《经济数学基础12》作业讲解(四)

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经济数学基础12形考答案4之欧阳治创编

形考任务四时间2021.03.10 创作：欧阳治一、计算题（每题6分，共60分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入“见附件”）题目11．设，求．2．已知，求．3．计算不定积分．4．计算不定积分．5．计算定积分．6．计算定积分．7．设，求．8．设矩阵，，求解矩阵方程．9．求齐次线性方程组的一般解．10．求为何值时，线性方程组题目8：题目9：题目10：题目21．设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元），求：①时的总成本、平均成本和边际成本；②产量为多少时，平均成本最小．2．某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？3．投产某产品的固定成本为36（万元），边际成本为（万元/百台）．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．4．生产某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入为（万元/百台），其中为产量，求：①产量为多少时利润最大；②在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会发生什么变化．4.解 L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x 令L '(x )=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L (x )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L (x )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.又 x x x x L L d )10100(d )(12101210⎰⎰-='=20)5100(12102-=-=x x 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.续：经济数学基础12形考答案-活动1.doc 时间2021.03.10创作：欧阳治。

《经济数学基础12》作业(四)讲评2011

《经济数学基础》作业（四）讲评（一）填空题11.()_____.ln(1)f xx=-函数的定义域为答案填(](1,2)2,4⋃2. 函数2)1(3-=xy的驻点是________，极值点是，它是极值点.答案：1,1==xx，小分析：导数为零的点称函数的驻点，但要注意导数为零是极值存在的必要条件而非充分条件，即函数在这点取得了极值，这点又可导，则这点的导数为0，反之，导数为零的点（驻点）不一定是极值点。

2201013(1)____.6(1),0, 1.y xy x y x=-''=-==例（年月考题）函数的驻点是解：令解得驻点为32081(2)____.3(2),0, 2.y xy x y x=-''=-==例（年月考题）函数的驻点是解：令解得驻点为3.设某商品的需求函数为2e10)(ppq-=，则需求弹性=pE.答案：2p-221()10e()()2210epP pp p pE q pq p--'==⋅-=-解：分析：要把需求弹性公式记住！4.1212,_____.x xx xλλ-=⎧⎨+=⎩若线性方程组有非零解，则答案：-15. 设线性方程组bAX=，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→12316111tA，则__________t时，方程组有唯一解.答案：1-≠分析：线性方程组解得情况判定定理要记住：线性方程组AX b=有解得充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩(()())r A r A=（二）单项选择题1. 下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（）．A．sin x B．e x C．x 2D．3 –x答案：B0915xD∞∞-x2例（年月考题）下列函数在区间（-，+）上单调下降的是（）.AsinxB3Cx D答案选2.1(),(())f x f f x x ==设则（）． A ．x 1 B ．21xC ．xD ．2x答案：C111),(())()1()f f x f x xx=∴===解：f(分析：本题主要是考察函数的对应关系（求函数值的问题），这是教学和考试的重点。

国开《经济数学基础12》形考作业四参考资料

国开《经济数学基础12》形考作业四参考资料一、计算题（每题6分，共60分）1.解：y ′=(y −y 2 )′+(cos 2y )′=(−y 2)′·y −y 2−2sin 2y =−2x y −y 2−2sin 2y综上所述，y ′=−2x y −y 2−2sin 2y2.解：方程两边关于y 求导：2y +2yy ′−y −yy ′+3=0 (2y −y )y ′=y −2y −3 ，yy =y −3−2y2y −yyy 3.解：原式=∫√2+y 2y (12y 2)=12∫√2+y 2y (2+y 2)=13(2+y 2)32+y 。

4.解原式=2∫yy (−yyy y2)=−2y yyyy 2+2∫yyy y 2yy =−2y yyyy 2+4yyy y2+y5.解原式=∫y 1y y (−1y )21 =−y 1y |12=−y 12+y 。

6.解∫yy y y (12y 2)=y 112y 2yy y|1y −∫12y 1y 2(yy y )′yy =12y 2−14y 2|1y =14y 2+14 7.解：y +y =[0131051−20] (y +y ,y )=[0131001050101−20001]→[1050100131001−20001]→[1050100131000−2−50−11]→[105010013100001211]→[100−106−5010−53−30012−11](y +y )−1=[−106−5−53−32−11] 8.解：(y y )=[12−332−42−10 100010001] →[12−30−450−56 100−310−201] →[12−301−10−56 100−11−1−201]→[12−301−1001 100−11−1−754]→[100010001 −43−2−86−5−75−4] y −1=[−43−2−86−5−75−4] y =yy−1=[1−30027][−43−2−86−5−75−4]=[20−1513−6547−38]9.解：y=[102−1−11−322−15−3]→[102−101−110−11−1]→[102−101−110000]所以，方程的一般解为{y1=−2y3+y4y2=y3−y4（其中y1,y2是自由未知量）10解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形[1−142−1−13−2321y]→[1−1401−901−92−3y−6]→[10−501−9000−1−3y−3]由此可知当λ≠3时，方程组无解。

《经济数学基础12》形考任务4应用题答案

1．设生产某种产品个单位时的成本函数为
（万元），
求：①时的总成本、平均成本和边际成本；②产量为多少时，平均成本最小．
2．某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？
3．投产某产品的固定成本为36（万元），边际成本为（万元/百台）．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．
4．生产某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入为（万元/百台），其中为产量，求：①产量为多少时利润最大；②在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会发生什么变化．。

经济数学基础12形考4答案

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=+⎥⎥⎥⎦⎤-----⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤-⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=++=-=-=+-=-=-=++-=+-=-=++=++===---=--=-=+--+--=--=--=+=-----⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰1123355610)(1123355610 100010001112001010 100310501110001010 520310501100001010 021310501100010001 021501310),(021*********41 4121)'(ln 21 ln 21)21(ln 6)1(52sin 42cos 22cos 22cos 2)2cos (24)2(31)2(221)21(23223,32')2(03''2222sin 22'2sin 222sin 2·)'()'2(cos )('11212221122121211121232222222222A I I A I A I e x e dx x x x x x xd e e e x d e c xx x dx x x x xxd c x x d x x d x dxx y xy dy x y y x y xy y yy x x xxe y xxe xe x x e y e e e e x x x x x x 、解：。

、解：。

、解：原式。

、解：原式求导：、解：方程两边关于综上所述，、解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=⎥⎥⎥⎦⎤------⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤---⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤---⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤--⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=--384765131520457568234 720031457568234 457568234100010001457111001 100110321102111001650110321102013001 650540321100010001 012423321811BA X A AI ）、解：（)(2000011101201111011101201351223111201921432431是自由未知量，其中所以，方程的一般解为、解：x x x x x x x x A ⎩⎨⎧-=+-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=为自由未知量）（其中且方程组的一般解为时，方程组有解。

2020年秋季国家开放大学《经济数学基础12》形考任务(1-4)试题答案解析

2020年秋季国家开放大学《经济数学基础12》形考任务（1-4）试题答案解析形考任务一（红色标注选项为正确选项）单项选择题（每题4分，共100分）题目1正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干函数的定义域为（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目2正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干下列函数在指定区间上单调增加的是（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目3不正确获得4.00分中的0.00分标记题目题干设，则=（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答不正确题目4正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干当时，下列变量为无穷小量的是（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目5正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干下列极限计算正确的是（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目6正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干（）.选择一项：A. 2B. 1C. 0D. -1反馈你的回答正确题目7正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干（）.选择一项：A. 1B. 2C. -2D. -1反馈你的回答正确题目8正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干（）.选择一项：A. 0B.C.D.反馈你的回答正确题目9正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干（）.选择一项：A. 0B. 1C. 2D. 4反馈你的回答正确题目10正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干设在处连续，则（）.选择一项：A. 0B.C. -1D. 1反馈你的回答正确题目11正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干当（），（）时，函数在处连续.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目12正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干曲线在点的切线方程是（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目13正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干若函数在点处可导，则（）是错误的．选择一项：A.，但B. 函数在点处可微C. 函数在点处连续D. 函数在点处有定义反馈你的回答正确题目14正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干若，则（）.选择一项：A.C.D. -1反馈你的回答正确题目15正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干设，则（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目16正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干设函数，则（）.选择一项：A.B.C.D.你的回答正确题目17正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目18正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干设，则（）.选择一项：A. 2B.C.D.反馈你的回答正确题目19正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目20正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目21正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目22正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干设，方程两边对求导，可得（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目23正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目24正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干函数的驻点是（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目25正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确形考任务二（红色标注选项为正确选项）单项选择题（每题4分，共100分）单项选择题（每题5分，共100分）题目1正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干下列函数中，（）是的一个原函数．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目2正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干若，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目3正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目4正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目5正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干下列等式成立的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目6正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干若，则（）．选择一项：A.B.C.D.你的回答正确题目7正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目8正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目9获得5.00分中的5.00分标记题目题干用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目10正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干（）.选择一项：A. 0B.C. 1D.反馈你的回答正确题目11正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目12正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干下列定积分计算正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目13正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干下列定积分计算正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目14正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干（）．选择一项：A. 1B.C.D.反馈你的回答正确题目15正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目16正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目17正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干下列无穷积分中收敛的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目18正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目19正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目20正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干微分方程满足的特解为（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确形考任务三（红色标注选项为正确选项）单项选择题（每题4分，共100分）单项选择题（每题5分，共100分）题目1正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设矩阵，则的元素（）．选择一项：A. 2B. -2C. 1D. 3反馈你的回答正确题目2正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设，，则（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目3正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目4正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设，为单位矩阵，则(A - I)T=（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目5正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目6正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干下列关于矩阵的结论正确的是（）．选择一项：A. 数量矩阵是对称矩阵B. 若均为零矩阵，则有C. 若，，则D. 若，且，则反馈你的回答正确题目7正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设，，则（）．选择一项：A. 0B. 2C. -2D. 4反馈你的回答正确题目8正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目9正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干下列矩阵可逆的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目10正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设矩阵，则（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目11正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目12正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干矩阵的秩是（）．选择一项：A. 1B. 3C. 2D. 0反馈你的回答正确题目13正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设矩阵，则当（）时，最小．选择一项：A. 0B. 1C. 2D. -2反馈你的回答正确题目14正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目15正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设线性方程组有非0解，则（）．选择一项：A. 1B. -1C. 2D. 0反馈你的回答正确题目16正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设线性方程组，且，则当且仅当（）时，方程组有唯一解．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目17正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干线性方程组有唯一解的充分必要条件是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目18正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目19正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组无解．选择一项：A.且B.且C.且D.且反馈你的回答正确题目20正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干若线性方程组有无穷多解，则线性方程组（）．选择一项：A. 只有零解B. 有无穷多解C. 解不能确定D. 无解反馈你的回答正确形考任务四（红色标注选项为正确选项）单项选择题（每题4分，共100分）一、计算题（每题6分，共60分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入“见附件”）题目1完成获得60.00分中的60.00分未标记标记题目题干1．设，求．2．已知，求．3．计算不定积分．4．计算不定积分．5．计算定积分．6．计算定积分．7．设，求．8．设矩阵，，求解矩阵方程．9．求齐次线性方程组的一般解．10．求为何值时，线性方程组答案：评论评语：未标记标记题目信息文本二、应用题（每题10分，共40分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入“见附件”）题目2完成获得40.00分中的40.00分未标记标记题目题干1．设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元），求：①时的总成本、平均成本和边际成本；②产量为多少时，平均成本最小．2．某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？3．投产某产品的固定成本为36（万元），边际成本为（万元/百台）．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．4．生产某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入为（万元/百台），其中为产量，求：①产量为多少时利润最大；②在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会发生什么变化．答案：。

国开《经济数学基础12》形考作业四参考资料

一、计算题（每题6分，共60分） 1.解：y ′=(e −x 2)′+(cos 2x)′=(−x 2)′·e −x 2−2sin 2x =−2xe −x 2−2sin 2x综上所述，y ′=−2xe −x 2−2sin 2x2.解：方程两边关于x 求导：2x +2yy ′−y −xy ′+3=0 (2y −x)y ′=y −2x −3 ， dy =y−3−2x 2y−xdx3.解：原式=∫√2+x 2d(12x 2)=12∫√2+x 2d(2+x 2)=13(2+x 2)32+c 。

4.解原式=2∫xd(−cos x2)=−2x cos x2+2∫cos x2dx =−2x cos x2+4sin x2+c5.解原式=∫e 1x d (−1x )21 =−e 1x |12=−e 12+e 。

6.解 ∫ln x d(12x 2)=e 112x 2ln x|1e −∫12e 1x 2(ln x)′dx =12e 2−14x 2|1e =14e 2+147.解：I +A =[0131051−20] (I +A,I )=[0131001050101−20001]→[1050100131001−20001] →[1050100131000−2−50−11]→[105010013100001211]→[100−106−5010−53−30012−11] (I +A)−1=[−106−5−53−32−11]8.解：(A I)=[12−332−42−10 100010001] →[12−30−450−56 100−310−201] →[12−301−10−56 100−11−1−201] →[12−301−1001 100−11−1−754]→[100010001 −43−2−86−5−75−4] A −1=[−43−2−86−5−75−4] X =BA−1=[1−3027][−43−2−86−5−75−4]=[20−1513−6547−38]9.解： A =[102−1−11−322−15−3]→[102−101−110−11−1]→[102−101−110000] 所以，方程的一般解为 {x 1=−2x 3+x 4x 2=x 3−x 4（其中x 1,x 2是自由未知量）10解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 [1−142−1−13−23 21λ]→[1−1401−901−9 2−3λ−6]→[10−501−9000 −1−3λ−3]由此可知当λ≠3时，方程组无解。

2021年《经济数学基础12》作业(四)讲评(整理)

《经济数学基础12》形考任务4应用题答案上课讲义

《经济数学基础12》形考任务4应用题答
案
1．设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元），
求：①时的总成本、平均成本和边际成本；②产量为多少时，平均成本最小．
2．某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到
最大？最大利润是多少？
1
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3．投产某产品的固定成本为36（万元），边际成本为（万元/百台）．试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．
4．生产某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入为（万元/百台），其中为产量，求：①产量为多少时利润最大；②在最大利润产量的基础上再生产 2 百台，利润将会发生什么变化．
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《经济数学基础12》作业(四)讲评20XX

《经济数学基础12》作业(四)讲评20XX篇一：20XX年最新电大《经济数学基础12》考试题及答案经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题1.limx?0x?sinx?___________________.答案：0x?x2?1,x?02.设f(x)??，在x?0处连续，则k?________.答案：1?k,x?0?3.曲线y?x在(1,1)的切线方程是答案：y?11x?224.设函数f(x?1)?x2?2x?5，则f?(x)?____________.答案：2x5.设f(x)?xsinx，则f??()?__________.答案：?（二）单项选择题1.函数y? π2π2x?1的连续区间是（）答案：D2x?x?2A．(??,1)?(1,??)b．(??,?2)?(?2,??)c．(??,?2)?(?2,1)?(1,??)D．(??,?2)?(?2,??)或(??,1)?(1,??)2.下列极限计算正确的是（）答案：bA.limx?0xx?1b.lim?x?0xx?1c.limxsinx?01sinx?1D.lim?1x??xx3.设y?lg2x，则dy?（）．答案：bA．11ln101dxb．dxc．dxD．dx2xxln10xx4.若函数f(x)在点x0处可导，则()是错误的．答案：bA．函数f(x)在点x0处有定义b．limf(x)?A，但A?f(x0)x?x0c．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微5.当x?0时，下列变量是无穷小量的是（）.答案：cA．2b．(三)解答题1．计算极限xsinx1?x)D．cosxc．ln(xx2?3x?21x2?5x?61??（2）lim2?（1）limx?1x?2x?6x?822x2?1x2?3x?51?x?11?（3）lim??（4）lim2x??x?0x23x?2x?43sin3x3x2?4?（6）lim（5）lim?4x?0sin5xx?25sin(x?2)1?xsin?b,x?0?x?2．设函数f(x)??a,x?0，?sinxx?0?x?问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x?0处有极限存在？（2）当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续.答案：（1）当b?1，a任意时，f(x)在x?0处有极限存在；（2）当a?b?1时，f(x)在x?0处连续。

《经济数学基础》作业讲评(四)Word版

《经济数学基础》作业讲评（四）一、填空题1.函数]42211ln 14，（），的定义域为（）（ -+-=x x y2. 函数2)1(3-=x y 的驻点是________，极值点是，它是极值点.根据驻点定义，令0)1(6=-='x y ，得x =1。

答案：1,1==x x ，小 3.设某商品的需求函数为2e10)(pp q -=，则需求弹性=p E .答案：p 2/1-4.若线性方程组=⎪⎩⎪⎨⎧=+=-λλ解，则有非0002121x x x x （）答案：-1 5. 设线性方程组b AX =，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→010********1t A ，则__________t 时，方程组有唯一解. 答案：1-≠二、单项选择题1. 下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（）．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 – x答案：B2．设x x f 1)(=，则))((x f f =（）． A ．x 1 B ．21xC ．xD ．2x答案： c3. 下列积分计算正确的是（）．A ．⎰--=-110d 2e e x xx B ．⎰--=+110d 2e e x xxC ．0d sin 11=⎰x x x - D ．0)d (3112=+⎰x x x -答案：A4. 设线性方程组b X A n m =⨯有无穷多解的充分必要条件是（）．A ．m A r A r <=)()(B ．n A r <)(C ．n m <D ．n A r A r <=)()( 答案：D5. 设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=+33212321212ax x x a x x a x x ，则方程组有解的充分必要条件是（）．A ．0321=++a a aB ．0321=+-a a aC ．0321=-+a a aD ．0321=++-a a a答案：C三、解答题1．求解下列可分离变量的微分方程：(1) yx y +='e答案：c x y+=--e e（2）23e d d yx x y x=答案：c x y xx+-=e e 32. 求解下列一阶线性微分方程：（1）3)1(12+=+-'x y x y 答案：)21()1(22c x x x y +++=（2）x x xyy 2sin 2=-'答案：)2cos (c x x y +-= 3.求解下列微分方程的初值问题： (1) yx y -='2e,0)0(=y答案：21e 21e +=x y(2)0e =-+'xy y x ,0)1(=y答案：e)e (1-=xxy 4.求解下列线性方程组的一般解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=000011101201111011101201351223111201A所以，方程的一般解为⎩⎨⎧-=+-=4324312x x x x x x （其中43,x x 是自由未知量）（2）⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+-+=++-5114724212432143214321x x x x x x x x x x x x⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=511 47111112241215114712412111112A →⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----000005357531024121373503735024121 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-→000005357531054565101 所以，方程的一般解为⎪⎩⎪⎨⎧+-=+--=535753545651432431x x x x x x （其中43,x x 是自由未知量）5. 当λ为何值时，线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=+--=-+-=+--λ43214321432143211095733223132245x x x x x x x x x x x x x x x x 有解，并求一般解。

【免费下载】经济数学基础12作业四讲评

分析：导数为零的点称函数的驻点，但要注意导数为零是极值存在的必要条件而非充分条件，即函数在这点取得了极值，这点又可导，则这点的导数为 0，反之，导数为零的点（驻点）不一定是极值点。
例（2年01月0考1题）函数的驻点y 是3(x 1)2
解：y令解6得(x驻1点), 为y 0,
例（0年8 月1考题）函数的驻y 点(x是 2)3
答案：D
分析：线性方程组解得情况判定定理务必要记住：线性方程组 AX b 有解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩 (r( A) r( A))
2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

电大经济数学基础12形考作业4标准辅导答案

电大经济数学基础12形考作业4标准辅导答案电大经济数学基础12形考作业4标准辅导资料经济数学基础形考作业4参考答案一、计算题（每题6分，共60分）1.设 $y=e^{-x}+cos2x$，求 $y'$。

解：$y'=-2xe^{-x}-sin2x$2.已知 $x+y-xy+3x=1$，求 $dy$。

解：方程两边对 $x$ 求导，得 $2x+2y\cdot y'-(y+xy')+3=0$，$y'=\frac{y-3-2xy}{2y-x}$，$dy=\frac{y-3-2xy}{2y-x}dx$。

3.计算不定积分 $\int x^2+xdx$。

解：原式$=\int (2+x)d(2+x)=(2+x)^2+c$。

4.计算不定积分 $\int x\sin^2x dx$。

解：原式$=-2x\cos x+2\int \cos x dx=-2x\cos x+2\sin x+c$。

5.计算定积分 $\int_1^e \frac{dx}{2x\ln x}$。

解：原式$=\int_{\ln 1}^{\ln e}\frac{du}{2u}=\frac{1}{2}\ln|\ln x| |_1^e=\frac{1}{2}\ln 1=0$。

6.计算定积分 $\int_e^1 x\ln x dx$。

解：原式$=\int_1^e 2u\ln u du=[u^2\ln u-u^2]_1^e=(e^2-1)\ln e-e^2+1=(e+1)$。

7.设 $A=\begin{pmatrix} 3 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 5 \\ 1 & -2& -1 \end{pmatrix}$，求 $(I+A)$。

解：$(I+A)=\begin{pmatrix} 4 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 5 \\ 1 & -2 & 0 \end{pmatrix}$。

2013年中央电大经济数学基础12形成性考核作业四答案

《经济数学基础12》形考作业四讲评一、填空题1.函数1()ln(1)f x x =-的定义域为______________. 解：40,10,2,x x x -≥⎧⎨->≠⎩解之得14,2x x <≤≠ 答案：(1,2)(2,4]⋃2. 函数2)1(3-=x y 的驻点是________，极值点是，它是极值点. 解：令6(1)0y x '=-=，得驻点为1x =，又60y ''=>，故1x =为极小值点答案：1,1==x x ，小3.设某商品的需求函数为2e 10)(pp q -=，则需求弹性=p E . 解：221102210p p p p dq p p E e q dpe --⎛⎫==⨯-=- ⎪⎝⎭ 答案：12p - 4.若线性方程组121200x x x x λ-=⎧⎨+=⎩有非零解，则λ=____________. 解：令11||101A λλ-==+=，得1λ=- 答案：1- 5. 设线性方程组b AX =，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→010*********t A ，则__________t 时，方程组有唯一解. 解：当()()3r A r A ==时，方程组有唯一解，故1t ≠-答案：1-≠二、单项选择题1. 下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（）．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 – x解：因为在区间(,)-∞+∞上，()0x x e e '=>，所以xy e =区间(,)-∞+∞上单调增加答案：B2. 设1()f x x=，则(())f f x =（）． A ．1x B ．21xC ．xD ．2x 解：11(())1()f f x x f x x === 答案：C3. 下列积分计算正确的是（）．A ．⎰--=-110d 2e e x xx B ．⎰--=+110d 2e e x x x C ．0d sin 11=⎰x x x - D ．0)d (3112=+⎰x x x - 解：因为()2x xe ef x --=是奇函数，所以⎰--=-110d 2e e x x x 答案：A4. 设线性方程组b X A n m =⨯有无穷多解的充分必要条件是（）．A ．m A r A r <=)()(B ．n A r <)(C ．n m <D ．n A r A r <=)()( 解：当n A r A r <=)()(时，线性方程组b X A n m =⨯才有无穷多解，反之亦然答案：D5. 设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=+33212321212a x x x a x x a x x ，则方程组有解的充分必要条件是（）．A ．0321=++a a aB ．0321=+-a a aC ．0321=-+a a aD ．0321=++-a a a 解：111222331312110110110011011011121011000a a a A a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则方程组有解的充分必要条件是()()r A r A =，即3120a a a --=答案：C三、解答题1．求解下列可分离变量的微分方程：(1) y x y +='e解：分离变量得 e y x e dy dx -=，积分得 y x e dy e dx -=⎰⎰，所求通解为 c x y +=--e e ．（2）23e d d y x x y x= 解：分离变量得 23x y d y x e d x =，积分得 23x y dy xe dx =⎰⎰，所求通解为 c x y x x +-=e e 3．2. 求解下列一阶线性微分方程：（1）32y y x x'-= 解：223dx dx x x y e x e dx c -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰ 2x xdx c ⎡⎤=+⎣⎦⎰221()2x x c =+．（2）x x xy y 2sin 2=-' 解：112sin 2dx dx x x y e x xe dx c -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰ 2sin 2x xdx c ⎡⎤=+⎣⎦⎰(cos 2)x x c =-+．3.求解下列微分方程的初值问题：(1) y x y -='2e ,0)0(=y解：分离变量得 2e y x e dy dx =，积分得通解 1e e 2yx c =+，代入初始条件0)0(=y 得 12c =，所求特解为 11e e 22y x =+． (2)0e =-+'xy y x ,0)1(=y解：1xe y y x x'+=，通解为 1111()x dx dx x x x x e y e e dx c e dx c e c x x x -⎡⎤⎰⎰⎡⎤=+=+=+⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰，代入初始条件0)1(=y 得 c e =-，所求特解为 e)e (1-=x xy ． 4.求解下列线性方程组的一般解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=000011101201111011101201351223111201A 所以，方程的一般解为⎩⎨⎧-=+-=4324312x x x x x x （其中21,x x 是自由未知量）．（2）⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+-+=++-5114724212432143214321x x x x x x x x x x x x 解：2111112142121420537317411505373A --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-→--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭12142101/56/54/5013/57/53/5013/57/53/50000000000-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，方程的一般解为⎪⎩⎪⎨⎧+-=+--=535753545651432431x x x x x x （其中34,x x 是自由未知量）． 5.当λ为何值时，线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=+--=-+-=+--λ43214321432143211095733223132245x x x x x x x x x x x x x x x x 有解，并求一般解．解：115421154210851213110113930113933223301139300000759100226181400008A λλλ------⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪------ ⎪ ⎪ ⎪=→→ ⎪ ⎪ ⎪---- ⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 当8λ=时，()()24r A r A ==<，方程组有无穷多解．所以，方程的一般解为1342348511393x x x x x x =-+-⎧⎨=---⎩（其中34,x x 是自由未知量）． 6．b a ,为何值时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=--b ax x x x x x x x x 3213213213221无解，有唯一解，有无穷多解？解：1111111111111122021102111304110033A a b a b a b ------⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=-→-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当3-=a 且3≠b 时，方程组无解；当3-≠a 时，方程组有唯一解；当3-=a 且3=b 时，方程组无穷多解．7．求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：q q q C 625.0100)(2++=（万元）, 求：①当10=q 时的总成本、平均成本和边际成本；②当产量q 为多少时，平均成本最小？解：① 185)10(=C （万元）5.18)10(=C （万元/单位） ()0.56C q q '=+，11)10(='C （万元/单位）②100()0.256C q q q =++令2100()0.250C q q'=-+=，得20q =；故当产量为20个单位时可使平均成本达到最低．（2）.某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为201.0420)(q q q C ++=（元），单位销售价格为q p 01.014-=（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．解：22()()()(140.01)(2040.01)20100.02L q R q C q q q q q q q =-=--++=-+-，令()100.040L q q '=-=，得 250q =，故当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为1230)250(=L （元）．（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为402)(+='q q C (万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．解：总成本函数 2000()()(240)364036qqC q C q dq c q dq q q '=+=++=++⎰⎰， (6)(4)3122121C C C ∆=-=-=，所以当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 =∆C 100（万元）；36()40C q q q =++，令236()10C q q'=-=，得 6q =，故当6q =（百台）时可使平均成本达到最低.（4）已知某产品的边际成本)(q C '=2（元/件），固定成本为0，边际收益q q R 02.012)(-='，求：①产量为多少时利润最大？②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解：① 总成本函数 000()()202q qC q C q dq c dq q '=+=+=⎰⎰，总收入函数 200()()(120.02)0120.01q qR q R q dq q dq q q '==-+=-⎰⎰，总利润函数 22()()()120.012100.01L q R q C q q q q q q =-=--=-，令()100.020L q q '=-=，得 500q =，因此当产量为500件时，利润最大. ② (550)(500)2475250025L L L ∆=-=-=-（元），即利润将减少25元.。

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所求特解为．
4.求解下列线性方程组的一般解：
（1）
解：
所以，方程的一般解为
（其中是自由未知量）．
（2）
解：
所以，方程的一般解为
（其中是自由未知量）．
5.当为何值时，线性方程组
有解，并求一般解．
解：
当时，，方程组有无穷多解．
所以，方程的一般解为
（其中是自由未知量）．
6．为何值时，方程组
，（万元/单位）
② 令，得；
故当产量为20个单位时可使平均成本达到最低．
（2）.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．
解：，
令，得，
故当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为（元）．
（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为 (万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．
经济数学基础作业讲解（四）
一、填空题
1.函数的定义域为 .
解：解之得
答案：
2.函数的驻点是，极值点是，它是极值点.
解：令，得驻点为，又，故为极小值点
答案：，小
3.设某商品的需求函数为，则需求弹性 .
解：
答案：
4.若线性方程组有非零解，则 .
解：令，得
答案：
5.设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.
解：总成本函数，
，
所以当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 100（万元）；
，令，得，
故当（百台）时可使平均成本达到最低.
（4）已知某产品的边际成本 =2（元/件），固定成本为0，边际收益
，求：
①产量为多少时利润最大？
②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？
解：① 总成本函数，
总收入函数，
总利润函数，
令，得，
因此当产量为500件时，利润最大.
② （元），即利润将减，
所求通解为．
（2）
解：分离变量得，
积分得，
所求通解为．
2.求解下列一阶线性微分方程：
（1）
解：
．
（2）
解：
．
3.求解下列微分方程的初值问题：
(1) ,
解：分离变量得，
积分得通解，
代入初始条件得，
所求特解为．
(2) ,
解：，
通解为，
代入初始条件得，
无解，有唯一解，有无穷多解？
解：，
当且时，方程组无解；
当时，方程组有唯一解；
当且时，方程组无穷多解．
7．求解下列经济应用问题：
（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,
求：①当时的总成本、平均成本和边际成本；
②当产量为多少时，平均成本最小？
解：① （万元）
（万元/单位）
答案：A
4.设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）．
A． B． C． D．
解：当时，线性方程组才有无穷多解，反之亦然
答案：D
5.设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．
A． B．
C． D．
解：，
则方程组有解的充分必要条件是，即
答案：C
三、解答题
1．求解下列可分离变量的微分方程：
解：当时，方程组有唯一解，故
答案：
二、单项选择题
1.下列函数在指定区间上单调增加的是（）．
A．sinxB．exC．x2D．3–x
解：因为在区间上，，所以区间上单调增加
答案：B
2.设，则（）．
A． B． C． D．
解：
答案：C
3.下列积分计算正确的是（）．
A． B．
C． D．
解：因为是奇函数，所以

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