第4章_命题与证明_期中复习练习卷[1]

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第4章_命题与证明_期中复习练习卷

第4章命题与证明期中复习练习卷一、选择题1.下列语句中，属于定义的是（）．（A ）直线AB 和CD 垂直吗？（B ）过线段AB 的中点C 画AB 的垂线。

（C ）数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数。

（D ）同旁内角互补，两直线平行。

2.下列命题中，属于真命题的是（）（A ）一个角的补角大于这个角（B ）若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c （C ）若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b （D ）互补的两角必有一条公共边 3.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）．（A ）垂直（B ）两条直线（C ）同一条直线（D ）两条直线垂直于同一条直线4.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是（）（A ）∠1=50°，∠2=40° （B ）∠1=50°，∠2=50° （C ）∠1=∠2=45° （D ）∠1=40°，∠2=40°5.已知△ABC 的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）．（A ）锐角三角形（B ）直角三角形（C ）钝角三角形（D ）等腰三角形6.在三角形的内角中，至少有（）（A ）一个钝角（B ）一个直角（C ）一个锐角（D ）两个锐角 7.若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为（）．（A ）55° （B ）70° （C ）55°或70° （D ）以上答案都不对8.若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）．（A ）4：3：2 （B ）3：2：4 （C ）5：3：1 （D ）3：1：59.如图，在锐角△ABC 中，CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高，且CD 和BE 交于点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（）．（A ）150° （B ）130° （C ）120° （D ）100°第9题10．如图6所示，△ABC与△BDE都是等边形，AB<BD．若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（） A．AE=CD B．AE>CD C．AE<CD D．无法确定二、填空题（每题3分，共24分）11.在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么_______.12.判断角相等的定理（写出2个）①，②。

专题期中期末串讲--命题与证明课后练习及详解

期中期末串讲--命题与证明课后练习主讲教师：黄老师题一：下列语句中，是命题的是( )A．有公共顶点的两个角是对顶角B．在一条直线上任取一点OC．过点O作直线MN的垂线D．过点O作直线MN的平行线题二：下列语句是命题的有()①画∠AOB的平分线；②同位角相等吗？③若|b|=5，则b=5；④三角形是多边形．A．1个B．2个C．3个D．4个题三：命题“等腰三角形两腰上的高相等”的的逆命题是．题四：命题：“若a=b，则a4=b4”，该命题的逆命题是．题五：下列语句中，是命题的有( )(1)正数不是质数；(2)中国加油！四川加油！(3)对顶角相等；(4)过直线外的一点有且只有一条直线和已知直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个题六：下列语句中是命题的有( )①两条直线相交，只有一个交点；②π不是有理数；③如果a=b，那么b=a=1；④对顶角相等；⑤明天会下雨吗？⑥延长线段AB．A．2个B．3个C．4个D．5个题七：命题“平行于同一直线的两条直线平行”的条件是，结论是．题八：命题“平行四边形的对角线互相平分”的条件是，结论是．题九：下列命题是假命题的是( )A．相等的角是对顶角B．全等三角形的对应角相等C．垂线段最短D．同角的余角相等题十：下列命题是假命题的是( )A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．等角的余角相等C．钝角三角形一定有一个角大于90°D．同位角相等题十一：下列命题的逆命题是真命题的有( )(1)四边形是多边形；(2)两直线平行，同旁内角互补；(3)若ab=0，则a=0或b=0；(4)三角形中等角对等边．A．1个B．2个C．3个D．4个题十二：下列命题的逆命题是真命题的个数是( )①若a＞b，则am＞bm；②同位角相等，两直线平行；③直角三角形两锐角互余；④若ab＜0，则a、b异号．A．0个B．1个C．2个D．3个题十三：如图所示，AB∥CD，∠α=45 ，∠D=∠C，则∠B=________．题十四：如图所示，AB∥CD，∠2=12∠1，∠4=100°，则∠3= ．题十五：用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”．题十六：用反证法证明：一条线段只有一个中点．题十七：如图(1)直线GC∥HD，EF交CG、HD于A、B，三条直线把EF右侧的平面分成①、②、③三个区域，(规定：直线上各点不属于任何区域)．将一个透明的直角三角尺放置在该图中，使得30°角(即∠P)的两边分别经过点A、B，当点P落在某个区域时，连接P A、PB，得到∠PBD、∠P AC 两个角．(1)如图(1)，当点P落在第②区域时，求∠P AC+∠PBD的度数；(2)如图(2)，当点P落在第③区域时，∠P AC－∠PBD=______；(3)如图(3)，当点P落在第①区域时，直接写出∠P AC、∠PBD之间的等量关系．题十八：如图，AC∥BD，点P在直线CD上．(1)∠P AC，∠APB，∠PBD有什么关系，并说明理由．(2)当点P移动到线段DC的延长线上时，它们之间又有什么关系？画出图形并说明理由．期中期末串讲--命题与证明课后练习参考答案题一：A．详解：A．正确，符合命题的定义；B、C、D错误，不属于判断语句，故不是命题．故选A．题二：B．详解：③④正确，符合命题的定义；①②错误，不属于判断语句，故不是命题．故选B．题三：见详解．详解：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．故命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是“如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形”．题四：见详解．详解：把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题．“若a=b，则a4=b4”的条件是：a=b，结论是：a4=b4，故其逆命题是：若a4=b4，则a=b．题五：C．详解：(1)符合命题的定义，故正确；(2)没有结论，不符合命题的定义，故错误；(3)符合命题的定义，故正确；(4)符合命题的定义，故正确；综上可得(1)(3)(4)正确．故选C．题六：C．详解：①正确，题设是两条直线相交，结论是只有一个交点；②正确，题设是π，结论是不是有理数；③正确，题设是a=b，结论是b=a=1；④正确，题设是两个角是对顶角，结论是两个角相等；⑤错误，是疑问句，不符合命题的定义；⑥错误，只是对一件事情的叙述，没作出判断．故选C．题七：见详解．详解：命题由题设和结论两部分组成，因此，命题“平行于同一直线的两条直线平行”的条件是：两条直线平行于同一条直线，结论是：这两条直线平行．题八：见详解．详解：命题由题设和结论两部分组成，因此，命题“平行四边形的对角线互相平分”的条件是：一个四边形是平行四边形，结论是：这个四边形的两条对角线互相平分．题九：A．详解：A．对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故是假命题；B．全等三角形的对应角相等，是真命题；C．垂线段最短是真命题；D．同角的余角相等是真命题．故选A．题十：D．详解：A．“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”是真命题；B．“等角的余角相等”是真命题；C．“钝角三角形一定有一个角大于90°”是真命题；D．只有当两直线平行时，同位角相等，故“同位角相等”是假命题．故选D．题十一：C．详解：(1)其逆命题是：多边形是四边形，是假命题；(2)其逆命题是：如果同旁内角互补，则两直线平行，是真命题；(3)其逆命题是：若a=0或b=0，则ab=0，是真命题；(4)其逆命题是：三角形中等边对等角，是真命题．所以真命题的有三个．故选C．题十二：D．详解：①逆命题是：若am＞bm，则a＞b，是假命题；②的逆命题是：两直线平行，同位角相等，是真命题；③的逆命题是：一个三角形中两锐角互余，那么三角形是直角三角形，是真命题；④的逆命题是：若a、b异号，则ab＜0，是真命题．故选D．题十三：135°．详解：∵AB∥CD，∠α=45︒，∴∠D=∠α=45︒，∵∠D=∠C，∴∠C=45︒，∵AB∥CD，∴∠B=180°－∠C=180°－45°=135°．题十四：140°．详解：如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠5，∵∠4+∠5=180°，∠4=100°，∴∠1=∠5=80°，∴∠2=12∠1=40°，∵AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，则∠3=140°．题十五：见详解．详解：已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角．求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个内角小于或等于60°．证明：假设求证的结论不成立，那么三角形中所有角都大于60°，即∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°，∴∠A+∠B+∠C＞180°，与三角形的三内角和为180°相矛盾．∴假设不成立，∴三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60°．题十六：见详解．详解：已知：一条线段AB，M为AB的中点．求证：线段AB只有一个中点M．证明：假设线段AB有两个中点M、N，不妨设M在N的左边，则AM＜AN，又因为AM=12AB=AN=12AB，这与AM＜AN矛盾，所以线段AB只有一个中点M．题十七：见详解．详解：(1)过点P作PQ∥GC，∴∠P AC=∠APQ，∠BPQ=∠PBD，∴∠P AC+∠PBD=∠APQ+∠QPB，即∠P AC+∠PBD=∠P，∵∠P=30°，∴∠P AC+∠PBD=30°．(2)∵GC∥HD，∴∠EAC=∠EBD，∵∠P AE=∠P+∠ABP，∴∠P AE－∠EAC =∠P+∠ABP－∠EBD，∴∠P AC=∠PBD+∠P，∴∠P AC－∠PBD=∠P=30°；(3)∵GC∥HD，∴∠1=∠PBD，∵∠1=∠P+∠CAP，∴∠PBD=∠P AC+∠P，即∠PBD－∠P AC=∠P．又∵∠P=30°，∴∠PBD－∠P AC=30°．题十八：见详解．详解：(1)∠APB=∠P AC+∠PBD，理由是：过P作PQ∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥PQ∥BD，∴∠APQ=∠P AC，∠BPQ=∠PBD，∴∠APB=∠APQ+∠BPQ=∠P AC+∠PBD；(2)∠APB=∠PBD－∠P AC，理由是：过P作PQ∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥PQ∥BD，∴∠APQ=∠P AC，∠BPQ=∠PBD，∴∠APB=∠BPQ－∠APQ=∠PBD－∠P AC．。

苏科版数学七年级下册第四章命题与证明单元测试

第四章命题与证明单元测试一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列说法错误的是( )A．同位角不一定相等B．内错角都相等C．同旁内角可能相等D．同旁内角互补，则两直线平行2．下列语句中，不是命题的是( )A．若两角之和为90°，则这两个角互余；B．同角的余角相等C．画线段的中垂线D．相等的角是对顶角3．以下可以用来证明命题“任何奇数都是3的倍数”是假命题的反例是 ( )A．9 B．15 C．5 D．1 4．如图，由∠l=∠2，可证明( )A．AD//BC B．AB//DCC．AB//BD D．以上都是错的5．在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，交AC于点E．则下列结论错误的是( )A．△ADE≌△BCE B．∠DBE=36°C．BE=BC D．AE=BE6．如果三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是 ( )A．锐角三角形；B．直角三角形；C．钝角三角形；D．直角或锐角三角形7．如图，∠MAN=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEM等于( )A．60。

B．70。

C．75。

D．90。

8．有长分别为3 cm和4 cm的两根木条，现要找一根木条，使三根木条能作一个钝角三角形，那么第三根木条应选( )A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm二、填空题(每小题3分，共24分)9．若△ABC的内角之比为2：3：4，则最小角是． 10．等腰三角形一边长为4，另一边长为9，则它的周长是．11．把“同角的补角相等”写成“如果……那么……”形式：12．命题“a <b ”的反面是．13．直角三角形两锐角平分线所夹的钝角为度．14．假命题“内错角相等”成立的条件是．15．如图，要在Rt △ABC 中，∠C =90°，AE =DE ，AD =BD ，∠EAC =60°，则∠B = ．16．两边长为3和4的直角三角形，斜边长等于．三、解答题(本题有8小题，共52分)17．(6分)用反例说明下列命题是假命题：(1)若x ≠2，则分式42 x x 有意义； (2)三个角对应相等的两个三角形全等．18．(6分)如图，C 表示灯塔，轮船从A 处出发，以每小时18海里的速度向正北(AN 方向)航行，2小时后到达B处，测得C在4的北偏西40°方向，并在B的北偏西80°方向，求BC的距离．19．(6分)用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”证明：假设∠A，∠B、∠C是△ABC 的三个内角，其中没有一个小于或等于60°的，则，，。

湘教版八年级数学上册《2.2命题与证明》同步测试题及答案

湘教版八年级数学上册《2.2命题与证明》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
【基础达标】
1下列语句是命题的是()
A.作直线AB的垂线
B.在线段AB上取点C
C.同旁内角互补
D.垂线段最短吗
2下列说法错误的是()
A.任何命题都能写成“如果……,那么……”的形式
B.原命题与逆命题称为互逆命题
C.任何命题都有逆命题
D.不是所有命题都有逆命题
3“命题”的定义是.
4命题“同位角相等”的题设是.
5命题“等角的补角相等”的逆命题是.
【能力巩固】
6把“等角的余角相等”改写成“如果……,那么……”的形式:.
7请写出命题“如果a≤b,那么b-a≥0”的逆命题:.
8写出下列命题的逆命题.
(1)若a=b,则a3=b3;
(2)个位数是0的数能被2整除;
(3)如果a=b,那么|a|=|b|.
【素养拓展】
9我们对一个符号“*”的运算进行定义,a*b=a(a+b),试计算2*3的值.
参考答案
基础达标作业
1.C
2.D
3.对事情作出正确或不正确的判断的句子叫作命题
4.两个角是同位角
5.如果两个角的补角相等,那么这两个角相等
能力巩固作业
6.如果两个角相等,那么它们的余角也相等
7.如果b-a≥0,那么a≤b
8.解:(1)若a3=b3,则a=b;
(2)能被2整除的数的个位数是0;
(3)如果|a|=|b|,那么a=b.
素养拓展作业
9.解:根据定义a*b=a(a+b),则2*3=2×(2+3)=10.。

2021年八年级数学下册 4.命题的证明同步练习冀教版

2021年八年级数学下册 24.2命题的证明同步练习冀教版第1题. 已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是１；(3)一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；(4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有( )Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个答案：B第2题. 判断下列命题的真假．①大于锐角的角是钝角；②如果一个实数有算术平方根，那么它的算术平方根是整数；③如果，那么点是线段的中点．答案：①②③假命题．第3题. 下列命题称为公理的是（）Ａ．垂线段最短Ｂ．同角的补角相等Ｃ．邻角的平分线互相垂直Ｄ．内错角相等两直线平行答案：Ａ第4题. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行是（）Ａ．公理Ｂ．定理Ｃ．定义Ｄ．假命题答案：Ａ第5题. 下列说法中错误的是（）Ａ．所有的定义都是命题Ｂ．所有的定理都是命题Ｃ．所有的公理都是命题Ｄ．所有的命题都是定理答案：Ｄ第6题. 根据命题画出图形，写出已知，求证（不证明）两直线平行，同旁内角互补．答案：已知，如图，直线，直线交，于，，求证：．第7题. 下列语句中不是命题的是（）Ａ．自然数也是整数Ｂ．两个锐角的和为一直角Ｃ．以为圆心为半径画圆Ｄ．互补的角为邻补角答案：Ｃ第8题. 下列命题中真命题是（）①过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直 ②若，，则③一个角的余角比这个角的补角小 ④不相交的两条直线叫平行线Ａ．①和② Ｂ．①和③ Ｃ①②③ Ｄ①②③④答案：Ｂ第9题. 举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是（）12ＡＢＡ．设这个角是，它的余角是，Ｂ．设这个角是，它的余角是，Ｃ．设这个角是，它的余角是，Ｄ．设这个角是，它的余角是，答案：Ｃ第10题. 下列语句中，不是命题的句子是（）Ａ．过一点作已知直线的垂线Ｂ．两点确定一条直线Ｃ．钝角大于Ｄ．凡平角都相等答案：Ａ第11题. 命题“有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等”的题设是，结论是，它是命题．答案：如果两个三角形中有两条边和一个角对应相等；这两个三角形全等；假．第12题. 把命题不相等的角不是对顶角改为“如果那么”的形式为．答案：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．第13题. 如图，，．求证：．1231 ＡＥＣＤＦＢ答案：因为，．所以．即．又，所以．第14题. 已知：如图，，，，，求证：．答案：因为，，所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以．第15题. 如图，，且，那么图中与相等的角（不包括）的个数是（）Ａ．2Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6FCDBＦＣＢ答案：Ｃ第16题. 如图，在中，，在上取一点，使，是的中点，是的中点，延长交的延长线于，求证：．答案：连结，取中点，连结，，为中点，为中点，为中点，，．，，，．，，，．33883 845B 葛24506 5FBA 徺*# 37008 9090 邐31735 7BF7 篷EJ Lj425761 64A1 撡28163 6E03 渃ＢＮＣ。

浙教版八下第四章：命题与证明复习巩固练习及能力提升测试(附详细解答过程）

21E D CBA EDCABH F浙教版八下第四章：命题与证明能力提升测试卷一，选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！ 1.下列语句不是命题的是（）A 、两点之间线段最短B 、不平行的两条直线有一个交点C 、x 与y 的和等于0吗？D 、对顶角不相等。

2.如图，△ABC 中，︒=∠90ACB ,BE 平分∠ABC ，AB DE ⊥，垂足为D ，如果cm AC 3=，那么DE AE +的值为（） A 、2㎝ B 、3㎝ C 、5㎝ D 、4㎝ 3．下列命题是真命题的是 ( ) A ．两个锐角的和一定是钝角B ．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到该直线的距离4.如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ， EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（）A 、∠ACD=∠B B 、CH=CE=EFC 、AC=AFD 、CH=HD 5.如图，已知AB ＝AC ，BE ＝CE ，延长AE 交BC 于D ，则图中全等三角形共有（） A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对6.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（）A ．两个锐角都小于45°B ．两个锐角都大于45°C ．有一个锐角都小于45°D ．有一个锐角都大于或等于45°7．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A ．∠1=50°，∠2=40°B ．∠1=50°，∠2=50°C ．∠1=∠2=45°D ．∠1=40°，∠2=40°8．满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是：（） A ．∠B+∠A=∠C 。

2.2命题与证明同步训练2024-2025学年湘教版数学八年级上册

2.2 命题与证明同步训练2024-2025学年湘教版数学八年级上册一、单选题1．下列语句中，不是命题的句子是()A．过一点作已知直线的垂线B．两点确定一条直线C．钝角大于90°D．所有直角都相等2．要说明命题“若|a|>5，则a>5”是假命题，可以举的一个反例是（）A．a=5B．a=−5C．a=6D．a=−63．下列命题是真命题的是( )A．同旁内角相等，两直线平行B．若|a|=|b|，则a=bC．如果a>b，那么a2>b2D．平行于同一直线的两直线平行4．下列说法正确的是（）A．“作线段CD=AB”是一个命题B．过一点作已知直线的平行线有且只有一条C．命题“若x=1，则x2=1”是真命题D．“具有相同字母的项称为同类项”是同类项的定义5．给出下列四个命题：①相等的角是对顶角；①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；①如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；①若三角形中有一个内角是钝角，则其余两个角都是锐角.其中是真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46．下列说法是真命题的是（）A．经过一点只可以画一条直线B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点之间线段最短D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离7．用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B≠∠C，则AB≠AC”，首先应假设（）A．AB=AC B．∠B=∠C C．AB≥AC D．∠B≤∠C8．下列语句中，不是命题的为（）A．对顶角相等B．同一平面内，两条直线或者相交，或者平行C．作直线l D．等式（x﹣y）2=x2+xy+y29．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；①若|a|=|b|，则a=b；①锐角都相等；①多边形的外角和与边数无关；①一个四边形的外角中最多有3个钝角．其中是真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a>b，则a2>b2B．两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等C．全等三角形的对应角相等D．若三角形的三边长之比为3:4:5，则该三角形是直角三角形二、填空题11．命题“若x=y，则x2=y2”的逆命题是．12．若a>b，则a2>b2，是(真或假)命题．13．命题：“三角形中至多有两个角大于60度”，用反证法证明时第一步需要假设．14．在数学证明中，当证明一个命题是假命题时，常常采用举反例的办法．如果用一组a，b的值说明命题“如果a>b，那么ab>b2”是错误的，那么这样的一组值中，a = ，b = ．三、解答题15．甲、乙、丙三人中一个是教师，一个是护士．一个是工人．现在只知道丙比工人年龄大，甲和护士不同岁，护士比乙年龄小．请你猜猜他们当中谁是教师，并说明理由．16．已知命题“如果a=b，那么a2=b2．”(1)写出此命题的条件和结论；(2)写出此命题的逆命题；(3)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题．如果是真命题，请给以证明；如果是假命题，请举出一个反例．17．与同伴玩扑克牌游戏：每个人从同一副扑克牌（去掉大、小王和J，Q，K）中选择4张黑色牌和4张红色牌（黑色牌代表正分，红色牌代表负分），使得8张牌的总分为0．两人轮流从同伴手中抽1张牌，10次以后，计算每人手中牌的总分，得分高者获胜．（1）作为游戏玩家，你希望抽到_______色牌，希望______色牌被同伴抽走．（2）游戏结束后，你手中牌的总分a与同伴手中牌的总分b的关系是_________．（3）你可能得到的最高分是多少？请写出你的计算过程．18．观察下列等式：第个等式为：32−3=12×31第1个等式为：33−3=22×32第2个等式为：34−3=32×33第3个等式为：35−3=42×34....根据上述等式含有的规律，解答下列问题：（1）第5个等式为：是（2）第n个等式为：是（用含n的代数式表示），并证明。

第四章命题与证明1,2,3节测试卷

EDC BHF第四章命题与证明（1,2,3节）测试卷分值：120分时间：60分钟班级姓名得分一、选择题：（每题3分，共24分） 1、下列语句不是命题的是（）A 、两点之间线段最短B 、不平行的两条直线有一个交点C 、x 与y 的和等于0吗？D 、对顶角不相等。

2、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。

其中假命题有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、如图，△ABC 中，︒=∠90ACB ,BE 平分∠ABC ，AB DE ⊥，垂足为D ，如果cm AC 3=，那么DE AE +的值为（） A 、2㎝ B 、3㎝C 、5㎝ D 、4㎝4、下列各组所述几何图形中，一定全等的是（） A 、一个角是45°的两个等腰三角形 B 、两个等边三角形C 、腰长相等的两个等腰直角三角形D 、各有一个角是40°，腰长都为5㎝的两个等腰三角形 5、等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（） A 、40° B 、100°或40° C 、100° D 、806、如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ， EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（） A 、∠ACD=∠B B 、CH=CE=EFC 、AC=AFD 、CH=HD7、在同一平面内,两条直线可能的位置关系是（）A 、平行B 、相交C 、平行或相交D 、平行、相交或垂直8、如图，已知AB ＝AC ，BE ＝CE ，延长AE 交BC 于D ，则图中全等三角形共有（）A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对二、填空题：（每空2分，共22分）9、把命题：三角形的内角和等于180°。

改写如果，那么。

10、判断角相等的定理（写出2个），。

11、判断线段相等的定理（写出2个），。

第4章指数函数与对数函数高一数学上学期期中期末考试满分全攻略(人教A 版2019)原卷版

第4章指数函数与对数函数压轴题专练一、单选题 1．（2021·贵州黔东南·高一期末）已知定义在R 上的函数()y f x =对于任意的x 都满足()()2f x f x +=，当11x -≤<时，3()f x x =，若函数()()()log 1a g x f x x a =->至少有6个零点，则a 的取值范围是（） A ．()1,5B ．()2,+∞C ．()3,+∞D ．()5,+∞2．（2019·云南·昭通市第一中学高一期中）对于实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩，设函数()()()222f x x x x =-⊗-，x ∈R ，若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（）A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭3．（2020·广西桂平·高一期末）已知函数21,2()(2),2x x f x f x x ⎧-<=⎨-≥⎩，1()32g x x =-，则方程()()f x g x =的解的个数是（） A ．3B ．4C ．5D ．64．（2021·安徽·合肥一六八中学高一期末）函数()12,0,2,0,x x x f x x +⎧-≥=⎨<⎩若123x x x <<，且()()()123f x f x f x ==，则()2123x f x x x +的取值范围是（）A ．10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．10,4⎛⎤⎥⎝⎦C ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦5．（2019·广东汕头·高一期末）设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+，且当[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x xa -+=>恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（） A．)2B ．()2,+∞C ．(D ．()1,26．（2020·陕西·长安一中高一期中）已知函数()222,12()=log 1,1x x f x x x ⎧+≤⎪⎨⎪->⎩，则函数()()3()22F x f f x f x =--⎡⎤⎣⎦的零点个数是（） A ．4B ．5C ．6D ．77．（2020·安徽省宣城市第二中学高一期中）已知函数()()()()22673,log 113,x x x f x x x ⎧-+-≥⎪=⎨+-<<⎪⎩若关于x 的方程()()220f x mf x m +++=⎡⎤⎣⎦有6个根，则m 的取值范围为（）A．(,2-∞-B．(2,2--C ．()2,-+∞D．2,2--⎡⎣8．（2021·江苏·海安高级中学高一期中）已知实数a 、b ，满足526log 6log 25a =+，345a a b +=，则关于a 、b 下列判断正确的是（） A ．a ＜b ＜2B ．b ＜a ＜2C ．2＜a ＜bD ．2＜b ＜a二、多选题9．（2021·浙江浙江·高一期末）下列命题中正确的是（）A ．方程在2102xx ⎛⎫-= ⎪⎝⎭在区间(0,1)上有且只有1个实根B ．若函数2()f x x ax b =++，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭C ．如果函数1y x x=+在[,]a b 上单调递增，那么它在[,]b a --上单调递减D ．若函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称，则函数()y f x a b =+-为奇函数10．（2021·重庆南开中学高一期末）已知函数22(2)log (1),1()2,1x x x f x x +⎧+>-⎪=⎨≤-⎪⎩，若关于x 的方程()f x m =有四个不等实根1x ，2x ，3x ，()41234x x x x x <<<，则下列结论正确的是（） A ．12m <≤ B ．11sin cos 0x x ->C ．3441x x +>-D．2212log m x x ++10 11．（2021·广东·汕头市第一中学高一期末）已知函数f (x )满足：当-<3≤0x 时，|2|()32x f x +=-，下列命题正确的是（）A ．若f (x )是偶函数，则当03x <≤时，|2|()32x f x +=-B ．若(3)(3)f x f x --=-，则()()1g x f x =-在(6,0)x ∈-上有3个零点C ．若f (x )是奇函数，则()()1212,[3,3],14x x f x f x ∀∈--<D ．若(3)()f x f x +=，方程2[()](2)()20f x k f x k -++=在[3,3]x ∈-上有6个不同的根，则k 的范围为11k -<< 12．（2021·广东·高一期中）定义域和值域均为[],a a -的函数()y f x =和()y g x =的图象如图所示，其中0a c b >>>，下列四个结论中正确有（）A ．方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦有且仅有三个解B ．方程()0g f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有三个解C ．方程()0f f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有八个解D ．方程()0g g x =⎡⎤⎣⎦有且仅有一个解13．（2021·浙江·高一期中）设函数()()2,,,0f x ax bx c a b c R a =++∈>，则下列说法正确的是（）A ．若()f x x =有实根，则方程()()f f x x =有实根B ．若()f x x =无实根，则方程()()f f x x =无实根C ．若02b f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则函数() y f x =与()() y f f x =都恰有2个零点D ．若02b f fa ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数() y f x =与()() y f f x =都恰有2零点三、填空题14．（2021·安徽池州·高一期中）已知方程210x x k x ++-=恰有4个互异的实数根，则实数k 的取值范围为_____.15．（2021·江苏盐城·高一期末）已知函数()2242,0log ,0482,4x x x f x x x x x ⎧---≤⎪=<≤⎨⎪-->⎩，方程()f x m =有六个不同的实数根1x 、2x 、3x 、4x 、5x 、6x ，则123456x x x x x x +++++的取值范围为________．16．（2020·江苏·南通市海门实验学校高一期末）已知函数21,1()2,1x x f x x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩，若关于x 的函数22()2()1y f x bf x =++有6个不同的零点，则实数b 的取值范围是__________．17．（2020·黑龙江·哈尔滨三中高一期中）已知函数()14,01||,0x x xf x x x x ⎧+->⎪⎪=⎨+⎪<⎪⎩，若关于x 的方程()2f x k -=有6个不同的实数根，则实数k 的取值范围为_____.18．（2020·广东·东莞市东华高级中学高一期中）已知函数22(1),0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则()3122341x x x x x -++的最小值为_________.19．（2021·江苏·海安高级中学高一期中）已知()y f x =是奇函数，定义域为[]1,1-.当0x >时，()211()10,4x f x x Q ααα-⎛⎫=-->∈ ⎪⎝⎭，当函数()()g x f x t =-有3个零点，实数t 的取值范围是__________.四、解答题20．（2018·天津河东·高一期中）已知函数2()41f x ax x =+-．（1）若函数在区间()1,1-内恰有一个零点，求实数a 的取值范围．（2）求函数在区间[]1,2上的最大值．21．（2021·江苏镇江·高一期末）已知定义在R 上的奇函数()f x ，且对定义域内的任意x 都有()()11f x f x +=--，当()0,1x ∈时，()241x x f x =+.（1）判断并证明()f x 在()0,1上的单调性；（2）若()12428x x g x a a a +=-⋅+-，对任意的1x R ∈，存在[]20,2x ∈，使得()()122f x g x ≤成立，求a 的取值范围.22．（2021·山东威海·高一期末）已知函数()()x xf x ln e e -=+.（1）判断()f x 的奇偶性，并证明()f x 在()0,∞+上单调递增；（2）设函数()()()g x f ax f x a =--，求使函数()g x 有唯一零点的实数a 的值；（3）若x R ∀∈，不等式()222620f x x x e e m e m -+-⋅++≥恒成立，求实数m 的取值范围.23．（2021·江西景德镇·高一期末）已知函数1()log [(1)2]af x a x =--（0a >且1a ≠）.（1）求()f x 的定义域；（2）若()0f x >在41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数a 的取值范围.24．（2021·浙江浙江·高一期末）若函数()f x 和()g x 的图象均连续不断，()f x 和()g x 均在任意的区间上不恒为0．()f x 的定义域为1I ，()g x 的定义域为2I ，存在非空区间()12A I I ⊆⋂，满足：x A ∀∈，均好有()()0f x g x ≤，则称区间A 为()f x 和()g x 的“Ω区间”．（1）写出()sin f x x =和()cos g x x =在[]0,π上的一个“Ω区间”（无需证明）（2）若()[]3,1,1f x x =-是()f x 和()g x 的“Ω区间”，判断()g x 是否为偶函数，并证明；（3）若()1ln sin 2x exf x x x eπ-=++．且()f x 在区间(]0,1上单调递增，0,是()f x 和()g x 的“Ω区间”，证明：()g x 在区间0,上存在零点．25．（2021·浙江浙江·高一期末）已知函数()12x mf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中m R ∈．（1）当函数()f x 为偶函数时，求m 的值；（2）若0m =，函数()()[]1,2,0xg x f x k x =+-∈-，是否存在实数k ，使得()g x 的最小值为0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由：（3）设函数()()()()2,2,2,228p x x mx p x q x f x x x ⎧≥⎪==⎨<+⎪⎩，若对每一个不小于2的实数1x ，都有小于2的实数2x ，使得()()12q x q x =成立，求实数m 的取值范围．26．（2021·广东深圳·高一期末）已知函数()1xf x e =-.（1）试判断函数()f x 的单调性，并画出函数()f x 图象的草图；（2）若关于x 的方程()()224520f x mf x m -+-=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.27．（2021·广东·汕头市澄海中学高一期中）已知函数()ln 1ax f x b x =-+⎛⎫⎪⎝⎭（其中a ，b R ∈且0a ≠）的图象关于原点对称. （1）求a ，b 的值；（2）当0a >时，①判断()xy f e =在区间0,上的单调性（只写出结论即可）；②关于x 的方程()ln 0xf e x k -+=在区间(]0,ln 4上有两个不同的解，求实数k 的取值范围.28．（2021·安徽合肥·高一期末）已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当0x >时，()22x x f x -=+．（1）求()f x 的解析式；（2）若()21x mf x m -≤+-在(0,)+∞上恒成立，求m 的取值范围．29．（2021·浙江·高一期末）已知函数()234x x xf x -+=，()2log g x x =.（1）若关于x 的方程()g x n =有两个不等根α，β(αβ<)，求αβ的值；（2）是否存在实数a ，使得对任意[]1,2m ∈，关于x 的方程()()()244310g x ag x a f m -+--=在区间1,48⎡⎤⎢⎥⎣⎦上总有3个不等根1x ，2x ，3x ，若存在，求出实数a 与123x x x ⋅⋅的取值范围；若不存在，说明理由.30．（2021·江苏·南京市第十三中学高一期末）已知函数()x xf x a q a -=-⋅（0a >且1a ≠）是定义域为R 的奇函数，且()312f =．（1）求q 的值，并判断和证明()f x 的单调性；（2）是否存在实数m （2m >且3m ≠），使函数()()()222log 1x xm g x a a mf x --⎡⎤=+-+⎣⎦在[]1,2上的最大值为0，如果存在，求出实数m 所有的值；如果不存在，请说明理由．（3）是否存在正数k ，()1k ≠使函数()()22x x a a kf x x k ϕ-⎡⎤+-⎣⎦=在[]21,log 3上的最大值为k ，若存在，求出k 值，若不存在，请说明理由．31．（2020·广东·深圳市高级中学高一期中）定义在R 上的函数()g x 和二次函数()h x 满足：()()229x xg x g x e e +-=+-，()()201h h -==，()32h -=-．（1）求()g x 和()h x 的解析式；（2）若对于1x 、[]21,1x ∈-，均有()()11253h x ax g x e ++≥+-成立，求a 的取值范围；（3）设()()(),0,0g x x f x h x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，在（2）的条件下，讨论方程()5f f x a =+⎡⎤⎣⎦的解的个数．。

《推理与证明》、《复数》期中复习练习卷.doc

《推理与证明》、《复数》期中复习练习卷一选择题1.由数列1, 10, 100, 1000,……猜测该数列的第n项可能是（）。

A. 101;B. 10n_1;C. 10n+1;D. ll n.2.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）o①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

A.①；B.①②；C.①②③；D.③。

3.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；己知直线b 9平面G,直线QU平面G,直线〃〃平面则直线〃直线Q”的结论显然是错误的，这是因为（）丰A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4.下列表述正确的是（）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A.①②③；B.②③④；C.②④⑤；D.①③⑤5.Zj =（m2 +m + l） + （/7?2R. z2 =3-2i.则〃？ = 1 是z t = z2的（）条件A .充分不必要 B.必要不充分C.充要D .既不充分又不必要6.设Z19Z2为复数，则下列四个结论中正确的是（）A 若z,2 + z22 >0, WJz,2 >-z22；B 若Z.2+ Z22=O,MZ,=Z2=O；C |z）-z2| = 7（Z, +Z2）2-4Z,Z2 .D Z]-Z]是纯虚数或零；7.复平面内，向量OP对应的复数是1 -：，将丽向左平移一个单位后得向量乐，则点血对应的复数为（）A. 1-iB. l-2iC. -1-jD.8.若Ze C,且|Z+2_2i| = l,则|Z_2_2i| 的最小值是（）A2 B 3 C 4 D 59.设a,b,c人于0,则3个数：a —, b —, c—的值（）b c aA、都大于2B、至少有一个不大于2C、都小于2D、至少有一个不小于210.一同学在电脑中打出如下若干个圈：0・0 0・000・00 00・0 0 00 0・・・・若将此若干个圈依此规律继续下去，得到--系列的圈，那么在前120个圈中的•的个数是（）（A）12 （B） 13 （C）14 （D）15二•填空题11.从1=1, 1-4二-（1+2）, 1-4+9二1+2+3, 1-4+9-16二-（1+2+3+4）,…，推广到第〃个等式为.12.若复数（j_3d+2）+（a-l）i是纯虚数，则实数d的值为_____ .，3已恥+ + "则严+岛的值为------------------------------14.已知zwC,下列各式中成立的是____________________ (填序号)①|zf=z・z；②\z\~=z2； (3) z2 >0 ;④ z, -z. =| z, |-1 z21 ；⑤|Z|・Z2 ............... 1=1 | • | z21 .. 1 2r | @12-3/1>| 1 -3/115.满足条件|z|=|3 + 4z|的复数z在复平面上对应点的轨迹是16. ____________________________________________________________ 己知虚数(兀-2) +刃(兀)疋/?)的模为乔侧』的最大值是______________________________________________ , 圧的最小值为_X兀+117. ____________________________________________________________________________ 在数列｛an｝中，6Z, =1, 67…+1= ―^- (nwN+),则这个数列的通项公式为________________________________2 + 5三.解答题1&用适当方法证明：己知：<2 > 0, /? > 0 , 求证：+ > 4ci+4bQb yja(-1 + 活)3 -2 + i19.(1)计算(1 + i)6* 1 + 2i；\Z\-Z = -^-,(2)若复数Z满足1-2,求Z.20.已知复数z满足|z|=V2, z?的虚部为2 ,(I)求z ；(II)设z,分，Z — Z1在复平面对应的点分别为A, B, C,求MBC的面积.21.已知数列｛a」满足S n+a n=2n+l,(1)写出a】，a2, a3,并推测弘的表达式;(2)用数学归纳法证明所得的结论。

初中数学湘教版八年级上册命题与证明同步练习

初中数学湘教版八年级上册2.2命题与证明同步练习一、单选题1.下列语句中，不是命题的是( )A. 若两角之和为90°，则这两个角互余。

B. 同角的余角相等。

C. 画线段的中垂线。

D. 相等的角是对顶角。

2.用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°.”第一步应先假设（）A.∠B≥90°B.∠B＞90°C.∠B＜90°D.AB≠AC3.用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60”时，首先假设这个三角形中（）A.三个内角都小于60°B.只有一个内角大于或等于60°C.至少有一个内角小于60°D.每一个内角都小于或等于60°4.用反证法证明命题“在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B”时，第一步应假设( )A. ∠C<∠BB. ∠C≤∠BC. AB<ACD. AB≤AC5.用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B，则a>b“时，应假设（）A. a<bB. a≤bC. a=bD. a≥b6.下列命题中，是假命题的是（）A. 在ΔABC中，若∠B=∠C−∠A、则ΔABC是直角三角形B. 在ΔABC中，若a2=(b+c)(b−c)，则ΔABC是直角三角形C. 在ΔABC中，若∠A:∠B:∠C=3:4:5，则ΔABC是直角三角形D. 在ΔABC中，若a:b:c=1:2√2:3，则ΔABC是直角三角形二、填空题7.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”第一步应假设________.8.用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角或钝角”时，应假设：________．9.“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°”时，如果用反证法证明，应先假设________ .10.把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：________.11.把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为________．12.用反证法证明：“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”,则应假设________．13.下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似。

人教版七年级下册数学5.3.2命题、定理、证明课后练习.docx

5.3.2 命题、定理、证明班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一、填空题（每小题6分，共30分）1.下列语句中，不是命题的是（）A.内错角相等B.如果a＋b＝0，那么a、b互为相反数C.已知a2＝4，求a的值D.这件衣服是红色的2.命题“度数之和为180°的两个角互为补角”的题设是（）A.180°B.两个角C.度数之和为180°D.度数之和为180°的两个角3.两条直线被第三条直线所截，则（）A.同位角的邻补角相等B.内错角的对顶角相等C.同旁内角互补D.如果有一对同旁内角互补，那么所有的同位角相等，内错角相等4.下列命题是假命题的是( )A.等角的补角相等B.内错角相等C.两点之间，线段最短D.两点确定一条直线5.如图，下列推理及所注明的理由都正确的是（）A.因为DE∥BC，所以∠1＝∠C（同位角相等，两直线平行）B.因为∠2＝∠3，所以DE∥BC（两直线平行，内错角相等）C.因为DE∥BC，所以∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）D.因为∠1＝∠C，所以DE∥BC（两直线平行，同位角相等）第5题图二、填空题（每小题6分，共30分）6.“两数之和始终是正数”是________命题.7.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式为_______________________________________________.8.如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝度.第8题图第9题图9.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE, OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE ＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确结论有（只填序号）10.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b//a，c//a，那么b//c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c.其中真命题的是.（填写所有真命题的序号）三、解答题（每小题20分，共40分）11.如图, 已知∠1＋∠2＝180o, ∠3＝∠B, 试说明∠DEC＋∠C＝180o.请完成下列填空：解：∵∠1＋∠2＝180o（已知）又∵∠1＋＝180o（平角定义）∴∠2＝（同角的补角相等）∴（内错角相等，两直线平行）∴∠3 ＝（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴（等量代换）第11题图∴∥（）∴∠DEC＋∠C＝180o（）12.已知，如图所示，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由.第12题图【解析】A.的理由应是两直线平行，同位角相等；B.的理由应是内错角相等，两直线平行；D.的理由应是同位角相等，两直线平行；所以正确的是C.二、填空题6.假【解析】举反例，如5＋（－6）＝－17.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行【解析】“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设为：两条直线都和第三条直线平行，结论为：这两条直线也互相平行.所以改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.8.90【解析】如图所示，过M作MN∥a，则MN∥b，根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等.得∠1＝∠AMN，∠2＝∠BMN，∴∠1＋∠2＝∠3＝90°.9. ①②③【解析】由于AB∥CD，则∠ABO＝∠BOD＝40°，利用平角等于得到∠BOC＝140°，再根据角平分线定义得到∠BOE＝70°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF＝20°，则∠BOF＝∠BOD，即OF 平分∠BOD；利用OP⊥CD，可计算出∠POE＝20°，则∠POE＝∠BOF；根据∠POB＝70°﹣∠POE＝50°，∠DOF＝20°，可知④不正确.解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠BOD＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝×140°＝70°；所以①正确；∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠BOF＝90°﹣70°＝20°，∴∠BOF＝∠BOD，所以②正确；∵OP⊥CD，∴∠COP＝90°，∴∠POE＝90°﹣∠EOC＝20°，∴∠POE＝∠BOF；所以③正确；∴∠POB＝70°﹣∠POE＝50°，而∠DOF＝20 °，所以④错误.故答案为①②③.10.①②④【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确.故答案为：①②④.11. 答案见解析【解析】解：∵∠1＋∠2＝180°（已知）又∵∠1＋∠4 ＝180°（平角定义）∴∠2＝∠4 （同角的补角相等）∴AB∥EF （内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE （两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠ADE＝∠B （等量代换）DE ∥BC （同位角相等，两直线平行）∴∠DEC＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）。

湘教版八年级数学上册第4章达标检测卷附答案

湘教版八年级数学上册第4章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式：①x ＋y ＝1；②x ≤y ；③x －3y ；④x 2－3y ＞5；⑤x ＜0中，是不等式的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．下列不等式变形正确的是( )A ．由a ＞b 得ac ＞bcB ．由a ＞b 得－2a ＞－2bC ．由a ＞b 得－a ＜－bD ．由a ＞b 得a －2＜b －2 3．“x 的5倍与y 的和不大于6”用不等式可表示为( )A ．5x ＋y ＜6B ．5(x ＋y )＜6C ．5x ＋y ≤6D ．5(x ＋y )≤6 4．下列说法中，错误的是( )A ．不等式－2x ＞6的解集是x ＜－3B ．不等式x ＞－3的正数解有有限个C ．－3不是不等式－3x ＞9的解D ．若a ＞b ，则c －2a ＜c －2b 5．一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解集在数轴上表示为( )6．关于x 的方程4x －2m ＋1＝5x －8的解是负数，则m 的取值范围是( )A ．m ＞92B ．m ＜0C ．m ＜92 D ．m ＞07．若不等式组⎩⎨⎧－x ＋4m ＜x ＋10，x ＋1＞m的解集是x ＞4，则( )A ．m ≤92B ．m ≤5C ．m ＝92 D ．m ＝58．三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 9．我们定义⎝⎛⎭⎪⎫ab cd ＝ad ＋bc ，例如⎝⎛⎭⎪⎫2 34 5＝2×5＋3×4＝22，若x 满足－2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫423 x ＜2，则整数x 的值有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．某镇有甲、乙两家液化气站，它们每罐液化气的价格、质地和质量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年需购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是( )A ．买甲站的B ．买乙站的C ．买两站的都一样D ．先买甲站的1罐，以后买乙站的二、填空题(每题3分，共24分)11．不等式3x ＋1＜－2的解集为________．12．若关于x 的不等式x ＜a ＋5和2x ＜4的解集相同，则a ＝________． 13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≤8，5－12x ＞2x 的整数解有________． 14．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝3k －1，x ＋2y ＝－2的解满足x ＋y ＞1，则k 的取值范围是__________．15．若一个三角形的三边长分别是x cm ，(x ＋4)cm ，(12－2x )cm ，则x 的取值范围是________．16．某人10：10离家赶11：00的火车，已知他家离车站10 km ，他离家后先以3 km/h 的速度走了5 min ，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每时至少行驶________才能不误当次火车．(进站时间忽略不计)17．若不等式组⎩⎨⎧2x －b ≥0，x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b ＜0的解集为________．18．按如图所示的程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止．可输入的整数x 的个数是________．三、解答题(20题7分，24题12分，25题15分，其余每题8分，共66分) 19．解下列不等式及不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．(1)15－9y ＜10－4y ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －x －22≤1＋4x 3，①1＋3x >2(2x －1).②20．若代数式5x ＋46的值不小于78－1－x3的值，求满足条件的x 的最小整数值．21．已知关于x 的不等式2m －mx 2>12x －1. (1)当m ＝1时，求该不等式的解集；(2)当m 取何值时，该不等式有解？并求出其解集．22．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝30－k ，3x ＋y ＝50＋k 的解都是非负数．(1)求k 的取值范围；(2)若M ＝3x ＋4y ，求M 的取值范围．23．定义：对于实数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4.(1)如果[a ]＝－2，那么a 的取值范围是________； (2)如果⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋12＝3，求满足条件的所有正整数x .24．某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买1套A型设备和3套B型设备共需230万元，购买3套A型设备和2套B型设备共需340万元．(1)求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；(2)根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3 000万元，问最多可购买A型设备多少套．25．去冬今春，某市部分地区遭受了罕见的旱灾．“旱灾无情人有情”，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．(1)求饮用水和蔬菜各有多少件．(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？答案一、1．B2．C3．C4．B5．A6．A点拨：关于x的方程4x－2m＋1＝5x－8的解为x＝9－2m.由题意得9－2m＜0，解得m＞9 2.7．C8．C9．B点拨：根据题意得－2≤4x＋6＜2，解得－2≤x＜－1，则整数x的值是－2，共1个，故选B.10．B二、11．x＜－112．－313．－1，0，114．k＞2点拨：将方程组中的两个方程相加，得3x＋3y＝3k－3，所以x＋y ＝k－1.又因为x＋y＞1，所以k－1＞1，解得k＞2.15．2<x<416．13 km17．x＞32点拨：先把不等式组的解集用字母a，b表示，再通过比较解集确定a，b的值，进而解不等式ax＋b＜0.解不等式2x－b≥0，得x≥b2.解不等式x＋a≤0，得x≤－a.所以不等式组的解集为b2≤x≤－a.又因为不等式组的解集为3≤x≤4，所以b2＝3，－a＝4，解得a＝－4，b＝6.因此ax＋b＜0为－4x＋6＜0，解得x＞3 2.18．4点拨：根据题意，可得第一次，2x－1；第二次，2(2x－1)－1＝4x－3；第三次，2(4x－3)－1＝8x－7；第四次，2(8x－7)－1＝16x－15.故2x－1≤65，4x－3≤65，8x－7≤65，16x－15＞65，解得5＜x≤9，则x的整数值是6，7，8，9，共有4个．三、19．解：(1)移项，得－9y ＋4y ＜10－15.合并同类项，得－5y ＜－5.系数化为1，得y ＞1.不等式的解集在数轴上表示如图所示．(2)解不等式①，得x ≥45.解不等式②，得x <3.所以原不等式组的解集为45≤x <3.不等式组的解集在数轴上表示如图所示．20．解：由题意得5x ＋46≥78－1－x 3，解得x ≥－14，故满足条件的x 的最小整数值为0.21．解：(1)当m ＝1时，不等式为2－x 2>x2－1.去分母，得2－x >x －2，解得x <2.即该不等式的解集为x <2.(2)将原不等式去分母，得2m －mx >x －2，移项、合并同类项，得(m ＋1)x <2(m ＋1)，当m ≠－1时，该不等式有解．当m >－1时，该不等式的解集为x <2；当m <－1时，该不等式的解集为x >2.22．解：(1)解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝30－k ，3x ＋y ＝50＋k ，得⎩⎨⎧x ＝k ＋10，y ＝20－2k .∵x ，y 都是非负数，∴⎩⎨⎧k ＋10≥0，20－2k ≥0，解得－10≤k ≤10. 故k 的取值范围是－10≤k ≤10.(2)M ＝3x ＋4y ＝3(k ＋10)＋4(20－2k )＝110－5k ，∴k ＝110－M 5. ∴－10≤110－M5≤10，解得60≤M ≤160.即M 的取值范围是60≤M ≤160. 23．解：(1)－2≤a ＜－1(2)根据题意得3≤x ＋12＜4，解得5≤x ＜7，所以满足条件的正整数x 为5，6.24．解：(1)设A 型设备的单价是x 万元，B 型设备的单价是y 万元，依题意，得⎩⎨⎧x ＋3y ＝230，3x ＋2y ＝340，解得⎩⎨⎧x ＝80，y ＝50.答：A 型设备的单价是80万元，B 型设备的单价是50万元． (2)设购买A 型设备m 套，则购买B 型设备(50－m )套，依题意，得80m ＋50(50－m )≤3 000，解得m ≤503. ∵m 为整数， ∴m 的最大值为16.答：最多可购买A 型设备16套．25．解：(1)设饮用水有x 件，蔬菜有y 件．根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝320，x －y ＝80，解得⎩⎨⎧x ＝200，y ＝120. ∴饮用水有200件，蔬菜有120件．(2)设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车(8－m )辆．根据题意得⎩⎨⎧40m ＋20(8－m )≥200，10m ＋20(8－m )≥120，解得2≤m ≤4. ∵m 为正整数， ∴m ＝2或3或4.故安排甲、乙两种货车时有3种方案：①甲种货车2辆，乙种货车6辆；②甲种货车3辆，乙种货车5辆；③甲种货车4辆，乙种货车4辆．(3)3种方案的运费分别为①2×400＋6×360＝2 960(元)；②3×400＋5×360＝3 000(元)；③4×400＋4×360＝3 040(元)．∴运输部门应选择安排甲种货车2辆，乙种货车6辆，可使运费最少，最少运费是2 960元．八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分)1.4的算术平方根是()A．±2 B. 2 C．±2 D．22．下列分式的值不可能为0的是()A.4x－2B.x－2x＋1C.4x－9x－2D.2x＋1x3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是()A．∠2＝∠1 B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．BC＝DC(第3题)(第5题)4．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47 g，用四舍五入法将50.47精确到0.1为()A．50 B．50.0C．50.4 D．50.55．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，添加下列一个条件后仍无法确定△ABC≌△ADE的是()A．∠C＝∠E B．BC＝DEC．AB＝AD D．∠B＝∠D6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE ＝10，AC＝7，则AD的长为()A．5.5 B．4 C．4.5 D．3(第6题)(第8题)7．化简x2x－1＋11－x的结果是()A．x＋1 B.1x＋1C．x－1 D.xx－18．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是()A．A B．B C．C D．D9．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，则可列方程为()A.300x＝200x＋30B.300x－30＝200xC.300x＋30＝200x D.300x＝200x－3010．如图，这是一个数值转换器，当输入的x为－512时，输出的y是()(第10题)A．－32 B.32 C．－2 D．211．如图，从①BC＝EC；②AC＝DC；③AB＝DE；④∠ACD＝∠BCE中任取三个为条件，余下一个为结论，则可以构成的正确说法的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4(第11题) (第12题)12．如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ，已知PQ ＝5，NQ ＝9，则MH 的长为( ) A ．3B ．4C ．5D ．613．若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”是( )A.a ＋1aB.a a －1C.a a ＋1D.a －1a14．以下命题的逆命题为真命题的是( )A ．对顶角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．若a ＝b ，则a 2＝b 2D ．若a ＞0，b ＞0，则a 2＋b 2＞015.x 2＋x x 2－1÷x 2x 2－2x ＋1的值可以是下列选项中的( ) A ．2B ．1C ．0D ．－116．定义：对任意实数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2.对65进行如下运算：①[65]＝8；②[8]＝2；③[2]＝1，这样对65运算3次后的结果就为1.像这样，一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1，则需要运算的次数是( ) A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 间的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使BC ＝CD ，再作出BF 的垂线DE ，使点A ，C ，E 在同一条直线上，可以证明△ABC ≌△EDC ，从而得到AB ＝DE ，因此测得DE 的长就是AB 的长，判定△ABC ≌△EDC ，最恰当的理由是____________．(第17题)18．已知：7.2≈2.683，则720≈______，0.000 72≈__________．19．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，如果设江水的流速为x km/h，根据题意可列方程为________________，江水的流速为________km/h.三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20．解分式方程．(1)3x－2＝2－xx－2；(2)21＋2x－31－2x＝64x2－1.21．已知(3x＋2y－14)2＋2x＋3y－6＝0.求：(1)x＋y的平方根；(2)y－x的立方根．22．有这样一道题：“计算x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－x的值，其中x＝2 020.”甲同学把“x＝2 020”错抄成“x＝2 021”，但他的计算结果也是正确的．你说说这是怎么回事？23．如图，AB∥CD，AB＝CD，AD，BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E，F.求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)BE＝CF.(第23题)24．观察下列算式：①2×4×6×8＋16＝（2×8）2＋16＝16＋4＝20；②4×6×8×10＋16＝（4×10）2＋16＝40＋4＝44；③6×8×10×12＋16＝（6×12）2＋16＝72＋4＝76；④8×10×12×14＋16＝（8×14）2＋16＝112＋4＝116；….(1)根据以上规律计算： 2 016×2 018×2 020×2 022＋16；(2)请你猜想2n（2n＋2）（2n＋4）（2n＋6）＋16(n为正整数)的结果(用含n的式子表示)．25．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题：(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________，庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________；(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．26．如图①，AB＝7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5 cm.点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD 上运动．它们运动的时间为t s(当点P运动至点B时停止运动，同时点Q停止运动)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．(2)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ 全等，求出相应的x，t的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.B 6．D 【点拨】∵AB ∥EF ，∴∠A ＝∠E .又AB ＝EF ，∠B ＝∠F ， ∴△ABC ≌△EFD (ASA)． ∴AC ＝DE ＝7.∴AD ＝AE －DE ＝10－7＝3. 7．A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B 13．A 【点拨】∵△÷a 2－1a ＝1a －1，∴△＝1a －1·a 2－1a ＝a ＋1a .14．B 15.D 16.A二、17.ASA 18.26.83；0.026 83 19.12030＋x ＝6030－x；10 【点拨】根据题意可得 12030＋x ＝6030－x，解得x ＝10，经检验，x ＝10是原方程的解，所以江水的流速为10 km/h.三、20.解：(1)去分母，得3＝2(x －2)－x .去括号，得3＝2x －4－x . 移项、合并同类项，得x ＝7. 经检验，x ＝7是原方程的解．(2)去分母，得2(1－2x )－3(1＋2x )＝－6. 去括号，得2－4x －3－6x ＝－6，移项、合并同类项，得－10x ＝－5. 解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的增根， ∴原分式方程无解．21．解：∵(3x ＋2y －14)2＋2x ＋3y －6＝0，(3x ＋2y －14)2≥0，2x ＋3y －6≥0，∴3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0. 解⎩⎨⎧3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0，得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－2. (1)x ＋y ＝6＋(－2)＝4， ∴x ＋y 的平方根为±4＝±2.(2)y －x ＝－8，∴y －x 的立方根为3－8＝－2.22．解：∵x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1－x ＝x －x ＝0，∴该式的结果与x 的值无关，∴把x 的值抄错，计算的结果也是正确的． 23．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠ABO ＝∠DCO . 在△ABO 和△DCO 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，AB ＝CD ，∠ABO ＝∠DCO ，∴△ABO ≌△DCO (ASA)． (2)∵△ABO ≌△DCO ， ∴BO ＝CO . ∵BE ∥CF ，∴∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC . 在△OBE 和△OCF 中，⎩⎨⎧∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC ，OB ＝OC ，∴△OBE ≌△OCF (AAS)，∴BE ＝CF .24．解：(1) 2 016×2 018×2 020×2 022＋16＝（2 016×2 022）2＋16 ＝4 076 352＋4＝4 076 356.(2)2n （2n ＋2）（2n ＋4）（2n ＋6）＋16 ＝2n (2n ＋6)＋4 ＝4n 2＋12n ＋4.25．解：(1)小红步行的速度；小红步行的时间(2)冰冰用的等量关系：小红乘公共汽车的时间＋小红步行的时间＝小红上学路上的时间．庆庆用的等量关系：公共汽车的速度＝9×小红步行的速度． (上述等量关系，任选一个就可以) (3)选冰冰的方程：38－29x ＋2x ＝1，去分母，得36＋18＝9x ，解得x ＝6，经检验，x ＝6是原分式方程的解．答：小红步行的速度是6 km/h ；选庆庆的方程：38－21－y＝9×2y ，去分母，得36y ＝18(1－y )，解得y ＝13，经检验，y ＝13是原分式方程的解，∴小红步行的速度是2÷13＝6(km/h)．答：小红步行的速度是6 km/h. (对应(2)中所选方程解答问题即可) 26．解：(1)△ACP ≌△BPQ ，PC ⊥PQ .理由如下：∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，∴∠A ＝∠B ＝90°.由题意知AP ＝BQ ＝2 cm ，∵AB ＝7 cm ， ∴BP ＝5 cm ， ∴BP ＝AC .在△ACP 和△BPQ 中，∵⎩⎨⎧AP ＝BQ ，∠A ＝∠B ，AC ＝BP ，∴△ACP ≌△BPQ . ∴∠C ＝∠BPQ .易知∠C ＋∠APC ＝90°， ∴∠APC ＋∠BPQ ＝90°， ∴∠CPQ ＝90°， ∴PC ⊥PQ .(2)由题意可知AP ＝2t cm ，BP ＝(7－2t )cm ，BQ ＝xt cm. ①若△ACP ≌△BPQ ，则AC ＝BP ，AP ＝BQ ， ∴5＝7－2t ，2t ＝xt ，解得x ＝2，t ＝1； ②若△ACP ≌△BQP ，则AC ＝BQ ，AP ＝BP ， ∴5＝xt ，2t ＝7－2t ，解得x ＝207，t ＝74.综上，当△ACP 与△BPQ 全等时，x ＝2，t ＝1或x ＝207，t ＝74.。

八下第四章《命题与证明》第四次双周清测试题

精品八（下）数学双周清测试四--第四章《命题与证明》班级学号姓名成绩一、选择题（每小题5分，共45分）1．判断下列句子：①两点确定一条直线；②直角都相等 ③延长线段AB ；④a 大于3．其中命题的个数有( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 42．下列命题中的真命题是（）A ．若一个角的补角大于这个角B ．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥cC ．2(4)-的平方根是4D ．互补的两角必有一条公共边3．下列各数中，可以用来证明命题，“若a b >，则ac bc >”是假命题的反例是( )A ．1c =B ．2c =C ．1c =-D ．12c = 4．满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是：（）Ａ．∠B+∠A=∠C . B ．∠A：∠B：∠C=2：3：5.Ｃ．∠A=2∠B=3∠C. Ｄ．一个外角等于和它相邻的一个内角.5．两条直线被第三条直线所截，若有一对同位角相等，则一对同旁内角的角平分线( )A ．互相垂直B ．互相平行C ．相交但不垂直D ．不能确定６．如图1，AB ∥CD ，若∠2＝2∠1，则∠2等于（）A ．60°B ．30° C７．如图2，∠1＝∠2，要使∠3＝∠4，需添加的条件是（）A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠3C ．∠1＝∠4D ．AB ∥CD８．如图3，AB ∥CD ∥EF ，且CG ∥AH ，那么图中与∠1相等的角的个数是（）A ．2个B ．3个C ． 4个D ．5个9．用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”应假设（）A 、三个外角都为钝角B 、三个外角中两个为钝角C 、三个内角都为钝角D 、三个外角中只有一个或没有钝角二、填空题：（每小题5，共25分）10、下列句子中，①画∠AOB=750；②连结AB ；③锐角小于它的余角；④画CD ⊥AB 于D ，其中是命题的是_____精品图5P F E D C B A 图4E D C B A ____________________________(只填句子的序号)．11．“负数的平方是正数”是________________命题(填“真”或“假”)．12．命题“等边三角形的三个内角相等”的条件为_________________________________.13.如图4，已知CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，∠AED ＝80°，则∠EDC ＝．36°，∠CFE ＝60°， 14．如图5，AB ∥CD ，AB ∥EF ，∠ABC ＝CP 平分∠BCF ，则∠PCD ＝．三、按要求填空：（15分）15、把下列命题改写成 “如果……那么……”的形式。

2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题(苏教版2019,必修第一册第1-5章)含解析

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷（苏教版2019）（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：苏教版2019必修第一册第1章~第5章。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}()14,2,5A x x B =-<<=，则()R B A = ð（）A ．(]1,2-B ．()1,2-C ．()[),45,-∞⋃+∞D ．()[),15,-∞-+∞ 【答案】A【解析】()2,5B =,则R (,2][5,)B =-∞+∞ ð，则()(]R 1,2B A =- ð.故选：A.2．已知集合{}{}2,,42,A xx k k B x x k k ==∈==+∈Z Z ∣∣．设:,:p x A q x B ∈∈，下列说法正确的是（）A ．p 是q 的充分不必要条件B ．p 是q 的必要不充分条件C ．p 是q 的充要条件D ．p 是q 的既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由(){}221,B xx k k ==+∈Z ∣，{}2,A x x k k ==∈Z ∣，故B 为A 的真子集，又:,:p x A q x B ∈∈，故p 是q 的必要不充分条件.故选：B.3．,,,a b c b c ∈>R ，下列不等式恒成立的是（）A ．22a b a c +>+B ．22a b a c +>+C ．22ab ac >D ．22a b a c>【答案】B【解析】对于A ，若0c b <<，则22b c <，选项不成立，故A 错误；对于B ，因为b c >，故22a b a c +>+，故B 成立，对于C 、D ，若0a =，则选项不成立，故C 、D 错误；故选：B.4．已知实数a 满足14a a -+=，则22a a -+的值为（）A ．14B ．16C ．12D ．18【答案】A【解析】因为()212212a a a a a a ---=+++⋅，所以()22211216214a a a a a a ---+=+-⋅=-=.故选：A.5．早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同.若221a b +=，则()()2121a b++的最大值为（）A ．916B ．2516C ．94D ．254【答案】C【解析】因为()()212122221a b a b a b++=⋅+++，又221a b +=，所以()()22292121222(224a b aba b+++=⋅+≤+=，当且仅当1222ab==，即1a b ==-时取等号，故选：C6．已知函数()25,1,1x ax x f x a x x⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩满足对任意实数12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是（）A ．(]0,3B ．[)2,+∞C ．()0,∞+D ．[]2,3【答案】D【解析】因为函数()f x 满足对任意实数12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x -<-成立，不妨假设12x x <，则210x x ->，可得()()210f x f x -<，即()()12f x f x >，可知函数()f x 在R 上递减，则1206a a a a ⎧≥⎪⎪>⎨⎪-+≥⎪⎩，解得23a ≤≤，所以a 的取值范围是[]2,3.故选：D.7．已知函数()221x f x x x =-+，且()()1220f x f x ++<，则（）A ．120x x +<B ．120x x +>C ．1210x x -+>D ．1220x x ++<【答案】A【解析】由函数单调性性质得：y x x =，21x y =+在R 上单调递增，所以()221x f x x x =-+在R 上单调递增，令函数222121()||1||||21212121x x x x x x g x x x x x x x +-=-+=-+=+++++，则2112()||||()2121x xxx g x x x x x g x -----=-+=-+=-++，所以()()0g x g x +-=，则函数()g x 为奇函数，且在R 上单调递增，故()()()()12121212200f x f x g x g x x x x x ++<⇔<-⇔<-⇔+<.故选：A ．8．已知关于x 的不等式20(,,)ax bx c a b c ++>∈R 的解集为(4,1)-，则29c a b++的取值范围为（）A ．[)6,-+∞B ．(,6)-∞C ．(6,)-+∞D ．(],6∞--【答案】D【解析】由不等式20(,,)ax bx c a b c ++>∈R 的解集为(4,1)-，可知1和4-是方程20ax bx c ++=的两个实数根，且0a <，由韦达定理可得4141b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，即可得3,4b a c a ==-，所以()222499169994463444a c a a a a b a a a a a -+++⎛⎫===+=--+≤-=- ⎪++-⎝⎭.当且仅当944a a -=-时，即34a =-时等号成立，即可得(]29,6c a b∞+∈--+.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若集合{1,1,3,5}M =-，集合{3,1,5}N =-，则正确的结论是（）A ．,x N x M ∀∈∈B ．,x N x M ∃∈∈C ．{1,5}M N ⋂=D ．{1,5}M N = 【答案】BC【解析】对于A ，3N -∈，但是3M -∉，A 错误，对于B ，1N ∈，1M ∈，B 正确，对于CD ，{1,1,3,5}{3,1,5}{1,5}M N =--= ，{1,1,3,5}{3,1,5}{3,1,1,3,5}M N =--=-- ，C 正确，D 错误．故选：BC ．10．已知0a >，0b >，且2a b +=，则（）A ．222a b +≥B ．22log log 0a b +≤C ．1244a b -<<D ．20a b ->【答案】ABC【解析】对于A ，有()()()()2222222222111122222222a b a ab b a ab b a b a b a b ⎡⎤+=+++-+=++-≥+=⋅=⎣⎦，当且仅当a b =时取等号，故A 正确；对于B ，0a >，0b >，有()22112144ab a b ≤+=⋅=，当且仅当a b =时取等号，故1ab ≤，从而()2222log log log log 10a b ab +=≤=，故B 正确；对于C ，由,0a b >，知0ab >，所以()()()()()()222222222042224ab a ab b a ab b a b a b a b a b <=++--+=+--=--=--，故()24a b -<，从而22a b -<-<，所以22122244a b --=<<=，故C 正确；对于D ，由于当1a b ==时，有,0a b >，2a b +=，但2110a b -=-=，故D 错误.故选：ABC.11．对于任意的表示不超过x 的最大整数．十八世纪，[]y x =被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的是（）A ．函数[]()y x x =∈R 为奇函数B ．函数[]y x =的值域为ZC ．对于任意的,x y +∈R ，不等式[][][]x y x y +≤+恒成立D ．不等式[]2[]430x x -+<的解集为{}23x x ≤<【答案】BCD【解析】对于A ，当01x ≤<时，[]0y x ==，当10x -<<，[]1y x ==-，所以[]()y x x =∈R 不是奇函数，所以A 错误，对于B ，因为[]x 表示不超过x 的最大整数，所以当x ∈R 时，[]Z x ∈，所以函数[]y x =的值域为Z ，所以B 正确，对于C ，因为,x y +∈R 时，[][],x x y y ≤≤，所以[][][][][]x y x y x y x y ⎡⎤+=+≤+≤+⎣⎦，所以C 正确，对于D ，由[]2[]430x x -+<，得[]13x <<，因为[]x 表示不超过x 的最大整数，所以23x ≤<，所以D 正确.故选：BCD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

八年级数学下册：第四章命题与证明同步测试试题

第四章单元命题与证明测试卷姓名学号得分.一、选择题(每一小题3分)1．( )以下语句中属于定义的是A．直角都相等B．作角的平分线C．连结两点的线段的长度，叫做这两点间的间隔D．两点之间，线段最短2．( )以下语句属于命题的是A．画一个角等于角B．a＞b吗？C．同位角不一定相等D．对顶角相等3．( )以下命题属于真命题的是A．假如a2＝b2，那么a＝b B．同位角相等C．假如a＝b，那么a2＝b2D．假设a＞b，那么ac2＞bc2。

4．( )假设“a＜0”不成立，那么a与0的大小关系只能是A．a≠0 B．a＞0 C．a＝0 D．a≥05．( )在以下各数中可以用来证明命题“质数一定是奇数〞是假命题的反例是A． 2 B．3 C． 4 D． 56．( )在以下命题中属于不公理的是A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线创作；朱本晓C．三角形的三个内角的和等于180°D．两直线平行，同位角相等7．( )以下说法不正确的选项是A．公理一定是真命题B．命题一定是对某一事情是作出正确判断的语句C．定理一定是真命题 D．假命题一定不是定理8．( )以下命题中，属于假命题的是A．在同一平面内，假设a∥b，b∥c，那么a∥c B．在同一平面内，假设a ⊥c，b⊥，c那么a⊥cC．在同一平面内，假设a⊥b，a⊥c，那么b∥c D．在同一平面内，假设a ∥b，b⊥c，那么a⊥c二、填空题(每一小题3分)9．请写出“直角三角形〞的定义：10．写一个判断两个角相等的定理：．11．证明命题“假设x(x－2)＝0，那么x=2”是假命题反例是。

12．补全以下命题的条件使这个命题是真命题：假设a>b，，那么ac>bc。

13．命题“直角三角形的两个锐角互余〞的条件是；结论是；它是命题〔填“假〞或者“真〞〕。

14．把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的间隔相等〞改写成创作；朱本晓创作；朱本晓 “假如…，那么…。

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第4章命题与证明期中复习练习卷
一、选择题
1.下列语句中，属于定义的是（）．（A ）直线AB 和CD 垂直吗？（B ）过线段AB 的中点C 画AB 的垂线。

（C ）数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数。

（D ）同旁内角互补，两直线平行。

2.下列命题中，属于真命题的是（）
（A ）一个角的补角大于这个角（B ）若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c （C ）若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b （D ）互补的两角必有一条公共边 3.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）．（A ）垂直（B ）两条直线
（C ）同一条直线（D ）两条直线垂直于同一条直线
4.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是（）（A ）∠1=50°，∠2=40° （B ）∠1=50°，∠2=50° （C ）∠1=∠2=45° （D ）∠1=40°，∠2=40°
5.已知△ABC 的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）．（A ）锐角三角形（B ）直角三角形（C ）钝角三角形（D ）等腰三角形
6.在三角形的内角中，至少有（）
（A ）一个钝角（B ）一个直角（C ）一个锐角（D ）两个锐角 7.若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为（）．（A ）55° （B ）70° （C ）55°或70° （D ）以上答案都不对
8.若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）．（A ）4：3：2 （B ）3：2：4 （C ）5：3：1 （D ）3：1：5
9.如图，在锐角△ABC 中，CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高，且CD 和BE 交于点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（）．（A ）150° （B ）130° （C ）120° （D ）100°
第9
题
10．如图6所示，△ABC与△BDE都是等边形，AB<BD．若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（） A．AE=CD B．AE>CD C．AE<CD D．无法确定
二、填空题（每题3分，共24分）
11.在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么_______.
12.判断角相等的定理（写出2个）①，
②。

13.判断线段相等的定理（写出2个）①，
②。

14．命题“同旁内角互补”中，题设是，结论是 .
15．填空使之成为一个完整的命题。

（1）若a⊥b，b∥c，则；（2）若，则这两个角互补。

（3）若a∥b，b∥c，则。

16．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式。

（1）锐角小于90o。

答：。

（2）两点确定一条直线。

答：。

（3）相等的角是对顶角。

答：。

（4）全等三角形的对应角相等，对应边相等。

答：。

（5）垂直于同一条直线的两条直线平行。

答：。

（6）直角都相等。

答：。

17．三角形两边的长分别为5和7，则最短边长的取值范围是 .
18.在△ABC中，∠B=45°，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于______．
19.在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为_____．
20.如图，已知∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，则∠A=________．
21.如图，已知DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=82°，则∠EDB=_____，∠A=_____．
22.在四边形ABCD中，AC是对角线.下列三个条件：
①∠BAC=∠DAC；②BC=DC；③AB=AD.请将其中的两个作为已知条件，另一个作为结论构成一个真命题：如果__________________________________,那么_________________________________________.
1 2
3l
l
2
l
l
三、解答题
23.（本题9分）求证（填空）：两条直线被第三条直线所截.如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行. 已知：如图，直线12,l l 被3l 所截，∠1+∠2____180°. 求证：12l l 与_______.
证明：（反证法）假设12____l l ，
则∠1+∠2____180°（）这与______________矛盾，故_________不成立. 所以____________________________________. 24、填空（每空1分，共13分）
已知：如图12，AD⊥BC 于D ，EF⊥BC 于F ，交AB 于G ，交CA 延长线于E ，∠1＝∠2．求证：AD 平分∠BAC，填写分析和证明中的空白．
分析：要证明AD 平分∠BAC，只要证明__________＝____________，
而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC 的两条垂线可推出________∥_________，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴________∥_________（） ∴_______＝________（两直线平行，内错角相等）， ________＝（两直线平行，同位角相等） ∵ （已知）
∴______________即AD 平分∠BAC（）
25.（本题7分）已知如图，在△ABC 中，CH 是外角∠ACD 的角平分线，BH 是∠ABC 的平分线, ∠A=58°.
求∠H 的度数.
26.（本题8分）求证：等腰三角形两腰上的高相等。

第11题
第10题
A
B C
D
第12题
A
B
C
D
H 1
l
27. 如图，AB=AE ，AC=AD ，要使EC=BD ，需添加一个什么条件？
请你添加一个条件，请说明理由．
28.（本题8分）观察右边各式：
想一想：什么样的两个数之积等于这两个数的和？设n 表示正整数，用关于n 的代数式表示这个规律： _______×_______=_______+________. 你能说明理由吗？
29.（本题10分）如图（1）：已知等腰直角三角形ABC 中,∠ACB=︒90,直线l 经过点C,AD ⊥l ,BE ⊥l ,垂足分别为D 、E 。

(1)证明ΔACD ≌ΔCBE ；（5分）
(2)如图2，当直线l 经过ΔABC 内部时,其他条件不变,（1）中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明；如果不成立，请说明理由。

（5分）
30．（6分）阅读理解题：
（1）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=12
BC ．
求证：∠BAC=90°．证明：∵AD=
12
BC ，BD=CD=
12
BC ，
∴AD=BD=DC ，
∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAD ， ∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°， ∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．
（2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．
（3）直线运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为1+3
，
2224,24;1139
393,3;2222416416
4,4;33335255255,5.
4
4
4
4
⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯
=+
= E
C B
D
L
A
图 1
L
E
D
C
B
A
图
2
求这个三角形的面积．
31、如图在ΔABC中AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于E、F
⑴求证：AE=CF（6分）
⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少2个，4分）
P F
E
C B
A。

第4章_命题与证明_期中复习练习卷[1]