统计与概率
综合与实践
一、统计与概率的教学“价值” 二、人教版教学内容编排及特色 三、教学中的案例与教学策略
一、统计与概率的教学“价值”
1．有助于培养学生良好的数据意识。 2．有利于提高学生科学认识客观世界的能力。
就像读和写的能力一样,将来有一天统计的思维会成为 效率公民的必备能力.
每组抛40次
4444 4040 3636 3232
11000 10000 9000 8000
26400 24000 21600 19200
1992
2828 2424 2020 1616 1212 808 404 0
5021
7000 6000 5000 4000
11988 16800 14400 12000 9600 7200
（三）、合理地选择学习材料
•材料要真实，贴近生活。 •情境要连贯，用足用透。 •活动要有效，提升思维。
（四）、在教学过程中发展学生的统计观念
（1）注重统计活动过程的体验 学生对统计与概率的认识特点
1、观念是伴随着操作活动逐步形成的； 2、对数据理解是逐步发展； 3、数据的分析与利用能力的形成是渐进的； 4、对统计样本和概率的理解缺乏经验的支撑； （儿童首先接触的是可以穷尽的数据，学生总是以自己熟悉 的数据为依据作出判断。） 5、对数据特征的认识集中在外部明显特征上。
2048
3000
4979
2000 1000 0
12012 4800 2400 0
终于得出了二分之一的结论，但是是否 所有的同学都能理解这样的图表吗？
历史上著名数学家抛硬币的情况
试验者 抛硬币总数 正面朝上 反面朝上
德·摩根
蒲丰 费勒
4092
4040 10000
2048
2048 4979
2044
1992 5021
请写出选择答案的理由。
很多学生选A，不知道这是“独立事件”。
案例片断：
对话1: 两学生用“石头,剪刀,布”的方式决定输赢. 师:为什么你一定会赢他? 生:因为我有信心. (对概率可能的误解:不承认偶然性.例如:我喜欢红色, 所以我能摸出红球.)
对话2: 盒里有4个红球,分别编号为1,2,3,4;还有1个白球,编 号为5.在前面的实验中,已经摸到2次3号球,1次1号 球,1次5号球.教师摸出一球,让学生猜他手里是几号 球. 生1:是2号球,因为刚才没摸到. 生2:是3号球,因为刚才摸到2次3号球. (对概率可能的误解:赌徒心理.)
*统计数据的认识
统计学：关于收集和分析数据的科学和艺术。
数据：是随机变量（事物）的观测值。 （1）点计数据（人数等），度量数据（身高等） （2）间断数据(离散数据）和连续数据
（二）、科学地理解数学概念
*各种统计图的特点和作用？ 条形统计图：它是用直条的长短表示统计 事项数量的图形，主要用来比较性质相似 的间断性数据资料。 折线统计图：主要用来表示连续性资料， 表示两个变量之间的函数关系，或描述某 种现象在时间上的发展趋势。 扇形统计图：主要用来表示间断性资料。
培养 统计观念
统计活动
经历统计的 全过程
收集数据
整理并描述数据
分析数据 作出决策 统计量
调 查
实 验
查 找 资 料
分 类
统计表
统计图
象 形 统 计 图
条 形 统 计 图
折 线 统 计 图
扇 形 统 计 图
平 均 数
中 位 数
众 数
最多、 变化情况 与趋势 最少、 比较数据
第一学段教学目标 标准指出：本学段中，学生将对数据统 计过程有所体验，学习一些简单的收集、整 理和描述 数据的方法，能根据统计结果回答 一些简单的问题，初步感受事件发生的不确 定性和可能性。 主要包括统计活动初步和不确定现象两 部分。
理论概率：从理论上进行分析，对相应 的事件指定一个合理的概率，标志其发 生的可能性大小。主要包括古典概率和 几何概率。 古典概率：如硬币正面朝上的可能性是 1/2；掷一颗正六面体的骰子，出现各面 的概率规定为都是1/6. 几何概率：利用几何区域的度量来计算 事件发生的概率。
转转盘
三组同学玩转盘, 每组 选择一种颜色，指针停 在谁选的颜色上谁就胜 出。你认为这样的方案 公平吗？
对话3: 生3:肯定不可能摸到白球,因为摸到白球的可能性很 小. (对概率可能的误解:机会小就是不发生,机会大就 一定会发生.)
对话4: 学生连续两次摸球(摸完之后又放回盒中),盒中有黄 球也有白球. 生:我想这次摸到黄球,下次一定摸到白球. (对概率可能的误解:偶然性是存在一些“所谓的必 然规律的”.)
问题情境：两个人只有一张电影票，采用什么方法决定其 中一个人去看，引出抛硬币。
1、抛硬币这个游戏公平吗？（公平） 2、操作验证：
组别 1 2 正面朝上 13 23 反面朝上 27 17
3
4 …… 合计
28
20
12
20
217
183
12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 反面朝上 正面朝上
（2）做实验的价值？
第一，就是实验是现实生活中获得对概率 或者估计概率的一个很一般的方法。
“计算”的方法只能处理古典概型（所有基本结果 是有限。
陈希孺先生指出：“一事件出现的可能性大小，应 由在多次重复实验中其出现的频繁程度去刻画。”
第二、对于不那么显然的计算结果，尤其是 与 学生经验不符的结果，学生不能信服。
案例：掷两个均匀的硬币，两面都是正、两面都是 反、一反一正的概率各为1/3？
第三，实验能帮助澄清学生对随机现象的错 误认识。
例1 抛一枚硬币，正面朝上的可能性是0.5；如果连续抛两 次，那么两次都是正面朝上的可能性肯定小于0.5了。现在 已经抛了三次，都是正面朝上。这时，再抛第四次，这一次 正面朝上的可能性（ ）。 A.大于0.5 B.等于0.5 C.小于0.5 D.无法判断
第二学段（4—6年级）
册数 统计与概率教学内容 （约37节，占4.9%） 四上 复式条形统计图(P99-111)
四下 单式折线统计图(P108-116) 五上 可能性、中位数(P98-108)
单元说明 横向，纵向
变化趋势
事件发生的等可能性， 游戏的公平性，求简 单事件的概率。 认识中位数，感受其 实际价值。 五下 复式折线统计图 、众数(P122- 众数，复式折线统计 131) 图 六上 扇形统计图(P106-111) 部分与总量的关系
皮尔逊
罗曼诺夫斯 基
24000
80640
12012
39699
11988
40941
正面朝上
反面朝上
13000 12000 11000 10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0
注重统计活动过程的体验
调查班级同学完成课外作业的时间
时间 人数
15分以内
16-30分
31-45分
46-60分
61分以 上
统计不是“计算+制图制表”。
通过大量活动来获得对可能性的体验 拉近现实与理想的距离
对是否做概率实验的讨论
（1）不做，或者是少做概率实验的原因 第一，相信学生不用做他完全能够知道。 第二，有时做了反而就混乱了。